PANORAMiK RADYOGRAFLARDA GÖRÜNTÜNÜN BÜYÜMESiNE NEDEN OLAN FAKTÖRLERiN MATEMATiKSEL ANALİZİ MANDiBULER DiKEY BÜYÜME

Cumhuriyet Üniversitesi Dişhekimliği Fakültesi Dergisi Cilt 3, Sayı 2, 2000 PANORAMiK RADYOGRAFLARDA GÖRÜNTÜNÜN BÜYÜMESiNE NEDEN OLAN FAKTÖRLERiN MATEMATiKSEL ANALİZİ MANDiBULER DiKEY BÜYÜME Yrd. Doç. Dr. Faruk AKGÜNLÜ* ÖZET Amaç: Panoramik radyograflarda oluşan vertikal büyüme radyografların değerlendirilmesinde klinik problemler oluşturmaktadır. Büyümeyi etkileyen faktörlerin araştırılmasında başın pozisyonundan kaynaklanan büyümeyle ilgili matematiksel analizler sunulmuştur. Materyal Metod:Araştırmamızda kuru mandibulaya 8 farklı açılama verildi ve obje noktası değiştirilerek radyograflar elde edildi. Başın hareketi, (a+b) ve Dr mesafeleri ölçüldü. Bulgular:Açının büyümesi ve mesafenin artmastyla büyüme katsayısı ve oranlarında aritmetiksel bir artış meydana gelmektedir. Sonuç: Panoramik radyograflarda başın konumlanmasındaki açısal ve boyutsal değişiklikler sonucu oluşan dikey büyüme gelişigüzel bir dağılım göstermeyip matematiksel bir oran dahilinde değişmektedir. Anahtar Kelimeler:Panoramik radyograf, dikey büyüme, matematiksel analiz. Doç. Dr. Özden KANSU** SUMMARY Purpose:The vertical magnification seen in the panoramic radiographic images causes clinical problems in the evaiuation of the radiographs. In the investigation of the factors which effect the magnification, mathematical analysis of the magnification caused by the posifion of the head is presented. Materials and Methods: Our study panoramic radiographs dry of a mandibula are taken at 8 different angles and by changing the object point. In our study panoramic radioghraps of a dry mandibula are taken at 8 different angles and by changing the object point. The movement of the head the (a+b) and Dr are measured. Result:With the increase in the angle and the distance, the magnification coefficient and ratios increased in an arythmetical order. Conclusion:The vertical magnification in the panoramic radiographs which result from the changes in the angle and the dimensions doesn't show a random range but a mathematical order. Key Words: Panoramic radiograph, vertical magnification, mathematical analysis. GiRiŞ Özellikle mandibuladaki diş çekimlerinden sonra ortaya çıkan kemik rezorpsiyonu, hem dişhekimleri hem de hastalar için önemli sorun oluşturur. Alveoler sırt yüksekliği belli miktarda azaldı k- tan sonra mandibula; bir protezin uygulanması için yeterli stabilite ve tutucu özelliğini kaybeder. Son 20 yıl içersinde bu sorunun çözümüne yönelik olarak vestibuloplasti ve ağız tabanının alçalması gibi cerrahi girişimler düşünülmüştür. 1 Pek çok araştırmacı, lateral sefalometrik yöntemi veya bu yöntemin modifikasyonlarını çekim sonrası alveoler kemik yüksekliğinin ölçülmesinde kullanmıştır. 2,3,4,5 Wical ise mandibuler rezorbsiyonun ilerlemesini takip etmek ve sınıflamasını yapmak için panoramik radyografları kullanmıştır. 6 Panoramik radyograflar protez uygulamaları ve cerrahi öncesi inceleme amacıyla yaygın uygulama alanları bulmuştur.bu nedenle alveolar rezorpsiyonun ölçümünde bu filmler sıklıkla kullanılmıştır. Panoramik radyografi,çenelerin tümünü bir düzlem üzerinde kaydeden bir tekniktir. Amaç, diş lerin ve ilgili yapıların devamlılığı bir radyograf üzerinde elde etmektir.dar bir X-ışını demeti çeneleri dairesel olarak izlerken, görüntü yine hareket eden bir film yüzeyine kaydedilir. 