Q1-1 İki boyutta elektrik iletkenliği Bu probleme başlamadan önce, lütfen ayrı bir zarfta verilen genel talimatları okuyunuz. Giriş Bilgisayar cipleri yada güneş hücreleri gibi yarı-iletken teknolojisine dayalı yeni nesil cihazların geliştirilmesinde, araştırmacılar olağanüstü taşıma özelliğine, yani düşük elektrik direncine, sahip malzemeler aramaktadırlar. Bu özellikler ölçülürken, sonlu boyutlara sahip, özel bir geometride ve sonlu temas direncine sahip temas yerleri olan numuneler kullanılır.malzemenin gerçek özellikleri belirlenirken bu etkiler hesaba katılırlar. Dahası büyük bir malzemenin davranışı,ince film halinden farklı olabilir. Bu görev de elektrik özelliklerin ölçümünü inceleyeceğiz. İki farklı tanım kullanacağız: Direnç R: Direnç bir numunenin veya cihazın elektrik özelliğidir. Boyutları verilen belirli bir numune için ölçülen bir büyüklüktür. Özdirenç ρ: Özdirenç malzemenin direncini belirleyen bir özelliğidir. Malzemenin kendisine ve sıcaklık gibi dış parametrelere bağlıdır, ancak numunenin geometrisine bağlı değildir. Özellikle, tabaka özdirenci diye adlandırılan özelliği ölçeceğiz. Bu, çok ince bir tabakanın direncinin kalınlığına bölünmesi ile elde edilir. Aşağıdaki parametrelerin malzemenin ince katmanları üzerindeki etkisini inceleyeceğiz. ölçüm devre sistemi ölçüm geometrisi ve numunenin boyutları Numune olarak iletken bir kağıt yaprak ve metal kaplı silikon tabaka kullanılacaktır.
Q1-2 Malzeme listesi (1) (2) (4) (3) (5) Şekil 1: Bu deney için verilen ek ekipman. 1. Grafit kaplı iletken kağıt 2. Üzerinde ince krom film tabakası kaplanmış dairesel silikon tabaka ( Tabaka tutucunun içinde bulunmaktadır.) 3. Üzerinde 8 adet yaylı pim bulunan pleksiglas plaka 4. Ohmik direnç 5. Renkli etiketler Önemli önlemler Verilen silikon tabaka düşürüldüğünde yada büküldüğünde kolayca kırılabilir. Parlak metal yüzeye dokunmayınız ve çizmeyiniz. Talimatlar Bu deneyde, sinyal üreteci DC voltaj kaynağı olarak kullanılacaktır. Bu modda kullanıldığında, sinyal üreteci voltaj prizi (5) ( voltage socket) ve GND prizi (7) arasında sabit bir voltaj üretir. Sayılar genel talimatlarda gösterilen fotoğraftaki sayılara karşılık gelmektedir. Voltaj ( 0-5 V aralığında) üzerinde adjust voltage (3) yazan soldaki potansiyometre ile tornavida kullanılarak ayarlanabilir. Deneyi yaparken, sinyal üreticinin hoparlöre bağlandığı kısmın açma kapama anahtarı (8) ile kapatıldığından emin olun. Bunu kontrol etmek için speaker amplitude prizi (6) ile GND prizi (7) arasındaki voltaj ölçülebilir. Eğer sinyal üreticinin hoparlöre bağlandığı kısım kapalı ise, bu iki terminal arasındaki voltaj sıfır olmalıdır.
