GIDALARIN SOĞUTULMALARINDA SOĞUTMA YÜKÜ VE HESAPLANMASI
Bir soğuk deponun soğutma yükü (soğutma kapasitesi), depolanacak ürünün ön soğutmaya tabi tutulup tutulmadığına göre hesaplanır. Soğutma yükü; "bir soğutma sisteminde birim zamanda uzaklaştırılması gereken ısı miktarı" olarak tanımlanabilir. Soğutma yükü, "karasız konumdaki soğutma yükü" ile "kararlı konumdaki soğutma yükü" gibi iki unsurdan oluşur. Gıdaların soğukta depolanmasında kararsız konumdaki soğutma yükü; gıdanın bulunduğu sıcaklıktan depolanacağı sabit sıcaklığa kadar soğutmak için, belirli bir süre içinde uzaklaştırılması gereken ısıdan oluşur. Bu ısı, hissedilir ısı (gıdanın ve ambalajının ısısı) ve solunum ısısından oluşur. Gıdaların soğukta muhafazasında kararlı konumdaki soğutma yükü; depolama sıcaklığına kadar soğutulmuş gıdaların, sabit bir sıcaklıkta tutulabilmesi için belli bir süre içinde uzaklaştırılması gereken ısı miktarıdır. Bu evrede soğutma yükü; depoya yan duvarlar, tavan ve tabandan transfer olan ısı, deponun kapı veya çeşitli aralıklardan giren hava ile kazandığı ısı, depoda bulunan elektrik motorundan, lambalardan ve nihayet depoda çalışanlardan yayılan ısı gibi çok çeşitli unsurlardan oluşmaktadır. Eğer depolanan gıda meyve ve sebze gibi solunum yapan canlı bir materyal ise, ürünün sabit sıcaklıktaki solunum ısısının da, yine bu hesaba dâhil edilmesi gerekmektedir.
Soğukta muhafazada, kararsız ve kararlı konumundaki soğutma yüklerinin toplamı, "toplam soğutma" yükünü oluşturur. Toplam soğutma yükü: Q = Q 1 + Q 2 Q : Toplam soğutma yükü Q 1 : Kararsız konum soğutma yükü Q 2 : Kararlı konum soğutma yükü Kararsız konum soğutma yükü (Q 1 ) ise aşağıdaki unsurlardan oluşmaktadır. Q 1 = Q a + Q b Q a : Gıdanın bulunduğu sıcaklıktan, depolama sıcaklığına kadar soğutulması için uzaklaştırılması gereken ısı miktarıdır. Eğer gıda ambalajlı ise (kutu, sandık v.s), bu değere ambalajın soğutulması için uzaklaştırılması gereken ısı da dahil edilir. Q b : Eğer gıda, meyve ve sebzeler gibi solunum yapan bir materyal ise, soğuma sürecindeki solunum ısısı.
Kararlı konumdaki soğutma yükü (Q 2 ) ise aşağıdaki unsurlardan oluşmaktadır. Q 2 = Q c + Q d + Q e + Q f + Q g Q c : Tavan, taban ve duvarlardan kazanılan ısı Q d : Depolanan gıda eğer, meyve ve sebze gibi canlı bir materyal ise sabit depolama sıcaklığındaki solunum ısısı Q e : Eğer depo neminin sabit tutulması gerekiyorsa, bu amaçla depoya verilen buhar veya atomize edilmiş sudan kazanılan ısı Q f : Depoda çalışan işçilerden, yanan lambalardan ve elektrik motorlarından yayılan ısı Q g : Depo kapısının açılıp kapanması sırasında dışarıdan giren hava ile kazanılan ısı Q f değerleri hesaplanırken; depoda çalışan kişi başına yayılan ısı miktarı 10 o C ile -25 o C arasında yayılan ısı 210-425 W arasında değişmektedir. Bu değer genelde ortalama olarak 240 W alınır.
