BÖLÜM 10 BORULAR İÇERİSİNDE AKIM. Hidrolik - ITU, Ercan Kahya

Transkript

1 BÖLÜM 10 BORULAR İÇERİSİNDE AKIM

2 10.1. HAREKET DENKLEMİ v Zamanla değişmeyen akımı v Hareket denklemini (d)

3 HAREKET DENKLEMİ (p + L1p) m 2 - pnr 2 - y (m 2 L1x) sina - 't (2m L1x) Kütle x DEĞERLENDİRME: - D st - Süreklilik denklemi - V st a 0 SONUÇ: basınç kuvvetlerinin farkı, eksi ağırlık kuvvetinin. akım doğrultusundaki bileşeni, sürtünmeyi dengeler

4 kuvvetlerinin eksi kuvvetinin. ve bu gerilmeyi 'to ile gösterelim. 'to yenmektedir. Denklemin 1 (AP D HAREKET DENKLEMİ halde 'to Ax - Y.(10.1) a den: Boru kayma gerilmesinin J2" "2 ve bu gerilmeyi 'to ile gösterelim. ' 1. (AP. a 2" D 1 (L1P 't 2" &'tohalde - "2 Ax r-den: Y (10.1) (10.1) ve (10.2) den: J J (10.1) ve (10.2) Boru cidarında kayma gerilmesi: 'to den: 1 (AP Ax - Y. a "2 Her iki denklemden: a da; cidardan boru eksenine J2"D (10.1) ve (10.2) den: ölçülen olmak üzere r ünde tutularak: w Cidardan boru eksenine doğru ölçülenboru uzaklık olmak üzere rölçülen (D/2 - y) ya da; cidardan eksenine nünde tutularak: 't 't o -LJ (1 - D12 Buna göre τ cidardan eksene doğrusal olarak değişmektedir ya da; cidardan boru eksenine (1 - -LJ 'tnünde 't o tutularak: D12 ölçüle

5 10.2. LAMİNER AKIM HALİ (HAGEN-POISEUILLE AKIMI) - Laminer Akım - τ kayma gerilmesi: Newton'un elemanter sürtünme kanunu: 't/-l AMAÇ: u hızının kesit içerisinde nasıl değişir? Son iki denklemden:

6 y O da u O (Y - O bulunur. Hemen tekrar dönmek üzere (10.5) denklemini bir k II : HAGEN-POISEUILLE Hemen tekrar dönmek üzereakimi (10.5) denklemini bir kenara p kütlesi olmak üzere, Ip önem alarak, y O da u O O bulun p kütlesi olmak üzere, Ip u* ile ve u* La kayma bir büyüklü İntegral alınırsa: u* ile ve u*tekrar La kayma Hemen dönmek üzere (10.5) denklemini bir ken II : (Y - p Ip kütlesi olmak üzere, ile Sınır koşulu: yy0o u* è da uu 0O Hemen tekrar ve dönmek üzere bir kenara Kayma hızı: halde ve (10.6) dan,(10.5) v denklemini J.l / p (kinematik v o halde o ve (10.6) dan, v p tutularak, u de tutularak, u u hızı: u* ile o halde ve u* Sabit La kayma 0 O bulunur. J.l / p (kinematik viskozite kütlesi olmak üzere, Ip veya cinsinden, veru* La kayma ve (10.6) dan, v J.l / p (kinematik visk de tutularak, u r cinsinden: Hidrolik - ITU, Ercan Kahya bulunur. Bu bir parabol denklemidi

7 HAGEN-POISEUILLE AKIMI Akım ortalama hızı: Q f u da V _ -,-,-A A A Dairesel kesitli bir boru için: V 0/2 J U (2m dr)...:.:ro,..--_ 1tD 2 4 u hız denklemi V denklemine konursa: i V D U:'. 8v i Cidardaki kayma gerilmesi & kayma hızı denklemleri ile birlikte: D 2.) V 32Jl - 'Y

