ÖRNEKLEME METOTLARI ve ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN TESPİTİ HEDEFLER Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Örneklemenin niçin ve nasıl yapılacağını öğreneceksiniz. Temel Örnekleme metotlarını öğreneceksiniz. Örneklem büyüklüğünün nasıl tespit edileceğini öğreneceksiniz. İSTATİSTİK Örneklem büyüklüğünü hesaplayabileceksiniz. İÇİNDEKİLER Örnekleme Niçin Yapılır Örnekleme Metotları Amaçlı Örnekleme Metotları Şansa Bağlı Örnekleme Metotları Örneklem Büyüklüğünün Belirlenmesinde Temel İlkeler Örneklem Büyüklüğünü Etkileyen Durumlar Varyansın Örneklem Büyüklüğüne Etkisi Bilimsel Hata Düzeyinin Örneklem Büyüklüğüne Etkisi Tahminin Sapmasının Örneklem Büyüklüğüne Etkisi Kaynaklar Özet Değerlendirme soruları 1 HAFTA 9
1. Örnekleme Niçin Yapılır Araştırılan özellikle ilgili populasyonun bütününden veri elde edilmesi zaman, emek ve finansman gibi nedenlerden dolayı çoğu zaman mümkün değildir. Bundan dolayı araştırıcı populasyonu temsil eden Örneklemlerden elde edilen veriler üzerinden test ve tahminler yapılır. Test ve tahminlerin doğru olması için populasyonla Örneklem arasındaki ilişkiyi çok iyi kurmak gerekir. Aşağıdaki şekilde istatistik bilimi esasına göre Bilimsel Çalışma Süreci gösterilmiştir. (Resim alanındaki Şekli inceleyiniz.). Örnekleme Metotları Populasyonun sınırlı, sınırsız, homojen veya heterojen olması durumuna göre Örnekleme metotları geliştirilmiştir. Örnekleme amaçlı Örnekleme (bilinçli) ve şansa bağlı Örnekleme (rassal) olarak iki temel esasa göre yapılır. Temelinde BİLİMSEL ÇALIŞMA SÜRECİ Örnekleme Metotları Populasyon N veya Sonsuz sayıda fert Örneklem (n) fertlik KARAR Testler Analiz Veriler; 1,9,a,K,, SONUÇ Tahminler
3. Amaçlı Örnekleme Metotları Amaçlı Örnekleme metodu olarak; monografi, kota metodu ve yoğunluk metodu adları ile bilinen metotlar daha yaygın olarak sosyal bilimlerde kullanılır. 4. Şansa Bağlı Örnekleme Metotları Şansa bağlı Örneklemenin esası; populasyondaki bütün fertlerin örneğe girme şansının eşit olmasıdır. Ayrıca fertler populasyondan tamamen şansa bağlı olarak seçilir. Analitik istatistikte tahmin ve analiz metotları Örneklemenin şansa bağlı olması esasına dayanır. Bu şansa bağlı Örnekleme metotları daha yaygın kullanım alanına sahiptir. Bu gruptaki başlıca Örnekleme metotları aşağıda kısaca anlatılmıştır. 1) Basit Şans Örneklemesi: Populasyon homojen ise (sınırlı veya sınırsız olabilir) basit şans Örneklemesi uygulanır. ) Sistematik Örnekleme: Populasyon sınırlı ve fertler tabi olarak sıralı ise sistematik Örnekleme yapılır. 3) Çok Kademeli Şans Örneklemesi: Populasyon birbirine yakın özellikte homojen alt gruplardan oluşması halinde bu Örnekleme planı kullanılır. Her alt grup büyüklüğü nispetinde örneğe fert verir. 4) Tabakalı Şans Örneklemesi: Populasyonu meydana getiren alt gruplar heterojen ve birbirinden farklı özellikte ise bu Örnekleme planı uygundur. 5) Küme Örneklemesi: Populasyon iç içe kümelerden oluşmuştur. En alt küme tümden örneğe alınır. Aşağıdaki şekilleri inceleyiniz. Basit Şans Örneklemesi Tabakalı Örnekleme 3
