İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

Transkript

1 İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MİKROSULAMA LATERAL BORULARINDA İDROLİK ESAP METOTLARININ KARŞILAŞTIRMALI ANALİZİ VE ÇOK ÇAPLI BORULAR İÇİN LİNEER ÇÖZÜM METODU DOKTORA TEZİ Y. Müh. Güol YILDIRIM Anabilim Dalı : İNŞAAT MÜENDİSLİĞİ Pogamı: SU MÜENDİSLİĞİ OCAK 7

2 İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MİKROSULAMA LATERAL BORULARINDA İDROLİK ESAP METOTLARININ KARŞILAŞTIRMALI ANALİZİ VE ÇOK ÇAPLI BORULAR İÇİN LİNEER ÇÖZÜM METODU DOKTORA TEZİ Y. Müh. Güol YILDIRIM (545) Tez Enstitüye Veildiği Taih : azian 6 Tez Sunulduğu Taih : Ocak 7 Tez Danışmanı: Diğe Jüi Üyelei: Pof. D. Necati AĞIRALİOĞLU (İTÜ) Pof. D. M. Em KARAAN (İTÜ) Pof. D. İzzet ÖZTÜRK (İTÜ) Pof. Lütfi SALTABAŞ (SÜ) Doç. D. ayullah AĞAÇCIOĞLU (YTÜ) OCAK 7

3 ÖNSÖZ Doktoa tezim süesce ve tüm akademik çalışmalaımda daima yol gösteici olan, maddi ve manevi desteği, hiçbi zaman esigemeyen tez danışmanım Sayın Pof. D. Necati AĞIRALİOĞLU başta olmak üzee, tez izleme jüi üyesi Sayın Pof. D. M. Em KARAAN a ve Sayın Pof. D. İzzet ÖZTÜRK e, İdeal bi san ve akademisyen olaak kendime önek aldığım, 7 yıl boyunca aynı atmosfei paylaştığım sevgili kadeşim, yakın çalışma akadaşım mehum D. Muat KÜÇÜK e, Özellikle, miko-sulama sistemi lateal boulaının hidolik tasaımında analitik yöntemlele ilgili çalışmalaı üzee ilgisi ve işbiliği esigemeyen, awaii Ünivesitesi Öğetim Üyesi Sayın Pof. D. I-Pai WU ya, İTÜ İnşaat Fakültesi idolik Anabilim Dalının tüm Öğetim Üyelei ve Aaştıma Göevlilee, Yüksek Öğenim Kuumu nun 35.madde kapsamında İTÜ de bulunan Aaştıma Göevlisi akadaşlaıma ve Fen Bilimlei Enstitüsü pesonele, Maddi ve manevi desteği he an yanımda hissettiğim aileme, dostlaıma ve yakın çalışma akadaşlaıma en içten duygulala teşekküleimi az edeim. Saygı ve sevgileimle azian, 6 Güol YILDIRIM ii

4 İÇİNDEKİLER Sayfa No KISALTMALAR. vi TABLO LİSTESİ. ŞEKİL LİSTESİ... SEMBOL LİSTESİ.. ÖZET. ABSTRACT... GİRİŞ.. Konunun Önemi..... Konunu Tanıtımı...3. Çalışmanın edefi, Kapsamı ve Metodu. 5. KONUYLA İLGİLİ ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR.. Liteatü Özeti Çalışmalaın Değelendiilmesi... 4 vii viii x xiv xv 3. LATERAL BORULARIN İDROLİK PRENSİPLERİ 3.. Genel. 3.. Temel Denklemle 4. İDROLİK ESAP METOTLARININ KARŞILAŞTIRMALI ANALİZİ 4.. Genel. 4.. idolik esap Metotlaı İlei Adım Metodu Giiş Teoi Ünifomluk Katsayısı Sütünme Katsayısı Bilgisaya Pogamının Giiş ve Çıkış Veilei Başlangıç ve Sını Şatlaı Akış Şeması Difeansiyel Metot Giiş Teoi Sını Şatlaı Analitik Çözüm İntegasyon Sabit Belilenmesi Ünifomluk Katsayısı Sütünme Katsayısı Menba ve Mansap Basınç Yükle Belilenmesi Runge-Kutta Nümeik Metodu Giiş ız Yükü Etkis Belilenmesi Rölatif Debi ile Ünifomluk Katsayısı Aasındaki İlişk Belilenmesi iii

5 Ünifomluk Katsayılaı Aasındaki İlişk Belilenmesi Basitleştiilmiş Analitik Yaklaşım Giiş Toplam Eneji Dağılımı Akım Rejimlei Toplam Eneji Kaybı Denklemi Sabit Debi Metodu Giiş Teoi Eneji Çizgisi Eğim Belilenmesi Sütünme Yük Kaybı Dağılımı Basınç Yükü Pofil Belilenmesi Latealdeki Otalama Basınç Yükü ile Damlatıcının İşletme Basınç Yükü Aasındaki İlişk Belilenmesi Basınç Yükü Değişim Belilenmesi Chistiansen Ünifomluk Katsayısının Belilenmesi Lateal Bou Uzunluğunun Belilenmesi Giiş Basınç Yükü ve Mansap Uçtaki Basınç Yükünün Belilenmesi Değişken Debi Metodu Giiş Lateal Debis Güç Denklemi Fomundaki İfadesi Değişken Debi Üssünün Belilenmesi Eneji Çizgis Belilenmesi Giiş ve Çıkış Paametelei esap Adımlaı Adışık Yaklaşımla Metodu Giiş Debi Pofil Taylo Seisi Fomunda Belilenmesi Lame Akımda Toplam Sütünme Kaybının Belilenmesi Tübülanslı Akımda Toplam Sütünme Kaybının Belilenmesi Colebook-White Sütünme Katsayısının Belilenmesi Toplam Düzeltme Faktöle Bici Metebeden Logaitmik Toplam Teime Bağlı Olaak Belilenmesi Toplam Düzeltme Faktöle İkci Metebeden Logaitmik Toplam Teime Bağlı Olaak Belilenmesi Tübülanslı Akımdan Lame Akıma Geçiş Noktasının Belilenmesi esap Adımlaı esap Adımı-I: Δ Kaakteistik Düzeltme Paametes Belilenmesi esap Adımı-II: Δ ve Δ3 Kaakteistik Düzeltme Paametele Belilenmesi esap Adımı-III: Δ, Δ ve Δ 3 Kaakteistik Düzeltme Paametele Belilenmesi Mimum Çıkış Akımı Noktasının Belilenmesi Metotlaın Değelendiilmesi İlei-Adım Metodunda En Uygun Giiş Basınç Yükünün Belilenmesi İlei-Adım Metoduna Göe Tasaım Paametele Gafiksel Olaak Belilenmesi Sabit ve Değişken Debi Metotlaında Otalama Damlatıcı Debisi ile Otalama Basınç Yükü Aasındaki İlişk Belilenmesi iv

6 Adışık Yaklaşımla Metodunda Toplam Sütünme Kaybının ve Mimum Çıkış Akımı Noktasının Belilenmesi Metotlaın Kaşılaştımalı Analizi Giiş Çözüm Metotlaı, Temel Kabulle ve Fomulasyonla Ünifomluk Katsayılaı ve Sütünme Katsayısı Uygulamala ve Sonuçlaın Kaşılaştıılması Genel Giiş Basınç Yükü İç Uygulama ve Kaşılaştımala Lateal Bou Uzunluğu İç Uygulama ve Kaşılaştımala Lateal Bou Çapı İç Uygulama ve Kaşılaştımala ÇOK ÇAPLI LATERAL BORULAR İÇİN LİNEER ÇÖZÜM METODU 5.. Giiş Matematiksel Fomulasyon Faklı Çaplı Lateal Bölümledeki Sütünme Kaybı Denklemlei Çok Çaplı Lateal Bou İç Toplam Sütünme Kaybı Denklemi Faklı Çaplı Lateal Bölümledeki Basınç Yükü Pofillei Otalama Damlatıcı Debisi-Otalama Basınç Yükü İlişkisi Lateal Boyunca Lateal Mansap Kısmında Lee Çözüm Metodu Giiş Lateal Tamamı ve Mansap Kısmı İç Otalama Basınç Yüklei Aasındaki İlişk Belilenmesi Faklı Lateal Bölümlei İç Basınç Yükü Pofille Belilenmesi Lateal Boyunca Değişken Lateal Debisi Dağılımı İç Güç Fomu Denklemi Giiş Basınç Yükünün Belilenmesi Otalama Basınç Yükü İle İlişkili Olaak Mansap Uçtaki Basınç Yükü İle İlişkili Olaak Ekstem Basınç Yükü Noktalaının Belilenmesi Aşağı Eğim Duumu Yatay ve Yukaı Eğim Duumu Lateal Boyunca İz Veilen Maximum Basınç Yükü Değişimi Aşağı Eğim Duumu Yatay ve Yukaı Eğim Duumu Lateal Küçük Çaplı Mansap Bölümü İç Optimum Bou Uzunluğunun Belilenmesi Aşağı Eğim Duumu Yatay ve Yukaı Eğim Duumu esap Adımlaı 5.5. Uygulamala Sonuçlaın Liteatüle Kaşılaştıılması SONUÇLAR... 6 KAYNAKLAR. 66 EKLER.. 75 ÖZGEÇMİŞ.. 88 v

7 KISALTMALAR ASCE : Ameican Society of Civil Engees CDM : Constant Dischage Method CV : Coefficient of Vaiation C-W : Colebook-White DM : Diffeential Method DU LQ : Lowe-Quate Distibution Unifomity D-W : Dacy-Weisbach EGL : Enegy-Gadient Le FEM : Fite Element Method FSM : Fowad-Step Method -W : azen-williams LATCAD : Lateal Compute Aided Design OI : Obstuction Index OR : Obstuction Ratio PE : Polyethylene REGL : Revised Enegy-Gadient Le RKM : Runge-Kutta Method SAA : Simplified Analytical Appoach SAM : Successive Appoximations Method SBS : Step-by-Step U C : Chistiansen s Unifomity Coefficient VDM : Vaiable Dischage Method. vi

8 TABLO LİSTESİ Sayfa No Tablo 4.: U C ile X ve q() / q g ile X Aasındaki İlişki.. 48 Tablo 4.: idolik esap Metotlaının Kaşılaştıılması.. 97 Tablo 4.3: idolik esap Metotlaındaki Ünifomluk Katsayısı Denklemlei. 99 Tablo 4.4: idolik esap Metotlaında Faklı Akım Rejimlei İç Sütünme Katsayısı Fomullei.. Tablo 4.5: Difeansiyel Metoda Göe: Giiş Basınç Yükünün Belilenmesde, Faklı Damlatıcı Üssü ve Eğim Değelei İç Boyutsuz X Paametese Bağlı Olaak İntegal Sabitlei Tablo 4.6: idolik esap Metotlaında Tasaım Paametele Faklı Damlatıcı Üslei ve Eğim Şatlaında Kaşılaştıılması. 7 Tablo 4.7: Difeansiyel Metoda Göe: Lateal Uzunluğunun Belilenmesde, y =.,.5,. ve S = İç Boyutsuz X Paametese Bağlı Olaak İntegal Sabitlei 9 Tablo 4.8: Difeansiyel Metoda Göe: Lateal İç Çapının Belilenmesde, y =.,.5,. ve S = İç Boyutsuz X Paametese Bağlı Olaak İntegal Sabitlei. Tablo 5.: Lee Çözüm Metodu ( α =.8,.45,.3), Eşdeğe Debi Üssü Yaklaşımı ( α =.5) ve Sabit Debi Metoduna ( α =.) Göe: İki Çaplı Lateal Boudaki idolik Değişkenle 3 Faklı Tasaım Kombasyonu İç Kaşılaştıılması. 57 vii

9 ŞEKİL LİSTESİ Sayfa No Şekil.: Miko- Sulama Sistemi Bou atlaı ve Lateal Bou Enkesiti..... Şekil 3.: Şekil 3.: Lateal Boykesiti ve Yee Bağlı Değişken Akım Paametelei..8 Damlatıcıdan Kaynaklanan Faklı Akım Bölgelei.. Şekil 5.: Şekil 5.: Adışık Damlatıcılı İki Çaplı Lateal Boykesiti ve Akım Paametelei... 7 Lee Çözüm Metoduna Göe (a): S =.; f =. Tasaım Kombasyonu İç İki Çaplı Lateal Şeması ve esap Değelei. 55 Şekil A.: FSM, DM, CDM, VDM ve SAM Metotlaına Göe: s =., -., -.5 ve y =. İç Tasaım Paametele Rölatif Giiş Basınç Yükü İle Değişimi. 76 Şekil A.: FSM, DM ve SAM Metotlaına Göe: s =. ve y =. İç Tasaım Paametele Lateal Uzunluğu İle Değişimi.. 77 Şekil A.3: Şekil A.4: FSM, DM, SAA, RKM ve SAM Metotlaına Göe: s =. ve y =.5 İç Tasaım Paametele Lateal Uzunluğu İle Değişimi 78 FSM, DM, CDM, VDM ve SAM Metotlaına Göe: s =. ve y =. İç Tasaım Paametele Lateal Uzunluğu İle Değişimi. 79 Şekil A.5: FSM, DM ve SAM Metotlaına Göe: s =. ve y =. İç Tasaım Paametele Lateal İç Çapı İle Değişimi.. 8 Şekil A.6: FSM, DM, SAA, RKM ve SAM Metotlaına Göe: s =. ve y =.5 İç Tasaım Paametele Lateal İç Çapı İle Değişimi Şekil A.7: Şekil B.: FSM, DM, CDM, VDM ve SAM Metotlaına Göe: s =. ve y =. İç Tasaım Paametele Lateal İç Çapı İle Değişimi 8 Lee Çözüm Metodu, Valiantzas ın Eşdeğe Debi Üssü Yaklaşımı ve Sabit Debi Yaklaşımına Göe, (a) Tasaım Kombasyonu İç: (a): Sütünme Kaybının, (b): Damlatıcı Debis ve (c): İşletme Basınç Yükünün, Boyutsuz Mesafe İle Değişimi Şekil B.: Lee Çözüm Metodu, Valiantzas ın Eşdeğe Debi Üssü Yaklaşımı ve Sabit Debi Yaklaşımına Göe: (a) Tasaım Kombasyonu İç Rölatif Lateal Debis Boyutsuz Mesafe İle Değişimi.. 85 viii

10 Şekil B.3: Lee Çözüm Metodu, Valiantzas ın Eşdeğe Debi Üssü Yaklaşımı ve Sabit Debi Yaklaşımına Göe, (b) Tasaım Kombasyonu İç: (a): Sütünme Kaybının, (b): Damlatıcı Debis ve (c): İşletme Basınç Yükünün, Boyutsuz Mesafe İle Değişimi 86 Şekil B.4: Lee Çözüm Metodu, Valiantzas ın Eşdeğe Debi Üssü Yaklaşımı ve Sabit Debi Yaklaşımına Göe, (c) Tasaım Kombasyonu İç: (a): Sütünme Kaybının, (b): Damlatıcı Debis ve (c): İşletme Basınç Yükünün, Boyutsuz Mesafe İle Değişimi. 87 ix

11 SEMBOL LİSTESİ A : Lateal bounun kesit alanı [L ] A : Mimum giiş basınç yükü oanı (FSM metodu) A e : Damlatıcının akım içde kalan bölümünün kesit alanı [L ] A : Büzülme bölgesdeki net bou kesit alanı (A A e ) [L ] A c : Büzülen akım bölgesdeki mimum bou kesit alanı [L ] a : Ketik eneji katsayısı a, b, c : C-W sütünme katsayısı iç düzeltme katsayılaı a : D-W sütünme katsayısı fomülü sabiti B : Maximum giiş basınç yükü oanı (FSM metodu) B, E : Eneji denklemi sabitlei (FSM metodu) C : -W denklemde bileştiilmiş sütünme katsayısı CV : Debi değişim katsayısı CV T : Toplam değişim katsayısı CV : idolik değişim katsayısı CV M : Damlatıcı değişim katsayısı C Z : -W sütünme katsayısı C : İntegasyon sabiti (DM metodu) C c : A /A oanına ve daalma tipe bağlı büzülme katsayısı c : Damlatıcı katsayısı [L 3-y T - ] D : Lateal bou iç çapı [L] D : Lateal L uzunluğundaki mansap bölümündeki bou iç çapı [L] D : Lateal L uzunluğundaki menba bölümündeki bou iç çapı [L] DU LQ : Son çeyek dağıtım ünifomluk katsayısı F(V) : Boyutsuz hız fonksiyonu f, f n, f n+ : Lateal hehangi bi bölümündeki D-W sütünme katsayısı f (N+)/3 : Eşdeğe sütünme katsayısı (SAM metodu) f : Sütünme faktöü f : Otalama basınç yükünden sapma miktaı (%) g : Yeçekimi ivmesi [LT - ] (x) : Lateal boyunca mansaptan itibaen hehangi bi x mesafesdeki damlatıcı basınç yükü [L] (), () : Lateal menba ve mansap uç noktalaındaki toplam eneji [L] n, n+ : Lateal boyunca (n) ve (n+) ci damlatıcılaın basınç yüklei [L], : Lateal giişdeki işletme basınç yükü [L] max, m : Lateal boyunca maksimum ve mimum basınç yüklei [L] / : Giiş basınç yükünün otalama basınç yüküne oanı f / : Sütünme kaybının giiş basınç yüküne oanı fn+ : Lateal hehangi bi (n+)ci bölümündeki sütünme kaybı [L]. Lateal boyunca toplam eneji [L], s : Lateal boyunca otalama ve yaklaşık otalama basınç yüklei [L] : Lateal L uzunluğundaki mansap bölümü iç otalama basınç yükü [L] va : Basınç yükü değişimi : Damlatıcısız düz bi boudaki toplam sütünme kaybı [L] f x

12 f (x) : Lateal boyunca mansaptan itibaen hehangi bi x mesafesdeki sütünme kaybı [L] fl : Lateal tamamındaki toplam sütünme kaybı [L] f, f : D ve D çaplı mansap ve menba bölümledeki toplam sütünme kaybı [L] f(l) : L uzunluğundaki mansap bölümü sonundaki toplam sütünme kaybı [L] f(l) : Lateal D çaplı menba bölümündeki toplam sütünme kaybı [L] d : Lateal mansap uç noktasındaki basınç yükü [L] h k ' : Damlatıcı bağlantılaından kaynaklanan yeel yük kaybı [L].5 : Lateal mansaptan itibaen ilk yaısındaki otalama basınç yükü [L] : Lateal mansap uç noktasından itibaen ilk damlatıcıdaki basınç yükü [L] I μ N : Bici metebeden logaitmik toplam teim (SAM metodu) J μ N : İkci metebeden logaitmik toplam teim (SAM metodu) K, K,... : Katsayıla (RKM metodu) k : D-W sütünme katsayısı (CDM Metodu) L : Lateal uzunluğu [L] L : Lateal efeans mesafesi [L] L : Lateal D çaplı mansap bölümünün optimum uzunluğu [L] L : Lateal D çaplı mansap bölümünün optimum kaakteistik uzunluğu [L] l : Adışık ( n ) ve ( n + ) ci damlatıcıla aasındaki mesafe [L] L i : D i çaplı i ci ( i =,,..., n) bou bölümünün uzunluğu [L] M : Değişken debi dağılımı iç düzeltilmiş debi üssü (m α = α m) m : Sabit debi dağılımı iç debi üssü n : Çap üssü N, (n+) : Lateal boyunca toplam damlatıcı sayısı N : Lateal D çaplı mansap bölümündeki toplam damlatıcı sayısı n c : Akım ejim değiştiği geçiş noktası n m : Mimum çıkış akımı noktası p : / ( dv / dx ) y (DM Metodu) Q : Lateal debisi [L 3 T - ] Q(x) : Lateal boyunca mansaptan itibaen hehangi bi x mesafesdeki toplam debi [L 3 T - ] Q n, Q n+ : Adışık (n) ve (n+)ci damlatıcılaa ait bou bölümledeki lateal debilei [L 3 T - ] Q, Q : Lateal giiş debisi [L 3 T - ] Q : Lateal L uzunluğundaki mansap bölümü giişdeki toplam debi [L 3 T - ] Q.5 : Lateal mansaptan itibaen ilk yaısındaki debi [L 3 T - ] Q : Lateal mansap uç bölümünde son damlatıcıdan itibaen atık debi [L 3 T - ] q : Tekil damlatıcıdan hasıl olan çıkış akımı (debi) [L 3 T - ] qx ( ) : Boyutsuz X mesafesdeki çıkış akımı [L 3 T - ] q(x) : Lateal boyunca mansaptan itibaen hehangi bi x mesafesdeki damlatıcı debisi [L 3 T - ] q m : Mimum çıkış akımı (debi) [L 3 T - ] q n, q n+ : Adışık (n) ve (n+)ci damlatıcılaa ait debile [L 3 T - ] xi

13 q, q (x) : Biim lateal uzunluğundaki debi [L T - ] q : Otalama damlatıcı debisi [L 3 T - ] q L : Lateal L uzunluğundaki mansap bölümündeki otalama damlatıcı debisi [L 3 T - ] q.5 : Lateal mansaptan itibaen ilk yaısındaki otalama debi [L 3 T - ] q : Lateal mansap uç noktasından itibaen ilk damlatıcıdaki debi [L 3 T - ] q eq : Geekli otalama damlatıcı debisi [L 3 T - ] q()/q : Lateal menba uç noktasındaki ölatif debi q()/q : Lateal mansap uç noktasındaki ölatif debi R n : Lateal (n)ci bölümündeki Reynolds sayısı : Büzülme bölgesdeki net bou kesit alanının toplam bou kesit alanına oanı (A /A) s : Latealde adışık damlatıcıla aasındaki mesafe [L] s : Lateal giişi ile menba uçtaki ilk damlatıcı aasındaki mesafe [L] S f (x) : Lateal boyunca mansaptan itibaen hehangi bi x mesafesdeki eneji çizgisi eğimi S : Tüetilmiş ünifom lateal bou eğimi s : Ünifom lateal bou eğimi t : Zaman koodatı [T] UC : Chistiansen ünifomluk katsayısı UC : idolik değişim katsayısı göz önüne alınaak hesaplanan ünifomluk katsayısı V n, V n+ : Adışık (n) ve (n+)ci damlatıcılaa ait bou bölümledeki akım hızlaı [LT - ] V n /g : Lateal (n)ci bölümüne ait ketik eneji [L] V div : q/q =. olduğu noktadaki boyutsuz hız [LT - ] V LQ : X =.75 X olduğu noktadaki boyutsuz hız v : Lateal boudaki akım hızı [LT - ] v : Lateal giişdeki otalama akım hızı [LT - ] V = v/v : Boyutsuz hız (Difeansiyel metot) V : Damlatıcı eksenden geçen bou kesitdeki akım hızı [LT - ] V c : Akımın büzüldüğü mimum kesitten geçen akım hızı [LT - ] W : f /L m+ = kq m /s m D m+3 x : Ye koodatı [L] x : Lateal mansap uç noktasından itibaen oijal mesafe [L] x : Lateal mansap uç noktasından itibaen hayali mesafe [L] x max, x m : Maksimum ve mimum çıkış akımı noktalaının mansap uç noktasına mesafesi [L] x : Kaakteistik uzunluk [L] X = x/x : Boyutsuz mesafe (Difeansiyel metot) X = L/x : Boyutsuz uzunluk oanı (Difeansiyel metot) X div : q/q =. olduğu noktadaki boyutsuz koodat y : Akım ejime ve damlatıcı tipe bağlı damlatıcı debi üssü z n, z n+ : Kıyas düzleme göe adışık (n) ve (n+)ci damlatıcılaın geometik kotlaı [L] Δ : Giiş basınç yükünün belilenmesde otalama basınç yükünün atış miktaı [L] Δ d : Giiş basınç yükü azaltma/atıma miktaı (Δ /) Δ, Δ, Δ 3... : Kaakteistik düzeltme paametelei ΔF : Toplam basınç kuvvetdeki değişim [MLT - ] xii

14 Δ fn : Lateal boyunca toplam sütünme kaybı [L] Δ : Lateal menba ve mansap uç noktalaındaki toplam eneji fakı [L] Δ : Lateal boyunca iz veilen maksimum basınç yükü fakı [L] Δ n+ : Adışık (n) ve (n+) ci damlatıcıla aasında momentum değişimden kaynaklanan basınç yükü değişimi [L] ε : Lateal mansap uç bölümünde son damlatıcıdan itibaen iz veilen maksimum ölatif hız ε/d : Lateal bounun eşdeğe püüzlülüğü ν : Suyun kematik viskozitesi [L T - ] χ : Tübülanslı akım ejimdeki sütünme kaybı sabiti α : Yee bağlı değişken debi üssü β : 4 π gd s /8c (SAA Metodu) ε : Damlatıcı aa mesafes lateal giiş mesafese oanı ( ε.) ρ : Suyun yoğunluğu [ML -3 ] φ(n) : Kaakteistik debi düzeltme paametesi (SAM metodu) αn, βn, γ N, δ N, ζ N : Toplam düzeltme faktölei (SAM metodu). xiii

15 MİKROSULAMA LATERAL BORULARINDA İDROLİK ESAP METOTLARININ KARŞILAŞTIRMALI ANALİZİ VE ÇOK ÇAPLI BORULAR İÇİN LİNEER ÇÖZÜM METODU ÖZET Miko-sulama sistem temel unsuu olan lateal boula, sistem tamamında öngöülen ünifomluk seviyesi, basınç yükü değişimi ve toplam sütünme kaybı kitelee bağlı olaak tasalanabilen hidolik yapıladı. idolik bakımdan latealdeki akım, mansap yönünde damlatıcı debisdeki azalmayla bilikte, yee bağlı değişken debi fonksiyonunun geçeli olduğu düzenli bou akımıdı. Miko-sulama sistem optimum hidolik tasaımı iç, sabit çaplı lateal boulaa altenatif olaak, bou çapının menbadan mansaba doğu gideek azaldığı iki veya daha çok çaplı bou hatlaı tecih edilmektedi. Söz konusu bou sistemle daha küçük çaplı mansap kısmında, öngöülen çap ve uzunluk değele, bou hattının tamamında iz veilen toplam sütünme kaybı ve basınç yükü değişimi gibi hidolik kitelee uygun biçimde belilenmesi geeki. Çalışmanın ilk kısmında, ünifom eğimli ve sabit çaplı bi lateal bou iç lateal hidoliğ temel pensiplei detaylı olaak sunulmaktadı. Çalışmanın ikci kısmında, sabit veya yee bağlı değişken debi yaklaşımlaından haeketle otaya konan analitik ve nümeik hidolik hesap metotlaı; kullanılan çözüm metodu ve fomulasyonla, başlıca kabulle ve basitleştimele ve uygulamadaki faklılıkla bakımından analiz edileek sınıflandıılmaktadı. Söz konusu hesap metotlaının uygulamalaı iç faklı tipte lateal tasaım poblemlei seçileek; faklı eğim koşullaı, sulama paametelei, ve damlatıcı kaakteistiklei iç elde edilen sonuçla, boyutsuz eğile halde kaşılaştıılmaktadı. Çalışmanın üçüncü kısmında, ünifom eğimli çok çaplı lateal boulaın optimum hidolik tasaımı iç, damlatıcı debi-basınç yükü ilişkis lee olması kabulünden haeketle, yee bağlı değişken debi fonksiyonuna dayanan lee bi çözüm metodu sunulmaktadı. Faklı eğim koşullaı ve basınç yükü değişimi kitelee bağlı olaak veilen 3 faklı tasaım kombasyonu iç, lee çözüm metodundan elde edilen sonuçla, liteatüdeki mevcut metotlaın sonuçlaı ile tasaım eğilei halde kaşılaştıılmaktadı. xiv

