Elektromanyetik Teori Bahar Dönemi MANYETİK ALAN (2)

Transkript

1 Elektomanyetik Teoi Baha -6 Dönemi MANYETİK ALAN () Buaya kada manyetikte kuvvetten hiç bahsetmedik. Hehangi bi yük manyetik alan içeisine u hızıyla gidiğinde manyetik alandan dolayı bi sapmaya uğa. Bu daha önce elektik alanda öğendiğimiz elektik alanın bi yüke kuvveti şeklinde açıklanıp F E = QE ile ifade edilmişti. Buadaki kuvvet elektik alanla aynı yöndedi. Aynı paçacık u hızıyla manyetik alan içeisine gidiğinde manyetik alandan dolayı bi kuvvet uygulanı, fakat buada kuvvetin yönü daima u hızıyla haeket eden yükün ve manyetik alanın oluştuduğu düzleme dikti. Kısaca u ile B nin vektö çapımıdı. Bu F M = Qu B ile ifade edili. Bu bilgile ışığında haeketli yüke etki eden toplam yük ( + u B) F = F + F = Q E (1) E M ile veili. Bu ifadeye Loentz kuvvet denklemi deni. Şekil 1 de manyetik alan, paçacığın hız vektöü ve kuvvetin yönü gösteilmişti. FM B FM=Q u x B Q φ u Şekil 1. Manyetik alan içinde u hızıyla haeket eden paçacığa etkiyen manyetik kuvvet. Daha önceki desleimizden hatılayacağımız gibi eğe bi telden akım geçese bu telin etafında manyetik alan oluştuu. Eğe bu manyetik alan içeisine bi yük konulusa bu yüke manyetik alandan dolayı hiç kuvvet etki etmez. Manyetik kuvvetin etkili olabilmesi için yükün haeket etmesi geeki. Eğe iki telden akım geçese bu duumda telle bibileine kuvvet uygulala, akımla aynı yönde olduğunda telle bibileini çekele. İki telden geçen akımla tes yönde ise telle bibileini itele. Bu duumda hehangi bi yüke etki eden manyetik kuvvet KOÜ, Mühendislik Fakültesi, Jeofizik Mühendisliği Bölümü, İzmit 1

2 Elektomanyetik Teoi Baha -6 Dönemi F B = Qu B () ile gösteilmişti, l uzunluğunda telden geçen akım için bu kuvvet yazılabili. F B = il B (3) Akım uygulanan hehangi bi halka manyetik alan içeisine paalel olaak konulusa bu halka manyetik alandan dolayı dönme momentine mauz kalı. Manyetik dipol momenti m = ISa ( A. m )) şeklinde veilmişti. Dönme momenti (toque) n T = m B ile veili. T için biim A. m Tesla dı. Bu biim N.m olaak kullanılı. Manyetik Dipol Bu bölümde manyetik dipol bağıntılaı veilecekti. Daha önceki desleimizde elektik dipol için elde edilen bağıntıla yadımıyla elde etmeye çalışacağız. Elektik alan için yaptığımız işlemlei hatılasak, ilk önce potansiyel bağıntısını elde ettik, daha sona bu bağıntının bileşenleine göe tüevlei alındı ve Elektik alanın üç bileşeni katezyen koodinat sisteminde aşağıdaki şekilde bulunmuştu. 1 z φ = qd (elektiksel potansiyel) 3 4πε P = qd (elektiksel dipol momenti) E = φ E x E y p 3xz = (4) 4 πε p 3yz = () 4 πε p 1 3z E z = (6) 3 4 πε KOÜ, Mühendislik Fakültesi, Jeofizik Mühendisliği Bölümü, İzmit

3 Elektomanyetik Teoi Baha -6 Dönemi Şimdi Şekil deki bi manyetik dipol için, akım halkasından uzak bi noktada manyetik alan bileşenleini hesaplayalım. Buada kolaylık sağlaması için elektik dipol için çıkadığımız bağıntıladan yaalanacağız. Manyetik dipol içinde vektö potansiyel bağıntılaı çıkaılaak elektik dipol için yaptığımız benze işlemle yapılabili. z R P(x,y,z) I a y x Şekil. Bi kenaı a olan içinden akım geçen bi tel ve uzak bi noktada manyetik alan bileşenlei (R>>a, magnetik dipol) Manyetik için dipol momenti m = Ia (a kaenin kena uzunluğu) veya halkanın şekline göe eğe halka çembe ise bu duumda m = Iπa (a yaıçap olmak üzee) ile p μ veili. (4), () ve (6) bağıntılaında ifadesi yeine m yazılısa 4π 4πε B z μ m 3zx B x = (8) 4 π μ m 3zy B y = (9) 4 π μ m 1 3z (1) 3 4 π = elde edili. Bu son üç bağıntı manyetik dipol için dipolden R kada uzaklıkta bi P noktasındaki manyetik alan bileşenleidi. KOÜ, Mühendislik Fakültesi, Jeofizik Mühendisliği Bölümü, İzmit 3

