Osmanlılarda Hisabu l-hevaî Sayıların gösteriminde parmak boğumları kullanıldığı için hisabu'l-akd veya ukud, parmaklar kullanıldığı için hisabu'l-isbia, eller kullanıldığı için hisabu'lyed, işlemler zihinde yapıldığı için hisabu'z-zihni, işlemlerin yapılışı sanki hava boşluğunda yer kaplıyor hissi verdiği için hisabu'l-hevâi adını alan bu hisab sistemi, İslam medeniyetinde kullanılan hisabu'l-hindi yanında ikinci büyük hisab sistemi olarak kabul edilmektedir. İbrahim el-iklîdisi ise Kitabu'l- Fusul fi Hisabi'l-Hindi adlı eserinde bu tür hisaba, Bizanslılar da kullandığından, Hisabu'r-Rum ve'l-arab adını vermektedir. Müslümanlar hisabu'l-hindî'yi tevarüs edip gerekli düzenlemeleri yaptıktan sonra bile hisabu'l-akd denilen bu hisab türünü, işlemleri tahta ve toprağa bağlı olmaksızın zihinsel olarak icra edildiğinden, kullanmaya devam etmişlerdir. Osmanlı dönemine gelinceye değin, özellikle VII./XIII. asır süresince, hisabu'l-hevai bir aritmetik sistemi olarak gelişmesini tamamlamış ve son halini almıştı (Mesela bkz., Taşköprülüzade, MS, c. I, s. 371-372). Bu birikimi tevarüs eden Osmanlı matematikçileri, hisabu'l-hevai sahasında, selefleri tarafından ulaşılmış mevcut seviyeyi korumalarının yanında, telif, şerh, haşiye, talik ve hatta tercüme düzeyinde, kitap ve risale şeklinde çeşitli eserler ortaya koymuşlardır. Osmanlı muhasebe kalemlerinde kullanılan muhasebe aritmetiği ile medreselerde tahsil edilen temel aritmetik (Ali Kuşçu'nun el- Muhammediyye fi'l-hisab'ı ile Bahaeddin el-amili'nin Hulasatu'l-Hisab'ı) hisabu'l-hindi üzere olmasına, diğer bir ifadeyle resmi Osmanlı aritmetiği hisabu'l-hindiye dayanmasına rağmen hisabu'l-hevai varlığını korumayı sürdürmüş, süreç içinde hisabu'l-hindi içerisinde erimeye başlamasına rağmen bu sahada telif eser verme geleneği devam etmiş, ancak zamanla eriyerek, bağımsız bir hisab sistemi özelliğini kaybetmeye ve hisabu'l-hindi
içinde pratik aritmetik kuralları olarak ele alınmaya başlamış, modern dönemle beraber ise bütün yenileme çabalarına rağmen ortadan kalkmıştır. Kaynaklar ve Temel Literatür: VII./XIII. yüzyılın sonları ile VIII./XIV. yüzyılın başları hisabu'l-hevai için bir dönüm noktasıdır. Bu zaman dilimine kadar hisabu'l-hevai kitapları Ebu Bekir Muhammed b. Hasan el-kerecî'nin el-kafî fi'l-hisab'ını örnek alarak üç ana bölümden oluşmaktaydılar: birinci bölüm hisabu'l-hevai, ikinci bölüm misaha, üçüncü bölüm cebir ve mukabele. Bazı eserlerde ikinci bölümle üçüncü bölüm yer değiştirebilmekteydi. Ancak bu döneme kadar bütün hisabu'l-hevai eserlerinde birinci bölümde verilen kaideler sayısal örneklerle temellendirilmeye çalışılmakta, zikredilen kaideler için sıkı bir ispat mantığı dikkate alınmamaktaydı. Bu durum muhtemelen hisabu'l-hevai'nin pratik fonksiyonu ile alakalıdır. İbnü'l-Havvâm adıyla tanınan İmaduddîn Ebu Ali Abdullah b. Muhammed b. Abdurrezzak el-bağdadî'nin (öl. 724/1324) Şaban 675/Ocak 1276 tarihinde telif ettiği el-fevaidü'l-bahaiyye fi'l-kavâidi'l- Hisâbiyye adlı eseri ise tertip ve