1 FREKANS-DALGASAYISI (F-K) SÜZGECİNİN FARKLI BİR UYGULAMASI Hakan KARSLI 1 hkarsli@risc01.ktu.edu.tr Öz: Frekans-Dalgasayısı (f-k) süzgeçleri sismik veri işlemde yığma öncesi ve sonrası sinyal-gürültü ayrımını gerçekleştirmek için önemli bir uygulama alanına sahiptirler. Sinyal ve gürültülerin bazı türleri benzer frekanslara sahip olmalarına rağmen, hız (veya eğim) özellikleri ile birbirinden ayrılabilirler. Bu durumlarda f-k süzgeçleri oldukça kullanışlıdırlar. Bu çalışmada, f-k süzgeçlerinin alışagelmiş uygulamaları dışında bir uygulaması, ground-roll gürültüsünün süzülmesi işlemi ile gerçekleştirilmiştir. Uygulamanın temelini, f-k spektrumu üzerinde veriden atılacak kısımların, düzenli geometrik sınırları olması yerine düzensiz geometrik sınırlı olarak belirlenmesi oluşturmaktadır. Atılması istenilen alan kullanıcı kontrollü olarak belirlenmiştir. Böylece, gereksiz veri kayıpları ve süreksizlik etkilerinden sakınılmıştır. Anahtar Kelimeler: Frekans-Dalgasayısı Süzgeci, Düzensiz Geometrik Sınırlar, Ground-Roll Giriş Yansıma sismiğinde en önemli işlem adımlarından biri süzgeçlemedir. Uygulamada bir çok süzgeç amaca yönelik olarak kullanılmaktadır. Frekans-dalgasayısı (f-k) süzgeçleri sismik verinin işlenmesinde sağladığı kolaylıklar bakımından özel bir öneme sahiptir. Genel amaç olarak, f-k süzgeçleri sinyali zenginleştirmek ve gürültüyü bastırmak için kullanılır. Sığ yansıma sismiğinde önemli problemlerden biri, uyumlu doğrusal gürültülerdir (hava etkileşimli dalgalar, ground-roll, kırılmalar ve doğrudan varışlar). Bu gürültüler eş zamanda gelen yansıma bilgisini bozar ve onları tanınmaz hale getirir. Frekans süzgeçlemesi, gürültü ve sinyal farklı frekanslara sahip olduğu zaman bu tip gürültüleri bastırmada kullanılır. Bununla birlikte gürültü ve sinyal çoğu zaman benzer frekanslara sahip olduğu için bu tip gürültülerin bastırılmasında yeterli olmayabilirler. Hatta uygulanmaları halinde yanlış sonuçlara neden olabilirler. Bu durumlarda f-k süzgeçleri son derece kullanışlıdır. Frekans-dalgasayısı süzgeçleri ayrılabilen dalga bileşenlerinin farklı görünür hız temeline bağlı olarak 6 faklı doğrusal ilişki ile oluşturulabilir (Bath, 1976, s. 266). Bunlar, frekans süzgeci, dalgasayısı süzgeci, hız süzgeci, dalgasayısıfrekans süzgeci, hız-frekans süzgeci ve hız-dalgasayısı süzgeci şekillerinde düzenlenir (Şekil 1) ve uygulanabilirler. Her bir uygulama farklı bir amaca yönelik olabilir. Ancak bu şekildeki süzgeçlerin en ortak özelliği, f-k spektrumu üzerinde belirlenen atılacak alanın düzenli bir şekle sahip olmasıdır. Yani süzgeç fonksiyonu düzenli geometrik sınırlara sahiptir. Şekil 2 de gösterildiği gibi zaman-uzaklık (x-t) ortamında eğimli olaylar frekans dalgasayısı ortamında yine bu eğimleri ile birbirlerinden ayrı davranışlar gösterirler (Yılmaz, 2001). Bu bize frekans özellikleri ile ayrılamayan olayların eğim özellikleri ile ayrılabileceğini göstermektedir. Bu özellikleri ile f-k süzgeçleri uygulamada, belirli eğimdeki gürültü sinyallerinin, tekrarlı yansımaların ve yığma sonrası kesitleri üzerinde görülen işlemlerden kaynaklanan gürültülerin bastırılmasında sıklıkla kullanılmaktadır (Embree ve diğ., 1963; Fail ve Grau, 1963; Treitel ve diğ., 1967; Gelişli ve Karslı, 1998). Bu çalışmada, f-k süzgeç uygulaması, düzenli olmayan geometrik sınırlara sahip süzgeç fonksiyonları kullanılarak, yapay ve arazi atış verilerinden, yüzey dalgası gürültüsü olarak bilinen, Ground-roll gürültülerinin süzülmesi için gerçekleştirilmiştir. F-k spektrumu üzerinde atılacak alanlar, kullanıcı kontrollü köşe noktaları seçilerek belirlenmiştir. Böylece, f-k süzgeç uygulamalarında, ground-roll ün genliği yansıma sinyallerinden çok büyük olduğu zaman önemli bir problem olan dalga şekli bozulmasından ve kesme veya süreksizlik etkilerinden kaçınılmıştır. Kullanılan Yöntem F-k süzgeçlerinin düzenlenmesi, bir verinin iki boyutlu (2B) Fourier dönüşümü işlemi ile gerçekleştirilir. 