BÖLÜM 7: ARAZİ ŞEKİLLERİNİN TOPOGRAFİK HARİTALARDA GÖSTERİMİ Türkay Gökgöz (www.yildiz.edu.tr/~gokgoz) 7 1
İÇİNDEKİLER 7.1 Tarama Yöntemi... 3 7.1.1 Eğim tarama yöntemi..... 4 7.1.2 Gölge taraması.. 6 7.2 Gölgelendirme... 7 7.3 Hipsometrik Yöntem. 8 7.4 Yükseklik Eğrileri Yöntemi 9 7.4.1 Eş yükseklik... 9 7.4.2 Yükseklik eğrilerinin ataları 11 7.4.2.1 Konum atası.. 12 7.4.2.2 Yükseklik atası... 12 7.4.3 Yükseklik eğrilerinin kontrolü... 13 7.4.3.1 Noktasal yöntem... 13 7.4.3.2 Yüzeysel yöntem... 13 Türkay Gökgöz (www.yildiz.edu.tr/~gokgoz) 7 2
Yapay (yol, bina, vb.) ve doğal (arazi şekilleri: vadi, sırt, ova, vb.) objeleri konu alan aritalara topografik aritalar denir. Burada amaç, arazinin uzaysal yapısını aritada geometrik olarak kusursuz ve mümkün olduğunca araziye benzer şekilde göstermektir. Ancak bu durum ölçekle sınırlıdır. Büyük ölçekli aritalarda arazi şekilleri geometrik açıdan kusursuz olarak gösterilebilmekte ve buna bağlı olarak kesit çıkarma, yükseklik, eğim ve acim esabı gibi bir dizi müendislik esabı yüksek doğruluk ve duyarlıkla yapılabilmektedir. Orta ölçekli aritalarda, genelleştirmeden dolayı, geometrik kusursuzluk büyük ölçekli aritalar kadar değildir. Küçük ölçekli aritalarda geometrik kusursuzluk ne mümkün ne de gereklidir. Yeryüzü oldukça çeşitli ve karmaşık arazi şekillerinden meydana gelmektedir. Bunlar uzay şekilleridir ve bu nedenle uzay (üç boyutlu) gösterim yöntemleriyle en iyi şekilde betimlenebilirler. Buna karşın, arita iki boyutlu düzlem bir yüzeyden ibarettir. Arazi şekillerini bu iki boyutlu düzlem üzerinde uzay görünümleri ile gösterme olanağı yoktur. Bununla birlikte, arazi şekillerini aritada göstermek için çeşitli yöntemler geliştirilmiştir. Önceleri, sembolik ya da özel işaretler, yani resimsel gösterimler yapılmışken, daa sonraları perspektif çizim esaslarına dayalı yöntemler geliştirilmiştir. Bu yöntemler 17. yüzyıla kadar kullanılmıştır. Bunları geometrik esaslara dayanan yöntemler izlemiştir. Bu yöntemler, konum ve yükseklik değerlerine dayanır. Genel olarak, arazi şekillerini gösterme yöntemleri aşağıdaki gibi beş grupta toplanabilir. Tarama yöntemleri: o Eğim o Gölge Gölgelendirme yöntemi Hipsometrik yöntem Yükseklik eğrileri yöntemi Dört yöntemin kombinasyonları 7.1 Tarama Yöntemi Bu yöntemde, yükseklik eğrileri arasına çizilen belli sayıda en büyük eğim çizgisinin er birine, bulunduğu yerdeki eğim veya gölge durumuna göre, belli bir kalınlık atanarak arazi şekilleri aritada canlandırılmaktadır (Şekil 7.1). Türkay Gökgöz (www.yildiz.edu.tr/~gokgoz) 7 3
a b c d Şekil 7.1: a) En büyük eğim doğrultuları, b) en büyük eğim çizgileri, c) eğime göre kalınlaştırılmış en büyük eğim çizgileri (eğim taraması), ve d) gölge durumuna göre kalınlaştırılmış en büyük eğim çizgileri (gölge taraması) 7.1.1 Eğim tarama yöntemi Tarama yönteminin matematiksel esasları 1799 da J.G. Lemann tarafından geliştirilmiştir. Lemann, arazinin en büyük eğim çizgileri yardımıyla, arita kullanıcısında, dik aydınlatılmış bir arazi modeline bakıyormuş issi uyandırmak istemiştir. Bunun için, Çok eğimli yüzeyler az, az eğimli yüzeyler ise çok aydınlanır. Çok aydınlanan bir yüzeyde siya:beyaz oranı küçük, az aydınlanan bir yüzeyde ise büyük olur. ilkelerinden areketle, en büyük eğim çizgilerinin