muhteva olarak Kereci'nin eserine benzemekle beraber, hisabu'l-hevai tarihinde önemli bir yere sahiptir. Zira İbnü'l-Havvam'ın öğrencisi Kemaluddin Hasan b. Ali Farisî (ö. 718/1319) hocasının adı geçen bu eserine Esas el-kavaid fi Usuli'l-Fevaid adlı bir şerh yazmış ve eserde birinci makalede verilen kaideleri hem geliştirmiş hem de sıkı bir ispat sürecine tabi tutmuştur. Bu ispat esnasında Kemaluddin Farisi, Euclidesçi sayı anlayışını (el-aded el-muttasıl) kullanarak hisabu'l-hevai kaidelerini geometrik ispat (el-berâhîn bi'l-hutût) ile temellendirmiştir. Daha sonra İmaduddin Yahya b. Ahmed Kaşî (ö. 745/1344) adlı matematikçi İbnü'l-Havvam'ın aynı eserine İzahu'l-Mekasid li'l-feraidi'l-fevaid isimli bir şerh yazmış, Farisi'nin şerhinden de istifade ederek, kaideleri analitik yaklaşımla ispat etmiştir. İbnü'l-Havvam'ın eserine yazılan bu şerhlerle beraber hisabu'lhevai pratik bir sistem olmaktan çıkmış ve teorik bir hisab sistemi mahiyetini
kazanmıştır. Osmanlı matematiği, hisabu'l-hevai'nin pratik tarafını muhafaza etmenin yanında, İbnü'l-Havvam'ın (mesela bkz. Laleli, nr. 2715/1; Hasan Hüsni Paşa, nr. 1292/8), Kemaleddin Farisi'nin (Taşköprülüzade, MS, I, 372; Şehid Ali Paşa, nr. 1972; nşr: Mustafa Mevaldî, Kahire, 1994) ve İmaduddin el-kaşi'nin (mesela bkz. Hasan Hüsni Paşa, nr. 1281) eserlerini tevarüs etmiş ve kullanmışlardır. Bu yüzyılda hisabu'l-hevai için diğer ikinci bir önemli gelişme de, İmaduddin Yahya b. Ahmed Kaşî'nin Lubabu'l-Hisab adlı bir eser telif ederek, bu hisab sistemi için bilinebildiği kadarıyla ilk defa, hisabu'l-hevai tabirini kullanması ve adı geçen eserinde yine ilk defa ve belki de tek kalmış bir örnek olarak hisabu'l-hevai ile hisabu'l-hindi'yi karşılaştırmış olmasıdır (Ayasofya, nr. 2757, yaprak 5a; Salih Zeki, Asar-ı Bakiye, c. II, s. 277-279). Bu kesin ayırımdan sonra hisabu'l-hevai ile uğraşan matematikçilere, özellikle Osmanlı matematikçileri arasında, "Hevaiyyun" hisabu'l-hindi ile uğraşan matematikçilere ise "Ğubariyyun" adı verilmeye başlanmıştır (Celaluddin Ali el-ğarbi, el-mucizatu'l-necibiyye fi Şerhi'l-Risaleti'l-Alaiyye, Topkapı, III. Ahmed, nr. 3117, yaprak 23a; Muhammed el-ğamri, Kurretu'l-Ayneyn fi İstihraci'l- Meçhuleyn, Yazma Bağışlar nr. 1347/5, yaprak 41b-42a). Osmanlı matematiğindeki bu isimlendirme, Latin dünyasındaki adlandırmayı çağrıştırmaktadır; Latin dünyasında da bu hisab yöntemini takip edenler Algorists olarak tanınmışlar; hisab el-hindi yöntemini izleyenler ise Abacists olarak anılmışlardır. Daha sonra Osmanlı matematikçisi Ali b. Veli b. Hamza el-mağribi ise bu hisab sistemine "Hisabu'l-Muhayyile" adını vermiştir (Tuhfetu'l-Adad li-zevi'r-rüşd ve's-sedad, Darü'l-Kütübi'l-Mısrıyye, Talat-Riyaza, Türki, nr. 1, yaprak 28b). Osmanlılar döneminde son zamanlara kadar bu ayırım devam etmiş, aritmetiksel işlemler bile amel-i hevai, darb-i hevai vb. şeklinde isimlendirilmiştir (Kuyucaklızade Mehmed Atıf, Nihayetu'l-Elbab fi Tercimet Hülasatu'l-Hisab, Hacı Mahmud, nr. 5721, yaprak 19b). XII./XVIII.