2B lu Fourier dönüşümü, süzgeçleme ve göç gibi işlemlerin açıklanması ve uygulanması için vazgeçilmezdir. 2B lu Fourier dönüşümü, zaman-uzaklık (t-x) ortamındaki verinin frekans-dalgasıyısı (f-k) ortamına geçişini sağlar. Bu ortamda verinin genlik spektrumunun frekans ve dalgasayısı eksenlerine göre çizimi, f-k spektrumu olarak isimlendirilir. Genel düşünce, sismik veri işlem algoritmalarının, zaman (veya uzaklık) ortamından daha çok frekans (veya dalgasayısı) ortamlarında düzenlenmesi ve uygulanmalarının çoğu zaman daha kolay olduğudur. 1 Karadeniz Teknik Üniversitesi, Jeofizik Mühendisliği Bölümü, Trabzon 226
Şekil 1. Frekans-Dalgasayısı ortamında uygulanabilen 6 farklı f-k süzgeç türünün görünümü (Bath, 1974, s.266). Uygulamada en sık karşılaşılan uygulama türleri (c) hız süzgeci ve (d) dalgasayısı-frekans süzgeci şeklinde düzenlenenlerdir. Buradaki bütün türlerde süzülecek alanlar taralı alanlardır. Taralı alanların birinin sınırları doğrusal çizgilerle belirlenmiştir. Yani kesme etkileri süzgeçleme sonuçları etkilemektedir. Bu tür f-k süzgeçlerinin her biri sismik verideki farklı türdeki gürültüye karşı diğerinden daha duyarlıdır. Şekil 2. Normal kayma zamanı uygulanmış tek taraflı açılımla elde edilmiş bir sismik verinin, (a) zaman-uzaklık (t,x) ve (b) frekans-dalgasayısı (f,k) ortamındaki görünümleri. Sırasıyla, (a) da gösterilen olayların aynı renklerle (b) de ki karşılıkları görülmektedir. Yansıma sismiğinde kırılma dalgaları yüksel hızlı gürültüler olarak değerlendirilirler. Saçılmış gürültüler ters eğimli olarak (x,t) ortamında yer aldıkları için bu eğimlerinin farklılığından dolayı (f,k) ortamında da negatif dalgasayısı ortamında görülmektedirler. Ground-Roll gürültüleri düşük hızlıdırlar ve verinin düşük frekans bölgesinde yer alırlar. F-k süzgeci uygulamaları literatürde bir çok uygulama alanı bulmuş ve uygulama biçimine göre, fan, pie-slice, eğim ve hız veya kayma zamanı süzgeci gibi değişik isimlerle anılmaktadır. Bir S(t,x) zaman-uzaklık ortamı verisinin 2B lu Fourier dönüşümü S(f,k) ve süzgeç fonksiyonu H(f,k) ise, f-k ortamında süzgeç uygulaması basitçe aşağıdaki gibi ifade edilir. ( f,k) S( f,k).h( f,k) C = (1) 227
Burada C, S ve H genlik spektrumlarını göstermektedir. H(f,k) süzgeç fonksiyonunun nasıl bir geometrik şekle sahip olacağı önemlidir. Genel olarak, H(f,k) atma bölgesini belirlediği için, atma bölgesi içinde H(f,k)=0.0 ve bunun dışında H(f,k)=1.0 alınır. F-k ortamındaki süzçgeçleme işlemi birebir çarpım işlemidir. C(f,k) süzülmüş spektrumun, 2B lu ters Fourier dönüşümü alınarak süzülmüş S(t,x) verisi elde edilir. Geleneksel uygulamalarda, H(f,k) düzenli geometrik şekilli atma bölgelerini temsil etmektedir. Ancak H(f,k), kullanıcı kontrollü olarak düzensiz geometrik şekilli atma bölgeleri seçilerek de uygulanabilir. Uygulamada veriden atılacak alanın sınırları için, seçilen köşe noktaları otomatik olarak f-k düzlemindeki en yakın grid noktalarına uygun ara değerleri bulunarak atanır. Sonra, elde edilen süzgeç değerleri ile verinin f-k spektrumu birebir çarpılır ve tekrar x-t ortamına geri dönülerek f-k süzgeçlenmiş veri elde edilir. Köşe noktaları ile sınırlanan bu alan kenar değerleri sıfır olmayan değerlerle doldurulur. Yani alanın sınır değerleri uygun yüzde oranlarında