PROFİL EKSTRÜZYONUNDA KALIPTAN DENGELİ MALZEME ÇIKIŞI SAĞLAMAK İÇİN BİR YÖNTEM Oktay Yılmaz, Kadir Kırkköprü İstanbul Teknik Üniversitesi, Makina Fakültesi, Makina Mühendisliği Bölümü, İSTANBUL yilmazo@itu.edu.tr, kirkkopruk@itu.edu.tr ÖZET Kesiti karmaşık profillerin ekstrüzyonunda polimer eriyiğin kalıptan dengesiz çıkması problemi vardır. Bu çalışmada bir profilin akış dengelenmesi problemine SAD (Sayısal Akışkanlar Dinamiği) yazılımı kullanılarak çözüm aranmıştır. Öncelikle, profil için yapılan deneme üretimi ile literatürden alınan bir HDPE (yüksek yoğunluklu polietilen) malzemenin Bird-Carreau viskozite modeli parametreleri kullanılarak gerçekleştirilen sayısal simülasyon sonuçları karşılaştırılmış ve kalıp çıkış kesitindeki hız dağılımında benzerlik olduğu görülmüştür. Daha sonra, kalıptaki eriyik akışını ayıran ince plakalar kullanılarak profilin 4 kanal ile beslenmesi sağlanmıştır. Sayısal simülasyonlar yardımı ile her bir kanaldaki ortalama hızın eşit olması için gerekli kanal boyları hesaplanmıştır. Bu kanal boyları ile akışın dengelenmesinde büyük ölçüde başarıya ulaşılmıştır. Anahtar Kelimeler: Polimer, Profil Ekstrüzyonu, Sayısal Akışkanlar Dinamiği 1. GİRİŞ Günümüzde polimer ekstrüzyonu ile profil üretimi oldukça yaygındır. Özellikle polimer esaslı pencere profillerinin üretimi ilk akla gelen uygulama sahasıdır. Profil ekstrüzyonunda önemli ve bir o kadar zor bir problem kalıp çıkış kesitinde dengeli malzeme çıkışının sağlanmasıdır. Özellikle bu durum et kalınlığının çok değiştiği kesite sahip profillerin üretiminde ortaya çıkmaktadır. Genelde fabrikalarda bu problem, deneyimler çerçevesinde kalıp geometrisinde ufak değişikliklere gidilerek deneme-yanılma yöntemi ile çözülmeye çalışılmaktadır. Bu yöntem oldukça zahmetli ve bir o kadar zaman alıcıdır. Ek olarak bu yöntem deneyimli olmayı gerektirir ve her zaman başarıya ulaşmak da mümkün değildir. Bu nedenle profil ekstrüzyonunda karşılaşılan akışın dengelenmesi problemine bilimsel yaklaşma gereği ortaya çıkmaktadır. Polimerlerin akış davranışlarını inceleyen kaynaklar yeterince vardır [1-2]. Bu kaynaklarda polimer eriyiklerin akışını karakterize eden denklemler tanıtılmaktadır ve basit geometriler için bir dizi kabul sonucu elde edilebilecek analitik sonuçlara yer verilmektedir [7]. Ancak bu analitik ifadeler oldukça sınırlı sayıda ekstrüzyon problemi çözümünde kullanılabilirler ve çoğu zaman problemin çözümünde ancak yön gösterici olabilirler. Günümüzde karmaşık geometriye sahip kalıp içi akışlarını simüle edebilen bir çok ticari yazılım mevcuttur. Bu yazılımlar aracılığı ile kalıp geometrileri iyileştirilebilir ve sonrasında yapılan denemelerle kalıba son şekli verilebilir. 2. MODEL ÇALIŞMA Bu çalışmada Şekil 1 de görülen profil, model profil olarak ele alınmıştır. Şekil 2 de bu tip profillerin üretiminde kullanılabilecek, tipik bir ekstrüder kafası görülmektedir ve kalıp düzlüğü adı verilen bölümde profilin kesiti sabittir. Şekil 1 deki profil homojen et kalınlığına sahip değildir. Kalıp düzlüğünde profil kesiti sabit tutulduğu taktirde polimer eriyiği ektrüder kalıp çıkış kesitinden dengesiz bir şekilde çıkacaktır. Başka bir deyişle kalıp çıkış kesitinde üniform hız dağılımı elde etmek mümkün olmayacaktır. 1
