Matematiksel Analiz III (MATH 235) Ders Detayları Ders Adı Matematiksel Analiz III Ders Kodu MATH 235 Dönemi Ders Uygulama Saati Saati Laboratuar Kredi AKTS Saati Güz 4 2 0 5 8 Ön Koşul Ders(ler)i Math 136 Dersin Dili Dersin Türü Dersin Seviyesi Ders Verilme Şekli Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri İngilizce Zorunlu Bölüm Dersleri Lisans Yüz Yüze Anlatım, Soru-Yanıt, Sorun/Problem Çözme Dersin Koordinatörü
Dersin Öğretmen(ler)i Doç. Dr. Erdal KARAPINAR Dersin Asistanı Dersin Amacı Dersin Eğitim Çıktıları Dersin İçeriği Ders, fonksiyonların türevleri, çok katlı integralleri ve vektor kalkülüsün çeşitli uygulamaları ile beraber çok değişkenli fonksiyonların anlaşılabilmesini amaçlamaktadır. Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; Öğrencinin dersi başarı ile tamamlamasından sonra: 1- Çok değişkenli fonksiyonları ve kısmi türevleri anlaması, 2- İki ve üç değişkenli fonksiyonların uç değerlerini bulması ve çok değişkenli fonksiyonlar için Lagrange çarpanları yöntemini kullanması, 3- Farklı kordinat sistemlerinde iki ve üç katlı integralleri anlayıp kullanması, 4- Eğrisel ve yüzey integralleri ile Green ve Stoke teoremlerinin uygulamalarını bilmesi beklenir. Öklid Uzaylarının Temel Topolojisi. Çok Değişkenli Fonksiyonlar, Limit ve Süreklilik. Kısmi Türevler,Uç Değerler. Kapalı Fonksiyon Teoremi. Çok Değişkenli Vektör Değerli Fonksiyonlar, Çok Katlı Integraller, Eğriler ve Eğrisel İntegraller.Yüzey İntegralleri, Klasik İntegral Teoremleri Önkoşul: MATH 136 Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları HaftaKonular 1 R^n Öklid Uzayı: Aritmetik İşlemler, İç Çarpım, Schwarz Eşitsizliği, Üçgen Eşitsizliği. de Yakınsama Ön Hazırlık s.237-252 (H. Helson. Honors Calculus. )
2 Çok Değişkenli Fonksiyonlar: Tanım Kümesi, Kesit Yüzeyleri, Limit, Süreklilik, Kısmi Türevler ve Toplam Diferensiyel 3 n Değişkenli Fonksiyonların Diferensiyeli, Jakobien Matrisi, Bileşke Fonksiyonlarının Türevi, Zincir Kuralı, Kapalı Fonksiyonlar, Yönlü Türev 4 Yüksek Mertebeden Kısmi Türevler, Bileşke Fonksiyonlarının Yüksek Mertebeden Türevleri, Kutupsal Koordinatlarda Laplace Operatörü, Silindirik ve Küresel Koordinatörler, Kapalı Fonksiyonların Yüksek Mertebeden Türevleri. Çok Değişkenli Fonksiyonların Maksimum Minimumları 5 Çok Değişkenli Fonksiyonların Uç Değerleri, Lagrange Çarpanları Yöntemi 6 Vektör Alanları, Gradient Alanları, Rotasyonel ve Diverjans 7 Ara Sınav 8 İki Katlı İntegraller, Özellikleri ve Hesaplanması 9 Üç ve Çok Katlı İntegraller: Çok Katlı İntegrallerde Değişken Değiştirme s.73-86 s.90-134 s.135-145 s.145-154 s.176-182 s.225-231 s.232-236 10 Parametreye Bağlı İntegraller s.253-257 11 Vektör İntegral Kalkülüs. Eğrisel İntegral, Eğri Uzunluğuna Göre İntegral, Eğrisel İntegralin Özellikleri 12 Uzayda Yüzeyler, Yüzey İntegralleri. Diverjans Teoremi [1] s.307-320 s.270-297 s.307-320
13 Stoke Teoremi s.321-324 14 Vektör İntegral Kalkülüsün Uygulamaları s.325-360 15 Tekrar Ders Notlarını tekrar et 16 Genel Sınav Kaynaklar Ders Kitabı: 1. W. Kaplan, Advanced Calculus. Addison-Wesley, 1993. Diğer Kaynaklar: 1. H. Helson. Honors Calculus. 2. B. Demidovich. Problem book in mathematical analysis. Değerlendirme Sistemi Çalışmalar Sayı Katkı Payı Devam/Katılım - - Laboratuar - - Uygulama - - Alan Çalışması - - Derse Özgü Staj - - Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği - - Ödevler - - Sunum - - Projeler - -
Seminer - - Ara Sınavlar/Ara Juri 2 60 Genel Sınav/Final Juri 1 40 Toplam 3 100 Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı 60 40 Toplam 100 Ders Kategorisi Temel Meslek Dersleri Uzmanlık/Alan Dersleri Destek Dersleri İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri Aktarılabilir Beceri Dersleri
Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi # Program Yeterlilikleri / Çıktıları Katkı Düzeyi 1 2 3 4 5 1 Matematik lisans programından edindiği ileri düzeydeki kuramsal ve uygulamalı bilgileri kullanarak matematik temelli lisansüstü programlarda, kamu veya özel sektörde bilimsel çalışma ve araştırma yapmak için yeterli bilgiye sahip olur. 2 Alanında edindiği kuramsal ve uygulamalı bilgileri uygun araç-gereçleri kullanarak ortaöğretime uyarlar ve aktarır. 3 Alanında edindiği bilgi ve becerileri kullanarak, matematik veya uygulandığı alanlardaki güncel problemleri modelleme ve çözüm için gerekli olan matematiksel yöntemleri seçme, kullanma, geliştirme ve çözme becerisine sahip olur. 4 Analitik düşünme yeteneğine sahip olur ve sonuç çıkarma sürecinde zamanı etkin kullanır. 5 Bilgisayar bilimleriyle ilgili alanlarda çalışabilecek düzeyde temel yazılım bilgisine ve bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisine sahip olur. 6 Karar süreçlerinin ihtiyaç duyacağı verileri toplama, analiz etme, yorumlama ve istatistiksel yöntemleri kullanabilme becerisine sahip olur. 7 Matematiğin doğrudan veya dolaylı olarak kullanıldığı alanlarda çalışma yapabilecek düzeyde bilgiye sahip olur ve yaşam boyu öğrenmenin bilinci ile mesleki bilgi ve becerilerini yeniler. 8 Matematiğin kullanıldığı alanlarda bireysel olarak veya takımlarda ekip üyesi olarak sorumluluk alır ve etkin biçimde çalışma becerisine sahip olur. 9 Matematik veya uygulama alanlarındaki bilgileri izleyecek ve meslektaşları ile iletişim kuracak düzeyde İngilizce bilir.
10 Görüş ve düşüncesini nicel ve nitel verilerle destekleyerek açık ve anlaşılabilir biçimde yazılı ve sözlü ifade eder, paydaşlarıyla iletişim kurar. 11 Matematik veya uygulama alanları ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve sonuçların duyurulması aşamalarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkilerini dikkate alan mesleki etik ve sorumluluk bilincine sahip olur. ECTS/İş Yükü Tablosu Aktiviteler Sayı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati) 16 4 64 Laboratuar 14 2 28 Uygulama Derse Özgü Staj Alan Çalışması Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi Sunum/Seminer Hazırlama Projeler Ödevler Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi 14 3 42 2 10 20 1 20 20
Toplam İş Yükü 174