Q1-3
Q1-4 Kısım A. Dört Noktadan Sonda (Four-point-probe) (4PP) ölçümleri (1.2 puan) Bir numunenin özdirencini kesin olarak ölçebilmek için, voltajın ölçüldüğü temas noktaları ile akımın verildiği temas noktalarının birbirlerinden ayrı olmaları gerekir. Bu yönteme dört nokta sonda (4PP) tekniği ismi verilir. Bu dört temas noktası mümkün olduğunca basit, simetrik bir geometride düzenlenir: I akımı dışarıdaki bir temas noktasından ( kaynak olarak isimlendirilir) numuneye verilir, sonra numune üzerindeki olası tüm yollardan geçerek diğer temas noktasından (tahliye olarak isimlendirilir) numuneden çıkar. Bu ikisi arasında, V voltajı belirli bir s yol uzunluğu üzerinde ölçülür. Eğer simetrik bir düzeneğimiz olursa her şey daha kolay hale gelir, başka bir ifade ile, şekilde gösterildiği gibi tüm temas noktaları ve numunenin merkezindeki temas noktaları arasında aynı s mesafesi olursa: R Temas noktası Batarya + _ I V s s s Numune R Temas noktası I vs V eğrisi numunenin I V -karakterini temsil eder ve numune parçasının direncinin hesaplanmasını sağlar. Takip eden kısımda sadece 4PP tekniğini kullanacağız. Başlamak için, fotoğrafta gösterildiği gibi, sekiz sondadan (temas noktasından) eşuzaklıklı çizgisel dört tanesini kullanacağız. Şekil 2: 4PP ölçümleri için, dört lastik ayaklı ve sekiz adet temas noktasına (sondaya) sahip akrilik cam palaka. Aşağıdaki ölçüm için iletken kağıt sayfanın tamamını kullanın.
Q1-5 Aşağıdaki ölçümler için önemli ipuçları Kağıdın uzun kenarı referans kenarıdır. Dört sondanın bu kenara paralel hizalanması gerekir. Kağıdın kaplı olan (siyah) yüzünü kullandığınızdan emin olun. Kahverengi arka kısmını kullanmayın! Doğru yönü renkli çıkartmalarla gösterebilirsiniz. Kağıtta delik ve kesik olmadığından emin olun. Bu ölçümler için temas noktalarını mümkün olduğunca merkeze yakın yerleştirin. Temas noktalarının iyi bir şekilde temas ettiğinden emin olmak için yeterli kuvvetle bastırın. Plastik ayak yüzeye değmelidir. A.1 Dört-nokta-sonda (4PP) ölçümü: s uzunluğundaki parçanın üzerindeki V potansiyel farkı, bu parçadan geçen I akımının fonksiyonu olarak ölçünüz. Toplamda en az 4 ölçüm alınız, bir tablo oluşturunuz ve V voltaj farkına karşılık I akımının grafiğini Graph A.1 e çiziniz. 0.6pt A.2 Tüm sayfanın efektif elektrik direnci R = V I bulunuz. yi Graph A.1 grafiğini kullanarak 0.2pt A.3 Graph A.1 grafiğini kullanarak 4PP ölçümü için R direnci üzerindeki ΔR belirsizliğini bulunuz. 0.4pt
Q1-6 Kısım B. Tabaka özdirenci (0.3 puan) ρ özdirenci, boyutları ve geometrisi verilmiş 3D (3 boyutlu) bir iletkenin direncinin hesaplanmasında kullanılan bir malzeme özelliğini temsil eder. Burada uzunluğu l, genişliği w, ve kalınlığı t olan bir çubuğu ele alacağız: l ρ t I w Yukarıdaki kalın iletkenin direnci R aşağıdaki eşitlikle ifade edilir: R = R 3D = ρ l w t (1) Bu ifade kullanılarak, kalınlığı t w ve t l olan 2D (iki boyutlu) bir iletkenin direnci şu şekilde tanımlanabilir: l ρ w t R = R 2D = ρ l w, (2) burada ρ ρ/t ( ro kutu ) tabaka özdirencidir ve birimi Ohm cinsinden: [ρ ] = 1 Ω olarak verilmiştir. Önemli: Denklem 2 iletkenin kesit alanı boyunca homojen bir akım yoğunluğu ve sabit potansiyel olduğu durumunda geçerlidir. Yüzey üzerinde noktasal temas noktaları olduğunda bu durum geçerli değildir. Bu durumda tabaka özdirencinin, dirence bağımlılığının şu şekilde olduğu gösterilebilir: burada l, w t kabul edilmiştir. ρ = π R (3) ln(2) B.1 Kısım A daki kağıt için ρ tabaka özdirencini 4PP ölçümünden hesaplayın. Bu değeri ρ olarak isimlendireceğiz (Kısım A da ölçülen direncide R olarak isimlendireceğiz). Çünkü numune kağıdın boyutları temas noktaları arasındaki mesafeye (s)çok büyüktür : l, w s. 0.3pt
