58 3.. Lucas ın Modeli 3... Model Bu modelde Lucas (988), tek sektörlü bir ekonomide fiziksel sermaye ile birikim ilişkileri üzerinde yoğunlaşmaktadır. üfus dinamiği dışsal olarak alınmakta, ayrıca paraya dayalı değişim olgusu ve finansal piyasa dinamiğinin etkisi de dışlanmaktadır. Lucas a göre, Solow doğrudan bir büyüme teorisi geliştirmeye yönelik davranmamış, yalnızca ABD ekonomisinin büyüme dinamiklerini incelerken bir sonuç çıkartmıştır (age, ss.3-4). Modelin varsayımları şöyledir: Ekonomi kapalıdır ve tam rekabet piyasası ile çalışmaktadır. Ekonomik karar birimleri gelecekteki fiyatlar konusunda rasyonel bekleyişlere sahiptir. Ekonominin teknolojisi, ölçeğe göre sabit getirilidir. t anında üretime ayrılan işgücü (ya da eşdeğer olarak çalışma saati) sayısı (t) dir. (t) nin büyüme oranı dışsaldır: λ Kişi başına reel tüketim, akım değişkendir ve tek sektörlü olan bu modelde ilgili mal cinsinden tanımlanmaktadır. Akım olarak kişi başına tüketime dayalı fayda fonksiyonu şöyledir: ρt σ (3..) e [ c() t ] () t dt σ Burada ρ, gelecekteki tüketimi bugünkü değere indirgeyen bir oran; σ, riskten kaçınma katsayısıdır. Her iki parametre de pozitif birer rasyonel sayıdır. Tek sektörlü modeldeki toplam üretim, tüketime ve sermaye birikimine ayrılmaktadır: tct ()() + Kt! (). Bunu dengeli bir ekonominin arz ve talebinin eşitliği olarak yazarsak: tct ()() + Kt! () = AtKt () () t (). Teknolojik gelişme oranı dışsaldır: ( A! / A ) =µ. Ekonomi, teknolojik kısıt altında, fayda fonksiyonunu maksimum yapan optimal kaynak dağılımına karar verecektir. Bunun belirlenebilmesi için Hamiltonyen fonksiyonun çözümlenmesi gerekecektir. Hamiltonyen bugünkü-değer şöyledir: σ [ ] θ[ ] H = ( K, θ, c, t) = c + AK c. Ekonomideki optimal kaynak dağıtımı öyle σ yapılmalıdır ki, t anında H nin değeri maksimum yapılabilsin. H nin maksimizasyonu için birinci koşul; H c =. Buradan c σ = θ. Bunun anlamı şudur: Toplam üretim, tüketim ve yatırım olarak öyle ayrılmalıdır ki, marjinal olarak eşdeğerde (θ) olsunlar. θ terimi, sermayenin gölge fiyatını göstermektedir (s.8-9). Ayrıca gölge fiyat şu koşulu da sağlamalıdır:.! () () ( (), θ (), (),) ρ () () () θ () K H K t t c t t A t t K t t Bunun anlamı şudur: Gölge fiyatın değişim hızı, indirgeme oranı ile, sermayenin marjinal verimliliğine bağlıdır. Eğer t döneminde sermayenin marjinal verimliliği, indirgeme oranına eşitse, (3..) θ ρθ [ t = t = ]
sermayenin dönemlerarası gölge fiyatında bir değişme beklenmeyecektir. Tüketimi, gölge fiyatın bir fonksiyonu olarak tanımlarsak; ct () / = θ σ 59 ve bunu bütünleşik arz talep ifadesiyle, gölge fiyatın değişme oranındaki yerlerine yazarak sistemi çözersek 9, transversalite koşulunu sağlayan tek K(t) ve θ(t) değerleri elde edilecektir. t lim e ρ θ() t K() t =. Tüketimin büyüme oranına κ (=!c c) dersek, sermayenin gölge fiyatındaki t değişim oranı, tüketimin değişim oranıyla riskten kaçınma parametresinin bir fonksiyonu olarak yazılabilir: θ! / θ =. Buna göre ekonomi kendi dengeli gelişme çizgisinde sermayenin marjinal verimliliği, sabit ρ+ değerine eşit olmalıdır. Ekonominin arz ve talep eşitliklerini tanımlayan denklemlerin her iki yanını K(t) ye oranlarsak; (3..3) tct ()() Kt! () ρ+ + = At () Kt () t () = Kt () Kt () Dengeli gelişme çizgisinin tanımına göre Kt! () Kt () sabit bir orandır: κ+λ. Bu nedenle kişi başına tüketim ve kişi başına sermaye, κ oranında büyüyecektir. Bu değere ulaşmak için, yukarıdaki eşitlik türevlenir. Bu işlemden sonra; κ = µ /( ). Dengeli büyüme çizgisinde ekonominin tasarruf oranı da şöyle olacaktır: (3..4) s = Kt! () κ ( + λ) = tct ()() + Kt! () ρ+ Buna göre, ekonominin dengeli gelişme çizgisinde kişi başına büyüklükler, teknolojik gelişme oranının bir fonksiyonudur. e zaman terchi oranı (ρ) ne de riskten kaçınma oranı (σ), bu uzun dönem büyüme oranı üzerinde etkili değildir. σ ve ρ nun düşük değerlerinde tasarruf oranları artar ve yüksek tasarruf oranı, göreli olarak reel ulusal gelir düzeyinin artmasını sağlar. Toplum bir sonraki dönemde daha zengin olmakla birlikte, daha yüksek bir büyüme oranına sahip değildir. Yani büyüme etkisi yerine yalnızca düzey etkisi oluşmaktadır. Eğer ekonomi dengeli büyüme rotasında ilerliyorsa, transversalite koşuluna uygun olarak optimal çizgidedir ve bu rotayı izleyecektir. Bu rotanın dışında yer alıyorsa, RCK modeline e göre, ekonomi uzun dönemde bu dengeli gelişme çizgisine, yani optimal sermaye birikimi-tüketim bileşimine yakınsayacaktır. Örneğin ABD ekonomisinin 99-57 döneminde şu değerler elde edilmiştir: λ=.3; reel ulusal gelir ya da sermaye büyüme oranlarının kullanılmasına bağlı olarak sırasıyla κ+λ=.9 ve κ+λ=.4 (ortalama olarak da.7); ulusal gelirden işgücünün aldığı pay (-) yaklaşık.75; tasarruf oranı (net yatırım/ net ulusal hasıla) yaklaşık.; µ=κ(-)=.5 alındıklarında, ρ+(.4)σ=.675 bulunmuştur. Yani tranversality koşulunun sağlanabilmesi için, ekonominin pozitif sermaye birikimine gitmesini sağlayacak koşul yerine getirilmiş olmaktadır: ρ+κσ > κ+λ. 9 Bu iki eşitlik K(t) ve θ(t) açısından birinci dereceden fark denklemleridir. Bu nedenle sistemin çözümü, bu iki fark denkleminden hareketle K(t) ve θ(t) değerlerinin bulunmasıdır.
Lucas teknoloji ve bilgi stoku kavramlarının farklı olduklarını, beşeri sermaye olgusu açısından tartışmaktadır. Lucas a göre BM, teknolojik düzeyle bilgi stokunu (ya da beşeri sermayeyi) örtük olarak aynıymış gibi model içinde kullanmıştır. Örneğin Japonya nın Çin den daha ileri teknolojik düzeye sahip olması, bu ülkelerin beşeri sermaye stoklarının ya da bilgi birikim stoklarının karşılaştırılması anlamında değildir. Dolayısıyla BM ekonomilerarası gelir farklılıklarını açıklarken, varsayım olarak getirdiği türdeş teknolojik yapılar olgusunu, beşeri sermaye açısından yeniden sorgulamak gerekecektir. Bu nedenle Lucas büyüme teorisi çerçevesindeki yaklaşımının, model içinde beşeri sermaye olgusunu ifade edebilecek bir yaklaşım geliştirmek olduğunu vurgulamaktadır. BM ye göre türdeş teknolojik yapılar ve sermaye hareketliliğinin olmadığı bir modelde göreli yoksul ekonomiler, hem gelir düzeyi hem de büyüme oranı olarak gelişmiş ekonomilere yakınsayacaklardır. Lucas a göre 8. ve 9. yüzyıllarda işgücü hareketliliğini BM açısından çalıştırırsak, (toprak girdisi sabitken) işgücü hareketliliği BM nin öngörülerini doğrulamıştır. Ancak. yüzyılda bu gözlem tersine dönmüştür. İşgücü hareketliliği büyük ölçüde azalmıştır. 