asrın ileri gelen Osmanlı matematikçisi Abdurrahim b. Ebî Bekr b. Süleyman el-maraşi'ye (öl. 1149/1736) göre, hisabu'l-hevai'nin diğer bir ismi de hisabu'l-meftuh'dur. Zira hisabu'l-meftuh kendisine salt (sırfe) belirli kaideleri konu olarak alır; hisabu'l-kalem denilen diğer hisab türü ise belirli kaideleri incelemesine rağmen salt olanla uğraşmaz, daha çok belirli sayılar için konulmuş "şekilleri" resmetmeyi konu edinir. Dolayısıyla, sathi benzerliklerine rağmen, bu iki hisab türü için, kendilerine has deyimlere ve ifadelere sahip olduklarından, ayrı ayrı eserler tasnif edilmiştir. Eğer ikisi cem edilmeye çalışılırsa anlama ve anlatma biribirine karışır (Şerh Hulasatu'l-Hisab, Şehid Ali, nr. 1982, yaprak 3b). Abdurrahim Maraşi bu ifadeleri ile döneminde hisabu'l-hevai'nin hisabu'l-hindi içinde erimesine, diğer bir ifadeyle iki hisab türünün biribirine indirgenmesine karşı çıkmaktadır. Osmanlı matematiğinin hisabu'l-hevai konusundaki ikinci mühim kaynağı Siracüddin Muhammed el-secavendi'nin (öl. 600/1204) el-tecnis fi'l-hisab'ıdır (Şehid Ali Paşa, nr. 1989/2). Bu eser tertib açısından kendisine Kereci'nin el- Kafi'sini örnek olarak alır; ayrıca verdiği kaideler için sayısal örneklendirmelerle yetinir. Osmanlılar döneminde bu esere Fenarizâde Ali Çelebi olarak tanınan Alauddîn Ali b. Yusuf Bali b. Şemsuddin Muhammed b. Hamzat el-fenarî (öl. 903/1497), hacimli ve Osmanlı matematiği açısından önemli bir şerh yazmıştır (Topkapı, III. Ahmed, nr. 3154). Osmanlılarda hisabu'l-hevai'nin bir diğer kaynağı Anadolu'da yaşamış İbn Fellus diye bilinen Mardinli matematikçi İsma'il b. İbrahim'in (ölm. 637/1240), hisaba dair yazdığı İrşâdu'-Hussâb fi'l-meftûh mine'l-hisâb adlı eseridir (Hasan Hüsni Paşa, nr. 1292/5, nüsha Osmanlı matematikçisi Mustafa Sıdkı tarafından istinsah edilmiştir). Nitekim bu eseri Taşköprülüzade "İlmü'l-hisabi'l-hevâ" bölümünde konuyla ilgili muhtasar kitablar arasında zikretmektedir (MS, I, 372).
