NEOKLASİK K ve MODELLERİ

NEOKLASİK K ve YENİ İÇSEL BÜYÜME MODELLERİ

TEK SEKTÖRL RLÜ NEOKLASİK BÜYÜME MODELİ

Burada anlatılan temel neoklasik büyüme modeli, Robert 3 Solow un (1956) çalışmasına dayanmaktadır. Modelin Temel Varsayımlar mları 1. Ekonomide tek mal üretilmektedir: Y() t 2.Tasarruflar, GSMH nin doğrusal bir fonksiyonudur: S = sy, 0< s< 1 3. İşgücü dışsal bir oranda artmaktadır: L L = 4. Ekonomide tam rekabet piyasa yapısı vardır. n

4. Makro üretim fonksiyonu iyi huylu, doğrusal homojendir: 4 Y Y = F( K, L) y = f( k), y, k L K L Üretim fonksiyonuna ilişkin Inada koşulları da şöyledir: f ( k) > 0 f ( k) < 0 lim f ( k) = 0 k lim f ( k) = k 0 f(0) = 0, f( ) =

Şekil 4.1. Neoklasik Büyüme Modelinde Üretim Fonksiyonu 5 y y = k α 0 k

Modelin Temel Yapısı 6 İlk olarak üretim fonksiyonunu yoğunlaştırılmış biçimde yazalım. α α 1 α Y K α Y = F( K, L) = K L = y = k L L Ayrıca ekonomideki her firma, maliyetlerini üretim kısıtı altında minimize etmeye çalışacaktır. Bu problemin çözümü, üretici denge koşulunu tanımlar: Y L FL w = = Y K F r K

Sermaye Birikimi: K K Y = K = sy dk = s d t K K 7 İşgücü İstihdam Artışı nt ln L L Lt ( ) = Le 0 ln L= ln L0 + nt = = n t L Şimdi bu bilgileri kullanarak, Solow büyüme modelinin temel eşitliğini elde edelim.

8 K ln k ln K ln L k = ln k = ln K ln L = L t t t k K L k Y Y K = = s d n k = s k( n d) k K L k K K L + k = sy k( n+ d) Ulaştığımız bu denklem, Solow büyüme b modelinin temel dinamik denklemidir. Henüz teknolojik düzey indeksini (A) modele katmadığımıza dikkat edin.

9 Ekonomi durağan durumda gelişme gösterirken, işgücü başına k sermaye birikimi ( ) sıfır olur. Çünkü durağan durum dengeli gelişme sürecinde tüm makro büyüklükler (Y, K, C, L) aynı hızda artış gösterirler. Bu nedenle, işçi başına GSYİH (y), işçi başına sermaye (k), işçi başına tüketim (c) sabit kalır. k = sy k( n+ d) = 0 sy = k( n+ d)

10 Bu sonuç şunu söylemektedir: Ekonomi durağan durum dengesindeyken, gerekli yatırımlar (sy), fiili yatırımlara (k(n+d)) eşittir. Bu durumda tasarruf yatırıma, arz talebe eşit ve tam istihdam vardır. Ekonomiye katılan her yeni işgücünü istihdam etmeye ve amortize olan sermayeyi yenilemeye yetecek kadar yatırım yapılmaktadır.

Ekonominin üretim fonksiyonunun Cobb-Douglas olarak tanımlandığını varsayalım. Buna göre, modelin temel dinamik denklemini yeniden yazarak, denge işçi başına GSYİH düzeyini y ** ( ) ve sermaye miktarını ( ) bulalım. k ** 11 α * s sy = k( n + d) sk = k( n + d) k = n+ d 1 1 α α y = k y = n+ d * s α 1 α

Şekil 4.2. Neoklasik Modelde Dengeli Gelişme 12 y kn ( + d) E sy = sk α 0 k 0 k * k

Şekil 4.3. Neoklasik Modelde Dengeli Gelişme 13 y sy y * * Tüketim kn ( + d) y sy = = k α sk α k 0 k * k + k k 0 * k k

14 Şimdi işçi başına sermaye stoku k 0 olan bir ekonomi düşünelim (Şekil 4.2). Bu durumda işçi başına yatırım miktarı, işçi başına sermayeyi sabit tutmak için gereken miktarı aşarsa, işçi başına sermaye miktarı artar, yani sermaye derinleşmesi yaşanır. Bu sermaye derinleşmesi, k * noktasına kadar sürer. Yani ekonomi durağan durum dengeli büyüme oranında gelişmesini sürdürür.

15 Yani ekonomi durağan durum dengeli büyüme oranında gelişmesini sürdürür. Göreli olarak oranının düşük olması k * nedeniyle, işçi başına sermayenin marjinal verimliliği ve dolayısıyla kâr oranı yüksek olur ve bu, sermaye derinleşmesine (yani ekonomideki girişimcilerin, işçi başına daha çok yatırım yapmasına) yol açar.

16 İşçi başına sermaye stoku k * düzeyinden daha yukarıda olsaydı, bu süreç ters yönde işleyerek, ekonomi aynı noktaya ulaşacaktı. Yani işçi başına sermaye verimliliğinin düşmesi, işçi başına yatırımların azalmasına yol açar. Sonsuz sayıda üretim tekniği kullanımının olanaklı olması, ekonomide kararlı dengenin oluşmasını sağlamaktadır. Şekil 4.3 de işçi başına denge GSYİH düzeyi, tüketim düzeyinin belirlenişi ve kararlı dengeye geliş süreci gösterilmektedir.

Yatırım m Oranlarındaki ndaki Bir Artışı ışın n Dengeli Gelişme Sürecine Etkileri Durağan durumda gelişme gösteren bir ekonomi düşünelim. Bu ekonomideki tasarruf oranı s 0 dan s 1 e çıkarsa, işçi başına yatırım, işçi başına sermayeyi tutmak için gereken miktarı aşar, ekonomi sermaye derinleşmesi sürecine girer. Bu süreç, ekonomide daha yüksek işçi başına sermaye (k ** ) ve işçi başına GSYİH düzeyinin (y ** ) oluşmasıyla sonuçlanır. 17 y α α 1 α * * 1 1 α s y α s α y = n d = s 1 = > s n d 1 + α + α s 0

Şekil 4.4a. Yatırım m Oranlarındaki ndaki Bir Artışı ışın Dengeli Gelişme Sürecine S Etkileri 18 y kn ( + d) E 0 E 1 sy 1 sy 0 0 * k k ** k

Şekil 4.4b. Yatırım m Oranlarındaki ndaki Bir Artışı ışın Dengeli Gelişme Sürecine S Etkileri 19 X 0 E E 1 0 * k ** k k sy 0 sy k 1 ( n+ d) = k = s k s k 0 1 α 1 α 1

Nüfus Artış Hızındaki Bir Artışı ışın n Dengeli Gelişme Sürecine S 20 Etkileri Durağan durumda gelişme gösteren bir ekonomi düşünelim. Bu ekonomideki nüfus artış hızı n 0 dan n 1 e çıkarsa, işçi başına yatırım, işçi başına sermayeyi tutmak için gereken miktardan düşük hale gelir.

21 Ekonomide yatırımlar azalır, sermaye-işgücü oranı düşer. Bu süreç, ekonomide daha küçük işçi başına sermaye (k ** ) ve işçi başına GSYİH düzeyinin (y ** ) oluşmasıyla sonuçlanır. Bu değişimi Şekil 4.5 de görebiliriz. y * α 1 * * s y y α α = n d = n < 1 + α n+ d 0

Şekil 4.5. Nüfus N Artış Hızındaki Yükselmenin Y Dengeli Gelişme Sürecine S Etkileri 22 y E 1 kn ( + d) 1 E 0 kn ( + d) 0 sy 0 n < n 0 1 0 * k ** k k

Dengeli Büyümeye B Geçiş Süreci 23 Şekil 4.6 da, durağan durum dengeli gelişme sürecinin uzağında yer alan bir ekonominin, durağan duruma geçiş süreci gösterilmiştir. Örneğin ekonominin işçi başına sermaye miktarı düzeyinin (k * ) altındaysa, işçi başına sermaye verimliliği o ölçüde yüksek olacak, sermaye derinleşmesinin etkisiyle ekonomi hızlı büyüyecektir.