3...Beşeri Sermaye ve Büyüme Lucas da beşeri sermaye, bireyin genel beceri düzeyi olarak alınmaktadır. Bu anlamda h(t) beşeri sermayesine sahip bir işgücünün üretkenliği, her biri ½h(t) beşeri sermayeye sahip iki işgücünün üretkenliği ile özdeştir. Beşeri sermaye teorisi, bireyin, üretkenliğini (ya da h(t) düzeyini) etkileyebilecek olan çeşitli faaliyetler arasında zamanını nasıl ayırdığını incelemektedir. Beşeri sermayenin modele sokulması sonucu cari üretim değişir ve bu yolla beşeri sermaye birikimi yeniden değerlendirilmeye alınır. Lucas bu genel yapıyı şöyle modellemektedir: Modelde sayıda işgücü vardır ve herbiri sıfırla sonsuz arasında değişik düzeylerde beceriye sahiptir: ( h) dh. Bir h beceri düzeyindeki işgücü, toplam çalışma zamanının u(h) kısmını cari üretime, = geri kalan -u(h) kısmını da beşeri sermaye birikimine ayırmaktadır. Dolayısıyla mal üretimindeki efektif işgücü toplamı: e = 6 u( h) ( h) hdh. ihai mal üretim fonksiyonu fiziksel sermaye ile değişik beceri düzeylerindeki işgüçlerinin bir fonksiyonudur: F( K, e ). İşgücünün beceriyle e e ağırlıklandırılmış ücreti ve toplam ücret geliri de sırasıyla: F ( K, ) h ve F ( K, ) hu( h). Lucas beşeri sermayenin etkisini iki şekilde ele almaktadır: Birincisi bireyin yapısından kaynaklanan kendine özgü verimliliği: içsel etki. İkincisi de dışsal etkidir. Lucas a göre bireyler beşeri sermayeyi zamanlararası dağıtımı yaparken bu etkiyi dikkate almadığından dışsaldır ve şu şekilde tanımlanmaktadır: h( h) dh (3..5) ha = hdh ( ) Ekonomideki tüm işgüçleri h beceri düzeyinde ise ve dönemlerarası dağıtımı da u ise, etkin işgücü, e = uh. Ekonominin kaynak yaratma ve harcama durumu dışsal beşeri sermaye etkisi dikkate alınarak yazılırsa;
[ ] tct ()() + Kt! () = AKt () uthtt () () () h () t a 6. Burada h t a () terimi, beşeri sermayenin dışsal etkilerini modele katmaktadır. Modelin tamamlanabilmesi için, toplam kaynakların beşeri sermaye birikimine aktarılan bölümünün (-u(t)) h(t) nin değişim oranıyla ilintilenmelidir: ht! () = ht () ς G( ut ()). ζ< alınırsa (yani beşeri sermaye birikimi azalan getiriyle çalışmaktadır), beşeri sermaye teknoloji gibi büyümenin motoru olarak değerlendirilemez. U(t) alınırsa, ht! ()/ ht () ht () ς G() olacaktır. Yani beşeri sermaye birikimine ne kadar kaynak aktarıldığından bağımsız olarak, beşeri sermaye büyüme oranı sıfıra doğru yakınsayacaktır. Uzawa (965) çalışmasında, = ve U(c)=c varsayımlarıyla buna benzer bir model kurmuştur. Bu modelin belirgin özelliği, modelde içsel olarak yer alan beşeri sermaye sürdürülebilir büyümenin motorudur ve dışsal olarak bir büyüme motoruna gerek olmamaktadır. Uzawa nın modelinde beşeri sermaye birikimi, U(t) bağlamında doğrusaldır. Ancak Lucas ın bu modelinde azalan getiriyle çalışmaktadır. Lucas