hkm Jeodezi, Jeoinormasyon ve Arazi Yönetimi Dergisi 2005/92 www.hkmo.org.tr Su Daðýtým Þebekeleri Ýçin Minimum Yük Kayýplý Bir Optimizasyon Stratejisi Önder EKÝNCÝ 1, Haluk KONAK 2, Ergün ÖZTÜRK 3 Özet Su daðýtým þebekelerinin en az maliyetli tasarýmýnda; baþlangýç debilerinin belirlenmesini yeni bir aðýrlýklý yaklaþýmla saðlayan, bu debilere göre en uygun çaplarý En Küçük Kareler Yöntemi ile Aðýrlýk Optimizasyonuna göre çözen, en uygun yol seçimiyle yük kaybý daðýlýmýný homojen ve izotrop yapmayý amaçlayan minimum yük kayýplý bir optimizasyon stratejisi geliþtirilmiþtir. Çoklu amaç onksiyonlu optimizasyon sürecinde en uygun boru çaplarýyla optimum tasarýma ulaþýlýrken, Hardy Cross þebeke çözüm yöntemiyle debi daðýlýmlarý dengelenmektedir. Geliþtirilen optimizasyon algoritmasý, literatürden seçilen iki gözlü bir þebekeye baþarýyla uygulanmýþ, ulaþýlan sonuçlar karþýlaþtýrýlmalý olarak irdelenmiþtir Anahtar sözcükler Su daðýtým þebekeleri, Optimizasyon Abstract A Minimum Head Loss Optimization Strategy or Water Distribution Networks An optimization strategy has been developed or water distribution networks on the basis o minimization o head losses. This strategy aims to determine the initial low distribution with a new weighting approach and to solve or optimum pipe diameters with weighed low distribution using a modiied Least Squares Method, and to achieve homogeneous and isotropic head losses by selection o optimum path. The optimization procedure with the multi-objective unctions o the model is used to design and/or modiy pipe dimensions while the Hardy Cross network solver is utilized to balance lows. The algorithm was programmed and applied to a network with two loops selected rom the literature. The results are evaluated on a comparative basis. Keywords Water Distribution Networks, Optimization 1. Giriþ Su daðýtým þebekelerinin optimizasyonu problemi doðrusal olmayan bir problemdir. 1960 lardan beri güncelliðini koruyan bu problemin en uygun çözümünü amaçlayan, arklý optimizasyon tekniklerini kullanan azýmsanamayacak sayýda model geliþtirilmiþtir ve geliþtirilmektedir. Bu modeller, dinamik, doðrusal, doðrusal olmayan programlama, tüm olasýlýklarý deneme (enumeration) yöntemi gibi deterministik optimizasyon tekniklerinin yaný sýra, sezgisel (heuristic) algoritmalar olarak da adlandýrýlabilen; genetik algoritma, tavlama benzetimi (simulated annealing), karýnca algoritmasý, sýçrayan kurbaða (shuled rog leaping) algoritmasý, harmonik araþtýrma gibi stokastik optimizasyon tekniklerini de kullanmýþlardýr. Araþtýrmacýlar, modellerini genellikle maliyet optimizasyonu probleminin çözümüne odaklanarak geliþtirmiþlerdir. Bu modeller, duyarlýk ve güvenilirlik optimizasyonu açýsýndan deðerlendirilmemiþlerdir. Önerilen modellerden hiçbiri bu konudaki çalýþmalarý sonlandýramamýþtýr. Bunun nedenleri arasýnda, modellerin kullanýmlarýndaki güçlükler, uygulamada karþýlaþýlan problemlere yeterli çözümler verememeleri, geleneksel yöntemlerden daha iyi seçenekler sunamamalarý sayýlabilir (GOULTER 1992). Ancak en temel sorun; modellerde hangi yöntemler kullanýlýrsa kullanýlsýn, optimizasyon iþlemine baþlanmadan önce, baþlangýç deðerlerinin nasýl tahmin edildiðine açýklýk getirememiþ olmalarýdýr. Böylelikle, modelleri kullanmak isteyen karar vericiler, kendi deneyimlerini kullanarak ayný problemi, ayný modellerle arklý baþlangýç deðerleri seçerek çözdükleri zaman, öncekinden arklý bir yerel (lokal) optimum çözüme ulaþmalarý olasýlýðý oldukça azladýr (EKÝNCÝ 2003). Doðrusal olmayan denklem takýmlarýnýn çözümü, ardýþýk yaklaþýmlar ile yapýldýðý için, ilk aþamada tahmin edilen baþlangýç deðerlerinin gerçek deðerlerinden çok arklý olmamasý gerekir. Bu nedenle tüm yaklaþýmlarýn birinci aþamasýnda bilinmeyenlerin deðerlerini tahmin etmek ilk bakýþta önemli bir iþlem niteliðinde gözükmez ise de, çözüme ulaþabilmek açýsýndan temel bir sorundur. Öte yandan, þebeke içerisinde boru yollarý boyunca ortaya çýkan hidrolik yük kayýplarýnýn (sürtünmeden dolayý oluþan 1 Yrd. Doç. Dr., KOÜ, Asým Kocabýyýk MYO, Ýnþaat Programý, Kocaeli. 2 Doç. Dr., KOÜ, Mühendislik Fakültesi, Jeoizik Mühendisliði Bölümü, Kocaeli. 3 Pro. Dr., KOÜ, Mühendislik Fakültesi, Ýnþaat Mühendisliði Bölümü, Kocaeli. -44-

hkm 2005/92 Ekinci Ö., Konak H., Öztürk E., Su Daðýtým Þebekeleri Ýçin Minimum Yük Kayýplý Bir Optimizasyon Stratejisi yükseklik cinsinden enerji kaybý) olabildiðince az ve birbirlerine yakýn deðerler almasý baþlýca amaçlardan birisidir. Ayný zamanda en önemli kýsýt ise en az maliyetli bir çözüm olanaðýnýn saðlanabilmesidir. Bu noktadan hareketle; su daðýtým þebekesinde en az boru maliyetli çözümün elde edilebilmesi için, bir duyarlýk optimizasyonu sürecini temel alan, gerçekçi ve geçerli bir optimum çözüme hýzla ulaþabilen minimum yük kayýplý bir optimizasyon stratejisi geliþtirilmiþtir. Bu strateji ile ayný zamanda; debi daðýlýmlarýnýn yaklaþýk deðerlerinin ve buna uygun çap daðýlýmýnýn araþtýrýlmasý sorununa da tutarlý bir çözüm bulunabilmiþtir. Bu amaçla; debi ve çaplarýn tahmin edilip, basýnçlarýn bilinmeyen olarak ele alýndýðý modelimizde, eleman debilerinin sisteme en uygun veya gerçek deðerlerine en yakýn olarak belirlenebilmesi için yeni bir aðýrlýk yaklaþýmý