Şekil 1. Sayısal simülasyonlarda kullanılan örnek profil Şekil 2. Profil üretiminde kullanılan tipik bir ekstrüder kafası Şekil 2 deki ekstrüder kafası ile HDPE malzeme kullanılarak bir deneme üretimi gerçekleştirilmiştir. Bu deneme sonucunda kalıptan ilk çıkan malzemenin soğuduktan sonra çekilmiş bir fotoğrafı Şekil 3 te verilmiştir. Fotoğraftan eriyiğin kalıptan oldukça dengesiz çıktığı kolayca anlaşılmaktadır. Bu durum kalıptan çıkan profilin kesit geometrisinde deformasyonlara neden olduğu gibi, profilin içerisinde gerilmelerin oluşmasına neden olmaktadır. Şekil 3. Eriyik HDPE malzemenin kalıptan ilk çıkan kısmının soğuduktan sonra çekilmiş bir fotoğrafı Bu çalışmada sayısal simülasyonlar, Sonlu Elemanlar Yöntemi ni kullanan Polyflow 3.10 ticari yazılımı [4] ile yapılmıştır. Sayısal simülasyonlarda Kaynak 1 den alınan bir HDPE malzemeye ait 170 C deki Bird-Carreau Modeli parametreleri kullanılmıştır (Tablo 1 ve Şekil 4). Bird-Carreau Modeli, n 1 η η 2 2 = 1 + ( λγ ) (1) η η 0 2
şeklinde verilmiştir. Burada η, kayma şekil değiştirme hızı, γ sonsuza giderken viskozitenin aldığı değerdir. Polimer akışkanlar için η sıfır alınabilir [2]. λ, doğal zaman (natural time) olarak adlandırılır ve viskozitenin azalmaya başladığı kayma şekil değiştirme hızı değerinin tersidir, diğer bir deyişle -1. kuvvetidir. η 0, sıfır kayma viskozitesi olarak adlandırılmaktadır ve kayma şekil değiştirme hızı sıfıra yakın iken viskozitenin değeridir. n, kuvvet yasası indeksi olup Newton tipi davranıştan sapmanın derecesini göstermektedir. Tablo 1. Sayısal simülasyonlarda kullanılan polimer eriyiğine ait viskozite modelinin sabitleri Bird-Carreau Modeli 8920 Pa.s λ 1,58 s n 0,496 η 0 kayma viskozitesi (Pa.s) 100000 10000 1000 100 10 Bird-Carreau Modeli 1 0,01 0,1 1 10 100 1000 10000 Kayma şekil değiştirme hızı (1/s) Şekil 4. Sayısal simülasyonlarda kullanılan HDPE malzemenin kayma viskozitesinin kayma şekil değiştirme hızıyla değişimi 3. KALIP DÜZLÜĞÜ İÇERİSİNDEKİ ERİYİK AKIŞI İÇİN SAYISAL SİMÜLASYON Sayısal simülasyon sonuçlarına göre Şekil 2 deki gibi bir ekstrüder kafa geometrisinde kalıp düzlüğü girişinde basınç dağılımı yaklaşık üniformdur [3]. Bu nedenle bu sayısal simülasyonda yalnızca kalıp düzlüğü içerisindeki akış göz önünde bulundurulmuştur (Şekil 5). Şekil 6 da sayısal simülasyonda kullanılan çözüm ağı yapısı görülmektedir. Şekil 5. Kalıp düzlüğü içerisindeki akışkan hacmi 3