Elektrik motorlarından yayılan ısı; Motor ve onun tahrik ettiği eleman soğuk deponun içindelerse; her kw motor gücü için 1375 W ısı yayıldığı; Tahrik edilen eleman soğuk depoda, fakat motor dışarıdaysa 982 W ısı yayıldığı kabul edilmektedir. Depoya giren hava ile kazanılan ısının hesaplanmasında depoya giren hava ile kazanılan ısı; depoya 24 saatte giren dış ortam havasının m 3 olarak miktarı Tablo 8'deki verilerden saptandıktan sonra, yine farklı niteliklerdeki dış ortam havasının, depodaki sabit sıcaklığa soğutulması için uzaklaştırılması gereken ısının verildiği tablolardan yararlanılarak (Tablo 9) bir seri hesap yapmaya gerek kalmaksızın kolaylıkla hesaplanabilmektedir. Bazı hesaplamalarda, işçilerden yayılan ısı, depoya dışardan giren hava ile kazanılan ısı vb. gibi faktörlerin, sonucu önemli düzeyde etkilemediği düşüncesiyle hesaba alınmamaktadır
Tablo 8. Soğuk depoya kapıdan ve diğer açıklıklardan 24 h içinde giren ortalama hava miktarı Depo hacmi, m 3 24 saat içinde depoya, depo hacminin kaç katı hava girdiği 0 C'nin üstündeki depolar 0 C'nin altındaki depolar 10 50.1 38.0 20 21.2 16.9 30 16.7 13.5 40 14.3 11.7 50 12.8 10.2 100 8.7 6.7 200 5.9 4.6 500 3.7 2.8 1000 2.5 1.9 3000 1.35 1.11 5000 1.17 0.93 8000 1.05 0.85 10000 0.97 0.83 14000 0.87 0.80
Tablo 9. Dış ortam havasının depo koşullarına kadar soğumasında uzaklaştırılması gereken ısı, kj/ m 3
Örnek 3 : Boyutları içten içe; uzunluk 15 m, genişlik 10 m, yükseklik 6 m, dıştan dışa ise; uzunluk 15.4 m, genişlik 10.4 m, yükseklik 6.4 m olan, sıcaklığı 4 C'de sabit tutulan bir soğuk depoda 200 ton elma depolanmaktadır. Depoya her gün kasalar içinde 20 ton elma alınarak paletleme ile istif edilmektedir. Her gün depoya alınan 20 ton elmanın 24 saat içinde, depo sıcaklığı olan 4 C'ye soğuyabildiği saptanmıştır. Depo ile ilgili diğer veriler ve çeşitli koşullar aşağıdaki gibidir. Dış atmosfer sıcaklığı: en yüksek 30 C, bağıl nemi % 60 Taban altındaki zemin sıcaklığı: 15 C Her 20 ton elma depoya, toplam ağırlığı 3 ton olan kasa ve paletle yerleştirilmektedir. Elma, kasa ve paletlerin depoya giriş sıcaklığı: 20 C Elmaların özgül ısısı: 3500 J/ kg C Kasa ve paletlerin özgül ısısı: 450 J/ kg C Elmaların solunum ısısı 20 C'de : 80 W/ t 4 C'de : 20 W/ t Toplam ısı transfer katsayıları (K) Yan duvarlar ve tavan : K = 0.3 W/ m 2 C Taban : K = 0.7 W/m 2 C Deponun nem düzeyini sabit tutmak için depoya, 60 kg/24 h miktarda 20 C'deki su, atomize edilerek (küçük damlacıklar) verilmektedir.
Deponun havası, deponun içinde yer alan 1 kw gücündeki bir elektrik motoru ile tahrik edilen fanla hafif hareket halinde bulunmaktadır. Elmaların depolanması ve deponun boşaltılması işleminde 2 işçi günde 90 dakika çalışmakta ve bu süre boyunca 100 W'lık 5 lamba yakılmaktadır. Depodaki soğutma sistemi 24 saatte, 20 saat çalışmakta, soğutma sistemi aralıklarla toplam 4 saat süreyle devre dışında kalmaktadır. Bütün bu verilere göre: a) Örnekte olduğu gibi elmalar ön soğutma uygulanmaksızın doğrudan depoda soğumaya bırakılması halinde deponun soğutma yükünü hesaplayınız. b) Eğer ön soğutma uygulanarak elmalar, depoya 4 C'de alınmış olsalar, deponun soğutma yükünün hangi düzeyde kaldığını hesaplayınız.
