. TERMODİNAMİK Örnek Problem: Isıl kapasite Kütlesi 0 kg olan bir çeliğin sıcaklığını 20 0 C den 40 0 C ye yükseltmek için sabit basınç işleminde verilmesi gereken ısı ne kadardır? Katı ve sıvı maddelerde basınç ile hacmin değişmediği kabul edilir. Bu nedenle buı maddelerin ısıl hesaplarında sabit basınçta özgül ısı, Cp kullanılır. Çelik için Cp0.46 kj/kgk Veriler : m 0 kg T 20 T 40 Cp 0.46 (tablo değeri) Gerekli ısı miktarı (ısıl kapasite) Q m Cp (T T ) Q 0 [kg] 0.46 [kj/kg ] (40 20) [ ] Q 552 kj Termodinamik hesaplamalarda sıcaklık farkları için Kelvin ve Celsius ölçekleri birbirleri yerine kullanılabilir. Örnek Problem: Isıl kapasite Bir buhar kazanına 0 0 C de giren ton besleme suyu 90 0 C ye kadar ısıtılmaktadır. Suyun ortalama özgül ısısı 4,86 kj/kgk olduğuna göre gerekli ısı miktarını hesaplayınız. T 0 T 90 m ton 000 kg C 4,86 J/kgK Suya verilecek ısı miktarı ısıl kapasite denkleminden bulunur. Q m C (T T ) Q 000 [kg] 4,86 [kj/kg ] (90 0) [ ] Q 334880 kj Örnek Problem: Isıl kapasite Kütlesi 0 kg olan havanın sıcaklığını 20 0 C den 20 0 C ye artırmak için sabit hacim işleminde verilmesi gereken ısı miktarı ne kadardır? Gazlar sıkıştırılabilir olduğundan, hesaplamalarda özgül ısı için sabit hacimdeki değeri kullanılır. m 0 kg T 20 T 20 Q m Cv (T T ) Q 0 [kg] 0,765 [kj/kgk] (20 20) [ ] Q 76. 5 kj Cv 0.765 (tablo değeri)
Örnek Problem: Isıl kapasite Bir motorun soğutma sistemindeki su, sabit basınçta 0,25 kg/sn lik debi ile devir daim yapmakta olup, sıcaklığı 293 K den 353 K dereceye yükselmektedir. Soğutma suyu tarafından saniyede taşınan ısı kaç kj dür? m 0.25 T 293 K T 353 K Q m Cp (T T ) Q 0.25 [kg/s] 4,86 [kj/kgk] (353 293) [K] Q 62. 79 kj/s Cp 4.86 (tablo değeri) Örnek Problem: Özgül ısı Kütlesi 5 kg olan bir metalin sıcaklığını 283 K den 343 K dereceye yükseltebilmek için 38 kj lük ısı verildiğine göre bu metalin özgül ısısını bulunuz? m 5 kg T 283 K T 343 K Q 38 kj Q m Co (T T ) Co Co ( ) [] [] () [] Co 0. 46 [kj/kgk] Örnek Problem: Özgül ısı Yalıtımlı kapalı bir kapta bulunan 2.00 kg hava 0 0 C sıcaklıktan 22 0 C sıcaklığa kadar ısıtılmaktadır. Isıtmada harcanan enerji 5.76 kcal kadardır. Havanın özgül ısısını hesaplayınız ve tablo değeri ile karşılaştırınız. m 2.00 kg T 0 T 22 Q 5.76 kcal Isıl kapasite denklemi: Q m C (T T ) C C ( ),. () C 0.24 ; kcal 4.86 kj C.00424 kj/kg C.0035 kj/kg (Tablo değeri)
Örnek Problem: Isıl kapasite ve güç Bir ısıtıcı, kapalı bir kapta bulunan 32 kg suyu 8 0 C sıcaklıktan 55 0 C sıcaklığa kadar 20 dakikada ısıtmaktadır. Isıtmada harcanan enerji miktarını ve ısıtıcı gücünü (verim değerlendirme dışı olmak üzere) hesaplayınız. m 32 kg T 8 T 55 t 20 dak C 4.86 kj/kg (Tablo değeri, su) Isı miktarı: Q m C (T T ) Q 32 kg 4.86 Isıtıcı gücü; N, / kw ise; N 4.3 kw (55 8) ise; Q 4956.224 kj ise; N 4.3 kj/s Örnek Problem: Isıl enerji Bir kalorifer kazanına 5 0 C de giren ton besleme suyu 45 dakikada 90 0 C ye kadar ısıtılmaktadır. Suyun ortalama özgül ısısı 4.86 kj/kg 0 C olduğuna göre gerekli ısı miktarını ve kazanın gücünü hesaplayınız. T 5 T 90 m 000 kg t 45 dak C 4.86 kj/kg Suya verilecek ısı miktarı E m C (T T ) E 000 [kg] 4,86 [kj/kg ] (90 5) E ter 33950 kj Kazan gücü N N. 48600 kj/saat ; saat 3600 sn; kj 000 J N 48600 N 6278 [J/sn] N K 6. 278 KW / 6278 J/sn ; W J/sn Örnek Problem: Denge sıcaklığı 0 0 C sıcaklıkta 2 kg suya 25.6 kj ısı verilmektedir. a) Suyun ulaşabileceği sıcaklığı bulunuz.
b) Su, verilen ısı ile ulaştığı sıcaklıkta iken 20 0 C sıcaklıktaki ortam koşullarında bekletiliyor. Bu koşullarda suyun ulaşacağı denge sıcaklığını bulunuz ve sonucu yorumlayınız/tartışınız. T 0 T 20 m 2 kg Q 25.6 kj C 4.86 kj/kgk (Tablo değeri) a) Suyun verilen ısı ile ulaşacağı sıcaklık T : Q m C (T T ) T T T + T 0 +,, / 0 + 5 T 25 b) 25 0 C sıcaklıktaki su, 20 0 C sıcaklıktaki ortamda 20 0 C sıcaklıkta dengeye ulaşacaktır (TDK). Örnek Problem: Potansiyel enerji 20 m yükseklikte biriktirilen 00 kg suyun potansiyel enerjisi ne kadardır? z 20 m m 00 kg g 9.8 m/s Potansiyel enerji denklemi: E m g z E 00 [kg] 9.8 20 [m] E 9620 kg Birim dönüşümü: N kg m/s J Nm kj 000 J E 9620 E 9620 Nm m 9620 Nm 9620 J E pot 9620 J kj 000 J 9. 620 kj Örnek Problem: Potansiyel enerji Bir hidroelektrik santral için yapılan barajda 22 m yükseklikten saniyede düşürülen su miktarı 25 kg dır. Brüt santral gücünü hesaplayınız. Sözkonusu santral 24 saatte ne kadar enerji üretir?
h 22 m m 25 kg/s t 24 saat N mg Δz N 25 9.8 22 m N 5395.5 Nm /s N Nm J ; W ; N 5395,5 J/s N 5395,5 W E N t E 5395,5 24 h 3600 E 4667200 J E pot 4667. 2 kj Örnek Problem: Kinetik enerji/rüzgar türbini EN şirketi 50 kw güce sahip bir rüzgar çiftliği kurmayı planlamıştır. Tasarlanan rüzgar türbinine gelecek rüzgarın debisi 000 kg/s dir. Rüzgar çiftliğinin kurulacağı bölgedeki hava hızı 9 m/s dir. Bu koşullarda sözkonusu rüzgar türbininin kurulmasının uygunluğunu tartışınız. Sözkonusu gücün sağlanması için rüzgar hızı ne olmalıdır? Mevcut koşullarda rüzgar türbini gücü nedir? N 50 kw m 000 kg/s c 9 m/s Kinetik enerji N m c Sözkonusu güce uygun rüzgar hızı c c / ; kw ; kj knm; N kgm/s c c 0 m/s / / / c 9 m/s < C 0 m/s olduğundan, rüzgar türbini sözkonusu koşullarda 50 kw gücü sağlayamaz, kurulması uygun değildir. Sözkonusu koşullarda, yani c 9 m/s için rüzgar türbini N 000 (9 m/s) 40.500 kg m /s ; J Nm kgm/s N 40.500 N 40. 5 kw güç sağlayabilir. ; N 40.500 ; kw 000 J/s /
Örnek Problem: Hacim değiştirme işi İç çapı 250 mm olan bir silindir-piston sisteminde 500 kpa basınçta hava vardır. Silindir içerisindeki hava pistonu sabit basınçta 550 mm itmektedir. Sistemde yapılan hareketli işi bulunuz. d 250 mm p 500 kpa s 550 mm W p dv; dv A ds W p A ds p A ds; ds s W p A s; A W p s W 500 kpa (, ) 0.55 m ; kpa kn/m W 3.49 kpa m W 3.49 kj / Örnek Problem: Toplam verim 30 m derinlikteki bir barajda türbin generatör grubu ile elektrik enerjisi üretilecektir. Suyun türbin giriş debisi 4000 kg/s, üretilecek elektrik gücü 500 kw ve generatör verimi % 93 tür. a) Türbin-generatör grubunun toplam verimini b) Türbinin mekanik verimini c) Türbinden generatöre geçirilen mil gücünü bulunuz. a) Toplam verim η η η ise; η N m x e, e gz (Giren enerji/güç) z 30 m m 4000 kg/s N 500 kw (Çıkan enerji/güç) η 0.93 N 4000 9,8 x 50 m N 962000 kgm /s; N kgm/s N 962000 Nm/s ; J Nm; kj 000 J N 962 kj/s ; kw kj/s ise; N 962 kw η ise; η 0.7645 % 76.45 b) η η η
