MUKAVEMET MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNE ELEMANLARI-I DERS NOTU Mukavemet Hesabı / 80 1) Elemana etkiyen dış kuvvet ve momentlerin, bunların oluşturduğu zorlanmaların cinsinin (çekme-basma, kesme, eğilme, burulma), büyüklüğünün, doğrultusunun ve değişiminin (statik, dinamik) belirlenmesi. ) Elemanda oluşan gerilmelerin ve statik-dinamik eşdeğer mukayese gerilmelerinin belirlenmesi. 3) Malzemenin mekanik değerlerinden emniyet gerilmesinin tayini. 4) Elemanda oluşan en büyük gerilme (veya eşdeğer gerilme) ile emniyet gerilmesinin karşılaştırılması. Üç hal söz konusudur: a) Verilen dış zorlamalara göre elemanın boyutlandırılması b) Verilen boyutlara göre emniyetle karşılanabilecek dış zorlamaların bulunması c) Verilen boyutlara ve dış zorlamalara göre emniyet katsayısının hesabı 1
Mukavemet Hesabının Akış Şeması 3 / 80 Gerilme (stress) 4 / 80 Mühendislikte kullanılan malzemelerin, deneyler sonucu belirlenmiş, güvenli olarak taşıyabilecekleri bir iç kuvvet yoğunluğu değeri vardır. Gerilme (stres) adı verilen bu iç kuvvet yoğunluğunun değeri kuvvetin kesite oranıdır. Örneğin: F= 50 kn ve d= 0 mm için ortaya çıkan gerilme: BC BC 3 P 5010 N -3 A (10.10 ) m 159 MPa
Gerilme (stress) 5 / 80 Ortalama gerilmenin hesaplanması genellikle yeterli fikir verir. Bir noktadaki noktasal gerilme ortalama gerilmeden farklı olabilir ve bulunması daha ayrıntılı çözümleme gerektirir. F F lim ave A0 A A Ele alınan yüzeye dik olarak ortaya çıkan gerilme Normal Gerilme, yüzeye paralel olarak ortaya çıkan gerilme ise Kesme (kayma) Gerilmesi olarak adlandırılır. Gerinme (strain) 6 / 80 Tüm malzemeler yük altında deformasyona uğrar. Bu deformasyon Gerinme (Strain) olarak adlandırılır. Deformasyon yüke, malzemeye ve elemanın geometrik özelliklerine bağlıdır. Gerilme ile gerinme arasında sadece malzeme özelliklerine bağlı bir ilişki vardır. F Normal Gerilme A Normal Gerinme L 3
Tek Eksenli Gerilme 7 / 80 İki Eksenli Gerilme 8 / 80 4
Poisson Oranı (Simon Poisson 185) 9 / 80 Çekmeye çalışılan çubukta yanal büzülmeler uzamaya eşlik eder. Bu yönlerde uygulanan bir kuvvet olmaksızın ortaya çıkan yanal deformasyonların eksenel uzamaya oranı poisson oranını verir. Gerilme-Gerinme İlişkisi 10 / 80 Doğrusal elastik malzemenin davranışı Hooke yasası ile tanımlanır. x x ; y z 0; y z 0 E yanalgerinme y z eksenelgerinme x x Üç Boyutlu GenelHooke Yasası x y z x E E E x y z y E E E x y z z E E E 5