Küme Örneklemee Sistematik Örnekleme Örnek: Temel Matematik dersini alan 50 kişilik bir sınıftan 5 öğrencinin seçiminde basit şans Örneklemesi kullanılır. Örnek: Bir kliniğin hasta kayıt defterinden izlenecek ve değerlendirilecek hastaların belirlenmesinde sistematik Örnekleme kullanılır. Örnek: Üniversitenin değişik fakültelerindeki öğrencilerin ortalama gelir durumunun tespiti için örneğin belirlenmesinde çok kademeli şans Örneklemesi tavsiye edilir. Örnek: Bir hastanenin farklı servislerinde yatan hastaların sistolik kan basıncı (tansiyon) incelenmek istenirse, tabakalı şans Örneklemesi ile Örneklem oluşturulur. Örnek: Bir il genelinde yapılacak Örneklemede, önce illere bağlı ilçeler, sonra çekilen ilçeler içendeki köyler ve köylerin tüm bireyleri küme halinde örneğe alınır. 5. Örneklem Büyüklüğünün Belirlenmesinde Temel İlkeler Örnekleme yapılan çalışmalarda en sık karşılaşılan problemlerden biri populasyonun kaç fertle (birimle) temsil edileceğidir. Diğer bir ifade ile Örneklem büyüklüğünün ne kadar olacağı sorusudur. sel test ve tahmin metotlarının en önemli şartlarından biri örneğin yeterli büyüklükte veriden (fertten) oluşturulmasıdır. 4
Örneklem büyüklüğü belirlenirken özellikle üç husus dikkate alınır 1-Değişkendeki varyasyon ( veya s ) - Kabul edilen bilimsel hata düzeyi () 3- Tahminin sapması veya güvenirliği (d= X ) Örneklem büyüklüğü ve Örneklem hacmi eş anlamlı kavramlardır. Varyansın Örneklem Büyüklüğüne Etkisi İncelenenecek populasyonda bir örneklik arttıkça varyans küçülür. Varyansı küçük olan özellikler daha küçük örneklemle temsil ettirilebilirler. Örnek: Sağlıklı insanlarda kan ph değeri kan glikoz değerine göre daha homojendir. Yani kan ph değeri 7.0 ile 7.40 arasında değişirken kan glikoz değeri 70-110 mg/dl arasında değişmektedir. Kan ph değeri bakımından fertler birbirine deha yakın değerlere sahip olduklarından (bir Örneklem, homojen) bu özellik için yapılacak bir çalışmada, Kan glikoz değeri üzerinde yapılacak araştırmaya göre daha az Örneklem (fert) gerekli olacaktır. Bilimsel Hata Düzeyinin Örneklem Büyüklüğüne Etkisi Bilimsel çalışmalarda hata düzeyi ( ) alfa ile gösterilir Alfa değeri ; = 0.05 (% 5) veya = 0.01 (% 1) veya = 0.001 (% 0.1) binde 1 olarak alınır. Kısaca = 0.05 değerinden binde bir ( = 0.001) değerine doğru küçüldükçe örneğe alınacak fert sayısı artar. Tahminin Sapmasının Örneklem Büyüklüğüne Etkisi Tahminin sapması ile populasyon parametresi arasındaki sapma d ile gösterilir. Ortalama için d = X (Örneklem ortalaması populasyon ortalaması), Oran için d= P ˆ P (Örneklem oranı populasyon oranı) dır. D değeri büyütüldükçe Örneklem büyüklüğü (fert, birim sayısı) azalır. Ancak tahminin güvenirliği de azalır. Ortalama için yapılacak tahminlerde oran için yapılacak tahminlere göre örneklem büyüklüğü daha küçüktür. 5