IX./XV. yüzyılın ikinci yarısından sonra Osmanlı matematiğinin hisabu'lhevai sahasındaki temel kaynakları İbnü'l-Haim diye tanınan Ebü'l-Abbas Şihabuddin Ahmed b. Muhammed el-makdisi'nin (öl. 815/1412) konu ile ilgili eserleridir. İbnu'l-Haim'in hisabu'l-hevai konusunda 791 tarihinde telif ettiği el-ma'une fi'l-hisabi'l-hevai adlı eseri, daha sonra bu sahanın temel kitaplarından olmuştur (nşr. Hudayr Abbas Muhammed el-münşidavî, Bağdad 1988). İbnü'l-Haim bu eserinde hisabu'l-hevai'nin hemen hemen bütün kaidelerini ele almış ve sayısal örneklendirmelerle açıklamıştır. Ayrıca eserini telif ederken İbnü'l-Benna'nın Telhisu'l-Amal ve el-makalati'r-riyaziyye fi'l-kavaidi'l-hisabiyye'sinden, Kereci'nin el-bedi' fi'l-hisab'ından ve diğer klasik İslam matematikçileri ve eserlerinden faydalanmıştır. Eser bir mukaddime, üç kısım, bir hatime ve bir tetimmeden oluşmaktadır. Eserde, tam ve rasyonel sayılar üzerine yapılan aritmetiksel işlemler ile ilgili İslam dünyasındaki mevcut birikim tamamen serimlenmiştir. Ancak Mau'ne misaha ve cebire yer vermemekle, hisabu'l-hevai kitaplarının Kereci'den beri yerleşen formunun dışına çıkmıştır. Bu duruma, muhtemelen cebir sahasında telif edilen kitapların sayısının artması yanında cebir bilgilerinin hisabu'l-hindi'den bahseden hisab kitapları tarafından işlenmesi sebeb olmuş olabilir. Öğrencilerin isteği üzerine telif edilen bu eser yaygınlaşınca müellifi tarafından el-vesile ila Sinaati'l-Heva adıyla ihtisar edilmiştir. Bu ihtisar da bir mukaddime, üç kısım ve bir hatimeden oluşmaktadır. Osmanlı döneminde el-maune'ye Muhammed b. Ebi Bekr el-ezheri bir haşiye kaleme almış (Keşfu'z-Zunun, 1743), Ahmed b. Muhammed b. Muhammed b. el-hümam (992/1584'te sağ) ise bir şerh yazmıştır (Kandilli Rasathanesi, nr. 122/2). el-maune'ye diğer bir şerh Cemaleddin Abdullah b. Muhammed b. Abdullah b. Ali el-şinşevrî (öl. 999/1591) tarafından kalem alınmıştır. el- Vesile ise Sibtu'l-Mardinî olarak tanınan Muhammed b. Muhammed b.
Ahmed (öl. 912/1506) tarafından İrşadu'l-Tullab ila Vesileti'l-Hisab adıyla şerh edilmiş ve bu şerh Osmanlı matematiğinde mütedavil eserlerden olmuştur (KZ, 2010; Laleli, nr. 2700/1). Osmanlı döneminde ise Şeyhülislâm Zeynuddîn Ebu Yahya Zekerîyya b. Muhammed b. Ahmad b. Zekeriyya el- Ensarî el-suneykî el-mısrî (öl. 926/1520) el-vesile'ye öğrencilerinin isteği üzerine Fethu'd-Daim bi-şerhi Vesileti İbni'l-Haim adıyla bir şerh kaleme almıştır (İstanbul Üniversitesi Ktp., AY, nr. 2855). Döneminin tanınmış astronomu İbnü'n-Nakib diye bilinen Ahmed b. İbrahim el-halebî, el-tabib (öl. 971/1563) el-vesile'ye Ebu'l-Latif el-hisnkeyfi'nin el-kavaidi'l-celile fi Makasidi'l-Vesile adıyla yaptığı ihtisarın üzerine bir şerh yazmıştır. İbnu'l-Haim'in hisabu'l-hevai sahasındaki ikinci önemli eseri, el-luma' fi'l- Hisab adını taşımaktadır (KZ, s. 1562). Bu eser sadece hisab tarihi açısından