geliþtirilmiþtir. Bu yaklaþým test þebekesine baþarý ile uygulanmýþtýr. Þebeke çözücü ile (Hardy-Cross) bir kez dengelenen aðýrlýklý debi deðerleri, baþlangýç debi deðerleri olarak çözüme girmiþtir. Baþlangýç debi deðerlerine göre en uygun çaplarýn belirlenmesi sorunu, ayný zamanda sistem denetleyicisi olarak da ele alýnan bir çap optimizasyonu iþlemi (En Küçük Kareler (EKK) yöntemi ile aðýrlýk optimizasyonu) ile çözülmüþtür. Baþlangýç (ana boru) çapýna göre aðýrlýklý çap daðýlýmýnýn hesaplandýðý bu yaklaþýmda, baþlangýç çapýnýn en uygun deðerinin belirlenebilmesi (datum) sorunu için karar vericinin seçebileceði birkaç çapýn denenmesiyle birlikte en uygun baþlangýç çapýna yakýnsayabildiði görülmüþtür. Geliþtirilen strateji, literatürden seçilen örnek bir test þebekesine baþarýyla uygulanmýþ ve ulaþýlan sonuçlar karþýlaþtýrmalý olarak irdelenmiþtir. 2. Su Daðýtým Þebekeleri Birbirleriyle baðlantýlý ve etkileþim içerisinde olan parçalardan oluþmuþ, organize ve bütünlük arzeden, belirli ve tanýmlanmýþ iliþkileri olan bir mekanizmayý sistem olarak tanýmlayabiliriz. Ýletim hattý ile depolara getirilen suyu kullananlara daðýtan boru sistemine, su daðýtým (içme suyu) þebekesi veya kýsaca þebeke denir. Bir su daðýtým sistemi; besleme borularý, servis borularý, ana ve tali daðýtým borularý, basýnç artýrýcý pompalar, vanalar, yangýn musluklarý, basýnç kýrýcý tesisler ve servis baðlantýlarýndan oluþur. Ancak bir þebekede bulunacak elemanlar, sistemin özelliklerine baðlý bulunduðundan, genel bir þebeke tanýmý vermek mümkün deðildir. Su daðýtým þebekelerinin amacý, ihtiyaç duyulan suyu yeterli miktarda, istenilen basýnçta ve kullanýlabilir bir kalitede tüketiciye ulaþtýrmaktýr. Daðýtým þebekesinin planlanmasýnda; kaynaklarýn durumu, topograya, maliyet, þehrin gelecekteki geliþmesi göz önüne alýnacak önemli hususlardýr. Þebekeler, her binada yeteri kadar basýnçlý suyu saðlayacak þekilde planlanýr. Sokaklarýn planlarý, topograik durum, su iletme tesisleri ve su haznelerinin yerleri; su daðýtma sisteminin tipini ve bunun içindeki akýmýn karakterini belirler. Þehrin çeþitli bölgelerindeki (endüstriyel, ticari ve iþ sahalarý) basýnçlarý arttýrmak için kapalý gözler oluþturulabilir. Þehrin geliþmesi durumunda; gözler, basýnç deðerlerinin deðiþmeyip devam etmesini saðlayacak þekilde yerleþtirilmelidir. Þebekelerin tasarýmý aþamasýnda; yeterince denetlenebilir en düþük maliyetli bir þebeke için, kapalý gözlü að sisteminin kullanýlmasý kaçýnýlmazdýr. Su daðýtým þebekelerinde, borularda sürtünmeden dolayý meydana gelen yük kayýplarý ile akým hýzý arasýndaki iliþkiyi belirleyen çok sayýda denklem (ampirik ormül) geliþtirilmiþtir. Günümüzde su daðýtým sistemlerinin projelendirilmesinde en çok kullanýlan denklemler, Darcy-Weisbach denklemi ile Williams-Hazen denklemidir. Darcy-Weisbach denklemi, D: çap, V: hýz ve g: yerçekimi ivmesi olmak üzere, L uzunluðundaki bir boruda toplam yük kaybý (h k ) deðerinin bulunmasý için aþaðýdaki eþitlik yazýlabilir; (1) Darcy-Weisbach sürtünme aktörü (2) Yukarýdaki denklemde, Re Reynolds sayýsý olup akýþkanýn kinematik viskozitesi ile ilgilidir. Sürtünme katsayýsýnýn baðlý olduðu ikinci terim k s/d izai boru pürüzlülüðü olup, k s eþdeðer boru cidar pürüzlülüðünü iade eder. Çeþitli tip borular için eþdeðer pürüzlülük deðerleri bulunmuþtur. Sürtünme katsayýsýnýn Reynolds sayýsý ve izai (göreceli) pürüzlülük deðeri ile deðiþimi Moody diyagramý ile verilir. Bu çalýþmada, yük kayýplarýnýn hesabý için Darcy- Weisbach denklemi kullanýlmýþ ve sürtünme aktörü, akýmýn türbülanslý olduðu kabul edilerek, ormülünden hesaplanmýþtýr 2.1. Tasarým Probleminin Genel Tanýmý Plan ve proili seçilen, N düðüm noktasý ve T elemandan oluþan bir su daðýtým þebekesinin tasarýmý için ilk aþamada: 1) N düðüm noktasýndan þebekeye girecek ve þebekeden çekilecek debiler Q j (j=1,...n) belirlenir. Evsel, kamu ve endüstriyel su kullanýmýnýn zaman boyunca deðiþimi belirlenerek ; her düðüm noktasýndaki en büyük (Q max) ve en küçük (Q min) debileri bulunur. 2) N düðüm noktasýndaki hidrolik yük için alt sýnýr (H jmin) ve üst sýnýr (H jmax) belirlenir. Düðüm noktalarýndaki hidrolik yük H j; (3) H jmin < H j <H jmax (j = 1,...,N) (4) dir. -45-

Ekinci Ö., Konak H., Öztürk E., Su Daðýtým Þebekeleri Ýçin Minimum Yük Kayýplý Bir Optimizasyon Stratejisi hkm 2005/92 3) T elemanda saðlanmasý istenilen akým þartlarý, örneðin; borulardaki hýzýn alt (V i min) ve üst (V i max) sýnýrlarý seçilir. Borulardaki hýz V i; V i min <V i < V i max (i = 1,..., T) (5) dir. Tasarýmýn ikinci aþamasýnda ise; düðüm noktalarýnda ve elemanlarda yukarýda belirlenen kýsýtlarý yerine getirecek ve aþaðýdaki hidrolik þartlarý (Denklem 6, 7) saðlayacak T elemanýn iziksel ve geometrik özellikleri bulunur. Çözüme baþlarken dikkat edilecek husus, düðüm noktalarýnda basýnç veya debiden birinin bilinmeyen olarak seçilmesi gerektiðidir. Düðüm noktasýnda basýnç bilinmiyorsa, o noktadan þebekeye giren (veya þebekeden çýkan) debi, çözümden önce yaklaþýk olarak bilinmesi gerekir. Buna karþýn düðüm noktasýndan çekilmek istenen debi belirtildiði zaman o noktadaki basýnç bilinmeyen olacaktýr. Düðüm noktasýndan þebekeye giren debi (Q q) ve þebekeden çekilen debi (Q ç) belirlenir. Düðüm noktasýna giren debiler