a göre beşeri sermaye birikimi, kuşaklararası bir analize dayalıdır ve bu anlamda da toplumsal bir çabadır. Eğer modelden içsel teknolojik gelişme ögesi dışlanırsa, BM ile özdeş bir yapıda olacaktır (Lucas, 988, s.). Bu haliyle sistem kapalıdır; nüfus sabit bir oranda (λ) artmaktadır; hanehalkının tüketim-fayda fonksiyonu () ile tanımlanmıştır. Ancak beşeri sermayenin dışsal etkilerinin modele eklenmesiyle model, BM biçimiyle incelenemez. Buna karşın Romer buna benzer bir model oluşturmuştur. Lucas, Romer i (986) izleyerek çözümlemeyi yapmaktadır. Bu şekilde modelin çözümüyle, ekonominin optimal ve dengeli gelişme çizgisi saptanmaktadır. Optimal gelişme ile tanımlanan, K(t), h(t), H a (t), c(t) ve u(t) değişkenlerinin, fayda fonksiyonunun beşeri sermaye birikim fonksiyonları kısıtlamaları altında ençoklaştıracak seçimlerinin yapılmasıdır. Dengeli gelişme ile tanımlanan da, veri bir dışsal ha(t) gelişme çizgisinde, h(t) için bulunan optimal seçimin uyumlanmış bir gelişme içinde olmasıdır. Yani hanehalkının bekleyişleriyle, gerçekleşen değerlerin üstüste çakışması durumudur. Optimal seçim problemi şöyle kurulmaktadır: θ θ c AK uh h c h u σ Bu modelde iki karar değişkeni vardır: tüketim (c(t)) ve üretime ayrılan kaynaklar (u(t)). Amaç bu iki karar değişkeninin, H nin ençoklaştırılacak biçimde seçilmesidir. Buna göre birinci sıra koşullar şöyledir: (3..6) H ( K, h,,, c, u, t ) ( σ ) θ [ ( ) = + ] + θ [ δ ( ) ] σ + (3..7) c = θ ve θ ( ) AK ( uh) h = θ δh Marjinal kullanımda mallar, tüketim ya da sermaye birikimi biçimindeki kullanıma göre değerlendirilecek (yukarıdaki eşitliklerden birincisi); çabalar da ya nihai mal üretimine ya da beşeri sermaye birikimine aktarılacak şekilde değerlendirilecek (ikinci eşitlik). İki farklı sermayenin fiyatlarını değişim hızları şöyledir: (3..8)! θ = ρθ θ AK ( uh) h (3..9) θ! ρθ θ ( ) = + AK ( u) h + θ δ( u )
6 Dengeli gelişme çizgisinde özel sektör için çözüm aynı biçimde yapılmaktadır. Dengeli ekonomi piyasa berraklığına (market clearing) sahip olarak geliştiğinden h(t)=h a (t) olacaktır. (3..) θ! ρθ θ ( ) ( ) + = a AK u h θ δ( u ) Lucas, modelin durağan durum dengeli gelişme çizgisinin belirlenebilmesi için tüketim, beşeri ve fiziksel sermaye artış hızlarını sabit, sermaye fiyatlarının artış hızlarını da azalan ve zaman tahsis değişkenini (u(t)) sabit kabul etmektedir. Bu koşullar altında sermayenin marjinal verimliliği: (3..) AK( t) ( u( t) h( t) ( t)) h( t) = ρ+ K(t), κ+λ oranında büyümektedir (bir önceki modelde olduğu gibi). Eğer ekonominin dengeli gelişme çizgisinde v = h! ()/ t h() t olarak alınırsa, beşeri sermaye birikim denkleminden hareketle, v = δ( u) olarak ifade edilebilecektir. (4.4.) eşitliğinin türevi alınırsa, tüketimin ve fiziksel sermayenin ortak büyüme oranı (κ), v cinsinden şöyle yazılabilecektir: + (3..) κ = v Böylece h(t) v gibi sabit bir oranda büyürken, ( + ) v dışsal teknolojik gelişme rolünü oynayacaktır (önceki modelde µ). Lucas etkin beşeri sermaye büyüme oranını da şöyle belirlemektedir: (3..3) v = σ δ ( + ρ λ ) Beşeri sermayenin