MATLAB GUI TABANLI ELEKTROMIKNATIS DEVRE TASARIMI VE ANALİZİ

PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K B İ L İ MLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 005 : 11 : 1 : 13-19 MATLAB GUI TABANLI ELEKTROMIKNATIS DEVRE TASARIMI VE ANALİZİ Güsel ŞEFKAT, İbahim YÜKSEL Uludağ Ünivesitesi, Mühendislik-Mimalık Fakültesi, Makine Mühendisliği Bölümü, Göükle-Busa Geliş Taihi : 1.1.003 ÖZET Günümüzde mühendislik sistemlei ve poblemleinin çözümünde bilgisaya kullanımı kaçınılmaz hale gelmişti. Bu çalışmada tekalı işlemle geektien tasaım ve analiz poblemleinin çözümünde kullanımı kolay ve uygulamaya özel bilgisaya pogamının geliştiilmesi ele alınmıştı. Bu pogam mühendislik alanında yaygın olaak kullanılan MATLAB teknik pogamlama dilinde gafik kullanıcı aayüzü (GUI) dayanaak hazılanmıştı. Pogamın hazılanmasında faklı tipteki elektomıknatıslaın statik ve dinamik kaakteistiklei ile ilgili poblemlein çözümü ele alınmıştı. Hazılanan pogam yadımıyla mıknatıs tipi ve kullanılan malzeme seçimi yapılabilmekte, geekli tasaım veilei giildikten sona elektomıknatısın boyutlaı hesaplanabilmektedi. Boyutlandıılması yapılan elektomıknatısın statik ve dinamik kaakteistikleinin analizi gafik kullanıcı aayüzü altında çözüme ulaşılmaktadı. Anahta Kelimele : Elektomıknatıs, MATLAB GUI MATLAB BASED GUIS FOR ELECTROMAGNET CIRCUIT DESİGN AND ANALYSIS ABSTRACT Nowadays, the usage of compute has become inevitable in the solution of the engineeing systems and poblems. In this study, the development of easy-to-use and application specific compute pogamming is consideed. The pogam is based on the GUI of MATLAB technical pogamming language, which is widely used at the engineeing aea. As a pogamming application, a solution of static and dynamic chaacteistics of diffeent type of electomagnetic cicuits is investigated. With the pogam, use can select the type of magnet and mateial, and can calculate the size of magnet by enteing paametes of the design. Key Wods : Electomagnetic, MATLAB GUI 1. GİRİŞ Gittikçe kamaşık hale gelen mühendislik poblemleinin çözümünde zaman kaybını en aza indien yöntemle geliştiilmektedi. Sıkıcı tekalamalı hesaplamalada en uygun yol bilgisaya desteğidi. Bilgisaya desteği ile çözüm için uygun bi pogamlama dili ve yöntemi geeki. Genel ve geniş kapsamlı poblemlein çözümünde Fotan ve C gibi temel pogamlama dillei kullanılmıştı. Basit bi poblemin dahi temel pogamlama dillei yadımıyla çözülebilmesi için uzun zaman alan pogamlama işlemine ihtiyaç vadı. Bununla beabe esas amacı pogamcılık olmayan kişilede temel poblemlei daha kısa yoldan çözebilmelei esastı. Bunun için kullanıcıya kolaylık sağlayan pogamla günümüzde yaygınlaşmaktadı. Kullanıcıya kolaylık sağlayan 13

pogamla daha çok gafiksel yapıda olup gafiksel kullanıcı aayüzü (GUI) olaak bilinile. VISUAL C++, VISUAL Basic gibi bazı pogamlama dillei de aynı zamanda GUI pogamı hazılama özellikleine sahipti. Ancak bu pogamlama dilleinde GUI lein hazılanmasında özel pogamlama işlemlei ve zamanı geeki ayıca mühendislik uygulamalaı için kapasitelei sınılıdı. Günümüzde ise geek mühendislik geekse bilimsel çalışma alanlaında en yaygın kullanılan paket pogam MATLAB tı. Diğe taaftan MATLAB, MATRIXx vb. hazı paket pogamla kullanıcıya kolay pogam yapma imkanı sağla (Anon., 1998). 