8 10.3. TÜRBÜLANSLI AKIM Akım è Küçük hızlarda: laminer Büyük hızlarda: türbülanslı Çekirdek - _ bölgesi \ _. - Viskoz alt tabaka. --, --

9 Viskoz Alt Tabaka Viskoz alt tabakanın kalınlığı çok ince: è Akım laminer olğuna göre: è 't/l w İntegralini alınır & sınır koşulu: y 0 è u 0 w Bu ince tabaka içerisindeki hızın y ile değişimi:

10 Viskoz Alt Tabaka DENEYLER: Viskoz alt tabaka içerisinde hız, cidardan olan uzaklıkla doğrusal değişir. Bu tabakanın kalınlığı: Ili 11,6 δ mertebesi için: 10 cm çaplı font bir borudan Q 2 lt/s geçerse: è u* (kayma hızı) 2 cm/s v 10-2 cm 2 /s δ 0,6 mm (Not: 10 cm lik çap için son derece ince bir kalınlık!).

11 cm 'tlik. çap sonu'derece ince bir il yamnda - + (-p A B Çekirdek Bölgesi dan biliyoruz. Burada u' Ye AÇekirdek 6BBölgesi rultudaki i Üst çizgi ise, u'y' ile bir B terimi de Çekirdek bölgesindeki akım türbülanslıdır. 6 dan biliyoruz. Burada u' Ye Çekirdek bölgesindeki Yiskozitesi terimi, Türbülanslı bir akımda kayma Üst gerilmesi: rultudaki çizgi ise, u'y' kayma (sürtünme) gerilmesini temsil etmektedir. terimi, Yiskozitesi B terimi de 't. ilbir- boru + (-p u' içerisindeki her bir terimin, toplam kayma (sürtünme)gerilmesini temsil etmektedir. nedir? Deneyler bunun,y 10.3 teki gibi Bir boru içerisindeki her bir terimin, toplam kayma gerilme A B gibi, çekirdek bölgesinde ---_0_- Boru ekseni nedir? Deneyler bunun, 10.3 teki gibi göstermektedir Deneyler çekirdek bölgesinde:. 6 bölgesinde dan biliyoruz. Burada u' Ye ile gibi, çekirdek il - «-p U'y' Boru rultudaki Üst çizgi ise, u'y'. _pu'yi cidan il - «-p U'y' terimi, Yiskozitesi B terimi de 't o halde (10.14) ye (10.15) den bu bölge içerisinde 1 i 'to kayma (sürtünme) gerilmesini temsil etmektedir. o halde (10.14) ye't(10.15) den bu bölge içerisinde -p Uty' Bir boru içerisindeki her bir terimin, 10.3 toplam kayma ge

12 ge içerisinde, inde, benzer bir 0.3 taraftan biraz ön- cidara 't -p u' Çekirdek Bölgesi t -p u' olarak 'tkabul bir bölgenin gö türbülans -p u' vis ere göre, u' "nün bu büyük daracidara yakınlarında -p ye u' "-p değerlerinin yaklaşık olarak kabul edilir.bir ge içerisinde, u' "nün bujlt, büyük bir 'to a alabiliriz. yani y nin bir fonksiyonu olmaenin görülecektir; yebu ileu'bu bölbölge içerisinde "-p "nün bu büyük eenzer içerisinde 't -p u' biraz bir önbu bölge içerisinde e göre,"nün türbülans visye "-p u' bu büyük bir 'to (10.17) Büyük bir yaklaşıklıkla, yani JlT,buy bölge nin biriçerisinde fonksiyonu olma164 'to a alabiliriz. Sonuç olarak halinde kayma gerilmesinin, Laminer minerakımın türbülanslı halinde kayma cinsinden't olması gerilmesinin, halinin kayma gerilmesinin laminer haldeki /.l hal biliyoruz. t formuna benzetirsek: biliyoruz. ir. türbülanstan büyük ölçüde laminere halinde ise buna benzeterek halinde kayma gerilmesi özellikleri cidardan içerile celaminer (10.18) 'tdecidardan /.lt gittikçe kozitesi biliyoruz. idi. R nin ve l nin y ye içerilere ol Laminer halinde kayma gerilmesinin, cin /.lt :- türbülans viskozitesi Gerçekten de, 6 da JlT ile biliyoruz. halinde ise buna b Deneyler ve burada girmecinsinden't /.l ya- 6 da idi. R nin ve l nin y ye 't /.lt ol- inderise buna :nin karışım boyu de 0,4 y 6 R dabenzeterek 2 göster. Deneyler ve burada girme't /.lt IlT pr denklemde /.lt ye türbülans Yiskoz e R nin R 0,4 y göster gittikçe leri, boru (10.19) cidanndan içerilere denklemde /.lt ye türbülans Yiskozitesi ismi yerilmektedir. 6 da