3.1. Kabuller ve Sınır Koşulları Ekstrüzyon işleminde çok yüksek basınç değerlerine ulaşılmadığı için akışın sıkıştırılamaz olduğu kabul edilir ve süreklilik denklemi, v v x y vz. V = + + = 0 x y z (2) şeklindedir. Şekil 6. Sayısal simülasyonda kullanılan geometri ve çözüm ağı yapısı Yerçekimi kuvveti ve düşük hızlar nedeniyle atalet kuvveti ihmal edilmiştir. Dolayısıyla hareket denklemi, akış esnasında viskoz kuvvetlerin basınç kuvvetleri ile dengelendiğini ifade eder: p = (3). τ ij Gerilme terimleri Genelleştirilmiş Newton Tipi Akışkan Modeli [2]: τ ij =η( γγ ) (4) ij ile modellenmiştir ve polimer malzemenin viskoelastik özellikleri göz ardı edilmiştir. η( γ ) terimi için Denklem (1) deki Bird-Carreau Modeli kullanılmıştır. γ ij, şekil değiştirme hızı tensörü bileşenleridir ve aşağıdaki gibidir: u u j i ij = + (5) xi x j γ γ skaler bir büyüklüktür ve şekil değiştirme hızı tensörü bileşenleri kullanılarak aşağıdaki şekilde hesaplanır. γ = 1 2 2 I (6) Burada I 2, şekil değiştirme hızı tensörünün ikinci invaryantı olarak ifade edilir: (7) I = γ γ = γ + γ + γ + γ + γ + γ + γ + γ + γ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ij ji xx xy xz yx yy yz zx zy zz i j 4
Bu model ekstrüzyon kalıbı içerisindeki akışlarda basınç dağılımını hesaplamada yeterli olmaktadır [5]. Akışın izotermal olduğu kabul edilmiştir. Yani enerjinin korunumu denklemi çözülmemiştir. Şekil 5 te hesaplama hacmini çevreleyen sınır yüzeyleri isimlendirilmiştir. Giriş kesitinden 5,491 10-5 m 3 /s değerinde hacimsel debi giriş yapmaktadır. Profilin kesit alanı 658,92 mm 2 dir. Dolayısıyla kesitteki ortalama hız, diğer bir deyişle üretim hızı 5 m/dk kadardır. Giriş kesitinde hız profili tam gelişmiş akış koşullarına sahiptir. Sayısal simülasyon sonucunda kalıp çıkış kesitindeki hız dağılımı Şekil 7 de görülmektedir. Dar bölgelerde hızın düşük, geniş bölgelerde hızın yüksek olduğu görülmektedir. Özellikle kesitin geçiş kısımlarında eriyik hızı en yüksek değerlerine ulaşmaktadır. Çünkü bu bölgelerde akışkanın sürtünme yüzeyleri oldukça azdır. Şekil 7 ye bakıldığında en düşük hız, en yüksek hızın 5 te 1 i kadardır. Hesaplanan hız dağılımının, Şekil 3 te gösterilen denemedeki ilk malzeme çıkışı ile uyum içinde olduğu görülmektedir. Şekil 7. Şekil 6 daki profilin çıkış kesitindeki hız dağılımı 4. AKIŞ AYIRMA YÜZEYLERİ KULLANARAK KALIPTAN DENGELİ ERİYİK ÇIKIŞININ SAĞLANMASI Bu yöntemde Şekil 1 deki profil, Şekil 8 de görüldüğü gibi, kendi içinde yaklaşık olarak homojen et kalınlığına sahip 4 parçaya ayrılmıştır. Böylece profilin dar kesitli kısımlarından geniş kesitli kısımlarına olan çapraz akışın önlenmesi [6] ve parçaların kendi bünyelerinde homojen hız dağılımı elde edilmesi amaçlanmıştır. Profil içerisindeki akış, Şekil 8 de görülen ayırma yüzeyleri ile birbirinden ayrılmıştır. Kalıp çıkış kesitine 5 mm kala bu dört farklı kanaldan gelen eriyiklerin birleşmeleri sağlanmıştır. Bu dört kanaldan gelen akışkanların ortalama hızlarının birbirine eşit olmasını sağlamak için gerekli kanal uzunlukları hesaplanmıştır. Akışa karşı direnci yüksek olan kanal kısa tutulurken, direnci düşük olan kanal uzun tutulmuştur. 