ÜNİTE 1: TEMEL KAVRAMLAR

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "ÜNİTE 1: TEMEL KAVRAMLAR"

İbrahi̇m Umut Ünal
5 yıl önce
İzleme sayısı:

1 MATEMATİK ÜNİTE : TEMEL KAVRAMLAR Temel Kavramlar ADF 0 RAKAM Sayı oluşturmak için kullanılan sembollere... denir. 0 luk sayma düzenindeki rakamlar 0,,,... 8 ve 9 olup 0 tanedir. örnek a, b, c sıfırdan ve birbirinden farklı rakamlar olmak üzere, a) a + 3b nin en büyük değeri kaçtır? b) a + 3b + 4c nin en küçük değeri kaçtır? c) 3a 4b nin en büyük değeri kaçtır? d) a + 5b 4c nin en büyük değeri kaçtır? e) a 4c + 5b nin en küçük değeri kaçtır? SAYI Rakamların bir araya gelmesiyle oluşan ifadelere... denir. Doğal, tam, rasyonel, gerçek gibi türleri vardır. Doğal Sayı N = {0,,, 3,...} kümesinin elemanlarına... denir. En küçük doğal sayı 0 dır. Sayma Sayısı N + = {,, 3,...} kümesinin elemanlarına... denir. En küçük sayma sayısı dir. örnek a ve b birer doğal sayıdır. a. b = 30 a + b toplamının en büyük değeri ile en küçük değerinin toplamı kaçtır? (A + B) max = A max + B max (A + B) min = A min + B min (A B) max = A max B min (A B) min = A min B max Çarpım sabit iken toplamın en büyük olması için sayılar birbirine en uzak seçilmelidir. örnek 3 a, b, c birbirinden farklı sayma sayılarıdır. ÖSS 007 {,, 3, 4, 5} kümesinin birbirinden farklı a, b ve c elemanları için, 3a b c ifadesinin en büyük değeri kaçtır? a + b + c = 8 a.b.c çarpımının en büyük değeri en küçük değerinden kaç fazladır? A) 0 B) C) D) 4 E) 5 Toplam sabit iken çarpımın en büyük olması için sayılar birbirine en yakın seçilmelidir.

2 MATEMATİK ADF 0 - Ünite örnek 4 x, y, z sıfırdan ve birbirinden farklı doğal sayılardır. x + 5y + 3z = 8 a) x + y + z toplamı en çok kaçtır? b) x + y + z toplamı en az kaçtır? Tam Sayı Z = {...,,, 0,,,...} kümesinin elemanlarına..., Z + = {,, 3,...} kümesinin elemanlarına..., Z = {..., 3,, } kümesinin elemanlarına denir. 0, pozitif ya da negatif değildir, ancak bir tam sayıdır (işaretsizdir). örnek 6 a, b, c pozitif tam sayılar, a. b = 0 ve b. c = 36 a) a + b + c nin en büyük değeri kaçtır? b) a + b + c nin en küçük değeri kaçtır? örnek 5 a ve b birer doğal sayı olmak üzere, 3a + 5b = 60 eşitliğini sağlayan kaç farklı (a, b) sıralı ikilisi vardır? örnek 7 a, b, c pozitif tam sayılar ve a 3 = 6 b = c a) a + b + c nin en büyük değeri kaçtır? b) a + b + c nin en küçük değeri kaçtır? uygulama a 30 a ifadesi bir doğal sayı a kaç farklı doğal sayı değeri alabilir? A) B) 4 C) 6 D) 0 E) 0 örnek 8 x bir tam sayı, y bir doğal sayıdır. xy + 4 = 3x x kaç farklı değer alır?

3 ADF 0 - Ünite uygulama x y =, I. z negatif ise x pozitiftir. II. x > z III. z tam sayı ise x tam sayıdır. y z = 3 ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) I ve III E) I, II ve III MATEMATİK örnek 0 x ve y birer tam sayı 0 < x < y < 5 a) x + y toplamının en büyük değeri kaçtır? b) x + y toplamının en küçük değeri kaçtır? c) x.y çarpımının en büyük değeri kaçtır? d) x.y çarpımının en küçük değeri kaçtır? uygulama 3 a ve b birer tam sayı, (a 3). ( b + ) = a b farkı kaç farklı değer alabilir? A) B) C) 3 D) 4 E) = + + = + + = (+) + (+) = +. = + ( ) + ( ) = +. = = + + = Büyük sayı - Küçük sayı = Pozitif Küçük sayı Büyük sayı = Negatif örnek 9 a, b, c birer tam sayı ve a < 0 < b < c I. a b b c II. a.b.c III. a + b + c ifadelerinden hangileri her zaman pozitiftir? uygulama 4 x, y, z birer negatif tam sayı ve x = 3y = 6z x + y + z toplamının en büyük değeri kaçtır? A) 3 B) 6 C) 8 D) 9 E) 3