24 Ancak k * nin yükselmesi sonucunda azalan verimlerin çalışması, işçi başına GSYİH büyüme oranını sıfıra yaklaştırır. Ekonomi durağan durum değerine ulaştığında, büyüme hızları sıfır olur. Ancak işçi başına sermaye ya da GSYİH değerlerinin sıfır büyüme göstereceğine dikkat edin. Öyle ki, sermaye ya da GSYİH, pozitif büyümesini sürdürecektir.

Şekil 4.6. Dengeli Büyüme B Sürecine S Geçiş Dinamiği 25 E k k = Durağan durum: 0 ( n+ d) 0 * k sy k = k sk α 1

26 Teknoloji ve Solow Modeli Yukarıda geçiş süreci dinamiğinde gördüğümüz gibi, ekonomiler kaçınılmaz olarak kendilerine özgü olan durağan duruma geçiş yapmaktadırlar ve bu noktada işçi başına GSYİH büyüme oranı sıfır olmakta, yani ekonominin uzun döneminde büyüme etkisi görülmemektedir.

Solow a göre işçi başına büyüme oranlarının uzun dönemde 27 pozitif olabilmesi için, teknolojik gelişmeye ihtiyaç vardır. Bu nedenle yukarıdaki modele teknolojik düzey indeksini (A) katarak inceleme yapalım. Üretim fonksiyonunu Harrod nötr teknolojik gelişmeye göre tanımlayalım. α Y = F( K, AL) = K ( AL) 1 α

Solow büyüme modeli teknolojik gelişmeyi dışsal kabul 28 etmektedir. Yani tamamen zamanın bir üstel fonksiyonudur. Teknolojiyi elde etmek için özel bir çabaya gerek yoktur. gt ln ln 0 0 A = Ae A= A + gt dln A A = = g dt A

Teknolojiyi dikkate aldığımız bu modelin sonuçlarını 29 görebilmek için, öncelikle üretim fonksiyonunu yoğunlaştırılmış (işçi başına değerlerle) biçimde yazalım ve sermaye birikim denklemini de kullanarak, temel dinamik denkleme ulaşalım. α 1 α α α Y = K ( AL) = K ( AL)( AL) α Y K = y = ( AL) ( AL) k α

30 K k = ln k = ln K ln L L ln k ln K ln L = t t t K K Y = s K d k K L k Y = = s d n k K L k K Y K k = s kn ( + d) k = sy kn ( + d) K L

K k = ln k = ln K ln L ln A AL ln k ln K ln L ln A = t t t t k K L A k Y = = s d n g k K L A k K 31 Y K k = s k ( n g d) K AL + + k = sy k ( n+ g+ d)

Ekonomi durağan durum dengeli gelişme sürecindeyken, ( ) 32 k = 0 olacağından; k = sy k ( n+ g+ d) = 0 sy = k ( n+ g+ d) α sy = k ( n + g + d) sk = k ( n + g + d) k 1 α 1 * s α * s 1 α = y n g d = + + n+ g+ d

Şekil 4.7. Harrod-nötr Teknolojik Gelişme Altında NBM de Dengeli Gelişme 33 y kn ( + g+ d) E sy = sk α 0 k 0 k * k

Harrod-nötr Teknolojik Gelişme Altında Yatırım Oranlarındaki ndaki Bir Artışı ışın n Dengeli Gelişme Sürecine Etkileri Durağan durumda gelişme gösteren bir ekonomi düşünelim. Bu ekonomideki tasarruf oranı dan e çıkarsa, etkin işçi başına yatırım, işçi başına sermayeyi tutmak için gereken miktarı aşar, ekonomi sermaye derinleşmesi sürecine girer. Bu süreç, ekonomide daha yüksek etkin işçi başına sermaye (k ** ) ve etkin işçi başına GSYİH düzeyinin (y ** ) oluşmasıyla sonuçlanır. s0 s1 34

35 Ancak Şekil 4.8 de görüldüğü gibi, yatırım oranlarındaki artış, etkin işçi başına büyüme oranını geçici bir süre artırmakta, ekonomi uzun dönemde yeniden eski büyüme oranına geri dönmektedir. Buna göre, yatırım oranlarındaki artışın Solow büyüme modelinde yalnızca düzey etkisi yarattığını, büyüme etkisine yol açmadığını söyleyebiliriz.

36 Yatırımın denge etkin işçi başına GSYİH düzeyini (y * ) nasıl etkilediğini görmek için, s ye göre kısmi türevini alırız: y * α α 1 α * 1 α s y α 1 s = = n+ g+ d s 1 α s n+ g+ d y s α y = > 1 α s * * 0

Şekil 4.8a. Yatırım m Oranlarındaki ndaki Bir Artışı ışın Dengeli Gelişme Sürecine S Etkileri 37 y kn ( + g+ d) E 0 E 1 sy 1 sy 0 0 k * k ** k

Şekil 4.8b. Yatırım m Oranlarındaki ndaki Bir Artışı ışın Dengeli Gelişme Sürecine S Etkileri 38 X 0 E E 1 0 * k ** k ( n + g + d) sy 1 = s1k k sy 0 = s0k k k α 1 α 1

Şekil 4.9. Yatırım m Oranlarındaki ndaki Bir Artışı ışın Büyüme Oranına na Etkileri 39 yy g 0 t 0 Zaman () t

Şekil 4.10. Yatırım m Oranlarındaki ndaki Bir Artışı ışın GSYİH H Düzeyine D Etkileri 40 ln y Düzey Etkisi 0 * t t

Yatırım oranının etkisini incelediğimiz gibi, nüfus ve 41 teknolojideki değişmelerin de denge etkin işçi başına GSYİH düzeyi üzerindeki etkilerini bakalım. Nüfus artış hızının n etkin işgücüi birimi başı şına gelire etkisi: * * y α y = < n 1 α n+ g+ d 0

Teknolojik gelişmenin işgücüi başı şına gelir üzerine etkisi: 42 s = = + + * ( *) α 1 α * y k A y A n d g α 1 α α s 1 α 1 * (( α )( n+ d) A+ A ) y n+ d + g = > A α n+ d A+ A ( ) ( 1 ) ( ) 0

Yakınsama HızıH 43 Yakınsamanın ya da durağan durum değerine hangi hızda yaklaşıldığının belirlenmesi, nin, etrafındaki birinci sıra Taylor açılımıyla yapılmaktadır. k k * k k k sy = n+ g + d = sk n+ g + d k (1 α) ( ) ( ) k dlnk k = [ (1 α )( n+ g+ d) ] ln * k dt k β

Bu sonuca göre, etkin işçi başına sermaye kendi durağan durum değerine ( ), durağan durumdan uzaklığına orantılı bir hızda yakınsar. k * 44 Yukarıdaki diferansiyel denklemi çözersek, anında ekonominin durağan duruma uzaklığını buluruz (Bu konunun ayrıntılı incelemesi, yakınsama ana başlığı altında yapılmaktadır). ( β t) * lnk = 1 e lnk + e βt lnk t 0

45 Aynı yöntemle etkin işçi başına GSYİH yakınsaması da belirlenebilir: ( βt) y e y e y * βt ln t = 1 ln + ln 0 ( * ) βt ( * ln y ln y = e ln y ln y ) t 0

46 Görüldüğü gibi, yakınsama hızı (β) ne tasarruf oranından ne de teknolojik düzeyden etkilenmemektedir. Cobb-Douglas üretim fonksiyonunun örnek alırsak, s deki değişme iki yönden birbirinin etkilerini ortadan kaldıran bir etkiye yol açar.

k Birincisi veri bir düzeyinde tasarruf oranının (ve dolayısıyla 47 yatırımın) artışı, hızlı büyümeye yol açar. Diğer yandan k * tasarruf oranındaki artış, düzeyini yükselterek, durağan durum değerinin yakın komşuluğundaki ortalama sermaye verimliliğini azaltır. Bu iki ters yönlü işleyen etkiler birbirini ortadan kaldırarak, tasarruf oranının yakınsama süreci üzerindeki etkisini ortadan kaldırır.

