- - ŞUBT KMPI SINVI--I. Grup. İçi dolu omojen yarıçaplı bir top yatay bir eksen etrafında açısal ızı ile döndürülüyor e topun en alt noktası zeminden yükseklikte iken serbest bırakılıyor. Top zeminden zıpladıktan sonra, eğik atış areketi yapıyor e topun en alt noktası (<<) yüksekliğe çıkıyor. Top ile zemin arasındaki sürtünme katsayısı f e yerçekimi imesi g olarak eriliyor. Haa direnci imal ediliyor. Topun yerle temas süresinin çok kısa ama sıfırdan farklı olduğu kabul edilebilir. a) Topun zeminle tüm teması süresince kaydığını kabul edelim. Topun yukarıda konu edilen bu areketi yapması için erilen açısal ız en az ne olmalıdır? Top zeminden nasıl bir açı ile zıplamaktadır? Birinci temastan ikinci temasa kadar topun aldığı yatay yol nedir? b) Topun temas süresi sona ermeden kaymanın bittiğini kabul edelim. Topun yukarıda konu edilen bu areketi yapması için erilen açısal ız en az ne olmalıdır? Top zeminden nasıl bir açı ile zıplamaktadır? Birinci temastan ikinci temasa kadar topun aldığı yatay yol nedir? g r m. Yatay e sürtünmesiz düzlemde bir ip sayesinde kütlesi m olan noktasal bir cisim yarıçapı r olan çember üzerinde düzgün dairesel areket yapmaktadır. Bu m kütlesine düzlemdeki bir delikten geçen ip ile kütlesi m olan bir cisim tutturulmuştur. Bu sistemin yapacağı küçük titreşimlerin periyodu nedir? m 3. Kütlesi m bir uzay istasyonu ayın etrafında yükseklikte çember şeklindeki bir yörünge üzerinde areket etmektedir. y a inmek için istasyonun motorlarından çok kısa bir süre için istasyona göre, yörüngeye dik e dışa doğru u ızı ile yakıt fırlatılıyor. İstasyonun y ın noktasına inmesi için fırlatılan kütle ne kadar olmalıdır? yın kütlesi m, yarıçapı e erensel çekim sabiti olarak eriliyor. 4. Kütlesi M olan bir diskin taban alanı S olup, disk ekseni boyunca gaz ortamında areket etmektedir. Gazın molekül konsantrasyonu n, ortamın sıcaklığı T, gaz moleküllerinin kütlesi m olarak eriliyor. Diskin ızı ne kadar süre sonra yarıya düşer? 5. Silindir simetrisine saip, yüklü taneciklerden oluşan bir demet ele alalım. Silindir şeklindeki, yüklü taneciklerden oluşan demetteki tanecikler ızı ile areket ettiklerinde onlara etki eden elektrik kuet, manyetik kuetten n kere büyüktür. Yüklü taneciklerin ızı nedir? Boşluğun manyetik geçirgenlik katsayısı, boşluğun dielektrik geçirgenlik katsayısı olarak eriliyor. f f 6. Optik eksenden f kadar yüksekte bulunan noktasal bir cisim, odak uzaklığı f olan yakınsak bir merceğe doğru, merceğin optik eksenine paralel, sabit ızı ile yaklaşmaktadır. isim mercekten belirli bir a uzaklığındaki noktadan geçtiği anda oluşan görüntünün ızının şiddeti ye eşit olmaktadır. Bu durumdaki a uzaklığını f cinsinden bulunuz. a
- - ekran 7. Çift yarıkla yapılan girişim deneyinde tek renkli ışık kaynağının dalga boyu, yarıklar arası uzaklık d olup giri-şim deseni bir ekran üzerinde incelenmektedir. y Yarıklardan biri diğerine göre daa geniştir. Ekranın d merkezine geniş yarıktan gelen ışığın genliği, dar yarıktan L O gelenin üç katıdır. a) Ekran üzerinde oluşan aydınlanmanın şiddeti J yi, ekran merkezinden düşey yöndeki uzaklık y, ekran ile yarıklar arası uzaklık L, ışığın dalga boyu e yarıklar arası uzaklık d ye bağlı olarak dar yarıktan gelen ışığın ışık şiddeti J cinsinden ifade ediniz. b) Ekran üzerindeki minimum e maksimum aydınlanmanın oluştuğu noktaları bulunuz. c) J-y grafiğini maksimum e minimumları belirterek çiziniz. d) Gelen ışığa olacak şekilde (aynı şiddette) ikinci bir dalga boyu daa katılırsa, yukarıdaki grafiğin üzerinde J-y grafiğini tekrar çiziniz. e) 4 nm, 8 nm birlikte kullanıldığında (b) şıkkında bulduğunuz ma e min noktalarında gözlenecek renkleri e aydınlanma şiddetlerini tartışınız. S n S' 8. Yatay uzunlukları e birbirine paralel olan iki boru içinde kırıcılık indisi n olan sıı bulunmaktadır. Borulardan birisinde sıı ızı ile akmaktadır. Yakınsak bir merceğin odak noktasında bulunan e dalga boyu olan monokromatik S ışık kaynağından çıkan ışınlar iki borudan geçerek ikinci bir yakınsak merceğin odak noktasında odaklanmaktadırlar. Üstteki boruda akan sıının angi minimum ızı için görüntüde yok edici girişim gözlenir? 9. Enerji e momentum korunumu yasalarını kullanarak serbest bir elektronun foton soğurup soğuramayacağını tartışınız.
