Silindir Üzerinde Akış ve Isı Transferinin ANSYS ile Analizi : Problem Tanımı : L = 94 mm uzunluğundaki bir silindir üzerinden hızı u = 10 ve sıcaklığı T = 299.35 K olan hava geçirilmektedir. Silindirin ortalama yüzey sıcaklığı T = 401.55 K, ısıtıcı güç tüketimi P = 46 W olarak ölçülmüştür. Verilen gücün %15 inin, uçlardan iletim ve yüzeyden ışınım ile kaybolduğu tahmin edilmektedir. Şekil 1 : Problemin Tanımı 1- Silindir yüzeyinden olan yerel ısı akısını hesaplayınız. 2- Ortalama Nusselt sayısını hesaplayınız. 3- Ortalama taşınım katsayısını hesaplayınız. 4- Sıcaklık konturlarını çizdiriniz. 1. Problemin Çözümü : 1- Taşınımla ısı geçiş katsayısı, Newton un Soğuma Yasası kullanılarak, deney sonuçlarından bulunabilir: h = q A (T T ) q = 0.85 P = 0.85 x 46 W = 39.1 W ve A = πdl olmak üzere, h = 39.1 W π x 0.0127 m x 0.094 m x (401.55 299.35)K = 102 olarak hesaplanır. Ortalama Nusselt sayısı, Nu = =.... = 49.25 W m. K
Silindir yüzeyinden olan yerel ısı akısı,. q " = = h (T T ) = = 10425.46... 2- T = 300 K için havanın termofiziksel özelikleri, μ = 1.846 10, c = 1.007, ρ =. 1.1614, k = 0.0263., Pr = 0.707 dir. T = 401.55 K için Pr = 0.690. Silindir üzerinden çapraz akış için Reynolds Sayısı, Re = ρ u D μ 1.1614 kg = m 10 m s 0.0127m = 7990 1.846 10 N. s m Tablo : Çapraz akışta dairesel bir silindir için Denklem deki sabitler (Incropera) Re C m 1-40 0.75 0.4 40-1000 0.51 0.5 10 2 x 10 0.26 0.6 2 x 10 10 0.076 0.7 Tablo dan C=0.26, m=0.6 elde edilir. Pr 10 ise n=0.37 dir aksi halde n=0.36 dır. Ortalama Nusselt sayısı, Zhukauskas ın bağıntısının kullanılmasıyla, Nu = C Re Pr Pr / Pr bulunabilir. Burada Pr dışında tüm özellikler, giriş sıcaklığında (T = 300 K) hesaplanmalıdır. Nu = 0.26 7990. 0.707... / = 50.5 Ortalama taşınım katsayısı h, h = =... = 105.. Silindir yüzeyinden olan yerel ısı akısı ve toplam ısı transferi, q " = h (T T ) = 105. x( 401.55 299.35)K = 10731 q = q " A = q " (πdl) = 10731 x (π x 0.0127m x 0.094m) = 40.24 W 2. Problemin Ansys Fluent de Analizi: Ansys Workbench programı çalıştırılır, Fluid Flow (FLUENT) analiz sistemi, proje şemasına sürüklenir bırakılır. Analiz adı olarak "Silindir Üzerinde Akış ve Isı Transferi" girilir.
1- Geometri nin oluşturulması : Analiz tipi olarak 2 boyutta çalışacağımız için, 2D seçilir ve Geometry sekmesine çift tıklanır. Gelen pencerede Millimeter ölçü birimi seçilir ve OK a tıklanır. Tree Outline sekmesinde XY Plane seçilir, yine aynı pencerede Sketching sekmesi seçilir. Grafik ekranında ise +Z yönü tıklanarak, XY Plane e ön taraftan bakılır. Orijinde (P harfinin görünmesi gerekir.) çember çizilir.
Daha sonra merkezdeki çemberi içine alacak biçimde dikdörtgen çizilir. Sketching Toolboxes dan Dimensions sekmesi seçilir. Ve aşağıdaki gibi ölçülendirme yapılır. Eksenler arası mesafe için Horizontal ve Vertical kullanılır.
kullanılarak X ekseninde çemberi ve dikdörtgeni kapsayacak biçimde yatay çizgi çizilir.
Sketching Toolboxes dan Modify sekmesi seçilir ve kullanılarak aşağıdaki şekil elde edilir. Fluent te problemin çözümünde simetri özelliği kullanılacaktır böylece eleman sayımız azaltılmıştır. Sketch1 den yüzey oluşturmak için, üst menüden Concept -> Surfaces from Sketches tıklanır. Sketch1, Base object (temel nesne) olarak seçilir ve Apply a basılır.
Generate e (Menü de) tıklanarak yüzey oluşturulur. Menu den Save tuşuna basılır ve Design Geometry penceresi kapatılır.