Kamuoyu araştırmalarında oran değerini hesaplamak için 1500-500 denekle çalışılırken, klinik çalışmalarda 30-50 civarında denek ile çalışılması bu nedenledir. 6. Örneklem Büyüklüğünün Tahmini için Bir Örneklem Hesaplama (Not: Bu hesaplama ders müfredatına dahil değildir.) Bilinmesi Durumunda Populasyon Ortalamasının Tahmini İçin Örneklem Büyüklüğünün Belirlenmesi Bu durumda, n z / d formülü kullanılır. Formülde z /, z tablosunda / ihtimal düzeyindeki cetvel değerinin karesidir. Örneğin =0.05 ve /=0.05 için bu değer 1.96 ve bu değerin karesi ise 3.8416 dır. Formülün Uygulaması İçin Bilgisini İlerletmek İsteyenler Aşağıdaki Örneği İnceleyebilirler. Örneklem: Çocuklarda doğum ağırlığının standart sapması =60 olarak bilinmektedir. %95 güvenle doğum ağırlığını gerçek değerinden en fazla 150 gr sapmalı tahminleyebilmek için Örneklem kaç kişiden oluşturulmalıdır. Hedef kitle (populasyon) 000 kişiden oluşuyorsa Örneklem büyüklüğü nedir? Birinci durumda populasyon büyüklüğü belirli değildir. Burada 1-= 0.95, =0.05 ve /=0.05 olup, z0.05 = 1.96 dır. = 60 = 384400, d=150 ve d =500 dir. Değerler formülde yerine konursa; 1.96 *60 3.8416*384400 n = =65.6= 66 kişi olarak bulunur. 000 kişilik bir 150 500 populasyon için bu değer, n 000*1.96 *60 (1999)150 1.96 60 =63.5 64 kişi olarak bulunur. 6
DEĞERLENDİRME SORULARI 1. Populasyondan şansa bağlı seçilen gruba ne ad verilir? A) Örnekleme B) Örneklem C) Alt Tabaka D) Grup E) Hepsi. Veriler doğal olarak sıralı ise hangi tip Örnekleme kullanılır? A) Basit şans Örneklemesi B) Sistematik Örnekleme C) Tabakalı Örnekleme D) Küme Örneklemesi E) Amaçlı Örnekleme 3. Fen ve sağlık bilimlerinde daha çok hangi Örnekleme planı kullanılır? A) Amaçlı Örnekleme B) Populasyon Örneklemesi C) Şansa bağlı Örnekleme D) Küme Örneklemesi E) Hepsi 4. Aşağıdakilerden hangisi Örneklemenin gerekçesi değildir? A) Maliyet B) Zaman C) Emek D) Doğru Bilgi E) Öncelik 5. Populasyonda varyasyon büyük ise örneklemdeki fert sayısı için aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır? A) Örneklem büyür B) Örneklem küçülür C) Örneklem etkilenmez D) Ölçek değişir E) Ölçek değişmez CEVAP ANAHTARI: 1) B, ) B, 3) C, 4) E, 5) A 7
z, t ve Ki-kare Tabloları Z Tablosu (Dağılımın Sağ Yan değerleri) 0 0,01 0,0 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,0 0.5000 0.4960 0.490 0.4880 0.4840 0.4801 0.4761 0.471 0.4681 0.4641 0.1 0.460 0.456 0.45 0.4483 0.4443 0.4404 0.4364 0.435 0.486 0.447 0. 0.407 0.4168 0.419 0.4090 0.405 0.4013 0.3974 0.3936 0.3897 0.3859 0.3 0.381 0.3783 0.3745 0.3707 0.3669 0.363 0.3594 0.3557 0.350 0.3483 0.4 0.3446 0.3409 0.337 0.3336 0.3300 0.364 0.38 0.319 0.3156 0.311 0.5 0.3085 0.3050 0.3015 0.981 0.946 0.91 0.877 0.843 0.810 0.776 0.6 0.743 0.709 0.676 0.643 0.611 0.578 0.546 0.514 0.483 0.451 0.7 0.40 0.389 0.358 0.37 0.96 0.66 0.36 0.06 0.177 0.148 0.8 0.119 0.090 0.061 0.033 0.005 0.1977 0.1949 0.19 0.1894 0.1867 0.9 0.1841 0.1814 0.1788 0.176 0.1736 0.1711 0.1685 0.1660 0.1635 0.1611 1.0 0.1587 0.156 0.1539 0.1515 0.149 0.1469 0.1446 0.143 0.1401 0.1379 1.1 0.1357 0.1335 0.1314 0.19 0.171 0.151 0.130 0.110 0.1190 0.1170 1. 