48 y t nin, başlangıç dönemi GSYİH değeri ile durağan durum GSYİH değeri arasındaki uzaklığın ortasında olduğunu kabul edelim. Buna göre, bu yarı yolun kat edilebilmesi için geçecek süre (t) :

49 ( * ) ( * y y = y y ) 2 ln ln ln ln t 0 1 ln ln ln ln 2 ( * ) βt ( * y y = e y y ) 0 0 1 βt ln2 0.7 = e t = 2 β β

50 Aşağıdaki değerlere sahip bir ekonominin, her yıl durağan duruma hangi hızla yakınsayacağını bulalım. n=%1=0.01, g=%1=0.01, d=%3=0.03, a=1/3 β= (1 α )( n+ g+ d) 0.033 = %3.3 Yakınsama hızı t = ln2 0.7 0.7 β β 0.033 = 21.2 Yarılanma Süresi

51 YENİ İÇSEL BÜYÜME MODELLERİ

Mankiw-Romer Romer-Weil Büyüme Modeli

53 Gregory Mankiw, David Romer ve David Weil (1992) çalışmasında, K ve L girdilerinin yanına beşeri sermayeyi (H) katarak, Solow büyüme modelini genişletmişlerdir. Bir ekonomide nihai ürünün (Y) Cobb-Douglas üretim fonksiyonu ile, K ve H girdileri kullanılarak üretildiğini varsayalım. Y = K α ( AH) 1 α

54 Beşeri sermaye üretimi de şöyledir: H = e ψu L Buna göre, bireyler sahip oldukları toplam zamanın u kadarını bilgi (beceri) birikimi yapmak için kullanmaktadırlar. L, niteliksiz (ham) işgücünü göstermektedir. ψ pozitif bir sabittir. Beşeri sermayenin u ya göre değişimine bakalım. ln H ln H =ψ u+ ln L =ψ> 0 u

Diğer yandan fiziksel sermaye birikimi: 55 K Y K = sky dk = sk d K K Harrod nötr teknolojik gelişmeye göre yazdığımız üretim fonksiyonunu, yoğunlaştırılmış (yani işçi başına) biçimde yazalım: = ( ) 1 y Y, k K, h H L L L α y k Ah α ya da y Ah α k = y = Ah k α

Temel Solow modelinde yaptığımız gibi, biçimini kullanarak, bir dizi işlem yaptıktan sonra, genişletilmiş Solow modelinin temel denklemine ulaşalım: 56 k ( K L) ( ) k = ln k = ln K ln L+ ln L ln A ln H A H L dln k dln K dln A dln H = dt dt dt dt g n ψu H = e L ln H =ψ u+ ln L d ln H d ln L = = dt dt n

57 k K A H K n k = K + = + A H K g n ( g) k k Y = sk n+ g+ d K ( ) k = s y k ( n+ g+ d) K

Ekonomi durağan durumdayken, ve nin değerleri, k = 0 durum dengesi: k y 58 durağan durum alınarak belirlenebilir. Buna göre, durağan s y = k ( n+ g+ d) K Durağan durumdaki y ve k değerleri de şöyle olacaktır: y α 1 1 1 * sk α * s α K =, k = n+ g+ d n+ g+ d

59 Bu modeli kullanarak, ülkeleri zenginlik açısından karşılaştırabiliriz. Bunun için ABD yi referans ülke olarak alalım. ABD ile karşılaştırılacak ülkenin durağan durumdaki işçi * başına GSYİH değerine y diyelim. Buna göre; * * y * sˆ K yˆ = yˆ = ha ˆˆ * y ˆ ˆ ˆ ABD n+ g+ d

60 Karşılaştırılan iki ülke farklı oranlarda büyüyorlarsa, değeri sabit kalmaz. Ülkelerarasındaki teknolojik farklılıkları hesaba ŷ * katabilmek için, nihai mal üretim fonksiyonundan A yı çekeriz ve bunu her ülke için tahmin ederiz. α 1 α y 1 α y y k ( Ah) = α A= k h

61 Aşağıdaki şekiller, yukarıdaki model kullanılarak elde edilen tahmini Y/L ile göreli Y/L arasındaki bağı göstermektedir. Örneğin Mozambik (ya da benzer konumdaki ülkeler) düşük yatırım oranı, düşük eğitim faaliyeti ve düşük teknolojik düzeye sahip olduğundan dolayı daha yoksuldurlar.

62 Solow büyüme modeline göre, aynı durağan duruma (yani aynı yatırım oranlarına, beşeri sermaye birikimine, nüfus artış hızına ve teknoloji düzeyine) sahip ülkeler, farklı kişi başına durağan durum değerlerine yakınsarlar. Bu anlamda, OECD ülkeleri arasında bir yakınsama süreci gözlemleyebiliriz.

MRW Modeline Matematik Ek: 63 α β ( ) 1, 0, 0, 1 α β Y = K H AL α> β> α+β< y = k α h β k α β = s y ( n+ g+ d) k = s k h ( n+ g+ d) k K h α β = s y ( n+ g+ d) h = s k h ( n+ g+ d) h K k = 0 ve h = 0 için K K s k α h β α β = ( n+ g+ d) k, s k h = ( n+ g+ d) h K K

64 k sk = ( n+ g+ d) 1 1 α h β 1 α k = 0 durumu için k β sk = h 1 α ( n+ g+ d) 1 1 α β 1 1 α h k h 2 k > 0, < 0 2 h Şekil 4.11 de mavi eğri

65 k ( n+ g+ d) = sh 1 α h 1 β α h = 0 durumu için k 1 β ( n+ g+ d) = h α sh 1 α h 1 β 1 α k h 2 k > 0, > 0 2 h Şekil 4.11 de kırmızı eğri

Şekil 4.11. MRW Büyüme B Modelinde Dengeli Büyümeye Geçiş Sürecinin Dinamiği 66 k h = 0 k = k * E 0 0 h * h

ve h = 0 k =h 0 durumlarında ekonominin sahip olacağı k 67 ve değerleri sırasıyla şöyledir: k * 1 1 β s β 1 α β K H s = ( n+ g+ d) h * 1 α 1 α 1 α β K H s s = ( n+ g+ d)

68 1 β β 1 1 α β 1 α β 1 α β * ln k = ln sk + ln sh ln( n+ g+ d) α 1 α 1 1 α β 1 α β 1 α β * ln h = ln sk + ln sh ln( n+ g+ d) α β α+β = + + + 1 α β 1 α β 1 α β * ln y ln sk ln sh ln( n g d)

Yaratıcı Düşünce Kavramı ve BüyümeB

70 Paul Romer 1986 daki çalışmasında, yeniliklerin oluşmasına yol açan yaratıcı düşüncenin (ideas) büyümeye etkisini şöyle tanımlamıştır: Yaratıcı Düşünce Rekabetçi Olmama Durumu Artan Getiri Aksak Rekabet

71 Burada yaratıcı düşüncenin ürününün (düşünce bazında) rekabetçi olmaması, bu düşüncenin herkese açık olduğunu, yani eşzamanlı olarak herkesin bundan yararlanabileceğini ifade etmektedir.