Gerinmenin Ölçülmesi 11 / 80 Malzeme özelliği bilinen, doğrusal elastik malzemeler üzerine yapıştırılan strain gauge ile ölçülen gerinme değerinden yükleme kestirilebilir. Gauge Faktörü elektrik direncindeki değişimin uzunluk değişimine oranıdır. Bir malzeme üzerindeki 500 mstrain gerinme için, gauge faktörünün olduğu durumda, direnç değişimi.500.10-6 = % 0,1 olur. R / R R / R GF L / L 1 F ; F AE AE Çekme Deneyi 1 / 80 Tek eksenli zorlanmanın en iyi örneği standart çekme deneyidir. Malzemenin önemli mekanik özelliklerinden biri olan çekme davranışlarının belirlenmesi amacıyla çekme testi uygulanır. Çekme testi malzemelerin statik (darbesiz) yük altındaki mekanik özelliklerinin belirlenmesinde yararlanılan en önemli testtir. Elde edilen sonuçlar mühendislik pratiğinde doğrudan kullanılır. 6
Çekme Deneyi 13 / 80 Çekme deneyi için önce test edilecek malzemeden standartlara uygun bir çekme numunesi hazırlanır. Silindirik çubuk biçimindeki numunede Nominal boy ve kesit büyüklükleri çekme deneyindeki önemli boyutlardır. Çekme Deneyi Numune uçlarından çekme test cihazının çeneleri arasına bağlanır. Artan çekme kuvveti numene kopuncaya kadar uygulanır. Çekme sürecinde numuneye uygulanan kuvveti ve buna karşı malzemenin gösterdiği uzama ölçülür. 14 / 80 7
Gerilme-Zorlanma Diyagramı 15 / 80 Elastik bölgede gerilme-zorlanma arasında lineer ilişki vardır. Bu bölgede gerilmenin üst sınırına orantı sınırı denir. Orantı sınırının aşılması durumunda malzeme hala elastik davranır, ancak doğrusal değildir. Çelik malzemeler için elastiklik sınırı genellikle orantı sınırına çok yakın olup tespit edilmesi oldukça zor olduğundan nadiren belirlenir. Elastik sınır üzerinde gerilmedeki artış malzemede kalıcı deformasyona neden olur. Bu noktadaki gerilme değeri akma noktası olarak adlandırılır. Oluşan deformasyona da plastik deformasyon denir. Düşük karbonlu çeliklerde akma noktası iki farklı değer olarak kendini gösterir. İlk olarak üst akma noktası, daha sonrada yük taşıma kapasitesinde ani bir azalmanın takip ettiği alt akma noktası oluşur. Gerilme-Zorlanma Diyagramı 16 / 80 Akma bitince, parçaya daha fazla yük uygulanabilir. En büyük gerilme olarak ifade edilen maksimum gerilmeye erişinceye kadar eğri sürekli yataylaşarak yükselir. Eğrideki bu yükselmeye pekleşme denir. Şekilde hafif gölgeli bölge olarak gösterilmiştir. Maksimum gerilme değerinde, kesit daralması veya boyun verme tedrici olarak oluşurken numune de daha fazla uzayacaktır. Bu bölge içinde kesit alanı sürekli azalacağından, küçülen kesit alanı sadece azalan yüklemeyi taşıyabilir. Bundan dolayı numune kırılma noktasına erişinceye kadar gerilme zorlanma diyagramı eğrisi aşağı doğru yönelir. Eğrinin boyun verme kısmı şekilde koyu renkte gösterilmiştir. 8
Çekme Deneyi 17 / 80 Gerilme-Zorlanma Diyagramı 18 / 80 Belirgin bir akma davranışı göstermeyen malzemelerde % 0, kalıcı uzamaya karşılık gelen gerilme akma sınırı olarak alınabilir. 9