0.1151 0.1131 0.111 0.1093 0.1075 0.1056 0.1038 0.100 0.1003 0.0985 1.3 0.0968 0.0951 0.0934 0.0918 0.0901 0.0885 0.0869 0.0853 0.0838 0.083 1.4 0.0808 0.0793 0.0778 0.0764 0.0749 0.0735 0.071 0.0708 0.0694 0.0681 1.5 0.0668 0.0655 0.0643 0.0630 0.0618 0.0606 0.0594 0.058 0.0571 0.0559 1.6 0.0548 0.0537 0.056 0.0516 0.0505 0.0495 0.0485 0.0475 0.0465 0.0455 1.7 0.0446 0.0436 0.047 0.0418 0.0409 0.0401 0.039 0.0384 0.0375 0.0367 1.8 0.0359 0.0351 0.0344 0.0336 0.039 0.03 0.0314 0.0307 0.0301 0.094 1.9 0.087 0.081 0.074 0.068 0.06 0.056 0.050 0.044 0.039 0.033.0 0.08 0.0 0.017 0.01 0.007 0.00 0.0197 0.019 0.0188 0.0183.1 0.0179 0.0174 0.0170 0.0166 0.016 0.0158 0.0154 0.0150 0.0146 0.0143. 0.0139 0.0136 0.013 0.019 0.015 0.01 0.0119 0.0116 0.0113 0.0110.3 0.0107 0.0104 0.010 0.0099 0.0096 0.0094 0.0091 0.0089 0.0087 0.0084.4 0.008 0.0080 0.0078 0.0075 0.0073 0.0071 0.0069 0.0068 0.0066 0.0064.5 0.006 0.0060 0.0059 0.0057 0.0055 0.0054 0.005 0.0051 0.0049 0.0048.6 0.0047 0.0045 0.0044 0.0043 0.0041 0.0040 0.0039 0.0038 0.0037 0.0036.7 0.0035 0.0034 0.0033 0.003 0.0031 0.0030 0.009 0.008 0.007 0.006.8 0.006 0.005 0.004 0.003 0.003 0.00 0.001 0.001 0.000 0.0019.9 0.0019 0.0018 0.0018 0.0017 0.0016 0.0016 0.0015 0.0015 0.0014 0.0014 3.0 0.0013 0.0013 0.0013 0.001 0.001 0.0011 0.0011 0.0011 0.0010 0.0010 t Tablosu Tek yönlü test için önem seviyesi SD 0.5 0.10 0.05 0.05 0.01 0.005 0.001 1 1.000 3.078 6.314 1.706 31.81 63.657 318.31 0.816 1.886.90 4.303 6.965 9.95.37 3 0.765 1.638.353 3.18 4.541 5.841 10.14 4 0.741 1.533.13.776 3.747 4.604 7.173 5 0.77 1.476.015.571 3.365 4.03 5.893 6 0.718 1.440 1.943.447 3.143 3.707 5.08 7 0.711 1.415 1.895.365.998 3.499 4.785 8 0.706 1.397 1.860.306.896 3.355 4.501 9 0.703 1.383 1.833.6.81 3.50 4.97 10 0.700 1.37 1.81.8.764 3.169 4.144 11 0.697 1.363 1.796.01.718 3.106 4.05 1 0.695 1.356 1.78.179.681 3.055 3.930 8
13 0.694 1.350 1.771.160.650 3.01 3.85 14 0.69 1.345 1.761.145.64.977 3.787 15 0.691 1.341 1.753.131.60.947 3.733 16 0.690 1.337 1.746.10.583.91 3.686 17 0.689 1.333 1.740.110.567.898 3.646 18 0.688 1.330 1.734.101.55.878 3.610 19 0.688 1.38 1.79.093.539.861 3.579 0 0.687 1.35 1.75.086.58.845 3.55 1 0.686 1.33 1.71.080.518.831 3.57 0.686 1.31 1.717.074.508.819 3.505 3 0.685 1.319 1.714.069.500.807 3.485 4 0.685 1.318 1.711.064.49.797 3.467 5 0.684 1.316 1.708.060.485.787 3.450 6 0.684 1.315 1.706.056.479.779 3.435 7 0.684 1.314 1.703.05.473.771 3.41 8 0.683 1.313 1.701.048.467.763 3.408 9 0.683 1.311 1.699.045.46.756 3.396 30 0.683 1.310 1.697.04.457.750 3.385 40 0.681 1.303 1.684.01.43.704 3.307 60 0.679 1.96 1.671.000.390.660 3.3 10 0.677 1.89 1.658 1.980.358.617 3.160 0.674 1.8 1.645 1.960.36.576 3.090 9