kalınlıklarını değiştirerek (çok eğimli yerlerde kalın, az eğimli yerlerde ince çizerek), çok eğimli yüzeylerde siya:beyaz oranının büyük, az eğimli yüzeyler ise küçük olmasını sağlamıştır. Bu yöntemde, ardışık iki yükseklik eğrisi arasında belli aralıklarla (örneğin 1:25.000 ölçeğinde 1 cm de 15, 1:100.000 ölçeğinde ise 1 cm de 30) en büyük eğim çizgileri çizilmekte ve er biri eğimine göre belli bir kalınlıkta gösterilmektedir. Bir çizginin kalınlığı, kendisine ayrılan yerdeki siya:beyaz oranına bağlı olarak aşağıdaki bağıntı ile esaplanmaktadır. Türkay Gökgöz (www.yildiz.edu.tr/~gokgoz) 7 4
Siya Beyaz s b 45 Formülde, eğim açısını göstermektedir. Örneğin, 1 cm de 15 çizgi gösterilmek isteniyorsa ve kalınlığını belirlemek istediğimiz çizginin eğim açısı 20 ise, Çizgi için ayrılan yer: 1 s b 0,067cm 0, 67mm 15 Çizgi için ayrılan yerdeki siya:beyaz oranı: s b 20 45 20 20 0,8 25 Buna göre, çizgi kalınlığı: s b 0,8 s s 0,67 0,8 0,8s s 0,536 s 0,298mm olarak esaplanır. Lemann, eğim açılarının 0-45 arasında 5 aralıklarla değiştiğini kabul etmiştir. Şekil 7.2, 5 aralıklarla çizgi kalınlıklarının ya da bir çizgi için ayrılan yerde siya:beyaz oranlarının nasıl değiştiğini göstermektedir. Türkay Gökgöz (www.yildiz.edu.tr/~gokgoz) 7 5
Şekil 7.2: Eğime göre siya:beyaz oranları Şekil 7.3 te bir dizi arazi şeklini (vadi, sırt, vb.) içeren bir bölgede yapılan eğim taraması görünmektedir. α 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 s/b 0/9 1/8 2/7 3/6 4/5 5/4 6/3 7/2 8/1 9/0 Şekil 7.3: Eğim tarama yöntemi ile arazi şekillerinin aritada gösterimi 7.1.2 Gölge taraması Dik aydınlatma yerine eğik aydınlatmaya göre düzenlenmiş tarama yöntemidir. En büyük eğim çizgilerinin kalınlıkları, bulundukları yerlerdeki gölge durumuna göre belirlenmektedir. Böylece özellikle dağlık bölgelerde arazi plastik bir görünüme saip olmaktadır. Türkay Gökgöz (www.yildiz.edu.tr/~gokgoz) 7 6
Şekil 7.4: Gölge taraması yöntemi ile arazi şekillerinin aritada gösterimi Tarama yöntemlerinin avantajları: En büyük eğim doğrultularını aritada görmek mümkündür. Arazi şekillerinin detayları daa iyi ayırt edilebilir. Araziye benzeyen ve 3 boyutlu imajı veren bir görünüm oluşturur. Tarama yöntemlerinin dezavantajları: Arazi eğimini 5 aralıkla verir. Yükseklik bilgisi vermez. Eğimin artığı bölgelerde arita okunmaz al alır. Yapılışı zordur ve iyi kartograflara gerek vardır. Zamana gereksinim vardır. Paalı bir yöntemdir. 7.2 Gölgelendirme Gölgelendirme, yüzeysel tonlamanın bir varyasyonudur. Yarımtonlar kullanılır ve ne kadar dik, o kadar koyu prensibine göre tonlama yapılır. Işık kaynağı kuzey batıda yer alır ve yatayla 45 açı yapar. Gölgelendirme Yetişmiş ressamlar tarafından el ile, Mekanik olarak yapılır. Türkay Gökgöz (www.yildiz.edu.tr/~gokgoz) 7 7
Mekanik olarak gölgelendirme için (1) arazinin kabartma aritası yapılır, (2) eğik aydınlatılır ve (3) fotografı çekilir. Ayrıca ava fotoğraflarında doğal bir gölgelendirme vardır. Şekil 7.5: Gölgelendirme yöntemi ile arazi şekillerinin aritada gösterimi 7.3 Hipsometrik Yöntem Arazi yükseklik basamaklarına ayrılır. Bu basamaklar, tek ya da çok renkli olarak boyanır. Tek renkli boyamada, bir rengin 5 veya 6 tonu kullanılır. Alçak yerler açık, yüksek yerler daa koyu boyanır veya bunun tersi de uygulanır. Çok