3. MALZEMELERİN MEKANİK ÖZELLİKLERİ

Transkript

1 3. MALZEMELERİN MEKANİK ÖZELLİKLERİ Dış kuvvetlerin etkisi altında değişik zorlamalar karşısında, malzemede oluşan şekil değişiklikleri ve bu etkiler altında malzemenin gösterdiği dayanma gücü özelliklerine mekanik özellikler adı verilir. Bu özellikler taşıyıcı malzeme olarak kullanılan yapı malzemeleri için daha fazla önem taşır. Yapının etkilendiği dış kuvvetlere uzun süreli olarak karşı koyarak, fonksiyonunu yerine getirebilmesi büyük ölçüde malzemenin mekanik özelliklerine bağlıdır. Malzemenin mekanik özelliklerini anlayabilmek için gerilme ve şekil değiştirme kavramlarını kısaca açıklamak gerekir Gerilme Şekil 3.1'de görülen dış kuvvetler altında dengede olan katı bir cisim düşünülsün. Dış kuvvetler cisim içinde her atoma etkiyen yayılı iç kuvvetler oluştururlar. Şekil 3.1. Dış kuvvetler etkisinde katı cisim

2 Bu cisim hayali bir CC kesiti ile K ve L parçalarına ayrılsın ve kesilen iki parça dengede kalsın. Bu parçaların dengede kalmasını sağlayan kesit düzlemine etki eden F iç kuvveti denge denklemleri ile bulunabilir. Aslında bu F iç kuvveti her iki parçanın dış kuvvetlerin zorlaması ile birbirleri üzerindeki etkisinden başka bir şey değildir.. - F kuvveti kesite dik normal N ve kesit yüzeyine teğet T bileşenlerine ayrılabilir. Gerçekte N ara kesit düzleminde her atoma etkiyen normal yayılı kuvvetlerin toplamına, T ise yayılı teğetsel (kesme) kuvvetlerinin toplamına eşittir. I Kuvvetler yerine parça boyutundan bağımsız zorlama şiddetini belirten GERİLME tanımı kullanılır. Gerilme en basit şekliyle birim alana gelen kuvvet olarak tanımlanabilir. Bu durumda cismin parçasının kesit alanı A ise, normal gerilme; Teğetsel gerilme (kesme, kayma, makaslama) ise, olarak hesaplanabilir. (3.1) (3.2) Normal ve teğetsel gerilme için işaret kuralları Şekil 3.2'de pozitif yönleri ile gösterilmektedir. Kesitten uzaklaşan gerilmeler çekme gerilmesi adını alır ve işareti artıdır. Kesite doğru gelen gerilmeler ise basınç gerilmesi adını alır, işareti eksidir. Kesme gerilmeleri için ise pozitif işaret kuralı; normal doğrultudan saat ibrelerinin ters yönünde okun ucunun yukarıda olması ile belirlenir.

3 Şekil 3.2. Pozitif kayma ve normal gerilmeleri Gerilme bir, iki ve üç eksenli olmak üzere çeşitli şekillerde cismi etkileyebilir (Şekil 3.3). Tek eksenli gerilmede en büyük gerilme kuvvete dik olan kesitte oluşur. İki ve üç eksenli gerilme halinde, en büyük gerilmeler kayma gerilmelerinin sıfır olduğu asal düzlemlerde oluşur. Bu konuda ayrıntılı bilgiler Mukavemet dersi kapsamında verilmektedir. Uygulamada yapı elemanları daha çok iki veya üç eksenli gerilmeler altındadır. Ancak özellikle üç eksenli gerilme durumu, gerilme tensörleri ile 3