artý, çekilen debiler ise eksi iþaretli olarak tanýmlanýr. Bu durumda N düðüm noktasýndaki süreklilik koþullarý (6) 2. Çap ve basýnçlar önceden tahmin edilir, debiler dengeleninceye kadar yük kayýplarý düzeltilir. Bu çalýþmada, Hardy Cross yöntemi, çap ve debiler önceden tahmin edilip yük kayýplarýnýn dengelenmesi þekliyle kullanýlmýþ olduðundan, yöntemin bu þekilde uygulanmasýna deðinilmiþtir. Þekil 1 de görüldüðü gibi, ADC ve ABC kollarý üzerinde herhangi bir sariyatýn olmadýðýný düþünürsek (Q g = Q ç ); bu þekle göre, ABCD gözüne giren Q g akýmý, saat ibresi yönündeki akýmýn debisi Q 1 ve aksi yöndeki akýmýn debisi Q 2 = Q g - Q 1 olmak üzere iki kol arasýnda daðýtýlýr. ABC kolundaki yük kaybý h k1, ADC kolundaki yük kaybý h k2 ise (kabul edilen yöne göre) h k1 - h k2 = 0 olmalýdýr. Borulardaki su akýmý için genel olarak kullanýlan üstel ormüllerden herhangi birine göre yük kaybý, h k = KQ n (8) þeklinde olup, K boru boyu, cinsi ve çapýna baðlý olarak deðiþen bir katsayýdýr. n ise ormüllere göre deðiþen, akat borular için sabit bir deðerdir (1.85 veya 2 gibi). saðlanmalýdýr (Þekil 1). Her düðüm noktasý için bir tek hidrolik yük tanýmlandýðýndan, her kapalý göz içinde belirli bir yön takip edilirse (saat yönü) eleman yük kayýplarýnýn cebirsel toplamý sýýra eþit olmalýdýr. (7) Tasarým problemini, yukarýdaki kýsýtlarý saðlayacak þebeke elemanlarýnýn boyutlarýnýn bulunmasý þeklinde tanýmlayabiliriz. 2.2. Hardy-Cross Yöntemi Su daðýtým þebekelerinin, sayýsal çözüm yöntemleriyle hidrolik analizinde; Düðüm Noktasý, Göz ve Doðrusal Analiz yaklaþýmlarý olmak üzere üç ayrý ardýþýk yaklaþým söz konusudur. Her üç yaklaþýmda da, çözümler Hardy Cross, Newton Cross gibi çeþitli sayýsal yöntemler kullanýlarak elde edilebilir (SEVÜK ve ALTINBÝLEK 1977). Hardy-Cross Yöntemi bir ardýþýk yaklaþým yöntemidir. Bu yöntem iki temel ilkeye dayanýr: a) Bir düðüm noktasýna gelen debiler, çýkan debilere eþittir. b) Bir metredeki yük kaybý J ise, L uzunluðundaki yük kaybý h k = J x L olur. Herhangi bir kapalý gözde (loop), yük kayýplarýný saat ibresi yönünde (+) ve aksi yönünde (-) seçersek, toplam yük kaybý dýr. Bu yöntem iki þekilde uygulanýr: 1. Çap ve debiler önceden tahmin edilir ve yük kayýplarý dengeleninceye kadar yani oluncaya kadar debi ve gerekirse çaplar düzeltilir. Þekil 1: Hardy-Cross yönteminin temel düþüncesi (MUSLU, 1980). Darcy-Weisbach ormülüne göre yük kaybý (1) eþitliðinden, V = Q/A (süreklilik denklemi) (9) üstel ormül þekline dönüþür: (10) denilirse, denklem (8) eþitliðindeki gibi bir h k = KQ 2 (11) Þekil 1 e göre eðer, ise Q 1 ve Q 2 nin baþlangýçta kabul edilen deðerleri hatalýdýr. Q 1 in bir DQ deðeri kadar gerçek deðerinden küçük alýndýðý düþünülürse, Q 2, DQ kadar gerçek deðerinden daha büyük seçilmiþ olmalýdýr. Gerekli düzeltmeleri yaparak gerçek akým Q 1 = (Q 1 + DQ) ve Q 2 = (Q 2 - DQ) bulunur. Bu yeni debilerin neden olduðu yük kayýplarý sýrasýyla ve olur. sýýr olmasý gerektiðinden, (12) -46-

hkm 2005/92 Ekinci Ö., Konak H., Öztürk E., Su Daðýtým Þebekeleri Ýçin Minimum Yük Kayýplý Bir Optimizasyon Stratejisi olarak elde edilebilir. Eðer debi daðýlýmýnda, ilk tahmin deðeri gerçek deðerlere yakýn ise, DQ küçük bir deðer olacaðýndan binom açýlýmýnda, DQ nun birden büyük kuvvetlerini içeren terimler gözardý edilebilir. Buna göre, K 1 Q 1 n + nk 1 DQQ 1 n-1 - K 2 Q 2 n + nk 2 DQQ 2 n-1 = 0 (13) eþitliði elde edilir. Burada (14) (15) kýsaltmalarý yapýlabilir. Formülleri cebirsel bakýmdan uygun yapmak için, Q 1, Q 2,...h k1 - h k2,... iadelerinden saat ibresi yönünde olanlarý (+), aksi yönde olanlarý (-) kabul edip, bu iadeleri (12) eþitliðinde yerine koyarsak, debileri düzeltmek için gereken DQ deðeri, (16) olarak elde edilir. Bir genelleþtirme yapmak istenirse, debilerin ardýþýk olarak düzeltilmesi için, (17) temel eþitliðini elde ederiz. h ki sýýra yakýn bir deðere gelinceye kadar ardýþýk düzeltmelere devam edilir (MUSLU 1980, AL-LAYLA vd. 1977). 3. Su Daðýtým Þebekelerinin Optimizasyonu Optimizasyon iþlemi, seçilen amaç onksiyonlarýna ya da tasarým parametrelerine göre sýnýlandýrýlabilir. Seçilen amaç onksiyonuna baðlý olarak duyarlýk optimizasyonu, güvenirlik optimizasyonu veya matematiksel optimizasyondan söz edilebilir. Bir su daðýtým þebekesinin tasarýmý, geliþtirilmesi ya da iyileþtirilmesi aþamasýnda; bir amaç onksiyonu seçilerek aðýn datumu (depo yerleri, depo yükseklikleri, en uygun çap daðýlýmý), geometrik þekli (kapalý göz ya da dal sistemi) ya da en kýsa su daðýtým yolunun en uygun þekilde belirlenmesi iþlemi Su Daðýtým Þebekelerinin Optimizasyonu olarak adlandýrýlabilir. Su daðýtým þebekelerinin tasarýmý aþamasýnda, genellikle düðüm noktalarýnýn yerleri ve geometrik þekil önceden bellidir. Bu durumda boru boyunca ümit edilen debilerin belirlenmesi ve þebeke içerisinde oluþabilecek yük kayýplarýnýn homojen olarak daðýtýlmasý amaçlanabilir. 