13 ol- fiziksel 't boyu 'togöstermektedir. olan bölgede R nin Ryebu bize JlT nin de y ye R Deneyler ismini ve yve Burada bize JlT nin de y ye göstermekt 'to olan bölgede Rgöstermekte nin R 0,4 y halde JlT: fiziksel bize JlT nin de y't ye mektedir. O Bölgesi girmeçekirdek mektedir. O halde JlT: fiziksel 't 'to olan böl fiziksel 't 'to olan bölg mektedir.o halde JlT: JlT: mektedir. O halde IlT 0,16 P y2 IlT 0,16 Phalinde y2 Laminer kayma gerilmesinin, IlT 0,16 P y2 biliyoruz. IlT halinde ise bun (l0.20) 0,16 P y2 Bu 'to olan bölgeye dönelim. için, (10.19) tekrar 'ttekrar 'to 'tolan bölgeye dönelim. Bubölge bölge için, (10.d göster- deki ifade konarak ve re JlT yerine (10.20) 'to i P 't /.lt re JlT yerine (10.20) deki ifade konarak 'to i dönelim. P tekrar 't 'to 'tove olan bölgeye bölgeye dönelim. Bu bb tekrar 't olan Bu yerine 'to re JlT yerine (10.20) (10.20) deki deki ifade ifade konarak konarak ve ve 'to't 0,4 Yre- JlT -yerine u. O 6 da 0,4 Y - - u. O 0,4 Y u. O O ile lenklemi elde edilir. Bu denklemin- integrasyonu (l0.21) denklemde /.lt ye türbülans Yiskozitesi ismi ye u. Rn y + integrasyonu ile u 2,5Bu lenklemileri, eldeboru edilir. denklemin gittikçe integrasyonu ile cidanndan içerilere Bu denklemin Denklemin entegrasyonu: lenklemi elde edilir. Bu denklemin integrasyonu il u (10.22) dde edilir. 2,5 u. Rn y + u 2,5 u. Rn y + dde edilir.sinin alt denklemdeki i ele etmek için bir dde edilir. viskoz alt dde edilir. üst ile Bu üz

14 2,5 u. Rn y + Çekirdek Bölgesi u dde edilir. Sınır koşulu: Çekirdek bölgesinin alt sınırı viskoz alt tabakanın üst sınırı denklemdeki i ele etmek için bir Bu sınır üzerinde hız: viskoz alt sinin alt ö nur. O halde y 11,6 - v da u üst v [ 11,6 - v 11,6 u* v bulunur. Ou*halde y 11,6 - ur. edilir: - 2,5 da u + 11,6 u* - 2,5 u* fn 11,6 u* bulunur. elde edilir: üze ,6 u* u* u* fn 11,6 (10.22) ve (10.23) ten u Bu 11,6 u. J u. 2 --L u ile + 11,6 u* (10.23) u* y ile (10.22) ve (10.23) ten u y il

15 Çekirdek Bölgesi u hız dağılımının y ile değişimi: II LL. (2,5 ln + 5,5J Deneyler è bu hız dağılımının tüm kesit içerisinde geçerli Bu denklemleri temsil eden eğriler şematik olarak gösterilirse: -- (10.24) denklemi (10.12) denklemi Viskoz alt tabaka Ortalama Akım Hızı: v (2,5 ln LL;: ) LL.