Çekme Deneyi 19 / 80 Yükün, numunenin orijinal kesit alanına bölünmesiyle nominal veya mühendislik gerilmesi belirlenir. Nominal veya mühendislik zorlanması ise numunenin işaretli noktaları arasındaki boy değişiminin numunenin orijinal boyuna bölünmesiyle belirlenir. Hook kanunu esas itibariyle, orantı sınırına kadar olan malzeme davranışı ifade etmektedir. Bu kısımda eğrinin eğimi Elastisite (Young) modülünü verir. F Normal Gerilme A Normal Gerinme L E tg F. L E. A Elastiklik Modülü Örnek 0 / 80 Yüksüz boyu 3 m, elastiklik modülü 05 GPa, çapı 17 mm olan dairesel çubuk 4,74 kn çekme kuvvetine maruz kaldığında oluşacak gerilme ve uzama: F ç A 4,74.10.4 3,14.17 3 0, 9 ç MPa ç. L l E 0 0,9.3.10 3 05.10 3 0,306 mm 10
Örnek 1 / 80 Elastiklik modülü 00 GPa olan dairesel çubuk kn basma kuvveti altında çalıştığında ortaya çıkacak zorlanmanın % 0,0 yi geçmemesini sağlayacak çap değeri: 3 E.% 00.10.0,0 b E. 40MPa 100 100 d 4Fb 7, 98mm b Örnek / 80 Kesiti 9 cm, boyu 50 cm olan çubuğa 50 kn çekme kuvveti etki ettiğinde meydana gelen uzama 0,9 mm ise; çubuktaki gerilme, 0 kn kuvvet için uzama ve malzemenin elastiklik modülü: ç F 50.10 ç A 9.10 3 55,5N/mm F 0 l l 1 0,9 0, 116mm F 50 1 3 F. L0 50.10.500 3 E 95,8. 10 MPa A. l 9.10.0,9 11
Kayma Gerilmesi Birim Uzama 3 / 80 Kayma gerilmesi ve kayma birim uzaması arasındaki ilişki burulma ile bulunabilir. Grafik kesme-birim uzama eğrisini ve bir malzeme özelliği olarak elastik kayma deformasyonunu göstermektedir. Bu malzeme özelliği G: Kayma (rijitlik) Modülüdür. tg G M L G. r M L G I p p Birim Uzama Enerjisi 4 / 80 Bir cisme etki eden kuvvetlerin oluşturduğu deformasyonlarla cisimde depo edilen elastik potansiyel enerji arasında bir bağıntı vardır. Enerji çekme, basma, eğilme veya burulma nedeniyle depolanabilir. Tek eksenli gerilme için, depolanmış enerji F- grafiğinin altında kalan alandır. U F U U F. l A; 1 x. A. L 1 x x 1 x E l. L; V x x x E 1
Direngenlik ve Young Modülü 5 / 80 F k l ( eş direngenlik) 10500 k A 3 0,x10 5,5MN / m 550 kb 3 0,1x10 5,5MN / m P L E. A u 105000,1 EA 6 75.10 0,.10 5500,1 EB 6 5.10 0,1x10 3 3 70GPa 10Gpa Malzeme Özellikleri 6 / 80 E: Elastisite modülü (çelik için,1.10 5 N/mm ) G: Kayma modülü (çelik için 8.10 4 N/mm ) : Poisson oranı (çelik için 0,3) E y ; x F A L ; l G G E (1 ) M L I p Elastisite Modülü E (GPa) Kayma Modülü G (GPa) Poisson Oranı Çelik Al. Beton Ahşap Naylon Lastik Kemik 10 70 18,5 1,5,8 0,004 0 81 6-0,7 1 0,0014-0,3 0,33 0,15-0,4 0,5-13
Malzeme Özellikleri 7 / 80 Zorlanma Halleri 8 / 80 Normal Gerilme Çekme gerilmesi (tensile) Basma gerilmesi (compressive) Eğilme gerilmesi (bending) Burkulma gerilmesi (buckling) Kayma Gerilmesi Kesme gerilmesi (shear) Burulma gerilmesi (torsion) Bileşik gerilme (combined) 14
