MMU 420 FNAL PROJESİ 2015/2016 Bahar Dönemi Bir Yarı eliptik yüzey çatlağının Ansys Workbench ortamında modellenmesi Giriş Makine mühendisliğinde mekanik parçaların tasarımı yapılırken temel olarak parça üzerinde oluşan gerilme durumları incelenmektedir. Makine elemanı üzerindeki kritik noktalar belirlenerek, bu bölgelerdeki gerilme analizleri yapılmakta ve malzeme geometrisi ve malzeme tipi bu şekilde seçilmektedir. İmal edilen parçalar içinde çeşitli süreksizlikler bulunabilmekte ayrıca dinamik yükler altında malzeme içerisinde bulunan küçük çatlaklar ilerleyebilmekte ve böylece kırılmaya sebep olmaktadır. Kırılma gerilme altında bir malzemenin iki veya daha fazla parçaya ayrılmasıdır. Kırılma olayı çatlak başlaması (crack initiation) ve çatlak ilerlemesi (crack propagation) şeklinde iki kısımda incelenmektedir. Belirli bir gerilme altındaki parçalarda hasar, akma (yield) hasarı veya kırılma (fracture) hasarı ile meydana gelebilmektedir. Akma Hasarı: Akma ile oluşan hasarda önemli olan parametreler malzemedeki hatalar kristal kafesin düzlemlerinin sürekliliğini bozan ve dislokasyon hareketini engelleyen hatalardır. Örneğin, tane sınırları, dislokasyon ağları ve çökeltiler Kırılma Hasarı: Kırılma ile oluşan hasarlarda önemli olan parametreler ise makroskobik boyuttadır. Plastik deformasyondan ziyade yerel gerilme şekil değiştirme alanları mevcuttur. Örneğin, kaynak hataları, malzeme yapısındaki boşluklar ve yorulma çatlakları Malzemede kırılma genel olarak iki şekilde meydana gelmektedir, bunlar sünek kırılma ve gevrek kırılmadır. Sünek kırılma (Ductile fracture): Çatlak ilerlemesi öncesinde ve sırasında önemli ölçüde plastik deformasyon ile ifade edilmektedir. Gevrek kırılma (Brittle fracture): Hızla gelişen bir çatlak ilerlemesi ve mikro deformasyonlar ile ifade edilmektedir. Malzemede gevrek kırılma eğilimi, azalan sıcaklık, artan deformasyon hızı ve üç eksenli gerilme durumunda meydana gelmektedir. Çatlak davranışının belirlenebilmesi, malzemedeki çatlağın analizi ve bu durumun önlenmesi çalışmaları kırılma mekaniği alanında incelenmektedir. 1 / 8
Bir katı cismin tasarımındaki ana hedef, belirli zaman diliminde yapıların veya bileşenlerinin statik veya dinamik yüklere maruz kalmasına rağmen güvenli bir şekilde dayanım süresinin devamını sağlamak üzere tasarımın yapılmasıdır. Tasarım sürecindeki en önemli sorulardan birisi mekanik yorulmayı oluşturan parametrelerin belirlenmesidir. Genel olarak bunlar şu şeklide ifade edilebilir: Deformasyon ve Kırılma Elastik Deformasyonun aşılması Burkulma (Buckling) Plastik Deformasyon Kırılma (Fracture) Yorulma (Fatique) Sürünme (Creep) Gerilme Korozyon Çatlağı (Stress Corrosion Cracking) Yorulma yükü altında kırılmaya maruz kalan şaft [2] Yorulma yükü altında kırılmaya maruz kalan tanker tipi gemi [3] 2 / 8
1) TEORİ Kırılma mekaniği katı mekaniği dalının bir alt alanı olup çatlak içeren parçaların mekanik davranışlarının belirlenebilmesini hedeflemektedir. Burada en önemli parametreler uygulanan gerilme çatlak boyutu ve kırılma tokluğu parametreleridir. 2.1) Çatlak ve gerilme şiddeti yaklaşımı İçerisinde 2a uzunluğunda çatlak içeren bir malzeme şekilde görüldüğü gibi gerilme altındadır. Gerilme değeri σ ve birimi MPa dır. Malzeme kalınlığı b ile ifade edilmekte ve birimi mm olarak ifade edilmiştir. Çatlak içeren bu plakanın çatlak ucundaki gerilme şiddeti faktörü K olup birimi MPa m dir. K a 3 / 8