4 Elektomanyetik Teoi Baha -6 Dönemi Malzemelede manyetizma Bildiğimiz gibi bütün elementle atomladan yapılmıştı. Daha doğusu çevemizde gödüğümüz he şey. Şekil 3 te bütün malzemelein yapıldığı atom modeli veilmişti. Buada çekidek etafında bulutumsu bi yöüngede haeket eden elekton da kendi ekseni etafında dönme haeketi yapa. Dolayısıyla buada oluşan manyetik alan bu elektonun dönmesinden kaynaklanı. Bu aynen akım geçen bi telin etafında oluşan manyetik alana benzedi. Manyetik moment m = IS ile hesaplanı. Eğe malzemenin etafında manyetik alan yoksa, manyetik alan uygulanmıyosa bu duumda elektonladan kaynaklanan manyetik dipol momenti, astgele yönelimle nedeniyle toplamlaı sıfıdı. Eğe malzeme civaında bi manyetik alan uygulanacak olusa bu duumda toplam manyetik dipol momenti sıfı değildi. Vasayalım malzemede N adet atom olsun bu duumda limiti sıfıa giden bi hacimde toplam manyetikleşme ile veili. N mk k = 1 M = lim (11) Δv Δv çekidek + elekton - elekton - (a) (b) Şekil 3. (a) çekidek çevesinde dönen elekton, (b) elektonun dönme (spin) haeketi. Şimdi B = μ H bağıntısını hatılayalım, manyetik alana M eklememiz geeki. Toplam manyetikleşmeyi bulabilmek için bu duumda ( H M) B = μ + (1) KOÜ, Mühendislik Fakültesi, Jeofizik Mühendisliği Bölümü, İzmit 4

5 Elektomanyetik Teoi Baha -6 Dönemi yazılabili. Bu bağıntı doğusal veya doğusal olmayan bağıntıla için geçelidi. Doğusal malzemelede (otamlada) M = χ H (13) m ifadesi geçelidi. χ otamın manyetik duyalılığıdı ve biimsizdi (boyutsuzdu). (13) m denklemi (1) de yeine yazılısa veya ( H + χ H) = μ ( 1 + χ ) H = H B = μ (14) μ m m B = μ μ H (1) elde edili. Buada μ μ = 1 + χ = (16) m μ bağıntılaı elde edili. μ malzemenin geçigenliğidi (manyetik geçigenlik, H/m). μ malzemenin göecel manyetik geçigenliğidi. Elektik alan için buna benze bağıntıla elde etmiştik, manyetik alan da μ (Mu) oynadığı olü elektik alanda ε almıştı. Teka hatılatmak geekise (13) ile (16) aasındaki bağıntıla doğusal ve tekdüze otamla için geçelidi. Β=, Μ= Δv Β Δv (a) (b) Şekil 4. (a) Hehangi bi malzemenin içinde manyetik dipol momenti manyetik alan yok. (b) Manyetik alan uygulandıktan sona malzemenin manyetik momentindeki değişim. KOÜ, Mühendislik Fakültesi, Jeofizik Mühendisliği Bölümü, İzmit