6.5 nolu süümüne ulaşan MATLAB a 5 nolu süümünden (Yüksel, 000) itibaen gafiksel kullanıcı aayüzü tasaım otamı özelliklei kazandıılmıştı. Bu tasaım otamında hazılanan pogamlaa gafiksel aayüz özelliklei eklenebili. Bu şekilde çalıştıılan gafiksel bi menüden poblemin çözümünü esnek bi biçimde sunmak mümkündü. Bu çalışmada, faklı tipteki elektomıknatıs tasaımı ve statik ve dinamik analizlei için MATLAB ın BDT (Bilgisaya Destekli Tasaım) özellikleinden yaalanılaak bi uygulama pogamı geliştiilmişti. Bu pogam, kullanım kolaylığı sağlayan temel bi GUI olaak yapılandıılmıştı. Önek pogam tasaımında temel denklemlei kamaşık bi yapıya sahip bi elektomıknatıs devesinin tasaımı ve analizi ele alınmıştı. Elektomıknatısın tipine ve kullanılan malzeme cinsine göe geometik boyut hesabı yapacak şekilde tasalanmıştı. Pogam, tasalanan ve boyutlandıılan elektomıknatıslaın statik ve dinamik analizleini de yeine getimektedi.. MATERYAL VE METOD Bu çalışmada elektomıknatıs devesi olaak Şekil 1 de gösteilen düz yüzlü disk tipi ve Şekil de gösteilen düz yüzlü plunge tipi olmak üzee iki deve ele alınmıştı. 3 1 l d 5 4 x h Otalama mıknatıs Akısı Yolu Şekil 1. Düz yüzlü disk tipi elektomıknatıs l k 5 l y 3 1 5 4 Otalama mıknatıs Akısı Yolu Şekil. Düz yüzlü plunge tipi elektomıknatıs. 1. Elektomıknatıs Aygıt Tasaımı Ele alınan elektomıknatıs develeinden, düz yüzlü disk tipi, çok küçük ye değiştimelede çok yüksek çekim kuvveti, buna kaşılık ye değiştimenin atışına bağlı olaak çekim kuvvetinde çok ani düşüşlein olduğu bi kaakteistik yapıdadı. Ayıca iki hava aalığına sahip olması nedeni ile büyük ve etkili tutma yüzeylei oluştuula. Düz yüzlü plunge tip elektomıknatıs ise, disk tipine nazaan küçük ye değiştimelede daha küçük kuvvetle, buna kaşılık büyük ye değiştimelede göece daha fazla kuvvet sağlala. Elektomıknatıs aygıt tasaımında geleneksel işlem; tasalanacak elektomekanik aygıttan istenen kuvvet, haeket mesafesi, sıcaklık atışı ve uygulanacak geilim veileine göe döt temel denklemden (1--3-4) boyutlaın belilenmesidi. Boyutla belilendikten sona, bulunan değelein standatlaa uygun seçimi ve bu boyutlaa göe elektomekanik aygıttan elde edilecek kuvvet, maksimum sıcaklık atışı, bobin teli çapı gibi değelein belilenmesidi. Bu döt ifade aşağıda veilmişti (Rotes 1958). Elektomıknatıs, belilenen bi hava aalığı için belilenen minimum kuvveti sağlamalıdı. Bu ifade elektomıknatıs develeinin hepsi için kuvvet ifadesi olaak, z BhA Kuvvet = (1) µ biçiminde veili. Buada z; hava aalığı sayısını, B h ; hava aalığındaki akı yoğunluğunu, A; çekidek kesit alanını göstemektedi. Veilen kuvvet ve hava aalığı için geekli akı üetimini sağlayacak magnetomoto kuvveti (NI), elektomıknatıs develein tümü için manyetik deve eşitliği olaak bilini ve; Bhx h NI = z + Hili () µ x h Mühendislik Bilimlei Degisi 005 11 (1) 13-19 14 Jounal of Engineeing Sciences 005 11 (1) 13-19