4 ifade edilir ve ileri düzeyde mukavemet bilgisi gerektirir. Ayrıca iki ve özellikle üç eksenli gerilme durumunu deneylerle gerçekleştirmek çok zordur. Bu nedenle genellikle, tek eksenli gerilme durumundan, uygun kırılma hipotezleri kullanılarak üç eksenli gerilme durumuna geçilir. Bir malzemenin cisimlerin dayanımı yönünden, hangi yük sınırında plastik hale geçeceği veya hangi gerilme değerinde kırılacağını bulmak önemli bir sorundur. Yapı için tehlikeli sayılacak bu Sınırları deneylerle saptamak gerekir. Ancak malzeme deneyleri çok defa tek eksenli gerilme altında yapılıp, tehlikeli sınırlar bu gerilme durumu için saptanır. Bileşik bir zorlamanın, cismi plastik duruma veya kırılma durumuna hangi koşullarda getireceğinin bilinmesi gerekebilir. Diğer bir deyişle, tek eksenli deney bulgularından, üç eksenli sınır durumuna nasıl geçilebilir? Bu soruyu deney yoluyla hemen yanıtlamak olanaksızdır. Çünkü üç eksenli gerilme halinin çeşidi sonsuz olup, bütün haller için ayrı ayrı deney yapmak olanaksızdır. Ayrıca üç eksenli deney tekniği çok zordur. Ancak gelişmiş laboratuvarlarda bu deneyleri gerçekleştirmek mümkündür. Tek eksenli gerilme haliyle üç eksenli gerilme halini, tehlike sınırı yönünden kıyaslayan kriterleri gözden geçirelim. Tehlikeli durum sözünden cisimlerin göçmesi (kırılma, kopma, ezilme) ve akması anlaşılır. 4

5 Şekil 3.4'te bir cismin iki tip zorlanması gösterilmiştir. Bunların ilkinde cisim, tek eksenli gerilme, a m ile sınır durumuna gelmiştir. İkinci şekilde cisim, üç eksenli gerilme altında yine sınır durumundadır. Kısaca her iki zorlama tehlike yönünden özdeştir. Fizik yönden eşit olan iki halin gerilmeleri arasında, gibi bir bağıntı kurulabilir. Burada F üç asal gerilmeye bağlı bir fonksiyonu gösterir. Üç eksenli gerilme altında cisim henüz kırılmamış veya plastik hale geçmemişse bağıntı: gibi bir eşitsizlik olacaktır. Cisim homojen ve izotrop olursa F fonksiyonu asal gerilmelerin simetrik bir fonksiyonu olup, yalnızca onların şiddetlerine bağlıdır; asal gerilmelerin doğrultuları rol oynamaz. Uygulamada önemi büyük olan böyle kriterleri koyabilmenin kuramsal yönden olanağı yoktur. İç bünyede geçen karmaşık olayların fizik yasalarını bulmak yerine; mühendis olarak kırılma veya plastik hale geçme olayının dış ve ortalama faktörlerini bulmakla yetinmek zorundayız. Aslında cisimler genellikle homojen, izotrop ve kusursuz olmadıklarından istatistiksel yöntemlerle bu kriterleri saptamada yarar vardır. Ayrıca iç bünye bakımından birbirinden çok farklı olan tüm yapı malzemeleri için uygun tek bir kriterden de söz edilemez. Tüm bu düşüncelerden sonra tek çıkar yol, tecrübe ve sezilere dayanarak, kıyaslama için, bir takım varsayımlar (hipotezler) ileriye sürmek, sonra bunların gerçeğe uygunluğunu çeşitli deneylerle kontrol etmek ve sonucun iyi olması halinde, bu varsayımı söz konusu malzeme için kullanmaktır. Tarih boyunca birçok varsayım, geçerliliği deneylerle kanıtlanamadığından