- 3 - ŞUBT KMPI SINVI ÇÖZÜMLEİ--I. Grup. II. Grubun birinci sorusunun çözümüne bakınız.. na yörünge için m m g r yazabiliriz. çısal momentumu korunumu yasası m r m r olarak yazılabilir. Birinci cisim ana yörüngenin etrafında küçük titreşimler yapmaktadır. Bu durumda m r m r -T m r T-m g yazabiliriz. Titreşimler küçük ise rr + r olur. Buradan (m +m (m +m ) m m m r m ) r - - r r 3 r r m r 3 - m m - m m r 3 r 3 r - m 3m - r r r r r r r r elde edilir. Titreşim denklemi 3m + ( m m ) r olarak yazılabilir. Titreşim açısal frekansı e titreşim periyodu için bulunur. (m 3m m )r r (m m ) ; T 3m 3. Uydunun noktasındaki ız m m m m ; ( ) Uydu noktasından noktasına eliptik yörünge izleyerek gitmektedir. Bu durumda enerji e açısal momentum korunumu yasaları geçerlidir. Bu noktadaki ız olur. çısal momentum korunumu yasası ise sadece teğetsel bileşenleri için geçerlidir. m m m m - m m + - + r r r r ; r +; r ; yazılabilir. Buradan m ( ) noktasındaki momentum yasasını yazabiliriz. Buradan aranan kütle m m m (m-m)mu; m b m u u u u 4. II. Grubun dördüncü sorusunun çözümüne bakınız. m
- 4-5. Yüklü taneciklerden oluşan er demette silindir simetriye saip olan elektrik F B e E alan oluşmaktadır. Silindir simetrisi sonucu Gauss teoreminden elektrik alan Ee r Burada yüklü tanecikleri elektrik yük yoğunluğudur. Yüklü bir F m taneciğe etki eden elektrik kuet F e qe mper yasasından manyetik alan r Br r ; B Bir yüke etki eden kuet F m qb olarak yazılabilir. Yaratılan manyetik alan ıza dik, manyetik kuet ise elektrik kuete zıt olup silindir eksenine dik olacaktır. İki kuet arasındaki orandan ız Fm c F ; e n c n n f 6. isim mercekten a kadar uzakta iken görüntü mercekten b kadar uzaktadır. ismin yüksekliği H, görüntünün yüksekliği olsun. Görüntünün ekseni H db d da boyunca ızı u eksene dik olan ızı u y, cismin ızı olsun. M ercek formülünün türeini alırsak a b da db u + ; - - ; a b f a b - a b elde edebiliri z. Büyütme oranı formülünün türeini Hf için alırsak b u b k ; u y f a bh ; H a bf d f db bf da ; - a a a a a elde edebiliriz. Mercek formülünden af b a - f ifadesini kullanarak f u - yazabiliriz. u ise f f ; u y - ; af(+ 4 ) ; u 7. II. Grubun ikinci sorusunun çözümüne bakınız. 8. II. Grubun altıncı sorusunun çözümüne bakınız. y u u f
- 5-9. İlk olarak klasik durumu irdeleyelim. Elektron serbest ise m yazabiliriz. Momentum korunumu yasası c m olarak yazılabilir. İki denklemden çözüm (-c); ; c Bu çözüm fiziksel olarak imkansızdır. ölatiistik durum için de irdeleyelim. Elektron serbest ise W+m c mc m c ; (-)m c yazabiliriz. Momentum korunumu yasası c mp W 4 m c m c ; m c c olarak yazılabilir. Bu iki denklemden (-) denklemi elde edilir. Bu denklemin çözümü de ; fiziksel olarak imkansızdır.