B x şeklinde ifade edili. Buada, h h ; hava µ aalığında B h akı yoğunluğunu sağlayacak magnetomoto kuvvetini, H i l i ; ise malzeme içindeki akı yoğunluğunu sağlayacak magnetomoto kuvvetini temsil ede. Elektomekanik sistemlede hacanan güç, elektiksel güç olup P = I R'di. Veilen bu eneji ile sistemin ısınması kaçınılmazdı. Ancak sisteme veilen bu eneji, taşınım yolu ile çeveye atılmaktadı. Isı tansfei denklemini kullanaak sıcaklık fakı ifadesini; ρπ(1 + )(NI) T = θ = (3) ha( m )( m )f 4 k şeklinde elde edili. Bobindeki bakı telin, veilen geilim için uygun saım sayısı düzenlenmelidi. Ohm kanunundan geilim düşümü E = IR ve R için boyutlaa bağlı ifadesi yeine konulusa; ρl 4ρNI( + ) E = I N = (4) A d t 1 t 1 k Düz yüzlü plunge tipi için; 4 = 5.4 ve 1 = 3 = 1 5 1 (6) fomülleiyle, 3, 4 ve 5 belileni. Bunlaa bağlı olaak otalama akı yolu boyutlaı da belilenmiş olu. Bi sonaki adım, manyetik devenin faklı kısımlaının geçigenliğinin belilenmesidi, böylece devedeki akı dağılımı da bilini. Disk ye değiştimesinin fonksiyonu olaak manyetik devenin geçigenliği, kullanılan elektomıknatıs da manyetik yolun boyutlaı ve şekli üzeine dayandıılmış deneysel fomüllele veili (Rotes, 1958)... Elektomıknatısın Statik Kaakteistiği Elektomıknatıs develein hesabı yukaıdaki eşitlikleden de göüldüğü gibi geçekten çok kamaşıktı. Bu nedenle bu eşitliklein en iyi çözümü bilgisaya destekli çözümledi. Bu çalışmada manyetik devenin sayısal hesaplamalaı için MATLAB paket pogamı kullanılaak bi bilgisaya pogamı yazılmıştı (Şefkat, 1993). Pogamın akış diyagamı Şekil 3 de veilmişti. şeklinde ifade edili. Buada, E; veilen geilim fakını, 1, ; bobinin temel boyutlaını, d t ; tel çapını temsil ede. Bu ilk aşama da sabit bi hava aalığı mesafesi için, sağlanacak kuvvetten haeketle boyutlaı belile. Ancak manyetik kayıplaın, demi malzemenin doyması, geçigenlik ifadelei, değişik hava aalığı mesafeleinde sağlanan kuvvet gibi elektomekanik aygıt kaakteistikleinin hesaba katılması manyetik deve hesabını zolaştıı. Bu nedenle bu tip hesaplamalada sayısal analiz metotlaı kullanılmalıdı. Elektomekanik aygıtın statik kaakteistiğini temsil eden kuvvet-ye değiştime eğilei, elde edilen boyutlaa göe belileni. Elektomıknatıs devesi için analize başlaken, Şekil 1 ve Şekil de gösteildiği gibi elektomekanik aygıtın ana boyutlaından, azu edilen mıknatıs kuvvetini sağlaması için, (1) nolu denklemden faydalanaak çekidek (etkin) kesit alanı, dolayısıyla 1 bulunu. Optimum elektomıknatıs boyutlaı için veilen (Rotes, 1958); Akım;I MMKTeoik =NI n=1:m Kuvvet - Yedeğiştime eğisini çizimi Xh=n*0.1e-3 Devenin faklı kısımlaına ait geçigenliklein hesabı i=1:k Devenin faklı kısımlaına ait akı yoğunluklaının hesabı Malzemenin mıknatıslanma (B-H) eğisi değeleinden Manyetik alan şiddetinin (H) belilenmesi MMKMalzeme= Hl MMKHava= BhX h/µ MMKToplam=MMKmalzeme+MMKHava HATA=MMKToplam- MMKTeoik HATA 0 Düz yüzlü disk tipi için; 3 = (5) 4 4 ve 1 = 3 1 5 1 Kuvvet= B h A/µ Şekil 3. Elektomıknatıs statik kaakteistiklei için hazılanan pogamın akış diyagamı Mühendislik Bilimlei Degisi 005 11 (1) 13-19 15 Jounal of Engineeing Sciences 005 11 (1) 13-19

