ŞEKİL DEĞİŞTİRME 1
Mekanik Davranışın Temel Kavramları Cisimlerin uygulanan dış kuvvetlere karşı gösterdiği tepkiye mekanik davranış denir. Sürekli artan kuvvet altında önce şekil değiştirme oluşur. Düşük yük altında şekil değiştirmeler elastik, diğer bir deyimle tersinirdir, yük artarsa bazı malzemelerde kalıcı veya plastik şekil değiştirme meydana gelir, nihayet yük bir sınırı aşarsa kırılma olur. 2
Bütün bu süreçlerde her malzeme için karakteristik bir gerilme-şekil değiştirme ilişkisi vardır; bu eğri genellikle çekme deneyi ile belirlenir ve malzemenin mekanik davranışı ile özellikleri hakkında çok önemli bilgiler içerir. Bir cisme etki eden kuvvetler yerine parça boyutlarından bağımsız olarak zorlama şiddetini belirten gerilme esas alınarak, birim alana etki eden kuvvet gerilme olarak tanımlanır. 3
Dış kuvvetlerin tesiri altında bulunan herhangi bir cismin şeklinde bazı değişiklikler olur. Malzemelerdeki şekil değiştirme yalnızca dış kuvvetlerin etkisi ile oluşmaz. Bir takım fiziksel ve kimyasal tesirler de cisimlerin şekil değişimine neden olabilir. Örneğin, ısının cisimlerde bir genleşme oluşturduğu bilinen bir gerçektir. Bu arada, çimento kullanılarak yapılan yapı malzemelerinde su miktarında olabilecek bir azalma malzemede büzülme "rötre" adı verilen bir olaya yol açar. 4
Ayrıca çevre etkisiyle yapı malzemesi bünyesinde kimyasal reaksiyonlar sonucunda bazı değişimler olabilir. Şekil değiştirme yapı mühendisliği bakımından çok önemli bir kavramdır. Büyüklüğünün bilinmesi özellikle hiperstatik (fazla bağlı) sistemlerin çözümü için çok gereklidir. 5
Ayrıca betonarme gibi beton ve çeliğin ortaklaşa çalıştığı malzemelerde her iki cismin aynı miktarda şekil değişimi yapması gerekmektedir. Böyle bir durumun sağlanabilmesi ancak her iki malzemenin şekil değiştirmelerini ayrı ayrı incelemekle sağlanabilir. Şekil değişimlerinin bilinmesi özellikle "taşıma gücü" kavramına göre yapılan kesin hesaplar için gereklidir. 6
BOY DEĞİŞİMİ Uzama miktarı: Birim şekil değiştirme: 7
AÇI DEĞİŞİMİ Dik açı olan ADC açısı, kuvvet uygulaması sonucunda 90 den γ açısı kadar fark eder. D Bu değişme miktarına "kayma açısı" denir. Bu açı genel olarak küçüktür ve radyan cinsinden 8
BASINÇ DENEYİ ve BASINÇ DAYANIMI 9
Basınç kuvvetlerinin uygulandığı malzemeler genellikle basınç deneyi ile muayene edilir. Tatbikatta basınç kuvvetlerinin uygulandığı yerlerde kullanılan malzemeler genellikle gevrek malzemelerdir. Gri dökme demir, yatak alaşımları gibi metalik ve tuğla, beton gibi metal dışı malzemelerin basınç mukavemetleri, çekme mukavemetlerinden çok daha yüksek olduğundan, bu gibi malzemeler basınç kuvvetlerinin uygulandığı yerlerde kullanılırlar ve basınç deneyi ile kontrol edilirler. 10
Basınç deneyi ile de malzemelerin mekanik özellikleri tespit edilebilir. Basınç deneyi sırasında numunenin kesiti devamlı olarak arttığından, çekme deneyinde görülen «Boyun» teşekkülü problemi yoktur. Basınç deneyi bilhassa gevrek ve yarı gevrek malzemelerin sünekliğini ölçmede çok faydalıdır, zira bu malzemelerin sünekliği çekme deneyi ile hassas olarak ölçülemez. Bu malzemelerin çekmede % uzama ve % kesit daralması değerleri hemen hemen sıfırdır. 11