2.2) Çatlak ucunda ve civarındaki gerilmeler Çatlak ucu (crack tip) 2.3) Yükleme tipleri ve gerilme ifadeleri Her tip yüklemede 1/ r çatlak ucunda tekillik medana getirir, K (gerilme şiddeti faktörü) ve f (θ) boyutsuz şekil düzeltme faktörü) yükleme tipine ve geometriye bağlıdır. (i, j = 1,3) Mod : Çekme modu Mod : Kayma modu Mod : Yırtılma (makaslama) modu lim r 0 K 2r f lim r 0 K 2r f lim r 0 K 2r f 4 / 8
Örneğin merkezde çatlak içeren ve çekme gerilmesine maruz kalmış bir plaka için Mod- gerilmesi aşağıdaki gibi ifade edilir. f (θ) boyutsuz şekil düzeltme faktörü olup çatlak geometrisine göre değişmektedir. Merkez çatlak (central crack) için f (θ) parametresi β ile de ifade edilebilmektedir. K f 2r K a f a / r 2.4) Kırılma geometrileri Merkezde çatlak içeren çekme gerilmesine maruz sonlu plakalar K a (Gerilme şiddeti çarpanı) a a a 1 0.256 1.152 12.2 w w w 2 3 (Boyutsuz şekil düzeltme faktörü) Tek taraflı çentikli çekme gerilmesine maruz sonlu plakalar K a (Gerilme şiddeti çarpanı) a a a a 1.12 0.23 10.56 21.74 30.42 w w w w 2 3 4 (Boyutsuz şekil düzeltme faktörü) 5 / 8
Merkez Eliptik Çatlak K = σ πa Q f( ) (Gerilme şiddeti çarpanı) K = σ πa a 2 1/4 3π 8 + πa2 (sin2 (θ) + c 2 cos2 (θ)) 8c 2 Yarı-eliptik yüzey çatlağı K = α s σ πa Q f( ) (Gerilme şiddeti çarpanı) Q = 1 + 1.464 ( a c ) 1.65 α s = [1.13 0.09 ( a c )] [1 + 0.1(1 sin ( ))2 ] f( ) = [sin 2 + ( a 2 1/4 c ) cos 2 ] 6 / 8
Problem Aşağıdaki şekilde görülen ve bir kenarı 0.2 m olan çelik (stainless steel) küpün ön yüzeyinde yarı-eliptik bir yüzey çatlağı bulunmaktadır. Bu sistemde a ve c sırasıyla yarı-eliptik çatlağın minör ve majör yarıçaplarını temsil etmektedir. Küp y-ekseni boyunca 100 MPa büyüklüğünde bir çekme gerilmesine maruz bırakılmaktadır. Bu şartlar altında sistemi Ansys Workbench te modelleyerek; a) Çatlak çeperindeki gerilme şiddeti çarpanlarının (K, K, K), açısına bağlı eğrilerini aynı grafik üzerinde çizdiriniz. b) Çatlak çeperindeki J-integral parametresinin açısına bağlı eğrisini Lineer Elastik çelik ve (Bilinear hardening) plastik deformasyon sonucu sertleşen çelik malzeme için grafik üzerinde çizdiriniz. c) Çatlak çeperinde oluşan çekme modu gerilme şiddeti çarpanının (K), açısına bağlı olan eğrisinden elde edeceğiniz ANALİTİK J-integralini b) şıkkında elde ettiğiniz eğriler ile karşılaştırınız ve aynı grafik üzerinde çizdiriniz. Ardından sonuçları yorumlayınız. 100 MPa 0.2m x 0.1m z y x z a c Yarı-eliptik çatlağın 0.1 m 100 MPa düzlemsel görünüşü 7 / 8
d) DERS ALAN LSANS ÜSTÜ öğrenciler için => C Şıkkında ANALİTİK hesapladığınız J integral değerlerini bir de çatlak etrafındaki her düğüm noktası için PLASTC ZONE CORRECTON yaparak hesaplayın ve bu grafiği de C şıkkındaki grafiklerin yanına ekleyin. Proje raporu ve sonuçlar ile ilgili önemli notlar: a = 5 mm ve a c = öğrenci numaranızın son üç hanesi 1000 alınız. Proje raporunda sadece grafikleriniz, datalarınız, analitik hesaplarınız ve kısaca yorumlarınız yer alabilir. Bu rapor toplamda 3 sayfayı kesinlikle geçmemelidir. Raporlar mail yoluyla gönderildiğinde geçersiz sayılır. Raporlar siyah beyaz çıktı halinde A-427 no lu odaya teslim edilecektir. Ansys workbench çözümünün temizlenmiş arşiv dosyası Semicrc_Ad_Soyad başlığı ile onurarslan_@outlook.com mail adresine gönderilecektir. Sözü geçen dosya 1MB ı geçmemelidir. Dosya gereksiz ara işlemler içeriyorsa (yani dosya temizlenmemişse), bu durum proje notuna negatif puan olarak yansıyacaktır. Projeler eksizsiz olarak en geç 1 haziran çarşamba gününe kadar teslim edilecektir. Geç teslim edilen her gün için proje notundan 30 puan kırılacaktır. 8 / 8