AKIŞ REJİMLERİNİN SINIFLANDIRILMASI KRİTİK DERİNLİK KAVRAMI Açık kanallarda akış, yerçekimi-eğim ortak bileşeni nedeniyle oluşur, bu nedenle kanal taban eğiminin sertliği (dikliği), kesinlikle akışın hızını doğrudan etkiler. Bu nedenle kesitteki toplam debi Q miktar kesit parametreleri A, T, n vs. yanında eğimle de doğrudan ilişkilidir. Herhangi bir eğimi sınıflayabilmek için TEK PARAMETRE, o kesitteki kritik su derinlik y kr değeridir. Bu hayali su derinliği her hangi bir enkesitteki suyun akış rejimi ile eğim sınıfının belirlenmesine olanak sağlar. Herhangi bir enkesitteki kritik su derinliği y kr Froude Sayısı yardımı ile bulunur. Fr 2 = Q2 T ga 3 = 1
Verilen denklemi tekrar düzenlersek: V 2 ort kr kr Hidrolik derinlik ise D=A/T ; bu nedenle denklem: kr V 2 ort kr veya V ort kr kr Bu da en basit şekilde ifade edilip 1 rakamına eşitlenen kritik Froude Sayısı F r dır. Dikdörtgen enkesitli kanallar için D kr =A kr /T kr =y kr, böylece kritik akış için Froude sayısı: V ort kr kr
Örnek 8.1: Yan kenarları simetrik 1:2 (D:Y) olan trapez kanal kesitindeki normal (üniform) akış derinliği y n =2.00 m dir. Manning pürüzlülük katsayısı n=0.016 ve boy kesit eğimi s 0 = 0.001 dir. Bu verilere göre: te lined trapezoidal channel with steady and uniform flow has a normal depth a) Kesitten geçen debiyi Q hesaplayınız? e width is 5.0 m and both of the side slopes are equal 1 V: 2 H. Manning s n b) Kritik derinliği y kr bulunuz? 0.015 and the bed slope s c) Akış rejimini belirleyiniz b =0.001. Calculate the discharge and the mean v d) av of Kritik this open eğimi channel. bulunuz? 1 2.00 m 2 5.00 m
a) Q = 5 2 + 2 4 2 2 5 3 0.001 = 42.176 0.016 5+ 2 2 +4 2 + 2 2 +4 2 2 3 m 3 /sn b) Fr 2 = Q2 T ga 3 = 1.0 42.176 2 (5+2y kr +2y kr ) 9.81 5y kr + 2y 2 kr 2 + 2y 2 kr 2 3 = 1.0 y kr = 1.561 m
c) Fr 2 = Q2 T ga 3 Fr 2 = 42.1762 [5+ 2 2 + 2 2 ] 9.81 (5 2)+ 2 22 2 + 2 22 2 3 = 0.404 < 1.0 Kritik altı rejim d) 42.176 = 5 1.561 + 2 1.561 1.561 2 2 5 3 s 0.016 5+ 1.561 2 +(2 1.561) 2 + 1.561 2 +(2 1.561) 2 2 3 kr s kr = 0.01376 verilen eğim 0.001 (kritikten daha az) Hafif eğim
Açık kanal boykesit bölümünde akışın kanala girdiği bölgeye akış yukarı (kaynak; memba) ve akışın kanalı terk ettiği bölgeye akış aşağı (mansap) denir.
8.1 Eğimlerin Sınıflandırılması Kanaldaki akışı yerçekimi-eğim ikilisi doğrudan etkilediğinden kanal taban eğimlerinin değişkenliği kesinlikle akış miktarında etkili olur. Bir kanal bölümünün eğiminin sınıflandırılması o bölümdeki kanalın kesitinden geçen debi ile doğrudan bağlantılıdır, bu nedenle öncelikle kritik derinlik ve normal derinlik hesaplanmalıdır.