η ise; η,, η 0.822 % 82.2 c) Mil gücü (T-G arasında) N η N ise; N 0.822 x 962 kw N 62.76 kw Örnek Problem: Gaz karışımı %79 azot ve % 2 oksijenden oluşan hava karışımı 00 kpa basınçta ve 20 0 C sıcaklıkta olduğuna göre havanın özgül hacmini/özgül kütlesini bulunuz. p 00 kpa T 20 293 K g 0.2 g 0.79 M 28 kg/kmol (Tablo değeri) M 32 kg/kmol (Tablo değeri) R 8.34 kj/kmol M g M + g M M 0.2 x 32 + 0.79 x 28 M 28.84 kg/kmol İdeal gaz denklemi p v R T ve R ise p v v T ise; v. /. / ; kj knm; kpa kn/m v 0.846 m /kg ρ, / ise; ρ.82 kg/m Örnek Problem: Gaz karışımı Bir kap içerisinde argon (Ar) ve azot (N 2) karışımı vardır. Kabın hacmi 0,5 m 3, içindeki argon miktarı 6 kg ve azot miktarı 4 kg dır. Karışımın sıcaklığı 7 0 C olduğuna göre, karışımın basıncını ve karışımı meydana getiren gazların kısmi basınçlarını bulunuz. V 0.5 m m 6 kg m 4 kg T 7 290 K Karışımın kütlesi m m + m 6 kg + 4 kg 0 kg Karışımın gaz sabiti R g R + g R g g 0.6 0.4
R 208.3 R 296.8 R 0.6 208.3 (Tablo değeri) (Tablo değeri) + 0,4 296,8 Karışım basıncı, durum denkleminden p V m R T p p 0 [kg] 243.6 [J/kgK] 290 [K] 0.5 [m ] R 243.6 J/kgK p 42880 ; bar 0 ise p 4. 3 bar Argon gazının kısmi basıncı p p g p 4.3 bar 0,6. [/]. [/] ise; p Ar 7. 244 bar Azot gazının kısmi basıncı p p g p 4.3 bar 0.4, [/], [/] ise; p N 2 6. 886 bar veya p + p p p p P p 4.3 bar 7.244 bar ise; p 6.886 bar Örnek Problem: Gaz karışımı Bir kap içerisinde 350 kpa basınçta ve 27 0 C sıcaklıkta oksijen gazı bulunmaktadır. Oksijen gazının özgül hacmini ve özgül kütlesini hesaplayınız. Sözkonusu oksijen gazının bulunduğu kapta basınç sabit hacimde 75 kpa değerine düşürülürse özgül hacim ve özgül kütle ne olur? Son haldeki sıcaklığı hesaplayınız. Oksijen gazı için M 32 kg/kmol, genel gaz sabiti R 8.34 kj/kmolk p 350 kpa p 75 kpa T 27 İdeal gaz denklemi p v R T Gaz sabiti M 32 kg/kmol R 8.34 kj/kmolk Bazı gazların M değerleri: R ; R. / p v / ise R 0.260 kj/kgk (2)
Gaz Sembol M [kg/kmol] Argon Ar 39.948 Azot N2 28.03 Helyum He 4.003 Hidrojen H2 2.06 Karbondioksit CO2 44.00 Karbonmonoksit CO 28.00 Oksijen O2 32.000 Su buharı H2O 8.05 v v N/m. [/] [] v, ρ [/] [] v [0.223 m /kg] ; J Nm; kpa ρ. [ /] ρ 4.484 [kg/m ] P 75 kpa olursa; p v R T () p v R T (2) T T 300 T 50 K v kg ρ 4.484 [kg/m ]. [/] [] [] v 0.223 [m / Örnek Problem: İdeal gaz 2 m 3 hacminde silindir-piston sistemine doldurulan 8 kg ideal gazın basıncı 4 bar ve sıcaklığı 00 0 C olarak ölçülmüştür. Silindir hacmi m 2 ye düşürüldüğünde ideal gazın sıcaklığı -0 0 C olarak ölçülmüştür. İdeal gazın gaz sabitini, kmol-kütlesini ve ikinci haldeki gaz basıncını hesaplayınız. V 2 m V m m 8 kg p 4 bar 4x0 N/m T 00 273 K T 0 263 K İdeal gaz denklemi; p V m R T den ideal gaz sabiti; R M [ ], / Gaz basıncı (ikinci hal için); ise; R 268. J/kgK ise; M 3. 0 kg p V m R T ise; p []. [ ] ; J Nm p 564082.4 [N/m ]; bar 0 ise; p 2 5. 64 bar
Örnek Problem: Gaz sabiti Kütlesi 2 kg, mutlak basıncı 755 Torr olan CO 2 gazının sıcaklığı 7 0 C ve hacmi.7 m 3 olduğuna göre gaz sabitini hesaplayınız. p 755 Torr p 00667 N/m T 273 + 7 290 K V.7 m İdeal gaz denklemi p V m R T şeklinde olduğuna göre gaz sabiti için R eşitliği elde edilir. R /. [] [] 295 Nm/kgK ; J Nm R 295 295 J/kgK Örnek Problem: İdeal gaz 5 kmol azotun sıcaklığı 42 0 C ve basıncı 3 bardır. Üniversal gaz sabiti 834 J/kgK, azotun kmol kütlesi 28 kg olduğuna göre azotun hacmini ve kütlesini hesaplayınız. n 5 kmol T 35 K p 3x0 M 28 Rg 834 J/kmolK İdeal gaz denklemi üniversal gaz sabiti cinsinden p V n Rg T olarak yazılır. Bu bağıntıdan azot gazının hacmi V eşitliğinden bulunabilir. V / V 43,65 m ; J Nm Azot gazının kütlesi m m M 5 kmol 28 m 40 kg Örnek Problem: İdeal gaz m 3 hacminde bir tüpe doldurulan 6 kg ideal gazın basıncı 5 bar, sıcaklığı 293 K olarak ölçülmüştür. Aynı gaz 2 m 3 lük bir tüpe doldurulup sıcaklığı 380 K e çıkarılırsa basıncı ne olur? İdeal gazın gaz sabitini ve kmol-kütlesini hesaplayınız. İlk durum için ideal gaz denklemi yazılarak ideal gaz denklemi için R eşitliği elde edilir.
R / ; Nm J [] [] R 284 J/kgK Gazın kmol-kütlesi M [/] 29.28 kg [/] İkinci durumda ideal gaz denklemi p V m R T p [] [/] [] [ ] ; Nm J p 323760 ; bar 0 N/m p 2 3. 2376 bar Örnek Problem: Durum değişmesi/izoterm 0.6 kg hava 200 kpa basınçtan 00 kpa basınca kadar sabit sıcaklıkta genişletiliyor. Havanın başlangıçtaki hacmi 0,5 m 3 tür. a) Havanın son haldeki hacmini bulunuz. b) Havanın sıcaklığını bulunuz. c) Durum değişmesi ile yapılan işi bulunuz. d) Durum değişmesi sonundaki iç enerji değişimini bulunuz. e) Durum değişmesi sonundaki ısı alışverişini bulunuz. f) Durum değişmesini ve ilgili değerleri pv- diyagramında gösteriniz. m 0.6 kg V 0.5 m p 200 kpa p 00 kpa İzoterm durum değişmesi için durum denklemleri p V m R T p V m R T p V p V a) Durum değişmesi donunda hava hacmi V V ise; V 0,5 m V 2. 0 m 3 b) Hava sıcaklığı p V m R T ise; T T... / Ve ikinci hal için; ; kpa ; kj knm T 580. 72 K p V m R T ise; T T,.. / ; kpa ; kj knm T 580. 72 K
c) Durum değişmesinde yapılan iş W p V ln ise; W 200 kpa x 0.5 m. ln. W 2 69. 35 kj (sistemden iş alındı) d) İç enerji değişimi U m C (T T ) İzoterm durum değişmesinde T T T 0 olduğundan U m C (T T) ; U 2 0 e) Isı alışverişi Q mrt ln ise; Q 0,6 kgx0,287 Q 2 69. 35 kj (sisteme ısı verildi) f) İzoterm durum değişmesi için pv- diyagramı x 580.72 K ln Örnek Problem: Durum değişmesi/izokor Basıncı 2 bar ve sıcaklığı 457 0 C olan kapalı bir ortamdaki helyum gazı 4,8 bar basınca kadar izokor olarak genişletiliyor. Durum değişmesinin sürtünmesiz ve helyum gazının ideal gaz olduğu kabul ediliyor. a) Durum değişmesi sonunda helyum gazının sıcaklığı ne olur? b) Durum değişmesi sonunda işi ve ısı alışverişini hesaplayınız. c) İç enerji ve entalpi ne kadar değişmiştir? d) Helyum gazının özgül hacmini hesaplayınız. e) Durum değişmesini pv- diyagramında ölçekli olarak çiziniz. p 2 bar T 457 m 730 K p 4,8 bar a) Durum değişmesi sonunda helyum gazının sıcaklığı İki durum için ideal gaz denklemi V V V () p V mrt ; V (2) p V mr T ; V (3)
(), (2) ve (3) denklemlerinden; ise; Bu eşitlikten ikinci durumdaki sıcaklık için yazılır. T T, ise; T 730 K b) İş ve ısı alışverişi T 2 292 K w p (v v ); v v ise; w 0 TDK: q + w u ; q u Helyum için; R 2077 (Tablo değeri), k,667 (Tablo değeri) C /, q C (T T ) 34 J/kgK q 3,4 (730 292) K ise; q 2 364 kj/kg c) İç enerji ve entalpi değişimi u q ; w 0 ise; u 2 364 kj/kg h C (T T ) C R, 34, 7783 J/kgK h 7,783 (730 292) K ise; h 2 3409 kj/kg d) Helyum gazı hacmi p V mrt ; v e) pv-diyagramı / ise; v. 264 m3 /kg Örnek Problem: Durum değişmesi/izobar Bir silindir-piston sisteminde 57 0 C deki.5 kg hava.2 m 3 hacimden 4.8 m 3 hacme kadar izobar olarak genişletiliyor. R 287 J/kgK