72 Buna karşın, örneğin CD çalıcısı, bilgisayar gibi ürünler belirli bir anda yalnızca bu araçların sahiplerince kullanılabilirler. Yani diğer bireylerin o an için bu araçları kullanması dışlanmaktadır. Bilgisayar yazılımı, şarkı gibi ürünler ise eşzamanlı kullanım dışlamasına tabi değildir. Bu tür ürünleri aynı anda çok sayıda birey kullanabilir.

Yeni bir düşünce, yaratıcısı tarafından patent yoluyla koruma 73 altına alınabilir. Buna dışlama adını veriyoruz. Düşünce ürünleri (yani tasarımlar), daha çok rekabete konu olmayan özelliktedirler. Bu tür ürünlerde asıl tartışma, bunların ne ölçüde dışlama derecesi taşıdıklarıdır. Dışlama derecesinin düşük olduğu tasarımlar, kolayca ekonomiye yayılarak dışsallık yaratırlar.

Şekil 4.12. Romer de Ürünlerin SınıflanmasS flanması 74 Yüksek Dışlamanın Derecesi Rekabete Konu Olabilen Nitelikteki Ürünler Avukatlık Hizmeti CD Çalıcısı Bilgisayar Rekabete Konu Olmayan Nitelikteki Ürünler Şifreli TV Yazılım Şifresi Kamusal Ürünler Düşük Denizdeki Balıklar Ulusal savunma Temel AR-GE

Dışlama etkisinin düşük olduğu tasarımlarda en çok dikkat 75 çeken nokta, sabit maliyetlerin çok yüksek oluşudur. Buna karşın, bu tasarımların üretilmesi sürecinde karşılaşılan marjinal maliyetler çok küçüktür. Örneğin MS Office XP yazılımı tasarlandıktan sonra, bunun milyonlarca kopyasının üretilmesi, çok küçük bir marjinal maliyetle yapılmaktadır.

76 Bu durumu, şöyle bir üretim fonksiyonuyla gösterebiliriz: y = f( x) = 100( x F) Burada F, tasarımın oluşturulması aşamasındaki AR-GE sabit maliyetlerini; y, tasarımın kopya sayısını; x, işgücü girdi miktarını göstermektedir.

İlk katlanılacak maliyet F dir. Bu sabit maliyet büyüktür. 77 Örneğin sese duyarlı bir kelime işlemci tasarladığımızı ve bunun için 10000 saatlik bir işgücü harcadığımızı varsayalım. Bu yazılım bir kere tasarlandıktan (yaratıldıktan) sonra, kopyaları düşük bir maliyetle üretilebilir. Bu örnekte 100 kopyanın üretilebilmesi için gereken işgücü bir saattir. Sabit maliyeti hangi ölçüde artırırsak artıralım, çıktı (y) bunun 100 katı artmaktadır. Yani ölçeğe göre artan getiri çalışmaktadır.

78 Bu tür ürünlerde tam rekabetçi etkin (Pareto optimal) fiyatlamaya (P=MC) gidilecek olursa, AC>P=MC olacağından zarar oluşur. Bu nedenle, yeni tasarımlar piyasaya ilk çıktıklarında, P>MC olacak şekilde fiyatlama yapılır (Şekil 4.13).

Şekil 4.13. Yaratıcı Düşünce Üretiminde Sabit Maliyetler ve Ölçek İlişkisi 79 y Maliyetler y = f( x) F AC MC 0 F x 0 1 y

Paul Romer in Büyüme Modeli: AR-GE Yoluyla Teknolojinin İçselleştirilmesi

Burada sunulacak içsel büyüme modeli, Paul Romer in 81 çalışmasına dayanmaktadır. Modele göre üretim fonksiyonu şöyledir: α Y = K ( AL ) Y 1 α A terimini (teknolojik düzey) tasarımlar olarak dikkate alırsak, ölçeğe göre artan getiri oluşacaktır. Sermaye birikim süreci ve işgücü artış hızı da sırasıyla şöyledir: K L = s Y dk n K L =

82 Bu modelin Solow modelinden temel farkı, A teriminin modele içsel olarak katılışında ortaya çıkmaktadır. Solow büyüme modelinde A dışsaldır ve sabit bir oranda artmaktadır. Romer e göre A, bilgi stokunu ya da tasarım sayısını göstermektedir. Belirli bir dönemde üretilen yeni tasarımlar, A ile gösterilmektedir.

83 A üretim fonksiyonu şöyledir: A = δl A δ : yeni tasarım bulma oranı L A : AR-GE deki işgücü (bilim adamı, mühendis, teknisyen) istihdamı

84 Ekonomideki toplam işgücü (L) AR-GE sektöründe (L A ) ve nihai sektörde (L Y ) istihdam edilmektedir. L= L + L A Yeni tasarım bulma oranı ( ) bazı durumlarda sabit kalmayabilir. Örneğin geçmiş zamanda yapılmış buluşlar, yeni buluşları hızlandırıcı bir görev görebilir. Bu nedenle, geçmiş buluşların bir fonksiyonu olarak yazılabilir: δ δ =δa f Y δ

85 f > 0 ise, önceki buluşlar, sonraki buluşların verimliliğini artırmaktadır. f=0 ise, önceki ve sonraki buluşlar arasında bağ yoktur. f<0 ise, yeni ürünlerin buluşu giderek zorlaşmaktadır.

86 AR-GE sektöründeki istihdamı da, teknolojik gelişmenin bir belirleyicisi olarak düşünebiliriz. A =δ A f L λ, 0<λ< 1 A Bu son durumu da dikkate aldığımızda, teknolojik gelişme yukarıdaki biçimiyle yazılmış olacaktır.

87 Romer in modelinde firma bazında ölçeğe göre sabit getiri olmasına karşın, yeni buluşların tüm ekonomiye yayılarak pozitif dışsallık yaratması sonucu, makro düzeyde artan getiri A f oluşabilecektir. terimi, bu gelişmeyi temsil etmektedir. f > 0 olduğunda, pozitif dışsallık oluşur.

Solow büyüme modelinde olduğu gibi, Romer modelinde de ekonominin durağan durum dengeli gelişme sürecinde g = g = g Y K A AA ( ) olacaktır. Romer modelinde de teknolojik gelişme ( )büyümenin ana kaynağıdır. Teknolojik gelişme hızını bulmak için, ifadesinin her iki yanını A ile bölelim. A f =δa L λ A 88 A A λ A 1-f L =δ = A g A

89 Durağan durum gelişme sürecinde sabittir. Buna göre, bu denklemin sağındaki pay ve payda aynı hızda değişir. g A d ln ga d ln( δ) dln LA dln A = +λ (1 f) dt dt dt dt L A A A A λ 0 =λ (1 f) = L A L L 1 f A A A

Ekonominin durağan durum gelişme sürecinde, AR-GE 90 sektöründeki araştırmacı (bilim adamı, mühendis, teknisyen) istihdamındaki artış, nüfus artış hızına eşit olmalıdır. ( L L ) > n t LA A A > ise, iken anlamsızlığı oluşur. L ( L A LA) < n t LA ekonomik büyüme durur. L ise, iken sıfıra yaklaşacağından,

91 ( L L ) = n A A olacağını dikkate alarak, teknolojik gelişme hızı denklemini yeniden düzenleyerek yazalım: A A λ A λn L = = L 1 f A 1 f A A Bu sonuca göre, ekonominin teknolojik gelişme hızı, üretim fonksiyonu parametreleri ile AR-GE sektöründeki istihdamın artış hızına bağlı olmaktadır.