t Tablosu Tek yönlü test için önem seviyesi SD 0.5 0.10 0.05 0.05 0.01 0.005 0.001 1 1.000 3.078 6.314 1.706 31.81 63.657 318.31 0.816 1.886.90 4.303 6.965 9.95.37 3 0.765 1.638.353 3.18 4.541 5.841 10.14 4 0.741 1.533.13.776 3.747 4.604 7.173 5 0.77 1.476.015.571 3.365 4.03 5.893 6 0.718 1.440 1.943.447 3.143 3.707 5.08 7 0.711 1.415 1.895.365.998 3.499 4.785 8 0.706 1.397 1.860.306.896 3.355 4.501 9 0.703 1.383 1.833.6.81 3.50 4.97 10 0.700 1.37 1.81.8.764 3.169 4.144 11 0.697 1.363 1.796.01.718 3.106 4.05 1 0.695 1.356 1.78.179.681 3.055 3.930 13 0.694 1.350 1.771.160.650 3.01 3.85 14 0.69 1.345 1.761.145.64.977 3.787 15 0.691 1.341 1.753.131.60.947 3.733 16 0.690 1.337 1.746.10.583.91 3.686 17 0.689 1.333 1.740.110.567.898 3.646 18 0.688 1.330 1.734.101.55.878 3.610 19 0.688 1.38 1.79.093.539.861 3.579 0 0.687 1.35 1.75.086.58.845 3.55 1 0.686 1.33 1.71.080.518.831 3.57 0.686 1.31 1.717.074.508.819 3.505 3 0.685 1.319 1.714.069.500.807 3.485 4 0.685 1.318 1.711.064.49.797 3.467 5 0.684 1.316 1.708.060.485.787 3.450 6 0.684 1.315 1.706.056.479.779 3.435 7 0.684 1.314 1.703.05.473.771 3.41 8 0.683 1.313 1.701.048.467.763 3.408 9 0.683 1.311 1.699.045.46.756 3.396 30 0.683 1.310 1.697.04.457.750 3.385 10
40 0.681 1.303 1.684.01.43.704 3.307 60 0.679 1.96 1.671.000.390.660 3.3 10 0.677 1.89 1.658 1.980.358.617 3.160 0.674 1.8 1.645 1.960.36.576 3.090 ÖZET Örnekleme amaçlı ve şansa bağlı olmak üzere genelde iki faklı temel metotla yapılır. Populasyondan (hedef kitleden) şansa bağlı seçilen ve populasyonu temsil eden alt gruba Örnekl. 11
Populasyondan örneğin oluşturulması işlemine Örnekleme denir. Populasyondaki tüm fertlerin incelenen özelliğe ait değerlerinin belirlenmesi (ölçülmesi, sayılması, vb. ) çak büyük zaman, emek ve maliyet gerektirdiği için Örnekleme yapılır. Fen ve sağlık bilimlerinde daha yaygın kullanılan Örnekleme metotları şansa bağlı Örnekleme metotlarıdır. Örneklem büyüklüğü araştırmacıların en çok karşılaştığı problemlerden biridir. Birçok bilimsel araştırma (deneysel çalışma, anket veya survey calışması) yetersiz Örneklem büyüklüğü nedeniyle güvenilirliğini kaybetmiştir. Örneklem büyüklüğü belirlenirken değişkenin varyansı S, tahminde kabul edilen sapma= d, ve bilimsel hata düzeyi = dikkate alınır. Ortalama, oran ve diğer istatistiklerin her biri için Örneklem büyüklüğünün hesaplanmasında farklı formüller kullanılır. Ayrıca Örneklem büyüklüğü hesaplanırken, populasyon büyüklüğüde dikkate alınır. Örneklem büyüklüğü veya Örneklem hacmi eş anlamlı kavramlardır. KAYNAKLAR Başar, A., Oktay, E., 1997. Uygulamalı. Şafak Yayınları, Erzurum. Düzgüneş, O., Kesici, T., Gürbüz, F., 1983. Metodları I. Ziraat Fakültesi Yayınları, Ankara. Karataş, Ş., 1973. İstatistiğe Giriş. Atatürk Üniversitesi Basımevi, Erzurum. Sezgin, F., 1980. Ders Notları. Ziraat Fakültesi, Erzurum. Sümbüloğlu, K., Sümbüloğlu, V., 1987. Biyoistatistik, Çağ Matbaası. Ankara. Yıldız, N., Akbulut, Ö., Bircan, H. 006. İstatistiğe Giriş, Uygulamalı Temel Bilgiler, Çözümlü ve Cevaplı Sorular. Aktif Yayınevi, İstanbul. 1