değil, feraiz hesaplarına giriş olmak üzere kaleme alındığından, fıkıh açısından da önem arzetmektedir. Eser bir mukaddime ve üç babtan oluşmaktadır. Birinci babta pozitif tamsayıların çarpımı, ikinci babta pozitif tamsayıların bölümü, üçüncü babta rasyonel sayılar üzerinde dört temel aritmetik işlemin icra edilişi ele alınmaktadır. Eser 1241 tarihinde Bulak'ta basılmıştır. Ayrıca Kahire'de tarihsiz olarak Metnu'-l-Lami' adıyla ikinci kez yayınlanmıştır. Eser, Sibtu'l-Mardinî tarafından Şerhu'l-Luma' fi'l-hisab adıyla şerhedilmiştir (Esad Efendi, nr. 3166). Osmanlılar döneminde İbnu'l-Haim'in metni ve Mardini'nin şerhinin mütedavil olması yanında, eser, Ahmed b. Musa el- Medenî (öl. 921/1515'te sağ- Fatih, nr. 3447), ve Akovalızade Hâtem (993/1585'te sağ) tarafından şerhedilmiştir. Akovalızade, şerhini el-luma' fi'l- Hisab'ı öğrencilere okuturken, öğrencilerin isteği üzerine, telif etmiştir. Şerh hacimli olup dönemin matematiği açısından önemlidir (Süleymaniye, Giresun, nr. 166). el-luma'ya diğer bir şerh Ali b. Muhammed b. Ali el-amlîtî
tarafından Keşfu'n-Nikâb fi İlmi'l-Hisab adıyla kaleme alınmıştır (Ezheriyye, nr. [36], 4378; Fihrisü'l-Ezheriyye, c. VI, s. 153). Osmanlı döneminde hisabu'l-hevai sahasında mütedavil olan ve bu sahada çok kullanılan bir diğer eser de Sibtu'l-Mardinî'nin Tuhfetu'l-Ehbâb fi İlmi'l- Hisab adı eseridir. Eser aynı zamanda feraiz hisablarına bir "mukaddime" olarak kaleme alınmıştır. Bir mukaddime, üç bab ve bir hatimeden müteşekkil olan eserde, mukaddimede sayıların tahlil ve terkib açısından özellikleri, birinci babta pozitif tamsayılarla pozitif tamsayıları çarpımı, ikinci babta pozitif tam sayıların pozitif tamsayılara bölümü, üçüncü babta rasyonel sayılar üzerinde dört temel aritmetik işlem, hatimede ise feraiz hisablarından örnekler ele alınmaktadır (Laleli, nr. 2701/2 ve 2704/1, Hacı Mahmud Efendi, nr. 5732/1). Cemaleddin Abdullah b. Muhammed b. Abdullah b. Ali el-şinşevrî (öl. 999/1591) Sıbt el-mardinî'nin bu eserine bir şerh kaleme almıştır. Osmanlı döneminde hisabu'l-hevai sahasında telif edilen önemli eserlerden biri de Sultan II. Bayezid'e sunulan İrşadu'l-Tullab ila ilmi'l-hisab adlı eserdir. Müellifi meçhul olan eserde klasik İslam ve Osmanlı matematiğinin o döneme kadar ulaştığı hisabu'l-hevai kaideleri yoğun bir şekilde verilir; çok az olmak kaydıyla yer yer bazı kaideler sayısal örneklerle izah edilmeye çalışılır (Topkapı, III. Ahmed, nr. 3144). Osmanlı öncesi dönemde telif edilen Ebu'l-Hasan el-mağribi'nin Manzume fi İlmi Hisabi'l-Yed (veya el-ukud) ve Abdülkadir b. Ali b. Şaban el-ufi'nin (öl. 892/1487) buna yazdığı şerh Osmanlı döneminde de bu sahada kullanılan eserlerden olmuştur (bkz. metin için Bayezid Umumi, nr. 7973/9 ve 1088; şerh için, Köprülü, nr. 1304/6, Topkapı Emanet Hazinesi, nr. 1725). Ayrıca Ebu Abdullah Şemsuddin Muhammed b. Ahmed el-mevsili'nin (öl.