16 COMPARATIVE ANALYSIS OF YDRAULIC CALCULATION METODS IN DESIGN OF MICROIRRIGATION LATERALS AND LINEAR SOLUTION METOD FOR TAPERED PIPES SUMMARY Lateal pipes which ae the ma pat of mico-iigation systems ae hydaulic stuctues whose design is limited by the desied level of unifomity, pessue head vaiation and total fiction loss citeia. ydaulically, flow the lateal pipe is consideed to be a steady, spatially vaied flow with deceasg emitte outflow the downsteam diection. To altenate sgle diamete lateal pipes, tapeed two o multi-diamete pipes ae pefeed fo optimum hydaulic design of mico-iigation systems. In the downsteam segment of tapeed pipes hg a smalle diamete, the design diamete and length values should be detemed depend on the hydaulic design citeia such as allowable total fiction loss and pessue head vaiation along the pipele. In the fist pat of this study, consideg a lateal pipe with sgle diamete and unifom slope, basic pciples of lateal hydaulics ae compehensively evaluated. In the second pat, some analytical and numeical hydaulic calculation methods based on the constant o spatially vaiable dischage appoach, ae clealy analyzed and classified fo compaative puposes fom pot of view such as solution methods, basic assumptions, fomulations used, and diffeences application. In ode to pesent the applicability of these methods, fo diffeent slope cases, vaious iigation paametes and emitte chaacteistics, thee types of lateal hydaulic poblems ae consideed then; the esults obtaed fom thei solutions, ae compaed the fom of the dimensionless design cuves. In the thid pat, fo optimum hydaulic design of tapeed lateals with unifom slope, a lea solution method based on the spatially vaiable dischage function is pesented fo the case of a elationship between emitte dischage and pessue head which is lea. Fo thee design combations cludg diffeent slope cases and pessue head vaiation citeia, the esults fom the compaison test between the lea solution and the existent altenative methods, ae clealy evaluated and shown the design cuves. xv

17 . GİRİŞ. Konunun Önemi Günümüzde hızlı nüfus atışı ve doğal kaynaklaın yetece kounamaması sebebiyle kullanılabili su kaynaklaının gittikçe azalmış olması, sulama suyu iç ayılan sınılı kaynaklaın oldukça ekonomik düzeyde kullanılmasını zounlu kılmaktadı. Son yıllada, kısıtlı olan ve maliyetlei süekli atan eneji ve su kaynaklaının kullanımında tasauf sağlamak amacıyla sulama suyu safiyatını mimum düzeyde tutan, diğe sulama yöntemledeki (yüzeysel, yağmulama) buhalaşma, üzga etkisiyle saçılma ve dee sızma yoluyla meydan gelen su kayıplaını betaaf eden; buna mukabil diğe sulama yöntemlee kıyasla daha yüksek veim sağlayan düşük hacimli miko-sulama sistemlei tecih edilmektedi. Üzede çok ayıntılı aaştımalaın yapıldığı bu sistemle, he geçen gün gittikçe atan bi uygulama alanı bulmaktadı. Aaştııcıla miko-sulama yöntemi ile yüzeysel ve yağmulama sulama yöntemlei; ilk yatıım maliyeti, su temi, işletme kolaylığı, işletme gidelei ve hizmet süesi bakımından değelendieek bi sınıflandıma yapmışla; sıalı bitkilede, bütün topogafik şatlada, sızma oanı en az.5 cm/sa olan he tülü zemde, tuzlu sula dahil olmak üzee he çeşit su kaynağından faydalanılması halde, bu yöntem %7-85 aasında bi uygulama veimi sağlayacağını ifade etmişledi (Ağıalioğlu ve diğ., ; Ağıalioğlu ve Yıldıım, ).. Konunun Tanıtımı Miko-sulama yöntemde temel pensip, bitkide nem eksikliğden kaynaklanan bi geilime sebep olmadan, he defasında az miktada sulama suyunu sık aalıklala yalnızca bitki kökle geliştiği otama vemekti. Şekil. de göüldüğü gibi aındıılmış sulama suyu, ana bou (ma le), alt ana bou (subma le) ve yan ana boulala (manifold) lateal bou hattına kada iletilmekte, lateal bou üzedeki

18 damlatıcıla (emittes) vasıtasıyla düşük basınç altında bitk kök bölgese veilmektedi (Saad ve Mao, ). Sulama suyunun doğudan bitkiye ulaştıılmasında göev alan lateal boula ve damlatıcıla bu sistem en önemli unsulaıdı. Diğe sulama yöntemlee oanla, sulama suyunun bitki kök bölgese daha denetimli ve ünifom uygulanabildiği bu yöntem başaısı, sistemdeki lateal boulaın doğu biçimde pojelendiilmese, ayıca, topağın bünyese ve bitk su ihtiyacına en uygun damlatıcı tip seçilmese bağlıdı. Kontol istasyonu vana su giişi Ana bou (Ma le) Alt ana bou (Subma le) lateal bou damlatıcı Yan ana bou (Manifold le) Lateal bou (Lateal le) su çıkışı Şekil.: Miko- Sulama Sistemi Bou atlaı ve Lateal Bou Enkesiti

19 Miko-sulama sistemi lateal boulaının pojelendiilmesde genellikle takip edilen yöntem, öngöülen damlatıcı özelliği, lateal bou uzunluğu ve bou çapı iç, damlatıcı debilei aasındaki değişim belili bi sını değei aşmamasını sağlamaktı. Bi başka anlatımla, damlatıcı debilei aasındaki değişim kabul edilebili bi ünifomluk katsayısını sağlayacak biçimde düzenlenmesidi. Sistem ünifomluk seviyesi, lateal üzedeki tüm damlatıcı debile otalama damlatıcı debisden sapmalaının değelendiildiği Chistiansen ünifomluk katsayısı, UC (Chistiansen s unifomity coefficient) (Chistiansen, 94) ve lateal son çeyeğdeki otalama deb lateal tamamındaki otalama debiye oanı olaak tanımlanan son çeyek dağıtım ünifomluk katsayısı, DU LQ (Lowe-quate distibution unifomity), hesaplanaak tay edilmektedi. owell ve ile (974); UC.95 olması halde yeteli düzeyde; UC.975 şatının sağlanmasıyla da azu edilen ünifomlukta bi su dağılımının elde edilebileceği belitmişledi. Aaştııcıla taafından veilen bu sını değele, miko-sulama sisteme ait pojelendimen kabul veya eddedilmese esas teşkil etmektedi (Yıldıım, ). Diğe taaftan aynı aaştııcıla, ünifomluk katsayısının en hassas ve doğu biçimde belilenebilmesi iç lateal üzedeki tüm damlatıcı debile hesaba katılması geektiği belitmişledi. Lateal bou sistem en iyi şekilde pojelendiilebilmesi, lateal giiş basınç yükü, bou hattı boyunca otaya çıkan toplam yük kaybı ve su uygulama ünifomluk katsayısı (UC, DU LQ ) aasındaki hassas dengen sağlanması ile mümkündü. Buadan haeketle, sistemde öngöülen toplam yük kaybı ve ünifomluk seviyesi değelei sağlayacak optimum giiş basınç yükünün belilenmesi lateal hidoliğ temel poblemidi. Zia lateal boyunca eneji çizgis değişimi ve çıkış akımı dağılımı, lateal giişdeki basınç yükü değee bağlı olaak faklı pofillede oluşmaktadı (Yıldıım ve Ağıalioğlu, ). Bu nedenle öngöülen giiş basınç yükü şu iki sını şatını bilikte sağlamalıdı (athoot ve diğ., 993): ) Giiş basınç yükü, lateal hehangi bi noktasında eksi basınç yükü oluşumuna meydan vemeyecek kada büyük değede olmalı; ) Giiş basınç yükü, lateal mansap uç noktasından menba yönüne doğu bi gei akımın (back-flow) oluşmasına iz vemeyecek ölçüde küçük değede kalmalıdı (Aksi takdide, lateal boyunca damlatıcı debilei toplamı lateal giiş debisi aşacaktı). Bununla beabe lateal 3

20 mansap uç noktasında son damlatıcıdan itibaen kalan bou kısmındaki atık lateal debis kabul edilebili metebede küçük bi değede kalması sağlanmalıdı. Göüleceği üzee, lateal giiş basınç yükü yukaıda izah edilen sını şatlaını aynı anda sağlayacak bi pojelendime aalığı içeisde tay edilmelidi. Zia, lateal giiş basınç yükünün sını şatlaı ile belilenmiş pojelendime aalığının altında seçilmesi, hehangi bi damlatıcıda eksi basınç yükünün oluşmasına sebebiyet veiken; bu aalığın üzede bi değe seçilmesi ise mansap uç noktasından menba yönüne doğu bi gei akımın doğmasına yol açacaktı. Belilenen pojelendime aalığında, giiş basınç yükü değişime bağlı olaak ünifomluk katsayısı, toplam sütünme kaybı ve atık lateal debisi gibi tasaım paametelei de değişeceğden, en uygun pojelendimeyi sağlayacak giiş basınç yükü değei, öngöülen tasaım paametelee bağlı olaak pojelendime aalığı içden belilenebilmektedi (Yıldıım ve Ağıalioğlu, a, b). Bi miko-sulama sistem tasaımı lateal hidoliğ ve damlatıcı kaakteistikle iyi bilmese bağlıdı. Lateal bouda geçekleşen akımın hidoliği biçok aaştııcı taafından celenmiş, konu ile ilgili analitik ve nümeik yöntemle geliştiilmişti (Bkz. Konuyla İlgili Önceki Çalışmala). Aaştııcıla şu iki temel yaklaşımdan haeketle lateal hidoliği poblemle çözümünü aaştımışladı: Bunladan bicisi, lateal boyunca sabit ve ünifom bi çıkış debis geçeli olduğu kabulüne dayanan sabit debi yaklaşımıdı (Wu ve Gitl, 975; Wu ve Yue, 993; Kelle ve Bliesne, 99). Ancak basitleştiilmiş unifom çıkış akımı pofile dayanaak elde edilen analitik denklemle çözümlei geçek nümeik çözümleden oldukça faklı sonuçla vediğden son yıllada, lateal boyunca ünifom olmayan çıkış akımı pofili esas alan yeni çözüm metotlaı geliştiilmektedi. Aaştııcılaın klasik sabit debi yaklaşımına altenatif olaak geliştidiklei ikci temel yaklaşım, lateal boyunca süekli yük kayıplaının sebep olduğu eneji çizgisdeki azalma ve mansap istikametde lateal debisdeki yee bağlı azalmaya paalel olaak damlatıcılada, değişken ve ünifom olmayan bi çıkış akımının geçeli olduğu otaya koyan değişken debi yaklaşımıdı (Waick ve Yitayew, 988; Yitayew ve Waick, 988; athoot ve diğ., 993; Kang ve Nishiyama, 996a, 996b; Valiantzas, 998, a, b; Vallesquo ve Escamilla,, ). 4

21 Geçekte, damlatıcıla aasında kalan he bi bou kısmında düzenli bou akımı şatlaına uygun, mansap istikametde lateal debisdeki yee bağlı azalmaya paalel olaak he bi damlatıcıda değişken ve ünifom olmayan bi çıkış akımı hasıl olduğundan, lateal boyunca eneji çizgis belilenmesde ikci yaklaşımdan haeketle geliştiilen metotlaın daha geçekçi sonuçla vediği göülmüştü (athoot ve diğ., 993, ; Kang ve Nishiyama, 996a, 996b; Ja ve diğ., ). Diğe taaftan, miko-sulama sistemdeki bou hatlaının ekonomik boyutlandıılması iç, sabit çaplı lateal boula yee, öngöülen hidolik kitelei sağlayan, aynı zamanda bou maliyeti de mimum yapan değişken çaplı (tapeed, multi-diamete, set-of-connected) lateal boulaın kullanımı tsiye edilmişti. Son yıllada yapılan çalışmalada söz konusu boulaın boyutlandıılması ve ilgili akım paametele hesaplanabilmesi iç altenatif yaklaşımla otaya konmuştu (Wu ve Gitl, 977; Ja ve diğ., ; Vallesquo ve Luque-Escamilla,, ; Valiantzas, b)..3 Çalışmanın edefi, Kapsamı ve Metodu Miko-sulama sistem doğu biçimde tasaımı, bu sistemde sulama suyunun dağıtımı fonksiyonunu üstlenen lateal boulaın hidoliğe ait temel esaslaın ve kullanılan damlatıcı kaakteistikle iyi bilmese bağlıdı. Bu nedenle, çalışmanın ilk safhasında (3. Bölüm) lateal hidoliğ temel pensiplei (yönetici denklemle) otaya konaak, bu esaslaa dayanılaak geliştiilen hidolik hesap metotlaının analizi ve faklı tasaım kombasyonlaı iç kaşılaştıılması (4. Bölüm) hedeflenmişti. Sabit çaplı lateal bouda değişken debi yaklaşımından haeketle otaya konan analitik ve nümeik yöntemle kendi aasında faklı kabullee, basitleştimelee ve çözüm metotlaına dayandığı göz önüne alınısa en doğu pojelendimeye esas teşkil edecek metodun belilenebilmesi iç, bu metotla aasında ayıntılı bi kaşılaştımalı analiz yapılmasının zaui olduğu aşikadı. Bu nedenle çalışmanın ikci safhasında (4. Bölüm), liteatüdeki sabit debi ve değişken debi yaklaşımına dayanan hidolik hesap metotlaının (FSM: Fowad-Step Method, DM: Diffeential Method, SAA: Simplified Analytical Appoach, RKM: Runge-Kutta Numeical Method, CDM: Constant-Dischage Method, VDM: 5

22 Vaiable-Dischage Method ve SAM: Successive-Appoximations Method); kullanılan çözüm metodu ve fomulasyonla, başlıca kabulle ve basitleştimele ve uygulamadaki faklılıkla bakımından analizi; faklı sulama paametelei, damlatıcı kaakteistiklei ve faklı eğim koşullaı iç boyutsuz eğilele kaşılaştıılması hedeflenmişti. Bu metotla aasında, athoot ve diğ. (993) taafından geliştiilen ve liteatüde en doğu çözüm olaak tanımlanan ileiye doğu adım-adım hesap metodunun (FSM) diğe metotlaa göe daha hassas ve doğu sonuçla vediği biçok aaştııcı taafından belitilmişti (Kang ve Nishiyama, 996a, 996b; Valiantzas, 998, a, b; Vallesquo ve Luque-Escamilla,, ; Ja ve diğ., ; Yıldıım ve Ağıalioğlu, 4b). Çalışmanın üçüncü safhasında (5. Bölüm), üzede lame akışlı damlatıcıla bulunan değişken çaplı (çapı menbadan mansaba doğu gittikçe azalan) bi lateal bounun hidolik analizi ve tasaımı iç basitleştiilmiş analitik bi yaklaşım sunulacaktı. Bu analitik metoda göe, damlatıcı debisi ile basınç yükü aasındaki ilişk lee olması halde, değişken debi kabulüne dayanılaak, faklı çap değelee sahip bou uzunluklaı ve ilgili akım paametelei hesaplanabilmektedi. Sunulan analitik metot faklı tasaım kombasyonlaı iç liteatüdeki mevcut metotlala kaşılaştıılaak, öneilen analitik çözümün diğe metotlaa göe daha doğu sonuçla vediği gösteilecekti. 6

23 . KONUYLA İLGİLİ ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR. Liteatü Özeti Wu ve Gitl (975); Kelle ve Bliesne (99), miko-sulama lateal boulaında basınç yükü ve çıkış akımı pofille belilenebilmesi iç, lateal boyunca ünifom çıkış akımı kabulüne dayanan eneji çizgisi eğimi metodunu (Enegy- Gadient Le Method, EGL) geliştimişledi. Aaştııcıla, miko-sulama latealle mansap kısmında lame akım şatlaının, önemli bi menba uzunluğunca hidolik yönden püüzsüz bouladaki tübülanslı akım şatlaının hakim olduğunu belitmişledi. Aaştııcılaa göe, püüzsüz bouda tübülanslı akıma ilişk Blasius denklemi ile veilen sütünme katsayısının, lame ejim hakim olduğu lateal mansabındaki bölgeye uygulanmasıyla otaya çıkan hata önemli düzeyde değildi. Aaştııcıla bu yaklaşımla, sütünme kayıplaının lateal boyunca sabit bi sütünme faktöüne bağlı olaak hesaplandığı basitleştiilmiş bi çözüm tazı sunmuşladı. Ancak, lateal üzedeki damlatıcılaa ait üetici değişimi etkisi ve değişken çıkış akımını göz adı eden basitleştiilmiş bu analitik denklemle çözümlei geçek nümeik çözümleden oldukça faklı sonuçla vediğden, bu metodun hidolik hesaplamalada önemli sapmalaa yol açabileceği belitilmektedi (Kang ve Nishiyama, 996a, 996b; Valiantzas, 998, a, b; Ja ve diğ., ). Anyoji ve Wu (987), basınç yükü değişim katsayısı (CV ) ve üeticiden kaynaklanan debi değişim (CV M ) belilenebilmesi iç istatistiksel bi yöntem sunmuşladı. Waick ve Yitayew (988), klasik sabit debi yaklaşımına altenatif olaak, yee göe değişen debi fonksiyonunu ihtiva eden analitik bi çözüm yöntemi geliştimişledi. Aaştııcılaa göe, damlatıcılaın lateal üzee çok yakın aalıklala yeleştiilmesi duumunda lateal, boylamasına yaıkladan teşekkül eden ana bounun homojen bi sistemi olaak düşünülebili. Aaştııcıla bu yaklaşımdan haeketle lateal boudaki 7

24 ünifom olmayan akımı,. metebeden lee olmayan adi difeansiyel denklem fomunda ifade etmişledi (Diffeential Method, DM). Yitayew ve Waick (988), difeansiyel metottan elde edilen sonuçlaı Runge-Kutta nümeik çözüm yöntemi ile (RKM method) kontol edeek, he iki çözümün bibii ile uyumlu sonuçla vediği faklı uygulamala üzede göstemişledi. Aaştııcıla, hız yükü değişim eneji dağılımı üzedeki etkisi otaya koymak üzee, analitik çözümde tanımladıklaı hız yükü sabit faklı değelei iç tasaım analizlei yapaak, elde edilen sonuçlaı bi gafik üzede göstemişledi. Elde edilen bulgulaa göe, hız yükü sabit. den küçük değelei iç elde edilen debi dağılımının, hız yükü sabiti alınaak elde edilen debi dağılımından önemli bi faklılık göstemediği sonucuna vaılmıştı (Yitayew ve Waick, 987, 988). Yitayew (989) geliştiilen analitik çözüm metodunun devamı olaak, püüzsüz bouda tübülanslı akış ejime sahip damlatıcılaın kullanıldığı latealde sütünme yük kayıplaının tahmi iç, menba ve mansap uç noktalaındaki ölatif damlatıcı debisi değelee bağlı olaak, lame ve tübülanslı ejimdeki bou akımlaı iç basitleştiilmiş bi analitik yaklaşım (Simplified Analytical Appoach, SAA) sunmuştu. Scaloppi ve Allen (993), sabit veya süekli değişen çıkış akımına sahip yağmulama, miko-sulama lateallei veya yan ana bouladaki basınç dağılımını belilemek iç difeansiyel bi yaklaşım geliştimişle, sabit ve değişken çıkış akımı pofillee dayanılaak elde edilen difeansiyel denklemlei faklı sulama sistemlee ait lateal boula iç kaşılaştımalı olaak sunmuşladı. Wu (99), Wu ve Yue (993), lateal boyunca toplam sütünme kayıplaının ve çıkış akımı dağılımının belilenebilmesi iç, otalama debi yaklaşımından haeketle, Wu ve Gitl (975) taafından veilen klasik eneji çizgisi eğimi metodunu geliştimişledi (Revised EGL method, REGL). Aaştııcıla, he iki metodun sonuçlaını faklı damlatıcı tiplei ve eğim koşullaı iç, Balts ve Segeld (985) taafından sonlu elemanla metoduna dayanılaak geliştiilen ve mansaptan menbaya doğu adım adım hesaplama (Step-by-Step method, SBS) pensibe dayanan SBS metodu ile kaşılaştımışladı. Wu (99), tübülans akışlı damlatıcılaın kullanılması ve boyutsuz debi değişim paametes (q va = (q max q m ) / q max ) % dan küçük olması halde klasik EGL metodunun kullanılabileceği; diğe damlatıcı tüle seçilmesi ve boyutsuz debi değişim paametes % dan büyük olması halde ise REGL metodunun daha iyi sonuçla vediği belitmişti. 8

25 athoot ve diğ. (993) üzede eşit aalıklala yeleştiilmiş nokta kaynaklı damlatıcıla bulunan ünifom eğimde döşenmiş bi lateal bouyu göz önüne alaak, tüm damlatıcı debile ayı ayı hesaplandığı, adışık damlatıcıla aasında kalan he bi bou kısmında hız yükü ve uygun sütünme katsayısı fomülünü belileyen Reynolds sayısındaki değişimle de hesaba katıldığı; menbadan mansaba doğu adım adım hesaplama pensibe dayanan ilei adım metodunu (Fowad-Step Method, FSM) geliştimişledi. Aaştııcıla, lateal boudaki akımı düzenli, mansap istikametde damlatıcı çıkış akımı ile bilikte yee göe değişen bi akım olaak ifade etmişledi. Adışık damlatıcıla aasındaki he bi bou kısmında ceeyan eden akımın, düzenli bou akımına ait temel hidolik denklemlei kullanılaak belilendiği; he bou dilimdeki akımın ejime bağlı olaak sütünme kayıplaının, basınç ve debi dağılımlaının adım adım hesaplandığı bu metot liteatüde (Kang ve Nishiyama, 996a, 996b; Vallesquo ve Luque-Escamilla,, ; Ja ve diğ., ; Yıldıım ve Ağıalioğlu, 4b) en doğu çözüm olaak gösteilmektedi. Miko-sulama alt bou ünitele hidolik analizi iç sonlu elemanla metodu (Fite-Elements Method, FEM) biçok aaştııcı taafından kullanılmıştı (Balts ve Segeld, 985; Balts ve diğ., 993; Kang ve Nishiyama, 994; Kang ve Nishiyama, 996a, 996b). Kang ve Nishiyama (996a), düz veya eğimli aazi koşullaında yan ana boulaa tekil veya çift latealle (sgle o paied lateals) bağlanması duumunda lateal boyunca basınç ve debi dağılımının belilenmesi iç, lateal giişdeki basınç yükünün (let pessue head) bağımsız değişken kabul edildiği bi yaklaşımdan haeketle, sonlu elemanla şeması ile bilikte üstel lateal debisi denklemi kullanmışladı. Ja ve diğ. (), tekil, çift ve çok çaplı latealle (tapeed lateals) hidolik pojelendiilmesi iç Kang ve Nishiyama (996a) taafından veilen üstel lateal debisi denklemi geliştieek, basitleştiilmiş güç denklemi fomunda ifade etmişledi. Anwa (999a), (999b), (), tekil veya çok çaplı latealledeki sütünme kayıplaının hesaplanması iç, klasik Chistiansen sütünme faktöünden (Chistiansen, 94) haeketle, lateal boyunca ünifom çıkış akımı ve sabit sütünme faktöü kabullee dayanan altenatif bi yaklaşım sunmuştu. Aaştııcı, mansap istikametde değişken lateal debise bağlı olaak sütünme faktöündeki değişim göz adı edilmesi ile otaya çıkan sapmalaı betaaf etmek üzee Anwa otalama 9

26 düzeltme faktölei (Anwa s G, G a and F AVG eage coection factos) otaya koymuştu. Vallesquo ve Luque-Escamilla (), lame ve tübülanslı ejimdeki tekil veya çok çaplı lateallele yan ana boulaın hidolik pojelendiilmesi iç, adışık yaklaşımla yönteme (Successive-Appoximations Method, SAM) dayanan altenatif bi yaklaşım geliştimişledi. Bu metotta lateal boyunca çıkış akımı pofili Taylo seisi fomunda, ayık ve değişken damlatıcı debisi yaklaşımından haeketle, hesap yönü mansaptan menbaya doğu seçilmek suetiyle belilenmektedi. Sütünme kayıplaı Dacy-Weisbach fomülü ile bilikte, lateal boyunca değişken logaitmik sütünme faktölee bağlı olaak hesaplanmaktadı. Bununla bilikte hız yükü değişimi dikkate alınıken, yeel yük kayıplaı ihmal edilmektedi. Vallesquo ve Luque-Escamilla (), SAM metodu ile athoot ve diğ. (993) taafından veilen FSM metodunu bi pojelendime öneği üzede kaşılaştımışla ve he iki metodun sonuçlaının uyum içde olduğunu belitmişledi. Ancak aaştııcıla, bu kaşılaştımada FSM metodunun menba uçtaki giiş basınç yükü değeden başlanmak sueti ile menbadan mansaba doğu hesaplama pensibi göz adı edeek, otalama damlatıcı debisi ve basınç yükünü mansap uçta başlangıç değele kabul etmek sueti ile, SAM metodu iç belilenen mansaptan menbaya doğu hesap yönünü kullanmışladı. Yıldıım ve Ağıalioğlu (3a), bu hususa dikkat çekeek, aaştııcılaın FSM metodu iç elde ettiklei giiş basınç yükü değe seçilmesi halde, mansap uçtan menbaya doğu önemli bi mesafe boyunca gei akım (back-flow) oluştuğunu; diğe bi ifade ile FSM metodu iç veilen sını şatlaının sağlanmadığını ilei sümüşledi. Aaştııcıla, menbadan mansaba doğu hesaplama pensibe dayanaak, lateal mansabındaki bu gei akımı betaaf edecek şekilde yeni giiş basınç yükü değei belilemişle; buna bağlı olaak yeni çıkış akımı ve yük kaybı pofillei elde etmişledi. Aaştııcıla elde edilen sonuçladan haeketle, SAM metodunun sonuçlaı ile doğu hesaplanmış FSM metodundan elde edilen sonuçla aasında önemli sapmala olduğunu eğile üzede otaya koymuşladı. Vallesquo ve Luque-Escamilla (), tekil veya çok çaplı yağmulama ve mikosulama latealledeki yük kaybı ve debi dağılımının tahmi iç, adışık yaklaşımla yöntemden haeketle, lateal boyunca değişken sütünme faktöüne