Çözüm : a) Ön soğutmaksızın yapılan uygulamada deponun soğutma yükü, Q : Q = Q 1 + Q 2 Q : Soğutma yükü, kw Q 1 : Kararsız konumda soğutma yükü, kw Q 2 : Kararlı konumda soğutma yükü, kw A) Kararsız konumda soğutma yükü, Q 1 : Bu yük her gün depoya alınan 20 ton elma ve beraberindeki 3 ton kasa ve paletlerin 20 C'den 4 C'ye kadar soğutulması için uzaklaştırılması gereken ısı (Q a ) ile, bu süreçte elmaların yaydığı solunum ısısının (Q b ) toplamından oluşmaktadır. Q 1 = Q a + Q b Q a : Gıdanın bulunduğu sıcaklıktan, depolama sıcaklığına kadar soğutulması için uzaklaştırılması gereken ısı miktarıdır. Eğer gıda ambalajlı ise (kutu, sandık v.s), bu değere ambalajın soğutulması için uzaklaştırılması gereken ısı da dahil edilir. Q b : Eğer gıda, meyve ve sebzeler gibi solunum yapan bir materyal ise, soğuma sürecindeki solunum ısısı.
=.. Q a = 20000 kg x 3.5 kj/kg C x (20-4) C + 3000 kg x 0.45 kj/ kg C x (20-4) C Q a =1120000 kj + 21600 Q a = 1141600 kj / 24 h =20.. kj/s t Q b = 1 kj/ s x (60x60x24) s/h Q b = 1 kj/s x 86400 s/h Q b = 86400 kj / 24 h Burada Q b 'nin hesaplanmasında, elmaların 20 C ve 4 C'deki solunum ısıları (Tablo 4) toplamının yarısı alınarak, soğuma sürecindeki ortalama solunum ısısı dikkate alınmıştır. Bilindiği gibi soğuma sürecindeki solunum ısısı = ( ) ( ) 1 ( ) ( ) eşitliği ile de hesaplanabilmektedir. Kararsız konumdaki soğutma yükü (Q 1,); Q a ve Q b 'nin toplamına eşit olduğundan : Q 1 = (1141600 + 86400) kj / 24 h Q 1 = 1228000 kj / 24 h
B) Kararlı konumdaki soğutma yükü, Q 2 : Kararlı konumdaki soğutma yükü (Q 2 ) aşağıdaki unsurlardan oluşmaktadır: 1) Deponun tavan, taban ve yan duvarlardan kazandığı ısı, Q c 2) Depoya son güne kadar istif edilmiş olan 180 ton elmanın (20 t/gün x 9 gün=180 t) sabit depolama sıcaklığı olan 4 C'de yaydığı solunum ısısı, Q d 3) Kapı açılması nedeniyle depoya giren dış atmosfer havasıyla, deponun kazandığı ısı, Q e 4) Depoda çalışan işçilerden, bu çalışma sırasında yanan lambalardan ve depo havasını hareket halinde tutan fan ve bunu tahrik eden elektrik motorundan kazanılan ısı, Q f 5) Depo nemini sabit tutabilmek amacıyla depo atmosferine atomize edilerek verilen su ile deponun kazandığı ısı, Q g
Deponun çeşitli kaynaklardan kazandığı ısı, aşağıda sıra ile hesaplanmıştır. 1) Taban, tavan ve yan duvarlardan kazanılan ısı, Q c : Taban alanı : 15.4 m x 10.4 m = 160.16 m 2 Tavan alanı : 15.4 m x 10.4 m = 160.16 m 2 Yan duvarların toplam alanı : 330.24 m 2 2 (15.4 m x 6.4 m) = 197.12 m 2 2 (10.4 m x 6.4 m) = 133.12 m 2 Toplam alan = 330.24 m 2 Kazanılan ısı : Tabandan : 160.16 m 2 x 0.7 W/m 2 C x (15-4) C = 1233 W Tavandan : 160.16 m 2 x 0.3 W/ m 2 C x (30-4) C = 1249 W Yan duvarlardan : 330 m 2 x 0.3 W/ m 2 C x (30-4) C = 2576 W Kazanılan toplam ısı, Qc = 5058 W Qc = 5.058 kj/ s x 86400 s/24h Qc = 437011 kj / 24 h