a) Durum değişmesi başında ve sonundaki gaz basıncını, b) Durum değişmesinden sonraki gaz sıcaklığını, c) Genişleme işini, d) İç enerji değişimini, e) Entalpi değişimini, f) Isı alışverişini hesaplayınız. T 57 330 K m.5 kg V.2 m V 4.8 m a) Gaz basıncı Başlangıç durumu ideal gaz denkleminden basınç hesaplanır. İdeal gaz denklemi: p V m R T Başlangıç hali () için ieal gaz denklemi: p V m R T p., ; J Nm p 8387.5 ; bar 0 N/m p. 84 bar p p 2 p b) Durum değişmesi sonunda hava sıcaklığı İki durum için ideal denklemi yazılarak birbirine oranlanırsa, durum değişmesi sonundaki sıcaklık elde edilir. p V m R T p V m R T Bu iki bağıntı oranlanırsa, bağıntısı elde edilir. Bu bağıntıdan T 2 parametresi için denklem düzenlenir. T T T 330 K.. T 2 320 K 047 c) Genişleme işi Genişleme halinde sistem çevreye iş yaptığı için negatif işareti alır. W p (V V ) W 8387.5 (4.8.2) m W 42695 Nm; J Nm W 2 42695 J 426. 95 kj d) İç enerji değişimi u C (T T )
C /. 77.5 J/kgK u 77.5 (320 330) K u 70325 ; kj 000 J u 2 70. 325 kj kg U m u U.5 kg 70.325 U 2 065. 488 kj e) Entalpi değişimi h C (T T ) C. /. 004.5 J/kgK h 004.5 (320 330)K h 994455 ; kj 000 J h 2 994. 455 kj kg H m h H.5 kg 994.455 H 2 49. 68 kj f) Isı alışverişi q h ; TDK q 2 994. 455 kj/kg ve Q 2 49. 68 kj Örnek Problem: Su buharı Sabit hacimdeki kapalı bir kap içerisinde 90 0 C sıcaklıkta kuruluk derecesi 0.5 olan 5 kg su buharı bulunmaktadır. a) Kap içerisindeki basıncı bulunuz. b) Kabın hacmini bulunuz. T 90 x 0.5 m 5 kg a) p, 70. kpa (Doymuş su buharı tablosu) b) V m v v v + xv T 90 için doymuş su buharı tablosundan; v 0,00036 m /kg v 2.36 m /kg v 0,00036 m /kg + 0.5 2.36 m /kg v 0.3552 m /kg
V 5 kg 0.3552 m /kg V.7759 m Örnek Problem: Su buharı Sabit hacimdeki kapalı bir kap içerisinde 90 0 C sıcaklıkta kuruluk derecesi 0.5 olan 5 kg su buharı bulunmaktadır. a) Kap içerisindeki basıncı bulunuz. b) Kabın hacmini bulunuz. T 90 x 0.5 m 5 kg a) p, 70, kpa (Doymuş su buharı tablosu) b) V m v v v + xv T 90 için doymuş su buharı tablosundan; v 0.00036 m /kg v 2.36 m /kg v 0.00036 m /kg + 0.5 2.36 m /kg v 0.3552 m /kg V 5 kg 0.3552 m /kg V.7759 m Örnek Problem: Su buharı Bir silindir-piston sistemi içerisinde başlangıçta p 300 kpa basınçta ve V 0.2 m 3 hacimde bulunan 0.5 kg su buharına dışarıdan ısı verilerek sıcaklığı 200 0 C a çıkarılmaktadır. Piston sürtünmesiz hareket etmektedir. a) Sisteme verilen ısı miktarını b) Buharın yaptığı işi c) Pistonun ve üzerindeki ağırlığın kaldırılması için yapılan faydalı işi hesaplayınız. p 300 kpa V 0.2 m m 0.5 kg T 200 p sabit için; Q H H m (h h ) v V m 0.2 0.5 0.4 m /kg p 300 kpa için doymuş su buharı; v 0.6056 (Tablo) v ( x)v + x v x v v v v 0.4 0.000735 0.6056 0.000735 0.6599
h h + x (h h ) h 56.43 kj (Doymuş su buharı tablosundan; DSBT) kg h 724.6 kj kg (DSBT) h 56.43 + 0.6599 (2724.6 56.43) 988.9 kj/kg 300 kpa ve 200 0 C kızgın buhar: v 0.764 m /kg h 2865.5 kj/kg a) Sisteme verilen ısı miktarı Q m (h h ) 0.5 kg (2865.5 988.9) Q 438.3 kj b) Buharın yaptığı iş W m p (V V ) 0.5 x 300 (0.764 0.4) W 47.47 kj U Q W 438.3 47.46 390.84 kj c) Atmosfer basıncının etkisi dikkate alınarak yapılan faydalı iş W () Q U P (V V ) W () W m p (V V ) W () 47.46 0.5 x 00 (0.764 0.4) W 2(fay) 3. 64 kj Örnek Problem: Su buharı 0 ata basınç altındaki 2 kg doymuş su buharının toplam ısısını, buharlaşma gizli ısısını bulunuz. p 0 ata m 2 kg Sıcaklık Dupperet formülünden hesaplanır. p (ata) t ( ) 00 t ( ) 00 p (ata) t 00 0 t 78 Sıcaklık, basınca göre düzenlenmiş doymuş su buharı tablosundan da bulunabilir. Buharın toplam ısısı Regnault formülünden hesaplanır. q 606,5 + 0,305 x t [kcal/kg] q 606,5 + 0,305 x 78 q 660,79 [kcal/kg] Q m q 2 kg x 660,79 kcal kg kcal 4,86 kj Q 7929,48 kcal x Q t 7928, 48 kcal 4,86 kj kcal Q t 3392, 8 kj
Sıvı ısısı: q C t q kcal kg x 78 q 78 kcal/kg q 78 kcal kg 4,86 kj x kcal q 745.08 kj/kg Q m q 2 kg x 745.08 kj kg Q 894.296 kj q q + r r q r r 660.79 78 r 0 482. 79 kcal/kg r 482.79 kcal kg 4,86 kj x kcal r 0 2020. 96 kj/kg Örnek Problem: Su buharı 0 ata basınçta kuruluk derecesi 0,90 olan nemli doymuş su buharının bütün ısısını ve buharlaşma gizli ısısını hesaplayınız. p 0 ata x 0.90 Toplam ısı: q q + x r q 606.5 + 0.305 x t [kcal/kg] q 606.5 + 0.305 x 78 q 660.79 [kcal/kg] q C t q kcal kg x 78 q 78 kcal/kg r q r r 660.79 78 r 482.79 kcal/kg q 78 + 0.90 x 482.79 q t 62. 5 kcal/kg r q q r 62.5 78 r 0 43., 5 kcal/kg Diğer şekilde; r 0,90 x 482.79 r 0 434. 5 kcal/kg Örnek Problem: Su buharı 8.5 ata basınç altında buharlaşmakta olan nemli doymuş buharın kuruluk derecesi 0.95 olduğuna göre nemli buhar karakteristiklerini doymuş su buharı tablosu aracılığı ile bulunuz. x 0.95 p 8.5 ata için Nemli buharın özgül hacmi: v x v
(t 72.2 ); h 73.9 kcal/kg h 66.4 kcal/kg S 0.4298 kcal/kg S.5879 kcal/kg v 0.232 m /kg v 0.008 m /kg r 487.5 kcal/kg v 0.95 x 0,232 v 0.296 m /kg Nemli havanın entalpisi: h h + x r h 73.9 + 0.95 x 487.5 h 637 kcal/kg Nemli buharın entropisi: S S + x S ; S S S S S + x (S S ) S 0,4928 + 0,95 x (,5879 0,4928) S,533 kcal/kg Nemli buharın iç enerjisi: u h p v kp p p 7.5 at 7.5 x 0 9.8 x 7.5 x N 0 m 73.575 x 0 N/m h 637 kcal kg x 4,86 u 2666482 J 73.575 x N 0 kg kj kcal x 000 J 2666482 J/kg kj m J x 0.296 m kg Nm u 2666482 657 u 25049 J 504.9 kj/kg kg m Örnek Problem: Nemli hava Sıcaklığı 25 0 C olan nemli havanın basıncı 760 mmhg ve bağıl nemi 0.70 tir. a) m 3 nemli hava içindeki kuru hava ve su buharı miktarını hesaplayınız. b) Özgül nemi, nemli havanın özgül kütlesini ve entalpisini hesaplayınız. R 29.27 kpm/kgk R 47.06 kpm/kgk t 25 için p 3.67 mmhg (Tablo) a) Kuru hava ve su buharı miktarı p φ p 0.70 x 3.67 mmhg 22.69 mmhg 735.5 mmhg 0 kp/m p 760 mmhg /. 0333 kp/m p 22.69 mmhg. 302 kp/m p p p 0333 302 003 kp/m Hava için ideal gaz denkleminden kuru hava miktarı m..5 kgh Su buharı hava içerisinde çok ince zerrecikler halinde düşük
basınçlarda buhar ve ideal gaz olarak kabul edilebilir. İdeal gaz denkleminden su buharı miktarı m b) Özgül nem x... Nemli havanın kütlesi 0.025 kgb 0.09 kgb/kgh m m + m.5 + 0.025.75 kg nh Nemli havanın özgül kütlesi ρ. Nemli havanın entalpisi.75 kg/m h C t + xc t + r h 0.24 7.562 kcal/kg h 73.52 kj/kg 25 + 0,09 0.46 H mh.75 kg x 7.562 25 + 597 20.573 kcal Örnek Problem: Nemli hava 27 0 C sıcaklıkta (P 26.74 mmhg) bağıl nemi % 72 olan nemli havanın özgül nemini, mutlak nemini, özgül kütlesini ve entalpisini hesaplayınız. Sözkonusu nemli hava 6 0 C ye kadar soğutulursa bağıl nemin sabit kalması için nemli havaya verilecek veya nemli havadan alınacak nem miktarı ne kadardır? t 27 P 26.74 mmhg (Tablo) % 72 t 6 P P 0.72 x 26.74 P 9.25 mmhg x 0.622 ρ P P P 0.622 9.25 750 9.25 x P R + xr T 0.06385 287 + 0.06385x46k5 ρ b 0. 08 kg/m 3 ρ + x P R + xr T + 0.6385 287 + 0.06385x46.5 ρ. 5 kg/m 3 h C t + x(c t + r ) C 0.24 kcal/kg K x 0. 06385 kgb/kgh 0 300 600 8835.2 0 300 0600 8835.2