92 λ= 1 ve f = 0 alırsak, araştırmacıların verimliliği (δ) sabit kalacaktır. Yani araştırmacılar yeni buluş sürecinde, geçmiş bilgi stokundan yararlanmamaktadırlar. AR-GE sektörünün üretim fonksiyonu şu biçime dönüşmüş olur: A = δl A

93 Buna göre, AR-GE sektörü her dönem sabit oranda buluş yapmaktadır. t iken yeni buluşların toplam bilgi stokundaki payı sıfıra yaklaşır. Ancak ekonomik büyümenin sürdürülebilmesi, bu oranın genişlemesiyle olanaklıdır. Bunun yolu, L L = L L= n A A olmasıdır.

Paul Romer in (1990) tarihli çalışmasında, yeni buluş sürecinin var olan bilgi stokundan yararlandığı varsayılmıştır. Bu varsayımı dikkate alırsak, AR-GE üretim fonksiyonunu şöyle yazabiliriz: A A =δlaa =δla, λ= 1, = 1 A ( f ) 94 Charles I. Jones (1995) tarihli ampirik çalışmasında, f<1 durumunun oluştuğunu belirlemiştir.

95 Romer in sonucu, Solow büyüme modelinin sonucuyla benzerlikler taşımaktadır. Her iki modelde de teknolojik gelişme, ekonomik büyümenin ana dinamiğidir. Solow modelinde hükümet müdahalelerinin ekonomik gelişme sürecine etkileri yoktur. Benzer şekilde, yatırım oranındaki değişmenin de büyüme etkisi yoktur. Bu değişkenler yalnızca düzey etkisi yaratırlar.

Romer modelinde hükümet, AR-GE sektörüne yönelik iktisat 96 politikalarıyla büyüme oranını değiştirebilir. Buna büyüme etkisi diyoruz. Romer benzeri diğer büyüme modellerinde de (örneğin Grossman ve Helpman, 1991; Aghion ve Howitt, 1992) f>1 durumunda, AR-GE ye yönelik iktisat politikaları uzun dönemli büyümeyi artırmaktadır.

97 A nın büyüme hızı sabit alınırsa, bu türden içsel büyüme modelleri, Solow büyüme modeline dönüşür. Dolayısıyla, yatırım oranı gibi makro değişkenleri etkileyebilecek iktisat politikaları yalnızca düzey etkisi yaratacaktır.

98 Şimdi AR-GE sektöründe istihdam edilen araştırmacı sayısının sabit kaldığını varsayalım. Ayrıca λ=1 ve δ=0 kabul edelim. Buna göre teknolojik gelişme hızı: g A A L = =δ A = s L R A A A s R = L A L

99 s Aşağıdaki Şekil 4.14, den ne doğru bir artış olduğunda R s R (yani ekonominin toplam istihdamı içindeki AR-GE sektörü istihdam payı yükseldiğinde), teknolojik gelişme hızının ne olacağını göstermektedir.

Şekil 4.14. AR-GE İstihdamındaki Artışı ışın n Dengeli Gelişme Sürecine S Etkisi 100 A A X A A =δ L A A ga = n E 0 srl ga A = s RL δ A 0 0 L A A

101 s R L artış gösterirse, oranı yükselir. Yani AR-GE deki A A istihdam artışı, AR-GE deki üretimi de artırır. Bu artış, Şekil 4.14 de X noktasıyla gösterilmiştir. Bu düzeydeki bir teknolojik ( A A) > ( L ) A LA gelişme hızı, nüfus artış hızından (dolayısıyla ) L büyüktür. Zamanla oranı ok yönünde azalarak, ekonomi A A yeniden E noktasına geri döner.

102 Şekil 4.15 ve 4.16, AR-GE de istihdam edilen araştırmacı sayısının toplam istihdamdaki payı (s R ) sürekli yükseldiğinde, uzun dönemde geçici bir teknolojik atılıma yol açacağını göstermektedir. Bu biçimiyle Romer in modelinde durağan durumdan uzaklaşma ve yeniden durağan duruma dönüş, Solow modelindeki gibidir. Romer in modelinde de kişi başına gelirin teknolojik düzeye oranı, durağan durum dengeli gelişme sürecinde sabit kalmaktadır.

Şekil 4.15. AR-GE İstihdamındaki Artışı ışın Teknolojik Gelişme Hızına H Etkisi 103 A A ga = n 0 t 0 Zaman () t

Şekil 4.16. AR-GE İstihdamındaki Artışı ışın Teknolojik Gelişme Düzeyine D Etkisi 104 lna 0 t 0 t

105 α * 1 α y s K A = n+ ga + d ( 1 s ) R ( s ) L Y 1 R = L Solow modeli ile Romer modeli arasındaki tek fark, (1 s R ) teriminden kaynaklanmaktadır. Dengeli gelişme sürecinde: g A A s L δsrl A A g R = =δ A= A Bunu nihai sektör üretim fonksiyonundaki yerine yazalım.

106 y * α 1 s α K δ ( 1 ) R = sr n+ ga + d ga s L Buna göre, Romer modelinde kişi başına gelir, ekonominin nüfus büyüklüğünün bir fonksiyonudur. Yani bir ölçek etkisi vardır. Nüfus ne kadar büyük olursa, kişi başına gelir de o ölçüde büyük olur. Bunun nedeni, buluşların rekabetçi olmama özelliğine sahip olmasıdır.

107 Nüfus artışı piyasa genişlemesi yaratır, AR-GE ye olan talep artar. Bunun sonucunda teknolojik gelişme yükselir, düzey etkisi oluşur. Yukarıdaki son eşitliğin sağ yanındaki ilk parantez Solow modeli ile aynıdır.

108 Eşitliğin sağında yer alan s R teriminin y* üzerindeki etkisi iki yolla gerçekleşmektedir. Birincisinde s R artarsa nihai sektördeki istihdam azalacağından, y* azalır. İkincisinde s R nin artışı, AR-GE de teknolojik gelişmeyi yükselterek y* değerini artırır.

Paul Romer in Büyüme Modelinin Genişletilmesi: Teknolojinin Yayılmas lması ve Beşeri eri Sermaye

110 Romer büyüme modeli, teknoloji olanakları eğrisinin ve teknolojinin zaman içinde neden büyüdüğüne ilişkin mikro temelleri açıklamaktadır. Bu bölümde Romer modelini temel alarak, bazı ülkelerde teknolojinin neden daha ileri düzeylerde olduğunu ve teknolojinin nasıl yayıldığını incelemekteyiz.

111 Romer modelindeki gibi, ekonomiler işgücü (L) ve bir dizi sermaye (x j ) malı kullanarak nihai çıktı elde etmektedirler: h 1 α Y = L xj () t dj 0 Üretimde kullanılan sermaye mallarının toplamı, ham sermaye arzı toplamına eşittir: ht ( ) Kt () = xj () tdj 0

112 Tüm j ler için, x j =x olduğunu varsayalım. Bu varsayımı dikkate alarak, nihai sektör üretim fonksiyonunu yeniden yazalım: α Y = K ( hl) 1 α Ekonominin sermaye birikimi: K = s Y dk K

113 Beceri düzeyi (h) basitçe bireyin okulda harcadığı zamanın bir fonksiyonudur: h =µ e A h ψu γ 1 γ u : Beceri (beşeri sermaye) birikimine ayrılan zaman A : Dünya teknoloji düzeyi

114 Beceri (beşeri sermaye) birikim hızını şöyle yazabiliriz: h h A =µ e ψu h γ İlgili ülkedeki beceri düzeyi (h) ne kadar dünya teknoloji hh düzeyine (A) yakınsa, (A/h) oranı çok küçüleceğinden, de küçülür.