3.1. Su Daðýtým Þebekelerinde Duyarlýk Optimizasyonu Günümüzde su daðýtým þebekeleri salt su daðýtým amacýyla kurulmakta ve bu amaca yönelik olarak kendilerinden beklenen iþlevleri yerine getirmeleri beklenmektedir. Öte yandan bilimsel çalýþmalarda, su daðýtým þebekelerinin optimizasyonu için aðýrlýklý olarak basýnçlar için öngörülen temel kýsýtlar ele alýnmakta ve buna baðlý olarak da boru maliyetinin en az olmasý amaçlanmaktadýr. Baþka bir deyiþle, duyarlýk (precision) ve güvenirlik (reliability) yönünden optimizasyon olanaklarý üzerinde pek azla durulmamaktadýr. Sözgelimi, boru boyunca ortaya çýkmasý beklenen yük kayýplarýnýn daðýlýmý göz önüne alýnmaksýzýn, öngörülen basýnç kýsýtlarýný saðlamak yeterli görülmektedir. Su daðýtým þebekelerinin optimizasyonu iþleminde, baþlangýçta uygun bir amaç onksiyon seçilmesi çok önemli bir adýmdýr. Belirlenen amaç onksiyonunu karþýlayacak þekilde sözgelimi, aðýn datumu ya da geometrik þekli de iyileþtirilebilir. Sözü edilen böyle bir optimizasyon iþlemi de amaca uygun olarak geliþtirilmiþ bir analitik yöntemle gerçekleþtirilebilir. 3.1.1. Duyarlýk Optimizasyonu Ýçin Amaç Fonksiyonlarýnýn Belirlenmesi a. Homojen Daðýlýmlý Yük Kayýplarý: Debiler gözlemlermiþ gibi ele alýnýr ve yük daðýlýmlarýnýn bir onksiyonu olarak Fonksiyonel Model; (i: boru numarasý) (18) biçiminde yazýlabilir ve (h ki ) bilinmeyenlerine göre düzenlenirse, (19) eþitliði elde edilir. Eþitliklerde ümit deðerleri yerine ölçüler kullanýlýr ve h kio ; bilinmeyenlerin yaklaþýk deðerleri olmak üzere, doðrusallaþtýrma yapýlýrsa, (20) eþitlikleri elde edilir. Burada h kio @ 0 alýnýr ve (ölçü) indisi ihmal edilerek Q i ölçü anlamýnda 2 olduðu göz önünde tutulursa, ve (21) Düzeltme denklemleri (22) elde edilir. Bilinmeyenler için en olasýlýklý kestirim deðerlerinin bulunmasý ve ayný zamanda da ölçülere getirilecek düzeltmelerin olasýlýklarýnýn en büyük olmasý için eþ aðýrlýklý ölçülerde min (Düzeltmelerin kareleri toplamý minimum) (23) -47-

Ekinci Ö., Konak H., Öztürk E., Su Daðýtým Þebekeleri Ýçin Minimum Yük Kayýplý Bir Optimizasyon Stratejisi hkm 2005/92 koþulunun saðlanmasý gerekir (ÖZTÜRK ve ÞERBETÇÝ 1992). Burada Düzeltmeler Vektörü Ölçüler (Debi Daðýlýmý)Vektörü Bilinmeyenlerin Katsayýlarý köþegen Katsayýlar Matrisi olmak üzere Normal Denklemler kurulur ve Bilinmeyenler Vektörü (24) (25) ile bilinmeyenler elde edilir. Normal denklemlerin yapýsý irdelendiðinde, her bir boru yoluna iliþkin yük kayýplarý birer bilinmeyendir ve debi daðýlýmlarýna da doðrudan baðýmlýdýrlar. Bu durumda debilere iliþkin düzeltmelerin (v i) hesaplanabilmesi için, bilinmeyenler (yük kayýplarý) arasýnda koþul denklemleri kurulur. (24) eþitliði, her bir kapalý göz için, toplam yük kayýplarýnýn sýýr olmasýný öngören (12) deki kapanma koþullarý türünden indirgenir (Bölüm 2.2). Su daðýtým þebekesi bu koþullar altýnda çözülür ve bu iþlem kapanma koþullarý saðlanýncaya kadar sürdürülür. Debilerin ardýþýk olarak düzeltildiði bu hesaplama iþlemi sonunda (24) eþitliðindeki koþullar da saðlanmýþ olur. (12) ve (24) eþitlikleri irdelendiðinde; yük kayýplarýnýn büyüklükleri doðrudan bilinmeyenlerin katsayýlarýna (a i ) baðýmlý olduklarý görülmektedir. Sonuç olarak; debi daðýlýmý ve buna uygun boru çaplarý ne kadar uygun seçilirse yük kaybý daðýlýmlarý ayný oranda homojen olurlar. Ýdeal durumlarda da yük kayýplarý her bir boruda eþit olurlar. Özdeðerler, bir að optimizasyonu için çok önemli birer duyarlýk ölçütüdürler. A T A normal denklem katsayýlar matrisi bir köþegen matristir ve özdeðerleri de köþegen elemanlarýna eþittir. özdeðeri kýsaltmasý ile (26) (27) olarak yeniden yazýlabilir. Bu baðýntý incelendiðinde özdeðer ile yük kaybý arasýnda yalnýzca basit bir doðrusal dönüþüm olduðu açýkça görülmektedir. Bu noktadan hareketle, bir su daðýtým þebekesinin optimizasyonu için en tutarlý amaç onksiyonunun hidrolik yük kayýplarýnýn daðýlýmý olmasý gerektiði sonucuna varýlýr. Özdeðerler yerine, doðrusal bir dönüþümü olan yük kayýplarý doðrudan kullanýlabilir. Baþka bir deyiþle; yük kayýplarý, bir su daðýtým þebekesi için çok önemli birer duyarlýk ölçütüdürler. Amaç onksiyonu olarak; ya da ;(En büyük yük kaybý minimum) (28) ;(Yük kayýplarý ayný büyüklükte (izotrop)) (29) ;(Yük kayýplarý daðýlýmý simetrik (homojen)) (30) gibi uygun bir amaç onksiyonu seçilerek, að duyarlýk yönünden en uygun duruma getirilebilir. Bu noktada, herhangi bir boru yolunda elde edilen yük kaybý daðýlýmýný irdelersek; bunun, baþlangýçta belirlenen debi daðýlýmýndan çok, bu debiyi karþýlayacak boru çaplarýna baðýmlý olduðu açýkça görülmektedir. Bu iliþki, L i : Boru boyu, i : Sürtünme aktörü, D i : Boru çapý ve sabit = 8/p 2 g olmak üzere; (31) eþitliðiyle yazýlabilmektedir. Boru çapý büyüdükçe yük kaybý azalacaktýr. Buna karþýn ticari çaplar cinsinden bir maliyet onksiyonu oluþturulursa, maliyetin artmasý kaçýnýlmazdýr. Bu durum tüm optimizasyon iþlemlerinde geçerlidir. Baþka bir deyiþle, kalite arttýkça, buna baðlý olarak maliyet de artacaktýr. b. Aðýn Tamamý Ýçin Öngörülen Ýzotrop Bir Yük Kaybý Daðýlýmý: Optimizasyon iþlemlerinde, skaler amaçlý duyarlýk ölçütleri yerine, aðýn tamamýný temsil eden global amaçlý duyarlýk ölçütleri yeðlenir. Ýdeal bir su daðýtým þebekesi için homojen ve izotrop yapýlý bir ölçüt matrisi amaç onksiyonu olarak seçilebilir. Bu amaçla ilk adýmda ölçüt matrisleri kurulur. c: sabit (c=1) ve E: Birim matris olmak üzere, izotrop bir ölçüt matrisi ile onksiyonel model; (32) (33) kurulur. Problem ölçüt matrislerinin terslerine bir yaklaþým olarak dönüþtürülürse: ölçüt matrislerinin tersi ile direkt yaklaþým modelinin temel eþitliði -48-

