GELİŞTİRİLMİŞ WEİBULL İSTATİSTİĞİ İLE POLİMERİK YALITKANLARIN YAŞLANMA SÜRECİNİN İNCELENMESİ Mukden UGUR, Ayten KUNTMAN, Aysel ERSOY İstanbul Üniversitesi Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölüü Avcõlar, 3485, Istanbul ugur@istanbul.edu.tr akuntan@istanbul.edu.tr aersoy@istanbul.edu.tr Anahtar Kelieler: Weibull istatistiği, Polierik yalõtkan, Yaşlana ABSTRACT Surface tracking on polyeric solid insulators is one of the ain reasons for failure in high voltage systes. Due to various factors, such as huidity, pollution, ice load, increase in local voltage, etc., it is hard to ake an estiation about the life of an insulator. Weibull statistics have been widely used and accepted as a successful atheatical ethod to predict the reaining lifetie of an insulating aterial. In this research several tests have been perfored according to IEC 587 Inclined Plane Test ethod to investigate the breakdown ties of polyeric insulation aterials under various external conditions generated artificially in laboratory. A odel based on Weibull statistics has been proposed for estiating the breakdown tie of polyeric insulation aterial. By using appropriate paraeters this iproved odel can ake successful estiates within a reasonable accuracy in varying external conditions such as applied voltages, flow rates, tensile stress, etc...giriş Polierik yalõtkan alzeelerin kullanõ süreleri boyunca kalitelerini bozan farklõ etkiler söz konusudur. Bu etkiler içinde yüzey bozulasõ, yalõtkanõn taaõnda bozulalara neden olabilen en öneli etkiye sahip olanõdõr. Yalõtkanõn kullanõ süresi hakkõnda tahinde bulunak çeşitli faktörler nedeni ile oldukça güçtür[]. Son 5 yõl içerisinde polierik alzeelerin hõzlandõrõlõş yaşlandõra yönteleri ile yalõtkanlõk yeteneğinin belirlenesi için çok sayõda test yöntei ve standardõ ortaya konuştur[2,3]. En genel ifade ile güvenilirlik ( λt ) fonksiyonu R( = e, burada 'λ' ölçek ve şekil paraetresidir. Bu ifade belirli sabit koşullarda oldukça iyi sonuç verir. Fakat çok değişkenli koşullarda kullanõ süresini tespitte yetersiz kalaktadõr. Bu çalõşada laboratuvar koşullarõnda yapay olarak oluşturulan çeşitli dõş etenler altõnda polierik yalõtkan alzeenin bozula süresini araştõrak için Eğik Düzle Yüzeyde İz Oluşuu Test etoduna uygun olarak çeşitli testler yapõlõştõr. Her testte sadece bir dõş veya iç etken değiştirilerek bu etenin polierik test örneği üzerindeki eskite yeteneği etkisi inceleniştir. Sonuçta tek bir etkenin değişesi ile test örneğinin bozula süresini oldukça iyi bir yaklaşõkla verebilen bir istatistik odel geliştirilip elde ediliştir. 2.TEST KOŞULLARI Bütün testler laboratuvar koşullarõnda hazõrlanan polyester izolatörler üzerinde IEC 587 test standardõna göre yapõlõştõr[4,5]. Ilk olarak standart test koşullarõ için 4k AC gerili ve 36 sõvõ akõş hõzõ seçiliştir. İlerleyen adõlarda uygulanan gerili, ekanik gerilenin ve sõvõ akõş hõzõnõn test örneğinin bozula süresi üzerindeki etkisi inceleniştir. Her test için iniu 5 örnek kullanõlõştõr. Bütün örnekler aynõ laboratuvar koşullarõ altõnda polyester reçineden hazõrlanõştõr. Daha sonra hepsi 35 C sõcaklõktaki bir fõrõnda yarõ saat süre ile pişiriliş sõcaklõk her yarõ saatte 5 C arttõrõlarak topla pişire süresi 4 saat oluncaya kadar pişire işleine deva ediliştir. X55X9 ebatlarõndaki test örnekleri, eğik düzle test düzeneğine 45 açõ yapacak şekilde yerleştiriliştir[6]. Elektrolit çözelti olarak aonyu klorid (NH 4 Cl) çözeltisi, elektrodlar arasõnda akõtõlõştõr. Bütün örnekler üzeri açõk olup, tel kafes içinde ve iniu hava sirkülasyonunda test ediliştir. 