3- Meshin Oluşturulması : Proje Şemasından, Mesh e çift tıklanır. Mesh e sağ tıklanır ve Insert -> Method seçilir. Geometry olarak tüm yüzey seçilir ve Apply a basılır. Method olarak Triangles seçilir. Menü den Update e basılarak ve Outline daki Mesh e tıklanarak oluşturulan Mesh görüntülenir.
Oluşturduğumuz Mesh imize iyileştirme ekliyeceğiz, böylece daha sık bir mesh yapısını elde edeceğiz. Mesh -> Insert -> Refinement tıklanır. Details of Refinement penceresinde Geometry olarak tüm yüzey seçilir ve Apply a basılır. Refinement değeri 1 olacak biçimde Menu den Update e basılır. Oluşan Mesh yapısı aşağıdaki gibidir.
Details of Mesh penceresinden, Relevance Center olarak Fine seçilir ve Smoothing olarak High seçilir. Menu den Update e basılır. Oluşan Mesh yapısı aşağıdaki gibidir. Mesh yapımız ile ilgili bilgilere Details of Mesh penceresi altındaki Statistics sekmesini genişleterek ulaşabiliriz. Not: Yukarıdaki resimde de görüldüğü gibi Eleman sayımız 15476 dır. Eleman sayısı, geometrinin farklı şekilde oluşturulmasına göre değişebilmektedir.
Problemimizin çözümünde kullanacağımız sınır koşullarının belirtilebilmesi için, kenarların isimlendirilmesi gerekir. Giriş kısmının isimlendirilmesi için, sol dik kenar kenar seçici kullanılarak sağ tıklanır, Create Named Selection seçilir ve inlet değeri girilir. Diğer kenarlar ise aşağıdaki biçimde isimlendirilir. Burada önemli olan C ile gösterilen ve symmetry olarak isimlendirilen kenarların Ctrl ile iki tanesi seçildikten sonra Create Named Selection ın tıklanmasıdır. Menü den Update e basılarak Mesh penceresinden çıkılır.
4- Setup : Proje Şemasından, Setup a çift tıklanır. Problem Setup sekmesinin altında General seçilir, Scale seçilerek gelen pencerede View Length Unit In olarak mm seçilir. Problem Setup sekmesinin altında Models seçilir ve Energy Off çift tıklanır. Energy Equation seçilerek problemimizde ısıl analiz yapılacağı da belirtilir.
Malzeme özelliklerini girmek için, Materials a çift tıklanır. Analitik çözümden farklı olarak T = 350 K için havanın termofiziksel özelikleri Fluent te kullanılacaktır. ρ = 0.995, c = 1009,. k = 0.03.., μ = 2.082 10 olacak şekilde değerler girilir. Boundary Conditions -> Inlet, Edit tıklanarak Velocity Magnitude olarak 10 m/s hız değeri girilir.
Velocity Inlet penceresinde Thermal sekmesi tıklanır, Temperature değeri olarak 299.35K girilir. Boundary Conditions -> cylinderwall, Edit tıklanarak Thermal sekmesi seçilir ve Temperature olarak 401.55 K sıcaklık değeri girilir. Problemde Reference Values sekmesi tıklanır ve Compute from dan inlet seçilir. Burada özeliklerin aşağıdaki gibi olmasına dikkat edilmelidir.
Problemimize Solution Methods kısmında, Momentum, Energy denklemlerinin 2.mertebeden olacağını gireceğiz.
Problemimize Monitors sekmesi aracılığıyla yakınsama kriterlerinin girişini yapacağız. Residuals Print, Plot seçilir ve Edit tıklanır. Burada yakınsama kriteri olarak, continuity = 1e-03, x-y velocity = 1e-03 ve energy = 1e-06 girilir. Problemimize başlangıç değerlerinin atanması için, Solution Initialization sekmesinde inlet seçilerek X = 10 m/s ve Temperature = 299.35K olarak girilir. Initialize butonuna basılarak, problemimize başlangıç değerleri girilir.
Run Calculation sekmesinden, Number of Iterations değeri olarak 1000 girilir ve Calculate e tıklanır. 964 tekrarlamada (iteration) çözüme ulaşılır. 5-Sonuçlar : Ortalama Nusselt Sayısı : Fluent te aşağıdaki bağıntıdan hesaplanır. Burada, dır. Nu = Ortalama Nusselt Sayısı " q Nu = = Silindirdin olan ısı transferi T = Silindirin sıcaklığı T ş = Giriş sıcaklığı k = Akışkanın (Havanın) ısı iletim katsayısı D = Silindirin çapı " q D T T ş k
" Silindirden olan ısı transferini ( q ) bulmak için Results sekmesinin altındaki Reports a tıklanır. Surface Integrals seçilerek Set Up a tıklanır. Report Type : Area-Weighted Average, Field Variable : Wall Fluxes Total Surface Heat Flux seçilir ve Surfaces dan cylinderwall seçilerek Compute a tıklanır. " q = 8955.227 olarak bulunur. Buradan ortalama Nusselt sayısı (Nu ), Nu = 8955.227 W m 0.0127m (401.55 299.35)K 0.03 W m K = 37.094
Aynı sonucu, Wall Fluxes sekmesinin altındaki Surface Nusselt Number ı seçerek de alabiliriz. Burada önemli olan nokta Reference Values panelinde Length in 12.7 mm olarak girilmesidir. Ortalama Taşınım Katsayısı : h = Nu k = D 37.094 0.03 0.0127m W m. K = 87.62 W m. K Aynı sonucu, Wall Fluxes sekmesinin altındaki Surface Heat Transfer Coefficient ı seçerek de alabiliriz.