hkm 2005/92 Ekinci Ö., Konak H., Öztürk E., Su Daðýtým Þebekeleri Ýçin Minimum Yük Kayýplý Bir Optimizasyon Stratejisi (34) elde edilir (KONAK 1994). Bu temel eþitlik açýk olarak yazýlýrsa: (38) temel eþitliði ele alýndýðýnda, ölçüt matrisinin köþegen matris olduðu durumlarda (n x n) boyutlu basit bir normal denklem sisteminin çözümü olduðu kolayca görülür. Bu sistem çözülürse her bir boru için: (44) (35) olarak kolaylýkla hesaplanabilir. (36) eþitliðinden (45) (46) eþitliði elde edilir. Bu eþitlik irdelenirse, çözülmesi gereken bilinmeyenlerin K i katsayýlarý olduklarý açýkça görülür. K i bilinmeyenlerinin çözümü yerine, katsayýlar matrisi A nýn köþegen elemanlarý a i üzerinde Aðýrlýklar: (36) (47) katsayýlarý elde edilir. K i katsayýlarý izotrop yapýlý yük kaybý daðýlýmýný karþýlayan en uygun katsayýlardýr. Buradan ticari çaplara ulaþýlmak istenirse; D 0: en büyük boru çapý, 0: sürtünme aktörü olmak üzere, kýsaltmasý yapýlýrsa problem, (48) köþegen (37) olmak üzere en büyük boru çapý için aðýrlýk katsayýsý ve (49) (38) her bir boru için aðýrlýk katsayýsý hesaplanýr. temel eþitliðine dönüþtürülür. (39) (50) oraný kurulur ve gerekli düzenlemeler yapýlýrsa, denirse aðýrlýklar; (40) eþitliði ile hesaplanabilir. Burada p= vektör (P), q= vektör (E), : Khatri-Rao çarpýmý, : Tutarsýzlýk iþaretidir. (38) temel eþitliði EKK ile çözülebilir. (*) Hadamard çarpýmý olmak üzere EKK Çözümü ; Kalýntýlar Matrisi, d= vektör (D) Kalýntýlar Vektörü ve (41) (42) (43) Kalýntýlarýn Kareleri Toplamý Minimum durumlarý söz konusu olmaktadýr. (51) olmak üzere; (51) eþitliðinden, amaç onksiyonuna en uygun ticari çaplar elde edilir. Elde edilen ticari çaplarla yük kayýplarý dengelenerek, yük daðýlýmlarý hesaplanýrsa (Hardy Cross Yöntemi), olabildiðince homojen (simetrik) bir yük daðýlýmý elde edilebilir. Bu yaklaþým kullanýlarak, ayný zamanda baþlangýçta belirlenen yük daðýlýmlarýna uygun bir boru çapý daðýlýmý elde edilebilmekte, yük kaybý daðýlýmlarý da optimizasyon süreci içerisinde de denetlenebilmekte, bu optimizasyon sürecinde ayný zamanda depodan çýkýþ olarak verilmesi gereken en uygun yük kaybý daðýlýmý ve boru çapý da elde edilebilmektedir. 3.2. Minimum Yük Kayýplý Bir Optimizasyon Stratejisi Minimum yük kayýplý bir optimizasyon stratejisi temel olarak üç adýmdan oluþmaktadýr: -49-

Ekinci Ö., Konak H., Öztürk E., Su Daðýtým Þebekeleri Ýçin Minimum Yük Kayýplý Bir Optimizasyon Stratejisi hkm 2005/92 a) Duyarlýk Optimizasyonu: *Yük kaybý daðýlýmlarý için bir amaç onksiyonu ve kýsýtlayýcýlar belirlenir. *Baþlangýç debileri aðýrlýklý olarak daðýtýlýr. *Baþlangýç debileri için uygun bir çap daðýlýmý hesaplanýr (çap optimizasyonu). *Bir hidrolik þebeke çözücü yöntemi yardýmýyla baþlangýç debileri bir kez dengelenir. *Bir kez dengelenen debi daðýlýmýna göre bir çap optimizasyonu iþlemi gerçekleþtirilir. *Yük kaybý daðýlýmý hesaplanýr. *Ulaþýlan sonuçlarýn amaç onksiyonunu ve kýsýtlayýcýlarý yeterince saðlayýp saðlamadýðý gözden geçirilir. Gerekirse ana boru çapý yük daðýlýmýna uygun olarak deðiþtirilir. b) Güvenirlik Optimizasyonu: Göz yaklaþýmýnda, gözlerde arklý yönlerden ayný noktaya gelindiðinde yük kayýplarý toplamý kapanma koþulu ve düðüm noktasý yaklaþýmýnda ise düðüm noktasýna giren ve çýkan debilerin birbirine eþit olmasý baþlýca güvenilirlik ölçütüdürler. Her iki yaklaþýmda da basýnç kýsýtý (H min H i H max ) altýnda söz konusu koþullarýn saðlanmasý istenir. Bu durumda, *Aðýn geometrik yapýsýna uygun olarak, varsa alternati su daðýtým yollarýna göre bir duyarlýk optimizasyonu yapýlýr. *Kýsýtlar ve kapanma koþullarý gözden geçirilir. *Alternati çözümler karþýlaþtýrýlarak duyarlýk isteklerini en iyi karþýlayan yol belirlenir. c) Maliyet Optimizasyonu: Daha az maliyetli bir optimizasyon seçeneði için; *Duyarlýk optimizasyonu iþlemi ile ulaþýlan optimum ticari çaplar bir alt ticari çapa indirgenir. *Bir çap optimizasyonu iþlemi gerçekleþtirilir. *Að bir kez daha duyarlýk yönünden en uygun duruma getirilir. *Kýsýtlar ve kapanma koþullarý gözden geçirilir. *Varsa alternati çözümler karþýlaþtýrýlýr. Yük kayýplarý daðýlýmý, kýsýtlayýcýlar, baðýl maliyet artým oraný yönünden sonuçlar karþýlaþtýrýlýr. Bu optimizasyon stratejisinde özellikle maliyet ve güvenirlik optimizasyonu birbirini tamamlamaktadýr. Buna karþýn duyarlýk optimizasyonu her aþamada zorunlu görülmektedir. Bu durumun bir sonucu olarak, özellikle maliyet irdelemesi ile güvenirlik optimizasyonunun birlikte yapýlmasý daha yararlý olacaktýr. 3.2.1. Amaç Fonksiyonlarýnýn ve Kýsýtlarýn Belirlenmesi Bu çalýþmada, þebekelerin salt en az maliyetli çözümü saðlamalarý amaçlanmamýþtýr. Dolayýsýyla, optimizasyon problemi çoklu amaç onksiyonlu olarak ele alýnmýþtýr. Þebekeye duyarlýk optimizasyonu iþlemi uygulanarak, en büyük yük kaybý minimum öncelikli amaç onksiyonu olarak seçilerek, að duyarlýk yönünden en uygun duruma getirilmiþtir. Bu koþullar altýnda, maliyet optimizasyonu için, toplam boru maliyeti minimum olarak ele alýnmýþtýr. En önemli kýsýt, 20 H i 80 m su yüksekliði olarak ele alýnan basýnç kýsýtýdýr. 