C 0.46kCal/Kg K r 582 kcal (27 K için) Kg h 0.24 x 27 + 0.06583 (0.46x27 + 582) h 6.48 + 9.5 h x 5. 99 kcal/kg h x 66. 9 kj/kg t 3 P.23 mmhg P 0.72 x.23 P 8.09 mmhg x 0.622 8.09 750 8.09 x 0. 007 kgb/kgh x x 0.007 0.06 0. 009 kgb yoğuşarak ayrılır Örnek Problem: Nemli hava Bağıl nemi % 45 ve sıcaklığı 25 0 C olan nemli hava bar sabit basınç altında 2 0 C sıcaklığa kadar soğutulup bağıl nemi % 65 e çıkarılırsa, nemli havadan ayrılacak veya nemli havaya verilecek su buharı miktarını hesaplayınız. Aynı şekilde nemli havanın entalpi değerini hesaplayınız. t 25 Pb 23.77 mmhg [Tablo] t 2 Pb 0.52 mmhg [Tablo] φ %45 φ %65 p bar Pb Pb 0.45 x 23.77 Pb 0.70 mmhg Pb Pb 0.65 x 0.52 Pb 6.838 mmhg Pb x 0.622 P Pb, x 0.622 x 0.622 P 750 mmhg 0.70 750 0.70 x 0,008999 Kgb/Kgh 6.838 750 6.838 x 0.005723 Kgb/Kgh x x 0.005723 0.008999 x 0. 003276 Kg su yoğuşur ve ayrılır h Cp t + x (Cp t + r ) Cp 0.24(kCal/kg ).005 kj/kg Cp 0.46 (kcal/kg ).925 kj/kg r 583 KCal kj 244 Kg kg [t 25 için] h 0.24 x 25 + 0.008999 (0.46 x 25 + 583) h x. 35 kcal 47. 5 kj/kg kg h Cp t + x (Cp t + r ) r 590.5 KCal KJ 2472 Kg Kg [t 2 için]
h 0.24 x 2 + 0.005723 (0,46 x 2 + 590,5) h x2 6. 29 kcal kg 26. 33 kj/kg Örnek Problem: Nemli hava Özgül nemi x 0.25, basıncı p.5 at, sıcaklığı t 35 0 C olan 0 kg nemli havanın hacmi ne kadardır? Buradan elde edilen özgül hacimle, özgül hacim eşitliğinden bulunacak değerleri karşılaştırınız. x 0.25 p.5 at t 35 0 C m 0 kg Rh 29k27 kpm kgk Nemli hava için: PV (mh Rh + mbrb)t kpm Rb 47.06 kgk Eşitliği yazılır ve hacım değeri; V mh (Rh + xrb) eşitliği bulunur. Açıklama: m mh + mb eşitliğini etkisiz faktörü ile çarparsak m (mh + mb) mh mh m mh mh + mb mh mh mb mh x ilişkisi ile; m ( + x)mh m mh + mb 0 Kg m ( + x)mh m mh + x 0 kg mh ise; mh 8 K + 0.25 p.5 at.5 x 0 kp/m t 35 T 308 K 308 V 8 (29.27 + 0.25 x 47.06) [Kg] Kpm [ K] m.5 x 0 Kg K kp V 6.740 m Özgül hacım:
Nemli havanın hacmi ve kütlesi bilindiğinden v V m Eşitliğinden hesaplanabilir. Buna göre özgül hacım, v 6.740 0 Olarak elde edilir. m Kg v 0.674 m /Kg İlgili değerler bilindiğinden, özgül hacım; v Rb (0,622 + x) T p v v + x eşitliklerinden de hesaplanabilir. 308T v 47.06 (0.622 + 0.25).5 x 0 v 0.8426 m /Kg v 0.8426 + 0.25 v 0.674 m /Kg Her iki değer birbirine eşittir. Böyle olması da gerekirdi. Çünkü her iki durumda da ideal gez denklemlerinden hareket edilmektedir. Örnek Problem: Nemli hava Bağıl nemi % 80, sıcaklığı t 0, basıncı p at olan nemli havanın entalpisini hesaplayınız. Cph 0.24 [KCal/Kg K] Cpb 0.46 [KCal/Kg K] r 597 [KCal/Kg] t 0 için p 26.46 Kp (Tablo değeri) m p p 0.80 x 26.46 p 2.68 Kg/m p at 0 Kp/m p x 0.622 p p 2.68 x 0.622 0 x 0.003 Kgb/Kgh 2.68 h 0.24 t + x (0.46 t + 597) h 0.24 ( 0) + 0.003 [0.46 ( 0) + 597] h x. 627 KCal/Kg
Örnek Problem: Nemli hava 20 0 C sıcaklıkta bağıl nemi %70 olan nemli havanın bağıl nemi %50 ye düştüğünde Kg kuru havadan ayrılacak (yoğuşma) su buharı miktarı kaç gramdır? 20 dep 7.54 mmhg 0.70 ise P P 0.70 x 7.54 P 2.29 mmhg P 2.29 x 0.622 0.622 p p 760 2.29 x 0.0022 kgb kgh 0.22 gb/kgh 0.50 ise; P 0.50 x7.54 8.77 mmhg x 0.622 8.77 760 8.77 x 0.00726 kgb 7.26 gb/kgh kgh Youğşan su buharı miktarı: x x x 0.22 7.26 x 2. 96 gb/kgh Örnek Problem: Nemli hava 25 0 C sıcaklıkta bağıl nemi % 70 olan nemli havanın Kg kuru hava miktarı içerisindeki su buharı miktarını hesaplayınız. Sözkonusu nemli havanın çiğlenme noktası sıcaklığını yazınız. Aynı nemli hava en fazla ne kadar su buharı taşıyabilir? Doymuş nemli hava ilk durumuna getirilirse ne kadar su buharı yoğuşur? t 25 P 23.77 mmhg P 0.70 x 23.77 6.64 mmhg t ç 9 Örnek Problem: Nemli hava 6.64 x 0.622 3.92 gb/kgh 760 6.64 23.77 x 0.622 20.08 gb/kgh 760 23.77 Yoğuşan su buharı miktarı: x x x 20.08 3.92 x 6. 6 gb/kgh Sıcaklığı 25 0 C olan nemli havanın basıncı 760 mmhg ve bağıl nemi 0.70 tir. c) m 3 nemli hava içindeki kuru hava ve su buharı miktarını hesaplayınız. d) Özgül nemi, nemli havanın özgül kütlesini ve entalpisini hesaplayınız. R 29.27 kpm/kgk R 47.06 kpm/kgk t 25 için p 3,67 mmhg (Tablo) c) Kuru hava ve su buharı miktarı p φ p 0.70 x 3.67 mmhg 22.69 mmhg 735.5 mmhg 0 kp/m p 760 mmhg /. 0333 kp/m
p 22.69 mmhg, 302 kp/m p p p 0333 302 003 kp/m Hava için ideal gaz denkleminden kuru hava miktarı m..5 kgh Su buharı hava içerisinde çok ince zerrecikler halinde düşük basınçlarda buhar ve ideal gaz olarak kabul edilebilir. İdeal gaz denkleminden su buharı miktarı m d) Özgül nem x... Nemli havanın kütlesi 0.025 kgb 0,09 kgb/kgh m m + m,5 + 0,025,75 kg nh Nemli havanın özgül kütlesi ρ. Nemli havanın entalpisi,75 kg/m h C t + xc t + r h 0,24 7.562 kcal/kg h 73.52 kj/kg 25 + 0,09 0.46 H mh.75 kg x 7.562 25 + 597 20.573 kcal YAKITLAR VE YANMA Isıl değer: kg yakıt için üst ısıl değer: Q 34000 C + 42500 H + 0500 S [kj/kg] () Alt ısıl değer: Q Q 2500 (H + 9H ) [kj/kg] (2) Yakma havası miktarı:
Yanmanın tam olabilmesi için teorik olarak belirli miktarda oksijenin yakıta verilmesi gerekir. Teorik oksijen miktarı denilen bu miktar (O ) ile gösterilir. Atmosfer havası içindeki oksijen miktarı hacimsel olarak %2 ve kütlesel olarak 0.23 kg O 2/kg hava değerindedir. Yakıt içinde bulunan elementlerin molü göz önüne alındığında kg katı veya sıvı yakıtı yakmak için gerekli teorik hava miktarı L.. [kg hava/kg yakıt] (3).03 bar basınç ve 20 0 C sıcaklıkta havanın yoğunluğu,293 kg/m 3 olduğuna göre; Katı ve sıvı yakıtlar için gerekli teorik hava hacmi V... veya [m hava/kg yakıt] (4) V 0.0899 C + 0.267 H + 0.0333 (S O ) [m hava/kg yakıt] (5) Gaz yakıtlar için teorik hava miktarı V 0.0478 0.5 CO + 0.5 H +.5 H S + 2CH + m + C H O [m hava/kg yakıt] Burada; C H metan gazı dışındaki hidrokarbonlar için kullanılır. Bir yakıtın yanabilmesi için gerekli gerçek hava miktarı V n V (6) Hava fazlalık katsayısı (n) gerçek hava miktarının teorik hava miktarına oranıdır. Yakıt türlerine göre hava fazlalık katsayıları aşağıda verilmiştir. Tablo. Hava fazlalık katsayıları Yakıt n Gaz yakıtlar,0,2 Sıvı yakıtlar,5,30 Katı yakıtlar,2,7 Örnek Problem: Isıl değer Analizi yapılmış bir yakıtın bileşenleri 0,75 C; 0,06 H 2, 0,02 S; 0,05 O 2; 0,0 N 2; 0,0 W ve 0,05 A kg olarak belirlenmiştir. Bu yakıtın ısıl değerlerini bulunuz. 0.75 C; 0.06 H 2, 0.02 S; 0.05 O 2; 0.0 N 2; 0.0 W ve 0.05 A kg Q 34000 C + 42500 H + 0500 S [kj/kg] Q 34000 x 0.75 + 42500 0.06. + 0500 x 0.02 Q 33369 kj/kg Q Q 2500 (W + 9H ) [kj/kg] Q 33369 2500 (0. + 9x0.06) Q 3769 kj/kg