tıraşlanır. Eğer veri boyutları çok büyükse atma alanı için belirlenecek nokta sayısı azaltılarak zamandan kazanılır ve süzgeçleme işleminin sonucu olan gereksiz veri kaybı önlenmiş olur. Düşünülen uygulamayı gerçekleştirmek ve test etmek için yapay bir atış verisi hesaplanmıştır. Atış verisine Ground-roll gürültüsünü eklemek için değişken frekanslı (5-15 Hz) chirp dalgacığı kullanılmıştır. Ground-roll gürültüsü yakın ofsetlerde ve ilerleyen zamanlarda yansıma olaylarını maskelemiş ve onların dalga şekillerini bozmuştur (Şekil 3a). Özellikle son yansıma seviyesinin yakın ofsetlerindeki olayları tanınmaz hale getirmiştir. Ancak yansımaların eğimi ile ground-roll gürültüsünün eğimlerinin birbirilerinden farklı olduğu açıktır. Bu farklılık frekans dalgasayısı ortamında çok daha belirginleşmiştir (Şekil 3c). Görüldüğü gibi yansıma olayları zaman ortamında (x-t) yataya yakın bir eğime sahip oldukları için onlar f-k ortamında frekans eksenine yakın görülmektedirler. Ground-roll gürültüsü ise, eğiminden dolayı dalgasayısı eksenine yakın görülmektedir. Bu durum Şekil 2a ve 2b de verilen görüntülerle birebir uyumlu olmaktadır. Şekil 3c üzerinde Ground-roll gürültüsüne ait olan spektrum negatif dalgasayısı üzerinde yoğunlaşmıştır. Bununla birlikte, pozitif dalga sayısı tarafında görülen spektrumun Ground-roll gürültüsüne ait katlanmış spektrum (uzaysal katlanma) olduğu açıktır. Bu gürültüye f-k süzgecinin uygulanması için sadece gürültü genliklerinin yoğunlaştığı alan uygun şekilde kullanıcı kontrollü olarak, düzenli seçim yerine düzensiz şekilli seçilerek gerçekleştirilmiştir. Dikkat edilirse süzülecek alan daraltılmıştır. Böylece gereksiz veri kaybından kaçınılmıştır. Doğal olarak bu ayrımı her zaman bu kadar kolay yapmak mümkün olmaz. Ground-roll gürültülerinin x-t ortamındaki karakterleri iyi değerlendirilerek (genlik, eğim veya hız özellikleri) f-k spektrum ortamında gerekli sınırlamalar yapılabilir. Görüldüğü gibi, bu şekilde yapılacak f-k süzgeç uygulaması ile elde edilen sonuç üzerinde herhangi bir dalga şekli bozulmasına da neden olunmamıştır. Sonuçlarımızı test etmek için Şekil 3b ile verilen süzülmüş verinin tekrardan f-k spektrumu hesaplanarak Şekil 3d de gösterilmiştir. Şekil 3c de seçilen alanla karılaştırıldığında yapılan işlemin güvenilirliği gösterilmiştir. Şekil 4a da çift taraflı açılımla elde edilmiş 96 sismik iz içeren bir atış kaydı görülmektedir. Kayıt 2000 ms uzunluğundadır, 4 ms zaman ve 12.5 m uzaklık örnekleme aralığına sahiptir. Görüldüğü üzere, yansımlar uzak alıcılara ve derinlere doğru aşırı dağılım gösteren büyük genlikli ground-roll gürültüsü tarafından örtülmüş, bozulmuş ve aşırı genlik girişimine uğramıştır. Veri çift taraflı olduğu için sağa ve sola eğimli tüm olayları içermektedir. Şekil 5a da, verinin f-k spektrumunun pozitif frekans kısmı gösterilmektedir. Ground- roll gürültüsü spektrumun düşük frekans alanı kapsamış (5-15 Hz aralığında) ve oldukça düşük hıza (düşük eğim) sahip olduğu görülmektedir. Her ne kadar groundroll gürültüsünün frekans band aralığı 5-15 Hz olarak görülse de dalga sayısı ekseni boyunca bu aralık artmakta ve azalmaktadır. Yani düzenli bir davranış göstermemektedir. Aslında yansımalarla ground-roll gürültüsünün eğimleri birbirine göre oldukça farklı olduğu için f-k düzleminde iyi ayrılmış olarak görülmektedirler. Bununla birlikte, groundroll genlikleri 10-20 km -1 dalga sayısı aralığında yansıma genlikleri ile güçlü bir şekilde de karışmıştır. Diğer yandan yansıma ve ground-roll genlik değerlerinin eş genlik değerlerinde olması da, spektrumun bazı kısımlarında gürültüsinyal ayrımını yapmayı