6 terkedilmiştir. Statik yükleme hali için cisimlerin kırılma veya plastik hale geçişinde, başka başka faktörleri sorumlu tutan çeşitli varsayımlar üç ana grupta toplanabilir. a) Gerilme varsayımları, b) Şekil değiştirme varsayımları, c) Enerji varsayımları. Varsayımlar adlarından da anlaşılabileceği gibi cisimlerin tehlikeli duruma geçişinde en önemli faktörün birinci grup için gerilme, ikinci grup için şekil değiştirme, üçüncü grup için ise şekil değiştirme enerjisi olduğunu kabul ederler. Aslında gerilme-şekil değiştirme bağıntılarını göz önüne alarak tüm hipotezleri gerilme diline çevirmenin olanağı vardır. Bu varsayımlarda cismin tehlikeli duruma girmesinde esas rolün, en fazla zorlanmakta olan noktada olduğu düşünülmüştür. Deneyler göstermiştir ki cisimde plastik hale geçme, nokta yerine daha çok bir bölgede ani olarak meydana gelmektedir. Bu durum daha çok gerilme sivrilikleri adı verilen ve homojen olmayan gerilme hallerinde görülür. Söz konusu varsayımların ayrı ayrı incelenmesi ileri mukavemet konularından olup, burada ayrıntıya girmemekte yarar vardır. Bu varsayımların bir bölümü bazı tür malzemeler için deneylere uygun sonuçlar verdiği halde, diğer bazı tür malzemeler için uygun sonuçlar vermemektedir Şekil Değiştirme Dış kuvvetlerin tesiri altında bulunan herhangi bir cismin şeklinde bazı değişiklikler olur. Çok küçük büyüklüklerde olan bu değişiklikler cismin boyut ve açılarında meydana gelir. Bu değerler ancak özel aletlerle ölçülebilir, ölçüm teknikleri ve şekil değişimi-gerilme ilişkilerinin deneysel olarak incelenmesi ayrı bir bilim dalı (deneysel gerilme analizi) olarak gelişmiştir. 6

7 Malzemelerdeki şekil değiştirme yalnızca dış kuvvetlerin etkisi ile oluşmaz. Bir takım fiziksel ve kimyasal tesirler de cisimlerin şekil değişimine neden olabilir, örneğin, ısının cisimlerde bir genleşleme oluşturduğu bilinen bir gerçektir. Bu arada, çimento kullanılarak yapılan yapı malzemelerinde su miktarında olabilecek bir azalma malzemede büzülme "rötre" adı verilen bir olaya yol açar. Ayrıca çevre etkisiyle yapı malzemesi bünyesinde kimyasal reaksiyonlar sonucunda bazı değişimler olabilir. Şekil değiştirme yapı mühendisliği bakımından çok önemli bir kavramdır. Büyüklüğünün bilinmesi özellikle hiperstatik (fazla bağlı) sistemlerin çözümü için çok gereklidir. Ayrıca betonarme gibi beton ve çeliğin ortaklaşa çalıştığı malzemelerde her iki cismin aynı miktarda şekil değişimi yapması gerekmektedir. Böyle bir durumun sağlanabilmesi ancak her iki malzemenin şekil değiştirmelerini ayrı ayrı incelemekle sağlanabilir. Şekil değişimlerinin bilinmesi özellikle "taşıma gücü" kavramına göre yapılan kesin hesaplar için gereklidir Boy ve Açı Değişimi Boy değişimi, herhangi bir cisimde kuvvet uygulanması sonucunda meydana gelen şekil değişimidir, örneğin, Şekil 3.5'te görülen çelik çubukta bir doğru üzerinde A ve B noktalan işaretlensin. Bu mesafe ölçülüp L 0 olarak belirlensin ve çubuğa P çekme kuvveti uygulansın. A noktası A', B noktası B' konumlarına gelsin. Kuvvet uygulandıktan sonra aynı mesafe (A'-B' arası) tekrar ölçülsün ve bulunan değer U olsun. 7

8 Şekil 3.5. Boy Değişimi olur. Burada ε boyutsuz bir değer olup, birim kısalma veya uzama oranıdır. Bu konuda ilerki bölümlerde daha ayrıntılı bilgi verilecektir. Şekil 3.6'da görülen dik açılı bir ABCD prizması göz önüne alınsın. Bu prizma AD kenarından zemine oynamayacak şekilde tespit edilsin ve BC yüzüne düzlem içinde bir T kuvveti uygulansın. Bu durumda cismin yalnız açılarında değişiklik olur ve dik açı olan ADC açısı, kuvvet uygulaması sonucunda 90 den y açısı kadar fark eder. Bu değişme miktarına "kayma açısı" denir. 8