4,7 Bu teknikten dolayı her iki boyutta da belirli bir miktarda büyüme söz konusudur. Bu, Fokal Spot-obje ve obje-film uzaklıklarından etkilenerek vertikal ve horizontal büyüme olarak karşımıza çıkmaktadır. 8 Mandibula yüksekliğinin doğru olarak ölçümü için, bu büyüme katsayısını bilmek ve hata oranını hesaplamak gereklidir. Fokal Trough: FT (Fokaloluk: FO), panoramik filmdeki bu fokus alanı, genelde eğik bir düzlemdir. Radyograf üzerindeki keskin görüntü düzlemi hasta kafasının dik eksenine paraleldir. Keskin düzlemin medyalindeki ve lateralindeki objeler az belirgin görünür. Bu, hareket eden X-ışınının tomografik etkisine bağlıdır. X-ışını tüpü ve film kasetinin hasta başı etrafında dönme hızları aynıdır.9,10 Fakat gerçekte bu, horizontal genişliği olan bir kısım ya da tabakadır.thanyakarn bu tabakaya "Fokal oluk" (FO) demiş ve imajın burada keskin bir fokusa sahip olduğunu söylemiştir. 11,12 Pek çok araştırmacının bu tabakanın sadece 1/4 inç kalınlığında olduğunu ra- * Selçuk Ü. Dişhekimliği Fakültesi Oral Diagnoz ve Radyoloji BD KONYA ** Hacettepe.Ü. Dişhekimliği Fakültesi Oral Diagnoz ve Radyoloji ABD ANKARA 105

-... C.Ü. DiŞHEKiMLiGi FAKÜLTESi DERGiSi 2000 ğunu rapor etmelerine rağmen, kuralları fizik ve geometri kullanılarak yapılan çalışmalar, fokal oluğun vertikal ve horizontal limitlerini tam olarak açık lamamaktadır. 13 Eğer fokal oluğun boyutları bilinseydi,bazı bozukluklar, zayıf fokus alanları ve artıfaktlar daha iyi anlaşılabilir ve kontrol edilebilirdi. Panoramik radyogaflarda dikey büyümenin birçok faktöre bağlı olarak ortaya çıktığı saptanmıştır.bunlar, genel olarak başın pozisyonlanmasındaki açısal farklılıklardan kaynaklanmaktadır. Eğer bu açısal değişikliklerin oluşturduğu büyüme farklılıklarını belirlersek, vertikal büyümeyi kontrol edebiliriz. Başın, panoramik cihazına yerleştirilmesinde arterior posterior düzlemde ve Fokal Trough (Fokal Oluk)'a göre inferior ve süperior düzlemde de farklılıkların olmaması imkansızdır. 14,15,16 Araştırmamızın amacı mandibuler dikey büyümeyi etkileyen bu faktörleri belirlemektir. Bu nedenle başın pozisyonlanmasında açıların dikey büyümeyi ne şekilde etkilediği ve bu değerlerden nasıl yararlanabileceğimiz araştırıldı. Gereç ve Yöntemler Araştırmamızda kuru mandibulaya 8 farklı açılama verilerek elde edilen değerler kaydedildi. Radyograflar üzerinde; referans olan bilyelerin görüntüleri, her açı için elde edilen büyüme katsayılarının bulunmasına yardımcı oldu. Burada,panoramik radyograf ünitesi için keskin fokus alanının bulunması metodu tarif edilmiştir. Dental arkların FO içinde olması için hastaya pozisyon vermek zorunludur. Bu genellikle bir yivli ısırtma (Fork) yardımıyla yapılır. Panoramik radyograflardaki distorsiyon (çarpılma), düzlem ve rotasyon merkezi arasında objelerin görüntülerinin genişlemesi veya daralmasıdır. Eğer daha önce tanımlanan küçük düz bir obje X- ışınına kıyasla rotasyonel düzleme minumum açıyla eğilirse,ışının objeyi katetmesi için gereken süre kısaltılmış olur. Objenin horizontal uzunluğu film üzerine yansıdığında şöyle