2) 180 ton elmanın 4 C'de yaydığı solunum ısısı, Q d : Q d = 180 t x 0.02 kj/ s t x 86400 s/24h Q d = 311040 kj / 24 h 3) Deponun, dış atmosferden hava girişiyle kazandığı ısı, Q e : Önce, depo hacmi bulunup Tablo 8'den yararlanılarak depoya 24 h süre içinde giren dış havanın miktarı saptanır: Depo hacmi = 15mx10mx6m = 900 m 3 Tablo 8'e göre depoya 24 saat süre içinde, depo hacminin yaklaşık 2.8 katı hava girdiği belirlendiğinden : Depoya giren hava miktarı = 900 m 3 x 2.8 = 2520 m 3 / 24 h Sonra Tablo 9'dan yararlanılarak, sıcaklığı 30 C, bağıl nemi % 60 olan dış atmosfer havasının 4 C'ye kadar soğuması için uzaklaştırılması gereken ısı (deponun hava girişiyle kazandığı ısı) saptanır. İnterpolasyon yapılarak bunun yaklaşık 60.6 kj/ m 3 olduğu bulunur. Buna göre Q e : Q e = 2520 m 3 / 24 h x 60.6 kj/ m 3 Q e = 152712 kj / 24 h
4) Depoda çalışan işçiler, bu sırada yanan lambalar ve fanı tahrik eden elektrik motorundan deponun kazandığı ısı, Q f : İşçilerden kazanılan ısı : 2 işçi x 0.246 kj/ s x (1.5 x 60 x 60 )s = 2656.8 kj / 24 h Elektrik motorundan kazanılan ısı : 1 kw x 1375 W/ kw = 1.375 kj/ s 1.375 kj/ s x 72000 s/ 24 h = 99 000 kj / 24 h Lambalardan kazanılan ısı : 5 lamba x 100 W / lamba = 0.5 kj/ s 0.5 kj/ s x 5400 s/ 24 h =2 700 kj / 24 h Buna göre Q f : Q f = (2656.8 + 99 000 + 2 700) kj / 24 h Q f = 104357 kj / 24 h 5) Deponun nemini sabit tutmak için verilen su ile kazanılan ısı, Q g : Q g = 60 kg / 24 h x 4.2 kj/ kg C x (20-4) C Q g = 4032 kj / 24 h Q = m.c p. T Q : kazandığı hissedilir ısı, kj m :.. kütlesi, kg c p :. özgül ısısı,.. kj/kg C T:.. sıcaklığındakideğişim, C
Hesaplanan bütün bu unsurlar toplanınca, kararlı konumdaki soğutma yükü (Q 2 ) bulunur: Q 2 = (437011 +311040 + 152712 + 104357 + 4032) kj / 24 h Q 2 = 1009152 kj / 24 h 60x60x24=86400 e bölündüğünde Q = 11.68 kw (a) seçeneğinde elmalara ön soğutma uygulanmaması durumunda deponun soğutma yükü (Q) sorulmaktadır. Bu durumda soğutma yükü, kararsız konum soğutma yükü (Q 1 ) ile kararlı konum soğutma yükünün (Q 2 ) toplamından oluştuğundan : Q = (1228000 + 1009152) kj / 24 h Q = 2237152 kj / (24 x 60 x 60) s Q = 25.89 kj/s veya kw Örnekte soğutma makinaları 24 saatlik sürede toplam 20 saat çalışmakta, 4 saat durmaktadır. Hesaplanan soğutma yükü 20 saat çalışmayla karşılanmalıdır. Bu yüzden bulunan değerin 1.2 katsayısıyla (24 / 20 = 1.2) çarpılması gerekmektedir. Q = 25.89 x 1.2 = 31 kw Nihayet ikinci işlem olarak, bulunan bu değere % 10 kadar bir güvenlik payı eklenmesi genel bir uygulamadır: Q = 31 + 31 (0.1) = 34 kw Böylece elmalara ön soğutma uygulanmaması durumunda deponun soğutma yükünün 34 kw düzeyinde olacağı sonucuna ulaşılmaktadır.