Örnek Problem: Isıl değer Bir kömürün ağırlık yüzdeleri cinsinden bileşimi aşağıda verilmiştir. C 0.8; H 0.05; O 0.08; w 0.05; a 0.045 Kömürün alt ve üst ısıl değerlerini bulunuz. C 0.8 H 0.05 O 0.08 w 0.05 a 0.045 Üst ısıl değer: Q 34000 C + 42500 H + 0500 S [kj/kg] Q 34000 x 0.8 + 42500 0.05. + 0500 x 0 [kj/kg] Q 33240 kj/kg Alt ısıl değer: Q Q 2500 (w + 9H) [kj/kg] Q 33240 2500 (0.05 + 9 x 0.05) [kj/kg] Q 32078 [kj/kg] Örnek Problem: Hava miktarı % 76.00 C; %5.50 H 2; %9.50 O 2; %0.80 N 2; %3.00 S ve %4.00 A içeren kömürün kg ının yanması için gereken gerçek hava miktarını bulunuz. Hava fazlalık katsayısı.35 tir. % 76.00 C %5.50 H 2 %9.50 O 2 %0.80 N 2 %3.00 S %4.00 A n.35 Teorik hava miktarı V 0.0899C + 0.267H + 0.0333(S O ) V 0.0899 x 76.00 + 0,267 x 5.50 + 0.0333 (3 9,50) V 8.085 m hava/kgyakıt Gerçek hava miktarı V av.35 x 8.085 V 0.95 m hava/kgyakıt Örnek Problem: Hava ihtiyacı Bir kömürün yüzde bileşenleri aşağıdaki gibidir. Hava fazlalık katsayısı.5 dir. C %70.4; H %5.02; O %.7; N %0.88; S %2 ; a %5 C %70.4 H %5.02 O %.7 Kömürün kg ının yanması içine gerekli gerçek hava miktarını bulunuz. Teorik hava miktarı: V 0.0899 C + 0.267 H + 0.0333 (S O ) [m hava/kg yakıt]
N %0.88 S %2 a %5 V 0.0899 x 70.04 + 0.267 x 5.02 + 0.0333 (2.7) [m hava/kg yakıt] V 7.34 [m hava/kg yakıt] Gerçek hava miktarı: V n V V.5 x 7.34 V [m hava/kg yakıt] TERMODİNAMİK PROBLEMLERİ Problem.: Basıncı bar ve sıcaklığı 55 0 C olan kapalı bir ortamdaki hava 3 bar basınca kadar izokor olarak sıkıştırılıyor. Durum değişmesinin sürtünmesiz ve havanın ideal gaz olduğu kabul ediliyor. R 287, k,4 a) Durum değişmesi sonunda havanın sıcaklığı ne kadardır? b) Durum değişmesi sonunda işi ve ısı alışverişini hesaplayınız. c) İç enerji ve entalpi ne kadar değişmiştir? Problem.2: 80 0 C deki kg ideal gaz m 3 hacimden 6 m 3 hacme kadar izobar olarak genişletiliyor. R 287 J/kgK a) Durum değişmesi başında ve sonundaki gaz basıncını hesaplayınız. b) Durum değişmesinden sonraki gaz sıcaklığını hesaplayınız. c) Genişleme işini hesaplayınız. d) İç enerji ve entalpideki değişmeyle ısı alışverişini hesaplayınız. Problem.3: Basıncı bar ve sıcaklığı 20 0 C olan kg hava izoterm olarak 3 bar basınca kadar sıkıştırılıyor. Sıkıştırma işleminin sürtünmesiz ve havanın ideal gaz olduğu kabul ediliyor. a) Sıkıştırma işleminin başında ve sonunda özgül hacim ne kadardır? b) Sıkıştırma sırasında harcanan işi hesaplayınız. c) Sıkıştırma sırasında iç enerji ve entalpi ne kadar değişir? d) Sıkıştırmada ısı alışverişi ne kadardır? Problem.4: Basıncı bar ve sıcaklığı 20 0 C olan kapalı ortamdaki kg hava sürtünmesiz adyabatik olarak 3 bar basınca kadar sıkıştırılıyor. a) Sıkıştırma sonunda özgül hacmi ve sıcaklığı b) Sıkıştırma işini c) İç enerji ve entalpi değişimi ile ısı alışverişini hesaplayınız. Problem.5: Bakırdan yapılmış (Cp0,42kJ/kgK) 5 kg kütleye sahip bir kap içinde 20 ºC sıcaklıkta 5 kg su (Cp 3 4,20 kj/kgk) bulunmaktadır. Bu kap içine 2,5 kg kütleye sahip 85 ºC sıcaklıkta katı bir cisim atılıyor ve sistem 25 ºC sıcaklıkta dengeye ulaşıyor. Katı cismin özgül ısısını bulunuz. Olay sabit basınçta meydana geliyor. Problem.6: 20 0 C sıcaklıkta (pb 7.54 mmhg) bağıl nemi % 60 olan nemli havanın özgül nemini, özgül ağırlığını, özgül hacmini ve entalpisini hesaplayınız. Aynı sıcaklıktaki nemli havaya su buharı püskürtülerek bağıl nemi % 90 a çıkarılırsa özgül ağırlığı ne olur? Buna bağlı olarak bağıl nemin özgül ağırlık üzerindeki etkisini açıklayınız. p bar Rh 287[J/Kg ] Rb 46.5 [J/Kg ] Cp 0.24 [KCal/Kg ] Cp 0.46 [KCal/Kg ] r 2453 [KJ/Kg] (20 için)
2. ISI TRANSFERİ TEK KATLI DÜZLEM DUVARDA ISI TRANSFERİ Düzlem duvardan geçen ısı miktarı Q k A T T L ısı akısı ise q k L (T T ) bağıntıları ile hesaplanır. Örnek Problem: Isı iletimi Şekilde gösterilen 20 cm kalınlığında ateş tuğlasından örülü bir fırının duvarının 2 x 3 m 2 lik yüzeyinden olan iletimle ısı geçişini ve duvarın ısı akısını hesaplayınız. Duvarın ısı iletim katsayısı k.5 W/mK, duvarın iç yüzey sıcaklığı T 900 0 C, dış yüzey sıcaklığı T 2 650 0 C dir. k.5 W/mK T 900 T 650 L 20 cm 0,20 m a 2 m, b 3 m Kabuller: - Sabit rejim - Bir boyutlu ısı iletimi - Özellikler sabit - Duvar içinde ısı üretimi yok Düzlem duvardan geçen ısı miktarı Q k A T T L Q.5 W mk Q 250 W (2 m x 3 m) (900 650) 0.2 m Isı akısı aşağıdaki bağıntıdan bulunur. q Q A q 250 W (2 x 3)m q 875 W/m
ÇOK KATLI DÜZLEM DUVARDA ISI TRANSFERİ Çok katlı duvar için ısı transfer katsayısı K + L + h k h K + L + L + L + + L + α k k k k α Isı transferi Q K A (T T ) Isı akısı q K (T T ) bağıntıları ile hesaplanır. Örnek Problem: Isı iletimi 30 cm kalınlıktaki bir duvarın yüzey sıcaklıkları sırasıyla 5 C ve -5 0 C dir. Isı iletim katsayısı k 0.7 KCal/mh olduğuna göre 5 m 2 lik duvardan ısı kaybını hesaplayınız. Eğer duvar 3 cm yalıtkanla (k 0.08 KCal/mh ) kaplanırsa ısı kaybı ne olur? Yalıtılmış duvarın her iki tarafındaki sıcaklıklar aynı kabul edilecektir. L 30 cm T 5 T 5 k 0.7 KCal/mh k 0.08 KCal/mh A 5 m L 3 cm I. Durum: Q k L A (T T )
Q 0.7 [KCal/mh ] 0.3 [m] Q 700 KCal 84 W II. Durum (Yalıtılmış): 5 [m ] (5 ( 5)) K L + L 0.03 k kλ 0.08 + 0.3 0.7 K.24 kcal/m h Q K A (T T ) Q.24 x 5 (5 (5)) Q 372 kcal/h 433 W ; ( kw 860 kcal/h) Örnek Problem: Isı iletimi İki yanı sıva ile örtülü duvar ve ilgili değerler aşağıda verilmiştir. Toplam ısı transfer katsayısını ve birim yüzeyden kaybedilen ısı miktarını hesaplayınız. T 20 T 3 L 2 cm L 0 cm L 2 cm k 0.70 W/mK k 0.87 W/mK k 0.87 W/mK Toplam ısı transfer katsayısı: K ise; K Birim yüzeyden ısı kaybı: q K (T T )...... q 3.55 [23 ( 3)] 82 [W/m ] K 3.55 [W/m ] Yukarıdaki soruda yüzey film katsayısı α 7 [W/m ], α 23 [W/m ] mevcutsa; K + L + L + L + α k k k α K 7 + 0.02 0.7 + 0.20 0.87 + 0.7 0.87 + K 2.4 [W/m ] 23 q K t 2.4 x 23 49 [W/m ]
ISI TAŞINIMI Q h A T T Örnek Problem: Isı Taşınımı 20 0 C sıcaklıktaki hava, 250 0 C sıcaklıkta 0,5 m x 0,75 m boyutundaki bir levha üzerinden akmaktadır. Levha ile hava arasındaki ısı taşınım katsayısı h 25 W/m 2 K olduğuna göre geçen ısı miktarını ve akısını hesaplayınız. T 250, T 20, h 25 W m K, A axb 0.5 m x 0.75 m 0.375 m Newton un soğuma kanunu ile taşınım yoluyla ısı miktarı Q h A T T Q 25 W m x (0.5 m x 0.75 m) (250 20) K Q 256 W Isı akısı q Q/A q 256 W q 5749 W/m 0.5 x0.75 m Örnek Problem: Isı taşınımı Levha üzerinde laminer akışta ısı taşınımı problemi bar basınç ve 65.6 0 C sıcaklıkta hava 3.5 m/s hızla 2. 0 C sıcaklıkta m x 0.6 m boyutundaki levha üzerinden akmaktadır. Havanın özellikleri Re < 5x0 Nu 0.664 Re / Pr /