27 (Vallesquo ve Luque-Escamilla, ) altenatif olaak, eşdeğe sütünme faktöü modeli geliştimişledi. Aaştııcıla, SAM metodu ve FSM metoduna göe faklı lateal çaplaı iç debi dağılımlaını elde etmişle ve he iki metot aasında yakın bi uyum olduğunu belitmişledi. Yıldıım ve Ağıalioğlu (4d), önceki tatışmada belitilen hususla doğultusunda (Yıldıım ve Ağıalioğlu, 3a), bu kaşılaştımanın FSM iç veilen sını şatlaı göz adı edileek yapıldığına dikkat çekeek, sını şatlaını sağlayacak giiş basınç yükü değei yeniden belilemişle, buna bağlı olaak he iki metot aasında önemli faklılıkla olduğunu gafiksel olaak göstemişledi. Aaştııcıla, faklı lateal çaplaı iç giiş basınç yükünün belilenmesde, debi dağılımından haeketle elde edilen değele, eneji denklemden elde edilen değelee göe %3.5 ile %5 aasında faklılık göstediğe işaet edeek; he iki denklem takımından elde edilen debi dağılımlaını gafiksel olaak kaşılaştımışladı. Diğe taaftan, eşdeğe sütünme faktöü yaklaşımından haeketle, faklı giiş aalığına sahip latealle iç geliştiilen analitik ifadele düzeltileek, doğu tüetilmiş analitik denklemle elde edilmiş ve yazalaın dikkate sunulmuştu. Valiantzas (998), geliştiilmiş eneji eğimi çizgisi (REGL) metoduna (Wu ve Yue, 993) altenatif olaak, lateal veya yan ana boulaın hidolik tasaımı iç, değişken çıkış akımı yaklaşımından haeketle, debi dağılımının üstel güç fonksiyonu fomunda (powe function fom equation) ifade edildiği analitik bi çözüm yöntemi sunmuştu. Bu yöntem, lateal üzedeki oifis (damlatıcı) sayısının süekli çıkış akımı dağılımı üzedeki etkis otaya konduğu analitik bi yaklaşımla geliştiilmişti (Valiantzas, a). Aaştııcı, çok çaplı lateal boulaın hidolik tasaımı iç Valiantzas (998, a) taafından otaya konan, -değişken çıkış akımı ve damlatıcı sayısının debi dağılımına etkisi- temel kabulleden haeketle yeni bi analitik çözüm sunmuştu (Valiantzas, b). Aaştııcı he üç çalışmasında, latealle hidolik tasaımı iç külfetli ve uzun pogamlama zamanına ihtiyaç duyan bilgisaya destekli metotla yee, daha kullanışlı ve doğudan genel çözüme götüen analitik bi yöntem otaya koyduğuna işaet etmektedi. Ancak, Yıldıım ve Ağıalioğlu (3b, 4a) damlatıcı debi-basınç yükü ilişkisi doğusal olmayan latealle iç genel çözüme ulaştıacak analitik denklemlei elde etmen oldukça güç olduğunu beliteek; doğu analitik yaklaşımlala tüetilmiş lee bi çözüm tazı sunmuşladı. Aaştııcıla, Valiantzas (a) taafından

28 veilen metodu, Yıldıım ve Ağıalioğlu (3b) taafından geliştiilen lee çözüm ve athoot ve diğ. (993) n vediği FSM metodu ile kaşılaştımışla; Valiantzas (a) taafından otaya konan analitik ifadele debi-basınç yükü ilişkisi lee olan lame ejime sahip damlatıcılı latealle dışında genel çözümü vemekten uzak olduğunu belitmişledi. Bagaello ve diğ. (997), miko-sulama latealle doğu pojelendiilmesi iç, boudaki süekli yük kayıplaının yanı sıa akım içde kalan damlatıcı bölümledeki yeel kayıplaın doğu hesaplanması geektiği belitmişledi. Aaştııcıla, owell ve ile (974); owell ve Baas (98) ve Al-Amoud (995) e dayanaak, damlatıcı bağlantı yeledeki yeel kayıplaın lateal boyunca damlatıcı sayısındaki atışla oantılı olaak toplam eneji kayıplaı içeisde önemli metebelede bulunabileceğe işaet etmişledi. Al-Amoud (995), yeel yük kayıplaının belilenmesi iç, lateal üzee geçik 8 tip damlatıcı üzede deneysel bi çalışma yapmıştı. Aaştııcı yapılan deneyle sonucunda yeel yük kayıplaının, damlatıcının lateal bou içde kalan kısmının şekli ve boyutlaıyla (potusion shape and size) bilikte, azalan bou çapı ile de doğu oantılı olaak attığını gözlemlemişti. Bagaello ve diğ. (995), küçük çaplı PE (polyethylene) boula üzede akım dienci kanunundan (flow esistance law) haeketle deneysel bi çalışma yapmışladı. Aaştııcıla, su sıcaklığının akım dienci kanunundaki paametele üzedeki etkisi belilemek üzee, debi ve su sıcaklığındaki değişime bağlı olaak hesaplanan Reynolds sayısı iç geniş bi aalık belilemişledi. Akım dienci kanunu, deneysel olaak elde edilen Reynolds sayısı-boyutsuz sütünme faktöü (R-f) değele istatistiksel bi analiz yapıldığı ampiik bi yaklaşımla bilikte geliştiilen yaı-teoik bi yaklaşımla belilenmişti. Bagaello ve diğ. (997), lateal bouda akım içde kalan damlatıcı bölümledeki yeel yük kayıplaını aaştımak üzee deneysel bi çalışma yapmışladı. Çalışmada faklı çaptaki bou tiplei ve lateal üzee geçik (on-le) damlatıcı tülei iç, Reynolds sayısının faklı değelee bağlı olaak yeel kayıpla ölçülmüştü. Aaştııcıla, yeel kayıplaı, ketik eneji yüksekliğ bi bölümü olaak tanımlamışla; yeel yük kaybı hesabındaki K katsayısının, damlatıcının lateale tespit biçime ve bou gövdesdeki defomasyona bağlı olaak belilenmesi

29 geektiği bildimişledi. Aaştııcıla, he bi bou çapı -damlatıcı tüü çifti; damlatıcının akım içde kalan bölümleden kaynaklanan bou akış kesitdeki daalmayı temsil etmek üzee engelleme oanı (Obstuction Index, OI) paametesi ile tanımlamışladı. Altenatif bi yaklaşım olaak Kameli ve Kelle (975) yeel yük kayıplaını, damlatıcı bağlantılaındaki kayıplaın göz önüne alınaak biim bou uzunluğundaki yük kaybı atışına sebep olan eşdeğe uzunluk (l e ) paametesi ile ifade etmişledi. owell ve Baas (98), lateal üzee geçik 6 tip damlatıcı üzede yapılan deneysel çalışmala sonucunda, eşdeğe uzunluk ile lateal debisi aasında ampiik bi bağıntı otaya koymuşladı. Sobas ve diğ. (999), sıcaklığa bağlı olaak suyun yoğunluğu ve viskozitesdeki değişim, damlatıcı debisi üzedeki etkisi aaştımak üzee teoik ve deneysel bi çalışma yapmışladı. Aaştııcıla, sıcaklığın su özelliklei ve plastik damlatıcı elemanlaı üzedeki etkise dikkat çekeek, bunla aasında sıcaklığın suyun viskozitesi üzedeki etkis önemli metebede olduğuna işaet etmişledi. Ayıca deneysel sonuçladan haeketle, sıcaklığın C ile 4 C aasındaki değişim aalığında sıcaklıktan dolayı debideki değişim damlatıcı tipe bağlı olaak belilenebileceği otaya koymuşladı. Juana ve diğ. (a), lateal boyunca damlatıcı bağlantılaındaki küçük yük kayıplaının (mo losses) tahmi iç Belange teoem (Belange s theoem) kullanıldığı yaı-teoik bi yaklaşım otaya koymuşladı. Bu metotta, damlatıcı geometik kaakteistikle bi fonksiyonu olan K yeel yük kaybı katsayısı ve eşdeğe uzunluk l e değelei boyutsuz Chistiansen yük kaybı azaltma faktöü yadımıyla klasik EGL metoduna (Wu ve Gitl, 975) dayanılaak tüetilmişti. Juana ve diğ. (b), bi önceki yaı-teoik yaklaşımın bi devamı olaak faklı damlatıcı tülei göz önüne alaak K katsayısının belilenmesde C c büzülme katsayısı ve l e eşdeğe uzunluk değelei deneysel olaak belilemişle; yaı-teoik yaklaşımdan tahm edilen değelele deneyden ölçülen değelei kaşılaştıaak he iki sonucun bibii doğuladığını ifade etmişledi. Aaştııcıla deneysel sonuçladan yola çıkaak, l e ve K değele belilenmesde; damlatıcı aalığının, giiş basınç yükünün ve Reynolds sayısının patik bi önemi olmadığına işaet edeek; damlatıcıya ait tüetilmiş bou kesit alanının bounun yüzey kesit alanına oanı olaak ifade edilen engelleme oanı (obstuction atio) paametes bu değele tahmde etkili olduğunu belitmişledi. 3

30 Yıldıım ve Ağıalioğlu (4c, 4e), aaştııcılaın yaı-teoik ve deneysel olaak yaptıklaı bu çalışmalada, klasik EGL metoduna (Wu, 975) dayanılaak Chistiansen yük kaybı azaltma faktöüne bağlı olaak elde edilen analitik ifadele tüm damlatıcı tülei iç geçeli olamayacağını; ancak lame akışlı damlatıcılaın (y =.) kullanılması halde otaya konan bu metodun kullanılabileceği doğu analitik tüetmelele otaya koymuşladı. Ayıca, K ve l e paametele hesaplanmasında kullanılan boyutsuz otalama basınç yükü ve boyutsuz yük kaybına ilişk aaştııcıla taafından veilen denklemle sistematik olaak hatalı sonuçla veebileceğe işaet edileek, söz konusu denklemle doğu tüetilmiş fomlaı ile elde edilmiş ve yazalaın dikkate sunulmuştu... Çalışmalaın Değelendiilmesi Son yıllada yapılan çalışmalada, latealdeki değişken debi pofil belilenebilmesi iç faklı yaklaşımladan ve kabulleden yola çıkılaak analitik ve nümeik çözüm metotlaı otaya konmuştu. Lateal boulaın hidolik hesaplamalaına ilişk liteatüdeki mevcut çalışmala şu ana başlıkla altında guplandıılabili:. Lateal bouladaki sütünme kayıplaının belilenmesi (Anwa, 999a, 999b, ; Scaloppi ve Allen, 993; Vallesquo ve Luque-Escamilla, ; Yitayew, 989; von Benuth, 99; von Benuth ve Wilson, 989; Wattes ve Kelle, 978).. Damlatıcı bağlantılaından kaynaklanan yesel kayıplaın belilenmesi (Kameli ve Kelle, 975; owell ve Baas, 98; Al-Amoud, 995; Bagaello ve Pumo, 99; Bagaello ve diğ., 995, 997; Juana ve diğ., a, b; Sobas ve diğ., 999; Povenzano ve Pumo, 4; Povenzano ve diğ., 5; Yıldıım ve Ağıalioğlu, 6; Yıldıım, 6). 3. Lateal boyunca debi ve basınç pofille belilenmesi (Wu ve Gitl, 973, 974, 975; Wu, 99, 997; Wu ve Yue, 993; Kelle ve Bliesne, 99; Waick ve Yitayew, 987, 988; Yitayew ve Waick, 987, 988; Vallesquo ve Luque- Escamilla, ). 4. Lateal boulaın hidolik tasaımı (owell ve ile, 974; Peold, 977; Meshke ve Wane, 985; Pitts ve diğ., 986; Balts ve Segeld, 985; Balts ve diğ., 98, 987, 993; Kang ve Nishiyama, 994, 995, 996a, 996b; athoot ve diğ., 993, 4

31 ; Ja ve diğ., ; Saad ve Mao, ; Valiantzas, 998, a, b; Rikuma ve diğ., 3; Yıldıım ve Ağıalioğlu, 4a, 4b, 4f). Ancak, üzede çok detaylı çalışmalaın yapıldığı ve halen yapılmakta olan mikosulama sistemi lateal boulaının tasaımında, liteatüde otaya konan belli başlı hidolik hesap metotlaında otaya konan yaklaşımlaın detaylı bi analize ve çözümleden elde edilen sonuçlaın kapsamlı biçimde kaşılaştıılmasına yönelik bi çalışma bulunmamaktadı. Diğe taaftan, iki veya daha çok çaplı lateal boulaın hidolik analizi ve optimum tasaımı iç liteatüde dikkate alınan mevcut çalışmada (Valiantzas, b) sunulan analitik denklemle matematiksel olaak doğuluğu kanıtlanamayan bazı basitleştimelee dayandığından, genel analitik çözümle elde edilmesde sistematik olaak hataya sebep olabilmektedi. Bu nedenle, çok çaplı lateal boulaın hidolik hesaplamalaı iç, matematiksel olaak doğu ilişkilee dayanan yeni analitik denklemle elde edilmesi geekmektedi. 5

32 3. LATERAL BORULARIN İDROLİK PRENSİPLERİ 3. Genel Miko-sulama sistem temel unsuu olan lateal boula, sistemde öngöülen ünifomluk seviyesi, iz veilen basınç yükü değişimi ve toplam sütünme kaybı kitelee bağlı olaak tasalanabilen hidolik yapıladı. Zia, lateal bouya ait tasaım paametelei (giiş basınç yükü, lateal uzunluğu ve çapı) söz konusu hidolik kitelei bi aada sağlayacak değelede seçilmelidi. idolik bakımdan latealdeki akım, damlatıcı çıkış akımı ile bilikte mansap yönünde gittikçe azalan, yee bağlı düzenli bou akımıdı. Lateal boyunca mansap yönünde debideki azalmayla bilikte eneji çizgisi de azalmaktadı. Üzede nokta kaynaklı damlatıcılaın bulunduğu yatay bi lateal bounun boy kesiti ve akım boyunca değişken akım paametelei Şekil 3. de göülmektedi. Şekilde göüldüğü gibi, lateal bou üzedeki özdeş tekil damlatıcıla lateal üzee eşit mesafelele yeleştiilile. Unifom eğimli bi lateal bouda damlatıcı aa mesafesi, s (m), damlatıcı katsayısı, c (m 3-y s - ) ve lateal bounun kesit alanı, A (m ) sabitti. 3. Temel Denklemle Damlatıcılaın akım kaakteistiklei aşağıda genel fomu ile veilen bağıntı ile tanımlanmaktadı (owell ve ile, 974; Kelle ve Kameli, 974): y q n = c n (3.) Bağıntıda, n: damlatıcının konumunu gösteen dis; q n : tekil damlatıcıdan hasıl olan çıkış akımı (ls -, m 3 s - ); n : damlatıcı basınç yükü (m); 6

33 c: alan ve debi etkilei ihtiva eden, biim dönüşümünü sağlayan ampiik damlatıcı katsayısı, sabit (m 3-y s - ) ve y: akım ejime ve damlatıcı tipe bağlı akış üssüdü. Akış üssü, faklı tipteki damlatıcıla iç şu değelei almaktadı (Cuenca, 989): Oifis (kısa akış yollu) damlatıcıla iç: y =.5; Uzun akış yollu damlatıcılada: Tam tübülanslı akım hali iç, y =.5; Lame akım hali iç, y =. ve Püüzsüz boudaki tübülanslı akım hali iç,.7< y <.; Yaı basınç dengeleyici (kendden egülatölü) damlatıcılada: < y <.5; Tam basınç dengeleyici damlatıcılada: y = dı. Lateal boyunca çok sayıda damlatıcı bulunduğu ve çıkış akımının yee göe süekli olaak değiştiği göz önüne alınaak, biim bou uzunluğundaki çıkış akımı (biim boy debisi) q, aşağıda veilen bağıntı ile belilenebili (Waick ve Yitayew, 988): c q = s y n (3.) Lateal boyunca süekliliğ kounduğu göz önüne alınaak, kütlen kounumu denklemi şu genel fomda yazılabili: dq dx + da = q dt (3.3) Denklemde, Q: lateal debisi; A: Lateal bounun kesit alanı (m ); x ve t: ye ve zaman koodatlaıdı. Miko-sulama lateallei iç düzenli bou akımı (steady flow) şatı (da/dt = ) düşünüleek (3) denklemi aşağıda fomda yazılabili: q+ δ q = ; δ Q q + = ; dx 7

34 ( Adv) q + = ; dx dv A dx = q (3.4) Buada, v: lateal boudaki otalama akım hızıdı (ms - ). Lateal giişi (let) = 3 n n+ Q = Q = N q Q () Q () Q 3 (3) Q n (n) N = (n+) Q n+ Q q q q 3 q n q n+ s s L = (N-)s Şekil 3.: Lateal boykesiti ve yee bağlı değişken akım paametelei Şekilde, (), (),..., N = (n+): damlatıcılaın lateal üzedeki konumlaını gösteen dis; N: lateal üzedeki damlatıcı sayısı; Q = Q = N q : lateal giişdeki menba debisi (ls -, m 3 s - ); Q, Q 3,..., Q N : damlatıcılaın ayıdığı bou dilimledeki lateal debilei (ls -, m 3 s - ); Q : lateal mansabında son damlatıcıdan itibaen atık lateal debisi (ls -, m 3 s - ); q : lateal boyunca otalama damlatıcı debisi (ls -, m 3 s - ); q : lateal giişden itibaen ilk damlatıcı debisi (ls -, m 3 s - ); q, q 3,..., q N : mansap istikametde diğe damlatıcı debilei (ls -, m 3 s - ); = : ilk damlatıcıya ait giiş basınç yükü (m);, 3,..., N : mansap istikametde diğe damlatıcılaa ait basınç yüklei (m); s : ilk damlatıcının lateal giişe olan mesafesi (m); s: lateal üzedeki adışık damlatıcıla aasındaki mesafe (m) ve L: ilk ve son damlatıcıla aasındaki lateal uzunluğudu (m). 8

35 Şekil 3. de gösteildiği gibi, (n) ve (n+) ci damlatıcıla aasındaki lateal debisi, Q n+, (4) denklemi ile veilen süeklilik pensibden haeketle elde edilebili: Q n+ = Q n q n (3.5) Mansap yönünde lateal debisdeki azalmanın sonucu olaak momentumdaki değişim, momentumun kounumu denklem aşağıdaki fomu ile belilenebili (Steete ve Wylie, 983): Δ F = ( Q V QV ) (3.6) ρ n+ n+ n n Denklemde, Δ F : basınç kuvvetdeki değişim; ρ : sulama suyunun yoğunluğu; V n, V n+ : (n-)~(n) ve (n)~(n+) damlatıcılaı aasında kalan bou dilimledeki otalama akım hızlaıdı. Adışık (n) ve (n+) damlatıcılaı aasındaki bou dilimde momentum değişimden dolayı meydana gelen basınç yükü değişimi, Δ n+, (3.6) denklemi yadımıyla aşağıdaki şekilde elde edilebili. Δp ΔF ρ( Q V QV ) γ Aγ Aγ n+ n+ n n Δ n+ = = = (3.7a) V Q = n+ n n+ n A Q V = γ ρ g A = (3.7b) eşitliklei (3.7a) denklemde yelee yazılıp düzenleneek, ρ Q n+ Q n ( Q n+ Q n) Δ n+ = = Aρ g A ga (3.7c) elde edili (Steete and Wylie, 983; Feathestone ve Nallui, 98). Denklemde, g: yeçekimi ivmesidi (ms - ). Püüzsüz ve küçük çaplı (D < 5 mm) miko-sulama lateal boulaındaki sütünme kayıplaının doğu tahmi iç Dacy-Weisbach fomulünün uygun olduğu biçok aaştııcı taafından ifade edilmişti (Wattes ve Kelle, 978; von Benuth and Wilson 989; von Benuth 99). Bazı aaştııcıla, kullanımındaki kolaylık 9

36 nedeniyle azen-williams denklemi de tsiye etmektedile (Wu, 99; Wu ve Yue, 993; Valiantzas, 998, a, b; Anwa 999a, 999b, ; Liou, 998). Dacy-Weisbach fomülü, adışık (n) ve (n+) ci damlatıcıla aasındaki bou kısmı iç aşağıdaki şekilde yazılabili: fn n+ = s Q + fn+ D ga (3.8) Fomülde, f n+ : adışık (n) ve (n+) ci damlatıcıla aasındaki bou kısmı iç Dacy-Weisbach sütünme katsayısı; D: lateal bounun iç çapıdı (m). Damlatıcılaın lateale bağlandıklaı bou kısımlaında, akım otamındaki damlatıcı bölümle otaya çıkadığı kesit değişimlei (önce büzülme sona genişleme), akıma katılmayan yoğun çevilele dolu ölü bölgele sebebiyle yeel yük kayıplaını otaya çıkamaktadı. Damlatıcıladan kaynaklanan kesitteki ve akım çizgisdeki değişim (contaction and subsequent enlagement) Şekil 4 de gösteilmişti (Bagaello ve diğ., 997; Juana ve diğ., a). Şekilde, V n, V n+ : damlatıcının menba ve mansabındaki akım hızlaı (ms - ); V : damlatıcı eksenden geçen bou kesitdeki akım hızı (ms - ); V c : akımın büzüldüğü mimum kesitten geçen akım hızı (ms - ); A: lateal bounun kesit alanı (m ); A e : damlatıcının akım içde kalan bölümünün kesit alanı (m ); A = A A e : büzülme bölgesdeki net bou kesit alanı (m ); : büzülme bölgesdeki net bou kesit alanının toplam bou kesit alanına oanı (A /A); A c : büzülen akım bölgesdeki mimum bou kesit alanı (m ); C c : A /A oanına ve daalma tipe bağlı büzülme katsayısıdı.

37 A = A A e = A. A c = C c.a. A () (c) A V V n V n+ V c A e Ölü bölge D Büzülme Bölgesi Genişleme Bölgesi Şekil 3.: Damlatıcıdan kaynaklanan faklı akım bölgelei Bagaello ve diğ., (997); Juana ve diğ., (a), damlatıcının menbasında büzülme ve mansabında genişleme (Chadwick ve Mofett, 993) nedeniyle otaya çıkacak yeel kayıplaın Belange veya Boda-Canot denklemlei ile hesaplanabileceği beliteek, toplam yeel yük kaybı iç he iki duumun bilikte göz önüne alınması geektiğe işaet etmişledi. Buna göe toplam yeel yük kaybı, h k ' aşağıdaki eşitlikle belilenebili: h k ' = h ( V Vn+ ) Vn+ c + + (3.9) ( Vc V ) he = g g = Cc g Vn+ = K g Eneji denklemi (Benoulli equation), (n) ve (n+) ci damlatıcıla aasında (7), (8) ve (9) denklemlei ile bilikte hız yükü de dikkate alınaak, aşağıdaki fomda yazılabili: n Vn Vn+ + + z + = Δ + n hkn n+ zn+ fn+ n+ hkn+ g g (3.) Denklemde, V n g ve V n + : (n) ve (n+) ci damlatıcı bölümledeki hız yüklei; g

38 z n ve z n+ : adışık (n) ve (n+) ci damlatıcılaın belli bi kıyas düzleme göe geometik kotlaıdı (m). Yukaıdaki açıklamaladan göüleceği üzee, lateal hidolik poblemlei 4 temel yönetici denklemle çözülebili: ) Damlatıcının debi-basınç yükü ilişkisi, ) Süeklilik denklemi, 3) Dacy-Weisbach sütünme kaybı fomülü ve yeel yük kayıplaı iç Boda-Canot veya Belange fomüllei, 4) Momentumun kounumu ve enej kounumu denklemlei. Sonuç olaak, yukaıda sıalanan temel denklemlee dayanılaak, lateal hehangi bi (n+) ci bölümüne ait 4 adet bilmeyen hidolik değişken (Q n+, q n+, n, fn+ ), bi önceki (n) ci bölüme ait bilen değişkenlee (Q n, q n ve n ) ve diğe tasaım paametelee (z n, z n+, f n+, D, s, c, y, N) bağlı olaak, hehangi bi metot yadımıyla (Bkz. idolik esap Metotlaı) hesaplanabili.