3.2.2. Aðýrlýklý Debi Daðýlýmý Karar verici, kendi tercihlerine göre herhangi bir baþlangýç debi daðýlýmý belirlese de, çözüm algoritmasýnýn bir yerel çözüme yakýnsayacaðý kaçýnýlmaz bir durumdur. Ancak burada, hem iterasyon sayýsý artacak, hem de karar verici tercihlerini deðiþtirmesi durumunda arklý bir yerel çözüme ulaþacaktýr. Baþka bir deyiþle, baþlangýç debilerinin belirlenmesinin önemi ve çözüme olan etkileri sayýsal uygulamalarda da açýk olarak görülmektedir. Göz yaklaþýmýnýn benimsendiði bu çalýþmada yeni bir aðýrlýk algoritmasý geliþtirilmiþtir. Boru elemanlarýnýn baþ ve uçlarýndaki çekilen (tüketilen) debi miktarlarý toplamý, þebekeden çekilen tüm debilerin toplamýna oranlanýrsa, o borunun þebekeye göre aðýrlýklý debi oraný elde edilmiþ olur. Ancak bu oran tek baþýna ele alýnýrsa, ana borudan sonra gelen borularýn aðýrlýklý etkisinin, þebekenin en uzak noktasýnda bulunan borunun aðýrlýklý etkisinden daha az olmasý gibi yanýltýcý, iziksel gerçekle baðdaþmayan bir durum ortaya çýkabilir. Dolayýsýyla, bu yanýlgýya düþmemek için, borunun kendi aðýrlýðýyla, söz konusu borunun beslediði ardýþýk tüm borularýn (yol planý) aðýrlýklarýnýn toplamý, o borunun þebekedeki gerçek aðýrlýðýný iade edecektir. Bu amaçla; 1. Yol planý oluþturulur (s: yol planý sayýsý) 2. Yol planýna göre her bir boruya iliþkin aðýrlýklarý hesaplanýr. (i) numaralý düðüm noktasýndan çekilen debi (q i ) olmak üzere; i, j düðüm noktalarýný birleþtiren borudan çekilen ortalama debi ( ) (52) ile i, j düðüm noktalarýný birleþtiren boruya iliþkin debi aðýrlýðý ( ) hesaplanýr ve (53) (54) denetim koþulu saðlanýr. 3. Yol planýna göre; birbirlerini izleyen borularýn aðýrlýklý debileri (Q ij ) eþitlikleri ile hesaplanýr. (55) -50-

hkm 2005/92 Ekinci Ö., Konak H., Öztürk E., Su Daðýtým Þebekeleri Ýçin Minimum Yük Kayýplý Bir Optimizasyon Stratejisi (56) r: Yol planý üzerinde izleyen borularýn sayýsý ve k: hesaplama adýmlarýdýr. 4. Ýzleyen yol planýna göre 2. ve 3. adýmlar yinelenir. 3.2.3. En Uygun Yol Problemi Herhangi bir borunun beslediði ardýþýk tüm borularýn belirlenmesi ve düðüm noktalarýndaki statik basýnç deðerlerinin hesaplanmasý, baþka bir problem olan en uygun yol problemini ortaya çýkarmaktadýr. Aðýrlýklý olarak debi daðýlýmýnýn belirlenmesiyle, debiler sistemin gerçeklerine en uygun þekilde elde edilmiþtir. Bu debi daðýlýmýnýn Hardy Cross þebeke çözücüye bir kez gönderilip dengelenmesiyle en uygun baþlangýç debi daðýlýmý belirlenmiþ olur. Böylelikle, en uygun çözüme en az iterasyonla ulaþýlmasýnýn ilk adýmý, debilerin belirlenmesiyle atýlmýþtýr. Bu durum, en uygun yol seçimi için temel bir göstergedir. Ancak, minimum yük kayýplý optimizasyon stratejisi uygulandýðýnda; ulaþýlan yük kaybý daðýlýmý, ana boru ile diðer boru çaplarýnýn daðýlýmý ve daha az maliyetli bir að seçeneði birlikte ele alýndýðýnda, en uygun yol problemine daha kesin bir dille yanýt verebiliriz. 3.2.4. Çap optimizasyonu Çözüm stratejisinin baþlangýç deðerlerinden biri de boru çaplarý olduðundan, elde ettiðimiz bir kez dengelenmiþ baþlangýç eleman debileri, çözüme baþlanmasý için tek baþýna yetmemektedir. Bu baþlangýç debilerine göre, en uygun baþlangýç çaplarýnýn belirlenmesi önemli bir sorundur. Karar vericinin tahmin ve tercihlerine göre bu debilere karþýlýk gelen baþlangýç çaplarýný belirleyip çözüme baþlanmasý halinde, hem iterasyon sayýsýnýn arttýðý hem de çap seçimine göre deðiþen arklý çözümlere ulaþýldýðý görülmüþtür. Dolayýsýyla, bir kez dengelenmiþ en uygun baþlangýç debi daðýlýmlarýna göre sistemin iziksel gerçeklerine en yakýn baþlangýç boru çaplarýnýn belirlenmesine de bir çözüm getirilmesi zorunludur. Bu çalýþmada, aðýrlýklý (optimum) çaplarýn belirlenmesi problemi için yeni bir yaklaþým geliþtirilmiþtir. Bu yaklaþým, EKK Yöntemi ile bir Aðýrlýk Optimizasyonu iþlemidir. Bu yaklaþýmda amaç onksiyonu olarak aðýn tamamýný temsil eden tam izotrop yapýda bir ölçüt matrisi kullanýlmýþtýr. Ancak, çap optimizasyonu iþleminde baþlangýç deðeri þebekedeki ana boru çapý olduðundan, baþlangýç ana boru çapýnýn (D 0) sistem gerçeklerine en yakýn deðerinin elde edilebilmesi için; sistemde olasý en büyük çap deðerinden baþlanarak, birkaç iterasyonla sistemin yakýnsattýðý en uygun çap deðerine ulaþabilmektedir. Baþlangýç, optimizasyon ve alternati çözümlerin araþtýrýlmasý aþamasýnda gerçekleþtirilen çap optimizasyonu iþlemiyle çaplarýn en uygun deðerleri belirlenebilmekte, ayný zamanda da yük kaybý daðýlýmlarýnýn sistem içerisinde denetlenebilmesi olanaklý hale gelmektedir. 3.2.5. Yük kaybý daðýlýmlarýnýn dengelenmesi Her borudaki yük kaybýnýn en az olmasý amaçlanýrsa; sýrasýyla en büyük yük kaybýnýn olduðu yerdeki boru çapýný basýnç kýsýtý saðlanýncaya kadar bir üst ticari çapa çýkararak yük kaybýnýn azaltýlmasý ve buna baðlý olarak da yük kaybý daðýlýmýnýn homojen duruma getirilmesi yoluna gidilmelidir. Ýþte bu noktadan hareketle, þebekedeki herhangi bir noktada basýnç kýsýtý saðlanamadýðýnda; eðer bu nokta maksimum yük kaybýnýn olduðu yer ise, bu boru çapý, aksi halde maksimum yük kaybýnýn olduðu boru çapýnýn bir üst çapa yükseltilmesiyle birlikte; bu iþlemin þebekedeki tüm noktalardaki basýnç kýsýtýnýn saðlanýncaya kadar sürmesini öngören bir algoritma geliþtirilmiþtir. Böylelikle, ideal çözüme mümkün olduðunca yaklaþýp, homojen bir yük kaybý daðýlýmý elde edilebilmektedir. Problemin çap optimizasyonu ile birlikte ele alýndýðý durumlarda, maliyet onksiyonunun azalan yönde eðilim gösterdiði dikkat çekicidir. 