olur. (α+β)º açısı 90 derece ise Mv denkleminin genel kullanım şekline indirgenir. Araştırmamız,üzerine bilyeler yerleştirilen kurukafa kullanılarak yapılmıştır. Panoramik radyografi cihazı üzerine yerleştirilen bir düzenek sayesinde kurukafanın dengesi sağlanmış ve 8 pozisyonda ve açıda panoramik radyografları alınmıştır. Alt ve üst çenedeki kesici dişler, çubuğun (fork) oluklarına gelecek şekilde konumlandırılmıştır. Dr mesafesi her açılama için tek tek işlenerek panoramik radyograflar elde edilmiştir. (Şekil 1) Şekil 1 : Panoramik radyograflarda vertikal büyümeye etki eden açısal ve boyutsal faktörler Fokal Spot Yerleştirilen bilyelerin çapı bir elektronik digital kompas yardımı ile ölçülerek 5.53 mm olarak kaydedilmiştir. ısırtma forkunun "O" pozisyonunda 15 mm' lik küçülme ve büyüme ile anterior posterior yönde hareket imkanı olan ısırtma çubuğunda bu değer Dr ile gösterilirdi. Araştırmamızda 3 anterior ve 3 posterior değer için baş pozisyonunda açısal değişiklikler yapılmıştır. Buna göre r değerleri -15,-10,-5,0,+5,+10,+15 mm olarak belirlenmiştir. Başın açısal değerleri ise 30, 50, 70, 90, 110, 115,130 ve 160 olarak teknik iletki ile r = 0 ve gözlerden ve tragus ala nasi hattından geçen cihazın laser ışıklı göstergesinden yararlanılmıştır. Bu açılar (α+β)º açısını göstermektedir. X-ray ışınının horizontal planda mandibula ile yaptığı açı, β = 5 olarak Tronje tarafından belirlenmiştir. 17 Buna göre panoramik radyografta kullanılan değerler aşağıdaki diagram üzerinde gösterilmiştir, Büyümenin dikey boyutu, (Tablo 1) ve Trojenin belirttiği değerlerden yararlanarak trigonometrik bir formül ile gösterilebilir; (α+β)º r -15mm -10mm -5mm 0mm 5mm 10mm 15 mm 30 1,155 1,142 1,129 1,116 1,103 1,090 1,077 50 1,196 1,183 1,170 1,157 1,144 1,131 1,118 70 1,246 1,233 1,220 1,207 1,194 1,181 1,168 90 1,298 1,285 1,272 1,259 1,246 1,233 1,220 110 1,355 1,342 1,329 1,316 1,303 1,290 1,277 115 1,369 1,356 1,343 1,330 1,317 1,304 1,291 130 1,326 1,313 1,300 1,287 1,274 1,261 1,248 160 1,514 1,501 1,488 1,475 1,462 1,449 1,436 Tablo 1: (a+b) ve Dr değerlerine bağlı dikey büyüme katsayıları Mv= Sin (α+β) D + ( r) A sinα - hf Cos (α+β) Mv: Vertikal büyüme oranı α+β: horizontal düzlem ile (ho) uzunluğu arasındaki açı. (Şekil.1,2,3) 106

α: (ho) uzunluğu ile (O) noktasından geçen ışın arasındaki kalan eğimin açısı : horizontal düzlem ile (O) noktasından geçen ışın arasındaki açı p: Tronje tarafından mandibula için yaklaşık 5 olarak belirlenmiştir A: X- ışını tübü ile film arasında ki uzaklık D : X- ışını tübü ile keskin sınırları belirlenmiş bölge fokal trough (FT) yüzeyi arasındaki uzaklık M : keskin obje yüzeyi (Fokal Trough) ile obje içindeki OP doğrusunun (O) noktası arasında kalan uzaklık.ho: OP doğrusunu obje içindeki uzunluğu.hf: radyografta (ho) ın görüntüsü.hv :0 noktasından geçen bir vertikal düzle me (ho) uzunluğunun izdüşümü. (Şekil 2) A ve D değerleri bilinen panoramik cihazı için açısal değerlerinin büyütme katsayıları Tablo 1,2,3 'de ve Grafik 1,2,3 "de gösterilmiştir. Tablo 2: (α+β) ve Dr değerlerine bağlı dikey büyüme oranları p Şekil 2: Mandibuler dikey büyümenin açısal değişimi p o FIL M FOKAL SPOT Çalışmamızda Trophy P C 100 Panoramik cihazı kullanıldı. Cihazı n fabrikasyon değerleri