zorlaştırmaktadır. Bu nedenle, atılacak alan için mümkün olduğu kadar seçici davranılması gerekmektedir. Şekil 5a üzerinde kullanıcı kontrollü olarak atılacak alan köşe noktaları belirlenerek sınırlandırılmıştır (Kırmızı kalın çizgi ile sınırlandırılan alan). Bu işlemden sonra, zaman-uzaklık ortamına dönülerek f-k süzgeçlenmiş atış verisi elde edilmiştir (Şekil 4b). Açık olarak 0.9s ve 1.26s deki yansıma olaylarının düşey ve yanal yönde zenginleştiği görülmektedir. Uygulama sonucunun güvenliği için F-k süzgeçlenmiş verinin spektrumu tekrardan hesaplanarak Şekil 5b de gösterilmiştir. Bu bölgedeki genliklerin artık atış verisinde olmadığı açıktır. 228
a) b) c) d) Şekil 3. (a) Yapay olarak hesaplanmış Ground-roll içeren bir atış verisi, (b) bu atış verisine düzenli şekilli olmayan f-k süzgecinin uygulanmasının sonucu, (c) atış verisinin f-k spektrumu, (d) süzüldükten sonraki sonuç verisinin f-k spektrumu. Yapay atış verisinin hesaplanması için gerekli parametreler şekil üzerinde verilmiştir. Zamanuzaklık (x-t) ortamındaki olayların, frekans-dalgasayısı (f-k) ortamında eğimlerine göre belirgin şekilde ayrımlandığı görülmektedir. 229
Şekil1 4. a) Aşırı dağılım gösteren ground-roll gürültüsünü içeren atış verisi, b) f-k süzgeçlenmiş atış verisi. Ground-roll gürültüsü aşırı dağılım gösterdiği için kısa zamanlarda yansıma olaylarını maskelemiş ve aşırı bir gürültü girişimine neden olmuştur. Bu tür durumlarda yansıma ile gürültüyü birbirinden ayırmak için doğrusal sınırlı f-k süzgeçleri yetersiz kalabilmektedir. 230
Şekil 5. a) Şekil 4a daki atış verisinin, a) Şekil 4b deki sonuç verisinin spektrumu. Görüldüğü gibi Ground-roll gürültüsü genlikleri ile yansıma genliklerini birbirinden tam olarak oldukça zordur. Ancak açık olarak düşük frekans bölgesindeki yataya yakın olaylar Ground-roll gürültüsünü temsil etmektedir. Burada doğrusal sınırlı alanlar yerine rasgele şekilli ve kullanıcı kontrollü seçilen sınırlarla süzülecek alan belirlenmiş ve kenarlarından %10 yuvarlatılmış süzgeç fonksiyonu ile f-k süzgeç işlemi gerçekleştirilmiştir. Sonuçlar Bu çalışmada, sismik veri işlemde çok sık olarak kullanılan F-k süzgeçlemesinin, alışagelmiş uygulamaları dışında bir uygulaması, sismik yansıma verilerinde önemli bir problem olan ground-roll gürültüsünün süzülmesi işlemi ile gerçekleştirilmiştir. Uygulamanın temelini, f-k spektrumu üzerinde veriden atılacak kısımların düzenli alanlar olması yerine düzensiz alanlar olarak belirlenmesi oluşturmaktadır. Böylece, f-k süzgeç uygulamalarında, ground-roll ün genliği yansıma sinyallerinden çok büyük olduğu zaman önemli bir problem olan dalga şekli bozulmasından ve süreksizlik etkilerinden kaçınılmıştır. Uygulamada atılması istenilen alanın kullanıcı kontrollü olması, f-k spektrumu üzerinde istenilen alanların süzülmesi işleminin gerçekleştirilmesine imkan sağlamaktadır. Bununla birlikte, diğer gürültü bileşenlerinin genlik alanları belirlenerek veriden atılabilir. KAYNAKLAR 1. BATH, M., 1974. Spectral Analysis in Geophysics, Elsevier Pupl. Co., The Netherlands, pp. 266. 2. EMBREE, P., BURG, J.P., BACKUS, M.M., 1963. Wide band velocity filtering-the pie-slice process, Geophysics, 28, pp. 1896-1903. 3. FAIL, J.P. and GRAU, G., 1963. Les filters on eventail, Geophysical Propecting., 11, pp. 131-163. 4. GELİŞLİ, K. and KARSLI, H., 1998. F-k filtering using the Hartley transform, J., Seism. Explor., 7, pp. 101-108. 5. TREITEL, S., SHANKS, J.L., FRASTER, C. W., 1967. Some aspects of fan filtering, Geophysics, 32, pp. 789-800. 6. YILMAZ, O., 2001. Seismic Data Analysis, Soc. Expl. Geophysc., U.S. A.,pp. 48-66. 231