6 Elektomanyetik Teoi Baha -6 Dönemi Manyetik malzemelein sınıflandıılması Genel olaak manyetik malzemele χ otamın manyetik duyalılığına ve μ m malzemenin göecel manyetik geçigenliğine göe sınıflandıılıla. Buna göe manyetik olmayan bi malzeme için χ ve μ = 1 di. m = Genelde malzemele: diamanyetik, paamanyetik ve feomanyetik olaak üç sınıfta toplanabilile (Şekil ). Diamanyetik malzemelede, malzemenin içindeki elektonlaın oluştuduğu manyetik dipol momentinin toplamı sıfıdı (önek: bizmut, bakı, elmas vb.) Bu tü malzemele manyetik alan içine konululasa, manyetik dipol momenti malzemenin içinde uygulanan manyetik alanın tesi yönünde oluşu. Malzeme içinde manyetik dipol momenti sıfı değilse bu duumda malzeme ya paamanyetikti ya da feomanyetikti. Paamanyetik malzemelee platin ve potasyum önek olaak veilebili. Malzemele bi manyetik alan içine konulup, uygulanan manyetik alan atıılısa malzemenin manyetik momenti (manyetikleşmesi) belili bi değee kada ata. Belili bi doyum noktasından sona istediğimiz kada dış manyetik alanı atısak bile malzemenin manyetik alanında atma olmayacaktı. Dış manyetik alanı teka azalttığımızda, manyetik alan eğisi dış manyetik alan atııken izlediği yolu izlemez (manyetik alan yoğunluğu (B) düşey eksen olmak üzee, yatay eksen manyetik alan şiddeti olaak çizilise, malzemenin uygulanan dış manyetik alan altındaki davanış eğisi histeisis eğisi olaak bilini (hysteesis)). Ayıca paamanyetik ve feomanyetik malzemele sıcaklığa bağlı olaak değişile. Feomanyetik malzemelede manyetik dipol momenti büyüktü. Demi, nikel, kobalt vb. önek olaak veilebili (demi için göecel manyetik geçigenlik μ = di). Jeolojik kayaçladan hematit ve manyetit bol miktada demi içediğinden feomanyetik kayaçladı. Feomanyetik kayaçla belili bi sıcaklığa kada (Cuie sıcaklığı, demi için 77 deece) ısıtılılasa, paamanyetik olula, ısıtmaya devam ettiğimizde kalıcı mıknatıslık özellikleini kaybedele. Malzemele veya kayaçla teka soğumaya mauz kaldığında, çevedeki manyetik alanın yönünde yönelile. Atlas okyanusu sıtında magmadan deniz tabanına çıkan sıcak kayaçla (bazaltla) suyla temas ettikleinde hemen soğumaya başlala. Cuie sıcaklıklaı yaklaşık o 6 C olan bu kayaçla bu sıcaklıklaın altına düştükleinde, kayacın içinde bulunan demi paçacıklaı o anki dünyanın manyetik alanı yönüne yönelile. Bu kayaçlaın teka yönelimlei ancak bu Cuie sıcaklığını aşmakla mümkündü KOÜ, Mühendislik Fakültesi, Jeofizik Mühendisliği Bölümü, İzmit 6

7 Elektomanyetik Teoi Baha -6 Dönemi Manyetik malzeme Doğusal(linea) Doğusal olmayan (nonlinea) diamanyetik χm<,μ<=1 paamanyetik χm>,μ>=1 feomanyetik χm>>,μ>>1 Şekil. Manyetik malzemelein sınıflandıılması. Manyetik Alan için Sını Koşullaı Daha önce elektik alan için incelediğimiz gibi manyetik alan içinde sını koşullaının incelenmesi geeki. Çünkü buaya kada çıkaılan bağıntıla bi otam içindi, eğe biden fazla otam olusa bu duumda iki otam aasındaki aa yüzeyde sını koşullaının bilinmesi geeki. Daha önceki desleimizden hatılayacağımız gibi manyetizma için Gauss yasası ile veili. Ampe yasası ise bağıntılaıyla ifade edili. B.dS = (17) H.dl = I (18) (17) ifadesini Şekil 6 daki limiti sıfıa giden silindi şekle uygulayalım ( ). B ΔS B ΔS = 1 n n yazılabili. Buadan veya B = B 1 n n (19) μ = () 1H1n μh n KOÜ, Mühendislik Fakültesi, Jeofizik Mühendisliği Bölümü, İzmit 7

8 Elektomanyetik Teoi Baha -6 Dönemi elde edili. B nin nomal (dikey) bileşeni sını boyunca süeklidi, fakat H nin nomal bileşeni sını boyunca süeksizdi. B 1n B 1 Δs Aa yüzey μ 1 θ1 B 1t B θ B n μ B t Şekil 6. İki faklı aa yüzeyde sını koşulu (B için). (18) denklemini Şekil 7 ye uygulayalım. Sınıdaki K yüzey akım yoğunluğu abcda yoluna dikti. Bu duumda (18) geeğince K Δw = H 1t Δw + H 1n + H n H t Δw H n H 1n elde edili ( ). K H t H 1 t = (1) K μ 1 H 1n θ 1 H 1 a b Aa yüzey H 1t x x x μ H θ H t H n d Δw c Şekil 7. İki faklı aa yüzeyde sını koşulu (H için). KOÜ, Mühendislik Fakültesi, Jeofizik Mühendisliği Bölümü, İzmit 8

9 Elektomanyetik Teoi Baha -6 Dönemi B B 1 t μ μ 1 t = K () Eğe otamda akım yoksa ya da otam iletken değilse bu duumda sınıda K= olu. Sonuç olaak (1) ve () den H H t t 1 = (3) B1 t B = t μ μ 1 = (4) sını koşullaı elde edili. Bu duumda sınıda H nin tanjant (yatay) bileşeni süekli olmasına kaşın, B nin tanjant bileşeni süeksizdi. KAYNAKLAR Sadiku, M. N. O., 199, Elements of Electomagnetics, Oxfod Univesity Pess. Edministe, J. A., 199, Electomagnetics, Schaum s Outlines, McGaw-Hill. KOÜ, Mühendislik Fakültesi, Jeofizik Mühendisliği Bölümü, İzmit 9