39 4. İDROLİK ESAP METOTLARININ KARŞILAŞTIRMALI ANALİZİ 4.. Genel Miko-sulama sistem başaısı, sistem önemli bi paçası olan lateal boulaın hidolik pensiplee uygun biçimde tasalanmasına ve lateal bou üzedeki damlatıcı özellikle iyi bilmese bağlıdı. Lateal bounun hidolik tasaımı iç aaştııcıla iki temel kabulden yola çıkaak analitik ve nümeik çözüm yöntemlei geliştimişledi. Bu kabulleden bicisi, lateal boyunca ünifom bi otalama biim boy debis geçeli olduğu kabulüdü. Ancak, bu basitleştimeden yola çıkılaak elde edilen analitik metotlaın çözümleden elde edilen sonuçlaın doğu nümeik metotlaın çözümleden elde edilen sonuçladan önemli metebede sapma göstediği otaya konmuştu. Aaştııcılaın lateal boyunca eneji çizgis (basınç pofil) doğu biçimde belilenebilmesi iç esas aldıklaı ikci temel kabul, lateal boyunca bou giişden itibaen mansap yönünde damlatıcı çıkış akımındaki azalma ile bilikte, yee göe değişen bi debi fonksiyonunun geçeli olduğu kabulüdü. Son yıllada yapılan çalışmalada, latealdeki değişken debi pofil belilenebilmesi iç faklı yaklaşımladan ve kabulleden yola çıkılaak analitik ve nümeik çözüm metotlaı otaya konmuştu. Ancak, üzede çok detaylı çalışmalaın yapıldığı ve halen yapılmakta olan miko-sulama sistemi lateal boulaının tasaımında, liteatüde otaya konan belli başlı hidolik hesap metotlaında otaya konan yaklaşımlaın detaylı bi analize ve çözümleden elde edilen sonuçlaın kapsamlı biçimde kaşılaştıılmasına yönelik bi çalışma bulunmamaktadı. 4.. idolik esap Metotlaı Çalışmanın bu bölümünde, sabit çaplı lateal boulaın hidoliği ile ilgili poblemle çözümü iç geliştiilen 7 adet hesap metodunun; kullanılan çözüm 3

40 metodu ve fomulasyonla, başlıca kabulle ve basitleştimele ve uygulamadaki faklılıkla bakımından analizi; faklı sulama paametelei, damlatıcı kaakteistiklei ve faklı eğim koşullaı iç boyutsuz eğilele kaşılaştıılması hedeflenmişti. Göz önüne alınan hidolik metotla şunladı: ) İlei-adım metodu (Fowad-Step Method, FSM) (athoot et al., 993), ) Difeansiyel Metot (Diffeential Method, DM) (Waick and Yitayew, 988), 3) Runge-Kutta Nümeik Metodu (Runge-Kutta Numeical Method, RKM) (Yitayew and Waick, 988), 4) Basitleştiilmiş Analitik Yaklaşım (Simplified Analytical Appoach, SAA) (Yitayew, 989), 5) Sabit Debi Metodu (Constant Dischage Method, CDM) (Valiantzas, 998), 6) Değişken Debi Metodu (Vaiable Dischage Method, VDM) (Valiantzas, 998) ve 7) Adışık Yaklaşımla Metodu (Successive Appoximations Method, SAM) (Vallesquo and Luque-Escamilla, ). Aşağıdaki bölümde, göz önüne alınan hidolik hesap metotlaında kullanılan denklemle Bölüm 3 te veilen yönetici denklemlele ilişkilendiileek açıklanmaya çalışılacaktı İlei adım metodu 4... Giiş athoot et al. (993), lateal boyunca hidolik paametele değişken lateal debise bağlı olaak menbadan mansaba doğu adım adım belilendiği nümeik bi hesap metodu geliştimişledi (Fowad-Step Method, FSM). Bilgisaya destekli bu metoda göe, bou giişden itibaen bi önceki bou dilimdeki hidolik değişkenlee ait elde edilen değele bi sonaki bou dilimdeki bilmeyen hidolik değişkenle hesaplanmasında kullanılmakta, bu şekilde menbadan mansaba doğu hesapla adım adım ileletilmektedi. Adışık damlatıcılaın ayıdığı he bi bou dilimdeki ketik eneji değişimi ve lateal boyunca uygun sütünme katsayısı fomülünün seçimi belileyen Reynolds sayısındaki (akım ejimdeki) değişimle hesaba katılmakta, neticede he bi bou dilimdeki sütünme kayıplaı ve lateal boyunca basınç yükü ve damlatıcı çıkış akımı dağılımlaı en doğu biçimde belilenebilmektedi. Ancak, lateal boyunca damlatıcıladan kaynaklanan yesel yük kayıplaı ihmal edilmektedi. Bu hesap 4

41 metodunda lateal boyunca tüm damlatıcı debilei ayı ayı hesaba katıldığından miko-sulama sistemi lateal bou hattının su uygulama ünifomluğunu gösteen ünifomluk katsayılaı en doğu biçimde hesaplanabilmektedi Teoi Menbadan itibaen giiş basınç yükü, = = max, ilk damlatıcının menba noktasından itibaen lateal giiş debisi, Q = Q = Nq, menbadan itibaen () ve () damlatıcılaı aasındaki bou dilimdeki lateal debisi, Q, ve ilk menbadan itibaen ilk damlatıcının çıkış akımı, q olmak üzee (Şekil 3.), (3.) ve (3.5) yönetici denklemlei kullanılaak aşağıdaki bağıntıla elde edili. q = c (4.) y Q = Q q (4.) () damlatıcısına ait basınç yükü, e bağlı olaak Benoulli denklemi ile veilmektedi. Q Q + z z f ga + = + ga + + +Δ (4.3) Denklemde, z, z : () ve () damlatıcılaının kıyas düzleme göe geometik kotlaı (m), f : () ve () damlatıcılaı aasındaki bou kısmında sütünmeden hasıl olan eneji kaybı (m), Δ : () ve () damlatıcılaı aasındaki bou bölümünde lateal debisdeki azalmanın (Q den Q ye) sebep olduğu momentum etkisi (m). Lateal boyunca ünifom bou eğimi s, () ve () noktalaının kıyas düzleme göe geometik kotlaının fakı düşünüleek, z z =± ss (4.4) yazılı. Denklemde, s: () ve () damlatıcılaı aasındaki mesafeyi; pozitif işaet aşağı eğimi, negatif işaet ise yukaı eğimi göstemektedi. 5

42 Dacy-Weisbach fomülü, () ve () ci damlatıcıla aasındaki bou kısmı iç (3.8) denklemi yadımıyla aşağıdaki şekilde yazılabili: = 8 f sq π gd (4.5) f 5 Fomülde, f : () ve () damlatıcılaının ayıdığı bou bölümündeki sütünme katsayısıdı. Söz konusu bou bölümünde momentum değişimden meydana gelen basınç yükü değişimi, Δ, (3.7c) denklemden elde edilebili: ( Q Q ) Δ = (4.6) ga (4.), (4.4), (4.5) ve (4.6) denklemlei (4.3) denklemde yelee yazılıp iç yeniden düzenlenise, Q Q ss ga ga = + f Δ ± Q ( Q q ) 8s f Q q Q q Q ss ga ga π gd ga = + ( 5 ) ( ) ± 8s = + + Q ( Q q ) f ( Q q ) ss ga ga ± π gd 5 3 8s = + Q ( Q q ) f ( Q q ) ss ga ± π gd 5 Basitlik iç (4.7) denklemi aşağıdaki şekilde düzenlenise; = + B Q ( Q q) Ef( Q q) ± ss (4.7) (4.7) denklemdeki B ve E sabitlei aşağıdaki eşitliklele veili: 3 B = ga (4.8) 8s E = (4.9) 5 π gd Lateal üzedeki adışık (n) ve (n+) ci damlatıcıla göz önüne alınaak (4.7) denklemi aşağıdaki genel fomda yazılabili: 6

43 n+ = n + B Qn ( Qn qn) Efn+ ( Qn qn) ± ss (4.) Yukaıdaki açıklamaladan anlaşılacağı üzee, menbadan itibaen hehangi bi (n+) ci damlatıcıdan başlanaak, bundan bi önceki (n) ci damlatıcıya ait bou bölümündeki hidolik paametele (damlatıcı basınç yükü, n, damlatıcı çıkış akımı, q n ve lateal debisi, Q n ) bilmesi halde, söz konusu damlatıcıya ait bou bölümündeki bilmeyen hidolik paametele ( n+, q n+, Q n+ ), (4.),(4.) ve (4.) denklemlei yadımıyla belilenebili Ünifomluk katsayısı Aaştııcıla, lateal bouda göz önüne alınan nokta kaynaklı damlatıcılaın diğe damlatıcı tülee göe, sistem boyunca mimum ve otalama damlatıcı debilei aasındaki ilişkiyi ifade eden su dağıtım ünifomluğunun hesaplanması iç daha uygun olduğunu belitmişledi. Miko-sulama sistemi lateal bou hatlaında damlatıcı debile sistem tamamındaki ünifomluk seviyesi kontol etmek üzee, Chistiansen ünifomluk katsayısı (Chistiansen, 945) (Chistiansen s unifomity coefficient, U C ) ve son çeyek dağıtım ünifomluk katsayısı (lowe-quate distibution unifomity coefficient, DU LQ ) kullanılmaktadı (Kelle ve Kamelli, 974). Bununla bilikte Wu ve Gitl (974), lateal bou hattı boyunca debideki değişim belilenmesde, lateal üzedeki he bi damlatıcı debis dikkate alındığı U C ünifomluk katsayısının kullanılmasının en doğu yöntemleden biisi olduğunu; U C.95 olması duumunda yeteli düzeyde, U C.975 şatının sağlanmasıyla azu edilen ünifomluktaki bi su dağılımının elde edilebileceği belitmişledi. Aaştııcıla, lateal üzedeki tüm damlatıcı debile otalama damlatıcı debisden sapmalaının değelendiildiği U C ünifomluk katsayısının aşağıdaki eşitlik yadımıyla hesaplanabileceği göstemişledi. n= N UC = qn q (4.) Nq n= Diğe taaftan lateal son çeyeğdeki otalama deb, lateal tamamındaki otalama debiye oanı olaak tanımlanan DU LQ ünifomluk katsayısı şu eşitlikle veilmektedi. 7

44 DU LQ n= N 4 = Nq n n= 3 N /4 q (4.) Sütünme katsayısı Miko-sulama sistemi lateal bou hatlaı püüzsüz plastik (PVC veya PE) bouladan teşkil edili. Lateal boulada genellikle püüzsüz boudaki tübülanslı akım şatlaı geçelidi (3<R< 5 ). Bazen lateal menba ucunda tam tübülanslı akım şatlaı geçekleşebili ( 5 <R< 7 ). Akım hızının gideek a doğu yaklaştığı mansap bölgesde ise, lame akım ejimi geçeli olmaktadı (R<). Geçiş bölgesde (<R<3) geçekleşen akımın ejimi belli olmadığından, hidolik hesaplamalada bu bölgedeki akım ejimi ihmal edilebili (Mille, 99). Lame ejim (R<) halde sütünme katsayısı, f aşağıdaki eşitlikle belileni. f 64 64υ = = (4.3a) R VD VD R = ; υ Q V = ; A A = π D 4 eşitliklei (4.3a) denklemde yelee yazılaak, f 6π Dυ = (4.3b) Q elde edili. Denklemde, R: Reynolds sayısı; υ : Suyun kematik viskozitesidi (m s - ) ( o 6 C sıcaklıkta: υ =. ms ). Püüzsüz boudaki tübülanslı akım ejimi (3<R< 5 ) halde f, Blasius denklemi yadımıyla belilenebili. f r υ πdυ = = = VD 4Q.5 (4.4) Tam püüzlü tübülanslı akım ejimi ( 5 <R< 7 ) halde, aşağıdaki eşitlik tsiye edilmektedi (Wattes and Kelle, 978). f.7.7.3r.3.3 υ πdυ = = = VD 4Q.7 (4.5) 8

45 Bilgisaya pogamının giiş ve çıkış veilei Lateal bou hattı boyunca akım kaakteistikle (lateal debisi Q, akım hızı V, Reynolds sayısı R, damlatıcı çıkış akımı q, damlatıcı basınç yükü, ) damlatıcılaın ayıdığı he bi bou dilimi iç hesaplanması ve sistem ünifomluk katsayılaının (U C, DU LQ ) belilenebilmesi iç Visual Basic 6. pogamlama dilde bi bilgisaya pogamı (LATCAD) hazılanmıştı (Yıldıım, ). Pogamın işletilmesde geekli veile (gidile) ve elde edilen sonuçla (çıktıla) aşağıda veilmektedi. Veile: Damlatıcının debi-basınç yükü ilişkisi (q,, c, y), pojelendimede öngöülen lateal bou uzunluğu (L), bou çapı (D), bou kesit alanı (A), bou eğimi (s ) ve damlatıcı aa mesafesi (s). Çıktıla: idolik bakımdan geekli kitelee (başlangıç ve sını şatlaı) uygun, sistem tamamında yüksek ünifomluk seviyese sahip bi debi dağılımı sağlayan lateal bou giişdeki basınç yükü ( = = max ); Damlatıcılaın lateal bou üzede ayıdığı he bi bölüme ait lateal debisi, damlatıcı çıkış akımı ve ilgili basınç yükü (Q n, q n, n ); Söz konusu bou bölümledeki ölatif akım hızı, damlatıcı debisi ve ilgili basınç yükü (V el = V n /V max, q el = q n /q, el = n / ); Lateal bölümlede ceeyan eden akımın ejimi gösteen Reynolds sayısının (R)he noktadaki değişimi; idolik kitelei sağlayan giiş basınç yükü değee bağlı olaak sistemdeki debi dağılımının ünifomluk seviyesi gösteen U C ve DU LQ ünifomluk katsayılaı; Giiş basınç yüküne bağlı olaak sistemde sütünmeden doğan toplam eneji kaybı ( f ) Başlangıç ve sını şatlaı Aaştııcıla (athoot et al. 993), ilei-adım metodunun (FSM) lateal hidoliği poblemlede etk ve doğu biçimde kullanımını sağlamak üzee, başlangıç ve sını şatlaına bağlı olaak tüm hesap adımlaını pogamlayan bi akış şeması 9

46 sunmuşladı. Bu yöntemdeki en önemli düşünce, lateal boyunca başlangıç ve sını şatlaına bağlı olaak en uygun giiş basınç yükü değe belilenmesidi. Söz konusu hidolik kitele şöylece açıklanabili:. Giiş basınç yükü ( ), otalama basınç yüküne ( ) makul bi yük atışı ( Δ ) eklenmek suetiyle hesaplanı (Başlangıç şatı). = = = +Δ (4.6) max. ehangi bi damlatıcıya ait basınç yükü daima pozitif olmalıdı (Sını şatı, n >). ehangi bi damlatıcıda basınç yükü değe negatif çıkması halde, başlangıçta öngöülen giiş basınç yükü değe Δ d yük değişimi kada atıılması geektiği anlaşılı ( Δ d yük değişimi, giiş basınç yükü değe atıılması veya azaltılması duumunda Δ iç tay edilen başlangıç değe düzenli aalıklala a bölünmesi suetiyle elde edili). Δ = +Δ ; Δ d = d (4.7) ehangi bi damlatıcıda basınç yükünün negatif bi değei otaya çıkmıyosa, diğe hesap adımlaına geçili. 3. Lateal bounun hehangi bi bölümünde ölatif hız (V el ) pozitif olmalıdı (Sını şatı). V el V V Q Nq = V = = n = > ; max V max A π D /4 (4.8) ehangi bi lateal bölümünde ölatif hızın negatif değe alması (V el <), damlatıcı çıkış akımlaı toplamının lateal menba giiş debisden büyük olduğu anlamına geli n= N ki ( qn > Q ), buadan öngöülen giiş basınç yükü değe Δ d yük değişimi n= kada azaltılması geektiği anlaşılı. Δ = Δ ; Δ d = d (4.9) 4. Lateal mansap bölümünde, son damlatıcıdan itibaen atan debi miktaı (esidual flow ate, Q ) olmalıdı (Sını şatı, Q = Q q ). Bunun kontolü, N N mansap uçtaki ölatif hızın kabul edilebili oldukça küçük bi değeden (ε) daha küçük çıkması ile sağlanabili (V el = V /V max < ε). 3

47 Akış şeması Yukaıda sıalanan başlangıç ve sını şatlaı göz önüne alınaak giiş basınç yükünün belilenmesden sona, şu hesap adımlaı takip edili.. Lateal giişden itibaen ilk damlatıcıdan başlanaak, he bi damlatıcıya ait çıkış akımlaı, basınç yüklei, ilgili bölümledeki lateal debilei, akım hızlaı ve bunlaın ölatif değelei (4.) ve (4.) eşitliklei yadımıyla hesaplanı.. e bi adımda Reynolds sayısı belilenip, akımın ejime bağlı olaak sütünme katsayılaı (4.3), (4.4) ve (4.5) eşitliklei yadımıyla hesaplanı. (4.5) denklemden haeketle he bou dilimdeki sütünme kaybı hesaplanıp, buna bağlı olaak bi sonaki damlatıcıya ait yeni basınç yükü değei (4.) denklemi yadımıyla belileni. 3. Lateal boyunca tüm damlatıcı debilei hesaplandıktan sona, sistem tamamında su dağıtım ünifomluğunu kontol etmek üzee (4.) ve (4.) denklemlei yadımıyla U C ve DU LQ ünifomluk katsayılaı belileni. 4. Lateal giişdeki ve mansap uçtaki basınç yükü değelei göz önüne alınaak, sistem tamamında sütünmeye hacanan toplam eneji kaybı Benoulli denklemi yadımıyla kolaylıkla belilenebili Difeansiyel metot 4... Giiş Waick ve Yitayew (988) lateal boyunca süekli ve ünifom olmayan debi yaklaşımından yola çıkaak, damlatıcılaın lateal üzee çok yakın mesafelele yeleştiilmesi duumunda, lateal bounun boylamasına yaıkladan teşekkül eden ana bounun homojen bi sistemi olduğu kabulünü benimsemişledi. Bu yaklaşımdan haeketle, lateal boulaın hidolik hesaplamalaında hız yükünün ihmal edildiği, lateal bouda ceeyan eden akımın ikci metebeden lee olmayan basit difeansiyel denklem fomunda celendiği analitik bi çözüm metodu geliştimişledi (Diffeential Method, DM). Aaştııcılaa göe, sistem eneji çizgisi lateal bou hattı boyunca debideki azalma ile bilikte, akım hızının ve bou çapının bi fonksiyonu olan sütünme yük kayıplaına ve bou hattının tabii eğime bağlıdı. 3

48 Bu bölümde, lateal boyunca değişken debi dağılımı temel pensibden haeketle, bouda ceeyan eden akımın sını şatlaına bağlı olaak, ikci metebeden lee olmayan basit difeansiyel denklem fomunda celendiği analitik bi çözüm tazı anlatılmaktadı Teoi Lateal bou üzede ye alan damlatıcılaın debi-basınç yükü ilişkisi (3.) denklemi ile veilmişti. Damlatıcıla aasındaki mesafe s, damlatıcı katsayısı c ve bou çapı, D sabit alınaak, biim lateal uzunluğuna düşen damlatıcı çıkış akımı (biim boy debisi) q, aşağıdaki bağıntı ile tanımlanabili. q q c s n = = s y n (4.) Biim boy debisi, q ve damlatıcı basınç yükü n lateal boyunca aa mesafen (s) süekli fonksiyonlaıdı. Lateal bou uzunluğunca süeklilik pensibi göz önüne alınaak, (3.4) denklemden: dq q + = ; ( dq = Adv ) dx dv A = q dx (4.) bağıntılaı elde edili. Buada, v: x koodatı yönündeki anlık hız (ms - ); A: Lateal bounun kesit alanıdı (m ). (4.) ve (4.) bağıntılaı eşitleneek, basınç yükü iç aşağıdaki bağıntı elde edilebili. c n s y = - dv A dx n As dv = c dx / y (4.) Biim lateal bou uzunluğundaki toplam eneji değişimi, d v f v s = dx g D g (4.3) 3

49 eşitliği ile veilebili. Eşitlikte: s : Lateal bou hattının eğimi; D: Lateal bou iç çapıdı (m). (4.) ve (4.3) eşitliklei bilikte düşünüleek, / y + + v + s = d As dv d v f dx c dx dx g gd ; / y + + v + s = d As dv vdv f dx c dx g dx gd ; / y + + v + s = d As dv v dv f dx c dx g dx gd (4.4) elde edili. Buada: g: Yeçekimi ivmesi (ms - ); f: Dacy-Weisbach sütünme katsayısı olup, akım hızına bağlı olaak aşağıdaki eşitlik yadımıyla hesaplanı. f ( m ) = fv (4.5) Eşitlikte: f : Sütünme faktöü; m: Akım ejime bağlı debi (hız) üssüdü (Bkz. Sütünme Katsayısı). (4.4) denklemi boyutsuz hız (V) ve boyutsuz mesafe (X) csden ifade etmek üzee, V v v = (4.6) X x x = (4.7) v ( x= ) = v (4.8) bağıntılaı yazılabili. 33

50 Buada, v: x koodatı yönünde, hehangi bi andaki anlık akım hızı (ms - ); x: Lateal bou giişden itibaen, x koodatı yönündeki mesafe (m); x : Bi anlık tanımlanabilen kaakteistik uzunluk (m); v : Lateal bou giişdeki (x = ) akım hızıdı (ms - ). (4.6) ve (4.7) eşitlikleden: v = Vv ; dv dvv x = Xx ; dx dxx = (4.9) = (4.3) dv v dv dx x dx = (4.3) bağıntılaı elde edili. (4.4) difeansiyel denklemde (4.5), (4.9), (4.3) ve (4.3) bağıntılaı yelee yazılaak, / y m ( π /4) fv d D s dv v dv + + v + s = dx c dx g dx gd ; / y d D s dv dv m π v Vv v f v s = dx 4c dx x g x dx gd ; / y m m d D s dv v Vv v dv fv v π s = dx 4c dx x g x dx gd ; / y / y m π Dsv v fv d dv dv m + V + V + s = dx dx 4cx gx dx gd ; / y / y π Dsv v m V V s m m m 4 fv fv fv d dv gd gd dv gd = dx dx cx gx dx ; / y (/ y) / y + (/ y) / y π m m gds v / y m (/ y) / y V V m c fv x fv d dv gd s D dv = dx dx f x dx ; / y d dv dv x + av + V + S = dx dx dx m (4.3) difeansiyel denkleme dönüşü. Denklemde göülen kaakteistik uzunluk (x ) ile diğe boyutsuz paametele (a ve S ) aşağıdaki eşitliklele veili. 34

51 x π gd s = (/ y) / y + (/ y) / y + / y / y m (/ y) c fv (4.33) a = D m v fx (4.34) S gds = m fv (4.35) (4.3) denklemden göüldüğü gibi, lateal bou akımı aşağıda sözü edilen menba ve mansap sını şatlaına bağlı olaak, ikci metebeden lee olmayan basit difeansiyel denklem fomunda ifade edildi. Aşağıda veilen analitik çözümden anlaşılacağı üzee, (4.3) difeansiyel denklemde hız yükünü gösteen ikci teim ( avdv / dx ) ihmal edilmektedi (a = ). Bu kabulün doğuluğu bi sonaki bölümde veilen Runge-Kutta nümeik çözüm metodu ile de kontol edilmektedi (Yitayew and Waick, 988) Sını şatlaı Lateal menba uç noktasında (bou giişde) aşağıdaki sını şatlaı geçelidi: X x = = ( x = ) ; x v V = = ( v = v ). v Lateal mansap uç noktasında (bou çıkışında) aşağıdaki sını şatlaı geçelidi: X = x L X x = x = ( x = L ) ; v V = = ( v = ). v Analitik çözüm (4.3) ile veilen difeansiyel denklemde dv dx / y teimi p ile tanımlanısa, dv p = dx / y (4.36) 35

52 dv dx < olması halde, (4.7) bağıntısı ile veilen X boyutsuz mesafes tüm değelei iç p pozitif ve geçek değele alı. Buadan, d dx değei yalnız bıakılısa, p y dv = dx ; dx y p = dv ; d dx d p dv y = (4.37) elde edili. Yukaıdaki eşitliğ sol taafı, (4.7) eşitliği yadımıyla, düzenlenise, d dx iç yeniden d y d = p ; x dv d x y d p d = dx x dv (4.38) elde edili. (4.3) ile veilen difeansiyel denklemde hız yükünün ihmal edildiği kabul edileek (a = ): / y d dv x + V + S = dx dx m (4.39) (4.36) ve (4.38) bağıntılaı (4.39) difeansiyel denklemde yelee yazılaak, y p d m px + V + S = ; x dv dp + + = dv y m p V S (4.4) elde edili. 36

53 (4.4) denklemi tegali alınaak yeniden düzenlenise, y m pdp V dv S dv ; + + = y+ m+ p V = + SV + C y+ m+ (4.4) Denklemde, C: İntegasyon sabitidi. Denklemde p yee (4.36) bağıntısı yazılıp yeniden düzenleneek, / y y+ m+ dv V = ( y+ ) + SV + C dx m + ; m+ dv V = ( y + ) + SV + C dx m + y/( y+ ) ; dv = dx F( V ) (4.4) Denklemde F(V) aşağıdaki bağıntı ile veili. m+ V FV ( ) = ( y+ ) + SV + C m + y/( y+ ) (4.43) (4.4) eşitliği boyutsuz mesafe (X) csden ifade edilise, V= V V= (4.44) X = FV ( ) dv= FV ( ) dv V= V= V elde edili. (4.44) denklemi ile veilen tegal üst sınıı boyutsuz hız (V = v/v ) değe e, buna mukabil boyutsuz mesafe (X = x/x ) değe a eşit olduğu noktadı. İntegal alt sınıı ise boyutsuz hız değe a, buna mukabil boyutsuz mesafe değe X a eşit olduğu noktadı. İntegal alt ve üst sını değelei, menba ve mansap uç noktalaı iç veilen sını şatlaına bağlı olaak; 37

54 İntegal üst sınıı: X x = = ( x = ) ; x v V = = ( v = v ); v İntegal alt sınıı: X = x L X x = x = ( x = L ) ; v V = = ( v = ) v şeklde belileni. Veilen sını şatlaına bağlı olaak X boyutsuz koodat ifadesi yeniden tanımlanısa, X V = = FV ( ) dv (4.45) V = elde edili. Biim lateal uzunluğundaki çıkış akımı (biim boy debisi) q, süeklilik pensibden haeketle (4.) bağıntısı ile veilmişti. Söz konusu bağıntıda eşitliği yazılaak, dv yee (4.3) dx dv A = q dx ; dv v dv = dx x dx ; v dv = ; L x = ; X q A x dx Xv dv = q A L dx (4.46) (4.46) denklemde göülen ( va / L ) biim bou uzunluğundaki otalama çıkış akımı olup, aşağıdaki eşitlikle veili. q g va = (4.47) L (4.47) bağıntısı, (4.46) denklemde yee yazılaak, dv = ; q qg X dx q q g dv X dx = (4.48) 38

55 elde edili. dv dx ifadesi yee (4.4) eşitliğ sağ taafı yazılıp düzenleneek, q q g = X F( V) ; q X = q g F( V) (4.49) elde edili. Eşitlikte: q g : Biim lateal uzunluğundaki otalama çıkış akımı (m s - ); v : Lateal bou giişdeki akım hızı (ms - ); A : Lateal bounun kesit alanı (m ); L : Lateal bounun uzunluğudu (m) Integasyon sabit belilenmesi (4.43) ile veilen boyutsuz hız fonksiyonundaki [ F( V )] C tegal sabit belilenebilmesi iç aşağıda sıalanan çözüm adımlaı takip edili:. C> şatını sağlayacak şekilde bi başlangıç değe atanı (S iç C> olmalıdı).. (4.45) ile veilen eşitliğ sağ taafı V = V = F( V) dv, X değee yetece yakınsa bi sonaki adıma geçili. Şayet tegal ifades değei X dan çok büyükse o halde C iç başlangıçta tay edilen değeden daha büyük bi değe seçili; tegal ifades değei X dan çok küçükse daha küçük bi değe seçili ve. adıma gei dönülü. 3. (4.44) eşitliği kullanılaak, lateal hehangi bi noktasındaki boyutsuz koodat değee ( X ) bağlı olaak, o noktadaki boyutsuz hız (V ) değei belileni. Boyutsuz 39

56 hızın azalan değelei seçilise, X daha küçük bi değeden başlayaak atıılı ( V ; X X ). Aaştııcıla, yatay (eğimsiz) lateal duumu iç faklı tasaım önekle denenmesi sonucunda C iç.9 değe uygun olduğunu belitmişledi (Waick and Yitayew 988). Bu çalışmada, yukaıda sıalanan algoitma adımlaı Mathematica-Kenel 4. pogamında uygulanmış, faklı tasaım ve eğim kombasyonlaı iç uygun C değelei deneme-yanılma yöntemi ile elde edilmişti (Bkz. Uygulamala ve Sonuçlaın Kaşılaştıılması) Ünifomluk katsayısı Lateal boyunca tüm damlatıcıladan hasıl olan dağıtım debile sistem tamamındaki ünifomluk seviyesi belilemek üzee kullanılan U C ve DU LQ ünifomluk katsayılaına ilişk analitik ilişkile, yukaıda izah edilen analitik çözüme bağlı olaak elde edilecekti. Önceki bölümde ye alan ilei-adım metodunda (FSM) Chistiansen unifomluk katsayısı U C, lateal boyunca ayık (nokta kaynaklı) damlatıcı debilei göz önüne alınaak (4.) eşitliği ile veilmişti. Difeansiyel çözüm metodunda (DM) ise lateal boyunca süekli debi dağılımı göz önüne alınaak, he noktadaki biim boy debis otalama biim boy debisden sapmalaının değelendiildiği U C ünifomluk katsayısı aşağıdaki bağıntı ile veilmektedi. U = q q dx C x= L g Lq (4.5) g x= Latealde biim boy debis otalama biim boy debise eşit olduğu (q = q g ) bölüm noktasındaki boyutsuz koodat değei X div ile tanımlanısa, (4.5) bağıntısı aşağıdaki şekilde yeniden yazılabili. x= X div UC = ( q qg) dx Lq g x= ; U C x= X div q = dx L q (4.5) x= g 4