Burkulma (Flambaj-Buckling) 9 / 80 Eksen doğrultusunda etki eden kuvvetle basmaya zorlanan boy/kesit oranı büyük yapıdaki taşıyıcı elemanlarda ortaya çıkan gerilme kritik değeri aştığında burkulma (flambaj) riski ortaya çıkar. Burkulma kontrolünün yapılması için narinlik derecesinin (elemanın burkulma boyunun atalet yarıçapına oranı) bilinmesi gerekir. Burkulma (Flambaj-Buckling) 30 / 80 l: Çubuk boyu (mm) s: Burkulma boyu (mm) : Narinlik derecesi o : Sınır narinlik derecesi E: Elastiklik modülü (N/mm ) I: Atalet momenti (mm 4 ) i: Atalet yarıçapı (mm) s i F bk : Burkulmanın gerçekleşeceği kritik kuvvet (N) bk : Burkulmanın gerçekleşeceği kritik gerilme (N/mm ) o E AK i. E I F bk. s E bk. I A 15
Burkulma (Flambaj-Buckling) 31 / 80 Burkulma boyu ile taşıyıcı elemanın boyu arasındaki ilişki mesnet şartlarına göre belirlenir. Burkulma (Flambaj-Buckling) Narinlik derecesi () küçüldükçe burkulma gerilmesi ( bk ) artar. Aralarındaki ilişki elastik bölgede Euler Hiperbölü, elastik olmayan bölgede Tetjamer Doğrusu ile ifade edilir. Burkulma deformasyonunun kalıcı olduğu Tetjamer Bölgesinde burkulmaya yol açacak gerilme değerleri deneylerle belirlenir ve ampirik bağıntılarla ifade edilir. 3 / 80 16
Kesit ve Kütle Atalet Momentleri 33 / 80 I ox y da I oy x da I op I ox I oy r da I m r dm I x I ox A d Kesit Atalet Momentleri 34 / 80 17
Kesit Atalet Momentleri 35 / 80 Kesit Atalet Momentleri 36 / 80 18
Kesit Atalet Momentleri 37 / 80 Kütle Atalet Momenti 38 / 80 19
Kütle Atalet Momenti 39 / 80 Kütle Atalet Momenti 40 / 80 0
Bileşik Zorlanma 41 / 80 Kırılma Hipotezleri 4 / 80 Malzemelerin literatürde verilen mukavemet değerleri tek eksenli gerilme doğuran deneylerden elde edilmiştir. Bu değerlerle çok eksenli gerilme hali için bir sonuca varmak zordur. Bu nedenle çok eksenli gerilme hali için uygun bir büyüklük bulunup bunun bir eksenli gerilme ile mukayese edilmesi gerekir. Bu şekilde çok eksenli gerilme hali teorik olarak bir eksenli gerilme haline dönüştürülmüş olur. Bu amaçla malzemenin kullanılma duruma gelmesini açıklayan Kırılma Hipotezleri geliştirilmiştir. Bu hipotezler yardımıyla çok eksenli gerilme hali için mukayese gerilmesi σ v (σ eş eşdeğer gerilme) hesaplanabilir. 1
1. Maksimum Normal Gerilme Hipotezi 43 / 80 Kopma, normal gerilmelerin belli bir değeri aşması sonucu ortaya çıkar. İki eksenli gerilme hali için eşdeğer mukayese gerilmesi: x y v 1 ( x ) y 4 Eğilme ve burulma gerilmeleri birlikte etki ediyorsa: xy v e e. Maksimum Kayma Gerilmesi Hipotezi 44 / 80 Hasar, maksimum kayma gerilmesi belirli bir değeri aşınca meydana gelir. Buna göre iki eksenli gerilme için: v ( x y ) 4 xy Eğilme ve burulma gerilmeleri birlikte etki ediyorsa: v 4 e
