AKIŞ REJİMİNİN BELİRLENMESİ 1. Deneyin Amacı Kimyasal proseslerde, akışkanlar borulardan, kanallardan ve prosesin yürütüldüğü donanımdan geçmek zorundadır. Bu deneyde dairesel kesitli borularda sıkıştırılamayan bir akışkanın laminer ve türbülent akış rejiminin belirlenmesi ve laminer akışta boru merkezindeki hızın ve ortalama hızın ölçülerek teorik oranla karşılaştırılması amaçlanmıştır. 2. Deney Teorisi 2.1. Kuramsal Temeller Laminer Akış: Akışkanın birbirine paralel ve düzgün tabakalar halinde akış biçimidir. Türbülent Akış: Akışkanın düzensiz, çapraz akışlar ve girdaplar halindeki akışıdır. Reynolds Sayısı: Reynolds, akışın bir tipten diğer tipe dönüştüğü şartları incelemiş ve laminer akışın türbülent akışa dönüştüğü kritik hızın dört büyüklüğe bağlı olduğunu bulmuştur. Bu büyüklükler boru çapı, akışkanın viskozitesi, yoğunluğu ve çizgisel hızı olup boyutsuz tek bir grup içinde birleştirilebilir. Akışın şeklinde olabilecek bir değişim bu grubun belirli bir değerinde olmalıdır. Reynolds sayısının büyüklüğü, kullanılan birimlerin birbirine uygun olması şartıyla birimlere bağlı değildir. Laminer akıştan türbülent akışa geçiş bir Re sayısı aralığında olabilir. Kapalı dairesel kesitli borularda laminer akışta çoğunlukla Re sayısının yaklaşık olarak 2100 den küçükür. Normal akış şartlarında Re sayısının yaklaşık olarak 4000 den büyük değerlerinde akış türbülenttir. Re sayısının 2100-4000 arasındaki değerlerinde giriş şartlarına bağlı olarak akış şekli ne tam laminer ne de türbülent olmayıp, bu aralıktaki akış genellikle geçiş bölgesi diye adlandırılır. Borusal bir akışta akışın ve hız profilinin gelişmesi Şekil 1 de gösterilmektedir. Bu şekilde dairesel bir boruya giren akışkan, duvarlarla temas ettiğinde kaymazlık şartından dolayı, duvarlarda hız sıfır olmakta ve duvarlardan boru merkezine doğru uzaklaştıkça hız artmaktadır. Sonuç olarak borunun herhangi bir kesitinde r yönünde değişen bir hız profili oluşmaktadır. Hız 1
profili, yüzeye dik yönde yerel hızların mesafe ile değişimini veren grafiktir. Duvarla akış arasında yerel hızların değiştiği bölgeye sınır tabakası adı verilir. Şekil 1. Dairesel kesitli bir boruda hız profilleri ve hızın gelişmesi. Boru içinde akış yönünde belirli bir mesafeye kadar, hız değişimi merkeze ulaşıncaya kadar, hız profillerinin şekli yönünde değişir. Daha sonar hız profillerinin şekli sabit kalır ve akış yönünde değişmez. Hız profillerinin yönünde değiştiği bölgeye, hidrodinamik olarak gelişmekte olan akış, sabit kaldığı bölgeye ise tam gelişmiş akış denir. Laminer akış için hidrodinamik giriş bölgesinin uzunluğu aşağıdaki eşitlikten hesaplanır: Türbülent akış için ise tam gelişmekte olan bölgenin uzunluğu yaklaşık 10 boru çapı uzunluğu olarak alınır. (2) 2.2. Borularda Akış Rejimleri Düzgün bir boruda laminer ve türbülent akışla akan Newtonian bir akışkan için tipik bir hız dağılımı Şekil 2 de gösterilmektedir. Şekilde aynı zamanda aynı türbülent akışta hız bölgeleri de gösterilmektedir. Türbülent akış için dağılım eğrisinin, laminer akış için olandan daha geniş bir parabol olduğu görülüyor. Aynı zamanda maksimum hız ve ortalama hız arasındaki fark daha küçüktür. 2