57 (4.48) eşitliği ile veilen biim boy debisi (q) ile otalama biim boy debisi ( q g ) aasındaki ilişki (4.5) bağıntısında yee yazılıp düzenleneek, x= X div dv UC = X dx (4.5) L x= dx elde edili. (4.7) eşitliğden göüleceği üzee, dx yee dxx yazılaak, x= X div dv x= dx ; UC = X ( dxx ) L x= X x div dv L x= dx UC = X dx (4.53) elde edili. x Buada L yee X dışına çıkaılısa, yazılaak, he bi teim sını şatlaına bağlı olaak tegal x= Xdiv x= Xdiv dv UC = X dx dx X dx x= x= ; UC = XVdiv ( Xdiv X) X [ ]; U = X V X + X [ ]; C div div X U = X ( V ) X [ ] C div div X (4.54) bağıntısı elde edili. Buada, q = q g X div, V div : olduğu kitik noktadaki boyutsuz koodat ve hız değeleidi. Son çeyek dağıtım ünifomluk katsayısı DU LQ, lateal bounun son çeyeğdeki otalama biim boy debis (q g (L/4) ), lateal bounun tamamındaki otalama biim boy debise (q g ) oanı olaak tanımlanı. 4

58 Lateal bounun son çeyeğdeki otalama biim boy debisi, q g (L/4) (m 3 s - m - ); q g ( L /4) ( va) v( πd /4) πd = = = v (4.55) ( L/ 4) ( L/ 4) L şeklde yazılı. Buada, v: Lateal bounun son çeyeğdeki ( x = L /4) akım hızıdı (ms - ). Lateal bounun tamamındaki otalama biim boy debisi, q g (m 3 s - m - ); q g ( va) v( π D /4) π D L L 4L = = = v (4.56) şeklde yazılı. Buada, v : Lateal bounun giişdeki akım hızıdı (ms - ). DU LQ iç (4.55) ve (4.56) eşitliklei ile veilen otalama biim boy debilei oanlanaak, DU LQ qg ( L /4) v ( π D / L) v = = = 4 4V = qg v ( π D /4 L) v LQ (4.57) elde edili. Buada, V LQ v = v : Lateal bounun son çeyeğde, X X boyutsuz koodata tekabül eden ölatif hız değeidi. 3 L = =.75 4 X noktasındaki Aaştııcıla, U C iç (4.54) ile veilen bağıntının yalnızca basınca bağlı hidolik değişimi esas aldığını; üetici değişim katsayısının da (coefficient of vaiation, CV) bilmesi halde hem basınç hem de üetici değişimlei hesaba katan yeni bi U C değe hesaplanabileceği belitmişledi (Waick and Yitayew, 988). Nomal düzeydeki bi debi dağılımı iç U C ile CV aasındaki ilişki şu eşitlikle veilmektedi. UC =.798CV (4.58) 4

59 Buna göe, yalnızca basınca bağlı hidolik değişimi göz önüne alan üetici değişim katsayısı, CV : CV = ( UC) (4.59).798 eşitliği ile hesaplanabili. Eşitlikte, CV : idolik değişimi esas alan üetici değişim katsayısı; UC : idolik değişim katsayısı göz önüne alınaak hesaplanan ünifomluk katsayısını ifade etmektedi. Waick ve Yitayew (988), Balts ve diğ. (993) e dayanaak, hidolik değişim katsayısı ile bilikte damlatıcılaın kendi değişimleden kaynaklanan katsayının da (CV M ) bilmesi halde, toplam değişim katsayısının (CV T ) belilenebileceği, bu katsayının hesaba katılaak yeni bi U C değe tay edilmesi geektiği belitmişledi. Toplam değişim katsayısı CV T aşağıdaki eşitlikle veilmektedi. CV CV CV = + (4.6) T M Eşitlikte, CV T : Toplam değişim katsayısı; CV : idolik değişim katsayısı; CV M : Damlatıcı değişim katsayısıdı Sütünme katsayısı Dacy-Weisbach sütünme katsayısı, f akım hızına bağlı olaak (4.5) eşitliği ile veilmişti. f = f v ( m ) Eşitlikte: f : Sütünme faktöü; m: Akım ejime bağlı debi (hız) üssü olup, faklı akım ejimle iç şu değelei almaktadı: 43

60 m =. m =.75 m =.88 (Lame akım ejimi, R<); (Püüzsüz boudaki tübülanslı akım ejimi); (Tam püüzlü tübülanslı akım ejimi). Sütünme katsayısı f ve sütünme faktöü f, (4.5) eşitliğden haeketle faklı akım ejimlei iç aşağıdaki eşitlikle yadımıyla hesaplanı. Lame akım ejimi (R<): f = 64 64υ R vd = (4.6a) f f = (m =.); v υ f fv 64 D = = (4.6b) bağıntılaı geçelidi. Buada, R: Reynolds sayısı; υ : Suyun kematik viskozitesidi ( 6 C sıcaklıkta, υ =. ms ). Püüzsüz boudaki tübülanslı akım ejimi (3<R< 5 ): (4.4) ile veilen Blasius denklemden haeketle f ve f iç aşağıdaki eşitlikle yazılabili. f.5 υ =.36R =.36 vd.5 (4.6a) f f = (m =.75);.5 v f υ = = D.5 fv.36.5 (4.6b) Tam püüzlü tübülanslı akım ejimi ( 5 <R< 7 ): (4.5) ile veilen eşitlikten haeketle f ve f iç aşağıdaki bağıntıla geçelidi. f.7 υ =.3R =.3 vd.7 (4.63a) 44

61 f f = (m =.88);.7 v f υ = = D.7 fv.3.7 (4.63b) Menba ve mansap basınç yükle belilenmesi Lateal boyunca ölatif hız değe hesaplandığı he nokta iç ölatif damlatıcı çıkış akımı değelei de kolaylıkla belilenebili. Lateal bou üzedeki hehangi bi noktanın koodatı, ölatif hız değişimi temsil eden doğu denklemde yazılaak bu noktaladaki ölatif hızla elde edili. Bu değele hız fonksiyonunda [ F( V )] yee yazılaak, söz konusu noktaladaki ölatif debi değelee geçili. (4.43) ile veilen boyutsuz hız ilişkisi menba sını şatlaı göz önüne alınaak düzenlenise, m+ V FV ( ) = ( y+ ) + SV + C m + y/( y+ ) ; m+. F() = ( y+ ) + S. +.9 m + y/( y+ ) ( x ; X x/ x ; V v/ v ) = = = = = (4.64) yazılı. (4.49) ile veilen ölatif damlatıcı debisi ilişkisi yukaıda veilen menba sını şatlaı iç yazılısa, q X = q g F( V) ; q X = q g F() X L = x (4.65) elde edili. Lateal tamamındaki otalama damlatıcı debis (q g ) değei bildiğe göe, menba uç noktasındaki maksimum giiş basınç yükünün değei [ = max = ()], (4.) ile veilen damlatıcı debi-basınç yükü ilişkisi yadımıyla kolaylıkla belilenebili. y q() c max = ; q q g g 45

62 / y q() qg q() = max = = q g c c / y (4.66) Aynı şekilde mansap uç noktasındaki sını şatlaı göz önüne alınaak, bu noktadaki basınç yükünün [()] değei de belilenebili. [ ] /( + ) = x L X L x X V v v F().9 y y ( ; / ; / ) = = = = = (4.67) q X = q g F() X L = x (4.68) q() c() y = ; q q g g / y q() qg q() () = = q g c c / y (4.69) Neticede, lateal bounun menba ve mansap uç noktalaındaki basınç yüklei fakı (4.66), (4.69) eşitliklei yadımıyla aşağıdaki gibi yazılabili. q() q() c / y / y = / y () () (4.7) Runge-Kutta nümeik metodu Giiş Yitayew ve Waick (988), lateal boyunca değişken debi temel kabulüne dayanılaak, boudaki akımın ikci metebeden lee olmayan basit difeansiyel denklem [(4.3)] fomunda ifade edildiği analitik çözüm metodundan (Waick and Yitayew 988) elde edilen sonuçlaın doğuluğunu kontol etmek üzee, Runge- Kutta nümeik çözüm metodunu (Runge-Kutta Numeical Method, RKM) kullanmışladı. Faklı tasaım uygulamalaı sonucunda, analitik ve nümeik çözüm metotlaından elde edilen sonuçlaın uyum içde olduğu gösteilmişti ız yükü etkis belilenmesi Aaştııcıla, lateal boyunca hız yükü değişim debi dağılımı üzedeki etkisi belilemek üzee, (4.34) eşitliği ile veilen hız yükü sabiti a nın faklı değelei (a =,.,. ve.) iç tasaım analizlei yapaak, boyutsuz X mesafes fonksiyonu olaak elde edilen debi dağılımlaını gafiksel olaak göstemişledi. 46

63 Yapılan bu analiz neticesde, hız yükü sabit. ve daha küçük değelei iç elde edilen debi dağılımının, hız yükü sabiti alınaak elde edilen debi dağılımından önemli metebede sapma göstemediği otaya konmuştu. Bununla bilikte, lateal bou akımında genellikle hız yükü sabit. den küçük değele aldığı;. den büyük değele almasının beklenmeyen bi duum olduğu, böyle bi duumda hız yükünün dikkate alınabileceği belitileek, genellikle hız yükü değişim ihmal edilmes makul bi yaklaşım olduğuna işaet edilmişti Rölatif debi ile ünifomluk katsayısı aasındaki ilişk belilenmesi Runge-Kutta nümeik çözüm metodunda, (4.54) ve (4.57) denklemlei ile veilen U C ve DU LQ ünifomluk katsayısılaı; /. g q q = ; X =.75X ; VLQ v/ v = boyutsuz paametelee ait değele, söz konusu X, V ve q/q g paametele tablolaştıılmış değelei aasında uygun entepolasyonla yapılmak suetiyle belilenmektedi. Aaştııcıla bu çözüm yöntem uygulanmasını kolaylaştımak üzee, yalnızca tübülans ejimli damlatıcılaı (y =.5) göz önüne alaak, debi üssünün 3 faklı ejimdeki değelei (m =.,.75 ve.) iç; ünifomluk katsayısı U C, ölatif damlatıcı debisi q/ q g ve boyutsuz koodat X aasındaki ilişkilei ifade etmek üzee kullanımı oldukça patik boyutsuz tasaım eğilei geliştimişledi. Bununla beabe aaştııcıla Mille (98) e dayanaak; U C ile X ve q/ q g ile X aasındaki ilişkilei ifade etmek üzee, aşağıda veildiği gibi lee olmayan asyonel bi fonksiyonun kullanılabileceği belitmişledi. K K x K x... y = (4.7) + Kx + Kx + Kx Fonksiyonda, x : Bağımsız değişken ( X ); y : Bağımlı değişken ( ; / ) K, K, K 3...: Katsayıladı. U q q ; C g (4.7) ile veilen asyonel fonksiyona ait katsayıla debi üssünün 3 faklı akım ejimdeki değelei iç (m =.,.75 ve.) aşağıda Tablo 4. de veilmektedi. 47

64 Ünifomluk katsayılaı aasındaki ilişk belilenmesi Aaştııcıla taafından geliştiilen tasaım eğileden veya (4.7) ile veilen asyonel fonksiyon yadımıyla DU LQ ünifomluk katsayısının U C değelee bağlı olaak belilenmesi mümkündü. Waick (983), ünifom debi dağılımı halde he iki ünifomluk katsayısı aasında aşağıdaki bağıntının kullanılabileceği göstemişti. U C = DU (4.7a) LQ Nomal bi debi dağılımı iç şu ilişki geçelidi. U C = DU (4.7b) LQ Aaştııcıla, yukaıda veilen bağıntılaın özel ünifomluk şatlaı iç veilmiş olmalaına ağmen, özel bi şatın belitilmediği genel pojelendime hali iç he iki bağıntının da kullanılabileceği belitmişledi. Tablo 4. U C ile X ve q() / q g ile X aasındaki ilişki m K K K 3 K 4 K 5 K 6 () () (3) (4) (5) (6) (7) U C (a) q() / qg (b) (a), (b) q() ( K + K X + K X ) UC ; = q ( + KX + KX + KX ) g

65 4..4. Basitleştiilmiş analitik yaklaşım Giiş Yitayew (989), bi önceki çalışmada (Waick and Yitayew, 988) geliştiilen analitik çözüm metodunun bi uzantısı olaak, eğimsiz miko-sulama lateal boulaı veya yan ana boulada (manifoldla) sütünmeden doğan toplam eneji kayıplaının belilenmesi iç basitleştiilmiş bi analitik yaklaşım (Simplified Analytical Appoach, SAA) sunmuştu. Bu yaklaşıma göe eğimsiz lateal bounun tamamındaki toplam eneji kaybı, hız yükü değişimi de dikkate alınaak, menba ve mansap noktalaında geçeli olan sını şatlaından haeketle elde edilen ölatif debi değelee bağlı olaak hesaplanmaktadı Toplam eneji dağılımı Aşağıda sunulan analitik denklemle, lame (m =.) ve püüzsüz boudaki tübülanslı akım (m =.75) ejimlei iç, ve tübülans ejimli oifis tip damlatıcıla (y =.5) göz önüne alınaak tüetilmişti. ( ) Biim bou uzunluğundaki çıkış akımına (q) bağlı olaak kütlen kounumu denklemi (4.) ve (4.) eşitliklee dayanılaak aşağıdaki şekilde veili. c q = s.5 n (4.73) dv A = q dx (4.74) (4.73) ve (4.74) denklemlei bilikte düşünüleek, (4.) eşitliğden haeketle basınç yükü n aşağıdaki bağıntı ile veili. n As dv = c dx (4.75) Eneji denkleme göe lateal bou boyunca toplam eneji, aşağıdaki gibi yazılabili. Basitleştiilmiş analitik yaklaşımda (SAA) kullanılan teimle, Bölüm 4.. de sunulan Difeansiyel Metottakilele (DM) aynı olduğundan, teimle açıklamalaı bu bölümde tekalanmamaktadı. 49

66 v = n + ; g As dv v = + c dx g (4.76) Eşitliklede, : Toplam eneji yüksekliği (m); v /g: ız yüküdü (m). (4.6) ve (4.7) eşitlikleden hatılanacağı üzee, boyutsuz hız (V ) ve boyutsuz mesafe ( X ) aşağıdaki eşitliklele veili. v V = ; v X x = ; x dv v dv = dx x dx (4.77) (4.77) ile veilen ilişki (4.76) denklemde yee yazılaak, v dv ( Vv) As = + c x dx g ; v v x As g dv = + V c g dx g ; v ga s dv = V + g cx dx (4.78) elde edili. (4.48) bağıntısından hatılanacağı üzee, boyutsuz biim mesafedeki boyutsuz hız değişimi ( dv / dx ) ifadesi, dv q( X ) = dx X q g (4.79) şeklde yazılabili. Eşitlikte, qx ( ): Boyutsuz X mesafesdeki çıkış akımıdı (m 3 s - ). (4.78) denklemde yukaıdaki ifade yee yazılıp düzenleneek, 5

67 v ga s q( X ) = V + g cx X q g ; A= π D /4 yazılaak, 4 v gπ D s q( X) = V + g 4 c x X q g ; v β qx ( ) = V + g x X q g (4.8) elde edili. Denklemde, π gd s 8c 4 β = (4.8) ile veili. (4.8) denklemde (/ X ), Bölüm ten hatılanacağı üzee, = L x X (4.8) ilişkisi ile veili. (4.8) ile veilen eşitlik, (4.8) denklemde yee yazılıp düzenleneek, v β qx ( ) = V + g L q g (4.83) elde edili. Rölatif debi ilişkile elde edilmesde geekli olan x kaakteistik uzunluk ifadesi, Waick ve Yitayew (987) taafından aşağıdaki eşitliklele veilmektedi. (4.33) ile veilen eşitlik, y =.5 iç düzenlenise, x π gd s = ( /.5) /.5 + ( /.5) /.5 + /.5 /.5 m (/.5) c fv ; /3 4 π gd s D x = m 8c fv 5

68 Uygunluk iç (4.8) ile veilen eşitlik kullanılısa, m Dv x = β f /3 (4.84) eşitliği elde edili Akım ejimlei Basitleştiilmiş analitik yaklaşımda lame ve püüzsüz boudaki tübülanslı akım ejimlei göz önüne alınmaktadı. Dacy-Weisbach sütünme katsayısı f ve sütünme faktöü f iç faklı akım ejimlede geçeli olan bağıntıla (4.5) denkleme dayanılaak, Bölüm de elde edilmişti. Aşağıda, he iki akım ejimi hali iç sütünme katsayısı ve sütünme faktöü bağıntılaı hatılatılacaktı. f = f v ( m ) Lame akım ejimi (R<; m =.): f = 64 64υ υ = ; f = fv = 64 R vd D Püüzsüz boudaki tübülanslı akım ejimi (3<R< 5 ; m =.75): f.5 υ =.36R =.36 vd.5 ; f υ = = D.5 fv Toplam eneji kaybı denklemi Lateal bounun tamamındaki toplam eneji kaybı haeketle, Δ, (4.83) denklemden Δ = (4.85) ( x= ; X= ; v= v; V= ) ( x= L; X= X; v= ; V= ) yazılabili. Menba ve mansap uç noktalaındaki toplam enejile () yazılabili. ve () aşağıdaki şekilde v β q() () = + g L q g ; 5

69 v β q() () = + g L q g Yatay (eğimsiz) boudaki toplam eneji kaybı Δ toplam enejile fakı alınaak elde edili. Δ = () () ;, menba ve mansap uç noktaladaki v β q() q() Δ = + g L q g q g (4.86) Eşitlikte göülen menba ve mansap uç noktalaındaki ölatif debile q() / q g, q() / q g ; (4.65) ve (4.68) eşitlikleden hatılanacağı üzee, q() X = q g F() X L = x q() X = q g F() ile veili. Söz konusu noktaladaki boyutsuz hız fonksiyonlaı F() ve F (), (4.64) ve (4.67) bağıntılaı yadımıyla hesaplanmaktadı Sabit debi metodu Giiş Valiantzas (998), önceki çalışmalada (Wu and Gitl, 975; Wu and Yue 993) otaya konan eneji çizgisi eğimi metoduna (Enegy-Gadient-Le Method, EGL), dayanaak, lateal hidoliği poblemle doğudan çözümü iç bou boyunca süekli ve sabit çıkış akımı dağılımı kabulünden haeketle altenatif bi analitik yaklaşım geliştimişti (Constant Dischage Method, CDM). Aaştııcı çalışmasının ikci safhasında, bou boyunca süekli ve yee bağlı değişken çıkış akımı dağılımını bi güç denklemi fomunda ifade etmişti. Bu şekilde, analitik metodun ilk safhasını oluştuan sabit debi metodunda tüetilen denklemle, yee bağlı değişken debi temel kabulüne uygun fomda yeniden elde edilmişti. Değişken debi metodu (Vaiable Dischage Method, VDM) olaak adlandıılan bu yöntemde tüetilen temel denklemle bi sonaki bölümde veilmektedi. 53

70 Teoi Bu yaklaşımda geleneksel olaak uygulanan bou giişden mansaba doğu hesap istikameti yee, atık lateal debis olduğu kabulü ile mansap uç noktasından bou giişe doğu bi hesap yönü seçilmektedi. Damlatıcıladan hasıl olan çıkış akımı ile ilgili basınç yükü aasındaki ilişki, Bölüm 4.. de (4.) bağıntısı ile veilmişti. Latealde yee bağlı, süekli çıkış akımı kabulünden haeketle (lateal üzee çok sayıda damlatıcının yeleştiilmesi duumunda) lateal boyunca biim uzunluktaki çıkış akımı q ( x), (4.) eşitliğden hatılanacağı üzee, c y q( x) = ( x) (4.87) s Eşitlikte, c: Damlatıcıya ait üeticiden alınan damlatıcı katsayısı; y: Damlatıcıdaki akım ejime bağlı debi üssü; s: Damlatıcı aa mesafesi (m); x : Bounun mansap ucunda son damlatıcıdan itibaen menba istikametdeki mesafe (m); q : ( x) Lateal boyunca biim uzunluktaki çıkış akımı (m 3 s - ); ( x ): Lateal boyunca x mesafesdeki basınç yüküdü (m). (4.87) eşitliği ve (3.4) denklemi ile veilen süeklilik pensibi bilikte düşünüleek, q ( x) q Q L = g = (4.88) s yazılabili. Buada, q : Otalama damlatıcı çıkış akımı (debisi) (m 3 s - ); g Q : Lateal giiş debisi (m 3 s - ); L: Lateal uzunluğudu (m). (4.88) denklemi ve x değelei aasında entege edileek, 54

71 Q q( x) dx = dx L ; x= x x= x x= x= x Qx ( ) = Q L (4.89) elde edili. Buada, Qx ( ): Lateal mansap uç noktasından itibaen hehangi bi x mesafedeki bölümünden geçen toplam debidi (m 3 s - ) Eneji çizgisi eğim belilenmesi Eneji çizgisi eğimi S ( x ), Dacy-Weisbach denklemden haeketle aşağıdaki genel fomda yazılabili. f d f ( x) f V Sf ( x) = = (4.9) dx D g Buada, ( x ): Lateal mansap uç noktasından itibaen hehangi bi x mesafesdeki f sütünmeden doğan eneji kaybı (m); f : Dacy-Weisbach sütünme katsayısı; D: Lateal bounun iç çapı (m); V: Lateal boudaki otalama akım hızı (ms - ); g: Yeçekimi ivmesidi (ms - ). Dacy-Weisbach sütünme katsayısı, f akım hızına bağlı olaak (4.5) eşitliği ile veilmişti. f = f V ( m ) Buada, f : Sütünme faktöü olup, faklı akım ejimlee bağlı olaak şu genel bağıntı ile veilebili. f υ = a D ( m) ; 55

72 ( m) υ f = a V D ( m ) Buada, υ : Suyun kematik viskozitesi ( 6 C sıcaklıkta, υ =. ms ); a, m: Faklı akım ejimlei iç sabit değeledi (Lame akım ejimi: a = 64, m =.; püüzsüz boudaki tübülanslı akım ejimi: a =.36, m =.75; tam püüzlü tübülanslı akım ejimi: a =.3, m =.88). Yukaıda f iç veilen ilişki (4.9) denklemde yee yazılaak, ( m) ( m) m υ ( m ) V υ V Sf ( x) = a V = a D gd D gd ; Süeklilik denklemden haeketle, V m m m m 4Q 4 = = π D π Q D m elde edili. Buna göe, S x a π D D gd g π D m ( m) m ( m) m m 4 υ Q ( x) aυ 4 Q ( x) f ( ) = = ( m) m m+ 3 ; m Q ( x) Sf ( x) = k ; D m+ 3 υ k = a g m m 4 π (4.9) genel fomunda yazılabili Sütünme yük kaybı dağılımı Lateal boyunca sütünmeden doğan eneji kaybı dağılımı, (4.9) denklem ve x sınılaı aasında entege edilmesiyle elde edilebili. x = x x = x k m ( x) = S ( x) dx = Q ( x) dx (4.9) f f m+ 3 x= D x= Qx ( ) iç (4.89) ile veilen bağıntı yee yazılıp düzenleneek, x= x x= x k x ( x) = S ( x) dx = Q dx L ; f f m+ 3 x= D x= m 56

73 m x = kq x dx; x= x m f ( ) m m+ 3 LD x= m L x f ( x) = kq m+ 3 ( m+ ) D L m+ ; f x f ( x) = ( m+ ) L m+ (4.93) L kq D + = (4.94) m f m 3 Buada, : f Toplam lateal debisi geçien fakat üzede damlatıcıla bulunmayan benze boudaki toplam sütünme kaybıdı (m). Yukaıda veilen sütünme kaybı dağılımı, x = L iç yazılaak, f f ( L) = ( m + ) (4.95) lateal boyunca toplam sütünme kaybı elde edili. (4.95) bağıntısından göüleceği üzee, lateal boudaki toplam sütünme kaybı f ( L ), üzede damlatıcıla bulunmayan benze boudaki toplam sütünme kaybı f değe (/ m + ) katı kada daha küçük bi değe almaktadı. Buadan haeketle, latealdeki toplam sütünme kaybı ifadesde ye alan (/ m + ) çapanı liteatüde, Chistiansen sütünme kaybı düzeltme faktöü (Chistiansen s fiction loss coection facto) olaak adlandıılmaktadı (Chistiansen, 94) Basınç yükü pofil belilenmesi Lateal boyunca hız yükünün ölatif olaak çok küçük değele aldığı, bu nedenle hız yükü değişim toplam eneji denklemi içeisde ihmal edildiği düşünüleek, mansap uç noktasından itibaen hehangi bi x mesafesdeki basınç yükü aşağıdaki gibi yazılabili. ( x) = + ( x) s x (4.96) d f Buada, ( x): ehangi bi x mesafesdeki basınç yükü (m); 57

74 d : Lateal mansap uç noktasındaki son damlatıcının basınç yükü (m); s : Ünifom bou eğimidi (aşağı eğimli boulada pozitif; yukaı eğimli boulada negatif alını). Otalama basınç yükü, (4.96) denklemi ile veilen ( x ) basınç yükü fonksiyonunun ve L sınılaı aasında entege edilmesiyle elde edilebili. ( ) x dx x s x dx f x= L x= L = ( ) d f ( ) L = L + (4.97) x= x= ( x ) yee (4.93) denklemi yazılaak, = + s x dx L m L x= L m+ f x d ( + ) ; x= m+ f L L = d L+ s m+ L ( m+ )( m+ ) L ; f L = + d s ( m+ )( m+ ) (4.98) Mansap uçtaki basınç yükü d, yukaıdaki denklemden çekileek, f L d = + s ( m+ )( m+ ) (4.99) (4.93), (4.94) ve (4.99) denklemlei, (4.96) denklemde yee yazılıp düzenleneek, m+ f L f x ( x) = + s + sx ( m+ )( m+ ) ( m+ ) L ; m+ f x L ( x) = + + s x ( m+ ) L ( m+ ) (4.) lateal boyunca basınç yükü pofili elde edili. Lateal giiş basınç yükü yazılaak elde edilebili., yukaıda veilen basınç yükü dağılımında x = L m+ f L L = + + s L ( m+ ) L ( m+ ) ; ( ) Bu analitik yaklaşımın dayandığı matematiksel ifadele Bölüm 4.3 te ayıntılı olaak tatışılmaktadı. 58

75 f L = + s ( m ) ( m ) ; + + f L = + s ( m + ) (4.) Latealdeki otalama basınç yükü ile damlatıcının işletme basınç yükü aasındaki ilişk belilenmesi Damlatıcıya ait otalama çıkış akımı-basınç yükü ilişkisi, (4.) ile veilen temel bağıntıya dayanılaak, q = c (4.) y s yazılabili. Buada, q, : Damlatıcıya ait otalama çıkış akımı (m 3 s - ) ve işletme basınç yüküdü (m). s Genel pojelendime duumunda, latealdeki otalama basınç yükünün ( ), damlatıcının işletme basınç yüküne ( s ) eşit olduğu ( = s ) kabulünden haeketle hidolik hesaplamala yapılmaktadı. Bu kabulden yola çıkılaak elde edilen çözüm, lateal boyunca basınç yükü değişim (CV ) % den daha küçük değele alması halde yetece doğu sonuçla vemektedi (Anyoji and Wu, 987). Ancak, lateal boyunca basınç yükü değişim büyük değele alması duumunda, daha doğu çözümle elde edilebilmesi iç ile s aasında aşağıda (4.8a) ile veilen ilişk kullanılması tsiye edilmektedi (Valiantzas, 998). Z = f() t fomunda veilen bi fonksiyonunun asgele değişken t olduğu göz önüne alınısa, Z fonksiyonuna ait otalama ve değişken değele (Z, Z va ) aşağıdaki fonksiyonlala veilmektedi. Z f( t ) t d f t va dt ( ) = + (4.3a) Z va df ( t ) = t dt va (4.3b) Damlatıcının basınç yükü-debi ilişkisi, Z fonksiyonu fomunda ifade edilise, q = c / y ; f( q) = (4.4) 59