Özellik 80 0 C 00 0 C ρ (kg/m ) 0.999 0.9458 ν(m/s ) 20.94x0-6 28.06x0-6 k (W/mK) 0.03 0.03 Cp (J/kgK) 009 0 Re > 5x0 Nu 0.074 Re, Pr T T + T 2 İterasyonla; υ 22.35 x 0 m/s 65.6 + 2. 2 T 93.35 ρ 0.963 kg/m Cp 00 J/kgK Re u L ν L m için Re 3.5 x.0 Re 56600 22.35 x 0 Re 56600 < 5 x 0 (Laminer akış) Nu 0.664 Re / Pr / Pr ν a ν k ρ Cp 22.35 x 0 0,03 0.963 x 00 Pr 0.70 Nu 0.664 (56600) / 0.70 / Nu 233.3 Nu h L k h h Nu k L 233.3 x 0.03 Q h A (T T ) h 7.23 W/m K Q 7.23 x ( x 0,6) (2. 65.6) Q 24 W Örnek Problem: Isı taşınımı 2 bar basınçta ve 200 0 C sıcaklıktaki hava 2.54 cm çapında bir boruda ısıtılmaktadır. Hava hızı 0 m/s dir. Boru boyunca yüzey sıcaklığı hava sıcaklığının 20 0 C üzerindedir. Kabuller:
- Sürekli rejim - Özellikler sabit - Kinetik ve potansiyel enerjiler sabit - İdeal gaz 200 0 C sıcaklıkta hava için tablodan; Pr 0.68 μ 2.57 x 0 kg/ms k 0.0386 W/mk Cp.025 kj/kgk R 0.287 kj/kgk ρ p R T 2 x.032 x 0 287 x (200 + 273) Re u d ν ρ u d μ ρ.493 kg/m.493 x 0 x 0.0254 2.57 x 0 Re 4756 Re 4756 > 2320 Türbülanslı akış Nu 0.023 Re, Pr, Nu 0.023 (4756). (0.68). Nu 42.67 Nu h d k h h k Nu d 0.0386 x 42,67 0,0254 Geçen ısı miktarı: Q h A T T ; A π d L h 64.85 W/m K Q 64.85 x π x 0.0254 x 0.0 x 20 Q 0.35 W Bu ısı havayı ısıttı: Q m Cph T; hava T kadar ısınır m ρv ρ u A T Q ρ u π d 4 Cph T.335 0. cm deki sıcaklık T ç, T + T 0.35.493 x 0x π x (0.0254) 4 x,025 T ç, 200 +.335 T ç, 20.335
Örnek Problem: Isı taşınımı İç çapı 60 mm ve dış çapı 75 mm olan çelik boru içerisinden 250 0 C sıcaklıkta buhar geçmektedir. Boru içerisindeki ve dışındaki ısı taşınım katsayıları sırasıyla 500 W/m 2 K ve 25 W/m 2 K dir. Dış ortam sıcaklığı 20 0 C dir. 5 m boruda ısı kaybını bulunuz. k 56,5 W/mK(çelik) d 60 mm, d 75 mm T 250, T 20 h 500W/m K h 25 W/m K Q T T R + R + R 2 π L (T T ) + r k ln d + d r h 2 π 5 (250 20) Q 0.03 x 500 + ln 75 56.5 60 + 0.0375 x 25 Q 6353.4 W ISI IŞINIMI q ϵ σ (T T ) Örnek Problem: Isı ışınımı 600 K sıcaklıkta, yayma katsayısı 0.8 olan bir çelik levha, 27 0 C sıcaklıkta ve yayma katsayısı 0.20 olan prinç bir levha ile paralel olarak yerleştirilmiştir. Çelik levha boyutları 2 m x 2 m, prinç levha boyutları ise m x m dir. Çelik levhadan ışınımla ısı akısını bulunuz. ε 0.80 ε 0.20 T 600 K T 300 K σ 5.67 x 0 A 4 m A m q ϵ σ (T T ) ε + A ε A ε ε 0.058 0,8 + 4 0,2 q 0,058 x 5,67 0 {(600) (300) } q 452.84 W/m
Örnek Problem: Isı transferi İç yüzey sıcaklığı 650 0 C ve dış yüzey sıcaklığı 95 0 C olan 35 cm kalınlıktaki bir fırın duvarının dış tarafındaki hava ve çevre sıcaklığı 23 0 C dir. Fırının dış yüzeyinin ışınım yayma katsayısı 0.8 ve dış yüzey ile hava arasındaki taşınım katsayısı 20 W/m 2 K olduğuna göre fırın duvarının ısı iletim katsayısını hesaplayınız. Birim yüzey için enerji dengesi (ısı akısı): Işınım ve taşınılma geçen toplam ısı akısı iletimle geçen ısı akısına denktir. q q + q q k T T L q h (T T ) q σ ε T T ç k T T L h (T T ) + σ ε T T ç k h (T T ) + σε T T ç L T T k [20 (368 296) + 5.67x0 x0.8 (368 296 )] 0.35 923 368 k.2 W/mK TOPLAM ISI TRANSFERİ Birleşik düzlem duvarlardan x yönünde, sabit rejim halinde ve duvarlar içerisinde ısı üretimi olmaması ve termofiziksel özelliklerin sabit olması halinde termodinamiğin birinci kanununa göre her bir duvardan geçen ısılar birbirine eşittir.
Birleşik düzlem duvarlarda ısı geçişi ve ısıl dirençler Her bir düzlem duvardan geçen ısılar aşağıdaki gibi yazılır. Sıcak akışkan ile T yüzeyi arasında taşınılma geçen ısı miktarı Q h A (T T ) (). levhadan iletimle geçen ısı miktarı Q (T T ) (2) 2. levhadan iletimle geçen ısı Q (T T ) (3) 3. levhadan iletimle geçen ısı Q (T T ) (4) T 4 yüzeyi ile soğuk akışkan arasında taşınılma geçen ısı miktarı Q h A (T T ) (5) Bu bağıntılar, sırasıyla aşağıdaki gibi yazılabilir. T T (6) T T (7) T T (8) T T (9) T T (0) (6-0) denklemleri taraf tarafa toplanırsa + + + + T T () bulunur. Yukarıda yapılan kabullere ve TDK ya göre her bir duvardan x yönünde geçen ısı miktarları birbirine eşit olacağından
Q Q Q Q Q Q (2) yazılabilir. Denklem () ve (2) den x yönünde birleşik düzlem duvarlardan geçen ısı miktarı için Q (3) bağıntısı elde edilir. Bu bağıntıya göre, paralel duvar sayısı n adet ise toplam ısı geçişi Q (4) eşitliği ile ifade edilir. Toplam ısıl direnç katsayısı: Burada, Şekilden den görüleceği gibi elektrik dirençleri gibi ısıl dirençler seri bağlı olup, ısı geçişi Q (5) şeklinde yazılabilir. Burada ısıl dirençler sırasıyla R (6) R R R (7) (8) (9) R (20) bağıntıları ile hesaplanır. Buna göre toplam ısıl direnç aşağıdaki gibi oılur. R R + R + R + R + R (2) Toplam ısı geçiş katsayısına benzer şekilde, n levha için toplam ısıl direnç aşağıdaki gibi hesaplanır. R + + (22) Isı geçişi hesaplarında her zaman levhalarda bilinmeyen sıcaklık değerleri olabilir. Bu bakımdan aşağıdaki bağıntı ısı geçişi hesapları için önemlidir. Q (23) Bu bağıntılarda bilinen sıcaklıkların başlangıç ve bitiş noktası ile dirençlerin başlangıç ve bitiş noktalarının aynı olmasına dikkat edilmelidir. Toplam ısı geçiş katsayısı: Newton un soğuma kanununa benzer şekilde ısı geçişi denklemi aşağıdaki gibi ifade edilebilir. Q K A T (24)
Bu bağıntıda K K toplam ısı geçiş katsayısı ve T sıcaklık farkıdır. Birleşik düzlem duvarlarda ısı geçişi için verilen (4) denklemi aşağıdaki gibi yazılabilir. Q ( ) (25) Buna göre birleşik duvarlarda ısı geçişi için toplam ısı geçiş katsayısı için K (26) bağıntısı elde edilir. Bu bağıntı aşağıdaki şekilde de ifade edilebilir. + (27) + Toplam ısıl diren ile toplam ısı geçiş katsayısı arasında (22) ve (27) bağıntılarına göre aşağıdaki ilişki denklemi yazılabilir. R (28) Şekildeki birleşik düzlem duvar için toplam ısı geçiş katsayısı + + + + (29) bağıntısı ile ve birleşik duvardan olan ısı geçişi de Q K A (T T ) (30) bağıntısı ile hesaplanabilir. Birleşik duvarların eşit olduğu düzlem duvarlarda ısıl direnç ısı geçiş yüzey alanından bağımsız olarak hesaplanabilir. Buna göre toplam ısıl direnç denklem (28) e göre, R (3) şeklinde ifade edilebilir. Benzer şekilde denklem (22) aşağıdaki gibi yazılabilir. R + (32) + Örnek Problem: Toplam ısı transferi Şekilde gösterilen birleşik düzlem duvara benzer bir salonun iç ortam sıcaklığı 20 0 C, dış sıcaklık 6 0 C dir. İç yüzey ile iç ortam arasında ısı taşınım katsayısı h 8 W/m K, ve dış yüzey ile dış ortam arasında ısı taşınım katsayısı h 23 W/m K dir. Diğer veriler aşağıdaki gibidir. a) Duvar toplam ısı geçiş katsayısını hesaplayınız. b) Duvar yüzey alanı 25 m 2 ise duvardan geçen ısı miktarını hesaplayınız. c) Duvarın toplam ısıl direnç katsayısını hesaplayınız.