Şekil 2. Tam gelişmiş laminer ve türbülent akışta radyal yönde hız dağılım profili. Laminer akışta borunun tüm kesit alanında akış laminerdir. Katı yüzeye yakın çok ince bir tabakada akış çok yavaştır ve akış rejimi lanimerdir. Bu tabakaya girdap (edi) nadiren ulaşır. Belirli bir kalınlığı olan ve içerisinde sürekli olarak girdap bulunmayan laminer özelliğe sahip bu tabakaya viskoz alt tabaka denir. Viskoz alt tabaka akış kesitinin sadece küçük bir bölümünü kaplar. Viskoz alt tabaka üzerinde değişik büyüklükteki girdapların etkisinden, dolayı herhangi bir noktada viskoz alt tabaka kalınlığı zamanla değişir. Viskoz alt tabakada sadece viskoz sürtünme önemlidir. Viskoz alt tabaka ile türbülent merkez arasında, hem viskoz sürtünmenin hem de girdap sürtünmesinin olduğu bir geçiş tabakası bulunur. Bu geçiş bölgesi tampon bölge olarak isimlendirilir ve nispeten ince bir tabakadır. Kalan akış alanı, türbülent merkez olarak isimlendirilen akış tarafından kaplanır. Türbülent merkez içinde viskoz kesme, türbülent viskoziteden kaynaklanan kesmeye nazaran ihmal edilir. Şekil 3 te Reynolds deneyi ve akış rejimlerinde boya izi şematik olarak gösterilmektedir. Şekil 3. Reynolds deneyi ve akış rejimleri. 3
2.3. Laminer Akış Şekil 4 de, içinde Newtonian bir akışkanın bir boyutlu kararlı hal laminer akışta aktığı bir borunun yatay kesiti gösterilmektedir. Akış tam gelişmiştir; yani akış giriş etkileri tarafından etkilenmemekte ve -yönünde akış ekseni boyunca değişmemektedir. Şekil 4. Borusal akışta kuvvet denkliği. Silindirik kontrol hacmi, iç çapı r, kalınlığı r ve uzunluğu olan bir kabuktur. Kararlı halde, momentum korunum eşitliği r yarıçapındaki silindirik yüzeye etki eden kayma kuvveti veya sürükleme kuvveti, kayma gerilimi ( r ) ile akış kesitinin ( 2 r ) çarpımı kadardır. Bununla birlikte bu büyüklük, aynı zamanda kabuğun silindirik yüzeyine momentum akış hızı olarak ta düşünülebilir. Bundan dolayı, net momentum akışı: ve + halkasal yüzeylerden net taşınım momentum akısı sıfırdır, çünkü akış tam gelişmiş olup terimler ten bağımsızdır. Bu doğrudur çünkü teki, + teki e eşittir. Eşitlik (3) ve (4) bir birine eşitlenir ve yeniden düzenlenirse aşağıdaki ifade elde edilir: ( r r) r r ( r r) r r( p p r ) r (5) Tam gelişmiş akışta, basınç gradienti ( p/ ) sabittir ve ( p/l) ye eşit olur; burada p, L uzunluğundaki boru için basınç düşüşüdür. r sıfıra yaklaştığında, aşağıdaki eşitlik elde edilir, 4
d( r r) p r dr L (6) Değişkenlerine ayrılır ve integre edilirse aşağıdaki ifadeyi verir: p r C1 r L 2 (7) r r = 0 da momentum akısı sonsuz olmadığından, integrasyon sabiti C 1 = 0 olmalıdır. Bundan dolayı; p p0 pl r r r (8) 2L 2L Bu ifade, momentum akısının, akışkanın aktığı borunun çapı ile doğrusal olarak değiştiğini gösterir ve maksimum değer r = R de (duvarda) meydana gelir. Aşağıdaki (9) eşitliği ile verilen Newton viskozite yasası, Eşitlik (7) de yerine yazılırsa, hız için aşağıdaki diferansiyel eşitlik (10) elde edilir: r du dr du (9) dr p0 pl r (10) 2L Duvarda, r = R (duvar), u = 0 sınır koşulu kullanılarak integrasyon yapılırsa, hız dağılımı için aşağıdaki bağıntı (11) elde edilir: u p 0 pl 2 r R 1 4L R 2 (11) Bu sonuç, laminer bir akış için yarıçapa göre hız dağılımının, boru ekseninde maksimum olan bir parabol şeklinde olduğunu gösterir. U ort 1 A A 2 R 1 1 uda urdrd u 2rdr 2 2 R R 0 0 R 0 (12) (11) ve (12) eşitlikleri birleştirilir ve integre edilirse aşağıdaki ortalama hız eşitliği (13) elde edilir: U ( p p ) 8L ( p p ) 32L 0 L 2 0 L 2 ort R D (13) 5