76 Buna göe ve va değelei, Z ve Z va fonksiyonlaına benzetileek, ( ) = f( q ) + q (4.5a) d f q va dq va df ( q ) = q dq va (4.5b) (4.4) fonksiyonu esas alınaak, ve va aşağıdaki fomda yazılabili. s q = f( q) = c / y (4.6) s qva ( s ) = + (4.7a) = (4.7b) va ( s ) qva s = f( q ) fonksiyonunun bici ve ikci metebeden tüevlei [, ] elde edilmektedi. / y df ( q ) d q s = [ f( q) ] = = dq dq c ; aşağıda s s [(/ y) ] q s = q / y yc = c yc ( y) / y ; d f( q ) d d ( y) / y s = [ f( q) ] = = [ ] = q / y dq dq dq yc ; / y y [(/ y) ] y q s = / y = q q yc y y c ; y = f q q y [ ( )] s (4.7a) denklemde s iç bulunan ifade yazılısa, q q q c y y c / y / y q q = s + va ( s ) = + va ; = + q q y y s va (4.8a) (4.7b) denklemde s iç bulunan ifade yazılısa, 6

77 [(/ y) ] ( y)/ y q va = ( s) va = / y va = va q q q q yc yc c ; (/ y) q va = q q y c va ; s s qva va = qva = y q yq (4.8b) Basınç yükü değişim belilenmesi Lateal boyunca mesafen süekli bi fonksiyonu olan basınç yükü dağılımının [(x)] otalama basınç yükünden [ ] sapmalaının değelendiildiği basınç yükü değişimi [ va x= L va = x dx L ] aşağıdaki ilişki ile belilenmektedi. [ ( ) ] (4.9) x= (4.) denklemi ile veilen basınç yükü pofilden, m+ f x L ( x) = + s x ( m+ ) L ( m+ ) yazılabili. Yukaıdaki denklem, (4.9) ile veilen tegal ifadesde yee yazılısa, x= L m+ f x L va = + s x dx L x= ( m+ ) L ( m+ ) (4.) elde edili. Yukaıda veilen tegal basitlik iç aşağıdaki fomda yazılabili. x= L x= L x= L x= L va = [ A+ B] dx = A dx+ ABdx+ B dx L x= L x= x= x= ; m+ x = dx + L ( m+ ) x= L x= L f A dx x= ( m ) x= ; 6

78 x x x= L x= L ( m+ ) ( m+ ) f A dx = + ( ) x ( m ) L m L = + x= + ( m+ ) dx ; x= L f Adx= ; x= (m+ 3)( m+ ) L x= L x= L m+ f s x L ABdx = x dx x ( m+ ) L x ( m = = + ) ; x= L x= L m+ x= L f s L x L ABdx = x dx x dx x ( m+ ) x L ( m = = + ) x= ; s L x= L f ABdx = ; x= ( m+ )( m+ 3) L Bdx= s x dx x= L x= L x= x= ; s L Bdx= x= L x= 3 ; L s L s L L (m+ 3)( m+ ) ( m+ )( m+ 3) 3 f f va = + ; s L sl f f ( ) va = + (m+ 3)( m+ ) ( m+ )( m+ 3) (4.) Chistiansen ünifomluk katsayısının belilenmesi Lateal boyunca nomal düzeyde ünifomluğa sahip bi debi dağılımının öngöülmesi halde, Chistiansen ünifomluk katsayısı (U C ) ile debi değişim katsayısı (CV) aasında şu ilişki veilmektedi (Yitayew and Waick, 988): UC =.798CV (4.) Debi değişim katsayısı, basınç yükü değişime ( eşitliğden elde edilebili. va ) bağlı olaak, (4.8b) q CV = = y ; va va q s 6

79 CV q y = va va q = (4.3) s (4.) denklemi ile veilen va, (4.3) denklemde, CV iç elde edilen denklemde (4.) ile veilen U C ifadesde yee yazılıp düzenleneek, U C y s L sl = s (m+ 3)( m+ ) ( m+ )( m+ 3) f f ( ) / (4.4) denklemi elde edili Lateal bou uzunluğunun belilenmesi Basitlik iç (4.4) denklemi yatay bou ( s = ) hali iç düzenleneek, U C y =.798 m m f.5 s ( + 3) ( + ) (4.5) elde edili. (4.88) eşitliği ile veilen süeklilik pensibden haeketle, lateal giiş debisi Q aşağıdaki şekilde yazılabili. Q q L s = g (4.6) Diğe taaftan damlatıcısız boudaki toplam sütünme kaybı f ifadesi, (4.94) eşitliğden haeketle, L L L = kq = k q D s D m f m + 3 m + 3 m ; L s D m+ m f kq m m+ 3 = (4.7a) yazılabili. Denklemdeki k katsayısı (4.9) eşitliği ile hesaplanmaktadı. Buadan haeketle, m f kq m W = = ; L m+ s m D m+ 3 f WL + = (4.7b) yazılabili. (4.5) denklemde f yee yukaıdaki eşitlik yazılaak, 63

80 U C m+ y WL =.798 m m.5 s ( + 3) ( + ) ; elde edili. Yukaıdaki denklem L iç düzenlenise,.5 ( UC)(m+ 3) ( m+ ) s L =.798yW /( + m) (4.8) denklemi ile lateal uzunluğunun doğudan hesaplanması mümkündü. (4.4) denklemi eğimli lateallede ( so ) bou uzunluğu (L) iç lee olmadığından, Newton-Raphson vb. nümeik bi çözüm metoduna ihtiyaç duymaktadı Giiş basınç yükü ve mansap uçtaki basınç yükünün belilenmesi Giiş basınç yükünün ( ) latealdeki otalama basınç yüküne ( ) bağlı ifadesi (4.) denklemi ile veilmişti. f L = + s ( m + ) Latealdeki otalama basınç yükü ( ) ile damlatıcı debi-basınç yükünden elde edilen otalama basınç yükü ( s ) aasındaki ilişki (4.8a) bağıntısıyla çıkaılmıştı. = + q q y y s va Diğe taaftan debi değişim katsayının ( CV ), basınç yükü değişime ( ifadesi, (4.3) eşitliği ile veilmişti. va ) bağlı CV q = = y va va q s Otalama basınç yükü ifadesde, ( q q ) yee CV yazılaak, va = s + CV y y (4.9a) elde edili. CV yee (4.) eşitliği ile veilen ( U =.798CV ) bağıntısı yazılaak, C 64

81 UC = s + y y.798 (4.9b) elde edili. m Giiş basınç yükü denklemde, WL + denklem yazılaak, f =, yee yukaıda veilen yeni m+ UC WL L = s + s y y ( m+ ) (4.a) elde edili. Benze şekilde mansap uçtaki basınç yükü m f = bağıntısı ve WL + d iç, (4.99) ile veilen denklemde yee (4.9b) ile veilen ilişki yazılaak, m+ UC WL L d = s + s y y ( m+ )( m+ ) (4.b) elde edili Değişken debi metodu Giiş Valiantzas (998) çalışmasının ikci safhasında, lateal boyunca yee bağlı değişken debi temel yaklaşımından haeketle, ilk safhada sabit debi yaklaşımına dayanılaak tüetilen analitik denklemle geliştiildiği altenatif bi metot otaya koymuştu (Vaiable Dischage Method, VDM). Lateal debis sabit debi metoduna göe ölatif mesafeye bağlı olaak lee azaldığı kabul ediliken, değişken debi metodunda ölatif mesafen üstel bi fonksiyonu olaak bi güç denklemi fomunda (powe function fom equation) ifade edilmişti. Aşağıda, bu analitik yaklaşımın teoisi üzee bazı açıklamalaa ye veilecekti Lateal debis güç denklemi fomundaki ifadesi Sabit debi metodunda, lateal mansap uç noktasından itibaen hehangi bi x mesafedeki bölümünden geçen toplam deb [ Qx] ( ) ölatif mesafen lee azalan bi fonksiyonu olduğu (4.89) bağıntısı ile gösteilmişti. 65

82 Değişken debi metoduna göe, lateal debis ölatif mesafe ile değişimi aşağıdaki güç fomu denklemi ile veilmektedi. α x Qx ( ) = Q L (4.) Denklemde, α : Değişken debi dağılımını kaakteize eden üstel bi değedi. Yukaıda veilen debi fonksiyonu menba ve mansap uçtaki şu iki sını şatını sağlamaktadı: Lateal giişde ( x L) =, QL ( ) Q = ; ve lateal mansap uç noktasında ( x = ) son damlatıcıdan itibaen kalan bou bölümündeki deb olduğu kabul edileek, Q () =. (4.) denklemde he iki taafın tüevlei alınaak, d [ ( )] d x α Qx = Q dx dx L Q d α qx ( ) = [ x ] α L dx şeklde yazılı. ; Yukaıdaki denklemde Q yee (4.6) ile veilen eşitlik [ Q = q ( L/ s) ] yazılıp düzenleneek, g q L qx ( ) = s L x α α α ; αq x qx ( ) = s L α (4.) elde edili. Buada, qx ( ): Mansap uç noktasından itibaen hehangi bi x mesafesdeki damlatıcı çıkış akımıdı (m 3 s - ). 66

83 Değişken debi üssünün belilenmesi Değişken debi üssü ( α) aşağıdaki işlem adımlaı ile elde edilmektedi:. Lateal x = L / mesafesdeki bölümünden geçen toplam debi.5 Q, x = ile x = L / noktalaı aasındaki damlatıcı debile toplamına eşit olup, aşağıdaki bağıntı ile veili. Q N = q.5.5 (4.3). Lateal ilk yaısındaki otalama çıkış akımı q.5, damlatıcı debi-basınç yükü ilişkisden elde edili. q = c (4.4) y.5.5 Yukaıda veilen ilişki, basınç yükü değişim % den daha küçük değele alması halde yetece doğu sonuçla vemektedi (Anyoji and Wu, 987). 3. Lateal ilk yaısındaki otalama basınç yükü.5, (4.97) denklemden göüleceği gibi, (4.) denklemi ile veilen basınç yükü fonksiyonunun ile (L/) değelei aasında entege edilmesiyle elde edili..5 x= L/ = ( x) dx ( L /) (4.5a) x= x= L/ m+ L f x L.5 = s x dx + + ( m+ ) L ( m+ ) ; x= dx dx dx s dx s xdx x= L/ x= L/ m+ x= L/ x= L/ x= L/ L f x f L.5 = + + x= ( m+ ) x= L ( m+ )( m+ ) x= x= x= m+ L L.5 L f L L s L.5 = + f + s ( m+ )( m+ ) ( m+ )( m+ ) ; m+.5 f L L.5 = + f + s s ( m+ )( m+ ) ( m+ )( m+ ) 4 ; f m+ L L.5 = s ( m+ )( m+ ) 4 ; f m+ L.5 = s ( m+ )( m+ ) 4 (4.5b) 67

84 4. (4.5b) denklemi.5 iç (4.4) denklemde, sonuç denklemi de (4.3) denklemde yelee yazıldığında, Q.5 iç aşağıdaki bağıntı elde edili. N f m+ L Q.5 = c s ( m )( m ) y (4.6) 5. Lateal giiş debisi Q iç aşağıdaki ilişki geçelidi. Q Nq Ncs y = = (4.7) Bağıntıda, N : Lateal üzedeki toplam damlatıcı sayısıdı. 6. (4.) ile veilen güç fomu denklemde he iki taafın logaitması alınaak debi üssü ( α) değei çekili. Qx ( ) x log = log Q L α L x = ; Q( L/) = Q.5 ; Q.5 ( L /) log = log = α log(.5) Q L α ; α Q.5 = log log(.5) Q (4.8) Lateal boyunca otalama basınç yükünün ( ), damlatıcının otalama işletme basıncına ( s ) eşit olduğu düşünüleek ( s ); (4.6) ve (4.7) denklemlei (4.8) denklemde yelee yazılıp düzenleneek, α = log y log(.5) ( Nc s ) y Nc f m+ L s s ( m+ )( m+ ) 4 ; y f m+ L s s ( m )( m ) α = log (.5) log(.5) s ; m+ f (.5 ) sl α = log(.5) + y log + + log(.5) s ( m )( m ) s ; m+ f (.5 ) sl α = + y log + + log(.5) s ( m+ )( m+ ) 4s 68

85 elde edili. m Denklemde f yee (4.7) denklemi ile veilen ifade [ f = WL + ] yazılaak, m+ m+ WL (.5 ) sl α = + y log + + log(.5) s ( m+ )( m+ ) 4s kq m ; W m m 3 = (4.9) fomunda elde edili Eneji çizgis belilenmesi Lateal boyunca yee bağlı ve değişken çıkış akımı dağılımı temel yaklaşımından haeketle otaya konan değişken debi metoduna göe eneji çizgis (basınç yükü pofil) belilenmesde aşağıda açıklanan işlem adımlaı uygulanmalıdı. Sabit debi metodunda değişken debi üssü değe α =. olduğu dikkate alınaak, hız üssünün değei m = αm =. m= m olaak hesaba katılmıştı. Değişken debi α metodunda ise, α. olduğu göz önünde tutulaak hız üssünün değei M = m = αm ilişkisi ile belilenmekte ve tüm hidolik hesaplamalada bu değe dikkate alınmaktadı. Buna göe lateal hehangi bi x mesafesdeki bölümünde sütünmeden doğan yük kaybı (4.93) denklemden haeketle, α f x f ( x) = ( m + ) L α m+ m L f = kq D m+ 3 (4.3a) yazılı. Bununla bilikte lateal boyunca toplam sütünme kaybı (4.95) denklemden haeketle, f f ( L) = ( + ) m α (4.3b) bağıntısıyla hesaplanı. Buadan haeketle lateal boyunca hehangi bi x mesafedeki basınç yükü dağılımı (4.) denklemden haeketle, m+ f x L ( x) = + + s x ( mα + ) L ( mα + ) (4.3a) veya, 69

86 yee (4.9b) ile veilen ( s ) ilişkisi ve f yee (4.7b) denklemi ile veilen bağıntı yazılaak, m mα + + UC WL x L s y y.798 ( mα + ) L ( mα + ) ( x) = s x (4.3b) fomunda elde edili. Diğe taaftan lateal hehangi bi x mesafesdeki bölümünden geçen toplam debi Qx ( ) ve bu bölümdeki damlatıcı çıkış akımı qx, ( ) sıasıyla (4.) ve (4.) bağıntılaıyla hesaplanı Giiş ve çıkış paametelei Değişken debi metodunda analitik çözümün elde edilebilmesi iç şu paametele bilmesi geeki: Lateal bou eğimi ( s ); lateal giişdeki toplam debi [ Q = Nq ]; lateal üzedeki toplam damlatıcı sayısı (N ); damlatıcı aa mesafesi ( s ); damlatıcıya ait üeticiden y alınan debi-basınç yükü ilişkisdeki [ q = c ] ilgili paametele, damlatıcı katsayısı ve damlatıcı üssü (, cy; ) damlatıcının otalama debisi ( q ) ve otalama işletme basıncı ( ); bou iç çapı (D ); (4.9) denklemde veilen k katsayısının s hesaplanabilmesi iç akımın ejime bağlı hız üssü ( m ) ve a katsayısı; sulama suyunun kematik viskozitesi (υ ) ve yeçekimi ivmesi (g). Yukaıda sıalanan veilee bağlı olaak, istenilen tasaım paametelei lateal bou uzunluğu (L), giiş basınç yükü ( ), mansap uçtaki basınç yükü ( ) toplam sütünme kaybı [ f ( L )], basınç yükü değişimi va s ( ), debi değişim katsayısı ( CV ) veya Chistiansen ünifomluk katsayısı ( U C ) olup, söz konusu paametele değelei veilen analitik denklemle yadımıyla hesaplanabilmektedi. d esap adımlaı Değişken debi metodunda, hesap adımlaı şu şekilde teşkil edili.. Öncelikle değişken debi üssünün ( α) değei (4.9) eşitliği yadımıyla belileni. Buna bağlı olaak hız üssünün ( m) düzeltilmiş değei hesaplanı ( M m αm = = ). α 7

87 . Lateal giişdeki basınç yükünün ( ) değei, (4.a) denklemde m yee M m αm = = yazılaak; veya (4.3b) ile veilen basınç yükü fonksiyonu ( x = L ) iç α düzenleneek, m+ UC WL L = s + s y y ( m α + ) (4.3) bağıntısından hesaplanı. Denklemdeki W, (4.7b) ve k katsayısı (4.9) bağıntılaından hesaplanı. m W kq m = ; s m D m + 3 f = WL + ; k m m υ 4 = a g π 3. Benze şekilde, lateal mansap ucundaki basınç yükünün ( d ) değei de (4.b) denklemde m yee M = m = αm yazılaak; veya (4.3b) ile veilen basınç yükü fonksiyonu ( x = ) iç düzenleneek, α m+ UC WL L d = s + s y y ( mα + )( mα + ) (4.33) bağıntısından hesaplanı. 4. Lateal boyunca basınç yükü değişimi va, (4.) denklemden haeketle, s L sl f f ( ) va = + (mα + 3)( mα + ) ( mα + )( mα + 3) (4.34a) veya, m+ m+ ( WL ) ( WL ) sl ( sl ) = + m m ( mα + )( mα + 3) va ( α + 3)( α + ) (4.34b) elde edili. 5. Debi değişim katsayısı CV, (4.3) bağıntısından hatılanacağı üzee, y CV = va (4.35) s fomülü ile hesaplanı. 6. Chistiansen ünifomluk katsayısı U C, (4.4) denklemden haeketle, 7

88 U C y s L sl = s (mα + 3)( m + ) mα mα f f ( ) α ( + )( + 3) / (4.36a) veya U C / m+ m+ y ( WL ) ( WL ) sl ( sl ) s (mα + 3)( mα + ) ( mα + )( mα + 3) = (4.36b) denklemi yadımıyla hesaplanı. 7. Lateal uzunluğu L, yatay bou hali iç ( s = ) (4.8) denklemden haeketle,.5 ( UC)(mα + 3) ( mα + ) s L =.798yW /( + mα ) (4.37) fomülünden hesaplanı Adışık yaklaşımla metodu Giiş Vallesquo ve Luque-Escamilla (), lame ve tübülanslı akım ejimlei göz önüne alaak, lateal boulaın hidolik hesaplamalaı iç adışık yaklaşımla yönteme dayanan altenatif bi metot (Successive-Appoximations Method, SAM) otaya koymuşladı. Bu metoda göe, lateal boyunca debi dağılımının belilenmesde mansaptan menba istikamete doğu he bi damlatıcıdan hasıl olan değişken çıkış akımı tekil olaak göz önüne alınmakta ve Taylo polom seisi fomunda ifade edilmektedi. Toplam sütünme kayıplaı Dacy-Weisbach fomülü ve lateal boyunca değişken sütünme katsayısı değelei hesaba katılaak belilenmektedi. Lateal boyunca hız yükü değişimi dikkate alınmakta bununla bilikte yesel kayıpla ihmal edilmektedi. Bu yöntemde latealdeki faklı akım ejime sahip bou bölümlei ayı ayı dikkate alındığından, lateal boyunca toplam sütünme kaybı yeteli doğulukta tahm edilebilmektedi. Bu metot sabit çaplı lateal veya manifold boulaın hidolik hesaplamalaının yanısıa, lateal çıkış noktasındaki atık deb (esidual flow ate, Q ) bilmesi halde, faklı çap, eğim, akım ejimi ve damlatıcı aalığı değelee sahip 7

89 bileştiilmiş lateal bou sisteme (complex o set-of-connected lateals) ait hidolik hesaplamala iç de elveişlidi. Adışık yaklaşımla metodu bilgisaya destekli ilei-adım metodu ile kaşılaştııldığında yeteli doğulukta sonuçla vemekle bilikte; çözümle, uzun ve zahmetli (el ile hesaplama) bi hesaplama süeci geektimesi bu metodun dezantajı olaak gösteilmektedi Debi pofil Taylo seisi fomunda belilenmesi Lateal bounun mansap uç noktasından menba istikamete doğu,,,, N ci çıkış noktalaına ait damlatıcı debilei sıasıyla q, q, q,..., qn olsun ( q, qn : Sıasıyla mansaptan ve bou giişden itibaen ilk çıkışlaa ait damlatıcı debileidi, m 3 s - ). Lateal boyunca adışık damlatıcılaa ait debi değelei aasındaki değişim çok büyük miktalada olmadığı göz önünde tutulaak, lateal hehangi bi n ci çıkış noktasına ait damlatıcı debisi q n, bundan bi önceki damlatıcı debisi değee q oldukça küçük bi düzeltme miktaının [ φ( n)] eklenmesi ile elde edilebili. ( ) n qn qn φ( n) = + ; [ q q buada, = ; q q φ() = + ] (4.38) q : Lateal mansap uç noktasından itibaen ( n = ) ilk damlatıcıya ait debi değeidi (m 3 s - ). Yukaıdaki denklemde veilen düzeltme faktöü ( φ n ), Taylo seise açılaak, 3 p n n n n p φ( n) = φ() + φ () + φ () + φ () φ () +... (4.39)!! 3! p! fomunda yazılabili. Buna göe q n, n qn = qn + φ( n) qn + φ() + nφ () + φ () +... (4.4)! elde edili. (4.39) ile veilen ifade lateal mansap uç bölümünden itibaen ( n = ) çıkış noktasından başlanaak, hehangi bi bölümdeki ( n = n) noktalaı aasında yazılısa, 73

90 φ() = φ() + [ φ ()] + φ () +...! ; 3 φ () = Δ + Δ + Δ +... φ() = φ() + [ φ ()] + φ () +...! ; 3 φ () = Δ + Δ + Δ +... φ(3) = φ() + 3[ φ ()] + 3 φ () +...! ; 3 φ (3) = Δ + 3Δ + 3 Δ +... φ( n) = φ() + n[ φ ()] + n φ () +...! ; n n n 3 φ ( ) = Δ + Δ + Δ +... sei açılımlaı elde edili. Buada Δ, Δ ve Δ 3 : Δ = [ φ()] ; Δ = [ φ ()]; Δ 3 = φ () eşitliklei ile veilen hehangi iki adışık damlatıcıya ait debile fakını gösteen kaakteistik düzeltme paameteleidi. 3 ten daha çok sayıda debi düzeltme paametes dikkate alınması, daha hassas sonuçlaın elde edilmesi sağlaken daha çok işlem hacmi geektimektedi. Bununla bilikte, ilk üç düzeltme paametes hesaba katılması yetece doğu sonuçlaın elde edilmesi iç yeteli olmaktadı. Buna göe (4.4) denklemi yeniden düzenleneek, q = q + φ( n) q +Δ + nδ + n Δ +... (4.4) n n n 3 fomunda yazılı. Benze şekilde (4.4) ile veilen ifade, ( n = ) ve ( n = n) ci çıkış noktalaı aasında yazılıp, taaf taafa toplanıp düzenleneek, q = q q = q +Δ + Δ + Δ q = q +Δ + Δ + Δ q = q +Δ + 3Δ + 3 Δ

91 q = q +Δ + nδ + n Δ + n n 3... nn ( + ) nn ( + )(n+ ) qn = q + nδ + Δ + Δ (4.4) 6 fomunda elde edili. Lateal hehangi bi n ci bölümünden geçen toplam debi Q n, mansap uç noktasından itibaen ilk damlatıcı debisi ( q ), atık lateal çıkış debisi ( Q ) ve ilgili bölümle aasındaki tüm damlatıcı debile toplamı yazılabili. ( i= n) ( i= ) qi olup, aşağıdaki şekilde ( i= n) (4.43) Q = q + q + Q = q + [ q + q q ] + Q n i n ( i= ) i = ve ( i = n) ci bölüm noktalaı aasındaki damlatıcı debilei toplamı ( ) (4.4) denklemden haeketle aşağıdaki gibi elde edili. ( i= n) ( i= ) qi 3 q = q + Δ + Δ + Δ q = q + Δ + Δ + Δ q3 = q + 3 Δ + Δ + Δ nn ( + ) nn ( + )(n+ ) qn = q + nδ + Δ + Δ ( i= n) ( i= ) nn ( + ) nn ( + )( n+ ) nn ( + ) ( n+ ) 3... n 3 qi = q + q + q + + q = nq + Δ + Δ + Δ 6 ( i= n) qi iç yukaıda bulunan ifade (4.43) denklemde yee yazılaak, ( i= ) nn ( + ) nn ( + )( n+ ) nn ( + ) ( n+ ) Qn = q + nq + Δ + Δ + Δ 3 + Q 6 nn ( + ) nn ( + )( n+ ) nn ( + ) ( n+ ) Qn = ( n+ ) q + 3 Q Δ + Δ + Δ + 6 (4.44) fomunda elde edili. 75

92 Lame akımda toplam sütünme kaybının belilenmesi ehangi iki adışık ( n ) ve ( n + ) ci damlatıcıla aasında kalan l uzunluğundaki bou bölümünde sütünmeden kaynaklanan toplam eneji kaybı Weisbach fomülü yadımıyla belileni. fn, Dacy- fn V n fn Q n fn Qn 6 fn = l = l l = 4 D g D ga D g π D ; 8l = fq π gd fn 5 n n (4.45) Denklemde, fn : Adışık ( n ) ve ( n + ) ci damlatıcıla aasındaki toplam sütünme kaybı (m); f : Adışık ( n ) ve ( ) n akım ejime bağlı sütünme katsayısı; Q, V : Adışık ( n ) ve ( ) n n (m 3 s - ) ve akım hızı (ms - ); n + ci damlatıcıla aasındaki bou bölümünde geçeli olan n + ci damlatıcıla aasındaki bou bölümünden geçen debi l : Adışık ( n ) ve ( n + ) ci damlatıcıla aasındaki mesafe (m); D: Lateal bou iç çapı (m); g: Yeçekimi ivmesidi (ms - ). Reynolds sayısının Rn aalığı iç lame akım ejim geçeli olduğu düşünüleek, ilgili sütünme katsayısının f = 64 / R fomülasyonu ile hesaplanacağı daha önceki bölümlede belitilmişti. Lame akım ejimdeki sütünme katsayısı göz önüne alınaak (4.45) denklemi düzenlenise, n n f n 64 64υ 64 υπ ( D ) 6πDυ = = = = ; R V D 4Q D Q n n n n 8l 8l 6πDυ = fq = Q fn 5 n n 5 n π gd π gd Qn ; fn 8υ l = Q 4 gπ D n (4.46) 76