katoloğundan belirlendi.18 Bunu göre; A: Fokal Spot - Film mesafesi sabit 475 mm ve Magnifikasyonun vertikal değer ortalaması 0,8 olarak matematiksel analizlerde kullanıldı.böylece, fokal spot -obje mesafesi (D) (α+β)º = 90, Dr = 0 iken magnifikasyon degeri 0.8 olarak bu (fokal trough) içersinde olan bir objeden alınan bir radyograf Ta magnifikasyon değer katsayısı 0.8 olarak belirtilmiştir. Bu da r = O α+β açıları 90 derece iken elde edilen değerdir.formülde değerler yerine konulduğunda; Mv= ho/hf Mv= Sin ( a+b ) D + ( r) A sin α - hf Cos (α +β) Sin = Sin 90 = 1 Sin α \ =1 birbirini 90 dereceye tamamlayan açıların cos ve sin leri birbirine eşittir. Cas a +β = cas 90 =0 ' büyüme katsayısı 100/125= 0.8 büyüme oranı 0.8 =(sin 90) [(D+0 )/(A.1 -hf.0)] 0.8=D/A D=0.8x475 A=475 mm. panoramik cihazın fabrikasyan değeridir. a+b=90 ve Dr = 0 için D=380 mm bulunur. 107 Şekil 3: Obje konumuna göre OP açısal değişimler (α+β)º r -15mm -10mm -5mm 0mm 5mm 10mm 15 mm 30 6,385 6,312 6,239 6.166 6.093 6.020 5,947 50 6.630 6,557 6,484 6,411 6,338 6,265 6,192 70 6,875 6,802 6,729 6,656 6,583 6,510 6,437 90 7,120 7,047 6,974 6,901 6,828 6,755 6,682 110 7,365 7,292 7,219 7,146 7,073 7,000 6,927 130 7,610 7,537 7,464 7,391 7,318 7,245 7,172 Tablo 3 (α +β) ve Dr değerlerine bağlı radyografik görüntünün dikey boyunun (hf) nin değişimi Tablo:3 Panoramik X-ray makineleri fokal oluğun belirlenmesi için belirginlik derecesi keskin olmayan a+b ve Dr farklı değerleri içinde ortaya konulmalıdır.

Örneğin r = (+5) ve 70 ho=5,53 mm. Digital kompas yardımıyla ölçülen bilya değeri hf=? Mv=? Mv=ho/hf=Mv= Sin (a +β) D + ( r) A Sin a - hf Cos (a +β ) Mv : vertikal büyüme değeri, bu da radyograftaki yüksekliğin (hf) gerçek yüksekliğe oranıdır (ho) Mv= ho/hf olduğundan ho = 5.53 mm digital kompasla ölçülen bilya değeri; sin 70 = 0.939 sin 65 = 0.906 cos 50 = 0.996 cos 70 = 0.342 Yukarda elde edilen değerlere göre bilinen bir objenin yüksekliğinin büyümeyi magnifikasyon) (etkileyen Dr mesafeleri ve α+β açıları hesaplanır. a+β açısının bilinmesi vertikal yüksekliğini kaç mm lik sapma r ile ilişkisi bulunabilir. a +β açılma ve mesafesindeki değişikliğe göre büyümenin oranları gerçek vertikal yüksekliği 5.53 mm olan objenin a +β ve mesafesine göre radyografik (hf) yüksekliği α+β açıları ve r mesafesinin değişimine göre vertikal büyüme katsayıları. 5.53 mm x,1.25 katsayısı= 6.9 mm 6.9 mm x 0.8 oranl=5,53 mm Mv= 5.53/hf = Sin (70) 380 + (+5) 475 sin 65 - hf Cos (70) Cos 5 Mv= 5.53/hf= 0.939 385 475 (0.906) - hf 0.342 0.996 Mv= 5.53/hf= 361.5 475 (0.909) - hf 0.342 2387.3-1.891 hf = 361.5hf hf= 2387.3 363,39 hf=6.583 mm. Yukarda anlatılan ölçüm metodu ile mandibulanın gerçek vertikal yüksekliği değil de üst ve alt sınırları arasındaki en uzun mesafe ölçülmüş olur. Vertikal büyüme değişik dişsiz şahısların mandibulaları arasında pek çok farklılıklar vardır. Bu mesafe pojeksiyon uzaklığına bağlı olarak düzeltilebilir. Fokal Oluk (FO),boyutları tam olarak belli bir objenin bu düzlem içersinde yerleşip yerleşmediğine bakılarak üretici firmalar tarafından matemetiksel formülasyonlar kullanılarak hesaplanır. TARTIŞMA Kabul edilebilir tanısal kalitede netliği ve kes kinliği olan görüntülerde görülen şudur ki; Başın konumlanmasında, alt keserlerden geçen düzlem ile Frankfort düzlemiyle çakışması sonucunda fabrika magnifikasyon katsayı oranında magnifiye oiur. 13.17 Ancak bu düzleme yerleşmesi her zaman mümkün olmayabilir. Bundan dolayı aynı hastadan alınan farklı panoramik radyograflarda farklı büyüme vertikal ve horizontal katsayılar ortaya çıkar. 