656/1258) Manzume fi Hisabi'l-Yed'i mütedavil olan eserlerdendi (bkz. Ayasofya, nr. 2727/4). Bu eserlerin yanında Osmanlı döneminde bu sahada kullanılan diğer bir eser de Şerefeddin Huseyn b. Muhammed b. Abdullah et-tayyibi'nin (öl. 743/1342-1343) Mukaddime fi İlmi'l-Hisabi'l-Yed adlı çalışmasıdır (Bayezid Umumi, nr. 4503; AB, c. II, 279-281). Osmanlı döneminde yukarıda zikredilen eserler yanında hisabu'l-hevai'nin çeşitli konuları ile ilgili olarak, özellikle yapılan işlemlerin el ve parmak boğumları ile gösterimi kaideleri hakkında bir çok risale ve manzum eser kaleme alınmıştır. Ahmed el-huseynî'nin, Risale fi Zabtu'l-Ukud fi'l-adad'ı (Rağıb Paşa, nr. 918/7), Hafızu'l-Kutub Muhammed b. Muhammed'in, Risale fi Hisabi'l-Yed'i (Şehid Ali, nr. 2766/4), İsa b. Ali b. Ahmed b. Hasan el- Hanefi'nin, el-urcuze fi'l-adad bi'l-akd'ı ve bu eserin Şeyhu'l-İslam Ğâli el- Farazi tarafından yapılan şerhi (Esad Efendi, nr. 3748/18), Sakız Müftüsü Abdülkerim b. Yakub'un (1182/1768-1769'da sağ), Risale fi'l-hisab min Meratibi'l-Adad ve'l-cümel ve'l-erkami'l-hindiyye ve'l-ukud'u (Esad Efendi, nr. 3748/16), Arıcızâde olarak tanınan Ali Ferdi b. Mustafa el-kayserî nin Şerhu'l-urcûze fi'l-adâd bi'l-ukûd adlı hacimli eseri (bkz. Esad Efendi, nr. 3748, 148 yaprak, İst. 1182); meçhul bir müellifin Risale fi İlmi'l-Akd'ı (Esad Efendi, nr. 3748/17), Karabağzade Muhammmed Emin b. Osman el-üskidarî'nin (öl. 1222/1807) Risale fi'l-hisab bi-ukudi'l-esabi'i (Yahya Tevfik, nr. 445/15) bu telifata örnek olarak verilebilir (OM, III, 303). Osmanlılarda, son dönemlerde, hisabu'l-hevai'yi, yeni gelişmelerden de faydalanarak yenileme çabaları görülmektedir. Bu teşebbüse en iyi örnek, Muhammed Muhyiddin el-hüseynî el-bağdadî'nin Türkçe olarak kaleme aldığı Nev-i Usul-ı Hisab-ı Zihnî adlı eseridir. Eser 1320'de 102 sahife olarak İstanbul'da basılmıştır (Ali Emiri, Riyaza, nr. T. 20).
Osmanlılarda Hisabu l-hevaî nin Özellikleri: Osmanlı matematiğinde kullanılan hisabu'l-hevainin muhtevası bugüne kadar, Salih Zeki'nin yaptığı genel araştırmalar haricinde, hiç bir araştırmaya konu olmamıştır (AB, s. c. II, s. 215-244; ayrıca bkz. David E. Smith, History of Mathematics, II. baskı, New York 1958, c. II, s. 196-202). Ancak genel olarak Osmanlı hisabü'lhevai'sinin muhteva itibarıyla klasik İslam hisabu'l-hevai'sının bir devamı olduğu söylenebilir. Bu kabul çerçevesinde Osmanlı hisabu'l-hevai'sinin en temel özellikleri aşağıdaki şekilde özetlenebilir: a. Hisab esnasında insan bedenin imkanları dışında kağıt kalem gibi hiç bir yazı malzemesine başvurulmaz, tüm aritmetik işlemler zihinde yapılır, sonuç iki elin ve on parmak boğumunun farklı duruşları ile ifade edilir. Bu özelliklerinden dolayı okuma yazma bilmeyen halk ile aynı dili konuşmayan tacirler arasında yaygın olarak kulanılmıştır. b. Hisabu'l-hevai'de pozitif tam sayılarda toplama ve çıkarma önceden biliniyor kabul edilir, dolayısıyla eserlerde bu işlemlere yer verilmeden doğrudan pozitif tam sayılarda çarpma, bölme ve nisbe incelenir. Nitekim İbnu'l-Havvam, "Hisabın temeli üçtür: çarpma, bölme ve nisbe" (tenkitli metin, s. 8) demektedir. İbnu'l-Havvam'ın bu cümlesi iki şarihi Kemaleddin Farisi ve İmadüddin el-kaşi arasında hisabın usulu konusunda ciddi bir tartışmayı başlatmıştır (bkz. AB, c. II, s. 