a) Duvardan geçen ısı miktarı (30) nolu denkleme göre Q K A (T T ) bağıntısı ile hesaplanabilir. Buradan toplam ısı geçiş katsayısı denklem (29) dan + + + + k 0.87 W/mK k 0.52 W/mK k 0.87 W/mK L 3 cm 0.03 m L 9 cm 0.9 m L 4 cm 0.04 m +. +. +. +... 0.65 K. 627 W/m2 K Geçen ısı miktarı, Q.627 [W/m K] 25 [m ] (20 ( 6)) [ ] Q 057. 5 W olarak elde edilir. Isıl direnç katsayısı denklem (28) den bulunur. R R R top 0. 0246 K/W. [ ] Isı geçiş yüzey alanından bağımsız toplam ısıl direnç aşağıdaki gibi bulunur. R R. R top 0. 65 m 2 K/W Örnek Problem: Toplam ısı transferi Şekilde yapı elemanları ve özellikleri verilen duvar; iç sıva, tuğla ve dış sıvadan oluşmuştur. Gerekli kabulleri yaparak duvarın ısı akısını ve 5 m 2 sinden geçen ısı miktarını hesaplayınız.
k 0.6 W/mK k 0.8 W/mK k.0 W/mK h 0 W/m K h 25 W/m K T 20 T 5 L.5 cm L 20 cm L.5 cm Kabuller: - Sabit rejim - Bir boyutlu ısı iletimi - Özellikler sabit - Duvar içinde ısı üretimi yok Birleşik düzlem duvarın ısıl dirençleri seri bağlı dirençlerdir. Duvardan geçen ısı miktarı Q K A (T T ) KA R + R + R + R + R A sabit olduğundan K h + L k + L k + L k + h K 0 + 0,05 0,6 + 0,20 0,8 + 0,05,0 + 25 K 0.43 m K/W K 2.33 W/m K q K (T T ) q 2.33 (20 ( 5)) q 58.25 W/m Q q A K A (T T ) Q 5 x 58.25 Q 29.25 W Isı geçişini %50 azaltmak için ısı iletim katsayısı 0.04 W/mK olan malzemeden iç sıva ile tuğla arasına hangi kalınlıkta yalıtım yapılmalıdır? Isı geçişi % 50 azaltılırsa;
Q ( 0.50)Q Q ( 0.50) 29.25 Q 45.625 W Yalıtımlı halde ısı geçişi Q K A (T T ) K Q A (T T ) 4.625 5 (20 ( 5)) K.7 W/m K K h + L + L y + L + L + k k y k k h L k K h + L k + L k + L k + h L k K h + L k + L k + L k + h L 0.04.7 0 + 0.05 0.6 + 0.20 0.8 + 0.5.0 + 25 L 0.07 m,7 cm Yalıtımlı halde iç sıvanın her iki yüzeyinin sıcaklıklarını hesaplayınız. Q h A (T T ) T T Q h A T 20 45,625 5 x 0 T 7.0 Q T T h A + L k A T T Q h A + L k A T 20 45.625 0 x 5 + 0,05 0.6 x 5 T 6.35
Örnek Proble: Isı yalıtımı Bir odanın penceresinin genişliği,5 m ve yüksekliği,3 m dir. Pencere önce ısı iletim katsayısı 0,78 W/mK olan 3 mm kalınlıkta tek camlı tasarlanmıştır. Oda sıcaklığı 22 0 C ve dış hava sıcaklığı 7 0 C, iç taraftaki ısı transfer katsayısı 8 W/m 2 K, dış taraftaki ısı transfer katsayısı 25 W/m 2 K dir. İkinci projede pencere ölçüleri aynı kalmak üzere ısı kaybını azaltmak amacıyla çift camlı pencere kullanılmıştır. Çift camlı pencerenin cam kalınlıkları aynı olup, iki cam arasında 9 mm hava tabakası (k h 0,026 W/mK) bırakılmıştır. a) Tek camlı pencerenin ısı kaybını ve cam iç yüzey sıcaklığını bulunuz. b) Çift camlı pencerenin ısı kaybını, camsın iç yüzey sıcaklığını ve pencerede meydana gelen ısı kaybındaki azalma oranını bulunuz. k 0.78 W/mK L 3 mm 0.003 m A.5 m x.3 m A.95 m T 22 T 7 h 8.3 W/m K h 25 W/m K a) Tek camlı hal: Isıl dirençler R R R h A 8.3 x.95 R 0.067 K/W L k A 0.003 0.78 x.95 R 0.009 K/W h A 25 x,95 R 0.0205 K/W R R + R + R R 0.067 + 0.09 + 0.0205 R 0.084 K/W Q T T R 22 ( 7) 0,084 Camın iç yüzey sıcaklığı Q 343.8 W Q T T R T T Q R 22 343.8 x 0.067 T 0.73
Toplam ısı geçiş katsayısına göre; K h + L k + h K 8.3 + 0.003 0.78 + 25 K 6.08 W/m K Q K A (T T ) Q 6.08 x.95 (22 ( 7)) Q 343.8 W Cam iç yüzey sıcaklığı Q T T R T T Q R 0.73 343.8 x 0.009 T 0.075? b) Çift camlı hal: L L 0.003 m, L 0.009 m R h A 8.3 x.95 R 0.067 K/W R R R R R R L k A 0.003 0.78 x.95 R 0.009 K/W L k A 0.009 0.026 x.95 R 0.775 K/W h A 25 x.95 R 0.0205 K/W R R + R + R + R + R R 0.067 + 0.009 + 0.775 + 0.009 + 0.0205 R 0.2635 K/W
Q ç T T R Q ç 22 ( 7) 0.2635 Cam iç yüzey sıcaklığı Q ç h A (T T ) T T Q ç h A T 22 Q ç 0.05 W 0.05 8.3 x.95 T 5.2 Isı kaybı azalma oranı Q Q ç Q 343.8 0.05 343.8 0.68 %68 ISI DEĞİŞTİRİCİLERİ Örnek Problem: Isı değiştiricileri Yeni kurulan bir işyerinde günlük sıcak su ihtiyacının 50 l olduğu belirlenmiştir. Bu amaçla işletmenin buhar tesisinden yararlanılması istenmektedir. Proje mühendisi bu konuda aşağıdaki bilgileri toplamıştır: a) Suyun kullanım sıcaklığı 50 0 C b) Suyun geliş sıcaklığı 5 0 C c) Buharın giriş sıcaklığı 80 0 C d) Buharın çıkış sıcaklığı 50 0 C e) Suyun özgül ısısı kcal/kg 0 C f) Buharın özgül ısısı 0.5 kcal/kg 0 C g) Paralel akışlı bir ısı eşanjörü kullanılacak Tesisin günlük artık buhar miktarı olduğuna göre bu projenin gerçekleşip gerçekleşmeyeceğini tartışınız. Soğutan akışkanın aldığı ısı miktarı: Q m C t t ç 500 Kg/gün x x (50 5) 7.500 KCal/gün Soğuyan akışkanın verdiği ısı miktarı: Q m C t ç t 7,500 KCal/gün m 7.500 0,5 (80 50) m 67 Kg Tesisin günlük artık buhar miktarı yeterli değildir. Ancak mevcut buharla 428 Kg sıcak su üretilebilecektir.
Örnek Problem: Isı değiştiricileri Aynı yönlü paralel akışlı ısı değiştiricide soğuyan akışkanın giriş ve çıkış sıcaklıkları 00 0 C ve 80 0C, soğutan akışkanın giriş ve çıkış sıcaklıkları 20 0 C ve 50 0 C dir. Her iki akışkan sudur. Isı değiştiricide saatte 00 kg soğuyan akışkan dolaşmaktadır. Soğutan akışkan miktarı ne kadardır? Isı değiştiricinin yüzey alanı.5 m 2 olduğuna göre toplam ısı transfer katsayısı nedir? Q m C t t ç 00 kg/h x kcal (00 80) 2000 kcal/h kgk Q m C t ç t ; Q Q m Geçen ısı: Q C t ç t Q K A T K 2000 kcal/h kcal kgk (50 20) m 66.7 kg ise; T ç ç T t t 00 20 80 T ç t ç t ç 80 50 30 T K 80 30 ln(80/30) T 5 2000 kcal/h.5 m x 5 K 26.4 kcal/m h Örnek Problem: Isı eşanjörleri Aynı yönlü paralel akışlı bir ısı değiştiricisinde soğuyan akışkanın giriş ve çıkış sıcaklıkları 90 0 C ve 70 0 C, soğutan akışkanın giriş ve çıkış sıcaklıkları 20 0 C ve 50 0 C dir. Her iki akışkanın özgül ısıları kcal/kg 0 C olup, ısı değiştiricide saatte 20 kg soğuyan akışkan dolaşmaktadır. a) Soğutan akışkan miktarını hesaplayınız. b) Isı değiştiricisinin yüzey alanı 0.62 m 2 olduğuna göre toplam ısı transfer katsayısı ne kadardır? c) Sıcaklık değişim grafiğini çiziniz. T 90 T ç 70 T 20 T ç 50 C kcal/kg m 20 kg/h a) Soğutan akışkanı miktarı Soğuyan akışkanın verdiği ısı miktarı Q m C t t ç Q 20 kcal/kg (90 70) Q 2400 kcal/h Soğutan akışkanın aldığı ısı miktarı
A 0.62 m Q m C t ç t Olup, alınan ve verilen ısı miktarı birbirine eşittir. Q Q Buradan, 2 nolu akışkanın kütlesi m ç b) Isı transfer katsayısı Transfer edilen ısı miktarı Q K A t / / () ise; m 80 kg/h Eşitliği ile ifade edilirse, toplam ısı transfer katsayısı K t ç / ç t t t 90 20 70 t ç t ç t ç 70 50 20 t K (/) 39,9 /,, 97 kcal/m h c) Grafik Örnek Problem: Isı eşanjörleri Bir ısı eşanjöründe 6.0 m 3 /h debili akışkan (), 99 0 C den 49 0 C a kadar soğuyarak, giriş sıcaklığı 4 0 C olan 8 m 3 /h suyu (2) ısıtmaktadır. Isı veren akışkanın yoğunluğu 900 kg/m 3 ve özgül ısısı 3.500 kj/kg 0 C dır. Suyun yoğunluğu 000 kg/m 3, özgül ısısı 4.86 kj/kg 0 C dır. Toplam ısı geçiş katsayısı K 63 W/m 20 C olduğuna göre, a) Aynı yönlü paralel akış b) Zıt yönlü paralel akış durumlarında ısı eşanjörünün ısı transfer yüzey alanlarını hesaplayınız. a) Aynı yönlü paralel akış durumu Akışkanların kütleleri/kütlesel debileri m ρ V 900 6,0 m ρ V 000 8 m 4 kg/s m 5 kg/s
Sıcak akışkan tarafınan verilen ısı Q m C T T ç 4 3.500 (99 49) Q 700 Suyun aldığı ısı 700 kw Q m C T ç T olup, T ç T + ve Q Q (adyabatik durum için) Aynı yönlü paralel akış T ç 4 + Isıtma yüzey alanı, T ç 47.4 Q K A T A T T T 99 4 85 T ç T ç T ç 49 47,4.6 T ç ç,, T 2.0 Zıt yönlü paralel akış A.. A 28.7 m b) Zıt yönlü paralel akış hali T T T ç 99 47,4 5,6 T ç T ç T 49 4 35 T ç ç,, T 42.8 A.. A 4. m Sonuç: Aynı koşullarda zıt yönlü akışın olduğu eşanjörlerin ısıtma yüzey alanı daha küçüktür. Örnek Problem: Isı eşanjörleri Bir ısı eşanjöründe saatte 2.5 m 3 akışkan, 20 0 C den 40 0 C a soğuyarak, giriş sıcaklığı 0 0 C olan saatte 0 m 3 suyu ısıtmaktadır. Isı veren akışkanın yoğunluğu 00 kg/m 3 ve özgül ısısı 3.044 kj/kg 0 C dır. Suyun yoğunluğu 000 kg/m 3, özgül ısısı 4.87 kj/kg 0 C dır. Toplam ısı geçiş katsayısı K.63 kw/m 2 0 C olduğuna göre, a) Aynı yönlü paralel akış b) Zıt yönlü paralel akış durumlarında ısı eşanjörünün ısı transfer yüzey alanlarını hesaplayınız.