renk kullanıldığında şu kararlara uyulmalıdır: a) Renkler birbirini açacak biçimde sıralanmalıdır. Örneğin, 0-100 m : Maviye çalan yeşil 100-200 m : Sarıya çalan yeşil 200-500 m : Sarı 500-1000 m : Açık kaverengi 1000-2000 m : Kaverengi 2000-4000 m : Kızıla çalan kave rengi b) Kullanılan renkler, tabii renklere uygun olmalıdır. Örneğin, ovalar yeşil, dağlık yerler kaverengi gibi. c) Kullanılan renkler, derinlik issi uyandırabilmelidir. Renklerin ton farkları da üçüncü boyut issi uyandırmada etkilidir. Türkay Gökgöz (www.yildiz.edu.tr/~gokgoz) 7 8
Şekil 7.6: Hipsometrik yöntem ile arazi şekillerinin aritada gösterimi Hipsometrik yöntemde arazinin topografik yapısı akkında ayrıntılı bilgi edinmek olanaksızdır. 7.4 Yükseklik Eğrileri Yöntemi Eşit yükseklikteki noktaların geometrik yerinin aritaya çizilmiş şekline veya deniz yüzeyine paralel düzlemlerin yeryüzüyle arakesitine yükseklik eğrisi denir. 17. yüzyılın sonuna doğru 1697 de ilk defa neir yataklarının derinliklerini göstermek için P. Ancelin tarafından derinlik çizgileri kullanılmıştır. Yükseklik eğrileri ilk defa Dupain- Triel tarafindan Carte de la France ismiyle bilinen 1799 tarili aritalarda kullanılmıştır. Tek tek yükseklik eğrileri aritada arazi şekillerini canlandırma bakımından bir şey ifade etmez, ancak yükseklik eğrileri grubu arazinin şekillerini arzu edilen canlılıkta ifade edebilir. Yükseklik eğrileri grubu için arazinin çekül doğrultusuna dik ve birbirine paralel eşit aralıklı düzlemler ile kesildiği kabul edilir. Bu düzlemler arası düşey mesafe eş yükseklik olarak isimlendirilir. Bu düzlemlerin bir başlangıç yüzeyine ve dolayısıyla deniz yüzeyine paralel olduğu kabul edilir. Memleket aritaları için başlangıç yüzeyi olarak deniz yüzeyi alınır. Ancak bölgesel arita yapımında başlangıç yüzeyinin deniz yüzeyi olması şart değildir. Fakat öyle bir yüzey seçilmelidir ki, bölgede içbir nokta yüksekliği negatif değerli olmasın. Yükseklik eğrilerine dayalı esaplamaların kolay yapılabilmesi için bu düzlemlerin tam sayılı yüksekliklerden geçecek şekilde alındığı kabul edilir. Başka bir deyimle, tam sayılı yükseklik eğrileri çizilir. 7.4.1 Eş yükseklik Yükseklik eğrileri ne kadar sık geçerse arazi şekillerinin gösterimi o kadar tabii bir görünüm alır. Belli bir ölçek için yükseklik eğrilerinin sıklığı ise eş yükseklik değerine, arazi eğimine ve kartografik çizim imkânlarına bağlıdır. Eğer eş yükseklik değerini Türkay Gökgöz (www.yildiz.edu.tr/~gokgoz) 7 9
sabit tutar ölçeği devamlı küçültürsek o zaman yükseklik eğrileri sıklaşır. Buradan çıkan sonuç: Yükseklik eğrilerinin sıklığı ölçeğe de bağlıdır. Eş yükseklik, birbirini takip eden iki yükseklik eğrisi arasındaki düşey mesafedir. Eş yükseklik değerinin seçimi oldukça önemlidir. Eş yükseklik değeri, Harita ölçeği, Haritada yükseklik eğrileri ile gösterilecek en büyük arazi eğimi max ve Haritada yükseklik eğrilerinin çizgi kalınlığı ve ardışık iki yükseklik eğrisi arasındaki minimum arita mesafe değerine bağlı olarak, tan max E l E l tan max E: Eş yükseklik değeri l= Eş yükseklik değerine göre ardışık iki yükseklik eğrisi arasındaki arita mesafesi 1 mm lik arita mesafesinde k+1 sayıda yükseklik eğrisi olduğunu varsayarsak k sayıda eş yükseklik (E) söz konusu demektir. Buna göre, l = 1 mm ke tan max [mm] 