Sıcaklık Konturları : Problem Setup sekmesinden, Results ın altındaki Graphics and Animations seçilir, buradan Contours çift tıklanarak gelen pencerede, Options dan Filled, Contours of dan Temperature, Static Temperature seçilir. Levels değeri olarak 40 girilir ve Display e basılır.
Grafik ekranında Mouse un orta tuşuna basılı tutularak silindir etrafındaki sıcaklık konturları görüntülenir. 6.Doğrulama : Mesh in İyileştirilmesi : Öncelikle çalıştığımız problemi Duplicate ederek kopyalayacağız. Yeni problemimize T=350K, 100mmx 100 mm, refinement=2 adını verelim. Burada birinci Mesh te refinement değeri olarak 1 girdiğimiz yere 2 değerini gireceğiz. Kopyalanan problemimizde Mesh e çift tıklanır. Mesh penceresinde, Model içinde Refinement tıklanır.
Alt ekranda beliren Refinement ın özeliklerinden Refinement değeri olarak 2 girilir. Menü den Update e basılarak, elde edilen yeni Mesh yapısı görüntülenebilir. Mesh yapımız ile ilgili bilgilere Details of Mesh penceresi altındaki Statistics sekmesini genişleterek ulaşabiliriz. Görüldüğü gibi eleman sayımız 15476 den 34821 e çıkmıştır. File -> Save Project denilir ve Mesh penceresi kapatılır.
Setup: Proje Şemasından, Setup a çift tıklanır. Aşağıdaki ekrandaki gibi gelen soruda, yeni mesh in yüklenmesini Evet diyerek onaylıyoruz. Gelen pencerede Ok a tıklanarak Setup penceresi açılır. Reference Values panelinde Length 12.7 mm olmalıdır. Problemimize başlangıç değerlerinin atanması için, Solution Initialization sekmesinde X = 0 m/s ve Temperature = 299.35K olarak girilir. Initialize butonuna basılarak, problemimize başlangıç değerleri girilir.
Run Calculation sekmesinden, Number of Iterations değeri olarak 1000 girilir ve Calculate e tıklanır. 401 tekrarlamada (iteration) çözüme ulaşılır. Toplam Yüzey Isı Akısı :
Ortalama Nusselt Sayısı: Ortalama Taşınım Katsayısı:
3. Problemin Deneysel, Analitik Çözümünün ve Ansys Fluent de Analizinin Karşılaştırılması: 100 x 100 mesh yapısının uygun tasarım seçilmesi aşamasına kadar bir takım deneyler yapılmıştır. Örneğin mesh imizde önce refinement (iyileştirme) değeri 1 seçilmiş daha sonra 2 ve 3 seçilmiştir. Yöntem q " [ ] Nu h [. ] Deneysel 10425.46 49.25 102 Zhukauskas bağıntısı 10731 50.5 105 Fluent (Refinement = 1) 8955.23 37.09 87.62 Fluent (Refinement = 2) 11246.65 46.59 110.05 Fluent (Refinement = 3) 12175.69 50.43 119.14 Hava hızının ölçülmesiyle ilgili belirsizlikler, silindirin uçlarından olan ısı kaybının bulunması, eksenel ve çevresel olarak değişen silindir yüzey sıcaklığının ortalamasının alınması; deneysel sonucun, %15 den daha doğru olmamasına yol açmaktadır. Buna göre, Zhukauskas bağıntısına dayalı hesaplama ve Fluent te yapılan hesaplamalar, ölçülen sonucun deneysel belirsizliği içerisinde kalmaktadır. NOT : Akışkan özelikleri hesaplanırken, uygun sıcaklık kullanımının önemi vurgulanmalıdır. Termofiziksel özeliklerin değerinin değişmesi çözüm sonucunu etkilemektedir. Bu yüzden problemimizin çözümünde termofiziksel özeliklerin doğru tayin edilmesi gerekir. (Incropera) NOT : Birçok mühendislik hesaplamaları için, %20 den daha fazla doğruluk beklenmemelidir.