Basınç deneyinin diğer bir avantajı da çok küçük numunelerin bile kullanılabilmesidir. Bu avantaj, bilhassa çok pahalı malzemelerle çalışıldığında veya çok az miktarda malzeme bulunduğu durumlarda çok faydalıdır. Basınç numunelerinde, uniform bir gerilme durumu elde edilmesi gayesiyle yuvarlak kesitli numuneler tercih edilir. Fakat kare veya dikdörtgen kesitli numuneler de kullanılabilir. 12
Yükleme çerçevesine -yüksekliği ayarlanabilir bir üst tabla ile oynar ve hareketli alt tabla arasına- deney örneği yerleştirilir. Oynar başlık Alt tablanın altındaki pistonun silindirine bir pompa yardımıyla yağ basılır. 13
Yağın basıncı alt tablayı yukarı yönde iterek örneğin kırılmasına yol açar. Bu arada haznedeki basınç kuvveti bir dinanometre ile ölçülür. 14
Örneğe uygulanan gerilmenin üniform dağılmasının sağlanması için, örnek yüzeylerinin pürüzlü olmaması gerekir. Bu amaçla deney örneklerinin alt ve üst tablaya temas eden yüzeylerine eş dağılımlı gerilmeyi sağlamak amacıyla özel bir karışımdan başlık dökülür. 15
Mekanik komperatör Strain gauge Malzemenin yük-şekil değiştirme ilişkisi tespit edilmek istendiğinde yükleme sırasında mekanik komperatör veya dijital deformasyon ölçerler kullanılır. 16
17
18
Şekilde görüldüğü gibi deney sırasında sünek malzemelerde şişme ve ileri aşamada yüzeyde yırtılma meydana gelir, gevrek malzemelerde ani kırılma olur, kırılma yüzeyi basma doğrultusuyla 45 açı yapar ve düzlemseldir. 19
Monolitik refrakterler ve beton gibi yarı gevrek malzemelerde alt ve üst tabanlar daire olacak şekilde koniler meydana gelir, aradaki kısımlar dökülür ve burada da ani kırılma meydana gelir. Koni yüzeyleri basma doğrultusuyla 45 açı yapar. Basınç deneyinde parçayı kıran kayma gerilmeleri basma doğrultusuyla 45 açı yaptığı için kırılmalar bu doğrultuda olur. 20
Basınç deneyinde h, d oranı çok önemlidir. İnce inşaat demirinden 1 m boyunda bir numune çıkardığımızı düşünelim. Numune deney sırasında flambaj olur yani eğilir. Aspirin tableti gibi yüksekliğine göre çapı büyük parça ile deney yaparsak parça ile basma plakaları arasındaki sürtünme kuvvetleri basma deneyinin amacımızı gerçekleştirmesini engeller. h 0 = d 0 h 0 = 3d 0 veya h 0 = 10d 0 alınabilir. 21
22
ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI 23
Çekme deneyi malzemelerin mukavemeti hakkında esas dizayn bilgilerini saptamak ve malzemelerin özelliklere göre sınıflandırılmasını sağlamak amacı ile geniş çapta kullanılır. 24
Çekme deneyi standartlara göre hazırlanmış deney numunesinin tek eksende, belirli bir hızla ve sabit sıcaklıkta koparılıncaya kadar çekilmesidir. Deney sırasında, standart numuneye devamlı olarak artan bir çekme kuvveti uygulandığında, aynı esnada da numunenin uzaması kaydedilir. 25
Silindire basınçlı yağ sevk edilerek piston yukarı itilir. Pistona bağlı bir çerçeve yukarıya doğru çekilerek çerçeveye bağlı çeneleri yukarı çeker. 26
Çekme deneyi sonucunda numunenin temsil ettiği malzemeye ait aşağıdaki mekanik özellikler bulunabilir. Elastisite modülü Elastik sınırı Rezilyans Akma gerilmesi Çekme dayanımı Tokluk % uzama % kesit daralması 27