3.İSTATİSTİKSEL YAKLAŞIMLAR Öür odelleri, yalõtkana uygulanan gerileler ve bozula süresi arasõndaki bağlantõyõ ortaya koyayõ aaçlaaktadõr. Bu odeller kullanõlarak alzeeyi karakterize edebilek için gerekli paraetreler elde edilektetir[7]. Bazõ araştõracõlar elektriksel ve teral gerilelere karşõ yalõtkan alzeenin kullanõ süresini olasõlõk yöntelerle hesaplayan odeller ortaya koyuşlardõr. Bu odeller iki teel yaklaşõdan hareketle elde ediliştir. Bunlardan biri bozula etkisini inceleyen bir odeldir ve sonuçta bozula süresi ile uygulanan gerileler arasõnda bir bağlantõ olduğunu ortaya koyar. Bir diğer odel ise öür testlerinden elde edilen sonuçlarõ uygun odellerle bağdaştõrarak açõklaaya çalõşan bir odeldir. Her iki duruda yalõtkan alzeenin seçilen bir stres altõnda gösterdiği davranõşõ özelleştirek, evcut teknolojik gelişelere rağen örneğin pişire tekniği, test hücresi, test etotlarõ ve diğer faktörlere bağlõ olarak oldukça güçtür[8].
İstatistiksel bir öür odeli deneysel sonuçlarla ne kadar çok uyuşan sonuçlar verirse o kadar çok güvenilir, değerli ve yararlõ olacaktõr. 97 lerden bu yana Weibull olasõlõk dağõlõõ katõ yalõtkanlarda elektriksel bozunayõ ifade eden istatistik görüşler arasõnda geniş bir kabul görektedir[9-4]. Bu yöntele çok sayõda rasgele değişkenin olasõlõklarõ göz önüne alõnarak oldukça yaklaşõk sonuçlar elde etek ükündür. Paraetreleri hesaplayabilek için çok sayõda etod ortaya atõlõştõr ve bunlardan bazõlarõ Maksiu Olasõlõk (Maxiu Likelihood), Doğrusal Kestiri (Linear Estiation), Grafiksel Çizi Tekniği (Graphical Plotting Technique) gibi etotlardõr[5]. Grafiksel çizi tekniği gözlee dayalõ bir etod olduğundan bu çalõşada tercih ediliştir. Kullanõõ açõsõndan son derece uygun, basit ve weibull dağõlõõ ile verilerin sunuunda çabuk ve geçerli bir etottur[6]. 4.PARAMETRELERİN HESAPLANMASI İz oluşuu safhasõ, elektrolitin akõş hõzõnõn, geriliin ve iletkenliğin tipik test değerleri ile onlarca dakika sürebilir[7]. Weibull dağõlõõ başlõca iki paraetreye dayanõr, bunlar şekil ve λ ölçek paraetresidir. L konu paraetresini ifade eder ve pek çok uygulaada ihal edilebilir. Bu değerleri tanõlayabilek için bir dizi benzer örnek sabit gerili ve sõvõ akõş hõzõ altõnda test ediliş her bir grup için başlangõç zaanõ t gözleleniştir. Küülatif Weibull dağõlõõ F( şu şekilde gösterilebilir, ( t L) Ft () = e λ () t i, hatanõn olduğu i.nci zaanõ gösterirse, küülatif dağõlõ F( şu şekilde ifade edilebilir : i Ft ( i ) = (2) ( N + ) Burada i örnek nuarasõ ve N topla örnek sayõsõdõr. Güvenilirlik fonksiyonu şu şekilde ifade edilir: Rt () = Ft () (3) ( N + i) Rt () = (4) ( N + ) (3) ifadesi () de yerine yazõlõrsa, şu şekilde ifade edilebilir; t Rt ()= e λ (5) ln Rt ( ) = λ t (6) (6) ifadesinin her iki tarafõnõnda logaritasõ alõnõrsa, ölçü ve şekil paraetreleri şu şekilde ifade edilebilir; ln[ ln Rt ( )] = ln t+ ln λ (7) + Buradan: ln ( ) = ln ( N Rt ) (8) ( N + i) şeklinde elde edilir. Tablo Weibull istatistiğinde uygulanabilirliği için test edilen verilerin düzeni Örnek nuarasõ (i) Bozula zaanõ (dak.) ( N + ) ln ( N + i) 3..54 2 5.83. 