93 elde edili. Denklemde, 6 υ : Suyun kematik viskozitesidi ( υ =. ms ). Lateal bounun mansap uç noktasından itibaen l aa mesafesdeki adışık damlatıcı debile sıasıyla q, q, q, q3,... qn,... qn, q N + olduğu göz önüne alınaak, menba ve mansap uçladaki () ve (N+) ci çıkış noktalaı aasındaki toplam bou uzunluğu L = ( N + ) l ifadesi ile veili. N Lateal bou iç çapı (D) ve damlatıcı a mesafesi ( l ) değele sabit olduğu düşünüleek, üzede toplam (N+) adet damlatıcı bulunan L N uzunluğundaki bi lateal bouda sütünmeden doğan toplam eneji kaybı Δ fn, (4.46) denklemden haeketle, ( n = N ) ( ) 8 l n = υ N Δ = = Q (4.47) fn fn 4 n ( n= ) gπ D ( n= ) fomunda yazılabili. (4.44) denklemden yaalanaak, yukaıdaki debi toplam ifadesi elde edilebili. Q = q + Q 3 3 Q = q + 3 Q Δ + Δ + Δ Q = 3q + 3 Q Δ + Δ + Δ Q3 = 4q + 3 Q Δ + Δ + Δ + 6 N( N + ) N( N + )( N + ) N( N + ) ( N + ) QN = ( N + ) q + 3 Q Δ + Δ + Δ + 6 ( n= N) ( n= ) ( N + )( N + ) N( N + )( N + ) N( N + )( N + )( N + 3) Qn = q + Δ + Δ 6 4 N( N + )( N + )( N + 3)(N + 3) + Δ 3 + ( N + ) Q 77

94 Yukaıda elde edilen debi toplam ifadesi (4.47) denklemde yee yazılıp uygunluk iç düzenlenise, 8υ l q Δ Δ (N + 3) Δ3 Δ fn = ( N ) Q ( ) ( 3) N + + N + N + + gπ D 6 4 (4.48) denklemi elde edili Tübülanslı akımda toplam sütünme kaybının belilenmesi Tübülanslı ejim halde Reynolds sayısının ( Rn 4) aalığında değiştiği göz önünde tutulaak, sabit çaplı ve üzede eşit l aa mesafesi ile döşenmiş (N+) adet damlatıcı bulunan bi lateal boudaki toplam sütünme kaybı Δ fn, (4.45) denklemden haeketle, ( n= N) ( n= N) fn fn χ ( n n ) ( n= ) ( n= ) ; χ 5 Δ = = f Q 8l = π gd (4.49) yazılabili. Yukaıdaki denklemde n = iç Q n değei [ Q = q + Q ] yee yazılıp düzenleneek, ( n= N) Δ fn = χ f( q + Q ) + ( fnqn ) (4.5) ( n= ) elde edili. Yukaıdaki denklem (4.44) ile veilen debi ifadese bağlı olaak, aşağıdaki fomda yeniden elde edilebili. Δ = f q + Q + f n+ q + Q + Δ + Δ + Δ ( n= N) nn ( + ) nn ( + )( n+ ) nn ( + ) ( n+ ) fn χ ( ) n [( ) ] 3 ( n= ) 6 f( q Q ) N N N N N (4.5) = χ + + α + β + γ + δ + ζ Denklemde αn, βn, γ N, δ N, ζ N tübülanslı ejim hali iç toplam düzeltme faktölei olup, aşağıdaki fomülle yadımıyla hesaplanmaktadı. 78

95 α n= N { f [( n ) q Q ] } (4.5) ( ) = + + N n ( n= ) ( n= N) nn ( + ) β N = n ( + ) + Δ ( n= ) f [ n q Q ] (4.53) ( n= N) nn ( + )( n+ ) γ N = n ( + ) + Δ ( n= ) 6 f [ n q Q ] (4.54) ( n= N) nn ( + ) ( n+ ) δ N = n ( + ) + Δ ( n= ) f [ n q Q ] 3 (4.55) ( n= N) ( n= N) ( n= N) nn ( + ) nn ( + )( n+ ) nn ( + ) ( n+ ) ζ N = fn Δ + fn Δ + fn Δ3 ( n= ) ( n= ) 6 ( n= ) (4.56) Colebook-White sütünme katsayısının belilenmesi Tübülanslı ejim haldeki bi bou akımında, mansap istikametde lateal debis azalmasından ötüü, Reynolds sayısındaki değişim bi fonksiyonu olaak bou boyunca sütünme katsayısı ( f n ) değele hesaplanabilmesi iç Colebook-White denklem (Colebook ve White, 938) kullanılması tsiye edilmektedi. Colebook-White denklemi aşağıdaki eşitlikle veili. ( ε / D).5 = log + f 3.7 n Rn fn (4.57) Buada, fn : Lateal hehangi bi bölümündeki değişken sütünme katsayısı; R : Lateal hehangi bi bölümündeki Reynolds sayısı; n ε : Lateal bounun mutlak püüzlülük yüksekliği (mm); ε / D : Rölatif püüzlülüktü (püüzlülük yüksekliğ bou iç çapına oanı). Yukaıda veilen eşitlikten göüleceği üzee, f n denklem he iki taafında da bulunduğundan f n iç denklem kapalı fomdadı (implicit fom equation); bu nedenle ancak nümeik yöntemle yadımıyla çözüm elde edilebilmektedi. 79

96 Colebook-White denklem açık fomda çözümü (explicit solution) iç biçok aaştııcı taafından faklı fomülasyonla otaya konmuştu (Moody, 947; Chuchill, 977; Ja, 976; Swamee ve Ja, 976; Zigang ve Sylveste, 98; aaland, 983; Keady, 998; Sonnad ve Gouda, 4). Zigang and Sylveste (98), f n iç Colebook-White denklem aşağıda veilen açık fomunu tsiye etmektedi. ( ε / D) 5. ( ε / D) 5. ( ε / D) 3 = log log log + f 3.7 Rn 3.7 Rn 3.7 R n n (4.58) Aaştııcıla, f n iç yukaıda veilen açık fom denklem kullanılması halde otaya çıkacak ölatif hatanın.% den daha küçük metebelede olduğunu ifade etmişledi. Lateal boyunca adışık damlatıcılaın ayıdığı he bi bou dilimdeki sütünme katsayısının belilenmesdeki hesap güçlüğü nedeniyle, hehangi bi n ci bölüme ait sütünme katsayısı ( f n ), mansap uçta bulunan n = noktasındaki sütünme katsayısı değee ( f ) bağlı olaak aşağıdaki logaitmik ilişki ile hesaplanmaktadı. f = f ; f = f [ a+ bln( n)], n=,,3,..., N (4.59) n Buada, ab, : Değelei en küçük kaele metodu (the least-squaes method) ile belilenebilen düzeltme katsayılaıdı. Lateal hehangi iki noktasında f n sütünme katsayısına ait en az iki değe bilmesi halde a ve b katsayılaının yaklaşık değelei elde edilebilmektedi. Aaştııcıla, f n sütünme katsayısının belilenmesde (4.59) ile veilen logaitmik ilişk yee, sabit N değee bağlı olaak kolayca hesaplanabilen ve yetece doğu sonuçla veen otalama eşdeğe sütünme katsayısının [ f ( N + )/3 ] kullanılmasının adışık hesaplamala iç daha elveişli olduğunu belitmişledi. Otalama eşdeğe sütünme katsayısı [ f ( N + )/3 ] aşağıdaki ilişki ile veilmektedi. ( ) f( N + )/3 = f a+ bln[( N + ) / 3] ; [ n ( N + )/3] (4.6) Fomülde, f ( N + )/3 : Lateal boyunca otalama eşdeğe sütünme katsayısıdı. 8

97 Böylece, (4.5) ile veilen tübülanslı ejim halde toplam sütünme kaybı ( Δ ) ifadesdeki toplam düzeltme faktöle [ αn, βn, γ N, δ N, ζ N] belilenmesde (4.6) ile veilen ilişki oldukça büyük bi hesap kolaylığı sağlamaktadı Toplam düzeltme faktöle bici metebeden logaitmik toplam teime bağlı olaak belilenmesi Tübülanslı ejim halde toplam sütünme kaybı ( Δ ) ifadesdeki (4.5)~ (4.56) denklemlei ile veilen toplam düzeltme faktölei [ αn, βn, γ N, δ N, ζ N], Eule- Maclau toplam fomülü esas alınaak belilenen bici metebeden logaitmik toplam teimi ( I μ N ) yadımıyla aşağıdaki fomlaı ile yeniden elde edili. fn fn ( n= N) μ + μ ( N + ) IμN n ln( n) [ + ( μ + )ln( N + )] ( μ + ) ( n= ) μ μ + μ ln( N + ) ( N + ) ln( N + ) + ( N + ) (4.6) α ( n= N) ( n= N) N = f a n+ q + Q b n n+ q + Q ( n= ) ( n= ) ( ) [( ) ] [ln( )[( ) ] ] q = ( f a) N(N + 9N + 3) + NQ + qqn( N + 3) 6 bq [ ( I + I + I ) + Q I + qq( I + I )] (4.6) N N N N N N β N q Δ Q Δ = ( f a) N( N )( N )(3N 5) N( N )( N ) bq [ Δ ( I + I + I ) + QΔ ( I + I )] (4.63) N N 3N N N γ N q Δ Q Δ = ( f a) N( N )( N )( N 3)(N 3) N( N )( N )( N 3) q Δ Q Δ b (I + 5I + 4 I + I ) + (I + 3I + I 3 3 N N 3N 4N N N 3N (4.64) δ N q Δ Q Δ = ( f 3 a) N( N ) ( N ) ( N 3) N( N )( N )( N 3)(N 3) qδ3 Q Δ3 b (IN + 7IN + 9I3N + 5 I4N + I5N) + (IN + 5IN + 4 I3N + I4N) 6 6 (4.65) 8

98 ζ N Δ N 4 5N Δ N 3N 6N = [ f a bln[( N + ) / 3] ] + N Δ3 N 3N 76N ΔΔ N 3N N ΔΔ3 N 4N 4N ΔΔ 3 N 3N 9N (4.66) Toplam düzeltme faktöle ikci metebeden logaitmik toplam teime bağlı olaak belilenmesi Tübülanslı ejim halde toplam sütünme kaybı ( Δ fn ) ifadesdeki toplam düzeltme faktölei [ αn, βn, γ N, δ N, ζ N], Eule-Maclau toplam fomülüne dayanılaak bici metebeden logaitmik toplam teimi ( I μ N ) csden (4.6)~(4.66) denklemlei ile veilmişti. Aaştııcıla, lateal boyunca çıkış sayısının n 4 olması halde sütünme kayıplaının daha hassas biçimde belilenebilmesi iç, f n iç bici metebeden düzeltme katsayılaının kullanıldığı (4.59) denklemi yee, ikci metebeden düzeltme katsayılaının da hesaba katıldığı egesyon modellei ile elde edilen şu logaitmik ilişkiyi tsiye etmektedi. f = f ; f = f [ a+ bln( n) + cln ( n) +...], n=,,3,..., N (4.67) n Buada, c : İkci metebeden teimle dikkate alındığı f n fomülündeki ikci metebeden düzeltme katsayısıdı. Fomüldeki a,b ve c katsayılaının değelei, lateal belili en az üç noktasındaki [ n= ;.5( N + );.75( N + )] sütünme katsayısı değelei [ f =, f = +, f + ] hesaplanmak suetiyle elde edilebili. [ n ] [ n.5( N )] [.75( N )] (4.6)~(4.66) denklemleden haeketle, ikci metebeden logaitmik toplam teimi ( J μ N ) csden elde edilen toplam düzeltme faktölei [ αn, βn, γ N, δ N, ζ N] yeni fomlaı ile aşağıda veilmektedi. ( n= N) μ + μ ( N + ) μ JμN n ln ( n) ( μ+ ) ln ( N + ) ( μ+ )ln( N + ) + ( N + ) ln ( N + ) 3 ( μ + ) ( n= ) ( ) μ ln( ) ln μ ( ) + N + N + + N + (4.68) 8

99 ( II ) αn = αn c q ( JN + JN + JN) + Q JN + qq( JN + JN) (4.69) β [ ( ) ( )] = β cqδ J + J + J + QΔ J + J (4.7) ( II ) N N N N 3N N N γ (J + 5J + 4 J + J ) (J + 3 J + J ) = γ c ( q Δ ) + ( Q Δ ) 3 3 ( II ) N N 3N 4N N N 3N N N (4.7) δ (J + 7J + 9J + 5 J + J ) = δ c ( q Δ ) 6 ( II ) N N 3N 4N 5N N N 3 (JN + 5JN + 4 J3N + J4N) c ( Q Δ3) 6 (4.7) f a bln[( N ) / 3] cln [( N ) / 3] ( II ) ζ N = ζ + + N [ f a bln[( N + ) / 3] ] (4.73) Tübülanslı akımdan lame akıma geçiş noktasının belilenmesi Adışık yaklaşımla yönteme göe, faklı akım ejime sahip he bi lateal bölümü iç hidolik hesaplamala ayı ayı yapıldığından, akım ejim değişmeye başladığı kitik noktanın ( n c ) belilenmesi önem taşımaktadı. Reynolds sayısının < R n < 4 aalığında akım ejimi ve basınç düşmelei belisizlik taşıdığından (bu dilimdeki sütünme katsayısının ( f n ) hesaplanmasında belili bi denklem bulunamadığından) bu bölgedeki Reynolds sayısı aalığı iç bazı basitleştimele dikkate alınması zauidi (Mille, 99). Patik olaak tübülanslı ejimdeki akımın sınılaı belileniken Reynolds sayısı aalığı iç R n > 3 (athoot ve diğ., 993; 994; ), R n > (Kang ve Nishiyama, 996), R n > 5 veya R n > 7 (Wad-Smith, 98; Mille, 99) kiteleden bi kullanılması tsiye edilmektedi. Lateal mansap uç noktasından itibaen akımın lame ejimden tübülanslı ejime dönüştüğü kitik noktanın ( n c ) belilenmesde, R n > 5 aalığı göz önüne alınaak Reynolds sayısının tanımından haeketle aşağıdaki fomülasyon tüetilebili. VD n 4Q R = n 5 = υ = πdυ ; [ Q = ( nc + ) q ]; 5π Dυ 4 ; c + q = ( n ) 83

100 n c 5π Dυ = 4 q (4.74) Fomülde, n : Mansap uç noktasından ( n = ) itibaen akımın lame ejimden tübülanslı c ejime dönüştüğü geçiş noktasıdı esap adımlaı Yukaıdaki açıklamalada, lateal boyunca çıkış akımı [ q n ] dağılımı ve lateal debisi [ Q n ] dağılımının (4.4) ve (4.44) denklemleden; toplam sütünme kayıplaının ise lame ve tübülanslı akım ejimlei iç (4.48) ve (4.5) denklemleden hesaplanacağı gösteilmişti. Söz konusu denklemlede ye alan kaakteistik düzeltme paametele [ Δ, Δ, Δ 3] değelei önceden bilmediğden bu denklemle doğudan çözümlei mümkün değildi. Ancak lateal mansap uç noktasındaki ( n = ) damlatıcı debisi ( q ) ile bilikte en az üç çift ( nq, n ) değele bilmesi halde kaakteistik düzeltme paametele değelei belilenebilmektedi. Enej kounumu pensibden haeketle, mansaptan itibaen hehangi bi n çıkış noktasındaki basınç yükü ( n ) ve ilgili damlatıcı debisi ( q n ) aşağıdaki denklemlele veili. u u z z g n n = + ( n) + +Δ fn (4.75a) q n = c (4.75b) y n Denklemlede,, : n Lateal mansap uç noktasında ( n = ) ve mansaptan itibaen hehangi bi n çıkış noktasındaki basınç yükü (m); q : Lateal mansaptan itibaen hehangi bi n ci noktasına ait damlatıcı debisi n (m 3 s - ); 3 y cy, : Damlatıcı katsayısı ( m s ) ve debi üssü; z, : zn Lateal bounun ( n = ) ve ( n = n) noktalaındaki geometik kotlaı (m); 84

101 u g u g Lateal ( n = ) ve ( n = n) noktalaındaki ketik enejilei (m); /, n / : Δ Lateal bounun ( n = ) ve ( n = n) noktalaı aasındaki toplam sütünme : fn kaybıdı (m). Eneji denklemden haeketle, hehangi bi n çıkış noktasına ait damlatıcı debisi ( q n ), veilen debi-basınç yükü ilişkisi yadımıyla belilenebili. Bunun iç (4.68a) denklem sağ taafında ye alan paametele tamamının bilmesi geeki. Ancak, hehangi bi n ci bölüme ait ketik eneji [ u / g ] ve toplam sütünme kaybı [ Δ fn ] değelei önceden bilemediğden doğudan çözüm mümkün değildi. Öncelikli olaak, akımın lame ejimden tübülanslı ejime dönüştüğü geçiş noktası ( n c ), (4.74) denklemi yadımıyla belileni. Bu şekilde lateal faklı iki akım ejime sahip iki ayı lateal bölümü şeklde düşünülüp, he ikisi iç hidolik hesaplamala ayı ayı yapılı. Yukaıda veilen eneji denklemden haeketle, he iki lateal bölümü iç Δ, Δ, Δ 3 kaakteistik düzeltme paametele hesaplanabilmesi iç aşağıda veilen 3 hesap adımı sıasıyla teşkil edilmelidi esap Adımı-I: Δ kaakteistik düzeltme paametes belilenmesi Adışık yaklaşımla metodunda ilk yaklaşım olaak Δ ve Δ 3 kaakteistik düzeltme paametele değele olduğu kabulünden haeketle, öncelikle Δ düzeltme paametes değe ilgili denklemle yadımıyla hesaplanması hedefleni. Bunun iç sıasıyla şu işlem adımlaı takip edili:. Lateal bou iç çapı (D), ( n = ) noktasına ait damlatıcı debisi ve basınç yükü ( q, ), ( n = ) ve ( n = n) noktalaına ait geometik kotla ( z, zn ) ve damlatıcı kaakteistiklei (, cy ) bilmekte, buna mukabil ( n = n) noktasındaki ketik eneji u g ve toplam sütünme kaybı ( Δ fn ) bilmemektedi. Başlangıç kabulü ( n / ) olaak, ( u / g ) ve ( Δ fn ) n değelei ihmal edilise, ( n = n) noktasındaki n damlatıcı debisi ( q n ) aşağıdaki şekilde belileni. Ancak, özellikle lame ejim geçeli olduğu ilk lateal bölümünde muhtemel hatalaın mimize edilebilmesi iç, n noktasının ketik eneji değişim ve n 85

102 sütünme kayıplaının fazla değişmediği mansap uç noktasına ( n = ) oldukça yakın küçük bi değede seçilmesi [öneğ, n = ] geekmektedi. [ ] q c ( z z ) y = + [ n ] n. (4.4) ile veilen çıkış akımı dağılımından haeketle Δ düzeltme paametes değei aşağıdaki şekilde belileni. ( q[ n= ] q) q[ n= ] q + nδ ; Δ = n 3. (4.44) denklemden haeketle, ( n = ) noktası iç Q n değei hesaplanı. nn ( + ) Q = ( n+ ) q + Δ [ n= ] 4. Küçük n değele bulunduğu lateal bölümünde lame akım ejim geçeli olduğu düşünüleek, (4.48) denklemden haeketle, en az iki n değee [ n = ; n=.5( N + )] ait Δ fn = Δ fn değelei aşağıdaki şekilde hesaplanı. Buada, lateal sonundaki atık deb değei alını [ Q ]. 8υ l q Δ Δ fn = Δ fn [ n= ],[ n=.5( N + )] = ( N )( N ) N gπ D esap Adımı-II: Δ ve Δ 3 kaakteistik düzeltme paametele belilenmesi İlk yaklaşımda elde edilen sonuçlaın düzeltilmesi iç, Δ kaakteistik düzeltme paametes olduğu düşünüleek Δ ve Δ 3 düzeltme paametele belilendiği. safha çözümüne geçili.. ız yükünün ihmal edildiği kabul edileek, ilk safhanın 4. adımından elde edilen en az iki adet [ n, Δ fn ] çifti kullanılaak, eneji denklemi [(4.68a)] ve debi-basınç yükü ilişkisi [(4.68b)] yadımıyla iki adet ( nq, n ) çifti elde edili. Muhtemel hatalaın mimize edilmesi iç n iç iki küçük değe seçili [ n = ; n=.5( N + )]. y [ n= ],[ n=.5( N+ )] +Δ n +Δ fn q c z ; [ Δ zn = z zn]. Bilen ( q ) değei ve iki adet ( nq, n ) çifti kullanılaak, (4.4) denklemden haeketle Δ ve Δ 3 düzeltme paametele değelei belileni. 86

103 nn ( + )(n+ ) q q + nδ + Δ 6 [ n= ],[ n=.5( N+ )] 3 3. (4.44) denklemden haeketle, [ n = ; n=.5( N + )] noktalaı iç Q n değei hesaplanı. nn ( + ) nn ( + ) ( n+ ) [ n= ],[ n=.5( N+ )] = ( + ) + Δ + Δ3 Q n q 4. (4.48) denklemden haeketle, en az iki n değee [ n = ; n=.5( N + )] ait Δ = Δ değelei aşağıdaki şekilde hesaplanı. fn fn 8υ l q Δ ( N + 3)(N + 3) Δ3 fn =Δ fn [ n= ],[ n=.5( N + )] = ( N )( N ) N gπ D esap Adımı-III: Δ, Δ ve Δ 3 kaakteistik düzeltme paametele belilenmesi İkci safha çözümünden elde edilen sonuçla kullanılaak, 3 adet n değei [ n=,.5( N + ),.75( N + )] kullanılaak 3 adet ( nq, ) çifti elde edili. Buadan haeketle, Δ, Δ ve Δ 3 değelei,. adımda veilen işlemle belileni.. (4.68) ve (4.4) denklemleden haeketle, n y [ n= ],[ n=.5( N+ )],[ n=.75( N+ )] +Δ n +Δ fn ; q c z nn ( + ) nn ( + )(n+ ) q q + nδ + Δ + Δ 6 [ n= ],[ n=.5( N+ )],[ n=.75( N+ )] 3. Δ, Δ ve Δ 3 düzeltme paametele değelei belilendikten sona, hidolik paametele [ qn, Qn, Δ fn ] ilgili denklemle yadımıyla hesaplanı. Lateal boyunca hehangi bi n değei iç, çıkış akımı dağılımı [ q n ] (4.4); debi dağılımı [ Q n ] (4.44) ve toplam sütünme kaybı [ Δ fn =Δ fn ] (4.48) denklemlei yadımıyla hesaplanı. 87

104 Mimum çıkış akımı noktasının belilenmesi Yatay veya yukaı eğimli lateal bouda maksimum çıkış akımı, maksimum basınç yükü, mimum çıkış akımı, q max (veya max ) menbadan itibaen ilk damlatıcıda; buna mukabil q m (veya mimum basınç yükü, m ) mansap uç noktasından itibaen ilk damlatıcıda otaya çıkmaktadı. Aşağı eğimli lateal bouda ise, maksimum çıkış akımı, q max (veya max ) ya menba uç noktasında ya da mansap uç noktasında bulunan ilk damlatıcılada hasıl olmaktadı. Diğe taaftan mimum çıkış akımı, q m ( m ), lateal mansap bölümündeki hehangi bi damlatıcıya ait çıkış noktasında bulunabilmektedi. Mimum çıkış akımı noktası alınmak suetiyle elde edilebili. ( n ), (4.4) ile veilen debi dağılımının tüevi m dq n ; dn = d n ( n + ) n ( n + )( n + ) q n 3 ; dn + Δ + Δ + Δ = 6 d 3 ( n + n ) ( n + 3 n + n ) q + nδ + Δ + Δ 3 = ; dn 6 (n+ ) (6n + 6n+ ) 3 Δ + Δ + Δ = 6 Yukaıdaki denklem, ikci deeceden denklem fomuna dönüşü. an bn c + + = ; ( n = nm ) (4.76) Denklemde, a =Δ ; 3 b = ( Δ +Δ 3) ; c Δ Δ3 6 = Δ + + ile hesaplanan katsayıladı. Denklem eel çözümünün mevcut olabilmesi iç; Δ= b ac 4 ; 88

105 Δ Δ 3 Δ= ( Δ +Δ3) 4Δ3 Δ ; Δ=Δ + Δ3 4ΔΔ 3 3 şatı sağlanmalıdı. Δ, Δ ve Δ 3 kaakteistik düzeltme paametele değelei yukaıda izah edilen 3. safha çözümü ile belilendikten sona, (4.76) ile veilen ikci deece denklem n= n m iç çözümü elde edili. esaplanan n m değei (4.4) ile veilen debi dağılımında yee yazılaak, mimum çıkış akımı ( q ); veya (4.75b) ile veilen m debi-basınç yükü ilişkisden mimum basınç yükü 4.3. Metotlaın Değelendiilmesi ( m ) değelei hesaplanı. Bu bölümde, çalışmada göz önüne alınan hidolik hesap metotlaındaki çözüm teknikle dayandığı temel esaslala ilgili bazı değelendimelee ye veilecekti İlei-adım metodunda en uygun giiş basınç yükünün belilenmesi Bölüm dan hatılanacağı üzee, ilei adım metodunun temel hedefi, lateal boyunca başlangıç ve sını şatlaına bağlı olaak en uygun giiş basınç yükü değe belilenmesidi (Söz konusu hidolik kitele ilgili bölümde 4 madde halde özetlenmektedi). İlgili bölümde, pojelendimeye esas alınan giiş basınç yükü ( ) değe, otalama basınç yüküne ( ) makul bi yük atışı ( Δ ) eklenmek suetiyle hesaplanacağı belitilmişti (Başlangıç şatı). = = = +Δ max Yukaıdaki ilişkiden otalama basınç yükündeki atış miktaının ( Δ ), giiş basınç yükünü mimum ve maksimum yapacak bi değe aalığında (pojelendime aalığı) seçilmesi geektiği anlaşılmaktadı. [ = +Δ ] [ = +Δ ] [ = +Δ ] (m) (m) (max) (max) 89