4 MATEMATİK ADF 0 - Ünite örnek a, b, c birer tam sayı olmak üzere, a.b.c < 0 b < c a 3. c 5 > 0 olduğuna göre; a, b, c sayılarının işaretleri sırasıyla nedir? YGS 0 Sayı doğrusu üzerinde işaretlenmiş a, b, c ve d sayılarının toplamı 80 dir. Bu sayıların en küçüğü a olmak üzere, a nın b, c ve d sayılarının her birine olan uzaklıkları toplamı 0 dir. Buna göre, a kaçtır? A) 9 B) 0 C) 8 D) E) 5 a bir gerçek sayı olmak üzere, a, a 4, a 6,... gibi çift kuvvetli ifadeler a 0 için daima pozitiftir. a 3, a 5, a 7,... gibi tek kuvvetli ifadelerin durumu ise a ya bağlıdır. uygulama 5 a, b, c birer tam sayı ve a < b < 0 < c I. a + b + c II. a + b + c III. a 3 + b c ifadelerinden hangileri sıfıra eşit olabilir? A) Yalnız I B) Yalnız III C) I ve II D) I ve III E) II ve III a < b olmak üzere, a nın b ye uzaklığı b a dır. R İşlem Sırası Tam sayılarla işlemlerde, Parantez varsa parantez içinden başlanır. Parantez yoksa önce üslü sayılar hesaplanır. sonra çarpma ve bölmeler sonra da toplama ve çıkarmalar yapılır. Çarpma ve bölme art arda gelmişse soldan sağa doğru girilir. Toplama ve çıkarma ard arda gelmişse her sayı solundaki işaretle işleme katılır. örnek : ( ) işleminin sonucu kaçtır? örnek Sayı doğrusunda 4 sayısına eşit uzaklıktaki iki tam sayının farkı 8 bu sayılardan büyüğü kaçtır? 4 ( ) 4, ( ) 4 ( 4 ) 4

5 ADF 0 - Ünite uygulama 6 ( ) [ 3 4( 3)] işleminin sonucu kaçtır? A) 8 B) 6 C) 0 D) 4 E) MATEMATİK a ile b arasındaki sayılar istendiğinde a ve b sayılmaz, a dan b ye kadar olan sayılar istendiğinde hem a hem b sayılır. örnek 6 5 ten küçük en büyük tam sayı, 9 dan büyük en küçük tam sayıdan kaç eksiktir? örnek 4 R Mutlak Değer a nın b ye uzaklığı a b, a nın sıfıra uzaklığı a ile ifade edilir. a ya,... denir. a = 3 ve b = olmak üzere, ifadesinin değeri kaçtır? a b + b a a + b a a a 0 a = = 0 = 0 örnek işleminin sonucu kaçtır? Negatif sayı parantez içine alınarak yerine konur. örnek 5 3 ile arasında bulunan tam sayı adedi, 8 den 9 a kadar olan tam sayı adedinden kaç fazladır? uygulama 7 a, b, c birer tam sayı, a =, b = 3, c = 4 ve c < b < a a + b c ifadesinin en büyük değeri kaçtır? A) B) 0 C) D) 4 E) 6 5

6 MATEMATİK ADF 0 - Ünite Rasyonel Sayı Q = a b a Z, b Z, b 0 kümesinin elemanlarına... denir., 3 4, 5 3,,... gibi 000 R Her tam sayı ve doğal sayı paydası olan bir rasyonel sayıdır. =, 3 = 3, 0 = 0,... gibi R Sıfırın, sıfırdan farklı bir tam sayıya bölümü 0 dır. 0 = 0, 0 5 = 0, 0 0 = Belirsiz R Sıfırdan farklı bir tam sayının sıfıra bölümü tanımsızdır. 0 tanımsız, 3 0 tanımsız örnek 8 a b + = 0 a + b toplamı hangi değeri alamaz? İrrasyonel Sayı Rasyonel olmayan sayıların her birine... denir. İrrasyonel sayılar kümesi I ya da Q ile gösterilir. ñ, 3ñ5, 3 ñ4,... gibi kök dışına çıkamayan sayılar, p = 3,4... (pi sabiti) e =,7... (e sabiti) ϕ =,68... (fi sabiti) gibi virgülden sonrası düzenli devretmeyen sayılar birer irrasyonel sayıdır. YGS 0 Aşağıdakilerden hangisi bir rasyonel sayıdır? A) ñ + B) ñ C) D) ñ ñ + E) ñ 3ñ 3 ñ uygulama x + ifadesini tanımsız yapan x değerlerinin toplamı kaçtır? A) B) C) 0 D) E) Gerçek Sayı Rasyonel ya da irrasyonel tüm sayılara... adı verilir. Gerçek (reel, gerçel) sayılar kümesi R olup, R = Q Q dür. Her doğal, tam, rasyonel ya da irrasyonel sayı bir gerçek sayıdır. Rasyonel Gerçek Sayılar = R Q Q Tam Z Doğal N İrrasyonel 6