a) Aynı yönlü paralel akış durumu Akışkanların kütleleri/kütlesel debileri m ρ V 00 0.764 kg/s 2.5 m Aynı yönlü paralel akış m ρ V 000 0 Sıcak akışkan tarafınan verilen ısı Q m C T T ç m 2.78 kg/s 0.764 3.044 (20 40) Q 86 kw Suyun aldığı ısı Q m C T ç T olup, T ç T + ve Q Q (adyabatik durum için) Zıt yönlü paralel akış T ç 0 + Isıtma yüzey alanı Q K A T A.. T ç 26 T T T 20 0 0 T ç T ç T ç 40 26 4 T ç ç T 46.57 A.. A 3.43 m A) Zıt yönlü paralel akış hali T T T ç 20 26 94 T ç T ç T 40 0 30 T ç ç T 56 A, A 2,85 m Sonuç: Aynı koşullarda zıt yönlü akışın olduğu eşanjörlerin ısıtma yüzey alanı daha küçüktür.
ISI TRANSFERİ PROBLEMLERİ Problem: Şekilde gösterilen birleşik katlı düzlem duvardan imal edilmiş bir salonun iç ortam sıcaklığı 20 0 C, dış ortam sıcaklığı -9 0 C dir. İç yüzey ısı taşınım katsayısı 8 [W/m 2 K], dış yüzey ısı taşınım katsayısı 23 [W/m 2 K] dir. Odanın toplam duvar alanı 252 m 2, katmanların ısı iletim katsayıları k 0,78 [W/mK[, k 2 0,04 [W/mK], k 3 0,87 [W/mK] dir. a) Duvar toplam ısı geçiş katsayısını ve toplam ısıl direnç katsayısını bulunuz. b) Odanın duvarından geçen ısı miktarını bulunuz. c) T, T 2, T 3 ve T 4 sıcaklıklarını bulunuz. Problem: Bir dairenin pencereleri kalınlıkları 4 mm olan iki cam tabakası arasında 4 mm kalınlıkta durgun hava bulunan çift camlı pencereden yapılmıştır. Pencerenin iç tarafındaki ortam sıcaklığı 20 0 C ve ısı taşınım katsayısı 8 W/m 2 K, dış tarafındaki ortam sıcaklığı -6 0 C ve ısı taşınım katsayısı 23 W/m 2 K dir. Camın ısı iletim katsayısı.4 W/mK, iki cam arasındaki durgun havanın ısı iletim katsayısı 26.3 x 0-3 W/mK dir. a) Toplam yüzey alanı 5 m 2 olan pencerelerden birim zamanda geçen ısı miktarını hesaplayınız. b) Camın odaya (T ) ve dış ortama (T 4) bakan yüzeylerindeki sıcaklıkları hesaplayınız.
Problem: Bir kurutma fırınının uzunluğu 6 m, genişliği 4 m ve yüksekliği 3.5 m dir. Fırının yan duvarları sırasıyla 2 cm iç sıva (λ 0.68 W/m ), 0 cm tuğla (λ 0.6 W/m ), 0 cm cam yünü (λ 0.04 W/m ), 0 cm tuğla (λ 0.6 W/m ), 2 cm dış sıva (λ 0.8 W/m ) olarak yapılmıştır. Tavan ise 2 cm iç sıva (λ 0.68 W/m ), 5 cm beton (λ 0.72 W/m ) ve 2 cm rüberoit (λ ç 0.4 W/m ), 2 cm asfalt (λ 0.74 W/m ) tabakası ile inşa edilmiştir. Döşemeden ısı kaybı ihmal ediliyor. Dış sıcaklığın 9 0 C olması durumunda fırının sıcaklığını 85 0 C de tutabilmek için gerekli ısı miktarını hesaplayınız. Bu ısı %65 toplam verimle yakılan ve alt ısıl değeri 3500 kcal/kg olan ne kadar odundan sağlanabilir? Bu tercihi değerlendiriniz. Problem: İki tarafı sıva ile kaplanmış bir tuğla duvarın iç tarafındaki sıcaklık 20 0 C, dış tarafındaki sıcaklık -6 0 C dir. Duvarın iç yüzeyindeki ısı transfer katsayısı 7 W/m 20 C, dış yüzeyindeki ısı transfer katsayısı ise 2 W/m 20 C dir. Duvarla ilgili diğer özellikler aşağıdaki gibidir: İç sıva : L 2 cm, λ 0.68 KCal/mhC Tuğla Dış sıva : L 20 cm, λ 0.60 KCal/mhC : L 2 cm, λ 0.86 KCal/mhC a) Toplam ısı transfer katsayısını b) Birim duvar yüzeyinden kaybedilen ısı miktarını c) Sözü edilen duvarla yapılmış 92 m 2 lik yüzeyi olan bir odadan kaybedilecek ısı miktarını hesaplayınız. d) Duvar 5 cm kalınlıkta cam yünü (λ 0,04 kcal/mhc) ile yalıtılmış olsaydı toplam ısı kaybı ne olurdu?
3. AKIŞKANLAR MEKANİĞİ Örnek Problem 3.: Bir hidrolik prese ait küçük silindirin piston çapı d 50 mm olup, bu silindire etki eden kuvvet F 000 N ve büyük silindirin piston çapı d 2 60 mm dir. Hidrolik presin sıvısı ile temas eden silindir pistonlarının yüzeylerinin aralarında h,2 m lik bir yükseklik farkı olması durumunda, büyük piston tarafından kaldırılabilir G ağırlığını bulunuz. Büyük pistona etkiyen yüzey basıncı p p + ρgh Burada küçük pistona etkiyen basınç p 509554 (.) / 5,096 bar p 509554 + 000x9.8x.2 p 52326 N/m G p A 52326x π (0.6m) /4 G 0477 N Örnek Problem 3.2: Şekilde görülen su dolu bir kapta sağ taraftaki boruda cıva bulunmakta ve serbest yüzeye p atmosfer basıncı etkilemektedir. Kapalı kabın içindeki su seviyesi üzerindeki mutlak basınç p 4 x0 N/m dir. Bu yüzeyin h 2 m derinliğinde kapalı kap ile birleşen borudaki civa sütunu yüksekliğini (H) bulunuz. A noktası seviyesindeki basınç iki taraf için yazılabilir: Kapalı kap tarafında: p p + ρ gh p 0,325 kpa 0325 N/m p 400000 N/m h 2 m ρ 000 kg/m ρ 3600 kg/m g 9.8 m/s Boru tarafında : p p + ρ gh Bu ifadeler eşitlenir ve H için yazılır p + ρ gh p + ρ gh p p + ρ gh ρ gh H ( ) H (). H 5. 384 mhg. / ; kg/ms
Örnek problem 3.3: Şekil deki bileşik kap sisteminde (basınç kalibratörü) piston çapı 420 mm dir. Piston-taşıyıcı kaide-tabla kütlesi,25 kg, tablanın üzerindeki kütle 2,5 kg dır. Gösterge basıncını bulunuz. Basınç denklemi p Pistona etki eden kuvvet F m g (,25 kg + 2,5 kg)9,8 m/s F 36,788 kgm/s Bileşik kap sistemi kgm/s N F 36,788 kgm/s x F 36,788 N / Silindir kesit alanı A (, ) A 0,385 m, p F 265,62, N/m ve Pa N/m p 265,62 Pa 0,266 kpa Örnek Problem 3.4: Şekil 2 deki hidrolik düzenek için; a) Akışkan basıncını b) Dikey kuvveti hesaplayınız. p () p (2) Hidrolik düzenek p p (3) () ve (2) denklemleri (3) denkleminde yerine yazılır. A π d /4 A π d /4 F F F F 250 N F 9000 N 9 kn () denkleminden