b) Ön soğutma uygulanması halinde deponun soğutma yükü, Q : Bu yükün saptanmasında, yukarıdaki hesaplanmış bulunan kararsız konum yükü dikkate alınmayarak, sadece kararlı konum yükü öngörülecektir. Ancak kararlı konum yükünün hesaplanmasında bu defa 180 ton elmanın değil 200 ton elmanın 4 C'deki solunum ısısı (Q d )'nın dikkate alınması gerekmektedir. Buna göre : Q d = 200 t x 0.02 kj/ s t x 86400 s/ 24 h Q d = 345600 kj / 24 h Diğer değerler aynı kalacağından : Q = (437011 + 345600 + 152712 + 104357 + 4032 ) Q = 1043712 kj/ 24 h 86400 e bölündüğünde (60x60x24) Q = 12.08 Kw Soğutma makinasının gerçek çalışma süresi, yukarıda açıklandığı şekilde dikkate alınınca: Q = 12.08 kw x 1.2 = 14.5 kw Ayrıca % 10 güvenlik payı eklenince : Q = 14.5 kw + 14.5 x 0.1 Q = 16 kw Bütün bu hesaplamalar, ön soğutma uygulanması halinde daha küçük kapasiteli bir soğutma cihazının kullanılabilme olanağının ortaya çıktığını göstermektedir.
Örnek 4: Aşağıda verilen koşullarda et depolanan bir soğuk deponun soğutma yükünü hesaplayınız. Depo sıcaklığı, 1.5 C Depo boyutları : İç boyutlar: uzunluk 12.0 m x genişlik 6.0 m x yükseklik 3.0 m Dış boyutlar: uzunluk 12.3 m x genişlik 6.3 m x yükseklik 3.3 m Toplam ısı transfer katsayıları (K): Yan duvarlar ve tavan : K = 0.25 W/ m 2 C Taban : K = 1.3 W/m 2 C Dış ortam koşulları : Hava sıcaklığı : 35 C Havanın bağıl nemi : % 60 Taban altında zemin sıcaklığı : 15 C Depolanan etle ilgili veriler: Depoya 10 C'deki etlerden bir defada 2000 kg alınmakta ve etler 24 saatte depo sıcaklığı olan 1.5 C'ye soğumaktadır. Etin özgül ısısı 3.2 kj/ kg C dir. Depo içinde 300 W'lık bir elektriki güç kullanılmaktadır. Soğutma sistemi 24 saatte 18 saat çalışmaktadır.
Çözüm : Depolanan etlerde, meyve sebzelerdeki gibi bir solunum, dolayısı ile solunum ısısı söz konusu değildir. Bu nedenle aşağıda kararlı ve kararsız konum ayırımı yapılmaksızın, deponun ısı kaynakları sıra ile hesaplanmıştır. 1) Duvar, tavan ve zeminden kazanılan ısı : 2 (12.3 x 3.3) + 2 (6.3 x 3.3) + (12.3 x 6.3) = 200.25 m 2 200.25 (0.25) (35-1.5) = 1677 W 12.3 x 6.3 = 77.49 m 2 77.49 (1.3) (15-1.5) = 1360 W Toplam : 1677 + 1360 = 3037 W 2) Elektriki güç kullanımından kaynaklanan ısı: verilmiş değer: 300 W 3) Etin soğuması ile ilgili yük : 2000 (3.2) (10-1.5) = 54400 kj / 24 h 54400 / 24 x 3600 = 0.630 kw veya 630 W
4) Depoya giren dış atmosfer havasıyla kazanılan ısı : Depo hacmi : 12x6x3 = 216 m 3 Tablo 8'den yararlanılarak depoya 24 saatte hacminin yaklaşık 5.7 katı dış atmosfer havası girdiği saptanır. Buna göre depoya günde 216 x 5.7 = 1231 m 3 hava girmektedir. Tablo 9 yardımıyla depoya giren 35 C'de % 60 bağıl nemli havanın, depo sıcaklığı olan 1.5 C'ye soğuması için 83.38 kj/ m 3 ısı uzaklaştırılması gerektiği bulunur. Buna göre depoya giren dış atmosfer havasıyla kazanılan ısı: 1231 (83.38) = 102641 kj / 24 h veya 102641000J/24h 102641000J / 86400 s = 1188 W 5) Deponun toplam soğutma yükü : 3037 + 300 + 630+1188 = 5155 W Soğutma sistemi 24 saatte 18 saat çalıştığından 5155 (24 / 18) = 6873 W % 10 güven payı eklenince 6873 + 6873 (0.1) = 7560 W Sonuç : 7560 W veya yaklaşık 8 kw.