4.1. Dört Kanal için Yapılan Simülasyonlar Şekil 8. Profilin 4 parçaya ayrılmış görünüşü Şekil 8 de görülen dört kanal için ayrı ayrı sayısal simülasyonlar gerçekleştirilmiştir. Buna göre her bir kanalda imalat hızının (ortalama hızın) 5 m/dk olması için gerekli hacimsel debi miktarları, kanalların 5
kesit alanları kullanılarak hesaplanmıştır (Tablo 2). Sayısal simülasyonlar aynı polimer eriyiği için yapılmıştır. Kabuller ve sınır koşulları Şekil 6 daki kalıp düzlüğü için yapılan sayısal simülasyonlarla aynıdır. Tablo 2. Kanalların kesit alanları ve hacimsel debi değerleri Kanal no A i (mm 2 ) Q i (m 3 /s) 1 83,90 0,714 10-5 2 23,04 0,196 10-5 3 77,08 0,657 10-5 4 460,66 3,924 10-5 Profil 658,92 5,491 10-5 Şekil 9. Kanallara ait hız dağılımı ve çözüm ağı (kanal boyu 20 mm) Sayısal simülasyon sonucu elde edilen hız dağılımı ve simülasyonda kullanılan sonlu eleman yapısı Şekil 9 da görülmektedir. Simülasyon sonucunda her bir kanalda meydana gelen birim boydaki basınç düşüşü Tablo 3 te verilmiştir. Buna göre 2 numaralı kanalın akışa karşı direnci en yüksek iken, 3 numaralı kanalınki en düşüktür. Tablo 3. Ortalama hızın 5 m/dk olması durumunda her bir kanala ait birim boyda meydana gelen basınç düşüşü Kanal no ΔP/L (Pa/mm) 1 53310,2 2 79524,0 3 30007,6 4 33658,3 6
4.2. Ayırma Yüzeyi Tekniği Kullanılarak Yeni Kalıbın Tasarlanması ve Bu Yeni Kalıp için Yapılan Sayısal Simülasyon Kalıbın tasarlanmasında en önemli nokta kanal uzunluklarının belirlenmesidir. Bu amaçla ilk olarak akışa karşı direnci en yüksek olan 2 numaralı kanalın uzunluğu 15 mm seçilmiştir. Bu durumda 5 m/dk imalat hızında bu kanalda oluşan basınç kaybı Tablo 3 teki değerlerden yararlanılarak 11,9 bar olarak hesaplanmıştır. Diğer üç kanalın 5 m/dk ortalama hızda bu basınç kaybını oluşturacak uzunlukları Tablo 4 te verilmiştir. Hesaplanan kanal uzunluklarına göre oluşturulan kalıp iç geometrisi Şekil 10 da görülmektedir. Kanal girişlerindeki basınçların birbirine yaklaşık eşit olabilmesi için kanallardan önceki kısımların kesitleri oldukça geniş tutulmuştur, böylelikle bu bölgelerdeki basınç düşüşlerinin kanallardaki basınç düşüşlerine oranla ihmal edilebilecek kadar az olması sağlanmıştır. Tablo 4. 