3 6..7 4 7.3.236 5 9.2.35 6 2.5.379 7 24.88.459 8 25.4.546 9 26.75.64 28.25.747 28.83.865 2 29..998 3 3.33.52 4 3.6.335 5 33..558 6 33..845 7 35.86 2.25 8 45. 2.944 Başlangõçta i nci sõrada gözlenen bozula süresi, R(t i ) ifadesinde p i,n e karşõlõk gelen bir nokta ile log-log eksende gösterildi(şekil ). Eğer Weibull odeli uygun olursa, elde edilen noktalar düz bir çizgi üzerinde elde edilir. Örneğin bir grup örnek (N=8) üzerinde, 4k standart gerili ve 36 sõvõ akõş hõzõ seçilerek deneyler yapõldõ. Sõrasõyla artan değerler Tablo de gösteriliştir. Grafikten (Şekil ) de anlaşõlacağõ üzere yalõn polyester reçine kullanõlarak elde edilen veriler Weibull dağõlõõna düzgün bir şekilde uygulanabilektedir. Grafiksel Çizi Tekniği kullanõlarak şekil ve ölçek paraetreleri hesaplanabilir. Çizilen doğrunun eğiinin ln[ln Rt ( Rt hesaplanasõ ile ( 2 )] ln[ln ( )] = ), şekil t2 ln( ) t paraetresi = 3.3 olarak hesaplanõr. Ölçek paraeteresi (λ) t değerinde yaklaşõk olarak hesaplanõştõ, Burada ln ( N + ) ifadesi e eşit olduğunda, (7) ( N + i) & (8) ifadelerinden hareketle, ln[ ] = 33. *ln t + ln λ ifadesi elde edilir. Ölçek paraeteresi λ=.4* -5 olarak hesaplanõr.
Kullanı süresinin logaritik olarak ifadesi,, Zaan (dak.) kullanõlarak paraetreler hesaplanõş, a = -.35 ve η = 4.5 olarak bulunuştur. Bu duruda Eşitlik ifadesi ile verilir: new*( a) * t λ cr + η () Bu ifadede : λ new = -5, cr =3.5, a = -.35, η=4. 5, =3.3 olarak kullanõlõştõr. Eşitlik kullanõlarak elde edilen -t eğrisi Şekil 2 de görülektedir. Şekil : Polyester reçine örneklerinin 4k gerili ve 36 sõvõ akõş hõzõ çalõşa şartlarõnda test edilesi ile elde edilen Weibull dağõlõ grafiği. Sonuçta güvenilirlik fonksiyonu şu hale gelir,. * * t 4 5 33. Paraetre kestirilirken kullanõlan istatistiksel etodlarõn doğru sonuçlar verebilesi, hesaplanan paraetrelerin odele uygunluğu, doğruluğu, sayõsõ ve test yönteine bağlõdõr. Paraetrelerin kestiriinde daha kesin sonuçlar elde etek için kullanõlan test ekipanõ ile daha çok sayõda veriye (test sayõsõ, örnek boyutlarõ gibi) erişilebilelidir. Bundan dolayõ çok sayõda paraetre kullanõlan öür odelleri verilerin değerlendirilesinde daha sağlõklõ sonuçlar verir. Paraetrelerin kestirii sabit bir gerilide ve sõvõ akõş hõzõnda (4 k ve 36 ) t Rt ()= e λ forülü ile kullanõ süresi belirlenir. Farklõ koşullar altõnda bozula süresinin tahin edilebilesi için denklee ek paraetrelerin ilave edilesi gerekektedir. Sõvõ akõş hõzõ (36 ) sabit tutularak çeşitli gerililer için çok sayõda deney yapõlõştõr. Elde edilen verilerden yola çõkarak 3.5 k ve altõndaki gerili seviyelerinin polyester reçine için iz oluşuuna neden oladõğõ görülüştür. Bu nedenle kritik bozula gerilii cr, 3.5k olarak seçiliştir. Buradan hareketle düşük gerili seviyeleri için bir değişken () ve üç sabitten ( cr, λ new and η) oluşan kolay bir geoetrik fonksiyon seçiliştir. Burada : cr kritik gerili λ new yeni ölçek paraetresi η bozula sabiti λ = λ new * η ( ) (9) cr olarak bulunur. % 5 sorunsuz kullanõ süresinin belirlenebilesi için, üstel sabitleri kestirirken farklõ bozula zaanlarõ kullanõlõr. Eşitliklerin hesaplanasõ sonucunda λ new, -5 olarak seçilesine karşõn bu eşitliklerin çözülesi için (a) gibi bir ek paraetreye gerek duyuluştur. Lisanslõ bir paket progra,8,6,4 =3,5k =3,6k =3,7k =3,8k =3,9k =4k 2 4 6 dak. Şekil 2: 3,5k ile 4k aralõğõndaki gerili değerleri için güvenilirlik faktörünün, zaanla değişii. 