Teknoloji olanakları eğrisi (A), dünyanın gelişmiş ekonomilerinin AR-GE faaliyetlerinin sonucunda, sabit bir hızda 115 ilerlemektedir: A A = g Bu modelde, dünyanın bir yaratıcı fikir havuzuna sahip olduğunu, tüm ülkelerin bu havuza kolayca erişebildiğini ve ayrıca önceki modellerde olduğu gibi, bu modelde de yatırım oranıyla, u yu dışsal ve sabit varsayıyoruz.

116 Durağan durum büyüme sürecinde h nin büyüme oranı sabit olmalıdır. Ayrıca y, k, A ve L de aynı ve sabit bir oranda büyüyeceklerdir: g = g = g = g = g = g y k n A h hh Ekonominin büyüme oranı, beşeri sermaye birikim oranı ( ) tarafından belirlenmektedir.

117 Durağan durum gelişme sürecinde sermaye hasıla katsayısı: * s K K = Y n+ g+ d Bunu, nihai sektör üretim fonksiyonundaki yerlerine yazalım: y α * s K 1 α * = n+ g+ d h

118 Ayrıca, * h µ ψu = e A g 1 γ Bu son denklem, bireyler becerilerini geliştirmek için ne kadar çok zaman harcarlarsa, o ekonominin dünya teknolojik düzeyine (teknoloji olanakları eğrisine) o ölçüde yaklaşacağını söylemektedir. Bu denklemden h* değerini çekerek, y* daki yerine yazalım

119 α 1 1 * s K α µ γ ψu * y = e A n+ g+ d g Bu modeldeki çözüm ile, genişletilmiş Solow büyüme modelinin (MRW modeli) sonucu çok benzerdir. Buradaki model, teknoloji transferi ve yaratıcı fikrin önemini vurgulayarak, Solow büyüme modeline yeni bir içerik katmaktadır. Yani bireyler, dünyada keşfi yapılmış olan yaratıcı fikirlerin nasıl kullanılacağını öğrendikçe, ekonomiler büyüyecektir.

Yukarıdaki son denklemin sağında yer alan ilk terim, fiziksel sermayeye fazla yatırım yapan ve az nüfus artışına sahip ülkelerin zenginleşeceğini söylemektedir. 120 İkinci terim, beceri (beşeri sermaye) birikimini yansıtmaktadır. Beşeri sermaye birikimi için fazla zaman harcayan ülkeler, dünya teknoloji düzeyine daha yakın ve daha zengin olacaklardır. Bu modelde beceri (beşeri sermaye), ileri teknolojiye sahip sermaye mallarını kullanabilme anlamına gelmektedir.

121 Bu denklemin son terimi (A*), dünya teknoloji düzeyidir. Bu değişken, işçi başına GSYİH büyüme oranını sağlamaktadır. Yani ekonomik büyümenin lokomotifi A dır. Bu model, yüksek beşeri sermaye düzeyine sahip ülkelerin, gelişmiş teknolojileri kullanabildiğini öne sürmektedir. Ülkelerin teknolojik düzey farklılıklarını, beşeri sermaye düzeylerindeki farklılıklara dayanarak açıklamaktadır.

122 Teknoloji transferi, bireylerin daha ileri teknolojiye sahip sermaye mallarının nasıl kullanılacağını öğrenmesiyle gerçekleşmektedir. Tüm ülkeler aynı uzun dönem büyüme oranını paylaşmakta ve bu süreci, dünya teknoloji düzeyindeki (teknoloji olanakları eğrisindeki) genişleme belirlemektedir.

AK Tipi İçsel Büyüme Modeli

124 Dışsal teknolojik gelişmenin olmadığı ( ) ve α=1 g = A A= 0 varsayımlarına dayanarak, nihai sektör üretim fonksiyonunu yazalım. Y = AK Ekonominin fiziksel sermaye birikimi: K = sy dk

125 Aşağıdaki Şekil 45 de s>d dir. Örneğin K 0 noktasında bulunan bir ekonomide sermaye birikimi, α=1 olması nedeniyle hiç azalan verim yaşanmayacağından, sürekli sy>dk olacak ve büyüme hiç kesilmeyecektir.

Şekil 4.17. AK Tipi Büyüme B Modeli 126 sy dk 0 K 0 K

127 Büyüme sürecinin uzun dönemde yatırıma bağlı biçimde sürekli olacağını matematiksel olarak görelim: Y = AK lny = ln A+ ln K dlny dln A dln K = + dt dt dt dln A Y K = 0 = dt Y K K Y K Y = s d = sa d = = g K K K Y

128 Yukarıdaki sonuç şunu söylemektedir: Ekonominin büyüme oranı, yatırım oranının artan bir fonksiyonudur. Bu nedenle, ekonominin yatırım oranını sürekli olarak artıracak iktisat politikaları, ekonominin büyüme oranını da sürekli artıracaktır.

129 α, sy eğrisinin eğiklik derecesini ölçmektedir. Bu anlamda, α terimini Solow büyüme modeli çerçevesinde değerlendirebiliriz. Solow modelinde α<1 dir ve ne kadar sıfıra yaklaşırsa, durağan durum değerleri o ölçüde düşük değerler alacaktır. Bu durumda ekonomi, durağan duruma daha kısa sürede geçiş yaşar.

130 AK tipi büyüme modelinde, kişi başına sürekli büyümenin var olması için ne teknoloji ne de nüfus gibi bir değişkenin dışsal olarak büyümekte olduğunun varsayılması gerekli değildir. AK modeli diferansiyel denklemde temel doğrusallık içerdiğinden, içsel büyümeye olanak sağlamaktadır. Solow büyüme modelindeki sermaye birikim denklemini kullanarak bunu görebiliriz.

K α = sak dk 131 α=1 ise, bu diferansiyel denklem doğrusaldır ve büyüme modelde s ye bağlı olarak oluşmaktadır. α<1 ise, bu diferansiyel denklem K ye göre doğrusallıktan küçüktür ve sermaye birikimine göre azalan getiri vardır. Ekonomi daha çok sermaye birikimi yaptıkça, sermaye stoku büyüme hızının gittikçe düştüğünü görebiliriz:

132 K 1 = sa 1 α d K K d K K ( ) dk 1 = ( α 1) sa < 0 2 α K

John Lucas ın Büyüme Modeli

134 Doğrusallık kavramı çerçevesinde bakacağımız bir başka büyüme yaklaşımı, Robert E. Lucas tarafından (1988) oluşturulan beşeri sermaye olgusuna dayalı modeldir. Lucas modeli, MRW modelindekine benzeyen bir nihai sektör üretim fonksiyonu varsaymaktadır. α Y = K ( hl) 1 α

Burada h, kişi başına beşeri sermayedir. Lucas beşeri sermayenin şu şekilde birikim gösterdiğini varsaymaktadır: 135 h = (1 u) h u, çalışmaya ayrılan zamanı; 1 u, beşeri sermaye birikimine ayrılan zamanı göstermektedir. Beşeri sermaye birikim denkleminin her iki yanını h terimine bölerek, beşeri sermaye birikim hızına ulaşırız. h (1 ) h = u

136 Görüldüğü gibi Lucas modelinde beşeri sermaye, Solow modelindeki işgücü tasarruf eden teknolojik gelişmeye benzer şekilde nihai üretim fonksiyonuna girmektedir. Bu nedenle Lucas modeli, A nın beşeri sermaye ve g=1 u diye nitelendiği bir Solow büyüme modeli gibi çalışır. Bireylerin beceri kazanmaya ayırdıkları zamanı sürekli artırıcı iktisat politikaları, işçi başına çıktı büyüme hızını da artırır.

Dışsallıkların n Varlığı ve AK Modellerine Yeniden Bir Bakış

138 Daha önce gördüğümüz yaratıcı fikirlere dayalı büyüme yaklaşımlarında, ölçeğe göre artan getiri beraberinde aksak rekabet varsayımını da getirmekteydi. Şimdi aynı duruma tam rekabetçi bir piyasa yapısı altında bakalım.