SOĞUMA SÜRESİNİN HESAPLANMASI
Uygulanan yönteme ve soğutulan materyalin niteliklerine bağlı olarak soğuma süresi değişmektedir. Soğuma süresi çeşitli faktörler dikkate alınarak ve konuya ilişkin bazı grafiklerden yararlanılarak hesaplanabilmektedir. Örnek 5: Çapları ortalama 2.5 cm, sıcaklığı 20 C olan çilekler, -3 C'de hafif bir soğuk hava akımı sağlanan bir soğutucuda 2 C'ye soğutulmaktadır. Çileklerin yoğunluğu, ρ = 1050 kg/ m 3, özgül ısısı, c p = 3780 J/ kg C, ısıl iletkenlik katsayısı, λ = 0.3 W/ m C ve yüzey ısı transfer katsayısı, h = 10 W/ m 2 o C dir. Bu verilere göre çileklerin soğuma süresini hesaplayınız. Çözüm : Tanımlanan koşullar dikkate alınarak 3.3 No.'lu eşitlik yardımıyla önce Biot sayısı (N Bİ ) hesaplanır. Biot sayısı, soğutulan (veya ısıtılan) materyalin ısı transferine karşı iç ve dış direncinin düzeyini yansıtan bir değerdir. İ = h h : Yüzey film ısı transfer katsayısı, 10 W/m 2 C r: Küre şeklindeki cisimler için bu değer yarı çaptır. Buna göre çileklerde r = 0.0125 m λ : Isıl iletkenlik katsayısı, 0.3 W/ m C
Buna göre: İ = = (. ). =0.417 Böylece boyutsuz bir değer olan Biot sayısının 0.417 olduğu saptanmıştır. Biot sayısının 0.1-40 arasında bulunması, soğutulan (veya ısıtılan) materyalde ısı transferine belirli bir iç ve dış direnç olduğunu gösterir. Bu durumda, küre, sonsuz silindir ve sonsuz dilim şeklindeki materyallerde ısı transferinin çözümünde, "sıcaklık-süre" grafiklerinden yararlanılır. Bu grafiklerden, materyalin geometrik şekline bağlı olarak boyutsuz bir değer olan Fourier sayısı (N FO ) bulunur. Küre şeklindeki cisimler için kullanılan bir "sıcaklık-süre" grafiği bir sonraki sayfada gösterilmiştir. Bu grafik, çoğu küre şeklinde olduğu kabul edilebilecek meyveler için kullanılabilir. Bu grafikler hem soğutma ve hem de ısıtma işlemlerinde, süre hesaplamalarında kullanılmaktadır. Fourier sayısı aşağıdaki eşitlikle tanımlanmaktadır: N = λ ρ c t r λ : Isıl iletkenlik katsayısı, W/ m C ρ : Yoğunluk, kg/ m 3 c p : Özgül ısı, J/ kg C t : Süre, s r: Karakteristik boyut, m. Bu, bir cismin merkezinden yüzeyine olan en kısa mesafedir. Küreşeklindeki cisimler için bu, yarıçaptır.