Q1-7 Kısım C. Farklı numune boyutları için ölçümler (3.2 puan) Buraya kadar numunenin sonlu boyutları w ve l dikkate alınmamıştı. Numune küçüldükçe, voltaj sabit tutulduğunda daha az akım taşır: Eğer iki noktasal temas noktası ( beyaz halkalar ) arasında voltaj uygulanırsa, çizgilerle gösterildiği gibi, numune üzerinde birbirini kesmeyen tüm olası yollar boyunca akım geçecektir: Çizginin kalınlığı ile belirtildiği gibi çizgi uzadıkça akım azalmaktadır. Küçük bir numune (b) için, aynı voltaj uygulandığında, olası yollar azaldığından toplam akım azalmaktadır. Bu nedenle, ölçülen direnç artacaktır: (a) (b) (Tabaka) özdirenç numune büyüklüğüne göre değişmeyecektir. Dolayısı ile ölçülen direnci, Denklem 3 ü kullanarak özdirence çevirmek için f(w/s) düzeltme faktörünü tanımlamamız gereklidir: ρ = π ln(2) R(w/s) f(w/s). (4) Boyu l s olan bir numune için f faktörü sadece w/s oranına bağlıdır ve 1 den büyüktür: f(w/s) 1. Olayı basitleştirmek için w genişliğine nasıl bağlı olduğu üzerinde duracağız ve numunenin ölçümlerimiz için yeterli uzunlukta olduğunu ve değerin, büyük boyutlar için ρ doğru değerine yaklaştığını kabul edeceğiz R(w/s) = R f(w/s) with f(w/s ) 1.0. (5) C.1 4PP metodunu kullanarak, 0.3 ile 0.5 aralığındaki 4 adet w/s değeri için, R(w, s) direnç değerini ölçünüz ve sonuçlarınızı Tablo C.1 e yazınız. Numune uzunluğunun sondalar arasındaki mesafenin beş katından büyük olduğuna : l > 5s ve numune uzunluğu l nin her zaman kağıdın aynı kenarından (uzun olan) ölçüldüğüne emin olunuz. Her w/s değeri için, voltaj farkını 4 farklı akım değeri için ölçünüz ve bu dört ölçümün ortalama direnç değeri R(w/s) i hesaplayınız. Sonuçlarınızı Tablo C.1 e yazınız. 3.0pt C.2 Bu ölçümlerin her biri için R = f(w/s) değerini hesaplayınız. 0.2pt Kısım D. Geometrik düzeltme faktörü: Ölçekleme kanunu (1.9 puan) Kısım C de ölçülen direncin, w/s (sondanın genişliğinin mesafesine oranı) ile ölçekli olduğunu gördünüz.
Q1-8 Kısım C de elde edilen verilerle başlayarak ölçüm aralığındaki verileri tanımlamak için aşağıdaki fonksiyonu seçtik: Generic fit function: f(w/s) = 1.0 + a ( w s )b (6) Çok büyük w/s değeri için, f(w/s) nin 1.0 olması gerektiğine dikkat ediniz. D.1 Kısım C de alınan f(w/s) verilerini ve Denklem 6 yı kullanarak bir model eğri uydurabilmek için, en çok uygun olan grafik kağıdını (lineer grafik Graph D.1a, yarı logaritmik grafik Graph D.1b, veya log-log grafik Graph D.1c) seçerek verilerin grafiğini çiziniz. 1.0pt D.2 Uydurduğunuz eğriyi kullanarak a ve b parametrelerini bulunuz. 0.9pt