139 Bu durumda bilgi birikiminin bir tesadüfi yan ürün olarak ortaya çıktığı varsayılırsa, sermaye ve işgücüne marjinal verimlilikleri ölçüsünde ödeme yapıldığında, ortada dağıtılacak ürün sorunu kalmayacaktır. Yani bilgi birikimi pozitif dışsallık yayarak, gelişme süreci tam rekabetçi çerçevede durağan durum dengeli biçimde sürdürülebilir.

140 Örnek bir firmanın şu üretim fonksiyonuna sahip olduğunu varsayalım: Y = α BK L 1 α Bu fonksiyonda K ve L ye göre sabit getiri vardır. B içsel olarak biriktiriliyorsa, üretim artan getirili olur.

141 Firmaların B yi veri aldıklarını ve B nin şu şekilde belirlendiğini varsayalım: B = 1 AK α Bunun anlamı şudur: Teknolojik ilerlemeler, firmaların sermaye birikiminin bir yan ürünüdür. Ancak bireysel firma tam rekabetçi piyasa yapısında atomize olduğundan, tek başına bu gelişmeyi algılayamaz.

142 Bu anlamda B firmaya dışsaldır. Firmalar sermaye birikimini, teknolojik ilerleme sağlayacağı için değil, üretim sürecinde gerekli bir girdi olduğu için kullanırlar. Sermayeye marjinal verimliliği ölçüsünde ödeme yapılsa da, sermaye B gibi bir yan ürün ortaya koyar. Bu yaklaşım ilk olarak 1962 de Kenneth Arrow tarafından yaparak öğrenme modeli biçiminde ele alınmıştır.

143 Şimdi B yi nihai üretim fonksiyonundaki yerine yazıp düzenleyelim: Y = AKL 1 α Nüfusu bire normalleştirirsek, üretim fonksiyonunun yukarıdaki son biçimi şu hale dönüşür: Y = AK

144 Bu, AK büyüme modelindeki üretim fonksiyonunun aynısıdır. Bu sonuca göre, bilgi birikimi içselleştirilmek istendiğinde, ölçeğe göre artan getiriden kaynaklanan sorunu çözmenin iki temel yöntemi vardır: Aksak rekabet Dışsallıklar

145 Tam rekabet piyasası varsayımı modelden çıkarılarak, bilgi birikimi AR-GE faaliyetlerinin bir sonucu olarak modellenebilir. Bu durumda aksak rekabet varsayımını modele katmak gerekir.

146 Diğer alternatif, bilgi birikiminin sermaye birikiminin ya da bir başka iktisadi faaliyetin tesadüfi yan ürünü olduğunu varsayarak, tam rekabetçi yapıyı koruruz. Örneğin AR-GE sektörünü dikkate aldığımız modelde, λ=1 durumunda dışsallıklar önemli bir yere sahip olur. Bunu görebilmek için AR-GE üretim fonksiyonunu ( ), λ=1 durumu için A =δl A λ A f yeniden yazalım. ( A f =δla) A

147 Bu üretim fonksiyonunda f > 0 olursa, AR-GE sektöründeki araştırmacıların, geçmişteki bilgi birikiminden yararlandıklarını, yani bir dışsallığın oluştuğunu söyleyebiliriz. Isaac Newton bunu, devlerin omzunda durmak deyimiyle tanımlamıştır. Böyle bir durumda üretim fonksiyonu ( A f =δla) A ölçeğe göre artan getiriyle çalışır. Ölçeğe göre 1+f getiri, dir.

İçsel Büyüme B Modellerinin Değerlendirilmesi erlendirilmesi

149 Son yıllarda hızla çoğalan iktisadi büyüme literatürünün bir kısmı, iktisat politikalarının uzun dönemli büyüme sürecini etkilediği yönündeki tezlere karşı çıkarak, düzey etkilerinin oluşabileceğini öne sürmektedir. Bu düşüncenin birinci nedeni, diferansiyel denklemlerin doğrusal olduğuna ilişkin yeterince ampirik kanıt olmadığının kabul edilmesidir.

150 α =1 Örneğin AK tipi modelde kabul edilmiştir. Bunun yanında AR-GE destekli içsel büyüme modelinde de benzer bir durum λ =1 f=1 vardır. ve durumunda, AR-GE sektörü üretim fonksiyonu şöyle yazılabilir: A A= δl A

151 Ancak yukarıdaki son denklemle çelişen çok sayıda bulgu elde edilmiştir. Son kırk yıllık dönemde AR-GE sektörlerindeki araştırmacı istihdamındaki artış hızının yüksekliğine rağmen, GSYİH büyüme hızları %2 nin altında seyretmiştir.

152 f<1 Bu tür bulgular durumunu, yani doğrusallıktan küçük diferansiyel denklemli modelleri onaylamaktadır. Ayrıca eğitim yatırımlarındaki hızlı artışlara rağmen, büyüme oranlarının bunun gerisinde kaldığını söyleyebiliriz.

YAKINSAMA

154 Yakınsama olgusu, büyüme literatürünü özellikle son yirmi yılda oldukça meşgul etmiştir. Bu konunun temel sorusu ve sorunsalı şudur: Yoksul ülkelerin kişi başına gelir düzeyleri, zengin ülkelerin gelir düzeylerine yakınsamakta mıdır ve eğer yakınsama gerçekleşiyorsa, ne kadar süreyi kapsayacaktır?

155 Neoklasik büyüme modeline göre, sermayenin azalan verimlilikle çalışması, ülkelerarasında bir yakınsamaya yol açacaktır. Ancak 1980 li yılların ortalarındaki ilk çalışmalar, tüm ülkeleri kapsayan bir yakınsama sürecinin gerçekleşmediğini ortaya koyunca, yeni içsel büyüme modellerinin belirmesinde bir neden ortaya çıkmış oldu.

156 Günümüzde yakınsama tartışmaları basitçe ülkelerarası yakınsama kavramının ötesine geçmiş, büyüme literatürüne yeni yakınsama biçimleri katılmıştır. Bunun temel nedeni, sermayedeki azalan verim varsayımının dışında, başkaca varsayımların da araştırmacılar tarafından yapılmış olmasıdır. Varsayımlardaki bu çeşitlenme, aşağıdaki yakınsama tartışmalarına yol açmıştır.

157 1. Ülke içi ve ülkelerarası yakınsama. 2. Büyüme oranlarının ve kişi başına GSYİH düzeylerinin yakınsaması 3. β-yakınsama ve σ-yakınsama. 4. Mutlak yakınsama ve koşullu yakınsama 5. Küresel yakınsama ve bölgesel (gruplar) yakınsama. 6. Gelir yakınsaması ve TFV yakınsaması. 7. Deterministik ve stokastik yakınsama.

158 Yukarıdaki yaklaşımların dışında, yakınsamanın ampirik analizlerindeki yaklaşımlarda da farklılıklar görebiliriz: 1. Panel veri yaklaşımı. 2. Yatay kesit veri yaklaşımı. 3. Zaman serisi yaklaşımı. 4. Dağılım yaklaşımı.

Panel veri, yatay kesit veri ve zaman serisi yaklaşımları, mutlak ya da koşullu β-yakınsama üzerinde çalışmaktadır. Bu yaklaşımlar ülkelerarası yakınsama ve gelir düzeyleri 159 yakınsaması konusunda da ortak noktalara sahiptir. Yatay kesit ve panel veri yaklaşımları kulüp-yakınsama ve TFV yakınsama; yatay kesit analiz, σ-yakınsama konularında kullanılmaktadır. Dağılım yaklaşımı σ-yakınsamanın ötesine geçerek, dağılımın şekli ve dağılımlararası dinamikler üzerine yoğunlaşmıştır.