9 Bu açı genel olarak küçüktür ve radyan cinsinden γ= tan γ = CC ı şeklinde tanımlanır. / CD Görüldüğü gibi normal gerilmeler boy değişimine ve teğetsel gerilmeler açı değişimine yol açmaktadır Mekanik Mukavemet Halleri Mekanik mukavemet hallerinin başında basit mukavemet durumları adı verilen basınç, çekme ve makaslama (kesme) dayanımları gelir. Bu dayanım durumlarında cisim, tek eksenli gerilme halinde bulunmaktadır. Bu durumdaki yapı elemanlarının kesit boyutlarını hesaplayabilmek için malzemenin basınç, çekme ve makaslama mukavemetlerinin bilinmesi gerekmektedir. Malzemenin bu özelliklerini saptamak için, söz konusu malzeme örneklerini yük altında denemek gerekir. Deneyler iki gruba ayrılır: a) Statik deneyler, b) Dinamik deneyler. Statik deneme yöntemlerinde, cisme etkiyen dış kuvvetler yavaş yavaş arttırılır ve her an iç ve dış kuvvetler arasında bir denge vardır. Bu nedenle cisimde darbe, titreşim gibi dengelenmemiş kuvvetlerden doğacak dinamik bir olay gözükmez. Dinamik denemede ise, birincinin aksine dış etkiler hızla değişir, bazen darbe şeklinde bile olabilir. Dinamik deneyler arasında, malzemeyi zamanla periyodik olarak değişen dış etkiler altında inceleme yöntemi, pratik açısından önem taşır. 9

10 Her iki tip deneyin bulguları birbirinden çok farklı olabilir. Bu nedenle deneme tekniğinde önemli olan cismin zorlama şekline uygun olarak deney türünün seçilmesidir. Diğer önemli bir nokta da malzeme örneğinin boyutları ve formunun elde edilecek sonuçları etkileyebilmesidir. Bu nedenle, sonuçlan kıyaslayabilmek açısından, kesinlikle standart örneklerle çalışma zorunluluğu vardır Basınç Deneyi ve Basınç Dayanımı Tek eksenli basınç deneyinde kullanılan Şekil 3.7'de krokisi görülen yükleme aygıtı aşağıda açıklandığı şekilde çalışır: Yükleme çerçevesine -yüksekliği ayarlanabilir bir üst tabla ile oynar ve hareketli alt tabla arasına- deney örneği yerleştirilir. Alt tablanın altındaki pistonun silindirine bir pompa yardımıyla yağ basılır. Yağın basıncı alt tablayı yukarı yönde iterek örneğin kırılmasına yol açar. Bu arada haznedeki basınç kuvveti bir dinamometre ile ölçülür. Daha duyarlı ölçümler için pandüllü tipleri daha sağlıklı sonuçlar verir. Bu arada örneğe uygulanan gerilmenin üniform dağılmasının sağlanması için, örnek yüzeylerinin pürüzlü olmaması gerekir. Bu amaçla deney örneklerinin alt ve üst tablaya temas eden yüzeylerine eş dağılımlı gerilmeyi sağlamak amacıyla özel bir karışımdan başlık dökülür. Eş dağılımlı gerilme sağlanamadığı takdirde, pürüzlü yüzlerde doğabilecek kayma gerilmeleri nedeniyle örnek beklenenin çok altında dayanım gösterir. Basit basınç deneyi aslında görüldüğü gibi kolay değildir. Yükleme hızı, örnek boyutları da deney sonuçlarını önemli ölçüde etkileyebilmektedir. Bu konuya daha ayrıntılı olarak beton bölümünde yer verilecektir. Örneğin basınç dayanımı a ise, kırılma yükü P'nin örnek kesit alanına (A) bölünmesi ile elde edilir. σ = P/A 10