237, 240-241 ve 241'de bulunan 1 numaralı dipnot; Farisi'nin konu ile ilgili fikirleri için bkz. Esasu'l- Kavaid, nşr. Mustafa Mevaldi, s. 79). Siracüddin Secavendi ise el-tecnis fi'l- Hisab'ında daha da ileri giderek pozitif tam sayıları bir kenara bırakmış, doğrudan rasyonel sayıları ele almıştır. Nitekim eserinin ismi de bu durumu yansıtmaktadır. Benzer bir tavır Osmanlı matematikçisi Gelenbevi İsmail Efendi olarak tanınan İsmail b. Mustafa b. Mahmud el-gelenbevi'nin (öl. 1205/1790) Hisab el-kusur'unda da görülmektedir. Gelenbevi de tam sayılarlarla aritmetik işlem yapmanın malum olduğunu söyleyerek doğrudan rasyonel sayıları ele almaktadır. c. Bu hisab türünde telif edilen eserlerin mukaddimelerinde hisabın konusu, sayının tanımı ve tek, çitf, asal, mutlak,
eksik, artık, dost gibi çeşitli özellikleri incelenir; daha sonra pozitif tam sayılar ile rasyonel sayılarda çarpma, bölme ve oran kaideleri ele alınır. Ayrıca kök kavramı, tam kök ve yaklaşık kök işlemi hem tam hem de rasyonel sayılarda örneklerle gösterilir. d. Bu hisab türünde çarpma ve bölme basitleştirilerek, zihnen kolay işlem yapılacak hale getirilir. Bu hedef için ondalık konumlu m n m+ n m n m n sayı sisteminin temel özellikleri ile 10 10 = 10 ve 10 10 = 10 gibi kaidelerden faydalanılır. Ayrıca çarpma işlemi elden geldiğince toplama, bölme işlemi ise çıkarma cinsinden ifade edilmeye çalışılır. e. Bu hisab türünde kesirler ya tam veya yaklaşık olarak birim kesir anlayışı çerçevesinde 1/a cinsinden ifade edilir. Bu işlem esnasında Arap dili'nin 1/2'den 1/10'a kadar olan özel kesir terminolojisine dayanılır. Bu dokuz kesir cinsinden ifade edilemiyen kesirler "irrasyonel kesirler" olarak görülür. Salih Zeki'ye göre bu durum İslam matematiğinde ondalık kesir kavramının gelişmesine olumsuz etki yapmıştır ve dilin bilimin gelişmesine olan olumsuz etkisine güzel bir örnektir (AB, s. 161-163). Gerçekte hisabu'l-hevai'nin bu kesir anlayışı köklerini, aynı tarz birim kesir anlayışına dayanan Eski Mısır aritmetiğinde bulur. Muhtemelen bundan dolayı bazı yazma eserlerde bu tür hisaba hisabu'l-kıbt adı verilmiştir. f. Hisabu'l-hevai'de yukarıda ifade edilen dokuz kesir sistemi haricinde, ölçü sistemlerine bağlı olarak kullanılan, bu sebeble zamana ve mekana göre değişen kesir türü ile Babil-Yunan üzerinden tevarüs edilen ve derece dakika, vb. taksimatına dayanan altmışlı kesir türü gibi iki değişik kesir sistemi daha kullanılır (AB, c. II, s. 149-160, 232-236). Kaynaklar: Metinde kullanılan zikredilen haricinde, Kadri Hafız Tukan, Turasi'l-Arabi'l- İlmi fi'r-riyadiyyat ve'l-felek, Nablus 1963, s. 434-435, 439-441, 459-460; Cevad İzgi, Osmanlı Medreselerinde Riyazi ve Tabii İlimlerin Eğitimi, İstanbul
Üniversitesi, Sosyal Bilimler Enstitüsü yayınlanmamış doktora tezi, İstanbul 1994, s. 204-206, 221; İhsan Fazlıoğlu, İbn el-havvam ve Eseri El-Fevaid El- Bahaiyye fi el-kavaid el-hisabiyye -Tenkitli Metin Tarihi Değerlendirme- İstanbul Üniversitesi, Sosyal Bilimler Enstitüsü yayınlanmamış yüksek lisans tezi, İstanbul 1993, s. 21-22, 40-42, 63-66, tenkitli metin 8; İhsan Fazlıoğlu, "İbnu'l-Havvam, Eserleri ve el-fevaid el-bahaiyye fi el-kavaid el- Hisabiyye'deki Çözümsüz Problemler Bahsi", Osmanlı Bilimi Araştırmaları, s. 75-80, 106-109, İstanbul 1995.