Çekme deneyine tabi tutulan numunenin yukarıda belirtilen özelliklerin sıhhatli bir şekilde ortaya çıkarılabilmesi için, alındığı malzemeyi tam olarak temsil edebilmesi şarttır. Şekil de bir alüminyum alaşımı için gerilim-% uzama eğrisi görülmektedir. 28
Çekme deneyi, malzemelerin ekseni doğrultusunda çekmeye zorlandığı zaman göstermiş olduğu davranışları belirlemek için yapılır. Bir malzeme ekseni doğrultusunda çekmeye zorlandığında boyu uzar kesiti daralır. Kuvvet uygulanmaya devam edilip plastik deformasyon bölgesine geçilir ise malzemede bazı değişiklikler olduktan sonra kopma meydana gelir. 29
Çekme Kuvveti Altında Gerilme-Birim Şekil Değişimi Eğrileri 30
Bazı Tipik Gerilme-Şekil Değiştirme Eğrileri 31
32
33
34
Gerilme, kuvvetin orijinal kesit alanına bölünmesi ile elde edilir. Görünür σ-ε Eğrisi Birim şekil değişimi ise kuvvet uygulanması sırasında oluşan çubuk boy değişiminin, kuvvet uygulanmadan önceki ilk çubuk boyuna bölünmesi ile elde edilir. 35
Çekme deneyi sırasında kesit alan hep sabit kalır mı? Çekme deneyi sırasında boy değişimi sabit kalır mı? Gerçekte bu grafik görüldüğü gibi midir? Görünür σ-ε Eğrisi: Gerilmeler kuvvetin asıl alana değil ilk alana bölünmesi, birim şekil değişimleri ise, uygulanan kuvvet anındaki oluşan gerçek boya bölünmeyip ilk boya bölünmesi ile elde edilir. Bu yüzden gerçek σ-ε Eğrisi değildir. 36
Gerçek σ-ε Eğrisi Gerilmeler kuvvetin asıl alana değil ilk alana bölünmesi, birim şekil değişimleri ise, uygulanan kuvvet anındaki oluşan gerçek boya bölünmeyip ilk boya bölünmesi ile elde edilir Özellikle büyük gerilmelerde asıl alan (A i ) orijinal alandan (A o ) oldukça küçüktür ve önemli farklılıklar gösterir. 37
Gerçek alan A i, P i kuvveti altındaki çubuğun kesit alanını göstermekte olup A i < A o dır. Bu nedenle gerçek gerilmeler, σ t > σ olur. 38
39
Çubuğun hacminde özellikle plastik şekil değişimleri bölgesinde bir değişiklik olmadığından, 40
Gerçek gerilme 41
Gerçek birim şekil değişimi 42
Süreksiz Akma Gösteren Gevrek Malzeme Başlangıçta malzeme kuvvetle orantılı olarak uzamaktadır. F = k. x idi. (elastik) σ = E. ε Hooke yasası E: Elastisite modülü (young modülü) 43
Cisimlerin çoğunda düşük gerilmeler altında şekil değiştirmeler elastik, yani tersinirdir. Bu bölgede yük artışı ile ekstansometre ibresinde önce bir artış yükün kaldırılmasıyla da ibre sıfıra döner. Başlangıçta diyagram doğru şeklindedir, yani gerilmelerle şekil değiştirmeler orantılıdır. Bu orantı sabitine elastisite modülü veya Young Modülü (E) denir. 44
Gerilmelerle şekil değiştirmelerin orantılı olduğunu gösteren σ= Exε bağıntısına Hooke kanunu denir ve yalnız lineer elastik şekil değiştirmeler için geçerlidir. Elastisite modülü büyük malzemelere rijit (zor şekil değiştiren), küçük olanlara fleksibl (kolay şekil alan, esnek) malzeme denir, Örneğin metaller rijit, plastikler fleksibl malzeme sayılır. 45
Belirli bir noktada uzama artarken kuvvet artmamaktadır. Diyagramdaki zikzaklı bölgeye akma sınırı denilir. belirli bir kalıcı şekil değiştirmenin meydana geldiği duruma akma denilir. 46
Bu sınırda malzeme içinde büyük değişiklikler ve kaymalar olur. Malzeme ısınır ve deney çubuğunun üzerinde Lüders-Hartmann çizgileri adı verilen ve büyüteçle kolaylıkla görülen bir takım çizgiler belirir Çizgilerin çekme doğrultusuna göre eğimi yaklaşık 45 dir. 47