11 Şekil 3.7. Pres makinesi ve krokisi Çekme Deneyi ve Çekme Dayanımı Çekme deneyi silindirik veya prizmatik çubuklara eksen doğrultusunda çekme kuvveti uygulamak suretiyle yapılır. Bu maksatla basınç deneyinde kullanılana benzer, Şekil 3.8'de görülen bir aygıtla çekme kuvveti uygulanır. Bu cihazda piston ve silindir aygıtın üst kısmına yerleştirilmiştir. Silindire basınçlı yağ sevk edilerek piston yukarı itilir. Pistona bağlı bir çerçeve yukarıya doğru çekilerek çerçeveye bağlı çeneleri yukarı çeker. Bu suretle çenelere bağlanan örneğe çekme kuvveti uygulanmış olur. Çekme aygıtının üniversal adı verilen eğilme ve basınç deneylerini de bir arada yapabilen değişik tipleri de vardır. Çekme deneyinde uygulanan kuvvetler en iyi şekilde pandüllü dinamometre ile ölçülür. 11

12 I II I Şekil 3.8. Üniversal Çekme Aleti Burada örneğe uygulanan gerilme σ = P/A şeklinde hesaplanır. Çekme deneyi sırasında kuvvete bağlı olarak, şekil değişimlerinin ölçülerek değerlendirilmesi sonucu, malzemelerin mekanik davranışları ilgili çok değerli bilgilerin edinildiği gerilme-birim şekil değişimi (σ-ε) eğrileri çizilir. Gerilme-birim şekil değişimi eğrileri basınç yüklemesi hali için de çizilebilir. Örneğin, beton gibi basınç özellikleri yüksek olan malzemeler için bu eğri basınç yüklemesi ile elde edilir. 12

13 Çekme Kuvveti Altında Gerilme-Birim Şekil Değişimi Eğrileri Söz konusu eğriler uygulanan çekme gerilmesine karşıt gelen birim uzamaların ölçülüp işlenmesi ile çizilir. Gerilme, kuvvetin orijinal kesit alanına bölünmesi ile elde edilir. Birim şekil değişimi ise kuvvet uygulanması sırasında oluşan çubuk boy değişiminin, kuvvet uygulanmadan önceki ilk çubuk boyuna bölünmesi ile elde edilir. Bunlar görünür gerilme-birim şekil değişimi eğrileridir. Çünkü gerilmeler kuvvetin asıl alana değil ilk alana bölünmesi, birim şekil değişimleri ise, uygulanan kuvvet anındaki oluşan gerçek boya bölünmeyip ilk boya bölünmesi ile elde edilir (Şekil 3.9-a). Aslında özellikle büyük gerilmelerde asıl alan (A) orijinal alandan (Ao) oldukça küçüktür ve önemli farklılıklar gösterir. (a) (b) Kopma *σ Kopma Şekil 3.9. a) Görünür σ-ε eğrisi b) Gerçek σ-ε eğrisi 13

14 Gerçek alan A, Pj kuvveti altındaki çubuğun kesit alanını göstermekte olup A, < Ao dır. Bu nedenle gerçek gerilmeler, σ t >σ olur. Çubuğun hacminde özellikle plastik şekil değişimleri bölgesinde bir değişiklik olmadığından, A i x L i =A 0 xl 0 veya L i./l 0 = A 0 /A i yazılabilir. L i = L o (1 + ε) olduğundan, A i = A o / (1 + ε ) olarak bulunur. σ t = P i / A i = P i / [A o / (1 + ε) ] σ t = σ (1 + ε) şeklinde bulunur. ε t = L n (1 + ε ) olarak bulunur. Gerçek gerilme-birim şekil değişimi eğrisi ise Şekil 3.9-b'de görülmektedir Gerilme-Birim Şekil Değiştirme Eğrisinin Mekanik Özellikleri Gerilme-birim şekil değiştirme eğrisinin şekli bize özellikle metalik malzemelerin kuvvet altındaki muhtemel davranışı hakkında çok önemli bilgiler vermektedir. Şekil 3.10'da görülen tipik gerilme-birim şekil değiştirme eğrileri üzerinde aşağıda bazı önemli noktalar hakkında bilgi verilmiştir: Çekme Dayanımı Akma Dayanımı Kopma Dayanımı Elastik Limit Orantı Sınırı Akma Noktası * CT 0 Yumuşak Çelik Şekil Sert ve Yumuşak çeliklerin gerilme-birim şekil değiştirme eğrileri 14