Herhangi bir boykesit bölgesindeki akış rejiminin belirlenmesi: 1- eğer verilen bilgiler yeterli ise, Froude Sayısını doğrudan bul: Fr < 1 akış rejimi kritik-altı (nehir) Fr > 1 akış rejimi kritik-üstü (sel) 2- eğer verilen bilgiler yeterli değil ise, ozaman, kritik derinliği y kr Froude sayısı yardımı ile bul Fr 2 = Q2 T ga 3 = 1 Sonra; i- ya bu kritik derinliği y kr kesitin normal derinliği y n ile karşılaştır: y kr < y n akış rejimi kritik-altı y kr > y n hakış rejimi kritik-üstü ii- veya bulunan kritik derinliği y kr Mannings denklemine yerleştir ve o kesitin kritik eğimini s kr bul sonra da mevcut eğim s 0 ile karşılaştır : s 0 < s kr eğim HAFİF (küçük), oluşan rejim KRİTİK-ALTI; s 0 > s kr eğim SERT (büyük), oluşan rejim KRİTİK-ÜSTÜ.
Örnek 8.2: Dikdörtgen enkesitli kanal taban genişliği 4.0 m ve kesitteki ortalama debi Q = 3.0 m 3 /s. Manning pürüzlülük katsayısı n = 0.019 ve kanal boykesit ortalama taban eğimi 0.004 (= 0.4% = 0.2292 ) ise, a) y n ve y kr bulunuz, b) eğimi sınıflayınız, c) akış rejimini bulunuz (Fr) d) yüzey profil derinliklerini çiziniz. Q = 3.0 B = 4.0 m s 0b = 0.004 yn: 0.443 m Fr = 0.812 ykr: 0.386 m Kritik altı rejim Skr=0.006 HAFİF Eğim
Örnek 8.3: Dikdörtgen enkesitli kanal taban genişliği 4.0 m ve kesitteki ortalama debi Q = 3.0 m 3 /s. Manning pürüzlülük katsayısı n = 0.019 ve kanal boykesit ortalama taban eğimi 0.02 ise, a) y n ve y kr bulunuz, b) eğimi sınıflayınız, c) akış rejimini bulunuz (Fr) d) yüzey profil derinliklerini çiziniz. s 0b = 0.02 Q = 3.0 B = 4.0 m yn: 0.265 m Fr = 1.76 ykr: 0.386 m Skr=0.006 SERT Eğim
Doğada oluşan herhangi bir kanal, aslında peşpeşe eklenmiş farklı taban eğimleri ve enkesitleri olan birçok kanaldan oluşur. Bu nedenle üniform akış derinliği de akış boyunca bu bölgelerde farklılık gösterir ve üniform olmayan akış bölgelerinin oluşmasına sebebiyet verir. Bir kanalın: taban eğiminde ve/veya enkesitinde oluşan bir değişiklik ve/veya akış yolundaki bir engel kanaldaki üniform akışın üniform olmayan, yavaş değişen veya hızlı değişen akış haline dönüşmesine neden olur. Bu nedenle herhangi bir açık kanal sisteminde, farklı kanal eğimleri, farklı akış rejimleri ve dolayısıyle farklı yüzey profillerinin oluştuğu gözlemlenir.
Üniform olmayan akış bölgeleri: Yavaş (Tedrici) Değişen Akış (YDA): su yüzeyinde ani değişimler yoktur ve su yüzey eğimi küçüktür, su yüzeyinde süreksizlik ve zikzaklar oluşmaz. Taban eğim ve/veya kesit değişim bölgelerine oluşurlar. Bu durumlarda akışın rejimi değişmez... Ani Değişen Akış (ADA): akış derinliği, akış yönünde göreceli olarak kısa bir mesafede önemli ölçüde değişir; su yüzeyinde süreksizlik ve zikzaklar oluşur. Hidrolik sıçrama ADA için güzel bir örnektir. Bu durumlarda akışın rejimi değişir...