Manyetik deve hesabındaki doğusalsızlıktan dolayı otaya çıkan güçlük, kullanılan manyetik malzemenin B-H ilişkisini temsil eden deneysel mıknatıslanma eğisinin kullanılmasıyla kısmen gideili. Bilgisaya pogamı içinde, veilen B değeine kaşılık, H değeini elde etmek için dökme çeliğin mıknatıslanma eğisinden alınan veile kullanılmıştı. Elektomıknatıs develein yapısı kamaşık olduğundan sözü geçen fomülle yadımıyla çeşitli disk veya plunge ye değiştimeleine ve akımlaa kaşılık gelen kuvvet eğilei bilgisaya pogamı yadımıyla elde edilebilmektedi. Elektomıknatısın boyut hesabı için, sistem taleplei dikkate alınaak (geekli mıknatıs kuvveti, en büyük hava aalığı gibi) geekli boyutla hesaplanmıştı. Bu boyutlaa göe statik analiz için Şekil 3 de veilen algoitma kullanılaak hazılanan pogam işletileek kuvvetye değiştime eğilei Şekil 6 da gösteildiği gibi elde edilmişti. He iki elektomıknatıs tipi için de dinamik analiz Simulink modeli kullanılaak elde edilmektedi. Dinamik model için Şekil 4 de veilen algoitma kullanılaak bi model hazılanmıştı (Şefkat, 00). Giiş Geilimi; E E-Ri 1 φ= ( E-Ri) dt N By Devenin faklı kısımlaına ait akı yoğunluklaının (B h, B d, B b) hesabı Malzemenin mıknatıslanma (B-H) eğisi değeleinden Manyetik alan şiddetinin (H) belilenmesi NI Malzeme= = φ A Hl NI Hava= BhX h/µ NI Toplam=NI malzeme+ni Hava i=ni Toplam/N a < 0 VE x x hm Mantıksal Kaşılaştıma Sonucu (KS1) 0 veya 1 değeinin bulunması Kuvvet;F m= B h A/µ İvme; a= ( Fm-Bv-kx-Fd ) A KS1 VEYA KS Mantıksal Kaşılaştıma Sonucu (KS) 0 veya 1 değeinin bulunması KS=1 E Hız; v= a dt Konum; x= v dt H a > 0 VE x 0 Mantıksal Kaşılaştıma Sonucu (KS) 0 veya 1 değeinin bulunması Hız; v= 0 Konum; x= 0 Şekil 4. Elektomıknatıs dinamik kaakteistiklei için hazılanan pogamın akış diyagamı. 3. Elektomıknatısın Dinamik Kaakteistiği Elektomekanik aygıtla elektiksel ve mekaniksel sistemlein bileşiminden meydana geli. Bu sistemlein dinamik kaakteistiklei iki temel bağıntı ile veili. i) Elektomıknatıs bağıntısı; sisteme veilen geilim dienç ve indüktans üzeinde hacanacağından dϕ E = ER + EL = Ri + N (7) dt olup buada, E; sisteme giiş olaak veilen geilimi, R; bobin diencini, N; saım sayısını ve φ; manyetik akıyı göstemektedi (Fitzgeald et al., 1990). ii) Mekaniksel Bağıntı; Newton un II. haeket yasası geeği, sistemi etkiyen net kuvvet eylemsizlik kuvvetine eşit olacağından d x dx F m = M + B + kx + F d (8) dt dt biçiminde veili. Buada; F m ; enejileşen sagı devesindeki mıknatıssal çekim kuvvetini, F d ; elektomekanik aygıtın haeketli elemanını gei çeken yayın ön gegi kuvveti ve diğe dış kuvvetlei temsil ede. M; haeketli elemanın kütlesini, B; yapışkanlık sütünmesini ve k; gei dönüş yayının ijitlik katsayısını göstemektedi. Bu iki denklemin tam bi analitik çözümü yoktu. Bu denklemlele bilikte mıknatıs devesine ait mıknatıs geçigenlik denklemlei ve malzemenin mıknatıslanma kaakteistikleini (B-H eğilei) bi aada kullanmak suetiyle uygun bi sayısal çözüm elde etmek mümkün değildi. Bunun için, MATLAB/Simulink te bi pogam hazılanmış ve kullanılmıştı (Şefkat, 00). Şekil 4 te pogamın akış diyagamı gösteilmişti. Ele alınan pogamda mıknatıs devesinde kullanılan malzemenin geçek B-H eğisi değelei kullanılmıştı. Böylece malzemenin mıknatıssal doyması göz önünde bulunduulmuş ve ayıca sızıntı kayıplaı ile saçaklanma akılaı hesaba katılmıştı. Histeizis kayıplaı ise ihmal edilmişti. Böylece sistemin dinamik davanışı hakkında geçeğe yakın sonuçla elde edilmeye çalışılmıştı. Bu model çalıştıılaak sistem başaımının göstegesi olaak alınan manyetik kuvvet, akım ve konum değeleinin zamana göe değişimi Şekil 7 de veildiği gibi elde edilmişti. Mühendislik Bilimlei Degisi 005 11 (1) 13-19 16 Jounal of Engineeing Sciences 005 11 (1) 13-19