3.2.6. Alternati Çözümlerin Araþtýrýlmasý Doðrusal olmayan problemlerin çözüm kümesinde, bir çok yerel optimum çözümün bulunmasý, elde edilen optimum çözümden daha uygun bir çözümün olabilirliðini akla getirmektedir. Bu durumun araþtýrýlmasý amacýyla; interakti olarak, karar vericinin bilgisayar ekranýndan yapacaðý deðiþikler mümkün olsa da, iterasyon sayýsýnýn artmasý ve karar vericinin tercihlerinden kaynaklanabilecek hatalar düþünüldüðünde, karar vericinin deneyimlerine dayanan bu çözümün yakýnsamasýnýn kolay olamayacaðý açýktýr. Zaten, karar verici interakti olarak yaptýðý yerel deðiþiklikleri, programýmýz tekrar optimum çözüme yakýnsatmýþtýr. O halde, yapýlacak deðiþiklikler yerel olmayýp, sistemin tümünü kapsamalýdýr. Ýþte bu noktadan hareketle, önerdiðimiz yaklaþýmda elde edilen optimum çözümdeki tüm çaplar bir alt ticari çapa indirgenmesiyle, ki buna sistem çözümünün sýçratýldýðý yorumu getirilebilir, yeni bir optimum çözümün araþtýrýlmasý olanaklý hale gelebilecektir. 4. Sayýsal Uygulama Herhangi bir modelin, amaç onksiyonu gereði ne ölçüde yansýz, tutarlý, yeterli ve güvenilir olduðunun anlaþýlabilmesi için, kaynaklarda yaygýn bir þekilde reerans olarak gösterilen modellerle karþýlaþtýrýlmasý; ele alýnan modelin test edilebilmesi amacýyla genellikle baþvurulan bir yöntemdir. Bu noktadan hareketle; bu çalýþmada, su daðýtým þebekelerinin optimizasyonu için geliþtirilen model, karþýlaþtýrýlabilecek yeterli sayýda veri saðlayabilen ALPEROVITS ve SHAMIR (1977) nin kullandýklarý 2 Gözlü Test Þebekesi üzerindeki çalýþmalarý ile karþýlaþtýrýlmýþtýr. Bir su daðýtým þebekesinde, seçilen su akýþý yönüne göre, düðüm noktalarý çitlerini birleþtiren boru boyunca ortaya çýkan hidrolik yük kayýplarýnýn olabildiðince az ve birbirlerine yakýn olmasý amaçlanýr. Bu amacýn yaný sýra, kullanýlan ticari boru çaplarý türünden, en az maliyetli bir tasarýma da ulaþýlmasý -51-

Ekinci Ö., Konak H., Öztürk E., Su Daðýtým Þebekeleri Ýçin Minimum Yük Kayýplý Bir Optimizasyon Stratejisi hkm 2005/92 amaçlanýr. Bu amacýn yaný sýra, kullanýlan ticari boru çaplarý türünden, en az maliyetli bir tasarýma da ulaþýlmasý amaçlanýr. Öte yandan, tasarým aþamasýnda basýnçlarýn kabul edilebilir sýnýrlar içerisinde kalmasý gibi bir takým kýsýtlarýn yeterince saðlanmasý da beklenir. Bu amaçla, minimum maliyetli bir optimizasyon iþlemi için: 1. Baþlangýç debilerinin optimizasyonu (Aðýrlýklý Debi Daðýlýmý), 2. Baþlangýç boru çaplarýnýn belirlenmesi: Çap Optimizasyonu (Datum Optimizasyonu), 3. Bu adýmlara baðlý olarak En Uygun Yolun Belirlenmesi, 4. Yukarýda sýralanan tüm aþamalarý da denetleyen Yük Kayýplarýnýn Optimizasyonu. olmak üzere; birbirlerine sýký sýkýya baðýmlý olan ve karþýlýklý olarak birbirlerini denetleyen dört temel adýmdan oluþan bir strateji benimsenmiþtir. 4.1. Modelin Testi ve Güvenilirliði ALPEROVITS ve SHAMIR (1977) test þebekesi olarak, 2 Gözlü Test Þebekesi kullanmýþlardýr (Þekil 2). Bu test þebekesi, düðüm noktasý çitlerini, birer dik açýyla baðlayan, eþit uzunluktaki borulardan oluþan, kararlý bir að özelliðindedir ve að boyunca yük daðýlýmlarýnýn davranýþlarýnýn güvenilir bir þekilde izlenebilmesine olanak saðlamaktadýr. Aðýrlýklý debi daðýlýmý yaklaþýmýndan elde edilen debi daðýlýmý için; bir çap optimizasyonu iþlemi gerçekleþtirilerek, baþlangýç verileri kümesi oluþturulmuþtur. Çap optimizasyonu ile ulaþýlan ticari çaplar ile elde edilen debi daðýlýmlarýnýn belli bir oranda tutarsýz olacaðý açýktýr. Bu tutarsýzlýklarýn etkisini en aza indirgeyebilmek için, debi daðýlýmlarý þebeke çözücüsüne gönderilip bir kez dengelenen debi daðýlýmý elde edilmiþ ve son olarak da, dengelenmiþ debi daðýlýmý için çap optimizasyonu bir kez daha yinelenmiþtir. Böylece yük daðýlýmýnýn optimizasyonu için güvenilir bir veri kümesi oluþturulmuþtur. Þekil 2: Alperovits ve Shamir in (1977) Kullandýklarý 2 Gözlü Test Þebekesi Çap optimizasyonu iþleminde temel bir sorun; baþlangýç (ana) boru çapýnýn, baþka bir deyiþle datumun belirlenmesi sorunudur. Ana borudaki çap deðiþimi, sistemde yük kaybý daðýlýmýný doðrudan etkilemektedir. Geliþtirilen minimum yük kayýplý optimizasyon stratejisi; bir yandan ana boru dýþýndaki borularda ortaya çýkan yük daðýlýmlarýný iyileþtirirken, öte yandan ana borudaki yük kaybý, aðýn diðer kýsýmlarýndaki yük kaybýný aþtýðý anda daha uygun bir deðere indirgenebilmekte, böylece aðýn tamamý için uygun bir yük daðýlýmýna ulaþýlabilmektedir. Özet olarak; ana borunun, aðýn yapýsýna en uygun olan çap deðerinin belirlenebilmesi amacýyla; olasý en büyük ticari ana boru çapý kullanýlarak çözüme baþlanýr. Optimizasyon iþlemi tamamlanýr. Alternati bir ana boru çapý için, ticari ana boru çapý, bir alt ticari çapa indirgenir. Bu indirgeme deðeri için yeni bir optimizasyon iþlemi daha gerçekleþtirilir. Bu arada, geliþtirilen optimizasyon stratejisi, amaç onksiyonu gereði, ana boru için indirgenen ticari çapý bir üst ticari çapa yükseltebilecektir. Sonuç olarak; ulaþýlan toplam maliyet onksiyonlarýna bakýldýðýnda, maliyetin belli bir adýmda en düþük deðerine ulaþtýðý ve izleyen adýmlarda ani olarak artýþa geçtiði ya da hiç deðiþmediði görülecektir. Ýþte bu nokta maliyet onksiyonunun kýrýlma noktasýdýr ve ulaþýlan ticari çap daðýlýmý da en