Q1-9 Kısım E. Silikon plakası ve Van der Pauw methodu (3.4 puan) Yarı iletken endüstrisinde, ince metal plakaların ve yarı iletkenlerin elektrik direncini bilmek çok önemlidir. Çünkü bu bilgiler cihazların özelliklerini belirler. Bundan sonra silikon plaka ile çalışacaksınız. Yarı iletken plaka çok ince bir krom tabakası ile kaplanmıştır (Parlak yüzü). Plakanın içinde olduğu kabı açın ( RELEASE yazan ok yönünde çevirerek ) ve plakayı dışarı çıkarın. Düşürmemeye, kırmamaya, çizmemeye ve parlak kısmına dokunmamaya dikkat edin. Ölçümleri almak için parlak kısmı üstte kalacak şekilde masanın üzerine yerleştirin. E.1 Aynı 4PP düzeneğini kullanarak I akım değerlerine karşılık gelen V voltaj değerlerini ölçünüz. Kullandığınız plakanın referans numarasını Cevap Kağıdına yazınız. Bu numarayı plastik tutucunun üzerinde bulabilirsiniz. 0.4pt E.2 Graph E.2 ye ölçümlerinizin grafiğini çiziniz ve R 4PP direncini bulunuz. 0.4pt E.3 Dairesel numuneler için düzeltmeyi belirlerken, numunenin genişliği w değerini yaklaşık olarak plakanın çapı D = 100 mm ye eşit olarak alacağız. Bu kabulü yaparak w/s oranını bulunuz. Denklem 6 daki fonksiyonu ve bulduğunuz a ve b parametrelerini kullanarak, tabaka ölçümleri için f(w/s) düzeltme faktörünü belirleyiniz. 0.2pt E.4 Denklem 4 ü kullanarak krom kaplı tabakanın tabaka özdirenciρ (4P P ) değerini hesaplayınız. 0.1pt Tabaka özdirencini geometrik düzeltmelere ihtiyaç duymadan, kesin bir şekilde ölçmek için, Philips mühendisi L.J. van der Pauw basit bir ölçme yöntemi geliştirmiştir: Şekilde gösterildiği gibi dört adet sonda ( temas noktası) rastgele bir şekle sahip numunenin çevresine yerleştirilir ( 1 den 4 e kadar numaralandırılmış). Akım iki komşu sonda arasında,örneğin sonda 1 ve sonda 2 arasından, akar. Ve sonda 3 ile sonda 4 arasındaki voltaj farkı ölçülür. Bu da R I,V = R 21,34 direnç değerini verir. I 21 Batarya + _ 1 2 Numune 4 3 V 34 Simetriden dolayı R 21,34 = R 34,21 ve R 14,23 = R 23,14 olur. Van der Pauw üzerinde hiç delik bulunmayan rastgele şekilli bir numune ve noktasal temas noktaları için aşağıdaki denklemin geçerli olduğunu gös-
Q1-10 termiştir: e πr 21,34/ρ + e πr 14,23 /ρ 1. (7) Şekil 3: Metal kaplı silikon tabaka üzerindeki 4PP cihazı. Dairesel tabakanın sağ tarafındaki kesiğe dikkat ediniz. Bu kesik flat (düz) olarak isimlendirilir. Dört adet yaylı temas noktasını, ölçüm sondaları bir kare oluşturacak şekilde birleştirin. İki komşu temas noktasını ampermetreli akım kaynağına, ve kalan iki yaylı temas noktasınıda voltmetre ile birbirine bağlayın. Kareyi, bir kenarı dairesel tabakanın flat (düz kesik) ile paralel olacak şekilde çevirin. E.5 Akım taşıyan temas noktalarının ve dairesel tabakanın flat (düz kesiğin) kısmının yönelimini çizin. V voltajını, I akımının an az 6 farklı değeri için ölçün. Ölçümleri yaklaşık eşit aralıklar ve iki kutbuda kullanarak alın. Sonuçlarınızı Tablo F.5 e yazın. 0.6pt E.6 Aynı işlemi, akım taşıyan temas noktalarını ilk adımda kullandıklarınıza dik olacak şekilde düzenleyerek tekrarlayınız. Sonuçlarınızı Tablo F.6 ya yazın. 0.6pt E.7 Tüm verilerinizi, farklı renkler ve/veya semboller kullanarak tek bir grafiğe, Graph F.7 e çizin. İki eğriden, R ortalama değerini belirleyin. 0.5pt E.8 R kl,mn, tüm direnç değerlerini, R değerine eşitleyerek, Denklem 8 i, ρ için çözün ve krom tabakanın ρ (vdp) tabaka özdirencini hesaplayın. 0.4pt E.9 Doğrusal olan düzenlemeden elde edilen sonuç (F.4) ile van der Pauw metodundan elde edilen sonucu ( F.8) karşılaştırın. İki sonuç arasındaki farkı yüzde bağıl hata olarak yazın. 0.1pt E.10 Krom (Cr) tabakaların kalınlığı ağırlıklı (nominal) olarak 8 nm dir. Bu değeri ve van der Pauw metodunun sonuçlarını kullanarak, Denklem 1 ve Denklem 2 yardımı ile Cr nin özdirencini hesaplayınız. 0.1pt