5 m/dk ortalama hızda 11.9 bar basınç kaybını oluşturacak kanal uzunlukları Kanal no Kanal uzunluğu (mm) Kanal uzunluklarının 2 no. lu kanal uzunluğuna oranı 1 22,3 1,5 2 15,0 1,0 3 39,7 2,6 4 35,4 2,4 Tablo 4 te verilen dört kanala ait debi değerleri toplanarak Şekil 11 in giriş kesitine giren hacimsel debi olarak verilmiştir. Bu durumda çıkış profil kesitindeki üretim hızı 5 m/dk dır. Şekil 10. Ayırma yüzeyi tekniği ile kalıp çıkış kesitinden dengeli malzeme çıkışı sağlamak için tasarlanmış yeni kalıp ve oluşturulan çözüm ağı yapısı Sayısal simülasyon sonucunda oluşan basınç dağılımı Şekil 11 de görülmektedir. Şekil 11 deki 1, 2, 3, 4 numaralı kanal girişlerindeki basınç değerleri sırasıyla 11,803; 11,090; 12,227; 12,178 bar dır. Beklendiği gibi basınç değerleri birbirine yakındır. 7
Şekil 11. Simülasyon sonucu elde edilen basınç dağılımı Şekil 12 de kalıbın çıkış kesitindeki hız dağılımı görülmektedir. Akışın büyük oranda dengelenmiş olduğu görülmektedir. Ancak 3 ile 4 numaralı kanalların kesiştikleri bölgedeki hız, Şekil 12 de görüldüğü gibi maksimum hızın % 55 i kadardır. Şekil 12. Yeni tasarlanmış kalıbın çıkış kesitindeki hız dağılımı 5. SONUÇLAR VE ÖNERİLER Kalıp dizaynında akış ayırma yüzeyleri kullanıldığında eriyiğin çıkış hızının profil kesitinde büyük oranda dengelenmesi başarılabilmektedir. Ancak birbirinden ayrılmış kanalların kesişme bölgelerinde akış hızı biraz düşük kalmaktadır. Bu problem malzeme kalıptan çıktıktan sonra havada ilerlerken hız dağılımının yeniden düzenlenmesiyle azalabilir. Ayırma yüzeyi tekniği ile imal edilen profillerin mukavemeti, ayırma yüzeyi kullanılmayarak üretilenlere göre daha zayıf olabilir. Kalıp tasarımından önce dikkat edilmesi gereken nokta, daha işin başında kalıptan dengeli malzeme çıkışının sağlanabilmesi için, üretilecek profilin mümkün olduğunca homojen et kalınlığına sahip 8
olarak tasarlanmasıdır. Et kalınlıkları arasındaki fark fazla olmamalı ve profilin et kalınlıklarında ani değişmelerden kaçınılmalıdır. Et kalınlıklarındaki ani artma veya azalmalar çapraz akışa neden olmakta ve akışı dengelenmiş kalıp tasarımını güçleştirmektedir. 6. TEŞEKKÜR Bu çalışma kapsamında yapılan polimer ekstrüzyonu denemelerine verdiği destekten dolayı Dizayn Teknik Plastik Boru ve Elemanları San. Tic. A.Ş. firmasına ve çalışanlarına teşekkür ederiz. 7. KAYNAKLAR [1] Bird R. B., Armstrong R. C., Hassager O., Dynamics of polymeric liquids, Wiley-Interscience publication, New York, 1987. [2] Baird D.G. ve Collias, D.I., Polymer processing: principles and design, Wiley-Interscience publication, New York, 1998. [3] Yılmaz O., Polimer Malzemelerin Ekstrüzyonunun Deneysel ve Sayısal Olarak İncelenmesi, Yüksek Lisans Tezi, Fen Bilimleri Enstitüsü, İstanbul, 2007. [4] Polyflow 3.10, Fluent Inc. (www.fluent.com) [5] Macosko C. W., Rheology: Principles, measurements and applications, Wiley-VCH, New York, 1994. [6] Nobrega J. M. ve Carneiro O. S., Strategies to Balance the Flow in Profile Extrusion Dies, ANTEC 2006, 867-871, 2006. [7] Michaeli W., Extrusion dies for plastics and rubber: design and engineering computations, Hanser, Münich, 2003. 9