uygun datum deðerini saðlamaktadýr. Sayýsal uygulamamýzda, bu araþtýrma 5 (1. yol) ve 7 (2. yol) düðüm noktalarýna göre belirlenmiþ yollar için uygulanmýþ ve datumlarýn sýrasýyla 20 ve 18 inç olduklarý görülmüþtür. Bu sonuçlarýn, özellikle ALPEROVITS ve SHAMIR (1977) in sonuçlarý ile uyumlu olduklarý açýkça görülmektedir. Literatürdeki modellerde, çoðunlukla uygulamada kullanýlmayan 1 inçlik minimum boru çapý elde edilmektedir. Geliþtirdiðimiz minimum yük kayýplý optimizasyon stratejisi ile uygulamada kullanýlabilecek 4 inçlik bir minimum boru çaplarýna ulaþýlabildiði, homojen bir yük kaybý daðýlýmý saðlandýðý, ayný zamanda da birbirlerine oldukça yakýn bir oranda ticari çaplar elde edilebildiði (Tablo 1) ve buna karþýn daha düþük maliyetli bir çözüme ulaþýlabildiði görülmektedir (Tablo 2). 4.1.6. Sonuçlarýn Karþýlaþtýrýlmasý Ulaþýlan sonuçlar karþýlaþtýrýldýðýnda; test amaçlý olarak seçtiðimiz örneðimizde, optimum tasarýmý konusunda çok sayýda yapýlan literatür araþtýrmalarýndan elde edilen sonuçlara göre toplam maliyetin; 402.352, 412.931, 415.271, 417.500, 419.000, 435.015, 436.684, 436.915, 436.931, 479.525 birim maliyetler arasýnda deðiþtiði görülmektedir. Buna karþýn önerdiðimiz model ile oldukça az sayýda yineleme adýmý kullanýlarak 416.000 birimlik bir maliyet deðerine ulaþýlabilmiþtir (EKÝNCÝ 2003). Minimum Yük Kayýplý Optimizasyon Stratejisi; amaç onksiyonu gereði maliyetin mutlaka en az olmasýný amaçlamaz. Baþka bir deyiþle, optimizasyonun temel amacý, amaç onksiyonlarýndan beklenen istekleri yeterince saðlayabilmesidir ve bu anlamda toplam maliyet en uygun deðerine ulaþacaktýr. Bu açýdan sonuçlara baktýðýmýzda yine de maliyet, önceki çalýþmalardan elde edilmiþ en düþük deðerlerden biri olarak yerini almýþtýr. -52-

hkm 2005/92 Ekinci Ö., Konak H., Öztürk E., Su Daðýtým Þebekeleri Ýçin Minimum Yük Kayýplý Bir Optimizasyon Stratejisi Ayrýca, geliþtirilen modelin vardýðý en önemli sonuçlardan biri de, uygulamada kullanýlabilecek 4 inçlik bir minimum boru çapýna ulaþmasýdýr. Bu durum, minimum yük kayýplý optimizasyon stratejisinin, amacý gereði, ayný zamanda çaplarý da homojen bir daðýlýma ulaþtýrabildiðinin bir göstergesidir (Tablo 1). 4 inçlik minimum çap sonucuna yalnýzca, en yüksek maliyetli sonucu elde eden ALPEROVITS ve SHAMIR (1977) ulaþmýþtýr. Literatürde denenen modeller çoðunlukla uygulamada kullanýlmayan 1 inçlik minimum boru çapýna ulaþmýþlardýr (EKÝNCÝ 2003). Özetle; geliþtirilen model, hem gerçekçi ve geçerli hem de düþük maliyetli çözüm olanaðý saðlamaktadýr. Bu da modelin gücünü ortaya koymaktadýr. Sonuçlar topluca ele alýndýðýnda, en uygun su daðýtým yolunun da 2. yol olduðu sonucuna varýlmaktadýr. Amaç onksiyonlarý ve kýsýtlayýcýlar yönünden problem ele alýndýðýnda; ulaþýlan duyarlýk istekleri beklentileri yeterince karþýlayabilmektedir (Tablo 2 ve Tablo 3). Bu durum, önerilen modelin iç tutarlýlýðýnýn bir ölçüsüdür. 5. Sonuç ve Öneriler Sonuç olarak: Su daðýtým problemlerinde, su daðýtým yollarý boyunca ortaya çýkan yük kayýplarýnýn olabildiðince az ve birbirlerine yakýn bir oranda daðýlým göstermeleri, Bu sonucu garanti altýna alabilmek için, baþlangýç deðeri olarak öngörülen debilerin ve bu debilerle uyumlu olan en yakýn ticari çaplarýn; bir aðýrlýk optimizasyonu iþlemi ile belirlenmesi, Bir yandan daha az maliyetli bir yatýrým seçeneði sunan, diðer yandan sistemi en az zorlayan bir yük kaybý daðýlýmýna ulaþabilmek için; bir datum optimizasyonu iþleminin gerçekleþtirilmesi gerekmektedir. Geliþtirdiðimiz minimum yük kayýplý optimizasyon stratejisiyle, üç önemli aþamadan oluþan söz konusu temel sorunlar, karþýlýklý olarak birbirlerini denetleyecek ve sonuçlarý garanti altýna alacak biçimde bir çözüm olanaðý sunmaktadýr. Oldukça tutarlý, yansýz ve güvenilir çözüm saðlayan bu model, su daðýtým þebekelerinin optimizasyonu konusunda yapýlacak olan daha geliþmiþ ve daha etkin þebeke karar sistemlerinin kurulmasý ve geliþtirilmesinde baþlýca yol gösterici olacaktýr. 6. Kaynaklar ALPEROVITS, E. ve SHAMIR, U.: Design o Optimal Water Distribution Systems, Water Resources Research, 13 (6), 885-458, 1977. AL-LAYLA, M. A., AHMAD, S. ve MIDDLEBROOKS, E.J.: Water Supply Engineering Design, Ann Arbor Science Publisher Inc., USA, 1977. EKÝNCÝ, Ö.: Su Daðýtým Þebekeleri Ýçin Bir Optimizasyon Modeli, KOU, Fen Bilimleri Enstitüsü, Doktora Tezi (yayýmlanmamýþ), 2003. GOULTER, I. C.: System Analysis in Water-Distribution Network Design: rom Theory to Practice, J. Water Resour. Plng. and Mgmt., ASCE, 118 (3), 238-248, 1992. KONAK, H.: Yüzey Aðlarýnýn Optimizasyonu. Doktora tezi (yayýmlanmamýþ), Fen Bilimleri Enstitüsü, KTÜ, Trabzon, 1994. MORGAN, D. R. ve GOULTER, I. C.: Optimal Urban Water Distribution Design, Water Resources Research, 21 (5), 642-652, 1985. MUSLU, Y.: Su Getirme ve Kullanýlmýþ Sularý Uzaklaþtýrma Esaslarý, Teknik Kitaplar Yayýnevi, Ýstanbul, 1980. ÖZTÜRK, E. ve ÞERBETÇÝ, M.: Dengeleme Hesabý, Cilt III, Müh.-Mim. Fak. Yayýnlarý, KTÜ, Trabzon, 1992. Tablo 1: Datum ve Çap Optimizasyonu Sonuçlarý -53-

Ekinci Ö., Konak H., Öztürk E., Su Daðýtým Þebekeleri Ýçin Minimum Yük Kayýplý Bir Optimizasyon Stratejisi hkm 2005/92 Tablo 2: Maliyet Fonksiyonunun Trendi Tablo 3: Minimum Yük Kayýplý Optimizasyon Stratejisi -54-