Su Yüzey Profilleri Yavaş Değişen Akışlar (YDA) oluştukları bölgedeki taban eğiminin s 0 türüne göre uygun harf (S, K, H, Y, T) ve yüzey profilinin su derinliğinin y oluştuğu derinliğe göre uygun rakam (1, 2, 3) verilerek isimlendirilirler. Bölge 1: y > y n ve y > y kr. Bu iki derinliğin de üstündeki bölge S1; K1 ; H1. Bölge 2: y n > y > y kr veya y kr > y > y n. Bu iki derinliğin arasındaki bölge. S2; H2; Y2; T2. Bölge 3: y < y n ve y < y kr. Bu iki derinliğin de altındaki bölge. S3; K3; H3; Y3; T3. Bölge 1 Bölge 2 Bölge 3
HAFİF EĞİM S 0 < S kr Akış rejimi KRİTİKALTI (Fr< 1) y n >y kr [H1, H2 H3] Bölge 1 Bölge 2 Bölge 3 H1 y kr y kr y kr H2 H3 H1 NSS KSS KSS H2 NSS NSSKSS KSS H3 NSS NSS KSS KSS
SERT EĞİM S 0 > S kr Akış rejimi KRİTİKÜSTÜ (Fr > 1) y n < y kr [S1, S2, S3] Bölge 1 Bölge 2 Bölge 3 y kr y kr y kr S1 NSS S2 KSS NSS S3 KSS NSS
KRİTİK EĞİM S 0 = S kr Akış rejimi KRİTİK (Fr = 1) y n = y kr [K1, K3] Bu profiller hem kararsız hem de çok ender oluşurlar Bölge 1 Bölge 2 Bölge 3 K1 OLUŞMAZ y kr y kr y kr K3 C1 C3
YATAY EĞİM S 0 = 0 Akış rejimi ÜNİFORM AKIŞ OLUŞMADIĞINDAN İFADE EDİLEMEZ [Y2, Y3] Bu akış sürdürülebilir değildir Bölge 1 Bölge 2 Bölge 3 OLUŞMAZ Y2 y kr y kr y kr Y3
TERS EĞİM S 0 < 0 Akış rejimi ÜNİFORM AKIŞ OLUŞMADIĞINDAN İFADE EDİLEMEZ [T2, T3] Bu akış sürdürülebilir değildir Bölge 1 Bölge 2 Bölge 3 OLUŞMAZ T2 y kr y kr y kr T3
Ardarda (peşpeşe) eklenmiş farklı kanal bölümleri nedeniyle oluşan üniform-olmayan akış bölgeleri ve bu bölgelerde oluşan su yüzey profilleri
FARKLI BOYKESİTLİ KANAL BÖLÜMLERİNİN OLUŞTURDUĞU SU YÜZEY PROFİLLERİ (YAVAŞ DEĞİŞEN AKIŞ) 1- HAFİF EĞİMDEN DAHA HAFİF EĞİME GEÇİŞ H1 EĞRİSİ [y 1 < y 2 ] H1 HAFİF DAHA HAFİF y kr 2- HAFİF EĞİMDEN DAHA AZ HAFİF EĞİME GEÇİŞ H2 EĞRİSİ [y 1 > y 2 ] HAFİF DAHA AZ HAFİF Y kr
Örnek 8.4: Enkesiti dikdörtgen olup tabanı B = 9.65 m genişliğindeki kanalın ortalama taşıdığı debi Q = 10.845 m 3 /sn. Boykesiti iki peşpeşe ekli çok uzun kanal bölgelerinden oluşur. Birinci bölge için s 01 =0.0022 ve n 1 =0.018; ikinci bölge için s 02 =0.0019 ve n 2 =0.021 ise a) Eğimleri sınıflayınız, b) Boykesit profilindeki olası tüm derinlikleri çiziniz? c) YDA bölgesinde oluşan su profilinin ismini yazınız? s 0.0022 01 =0.0022 n 1 = 0.018 0.0018 Q= 10.845 9.65 m s 02 =0.0019 0.0019 n 1 = 0.021 Cevap: y kr = 0.505 m y n1 = 0.634 m y n2 = 0.732 m s kr1 = 0.0045 s kr2 = 0.0062 s 01 : HAFİF s 02 : DAHA HAFİF H1 EĞİM
3- SERT EĞİMDEN DAHA SERT EĞİME GEÇİŞ S2 EĞRİSİ [y 1 > y 2 ] SERT DAHA SERT y kr 4- SERT EĞİMDEN DAHA AZ SERT EĞİME GEÇİŞ S3 EĞRİSİ [y 1 < y 2 ] S3 SERT DAHA AZ SERT y kr