15 Orantı Sınırı - Orantı sınırı gerilmelerin birim şekil değişimlere orantılı olduğu bölgenin en büyük gerilme değeridir. Başlangıçtan eğriye teğet çizilerek, teğetten ilk sapmanın görüldüğü yerde orantı sının gözlenir. Ölçüm duyarlılığına göre değişir ve mühendislik açısından pek yararı yoktur. Bu bölgede yapılan ölçmeler göstermiştir ki boyuna uzayan çubukta aynı zamanda bir daralma görülmektedir. Bu iki çeşit şekil değiştirme miktarlarının oranı sabit olup, ν = - ε e / ε (3.6) ile gösterilen değere eşittir. Burada ε e enine şekil değiştirme oranını ve v Poisson oranı adı verilen malzemenin önemli bir özelliğini göstermektedir. Örneğin, çelik malzemesi için bu oran 0.3 civarındadır. Eksi işareti daralmayı göstermekte olup hesaplarda mutlak değerler kullanılır. Basınç kuvveti uygulanması halinde, örnekte enine genişleme görülür. Elastik Limit - Kalıcı şekil değişimi bırakmadan malzemenin dayanabileceği en fazla gerilme değeridir. Bu değerin kesin olarak saptanabilmesi için örneğin peş peşe devamlı yüklenip boşaltılması gerekir. Bu arada her yükleme dizisi için kalıcı şekil değişimi olup, olmadığı kontrol edilmelidir. Bu değerin de saptanması zordur. Ayrıca mühendislik açısından pek önemli değildir. Akma Dayanımı - Malzemenin kalıcı şekil değişimi yapmaya başladığı gerilme değerine akma dayanımı denir. Gerilme bu değere erişince uzamaların artması için artık gerilmenin çoğalmasına gerek yoktur. Bu sınırda malzeme içinde büyük değişiklikler ve kaymalar olur. Malzeme ısınır ve deney çubuğunun üzerinde Lüders-Hartmann çizgileri adı verilen ve büyüteçle kolaylıkla görülen bir takım çizgiler belirir. Çizgilerin çekme doğrultusuna göre eğimi yaklaşık 45 'dir. Bu çizgiler kayma düzlemlerini göstermekte olup plastik şekil değişimlerini doğururlar. Bu da en fazla kayma gerilmesi doğrultusudur. Akma dayanımına erişen çelikte büyük kalıcı şekil değiştirmeler görülür. Akma dayanımı bazı malzemelerde örneğin yumuşak çelikte çok belirgindir. Yalnız her malzemede bu nokta belirgin değildir. Bu 15

16 nedenle bu dayanım şöylece saptanır: Bir metal örneğe elastik limitin az üzerinde bir gerilme uygulanıp sonra yük boşaltılırsa, boşaltılmış gerilmeşeki! değişimi eğrisi ilk eğriye paralel olarak geri döner. Bu değer % 0.2 kalıcı birim uzamaya karşıt gelen değerden ilk orantılılık sınırı içindeki doğruya paralel çizerek elde edilir. Eğri ile kesim noktasından yatay bir doğru çizilerek düşey eksenden çekme dayanımı bulunur. Mühendislik açısından önem taşır, plastik davranışın başladığını belirtir. Mühendislik dizaynı ve hesaplarında kullanılır. Akma Noktası - Akma dayanımının eşdeğeri olup gerilmede herhangi bir artış olmadığı halde şekil değişimlerinde ilk artışın görüldüğü noktadır. Akma noktası, akması belirli sertleştirilmemiş, sıcak-işlenmiş çelik ve bazı demirsiz alaşımlarda görülür. Akma dayanımından kolay elde edilir. Akma dayanımı gibi önemli bir özelliktir. Çekme Dayanımı - Akma bölgesinden sonra diyagramda tekrar bir yükselme görülür ve yine birim şekil değiştirmelerin artması ancak gerilmelerin artmasıyla mümkün olur. Bu olaya malzemenin pekleşmesi (strain-hardening) adı verilir. Pekleşme bölgesinde diyagramın eğimi, elastik bölgeye kıyasla küçüktür. Gerilme arttıkça bu eğim sürekli bir şekilde azalır ve tekrar sıfır olup yanal daralmaların artmasıyla malzeme kopmaya başlar. Çekme dayanımı malzemenin kopmadan evvel dayanabildiği en büyük kuvvetin ilk alana bölünmesi ile elde edilir. Hesaplarda akma dayanımı kadar fazla olmamasına rağmen kullanılır. Ancak malzeme çok fazla şekil değişimi gösterebileceğinden dikkatli kullanılmalıdır. Ayrıca malzeme geçmişini hatırlayabileceğinden saptanan değer dizayn için kullanışlı olmayabilir. Çelik malzemeler bazı hallerde çekme dayanım değerleri ile adlandırılırlar. Örneğin, S220 (la) olarak sınıflandırılan yumuşak inşaat çeliğinin çekme dayanımı 37 kgf/mm 2 dir. Kopma Dayanımı - Kırılma (kopma) anında uygulanan yükün orijinal alana bölünmesi ile bulunan gerilmedir. Kopma dayanımı, çekme dayanımından küçük görülmesine rağmen bu kesit daralması olayı sonucu olduğundan gerçekte durum böyle değildir. Kopma dayanımı mühendislik açısından 16