3. Maksimum Şekil Değiştirme Hipotezi 45 / 80 Maksimum şekil değiştirmenin (zorlanma), akma dayanımına karşılık gelen şekil değiştirme miktarını aşmasıyla malzeme akmaya başlar. Buna göre iki eksenli gerilme için: v 0,35.( x y) 0,65 ( x y) 4 xy Eğilme ve burulma gerilmeleri birlikte etki ediyorsa: v e 0,35. 0,65. 4 e 4. Maksimum Şekil Değiştirme Enerjisi Hipotezi 46 / 80 Çok eksenli gerilme durumunda, birim hacme düşen maksimum şekil değiştirme enerjisi belli bir değeri aşınca kırılma meydana gelir. Buna göre iki eksenli gerilme için: v x y x y 3. xy Eğilme ve burulma gerilmeleri birlikte etki ediyorsa: v 3. e 3
Dinamik Gerilme 47 / 80 Yorulma Kırılması 48 / 80 4
Yorulma Kırılması 49 / 80 Yorulma Kırılması 50 / 80 5
Yorulma Kırılması 51 / 80 Yorulma Kırılması 5 / 80 6
Dinamik Gerilme 53 / 80 Wöhler Diyagramı 54 / 80 7
Wöhler Diyagramı 55 / 80 SMD (Sürekli Mukavemet Diyagramı) 56 / 80 8
SMD (Sürekli Mukavemet Diyagramı) 57 / 80 Mukavemet Azaltıcı Faktörler SMD diyagramları yüzeyleri parlatılmış standart deney numunelerden alınan verilere göre çizilir. Gerçek makine elemanlarının yüzey ve şekil özellikleri deney numunelerinden farklıdır ve mukavemeti azaltıcı yönde etki ederler. Bu nedenle, Aşağıdaki faktörler dikkate alınarak SMD diyagramları SŞMD diyagramlarına dönüştürülmesi gerekmektedir. K b : Boyut düzeltme faktörü K y : Yüzey pürüzlülüğü faktörü K ç : Çentik faktörü K d : Diğer faktörler (K d = K s.k g.k k ) K s : Sıcaklık faktörü (T<350 o CK s =1; T>350 o CK s =0,5) K g : Güvenirlik faktörü (%50K g =1; %100K g =0,6) K k : Kaplama faktörü (Yorulan kaplamalı elemanlarda: K k =0,65) 58 / 80 9
Mukavemet Azaltıcı Faktörler 59 / 80 Mukavemet Azaltıcı Faktörler 60 / 80 30
Çentik Faktörü 61 / 80 Çentik Hassasiyet Faktörü 6 / 80 Çentik hassasiyet faktörü (q), malzemelerin çentiğe karşı duyarlılığını ifade eder. Çentikten ötürü gerilme büyümesinin teorik gerilme büyümesine oranı, başka bir ifadeyle K ç nin K t ye yaklaşma derecesidir. K q K ç t 1 1 K ç q( K 1) 1 t Gevrek makine elemanında (q=1): K ç = K t Çentiksiz makine elemanında: K ç = 1 Vidalarda: K ç 1,3 31
Çentik Hassasiyet Faktörü 63 / 80 K t : Gerilme Yığılması Faktörü 64 / 80 3
K t : Gerilme Yığılması Faktörü 65 / 80 K t : Gerilme Yığılması Faktörü 66 / 80 33
K t : Gerilme Yığılması Faktörü 67 / 80 K t : Gerilme Yığılması Faktörü 68 / 80 34
K t : Gerilme Yığılması Faktörü 69 / 80 K t : Gerilme Yığılması Faktörü 70 / 80 35
K t : Gerilme Yığılması Faktörü 71 / 80 K t : Gerilme Yığılması Faktörü (Faturalı Miller) 7 / 80 36
K t : Gerilme Yığılması Faktörü (Kama Kanallı Miller) 73 / 80 K t : Gerilme Yığılması Faktörü (Çevresel Kanallı Miller) 74 / 80 37
Malzeme Özellikleri 75 / 80 Sürekli Mukavemet Kontrolü: 1. Adım 76 / 80 38
Sürekli Mukavemet Kontrolü:. Adım 77 / 80 Sürekli Mukavemet Kontrolü: 3. Adım 78 / 80 39
Sürekli Mukavemet Kontrolü: 4. Adım 79 / 80 40