9,11,19 Araştırmamızda başın pozisyonunun ayarlanmasında en önemli değişikliğin alt çenede meydana geldiği görülmüştür. Maksillar kesiciler ısırtma forkunun üstteki oluğunda ve mandibular kesiciler de alttaki oluğunda olacak şekilde hastaya pozisyon verildiğinde, alt ve üst anterior dişler de fokal olukta olur. Hastanın merkez çizgisinde midsagital yüzeyi varsa posterior dişler de fokal olukta dental arkın içersinde konumlanır. Bu mesafe -15 ile +15 mm ölçümü arasında öne ve arkaya kayar. Hasta çok arkaya yerleştirilse, filmden öteye ve rotasyon merkezine daha yakın, o zaman kesici dişler artık fokal çukurda olmayacaktır. Aynı zamanda objelerin görüntüsü radyografta görünecektir. Horizontal büyümede bir artışla birlikte vertikal büyüme sadece minimal bir artışta bu dişlerde hasta çok önde yerleştirilirse makinede kesici dişler yine fokal çukurun dışında kalacak ve bulanıklaşacaktır.ama bu sefer horizontal büyüme vertikal magnifikasyondan daha az olacağından çok dar görünecektir. 6,16 Hastanın orta sagital düzleminin makinenin orta hattında olmasının sağlanması önemlidir. Eğer öyle değilse o zaman çeneler X-ışınları zahiri odağında asimetrik olacak ve çenenin bir kenarındaki horizontal büyüme diğer tarafa göre küçülmüş ya da büyümüş olacaktır. Keskin düzlemin lingualindeki ve bukkalindeki noktalar düzlemden uzaklaştıkça tomografın etkisiyle silikleşirler. 8 En keskin düzlemden eşit uzaklıkta olmalarına rağmen lingual noktalar,bukkal noktalardan daha çok etkilenir. Bunun nedeni lingual noktaların filmden daha uzakta ve X-ışını kaynağına daha yakın olmasıdır. 5,14 Böylece lingualdeki noktalar X-ışını tüpünün odak noktasına bağlı geometrik yüksekliğin sonucu olarak daha az belirgindir. Görüntü düzleminin santral planına yerleştirildiğinde, r= 0 Düzlemin santral planına göre dental arka benzer şekil verildiği için panoramik rad- 108

yografideki birçok sistemler silindirik değildir.bu yüzden Mv denklemi böyle bir objenin uzunluğunu hesaplamada kullanılır. Önceden tanımlanan durumlarda objenin küçük olduğu kabul ediliyordu. Büyük objeler olduğunda objenin uzunluğunu belirlemek için bu formül ile tanımlandı. Obje silindirik olmayan düzlemde sentral plana yerleştirildiğinde hareket boyunca Fokal Spot ile santral plan arasında D mesafesi sabit tutulmuş olur. Bu teknik zaten biraz karmaşık olan bir hareket düzenini matematiksel bir düzen içinde anlatmaya çalışıyor. Var olan bütün panoramik sistemlerde demetin fiziksel ve efektif dönme merkezleri arasındaki fark dahil edilmiştir. Fiziksel dönme merkezine izlediği yol ile katmanın merkez düzlemi arasındaki fark sabit olacak şekilde bir yol izlemesine müsade etmek böylece görüntü çarpılmasını azaltmak, teknik yönden önemli bir ilavedir. 1,2,3,5 Dönel panoramik radyograflarda magnifikasyon (büyüme) etkilerini azaltmanın apaçık yararları vardır. Yapısal ayrım ve ayrıntıların ve örneklerin şeklini tayin etme imkanları iyileştirilmiştir. 