17 önem taşımaz. Elastisite Modülü - Orantılılık sınırı altındaki gerilmelerde, gerilmeler ve birim şekil değişimleri birbiriyle orantılıdır. Bu sabit orantıya ; σ = E. ε E : elastisite modülü elastisite modülü denir. Hooke yasası adı verilen bu bağıntıda çekme elastisite modülüne "Young modülü" de denir; genellikle basınç halindekine eşit değerdedir. Hooke yasası yalnız elastik şekil değişimi yapan malzemelerde geçerlidir. Kil, bakır, kurşun gibi kolay şekillendirilen, plastik şekil değişimi yapan malzemelerde, çok düşük bir elastiklik limiti sonunda malzemede akma görülür. Elastik davranış gösteren malzemelerde elastisite modülü tipik değerler verir. Mühendislik açısından, malzemenin şekil değişimlerine elastik karşı koymasını gösterdiğinden, E'nin önemi çok büyüktür. Örneğin çeliğin elastisite modülü 2.1 x 10 5 MPa, alüminyum 'un 0.7 x 10 5 MPa'dir. Bu durumda çelik, alüminyumdan 3 misli rijittir veya aynı yükü taşıyan aynı boyutlardaki bir çelik çubuk, bir alüminyum çubuğun 1/3'ü kadar uzayacaktır. Bu durum eğilme için de söz konusudur. Çelik bir kiriş aynı boyutlardaki bir alüminyum kirişten aynı yükler altında üç defa daha az eğilecektir. Tablo 3.1'de bazı yapı malzemeleri için tipik elastisite modülü değerleri gözükmektedir. Tablo 3.1. Bazı Yapı Malzemelerinin Tipik Mekanik Özellikleri Malzeme Elastisite Modülü (E) MPa Kayma Modülü (G) MPa Poisson Oranı V Çelik Font Alüminyum Beton Elastisite modülünün saptanması sırasında yapılabilecek deneysel hatalar nedeniyle orantı bölgesindeki σ- ε değerleri bir doğru üzerinde 17

18 çıkmayabilir. Çok sık rastlanan bu durumda elastisite modülü en sağlıklı şekilde en küçük kareler yöntemiyle saptanır. Herhangi bir malzemenin σ-e orantılılık bölgesinde koordinat merkezinden geçen bir doğru olduğunu düşünerek, bu bölgede saptanan tüm deney verilerini göz önünde tutarak elastisite modülü hesaplanabilir. Orantılılık bölgesinde HOOKE yasası geçerli olduğuna göre σ = E.e bağıntısı geçerlidir. Ancak değişik nedenlerle, Şekil 3.12'de görüldüğü gibi deney verileri ile elde edilen değerler farklılıklar gösterebilir. 18

19 19

20 20

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

30 30

31 31

32 32

33 33

34 34

35 35

36 36

37 37

38 38

39 39

40 40

41 41

42 42

43 43

44 44

45 45

46 46