Akmanın ilk başladığı noktaya üst akma sınırı ( R eh ) Zikzakların sona erdiği en düşük nokta alt akma sınırı akma sınırı ( R el ) 48
Akma bölgesinden sonra diyagramda tekrar bir yükselme görülür Birim şekil değiştirmelerin artması ancak gerilmelerin artmasıyla mümkün olur. Gerilmenin en büyük değeri Çekme dayanımı ( R m ) 49
Çekme dayanımı noktasına kadar malzeme homojen uzar. Bu noktadan sonra kesiti daralarak (boyun verme) kopar. 50
Çekme Dayanımı hesaplarda akma dayanımı kadar fazla olmamasına rağmen kullanılır. Çekme dayanımı, gevrek malzemeler için dayanım sınırıdır. Çelik malzemeler bazı standartlarda çekme dayanım değerleri ile adlandırılırlar. S220 = St37 akma dayanımı 220 MPa çekme dayanımı 37 kgf/mm2 olan inşaat çeliği 51
ÇELİĞİN σ-ε DAVRANIŞI 52
53
Akma noktası göstermeyen malzemelerde ise belirli bir şekil değiştirmenin (ε p ) meydana geldiği nokta akma sınırı olarak alınır Genellikle 0.002 şekil değiştirmenin olduğu noktadan elastik bölgedeki doğruya paralel çizilir. Eğriyi kestiği nokta akma sınırı olarak alınır. 54
Gerilmenin en büyük değeri Çekme dayanımı ( R m ) 55
56
Orantı Sınırı: Orantı sınırı gerilmelerin birim şekil değişimlere orantılı olduğu bölgenin en büyük gerilme değeridir. Başlangıçtan eğriye teğet çizilerek, teğetten ilk sapmanın görüldüğü yerde orantı sınırı gözlenir. Ölçüm duyarlılığına göre değişir ve mühendislik açısından pek yararı yoktur. Bu bölgede yapılan ölçmeler göstermiştir ki boyuna uzayan çubukta aynı zamanda bir daralma görülmektedir. 57
Poisson Oranı: çelik malzemesi için poisson oranı 0.3 civarındadır. Basınç kuvveti uygulanması halinde, örnekte enine genişleme görülür. 58
Elastik Limit: Kalıcı şekil değişimi bırakmadan malzemenin dayanabileceği en fazla gerilme değeridir. Bu değerin kesin olarak saptanabilmesi için örneğin peş peşe devamlı yüklenip boşaltılması gerekir. Mühendislik açısından pek önemli değildir. 59
Akma Dayanımı: Malzemenin kalıcı şekil değişimi yapmaya başladığı gerilme değerine akma dayanımı denir. 60
Kopma Dayanımı: Kırılma (kopma) anında uygulanan yükün orijinal alana bölünmesi ile bulunan gerilmedir. Kopma dayanımı, çekme dayanımından küçük görülmesine rağmen bu kesit daralması olayı sonucu olduğundan gerçekte durum böyle değildir. 61
Şekil Değiştirme sertleşmesi Çekme deneyi sırasında elastik bölgede kuvvet bırakılırsa; malzeme ilk haline aynı doğru üzerinden geri döner. Malzeme üzerinde kalıcı deformasyon kalmaz. 62
Ancak plastik deformasyon bölgesinde kuvvet bırakılırsa; malzeme kuvvetin bırakıldığı noktadan elastik doğruya paralel şekilde geri döner. Apsisi kestiği nokta kadar malzeme üzerinde kalıcı deformasyon kalır 63
64
Metale akma sınırının üzerinde gerilme uygulanması durumunda dislokasyon yoğunluğu artar, dayanım değerleri artar, sünekliliği azalır. Çekme işleminin tekrarlanması durumunda dislokasyon yoğunluğunun artması devam edeceği için dayanım değerlerindeki artış ve süneklilik değerindeki azalış devam edecektir. Ancak bu işlemlerin tekrarlanışı esnasında öyle bir noktaya gelinir ki; Metal bu gerilmenin üzerinde plastik şekil değişimine uğratılamaz. 65
66