rekabetçi piyasa yapısındaki dengeli büyüme oranı; (3..4) v = [ + ] σ( ) [( )( δ ( ρ λ)) ] Etkin ve dengeli büyüme oranları, maksimum yapılabilir büyüme oranını aşmamalıdır. Bu nedenle, şu kısıtlama konulmalıdır: ρ λ (3..5) σ + δ Beşeri sermaye büyüme oranı, beşeri sermaye yatırımındaki etkinlik ile artırılabilir ve ρ daki artışla düşürülebilir. Eğer = ve κ>v ise, dışsal etkiler beşeri sermaye birikiminden çok fiziksel sermaye birikimini teşvik edici bir rol oynar. σ= durumunda, etkin ve dengeli beşeri sermaye büyüme oranları; (3..6) v v = ( + ρ λ ) Buna göre, dışsal etmenler ya da indirgeme oranı önemsiz düzeylerdeyse, etkinsizlik düşük düzeylerde kalacaktır. (3..), (3..3) ve (3..4) eşitlikleri, fiziksel ve beşeri sermayenin asimptotik dinamiğini göstermektedir. Her iki sermaye ortak indirgenmiş bir dönemde karşılaştırılırsa, değişkenlerin düzeyleri tanımlanabilir. Bu ortak indirgeme fiziksel sermaye ve beşeri sermaye için sırasıyla şöyledir. ( ) t (3..7) z( t) = e κ+ λ vt K() t ve z () t = e h() t
63 Marjinal verimliliğin tanımlandığında (9) eşitliğinde bu değerler yeniden yapılandırılırsa, ekonominin dengeli gelişme çizgisi boyunca sahip olunması gereken fiziksel ve beşeri sermaye düzeyleri, (z, z ) ikilileri biçiminde belirlenmiş olur. + (3..8) ( A u ) z z = ρ+ Şekil 3... Dengeli Gelişmede İndirgenmiş Fiziksel ve Beşeri Sermaye Düzeyleri z ( κ+ λ) t ( e K ) z ( e vt h) Şekil 3.., (3..8) eşitliğini görselleştirmektedir (Lucas, 988, s.4). Dışsal etkiler yokken (=), bu fonksiyon orijinden çıkan bir eğri biçimindedir. Dışsal etkiler dikkate alındığında (>), orijine göre dış bükey eğri biçimini alır. Eğrinin davranışı, v nin birer fonksiyonu olarak tanımlanan u ve κ ya bağlıdır. Bu nedenle v deki artışlar eğriyi sağa kaydırır. Dengeli gelişme çigisinde ilerleyen etkin bir ekonomi, v > v olduğundan dolayı, herhangi bir veri fiziksel sermaye düzeyinde (z ) daha yüksek beşeri sermaye düzeyine (z ) sahip olacaktır. Şekildeki oklar, her iki sermaye düzeyinin de olası hareket çizgisini belirlemektedir. Lucas ın bu modelinde düşük beşeri ve fiziksel sermaye düzeylerinden başlayan bir ekonomi, sürekli olarak başlangıçta daha iyi donanıma sahip ekonomilerin gerisinde yer alacaktır (age, s.5). Eğri boyunca, sermayenin marjinal getirisi ((3..9) eşitliğinden hareketle ρ + ), her iki sermaye stoku büyüse de, sabit kalmaktadır. Dışsal etkilerin olduğu ve olmadığı tüm durumlarda ( ), reel ücretdeki artışlar eğriyi yukarı doğru hareket ettirir. Reel ücret ile fiziksel sermaye arasındaki esneklik, eğrinin bu davranışını dışsal etkilere bağlı olarak belirlemektedir. (3..9) K w w ( + ) = K + Bu eşitliğe göre, işgücünün niteliği veri iken, göreli yüksek kişi başına ulusal gelire sahip ekonomilerde reel ücretler daha yüksektir. Her ülkedeki reel ücretin büyüme oranı ise, işgücünün nitelik düzeylerine bağlı olarak aynıdır: (3..) ω = v İşgücünün niteliğindeki gelişmeler de dikkate alındığında, reel ücretlerdeki değişim oranı, kişi başına fiziksel sermaye değişim oranı (κ) ile aynı olmaktadır. (3..) ω + v = + v = κ