Neoklasik büyüme modellerindeki azalan verimler durumuna, 160 yeni içsel büyüme modellerinden yöneltilen eleştiriler çerçevesinde, ilk olarak Robert Barro (1991) regresyonda standart neoklasik büyüme modelinin ötesine geçerek fiziksel sermaye ve nüfus dinamiğinin yanında beşeri sermayeye de yer vermiştir. Barro nun bu yaklaşımı büyüme literatüründe Barro regresyonları olarak anılmaktadır.

Standart modele göre yapılan regresyonda (98 ülke) mutlak 161 yakınsama reddedilmiş ve bulgular yeni içsel büyüme modellerinin desteklendiği yönünde yorumlanmıştır. Standart neoklasik modele beşeri sermaye eklendiğinde, β katsayısı negatife dönmekte ve istatistik olarak da anlamlı bulunmaktadır. Barro bu sonucu, neoklasik modelin desteklenmesi olarak yorumlamıştır.

162 Barro regresyonları yoluyla koşullu yakınsama kavramı kullanılmaya başlanmıştır. 1993 de DeLong ve Summers, makine, araç-gereç tipi sermaye yatırımının büyüme üzerinde önemli pozitif etkileri olduğunu ve bu etkinin de eğitim altyapısına bağlı olmadığını öne sürmüşlerdir. Bu sonucu da, bu türden sermaye yatırımlarının önemli dışsallıklar yaymasına bağlamaktadırlar.

Ancak sonraki çalışmalardan bir kısmı DeLong ve Summers ın 163 çalışmasını eleştirmiştir. Auerbach (1994), DeLong ve Summers ın kullandığı veri setindeki ülkelerin homojen olduklarını, buna karşın sermaye malları yaklaşımının teknolojik yayılmayı içerdiğini öne sürmüştür. Blomstorm, Lipsey ve Zejan (1996) ise nedensellik ilişkisinin sermaye mallarından büyüme oranına değil, tersi yönde olduğunu belirlemişlerdir.

164 DeLong ve Summers ın çalışması ülkelerarası gelir düzeylerinin değil, TFV düzeylerinin yakınsamasını incelemişlerdir.

165 Yakınsama Hızının H n Belirlenmesi Solow büyüme modelinin temel denklemi şöyleydi: k = sf k n+ g + d k ( ) ( ) k * Bu denklemi, k nin durağan durum değeri ( ) etrafında birinci sıra açılımını yaparız: k = sf k n+ g+ d k k ( * ) ( ) ( * )

166 Açılımın nasıl yapıldığını daha ayrıntılı görelim: k = sf k n+ g+ d k + sf k n+ g+ d k k ( *) ( ) * ( *) ( ) ( * ) Durağan durumda 0 a eşittir. k = sf k n+ g+ d k k ( * ) ( ) ( * )

* k = 0 167 Durağan durumda olacağını dikkate alarak, açılımı yeniden düzenleyelim ve buradan s yi çekelim. * * * k = sf k n+ g+ d k = ( ) ( ) 0 = + + = ( ) ( ) * * sf k n g d k s n g d k f ( + + ) ( * k ) * ( ) * n+ g+ d k k = f k n+ g + d k k ( * f k ) ( *) ( ) ( * )

( *) * f k k k = 1 n+ g+ d k k ( * f k ) ( )( * ) 168 Üretim fonksiyonu olarak Cobb-Douglas ı dikkate aldığımızda, ( *) * ( *) f k k f k sermayenin payı ( ), α olacaktır. Bu durumu dikkate alarak yukarıdaki denklemi yeniden yazalım: [ ]( )( * = α 1 + + ) ( * ya da k =λ k k ) k n g d k k

169 Bu son denklemde, λ = [ α 1]( n+ g+ d) olarak dikkate alınmıştır. λ, kişi başına sermayenin cari değeri ile durağan durum değeri arasındaki açıklığın kapanma hızını verir. Buna büyüme literatüründe yakınsama hızıh denilmektedir. Sermaye için türettiğimiz bu ifadeyi, kişi başına gelir düzeyinin yakınsamasını belirlemek için de türetelim.

İlk olarak üretim fonksiyonunu yazalım. ( ) y = f k 170 Üretim fonksiyonunun durağan durum değeri etrafında birinci sıra Taylor açılımını yapalım ve ayrıca zamana göre türevini belirleyelim. y = f k + f k k k ( *) ( *)( * ) = ( ) ( )( ) * * * y y f k k k y = f k k

171 y = f ( * k k ) y * y = k ve f ( k) ( * k ) * y y = y = k ( *) ( * k k k k ) y y k y ( * )

172 Bunları sermaye yakınsama denklemindeki yerlerine yazar ve yeniden düzenlersek kişi başına gelir yakınsamasına ulaşırız. k =λ y k ( y * ) y ( * ) y =λ y y

Yakınsaman nsamanın n SınanmasS nanmasında nda Kullanılan lan 173 Denklemlerin TüretilmesiT Yukarıda belirlediğimiz yakınsama hızı denklemleri, birinci sıra ve birinci dereceden bir diferansiyel denklemdir. Bu denklemi çözersek, şunu elde ederiz (tüm değişkenleri doğal logaritmaya göre tanımlıyoruz): ( λt )( * ) ln y ln y = 1 e ln y ln y t 0 0

Yakınsama sürecini ekonometrik analize uygun hale getirmek için, daha önce Solow modeli içerisinde belirlediğimiz terimini, yukarıdaki denklemde yerine yazalım. y * 174 y * s = ( n g d) + + α 1 α α α ln y * = ln s ln n+ g + d 1 α 1 α ( )

175 ( λt ln ln 1 ) α α y ln ln( ) t y = e s n+ g+ d ln y 1 α 1 α 0 0 ( λt) α ( λt ln ln 1 ln 1 ) α ln( ) ( λt y 1 ) t y = e s e n+ g+ d e ln y 1 α 1 α 0 0 Bu, büyüme oranı ile başlangıç gelir düzeyi arasındaki denklemdir. Denklemdeki diğer terimler, Solow büyüme modelinin yapısal parametreleridir.

β= 1 e λt varsayımını yapalım ve denklemi yeniden yazalım 176 ln y ln ln ln( ) t y α α =β s β n+ g + d βln y 1 α 1 α 0 0 Bu denklem, bir ekonominin kendi durağan durum değerine yakınsaması sürecini değerlendirmektedir. Ülkelerarası yakınsama süreci konusunda bir şeyler söylememektedir. Dolayısıyla, bu denklemde yer alan λ terimi, ülke içi durağan duruma yakınsama parametresini göstermektedir ve ülkelerarası karşılaştırmalarda kullanılamaz.

177 Mutlak yakınsama çerçevesinde bakıldığında, yukarıda belirttiğimiz konu bir sorun olmaktan çıkar. Ancak farklı gruplar altında değerlendirilebilecek ülkeleri bir yakınsama araştırması içine aldığımızda (yani ülkelere özgü yapısal parametreleri dikkate almadığımızda), λ terimi sorun oluşturur. Bu sorunu dikkate alan çalışmalardan biri MRW (1992) dir.

178 β-yakınsamasının belirlenmesine ilişkin bir başka yaklaşım Barro ve Sala-i-Martin e (1992) aittir. Bu çalışmada ABD nin bölgeleri arasında yakınsama süreci araştırılmış, mutlak yakınsamayı destekleyen bulgulara ulaşılmıştır. Ayrıca Sala-i- Martin (1996) çalışmasında da bazı gelişmiş ülkeleri kapsayan analizler, yakınsama hızının %2 ye yakın olduğunu ortaya koymuştur.

179 Durlauf ve Johnson (1995), yakınsama analizlerinin, ülkelerin alt gruplara ayrılarak yapılmasının (alt-grup yakınsaması) doğru bir yaklaşım olacağını önermişlerdir.