1 ke tan max [mm] 1 E tanmax [mm] k Burada 1/k mm cinsinden aritada birbirini takip eden iki yükseklik eğrisi arasındaki arita uzunluğudur. E eş yükseklik değeri, genellikle [m] olarak ifade edilir. Buna göre sonucun, ölçeğe göre metre biriminde gerçek değer olarak belirlenmesi için ölçek sayısı ile çarpılıp 1000 e bölünmesi gerekir. m 1 E tanmax [m] 1000 k m E tanmax [m] 1000k Bu bağıntı aşağıdaki kabullerle daa pratik ale getirilebilir. Yükseklik eğrilerinin gösteriminde ince çizgi kalınlığı 0.2 mm, kalın çizgi ise 0.4 mm dir. Ardışık iki yükseklik eğrisi arasındaki minimum mesafe 0.3 mm olmalıdır. Türkay Gökgöz (www.yildiz.edu.tr/~gokgoz) 7 10
Buna göre 1 mm lik arita mesafesinde yaklaşık 3 yükseklik eğrisi yer alır. Başka bir deyimle, 1 mm lik arita mesafesinde yaklaşık 2 eş yükseklik söz konusu demektir. Ayrıca, aritada yükseklik eğrileri ile maksimum 45 eğimli arazinin gösterileceğini kabul edersek, k=2 max 45 m E [m] 2000 elde edilir. Bu bağıntı görüldüğü gibi bir takım kabullere dayanmaktadır. Eş yükseklik değeri için ilk genel bağıntı E. Leupin tarafından aşağıdaki gibi geliştirilmiştir. E nlog n n m 100 1 Bu bağıntı ampirik bir ifadedir. Dikkat edilirse eş yükseklik arazi eğimi ile ilişkilendirilmemiştir. Imof, bu eşitliği arazi eğimi ile ilişkilendirerek, aşağıdaki gibi yeniden düzenlemiştir. E nlog n tan n m 100 1 Arazinin durumuna göre için aşağıdaki değerler tespit edilmiştir. Çok engebeli bölgeler için 45 Çok engebeli bölgeler için 26 Çok engebeli bölgeler için 9 Seçilecek eş yükseklik değerine göre eğim açısının küçük veya sıfır olduğu yerlerde yükseklik eğrilerinin yatay aralıkları oldukça büyür. Yani yükseklik eğrileri seyrek gözükür. Normalleştirme için ara eğriler kullanılır. Ara eğriler için eş yükseklik değeri olarak, normal eş yükseklik değerinin yarısı alınır. 7.4.2 Yükseklik eğrilerinin ataları Yükseklik eğrileri için yapılan ölçülerde, ölçülerin değerlendirilmesinde veya yükseklik eğrilerinin çiziminde birçok ata yapılır. Bu atalar; dikkatsizlikten, kullanılan Türkay Gökgöz (www.yildiz.edu.tr/~gokgoz) 7 11
aletlerden, topografik, kartografik ve jeomorfolojik bilgilerin eksikliğinden veya uygulanan yöntemden kaynaklanmaktadır. Yükseklik eğrileri için üç tür (kaba, düzenli ve düzensiz) atadan söz edilebilir. Kaba atalar: Dikkatsizlikten kaynaklanan atalardır. İstasyon noktalarının kaba konum ve yükseklik ataları veya detay noktaları için yapılan açı ve mesafe ölçümlerinde yapılacak kaba atalar, bu tür atalara örnek gösterilebilir. Düzenli (sistematik) atalar: Bir grup ölçünün aynı yönde ve miktarda yanlış olmasından kaynaklanan atalardır. Örneğin, bir RS noktasının yükseklik değeri esaba yanlış girdiğinde, bu noktaya dayalı olarak esaplanan tüm yükseklik değerleri düzenli bir ata içerecektir. Düzensiz atalar: Her ölçü ve çizimde bu tür atalar yapılır. Fakat biz bunların yönlerini ve yükseklik eğrilerini nasıl etkilediğini bilemeyiz. Ayrıca, bu atalardan kaçınmak imkansızdır. Genel olarak yükseklik eğrileri kaba ve sistematik atalardan arınmış olarak düşünülür. Kalan düzensiz atalar ise konum, yükseklik ve şekilsel atalar olarak, yani ataların geometrik bileşenlerine göre incelenir. Bütün atalar, konum atasına, konum ataları da yükseklik atasına dönüşmektedir. 