. 4. Elektomıknatısı Devesi Tasaımı İçin GUI Bu çalışmada MATLAB GUI komutlaı kullanılaak kullanıcı kolaylığı ve paamete değişimleinin etkisini kolay ve hızlı izlemek amacıyla elektomıknatıs tasaımı önek alınaak gösel bi pogam hazılanmıştı. Bu pogamın ana sayfası olan Bilgisaya Destekli Elektomıknatıs Tasaımı (BDEMT) adlı bi pogam geliştiilmişti. Geliştiilen pogamın algoitması Şekil 5 de veilmişti. Başlat Malzeme Seçimi E Elektomıknatıs Tipi Seçimi H Plunge Tipi Pogam MATLAB komut otamında BDEMT yazılaak çalıştııldığında, hazılanan gösel pogam ekanda kullanılan malzeme ve elektomıknatıs tipi seçimine imkan suna. Kullanılacak malzeme tipini (B-H eğileinin veilei için) seçmek için bi menü eklenmişti. Pogamı faklı elektomıknatıs tiplei için çalıştımadan önce kullanılacak malzeme seçimi yapılıp geekli veile tanıtılmalıdı Pogam, tasaımı yapılacak elektomıknatıs tipinin seçimine izin vemektedi. Tasaımı yapılacak elektomıknatıs tipi DİSK (BDEMT_disk_model alt pogamı) veya PLUNGER (BDEMT_plunge model alt pogamı ) düğmesine basılaak seçili. Bu seçim yapıldığında tasaımı yapılacak elektomıknatısın geekli olan tasaım değeleinin kullanıcı taafından giişine izin veili. He iki düğme benze tasaım değeleinin giilmesiyle ilgili boyutlaı kendileine özgü alt pogamlaı kullanaak hesapla. Buada istenen tasaım değelei giildikten sona RUN düğmesine basılaak elektomıknatısın boyutlaı hesaplanı. Bu hesaplamala optimize de edilebili (Şefkat, 000). Hesaplanan boyutla ekanda bastıılaak kullanıcının gömesi sağlanı. Disk Tipi Taleplein Giilmesi Disk tipi, geometik boyut hesap pogamı Boyutlaı ekanda göüntüle Analiz Tipi Seçimi Statik Akım ve hava aalığı atım adımlaını gi Statik analiz pogamı Sonuçlaı çizdi Dinamik Taleplein Giilmesi Piston tipi, geometik boyut hesap pogamı Boyutlaı ekanda göüntüle Yeni penceeyi aç ve taleplei gi Dinamik analiz için Simulink Modeli Çalıştı Sonuçlaı çizdi Aynı zamanda bu boyutladaki bi elektomıknatısın faklı akımlada sağladığı kuvvet-ye değiştime eğileini (1) nolu ifadeden hesaplayaak ekana yansıtı. Bu aşamada tasaımı yapılan elektomıknatısın faklı isteklei de (ye gibi) göz önüne alınaak DİSK veya PLUNGER düğmelei kullanılaak teka hesaplattııla bilini. Boyutlaı belilenen elektomıknatısın statik kaakteistiği Şekil 6 dan göüldüğü gibi Analiz tipi menusundan Statik analiz seçileek ve akım değei ile hava aalığı değişim adımı belitileek hesaplatılı ve ekanda gösteili. Hold on düğmesi kullanılaak faklı akımlada analiz yapılaak aynı gafik üzeinde gösteili. Üç faklı akım değei için yapılan analiz sonuçlaını gösteildiği pencee Şekil 6 da veilmişti. Dinamik analiz için analiz seçim kısmından dinamik analiz seçili. Dinamik analiz için faklı bi pencee tasalanmış olup Şekil 7 de gösteilmişti. Buada dinamik analiz için geekli veile giilip Simulink te hazılanan dinamikanaliz modeli otomatik olaak çalıştıılı. Sistem başaımının göstegesi olan mıknatıs kuvveti, akım ve konumun zamana göe değişimi çizdiileek analiz sonlandıılı. Giilen değele değiştiileek sistem başaımı faklı şatlada teka teka test edilebili. Son Son Şekil 5. BDEMT pogamının akış diyagamı Mühendislik Bilimlei Degisi 005 11 (1) 13-19 17 Jounal of Engineeing Sciences 005 11 (1) 13-19