Örnek 8.5: Enkesiti dikdörtgen olup tabanı B = 7.55 m genişliğindeki kanalın ortalama taşıdığı debi Q = 8.965 m 3 /sn. Boykesiti iki peşpeşe ekli çok uzun kanal bölgelerinden oluşur. Birinci bölge için s 01 =0.018 ve n 1 =0.018; ikinci bölge için s 02 =0.013 ve n 2 =0.021 ise a) Eğimleri sınıflayınız, b) Boykesit profilindeki olası tüm derinlikleri çiziniz? c) YDA bölgesinde oluşan su profilinin ismini yazınız? 0.0018 s 01 =0.018 n 1 = 0.018 s 02 =0.013 n 2 = 0.021 7.55 m Cevap: y kr = 0.523 m y n1 = 0.343 m y n2 = 0.418 m s kr1 = 0.0047 s kr2 = 0.0064 s 01 : SERT s 02 : AZ SERT S3 EĞİM
5- HAFİF EĞİMDEN SERT EĞİME GEÇİŞ M2 ves2 EĞRİLERİ [y 1 > y 2 ] (HİDROLİK DÜŞÜ) HAFİF SERT y kr
Örnek 8.6: Enkesiti dikdörtgen olup tabanı B = 6.55 m genişliğindeki kanalın ortalama taşıdığı debi Q = 8.965 m 3 /sn Boykesiti iki peşpeşe ekli çok uzun kanal bölgelerinden oluşur. Birinci bölge için s 01 =0.0032 ve n 1 =0.018; ikinci bölge için s 02 =0.013 ve n 2 =0.021 ise a) Eğimleri sınıflayınız, b) Boykesit profilindeki olası tüm derinlikleri çiziniz? c) YDA bölgesinde oluşan su profilinin ismini yazınız? d) Oluşan YDA eğimlerinin yaklaşık uzunluklarını bulunuz? (L H2, L S2 ). s 01 =0.0032 n 1 = 0.018 s 02 =0.013 n 2 = 0.021 Cevap: a- s 01 : Hafif (s kr1 = 0.0047); s 02 : Sert (s kr2 = 0.0064); b- y1: 0.653 m, y2: 0.462 m, y kr :0.576 m c- H2 - S2. d- L H2 =16.91 m, L S2 =14.05 m
6- SERT EĞİMDEN HAFİF EĞİME GEÇİŞ H3 ile Hidrolik sıçrama veya EĞRİLERİ [y 1 < y 2 ] Hidrolik sıçrama ile S1 y kr y kr
Örnek 8.7 T: Enkesiti dikdörtgen olup tabanı B = 6.55 m genişliğindeki kanalın ortalama taşıdığı debi Q = 8.965 m 3 /s. Boykesiti iki peşpeşe ekli çok uzun kanal bölgelerinden oluşur. Birinci bölge için s 01 =0.0032 ve n 1 =0.018; ikinci bölge için s 02 =0.0013 ve n 2 =0.021 ise a) Eğimleri sınıflayınız, b) Boykesit profilindeki olası tüm derinlikleri çiziniz? c) YDA bölgesinde oluşan su profilinin ismini yazınız? s 01 =0.0032 n 1 = 0.018 s 02 =0.0013 n 2 = 0.021
Örnek 8.8 T: Ortak enkesiti dikdörtgen olup tabanı B = 9.65 m genişliğindeki kanalın ortalama taşıdığı debi Q = 10.845 m 3 /sn dir. Boykesiti üçü peşpeşe ekli çok uzun kanal bölgelerinden oluşan ve karakteristik özellikleri verilmiş bu bölgenin; a) Eğimleri sınıflayınız, b) Boykesit profilindeki olası tüm derinlikleri çiziniz? c) YDA bölgesinde oluşan su profilinin ismileri yazınız? Cevaplar: y kr = 0.505 m y n1 = 0.732 m y n2 = 0.6342 m y n2 = 0.267 m s kr1 = 0.0062 s kr2 = 0.0045 s kr3 = 0.00316 s 01 : HAFİF s 02 : HAFİF s 03 : SERT H2 EĞRİSİ H2-S2 EĞRİLELERİ