7.4.2.1 Konum atası Yükseklik eğrileri aritaya x ve y areketleriyle çizilmektedir. Bundan dolayı yükseklik eğrileri de diğer kartografik çizgiler gibi yalnız konumda atalıdır. Bir yükseklik eğrisi noktasındaki konum atası aşağıdaki bağıntı ile esaplanabilir. d l d cot D D : Doğru arazi eğimi (karşılaştırmada kullanılan ve doğru kabul edilen yükseklik eğrilerinden esaplanan eğim) d : Yükseklik atası (bir noktanın, kontrol edilen yükseklik eğrilerinde esaplanan yüksekliği ile doğru kabul edilen yükseklik eğrilerinden esaplanan yüksekliği arasındaki fark) Bu bağıntıya analog olarak ortalama konum atası aşağıdaki gibi ifade edilebilir. m l m cot D m : Ortalama yükseklik atası 7.4.2.2 Yükseklik atası Yükseklik atası konum atasından aşağıdaki gibi türetilebilir. d d l tan D Türkay Gökgöz (www.yildiz.edu.tr/~gokgoz) 7 12
Ortalama yükseklik atası ise ortalama konum atasına benzer biçimde aşağıdaki bağıntıyla esaplanabilir. m m l tan D 7.4.3 Yükseklik eğrilerinin kontrolü Tabii arazi yüzeyini (yükseklik eğrilerinin geçişini veya yükseklik eğrileri grubunun belirtmiş olduğu yüzeyi) matematiksel olarak ifade etmek imkansızdır. Yani yükseklik eğrilerinin kontrolü esasen güçtür. Pratikte 1902 de C. Koppe tarafından verilen aşağıdaki ampirik (deneysel) bağıntı kullanılır. M A B tan A ve B, çeşitli ölçekler için deneysel olarak belirlenmiş sabit değerlerdir. Aşağıdaki çizelgede büyük ölçekler için bazı ülkelerde belirlenmiş değerler verilmektedir. Çizelge 7.1: Koppe bağıntısı sabitleri Ülke Ölçek M [m] 0,6 0,6 tan Türkiye 1:1.000 M Türkiye 1:5.000 M 0,4 5 tan Almanya 1:5.000 M 0,6 0,6 tan İsviçre 1:10.000 M 1 3tan Yükseklik eğrilerinin doğruluğu çeşitli yöntemlerle kontrol edilebilir. Aşağıda bunlardan ikisi (noktasal ve yüzeysel yöntem) kısaca açıklanmaktadır. 7.4.3.1 Noktasal yöntem Tepe ve çukur noktaları, su toplama ve su dağıtma çizgileri gibi arazinin karakteristik yerlerinde, belli noktaların yükseklikleri, daa assas bir biçimde belirlenir ( ). Aynı noktaların yükseklikleri bir de doğruluğu kontrol edilecek yükseklik eğrilerinden esaplanır ( ). Böylece aynı noktaya ait iki yükseklik değeri elde edilmiş olur. Her bir d d noktadaki yükseklik farkı ( d ) ile ortalama yükseklik atası ( m n, n: Nokta sayısı) esaplanır ve Koppe bağıntısı M A B tan ile elde edilecek değer ile karşılaştırılır. Eğer m M ise yükseklik eğrileri doğru; değilse, yanlış kabul edilir. 7.4.3.2 Yüzeysel yöntem Seçilen kontrol bölgesinde, bir karesel ağ meydana gelecek şekilde, örneğin 5 mm arita mesafeli bir dizi noktanın yüksekliği, yüzey nivelman ile belirlenir. Böylece, arazinin karakteristik çizgileri ve yükseklik eğrileri, nokta nokta kendiliğinden meydana çıkar. Bu yükseklik eğrileri, kontrol edilmek istenen yükseklik eğrileri ile çalıştırılarak, şekilsel atalar yönünden inceleme olanağı elde edilmiş olur. Türkay Gökgöz (www.yildiz.edu.tr/~gokgoz) 7 13
Yükseklik atası bakımından kontrolü için noktasal yöntemde olduğu gibi karesel ağın er bir noktasının yüksekliği bir de kontrol edilmek istenen yükseklik eğrilerinden esaplanır ve ortaya çıkan farklarla ortalama yükseklik atası bulunur. Bu değer, Koppe bağıntısı ile belirlenen değer ile karşılaştırılarak yükseklik eğrilerinin yükseklik doğruluğuna dair bir sonuca varılır. Türkay Gökgöz (www.yildiz.edu.tr/~gokgoz) 7 14