Şekil 6. Statik analiz sonuçlaı gösteildiği pencee Şekil 7. Dinamik analiz sonuçlaı gösteildiği pencee 3. ARAŞTIRMA SONUÇLARI VE TARTIŞMA Sonuç olaak bu çalışmada MATLAB ın Bilgisaya Destekli Tasaım (BDT) özelliklei kullanılaak Elektomıknatıs deve tasaımı, ve bu devenin statik ve dinamik analizini içeen gafiksel bi pogam geliştiilmişti. MATLAB komut otamında BDEMT yazılaak çalıştıılan bu gafiksel pogam ilk olaak malzeme seçimini ve elektomıknatıs devesinin seçimine izin veecek şekilde tasalanmıştı. Malzeme ve Elektomıknatıs tipi seçimi yapıldıktan sona boyut hesabında kullanılan tasaım veileini kullanıcının klavyeden gimesi için bi alan aça. Geekli tasaım veilei giildikten sona elektomıknatısın boyutlaı alt pogam ile hesaplanı ve ekana yansıtılı. Bu aşamada kullanıcı taleplei değiştiilip teka teka hızla yeni boyut hesabı yapılabili. Boyutlaı belilenen elektomıknatısın analiz tipi seçileek istenen analiz yapılabili. Statik analiz için Mühendislik Bilimlei Degisi 005 11 (1) 13-19 18 Jounal of Engineeing Sciences 005 11 (1) 13-19

sabit akım değei giileek aynı gafik üzeine çizdiileek ekana yansıtılı. Dinamik analiz için faklı bi pencee tasalanmıştı. Açılan bu penceede analiz için geekli veile klavyeden giileek sonuçla ayı ayı gafiklede ekana yansıtılı. Elektomıknatıs ın statik analizinin yapıldığı penceenin son hali Şekil 6 da veilmişti. Önek olaak düz yüzlü disk tipi elektomıknatıs devesi kullanılıp boyutlandıılmış ve faklı akım değelei için kuvvet ye değiştime eğilei elde edilmişti. Elektomıknatıs ın dinamik analizin yapıldığı penceenin son hali Şekil 7 de veilmişti. Elektomıknatısa uygulanan geilimi dolayısıyla deveye uygulanan akım değeini değiştiip dinamik analiz sonuçlaı idelenebili. Süekli çizgili sonuçla I = 3 A, ve noktalı çizgili sonuçla I = A kaşılık elde edilip Şekil 7 de gösteilmişti. Şekilleden de göüldüğü bikaç pogamı ayı ayı çalıştıaak elde edilebilecek sonuçla kullanıcı kolaylığı sağlayan tek bi gafiksel pogam geliştiilmişti. Bu tip pogamla alt pogamlaı otomatik olaak kullandıklaı ve geekli veilei ekandan giileek işletildiklei için bi kez hazılanıp he hangi bi kullanıcı taafından kullanılmaya sunulabili. Esnek çalışma otamı sağladığı için paametelein sistem başaımına etkisine hızlı ve doğu bi şekilde ulaşılabili. 4. KAYNAKLAR Anonymous, 1998. The Mathwoks, Inc., Building GUIs With MATLAB Vesion 5. Fitzgeald, A. E., Kingsley C. and Umans S. D. 1990. Electic Machiney, McGaw-Hill Book Company. London. Rotes, H. C. 1958. Electomagnetic Devices, John Wiley & Sons Inc., 7 th Edition, New Yok Şefkat, G. 1993. Bi Elektomekaniksel Sistemin Tasaımı ve Analizi, Y. L. Tezi, Uludağ Ünivesitesi Şefkat, G. 000. Elektomekanik Sistemlein Optimum Tasaımı ve Denetimi, Doktoa Tezi, Uludağ Ünivesitesi. Şefkat, G. 00. Bi Elektomekanik Aygıtın Statik ve Dinamik Kaakteistiğinin Aaştıılması, Mühendislik Bilimlei Degisi, Pamukkale Üniv., Vol : 8, Sayı: 3, Sayfa: 73-8. Yüksel İ. 000. MATLAB ile Mühendislik Sistemleinin Analizi ve Çözümü, Vipaş A.Ş., Busa. Yüksel İ. 1981. An Investigation of Electohydaulic Disk Switching Valves, Ph.D. Thesis, Univesity of Suey. Mühendislik Bilimlei Degisi 005 11 (1) 13-19 19 Jounal of Engineeing Sciences 005 11 (1) 13-19