6,11 Bu teknik görüntülerin bazı uzunluk ölçümlerini mümkün kılacaktır. Bu ifade cisim ve demet arasındaki var oldukça sabit bir büyüme faktörü mümkün olmamaktadır. Bununla birlikte sabit bir büyütme faktörü gerçek bir panoramikten nisbeten küçük farklılıkları olan görüntüler yaratan bir hareket örneği ile birleştirildiğinde yeni bir durum yaratılmıştır. Bu koşuldaki görüntüdeki uzunluğu değerlendirmek mümkün olmalıdır. YAZIŞMA ADRESi: Yrd. Doç. Dr. Faruk Akgünlü Selçuk Ü. Dişhekimliği Fakültesi Oral Diagnoz ve Radyoloji BD. Tel: 0332241 0065-1151 KONYA CİLT: 3, SAYI: 2 8 Lund TM, Manson-Hing LR. A study of the focal troughs of three panoramic dental x-ray machines. Part II. Image dimensions.oral Surg oral med Oral Pathol; 39: 647,1975 9 Thanyakarn C, Hansen K, Rohlin M. Measurements of tooth length in panoramic radiographs 2. observer performance.dentomaxillofac Radiol 21: 31,1992; 10 Y osue T, Brooks SL. The appearance of mental foramina on panoramic radiographs. I. Evaluation of patients oral Surg Oral Med Oral Pathol; 68: 360,1989 11 Williams PL, Warwick R. Gray's anatomy 37th. ed. London: Churchill Livingstone,: 340,1989 12 Wuehrmann AH, Manson-Hing LR. Dental radiology. 3rd. ed. St louis: cv Mosby Co, 15,1973 13 Brown CE, Christen AC, Jerman AC. Dimensions of the focal trough in panoramic radioraphy J Am Dent Assoc; 84: 843,1972 14 Tatum OHJR, Lebowitz MS. Anatomic considerations for dental implants.j Oral lmplantol; 17: 16,1991 15 Thanyakarn C, Hansen K, Rohlin M, et al. Measurements of tooth length in panoramic radiographs The use of indicators.dentomaxillofac Radiol; 21: 26,1992. 16 Yosue T, Brooks SL. The appearance of mental foramina on panoramic and periapical radiographs. II.Experimental evaluation.oral Surg Oral Med Oral Pathol; 68: 488,1989 17 Rohlin M, Akerblom C. Individualized periapical radiography determined by clinical and panoramic examination Dentomaxillofac; 21: 135,1992 18 Trophy PC 100 products catolog and techic quide Trophy GG.M.B.H. France. 19 Rottke B, Bargatzki A. Der recessus alveolaris in der panoramaschichtaufnahi.quintessenz; 2; 277,1988 KAYNAKLAR: 1 Fabert G, Nanty J, Burger G. et al. Le panoramique avec foyer endobuecal, cet oublinerev Stomatol Chir Maxillofac; 83:1006,1982 2 Ahlqwist M, Halling A, Hollender L. Rotational panoramic radiography in epidemiological studies of dental health. Swed Dent J; 10: 73,1986 3 Akesson L, Rohlin M, Hakansson J. Marginal bone in periodontal disease: An evaluation of image quality in panoramic and intraoral radiography. Dentomaxillofac Radiol; 18: 105,1989 4 Angulo F, La radiografia panoramica en pacientes edentulos y parcialmente edentulos. Acta Odontol Venez; 27:60,1989 5 Lund TM, Manson-Hing LR. A study of the focal troughs of three panoramic dental x-ray machines. Part I. The area of sharpnessoral surg Oral Med Oral Pathol; 39: 318, 1975 6 Wical KE, Swoope CC. Studies of residual ridge resorption. Part i. Use of panoramic radiographs for evaluation and classification of mandibular resorption.j Prosthet Dent; 32: 7,1974 7 Mc David WD, Tronje G, Welander U. A method to maintain a constant magnification factor throughout the exposure of rotational panoramic radiographs.dentomaxillafac Radiol; 18: 160,1989 109