4k gerili seviyesinden 5k gerili seviyelerine kadar bozula süresi yavaş bir şekilde değişirken, bu seviyeden sonra bozula süresi hõzla azalaya başlaaktadõr. Aynõ eşitlik ve paraetreleri kullanarak bu eğriyi gösterebilek ükün olaaaktadõr. Bunun içinde eşitliğin üstel kõsõ değiştiriliş ve sabit değer η nõn yanõna uygulanan gerilie bağlõ bir değişken ilave ediliştir. 4k, 4.5k, 5k ve 6k gerili seviyelerinden elde edilen veriler kullanõlarak aynõ çözü tekniği ile bu seviyelerde kestiri yapabilek için daha uygun eşitlik ve paraetreler elde ediliştir. Bu duruu ifade eden güvenilirlik fonksiyonu Eşitlik de görülüyor : new*( a) cr * t + η+( ) λ 2 cr () Bu ifadede: λ new = -5, cr = 3.5, a =.35, η =.7, cr2 = 5, = = 3.3 olarak kullanõlõştõr. 4k ve üzeri gerililer için güvenilirlik fonksiyonunun zaanla değişii Şekil 3 te görülektedir.
,8,6,4 =4k =4,5k =5k =5,5k =6k 2 4 6 dak Şekil 3-4 k ve üzeri gerililer için güvenilirlik faktörünün, zaanla değişii. Deneyler gösteriştir ki 4k gerili altõnda bulunan polyester reçine için en kõsa zaanda iz oluşuunun gerçekleşesi için en uygun sõvõ akõş hõzõ 36 tõr[8]. Aşağõda yer alan forül 4k gerili altõnda farklõ sõvõ akõş hõzlarõ için bozula zaanõ eğrisini verektedir. Bu eşitlik sõvõ akõş hõzõ kritik değerinde olsa dahi örneğin kullanõ süresi olasõlõğõ üzerinde bir etki eteektedir. 4kdeğerleri için R( = e λnew* cr η + ( ) cr 2 + * t * k Fl kcr (2) bu ifadede :λ new = -5, cr = 3.5, a =.35, η =.7, cr2 = 5, =, = 3.3, k c r = 36 olarak kullanõlõştõr.,8,6,4 k=8 k=27 k=36 k=45 k=54 2 dak. 4 6 Şekil 4- Sõvõ akõş hõzõnõn etkisi göz önüne alõndõğõnda güvenilirlik faktörü nin zaanla değişii F bir sabit ve k sõvõ akõş hõzõdõr. Hesaplaalar sonucunda F sabiti.5 olarak bulunuştur. Şekil 4 te farklõ sõvõ akõş hõzlarõnda nin zaanla değişii görülektedir. Açõk havada bulunan ileti hatlarõnda ve yalõtkanlarõnda buz yükünün etkisini görebilek için test örnekleri üzerinde çeşitli deneyler yapõlarak kuvvet gerilesinin etkisi inceleniştir. Test sonuçlarõ bozula zaanõnõn uygulanan kuvvet gerilesi ile orantõlõ olarak lineer bir şekilde azaldõğõnõ ispatlaõştõr. Aşağõdaki ifade kuvvet gerilesinin etkisini gösterektedir ve eşitliğin üstel kõsõna ekleniştir. Burada N uygulanan ağõrlõğõn kütlesini tesil etektedir..88 ( N.32* N + ) (3) Eşitliği yeniden düzenleyecek olursak son eşitlik (4) şu hale gelir; R( = e λ new η+ * + cr ( cr2 ) * t * k Fl kcr *( N.88.32* N+ ) (4) Kuvvet gerilelerinin ye etkisi Şekil 5 de görülektedir.,8,6,4 N=2kg N=3kg N=4kg N=5kg 2 4 6 dak. Şekil 5- Kuvvet gerilesinin etkisi göz önüne alõndõğõnda güvenilirlik faktörü nin zaanla değişii 5.SONUÇ Bu çalõşa polyester yalõtkanlar için bozula zaanõnõ doğru bir yaklaşõklõkla kestirebilen bir istatistiksel odel içerektedir. Bu aaçla yüzeyde iz oluşuu yöntei ile yaşlandõrõlan polyester örneklerin deneysel sonuçlarõndan yararlanõlõştõr. Bu odel çeşitli gerili, sõvõ akõş hõzõ ve uygulanan kuvvet gerilileri için uygun sonuçlar verektedir. Elde edilen odel ile hesaplanan bozula süreleri deneysel sonuçlarla oldukça uyulu olduğu gözleniştir. Uygulan gerili, sõvõ akõş hõzõ ve kuvvet gerilelerin kritik değerlerinin üzerinde izolatörün kullanõ süresinin hõzla azaldõğõ deneysel verilerde görülektedir. Bu çalõşada deneysel sonuçlardan yararlanõlarak önerilen weibull eştliği kullanõlarak oldukça uyulu sonuçlar elde ediliştir.