Burada çap D = 2R dir. Dolayısıyla, Hagen Poiseuille eşitliği olan Eşitlik (13), yatay bir borudaki laminer akış için basınç ve ortalama hız arasındaki bağıntıyı verir. Bir boruda akan akışkanın maksimum hızı r = 0 (boru merkezinde) meydana gelir ve Eşitlik (10) dan hesaplanabilir, U ma p p 4L 0 L 2 R (14) (13) ve (14) eşitlikleri birleştirilir ve düzenlenirse ortalama hız ile maksimum hız arasında aşağıdaki eşitlik elde edilir. U ma U ort (15) 2 3. Deney Düzeneği Deney düzeneği Şekil 5 de kabaca gösterilmektedir. Deney düzeneği bir su tankı, popa, akış kontrol vanası, şeffaf bir boru (cam veya akrilik) ve bir de boya haznesinden ibarettir. a b Şekil 5. Deney düzeneği; A: Pompa, B: Vana, C: Renkli sıvı haznesi, D: Cam boru Deney esnasında akış bölgeleri, boruya merkezden enjekte edilen renkli sıvının akış deseni görsel olarak incelenerek belirlenecektir. Üç farklı akış bölgesinin karakteristik özellikleri, akış desenindeki sürekli değişim gözlenerek ve ortalama hızları ölçülerek laminerden geçiş bölgesine, geçiş bölgesinden türbülent akışa dönüşümlerin hangi Reynolds sayılarında meydana geldiği belirlenecektir. 6
Deney düzeneğini çalıştırmak ve deneyleri yapmak için; Pompa çalıştırılarak suyun tüm akış borusunda hiçbir hava kabarcığı kalmaksızın akışı sağlanmalıdır. Renkli sıvının musluğu yeterli ölçüde açılarak akış borusuna enjektörden renkli sıvı girişi sağlanmalıdır. Akış hızı, vana kullanılarak akışı minimuma getirerek renkli sıvının, dalgalanma ve kopma olmadan ince bir iplikçik halinde akışı sağlandığında gözlenen durum laminer akış şartlarıdır. Laminer akış konumunda, boyanın boru merkezine verildiğini kabul ederek, iki nokta arasında renkli sıvı hattında oluşturulacak bir iz takip edilerek belirlenen iki nokta arasında bu izin geçiş süresi belirlenir. Bu verilerden akışkanın merkezdeki maksimum hızı hesaplanır. Akışın ortalama çizgisel hızını belirlemek amacıyla, hızı değiştirmeden, su çıkışına yerleştirilecek ölçekli bir kapla mevcut akışın hacimsel debisi ölçülür. Bunun için belirli bir hacmi ne kadar sürede doldurduğunu belirlenir ve bu verilerden ortalama çizgisel akış hızı hesaplanır. Bu değerlerden laminer akışta ortalama ve maksimum hızların oranı ve Reynolds sayısı hesaplanır. Daha sonra vana çok yavaş ve kontrollü bir şekilde açılarak, akışın laminerden geçiş bölgesine dönüştüğü hızı yakalanmaya çalışılır (ince boya izinin dalgalanmaya başladığı hız). Bu hızda yine ölçekli bir kap ile ortalama hız belirlenir ve gözlemlenen akışın Reynolds sayısı hesaplanarak 2100 le karşılaştırılır. Yine vana çok yavaş ve kontrollü bir şekilde açılarak, akışın geçiş bölgesinden türbülente dönüştüğü hız yakalanmaya çalışılır (dalgalanmakta olan boya izinin kırılmalara maruz kalıp, boru kesit alanına yayılmaya başladığı hız). Bu hız da, yine ölçekli bir kap ile ortalama hız belirlenir ve gözlemlenen akışın Reynolds sayısı hesaplanarak 4000 le karşılaştırılır. 4. Deney Sonuçlarının Değerlendirilmesi Her denemede hacimsel debi ölçümünde elde edilen veriler kullanılarak cm 3 /s olarak hacimsel debiler hesaplanacaktır. Süreklilik eşitliği kullanılarak boru için elde edilen hacimsel debi verilerinden boruda akan akışkanın ortalama lineer hızı belirlenecektir. 7