7 ADF 0 - Ünite ÖSS 009 x ve y gerçel sayıları için x = y I. x sıfır olamaz. II. x ve y nin işareti aynıdır. III. x tam sayıysa y de tam sayıdır. ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur? A) Yalnız I B) I ve II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III MATEMATİK Gerçek Sayılarda Toplama ve Çarpma İşleminin Özellikleri: R İki gerçek sayının toplamı ve çarpımı yine bir gerçek sayı olduğundan gerçek sayılar kümesinde toplama ve çarpma işlemi kapalılık özelliğine sahiptir. R a + b = b + a ve a.b = b.a olduğundan toplama ve çarpma işlemi değişme özelliğine sahiptir. R (a + b) + c = a + (b + c) ve (a.b).c = a.(b.c) olduğundan toplama ve çarpma işlemi birleşme özelliğine sahiptir. R a + 0 = a ve a. = a olduğundan toplama işleminin etkisiz elemanı 0, çarpma işleminin etkisiz elemanı dir. R a. 0 = 0 olduğundan çarpma işleminin yutan elemanı 0 dır. Toplama işleminin yutan elemanı yoktur. R a + ( a) = 0 ve a. a = olduğundan a nın toplamaya göre tersi a, çarpmaya göre tersi a dır. uygulama 9 x, y birer gerçek sayı ve x < 0 < y I. x + y II. x + y 3 III. y x ifadelerinden hangilerinin değeri her zaman pozitiftir? A) Yalnız I B) I ve II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III R a. (b + c) = a.b + a.c ve a. (b c) = a.b a.c olduğundan çarpmanın toplama ve çıkarma üzerine dağılma özelliği vardır. YGS 0 Rasyonel sayılar kümesinde bildiğimiz toplama ve çarpma işlemleri tanımlanıyor. Buna göre, aşağıdakilerden hangisinin hem toplama hem de çarpma işlemine göre tersi bir tam sayıdır? A) 3 B) C) D) 0 E) 0 ın çarpmaya göre tersi 0 = Tanımsızdır. 7

8 MATEMATİK ANALİZ TESTİ ADF 0 - Ünite. a, b, c birer rakam ve a < b < 5 < c 3a 5c + b ifadesinin en büyük değeri kaçtır? A) 7 B) 5 C) 0 D) 3 E) 4. a = b = 5 a b. (a b ) ifadesinin değeri kaçtır? A) 3 B) 8 C) 7 D) 37 E)89. a, b, c farklı doğal sayılar, 4 a = b = c kaç farklı (a, b, c) üçlüsü vardır? A) B) C) 3 D) 4 E) 4 ten fazla 5. a, b, c birer tam sayı, a = 5 b = 3 c = 4 I. a b nin en büyük değeri dir. II. b c nin en küçük değeri 7 dir. III. a < b < c ise a + b + c toplamı iki farklı değer alabilir. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) I ve II C) II ve III D) I ve III E) I, II ve III 3. x ve y farklı birer pozitif tam sayı, x + 3y = 30 I. x, 6 farklı değer alabilir. II. y nin en büyük değeri 8 dir. III. x + y toplamı en az dir. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve III E) II ve III 6. ab 6 = a + b eşitliğinde b nin hangi değeri için a nın değeri bir gerçek sayı değildir? A) 6 B) C) D) E) -D -B 3-B 4-A 5-C 6-E 8

Benzer belgeler

TEMEL KAVRAMLAR. a Q a ve b b. a b c 4. a b c 40. 7a 4b 3c. a b c olmak üzere a,b ve pozitif. 2x 3y 5z 84

TEMEL KAVRAMLAR. a Q a ve b b. a b c 4. a b c 40. 7a 4b 3c. a b c olmak üzere a,b ve pozitif. 2x 3y 5z 84 N 0,1,,... Sayı kümesine doğal sayı kümesi denir...., 3,, 1,0,1,,3,... sayı kümesine tamsayılar kümesi denir. 1,,3,... saı kümesine sayma sayıları denir.pozitif tamsayılar kümesidir. 15 y z x 3 5 Eşitliğinde