KAYNAKLAR [] Watson,JF; Mason,JH; Lynch,AC (979): Assessing aterials for use as outdoor insulation, International Syphosiu on High oltage 3, -4. [2] Mason,JH (983): Suary of factors which affect the results of inclined plane tests, CIGRE, -3. [3] Weller, MC: ariation in the results of inclined plane tracking tests: soe factors controlling the surface tracking activity, 282-286. [4] Billings,ML; Wilkings,R; Warren,L (968): A coparison of the IEC Dust/Fog and Inclined plane test, EI 3, 33-39. [5] Standard test ethods for liquid containant, inclined plane tracking and erosion of insulating aterials, ASTM (233), 258-27, 983. [6] A.Kuntan, M.Ugur, A.Merev, A study on the investigation of surface tracking in polyester insulators, Eleco'99 International Conference on Electrical and Electronics Engineering, 84-88, Deceber 999. [7] Hagwood C., Clough, R., Fields, R., Estiation of the stress-threshold for the Weibull inverse power law, IEEE Trans. Reliability, ol. 48, No.2, pp. 76-8, 999. [8] Wu, E.Y., Nowak, E.J., ollersten, R.P., Han, L.- K., Weibull breakdown characteristics and oxide thickness unifority, IEEE Transactions on Electron Devices, ol. 47, No.2, pp.23-239, 2. [9] Wang, W. Kececioglu, D.B., Fitting the Weibull Log-Linear odel to accelerated life-test data, IEEE Transactions on Reliability, ol.49, No.2,pp. 27-223, 2. [] Watkins, A.J., Review: Likehood ethod for fitting Weibull log-linear odels to accelerated lifetest data, IEEE Trans. Reliability, ol.49, No.3, pp.36-365, 994. [] Tseng, S.T., Chyau, C.H., A classification rule arising fro accelerated life tests, Reliability Engineering and Syste Safety, ol. 43, pp. 247-256, 994. [2] Newby, M., Perspective on Weibull proportional-hazard odels, IEEE Trans. Reliability, ol.43, No.2, pp.27-223, 994. [3] Weibull W., Fatique Testing and Analysis of Results, Pergaon Press 96. [4] Ross R., Coparing Linear Regression and Maxiu Likelihood Methods to Estiate Weibull Distributions on Liited Data Sets: Systeatic and Rando Errors, Conference on Electrical Insulation and Dielectric Phenoena, pp.7-73, 999. [5] Stone, GC; Heeswijk, RG. Paraeter estiation for the Weibull distribution, IEEE Transactions on Electrical Insulation ol. 2 No.4, pp.253-26, 977. [6) Chatfield,C (99): Statistics for technolgy, 3rd ed. Chapan & Hall, Bristol, 38 pages. [7] Auckland, D.W.; Ugur, M. and arlow, B.R. "A surface tracking odel for failure prediction", International Conference on Conduction and Breakdown in Solid Dielectrics, (ICSD95), 995, pp.53-57. [8] Risino,A.J. New test ethods for assessing the relative tracking perforance of insulating aterials. Ph.D. Dissertation, University of Manchester,994.