= ile gösterilince; Fourier sayısı bazen; = şeklinde de verilmektedir. Burada; (α) değeri ısıl yayınım (thermal diffusivity) katsayısıdır ve birimi, m 2 / s'dir. Sıcaklık-süre grafiklerinde, "sıcaklık oranı" grafiğin log işaretli ordinatına, N FO ise linear işaretli apsise işlenmiştir. Biot sayısı ise; (λ/hr) formunda yani; (1 / N Bİ ) olarak grafikte düz hatlar şeklinde yer almıştır. Bu nedenle grafikten yararlanabilmek için önce "sıcaklık oranı" ve (1 / N Bj ) hesaplanmalıdır. Sıcaklık oranı ; Ta : Soğutucu (ısıtıcı) ortam sıcaklığı, C T İ : Soğuyan (ısınan) cismin başlangıç sıcaklığı, C T f : Soğuyan (ısınan) cismin son sıcaklığı, C
Sıcaklık Değeri Şekil. Yarıçapı r olan kürenin, zamanın fonksiyonu olarak merkez sıcaklığı (Kakaç, 1976)
Buna göre soğutulan çileklerde sıcaklık oranı; = ( ) ( ) =0.217 ve, buna göre: İ =. =2.40 Böylece, sıcaklık oranı = 0.217 ve 1 / N Bİ = 2.4 değerlerinden yararlanılarak Şekil 3.1 'deki grafikten N FO =1.3 değeri bulunur. N = olduğundan, eşitlik (t) için çözülünce: = bulunur. Verilmiş değerler ve bulunmuş olan (NF0) değeri eşitlikteki yerine konunca; ( ) (. ) =1.3. t = 2687 s veya t = 45 dak Buna göre verilen koşullarda çileklerin 45 dakikada 20 C'den 2 C'ye soğumakta olduğu hesaplanmış bulunmaktadır. Yukarıdaki örnekte N Bİ = 0.417 bulunmuş ve bu değer 40'dan küçük olduğu için, açıklanan yol izlenerek çözüme ulaşılmıştı. Ancak, eğer N Bj > 40 ise ısı transferine karşı yüzey direncinin dikkate alınmaya değmeyecek kadar düşük bir düzeyde olduğu sonucuna varılır. Böyle durumlarda yine aynı grafikler kullanılırsa da, bu defa sadece yüzeyin ısı transferine çok zayıf bir direnç gösterdiğini yansıtan λ / h r =0 eğrisinden yararlanılmak suretiyle N FO bulunur.
Örnek 3.5 : Sıcaklığı 18 C olan 7.6 cm çapındaki elmalar, 2 C deki su altında tutularak 4 C'ye soğutulacaktır. Suyun akışına bağlı olarak elma çevresinde yüzey film ısı transfer katsayısı, h = 45 W/ m 2 C'dir. Elmaların ısıl iletkenlik katsayısı, λ= 0.420 W/ m C, özgül ısısı, cp = 3600 J/ kg C ve yoğunluğu, ρ= 800 kg/ m 3 'dür. Elmaların 18 C'den, 4 C'ye kadar soğuma süresini hesaplayınız. Çözüm : Çözüm için 3.3 No.'lu eşitlik yardımıyla önce Biot sayısı hesaplanır. Şekil 3.1'deki "sıcaklık-süre" grafiğinden yararlanılarak Fourier sayısı bulunup bu değerden süre hesaplanır. İ = h = 45 (0.038) 0.420 =4.07 Hesaplanmış bulunan N Bİ sayısı, 0.1-40 arasında bir değer olduğundan ve böylece elmalarda ısı transferine sınırlı bir iç ve dış direnç bulunduğu anlaşıldığından sıcaklık-süre grafiğinden yararlanılabilir. Bu amaçla önce; "1 / N Bİ " ve 3.5 No.'lu eşitlikle "sıcaklık oranı" hesaplanır: =0.246 ı ı. ı= = ( ) =0.125 ( ) İ = Bu değerden yararlanılarak ilgili grafikten N FO =0.48 bulunur. Buna göre (t) süresi: =. (. ). t = 4753 s, yani 79 dakikadır. Böylece tanımlanan koşullarda elmaların 79 dakikada 18 C'den 4 C'ye soğutulabileceği anlaşılmaktadır.