Elde edilen U ort. hızları kullanılarak bu veri çiftlerinin elde edildiği adımlardaki Re sayıları, yani akış bölgeleri belirlenecek ve gözlemlerinizle farklı çıkıp çıkmamaları irdelenecek ve yorumlanacaktır. Laminer akışta renkli sıvının a ve b noktaları arasındaki mesafeyi alma süreleri borudaki akışkanın maksimum hızını belirlemek için kullanılacaktır. U ma = (/t), (cm/s) bağıntısı kullanılarak farklı her deneme için U ma. değerleri hesaplanacaktır. Laminer bölge için elde edilen U ma. ve U ort hızları kullanılarak (U ort. /U ma ) oranları hesaplanarak, laminer bölge için U ort. /U ma = 0.5 literatür değeri ile kıyaslanacak ve sonuçların bu değerden farklı çıkması halinde bunun sebepleri izah edilerek yorum şeklinde yazılacaktır. Akış desenindeki sürekli değişim gözlenerek ve ortalama hızları ölçülerek deneylerden tespit edilen laminer akıştan geçiş bölgesine, geçiş bölgesinden türbülent akışa dönüşüm gözlemlerinden elde edilen Reynolds sayısı değerlerinin teorik değerlerle karşılaştırılarak sonuçları yorumlanır. 4. Semboller D: boru çapı F: kuvvet F s : sürtünme kuvveti F g : yerçekimi kuvveti P: basınç(kg.m 2 ) U ort : ortalama lineer hız U ma : maksimum hız u : yerel r: radyal yöndeki mesafe R: boru cidarından olan radyal yöndeki uzaklık : eksenel yöndeki mesafe r : kesme gerilimi w : boru cidarındaki kesme gerilimi : akışkanın yoğunluğu : akışkanın viskozitesi, (kg/m.s) : akışkanın kinematik viskozitesi, (m/s) 8
5. Kaynaklar 1- Taşınma Süreçleri ve Ayırma Süreci İlkeleri, Christie John Geankoplis, Çev. SinanYapıcı, 4. Baskıdan Çeviri, İzmir Güven Kitabevi, 2011. 2- Akışkanlar Mekaniği: Temelleri ve Uygulamaları, Yunus A. Cengel, John M. Cimbala, Çev. Editör: Tahsin Engin, 3. Baskıdan Çeviri, İzmir Güven Kitabevi, 2011. 6. Deneyle İlgili Çalışma Soruları 1. Akışkan nedir, akışkanlar mekaniğinde akışkanlar kaç guruba ayrılır, açıklayınız? 2. Akış nedir ve akış hangi kriterlere göre kaç şekilde sınıflandırılabilir, laminer akış ve türbülent akış nedir, bu akış türleri neye göre ayırt edilir? 3. Çizgisel hız, hacimsel hız ve kütlesel hız kavramlarını açıklayarak birbirleri ile olan ilişkilerini matematiksel olarak ifade ediniz. 4. Süreklilik eşitliği nedir? 5. Reynolds sayısının fiziksel anlamını yazınız. 6. Kayma gerilimi, viskozite ve kaymazlık şartı nedir kısaca açıklayınız. 7. Hız profili ve sınır tabaka nedir açıklayınız? 8. Borusal sistemlerde, gelişmekte olan akış ve tam gelişmiş akış ne demektir? 9. Ortalama hız ve lokal hız nedir? 10. Edi (girdap, burgaç, anafor) ne demektir? 11. Akış görüntüleme nedir? 12. Dairesel kesitli bir sistemde maksimum akış hangi konumdadır? 13. Akış içeren herhangi bir sistemde, katı yüzey üzerindeki akış hızının değeri ne olur, fiziksel olarak yorumlayınız? 14. Tam gelişmiş, dairesel kesitli laminer akışta U ort /U ma = 0.5 olduğunu ispat ediniz. 15. Hagen Poiseuille eşitliği nedir, nasıl türetilebilir? 9