106 İlei- adım metodu iç Visual Basic 6. pogamlama dilde hazılanan bilgisaya pogamı (LATCAD) (Yıldıım, ) yadımıyla faklı tasaım kombasyonlaı iç elde edilen sonuçladan faydalanılaak, en uygun giiş basınç yükü değe pojelendime aalığında belilenebilmesi iç aşağıdaki hidolik kitele sağlanmış olması geeki (Yıldıım ve Ağıalioğlu, 4b):. Bölüm da veilen hidolik kitelee (başlangıç ve sını şatlaına) bağlı olaak, giiş basınç yükü oanının mimum ve maksimum sını değelei ile belilenen bi pojelendime aalığı tay edili. (m) (max) A= B = Buada, A = : Mimum giiş basınç yükü oanı; / (m) B = : Maksimum giiş basınç yükü oanıdı. / (max) a) Mimum giiş basınç yükü oanı [A], başlangıç ve sını şatlaına uygun olaak belileni. Şayet, giiş basınç yükü iç A olacak şekilde bi değe seçilise, lateal boyunca hehangi bi damlatıcıda basınç yükünün negatif [ i ] değe alacağı anlaşılı (Bkz. Bölüm 4...6:. madde) b) Maksimum giiş basınç yükü oanı [B], başlangıç ve sını şatlaına uygun olaak belileni. Şayet, giiş basınç yükü iç B olacak şekilde bi değe seçilise, lateal boyunca tüm damlatıcı debilei toplamının lateal giiş debisden büyük ( i= N) [ qi]>[ Q = Nq] bi değede çıkacağı anlaşılı ki bu, lateal mansap uç ( i= ) noktasından menbaya doğu bi gei akımın (back-flow) oluştuğunu göstemektedi (Bkz. Bölüm 4...6: 3. madde).. Pojelendime aalığı yukaıda anlatıldığı şekilde belilendikten sona, bu aalık içeisde pojelendimeye esas alınan en uygun giiş basınç yükü değei aaştıılı. En uygun giiş basınç yükü değei, lateal mansap uç bölümündeki atık lateal debisi ve lateal boyunca toplam sütünme kayıplaının mimum, buna mukabil sistem 9

107 tamamındaki ünifom debi dağılımını kaakteize eden su uygulama ünifomluk katsayısının maksimum düzeyde kalmasını sağlayan değedi. Bu safhada, aşağıda belitilen kitele göz önünde bulunduulmalıdı (Yıldıım ve Ağıalioğlu, 4b): a) Giiş basınç yükünün belilenmesde mimum giiş basınç yükü oanının [A] seçilmesi halde, lateal mansap ucunda son damlatıcıdan itibaen kalan bou kısmındaki atık deb ( Q ) değei, kabul edilebili oldukça küçük metebedeki bi değeden ( ε ) daha büyük çıkacağından, mansap uç noktası iç veilen önemli bi sını şatı sağlanmamış olacaktı. Buadan anlaşılacağı gibi, atık lateal debisi Q, ( / = A) değei iç maksimum, ( / = B) değei iç mimum değele almaktadı. Diğe bi ifadeyle, atık lateal debis değei A dan B ye doğu gittikçe azalacağından, en uygun pojelendime iç söz konusu sını şatını [ ε = Q / Q ] sağlayan giiş basınç yükü değe ( / = B) iç elde edilebileceği sonucuna vaılı. b) Lateal tasaımında göz önüne alınan temel pensipleden bii, lateal boyunca otaya çıkan toplam sütünme kayıplaının ( f ) mimum düzeyde kalmasını sağlayan en uygun giiş basınç yükü değe (işletme basıncı) belilenmesidi. Bu açıdan bakıldığında, şayet giiş basınç yükünün değei ( / = A) olaak seçilise, toplam sütünme kaybı maksimum, ( / = B) olaak seçilise toplam sütünme kaybı mimum değede olmaktadı. Diğe bi ifadeyle, toplam sütünme kaybının değei A dan B ye doğu gittikçe azalacağından, en uygun pojelendime iç söz konusu kitei [m( / )] sağlayan giiş basınç yükü değe ( / = B) sını f değei iç elde edilebileceği anlaşılmaktadı. c) Lateal tasaımındaki temel hedefleden bii de, lateal boyunca damlatıcıla taafından dağıtılan debile sistem tamamındaki ünifomluğunu yüksek bi düzeyde tutabilmekti. Genel tasaım koşullaında, ünifomluk katsayısı bilmeyen bi paamete olduğundan diğe paametele ünifomluk katsayısını maksimum yapacak değelede seçilmese çalışılı. Bu açıdan bakıldığında, şayet giiş basınç yükünün değei ( / = A) olaak seçilise, ünifomluk katsayısı mimum, ( / = B) olaak seçilise ünifomluk katsayısı maksimum değede olmaktadı. Diğe bi ifadeyle, ünifomluk katsayısının değei A dan B ye doğu gittikçe atacağından, en uygun pojelendime iç söz konusu kitei [max U C ] sağlayan giiş 9

108 basınç yükü değe ( / = B) sını değei iç elde edilebileceği anlaşılmaktadı. Neticede, en uygun giiş basınç yükü değe, pojelendime aalığı içeisde atık lateal debisi ve toplam sütünme kayıplaının mimum; buna mukabil ünifomluk katsayısının maksimum olduğu ( / = B) sını değede elde edilebileceği sonucuna vaılmaktadı İlei-adım metoduna göe tasaım paametele gafiksel olaak belilenmesi İlei-adım metoduna göe, menbadan mansap istikamete doğu damlatıcılaın ayıdığı he bi lateal bölümündeki sütünme kaybı ve lateal debisi adım adım hesaplanabildiğden aanan tasaım paametele (giiş basınç yükü, toplam sütünme kaybı, ünifomluk katsayısı, atık lateal debisi, lateal bou iç çapı veya lateal uzunluğu) değelei en hassas ve doğu biçimde belilenebilmektedi (Yıldıım ve Ağıalioğlu, 4f). İlei-adım metodunda, bilen tasaım paametelei [damlatıcı kaakteistiklei y (damlatıcıya ait debi-basınç yükü ilişkisi, q = c ), damlatıcı aa mesafesi (s), lateal bou iç çapı veya uzunluğu (D veya L), lateal eğimi (s ), suyun kematik 6 viskozitesi ( υ =. ms ), yeçekimi ivmesi (g)] göz önüne alınaak öncelikle söz konusu hidolik kitelee uygun olaak giiş basınç yükünün pojelendime aalığı ( A B) belileni. En uygun giiş basınç yükü değee [ = B ] tekabül eden LD,, f, UC, DULQ, Q değelei söz konusu eğileden okunmak suetiyle belileni (Bkz. Şekil 4.~4.8) Sabit ve değişken debi metotlaında otalama damlatıcı debisi ile otalama basınç yükü aasındaki ilişk belilenmesi Bu bölümde, sabit ve değişken debi metotlaındaki otalama damlatıcı debisi ( q )- otalama basınç yükü ( ) ilişkis tüetilmesde kullanılan matematiksel ifadelele ilgili bazı değelendimelee ye veilecekti. Lateal tamamındaki otalama basınç yükü ( ) ve lateal mansaptan itibaen ilk yaısındaki otalama basınç yükü (.5) aşağıdaki analitik denklemlele (Bkz. Bölüm ) veilmektedi (Valiantzas, 998, ): 9

109 x= L = ( x) dx L (4.77a) x=.5 x= L/ = ( x) dx ( L /) (4.77b) x= Aşağıda, söz konusu analitik denklemle elde edilmesde kullanılan matematiksel ilişkile analiz edileek değelendiilmektedi. Lateal boyunca basınç yükü değişim kabul edilebili metebede küçük olduğu ( CV %) duumlada, otalama damlatıcı debisi ile otalama basınç yükü aasında şu ilişk geçeli olduğu belitilmektedi (Anyoji ve Wu, 987): q y Q = c = N Lateal boyunca biim uzunluktaki çıkış akımı qx, ( ) (4.) veya (4.87) eşitlikleden hatılanacağı üzee, c y q( x) = ( x) s ile veilmektedi. Buadan, aşağıdaki matematiksel ilişkile elde edilebili. Q= Q x= L[ Q= Q ] x= L x= L c y c y q = dq q( x) dx ( x) dx ( x) dx N = N = N s = Ns Q= x= [ Q= ] x= x= L = Ns ifadesi kullanılaak, x= L c y q = ( x) dx L x= yazılabili. Otalama basınç yükü ( ) ilk veilen eşitlik yadımıyla, / y x= L / y q y ( ) / y c L x= = = x dx (4.78a) şeklde elde edili. 93

110 Benze şekilde lateal mansaptan itibaen ilk yaısındaki otalama basınç yükü ( ), aşağıdaki şekilde yazılabili..5 / y x= L/ y.5 = ( x) dx / y ( L /) (4.78b) x= Özel bi hal iç damlatıcıla) iç yazılısa, ve.5 iç tüetilen denklemle, y =. değei (lame akışlı x= L = ( x) dx L (4.79a) x=.5 x= L/ = ( x) dx ( L /) (4.79b) x= bağıntılaı elde edili. Yukaıdaki açıklamaladan anlaşılacağı üzee, Valiantzas () ın (4.77a) ve (4.77b) denklemlei ile buada tüetilen (4.79a) ve (4.79b) denklemle özdeş olduğu, aaştııcı taafından otaya konulan denklemle ancak özel bi hal iç (y =.) geçeli olduğu matematiksel olaak gösteilmişti. Diğe taaftan, Valiantzas () Anyoji ve Wu (987) ye dayanaak, ve.5 denklemle elde edilmesde, aşağıdaki yaklaşımın kullanılabileceği belitmektedi. Q= Q x= L[ Q= Q ] x= L x= L c y c q = dq q( x) dx ( x) dx ( x) dx N = N = N s Ns Q= x= [ Q= ] x= x= y Ancak, Wu () ile yapılan kişisel göüşme sonucunda, yukaıdaki yaklaşımın matematiksel olaak doğu olmadığı (tegal içeisdeki (x) fonksiyonunun üssü y tegal içde olmalıdı); y n. den faklı değelei iç ( y. ) söz konusu yaklaşıma dayanılaak elde edilen analitik denklemle sistematik olaak hatalı sonuçla veebileceği belitilmişti. Yukaıdaki açıklamaladan anlaşılacağı üzee, ve.5 denklemle elde edilmesde Valiantzas (998, ) taafından kullanılan bu yaklaşımın ancak özel bi hal iç (q ile aasındaki ilişk lee olması halde, y =.) geçeli 94

111 olduğu düşünülüse, sabit ve değişken debi metotlaında söz konusu yaklaşımdan haeketle tüetilen diğe analitik denklemle sınılı bi aalıkta doğu sonuçla veebileceği kanaate vaılmaktadı (Yıldıım ve Ağıalioğlu, 3b). Diğe taaftan, genel çözümle y. değelei iç elde edilebilmesi iç, (4.78a) ve (4.78b) ile veilen genel analitik denklemle çözülmesi geekmektedi (Wu, ). Çözümün bazı nümeik yöntemle (Chebysev polomlaı vb.) (Abamovitz ve Stegun, 965) yadımıyla sağlanması iç söz konusu genel denklemlede tegal içeisdeki basınç yükü fonksiyonunda ye alan bazı değele [ d, f /(m+)] önceden bilmesi geektiğden, genel çözümün nümeik yöntemle kullanılaak elde edilemeyeceği göülmektedi Adışık yaklaşımla metodunda toplam sütünme kaybının ve mimum çıkış akımı noktasının belilenmesi Adışık yaklaşımla metodu uzun, zahmetli ve hassas bi hesaplama tekniği (3 safhada el ile hesaplama) geektidiğden, 3. safha çözümü sonunda tasaım paametele doğu biçimde belilenmesi oldukça güç olmaktadı. Bu metoda göe, he bi hesap safhasında geçekleştiilen çözüm bi önceki safhada elde edilen sonuçlaı kullandığından, hesaplama süesce kaakteistik düzeltme paametelei [ Δ, Δ, Δ 3] ile bici ve ikci metebeden logaitmik toplam teimle [ I N, J N] hassas ve doğu biçimde belilenmesi büyük önem taşımaktadı. μ μ en Özellikle lateal sonundaki toplam sütünme kayıplaının ( Δ fn ) belilenmesde, sütünme faktöü ( f n ) değede aynı yönde hatalaın eklenmesi halde, toplam hatanın önemli metebede çıkabileceği belitilmektedi (Vallesquo ve Luque- Escamilla ; Yıldıım ve Ağıalioğlu, 4d). Diğe taaftan Bölüm ten hatılanacağı üzee, aşağı eğimli lateal boulada mimum çıkış akımı noktası yadımıyla hesaplanmaktadı. ( n ), (4.76) ile veilen ikci deece denklem m + + = ; a =Δ ; Δ Δ3 3 b = ( Δ +Δ 3) ; c = Δ an bn c ( n = n ) m Denklem eel çözümünün mevcut olabilmesi iç; Δ= b ac 4 ; 95

112 Δ=Δ + Δ3 4ΔΔ 3 3 şatının sağlanması geektiği belitilmişti. Ancak, kaakteistik düzeltme paametele [ Δ, Δ, Δ 3] değelee bağlı olaak, diskimantın negatif değe alması da ( Δ ) mümkün olduğundan, bu halde mimum çıkış akımı noktası iç eel bi değe elde edilmesi mümkün olmamaktadı (Yıldıım ve Ağıalioğlu, 3a) Metotlaın Kaşılaştımalı Analizi Giiş Bölüm 4. de mikosulama lateal boulaının tasaımında faklı yaklaşımlaa dayanılaak geliştiilen 7 adet hidolik hesap metoduna ait çözüm tekniklei ve kullanılan denklemle ayıntılı olaak sunulmuş; Bölüm 4..3 te söz konusu metotlaın teoilei ve hesap esaslaı ile ilgili olaak bazı değelendimelee ye veilmişti. Bu bölümde, hidolik hesap metotlaı; teoi ve hesap esaslaı bakımından ayıntılı olaak analiz edilmekte, faklı tasaım kombasyonlaı ve eğim şatlaı iç boyutsuz eğile halde kaşılaştıılmaktadı Çözüm metotlaı, temel kabulle ve fomulasyonla Bu bölümde, göz önüne alınan hidolik hesap metotlaı; temel yaklaşımla ve kabulle, otaya konulan çözüm tekniklei, kullanılan fomulasyonla ve uygulamadaki faklılıklaı (ketik eneji, yesel kayıpla, akım ejimlei, damlatıcı kaakteistiklei, lateal eğimi vb.) bakımından kaşılaştımalı olaak analiz edilmekte ve Tablo 4. de veilmektedi. 96

113 Tablo 4.: idolik hesap metotlaının kaşılaştıılması esap Metodu Çözüm Metodu Temel Kabulle ve Basitleştimele Fomulasyonla Uygulamadaki Kitele. İlei-adım M. (FSM) Nümeik çözüm, adım-adım hesap yöntemi. -Yee bağlı değişken debi fonksiyonunun geçeli olduğu düzenli bou akımı, -Ayık debili tekil damlatıcıla, -Ünifom bou eğimi, -Püüzsüz bou akımı, -Lokal kayıplaın ihmali, - Ketik eneji ile Reynolds sayısındaki değişimle ve mansap uçtaki atık lateal debis hesaba katılması. Damlatıcı debi-basınç yükü ilişkisi, Süeklilik denklemi, momentumun kounumu denklemi, Dacy-Weisbach fomulü, enej kounumu denklemi. Tüm akım ejimlei ve damlatıcı debi üssü değelei iç.. Difeansiyel M. (DM) İkci metebeden, lee olmayan, basit difeansiyel denklem analitik çözümü. -Lateal, ana bounun boylamasına yaıkladan teşekkül eden homojen bi sistemi olduğu kabulü, - Lateal boyunca süekli ve yee bağlı değişken debi fonksiyonu, -Ketik eneji değişim ihmali, -Lame ve tam tübülanslı akım ejimle ihmal edilmesi, -Püüzsüz bou akımı, - Ünifom bou eğimi. Damlatıcı debi-basınç yükü ilişkisi, Süeklilik denklemi, Dacy-Weisbach fomulü, enej kounumu denklemi. Tüm akım ejimlei ve damlatıcı debi üssü değelei iç. 3. Runge-Kutta Nümeik M. (RKM) Runge-Kutta nümeik çözümü. -Lame, püüzsüz boudaki tübülanslı akım ve tam tübülanslı akım ejimlei dikkate alınaak, DM metodundaki tüm kabulle. Lee olmayan asyonel fonksiyon. Tüm akım ejimlei ve y =.5 iç. 4.Basitleştiilmiş Analitik Yaklaşım (SAA) Basitleştiilmiş analitik çözüm. -Ketik eneji değişimi, lame ve püüzsüz boudaki tübülanslı akım ejimlei de dikkate alınaak, DM metodundaki tüm kabulle. DM metodundaki denklemle. Lame ve tübülanslı akım ejimlei ve y =.5 iç. 5. Sabit Debi M. (CDM) Analitik çözüm. -Lateal boyunca süekli ve sabit, debi fonksiyonu, -Ketik eneji değişim ihmali, -Ünifom bou eğimi, -Püüzsüz bou akımı. Damlatıcı debi-basınç yükü ilişkisi, Süeklilik denklemi, Dacy-Weisbach fomulü, enej kounumu denklemi. Tüm akım ejimlei ve y =. iç. 6. Değişken Debi M. (VDM) Güç fonksiyonu fom denklem analitik çözümü. - Lateal boyunca süekli ve yee bağlı değişken debi fonksiyonu, - Ketik eneji değişim ihmali, -Ünifom bou eğimi, -Püüzsüz bou akımı. CDM metodundaki denklemle. Tüm akım ejimlei ve y =. iç. 7. Adışık Yaklaşımla M. (SAM) Teoik, adışık yaklaşımla şeması çözümü. -Ayık debili tekil damlatıcıla, -Yee bağlı değişken debi fonksiyonu, -Kısmi püüzlü bou akımı, - Lokal kayıplaın ihmali, -ketik eneji değişim hesaba katılması, -Ünifom ve ünifom olmayan bou eğimlei, -Bileşik latealle iç mansap uçtaki atık lateal debis hesaba katılması. Damlatıcı debi-basınç yükü ilişkisi, Süeklilik denklemi, Dacy-Weisbach ve Colebook-White fomüllei, enej kounumu denklemi. Lame ve tübülanslı akım ejimlei, tüm damlatıcı debi üssü değelei, basit ve bileşik latealle iç. 97

114 Ünifomluk katsayılaı ve sütünme katsayısı Lateal hidolik tasaım poblemle çözümünde göz önüne alınan temel pensipleden bii, giiş basınç yükü, toplam sütünme kayıplaı ve dağıtım debile sistem tamamındaki ünifomluğunu kontol eden ünifomluk katsayısı aasındaki hassas dengen sağlanmasıdı. Miko-sulama sistemi tasaımında, lateal bou hattı boyunca damlatıcı debile sınılı değele aasındaki değişime bağlı olaak hesaplanabilen ünifomluk katsayısı ( U, DU ) değelei, tasaımda azu edilen ünifomluk seviyese bağlı C LQ olaak söz konusu pojen kabul veya eddilmesde esas teşkil etmektedi. Ünifomluk katsayısının değei ise, lateal bounun boyutlandıılmasına (bou çapı ve uzunluğu), damlatıcı tıkanmalaına, lateal bou eğime ve diğe tasaım paametele (giiş basınç yükü, toplam sütünme kayıplaı) değelee bağlı olaak değişebilmektedi. Diğe taaftan, ünifomluk katsayısının en hassas ve doğu biçimde belilenebilmesi iç, lateal boyunca tekil damlatıcıla taafından dağıtılan he bi debi değe hesaba katılması geeki. Lateal boyunca mimum ve otalama damlatıcı debilei aasındaki ilişkiyi ifade eden ünifomluk katsayısının belilenmesde, nokta kaynaklı tekil damlatıcılaın kullanılmasının faydalı olduğu biçok aaştııcı taafından belitilmektedi (athoot ve diğ., 993). Lateal boyunca dağıtım debile ünifomluk seviyesi Chistiansen ünifomluk katsayısı ( U C ) ve lateal son çeyeğdeki otalama deb lateal tamamındaki otalama debiye oanı olaak tanımlanan son-çeyek dağıtım ünifomluk katsayısı (lowe-quate distibution unifomity coefficient, belilenmektedi. DU L Q ) ile Çalışmada göz önüne alınan hidolik hesap metotlaında kullanılan ünifomluk katsayısı denklemlei Tablo 4.3 te kaşılaştımalı olaak veilmektedi. Diğe taaftan, lame, tübülanslı ve tam tübülanslı akım ejimlei iç dikkate alınan sütünme katsayısı denklemlei Tablo 4.4 te özetlenmektedi. 98

115 Tablo 4.3: idolik hesap metotlaındaki ünifomluk katsayısı denklemlei esap Metodu Chistiansen Ünifomluk Katsayısı (UC) Son Çeyek Dağıtım Ünifomluk Katsayısı (DU LQ ) () İlei-adım M. (FSM) Kelle and Kamelli (974): n= N UC = ( Nq ) n= q n q DU LQ 4 = n= N n= 3 n/4 qn ( Nq ) () Difeansiyel M. (DM) Yitayew and Waick (988): L UC = q q dx Lq X X X X = ( ) div V div DU LQ = 4 V LQ (3) Runge- Kutta Nümeik M. (RKM) Mille (98): ( K + K3X + K X UC = ( + K X + K X K 6 ) X 4 ) Waick (983): DU LQ = /.67 (UC.33) (ünifom debi dağılımı iç) DU LQ = /.63 (UC.37) (nomal debi dağılımı iç) (4) Sabit Debi M. (CDM) Valiantzas (998): UC =.798 y s f (m + 3)( m + ) ( sl) + f sl ( m + )( m + 3).5 (5) Değişken Debi M. (VDM) Valiantzas (998): [ M = m = α m] y UC =.798 s α f (M + 3)( M + ) ( sl) + ( M f sl + )( M + 3).5 99

116 Tablo 4.4: idolik hesap metotlaında faklı akım ejimlei iç sütünme katsayısı fomullei Sütünme Katsayısı Fomulü ( f n ) esap Metodu Lame Akım (R n < ) Tübülanslı Akım (3 < R n 5 ) Tam Tübülanslı Akım ( 5 < R n < 7 ) () İlei-adım M. (FSM) () Difeansiyel M. (DM) (3) Runge-Kutta Nümeik M. (RKM) (4) Basitleştiilmiş Analitik Yaklaşım (SAA) (5) Sabit Debi M. (CDM) f n = 64 R n ν f = 64 D [m =.] Blasius Fomulü: -.5 f n =.36 R n ν f =.36 D [m =.75].5 Wattes and Kelle (978): -.7 f n =.3 R n ν f =.3 D [m =.88].7 (6) Değişken Debi M. (VDM) (7) Adışık Yaklaşımla M. (SAM) Colebook-White Denklemi: [Zigang and Sylveste, 98] f n = 64 R n f n = log ε / D Rn f n 4.5. Uygulamala ve Sonuçlaın Kaşılaştıılması Genel Lateal tasaımı poblemlei, başlangıçta bilen tasaım değişkenlee [damlatıcıya ait debi-basınç yükü ilişkisi ( q = c ), damlatıcı sayısı (N), lateal giiş debisi y (Q ), damlatıcı aa mesafesi (s), lateal bou iç çapı veya uzunluğu (D ve/veya L), 6 ünifom lateal eğimi (s ), suyun kematik viskozitesi ( υ =. ms ) ve yeçekimi ivmesi (g)] bağlı olaak genellikle şu 3 gupta değelendiilebili.

117 . Bilmeyen tasaım paametelei: Lateal giiş basınç yükü ( ), ünifomluk katsayılaı ( U, DU ), toplam sütünme kaybı ( ) veya atık lateal debis C metebesi ( Q ). LQ. Bilmeyen tasaım paametelei: Lateal bou uzunluğu (L), Lateal giiş basınç yükü ( ), ünifomluk katsayılaı ( UC, DU LQ), toplam sütünme kaybı ( f ). 3. Bilmeyen tasaım paametelei: Lateal bou iç çapı (D), Lateal giiş basınç yükü ( ), ünifomluk katsayılaı ( UC, DU LQ), toplam sütünme kaybı ( f ). Bu bölümde, yukaıda özetlenen faklı tipteki lateal tasaım poblemlei iç 3 faklı uygulama seçilmektedi. Göz önüne alınan hidolik hesap metotlaına göe söz konusu tasaım uygulamalaının çözümlei yapılaak, faklı damlatıcı kaakteistiklei (y =.,.5,.54,.) ve faklı eğim şatlaı (s =., -., -.5) iç, elde edilen sonuçla boyutsuz eğile halde kaşılaştıılmaktadı (Bkz. Ek A.) Giiş basınç yükü iç uygulama ve kaşılaştımala *Poblem veilei: 7 3 Otalama damlatıcı debisi, q = lh m s ; otalama basınç yükü, = 7.m ; damlatıcı aa mesafesi, s =.m ; lateal bou iç çapı ve uzunluğu, 6 D = 4mm, L = 5m; suyun kematik viskozitesi υ =. ms ; damlatıcı debi üssü, y =.,.5,.54 ve.; ünifom lateal eğimi, s =., -., -.5 (yukaı eğim). *Bilmeyen paametele: 7 adet hidolik hesap metoduna göe, pojelendime aalığı içeisde ölatif giiş basınç yükü [ / ] değelee bağlı olaak ölatif eneji kaybı [ / ], Chistiansen ünifomluk katsayısı [ U C ] ve ölatif atık debi [ Q / Q ] değeledeki değişim gafiksel olaak elde edilmesi ve sonuçlaın tablo halde kaşılaştıılması. *Sonuçla ve Kaşılaştımala: İlei adım metoduna (FSM) göe çözümde yukaıdaki veile göz önüne alınaak, hazılanan bilgisaya pogamı (LATCAD) yadımıyla öncelikle giiş basınç yükünün değei pojelendime aalığı içeisden başlangıç ve sını şatlaına bağlı olaak f f

118 tay edilmiş, lateal boyunca damlatıcılaın ayıdığı he bi lateal bölümündeki süekli yük kaybı (eneji çizgisi) ile lateal ve damlatıcı debisi değelei menbadan mansap istikamete doğu adım adım hesaplanmıştı. Bilgisaya destekli çözümde tüm hesaplamala iç hacanan süe 5 sn n altındadı. Difeansiyel metot (DM) ve basitleştiilmiş analitik yaklaşımda (SAA), genel çözümü sağlayan analitik denklem bünyesdeki tegasyon sabiti (C) değe belilenebilmesi iç Mathematica-Kenel 4. pogamı kullanılmış, pogamdan elde edilen sonuçla faklı tasaım kombasyonu ve eğim değelei iç Tablo 4.5 te veilmişti. Pogamda, C değelei deneme-yanılma yöntemi (tial-and-eo pocedue) ile hassas bi şekilde belilenmiş olup, tüm hesaplamala iç geçen süe bikaç dakika ile sınılıdı. Pogamdan elde edilen değele Waick ve Yitayew (988) taafından veilen değelele uyum içde olduğu göülmüştü. Tablo 4.5: Difeansiyel metoda göe: giiş basınç yükünün belilenmesi iç faklı damlatıcı üssü ve eğim değelei iç boyutsuz X paametese bağlı olaak tegal sabitlei y X = L x İntegal Sabiti (C) s =. s =. s =.5 s = -. s = Adışık yaklaşımla metodu (SAM), el ile hesaplama tekniğe dayandığından, tüm hesaplamala iç yaklaşık 7 sa lik bi süe geekmektedi. Runge-Kutta nümeik metodu (RKM), sabit debi metodu (CDM) ve değişken debi metoduna (VDM) göe çözüm iç Excel-Equation Solve pogamı kullanılmıştı.

119 Bilmeyen tasaım paametelei, damlatıcı debi üssü, y =. ve veilen eğim değelei (s =., -., -.5) iç 5 metot (FSM, DM, CDM, VDM, SAM) esas alınaak hesaplanmış, elde edilen sonuçla Şekil A. de boyutsuz gafiklele gösteilmişti (RKM ve SAA metotlaının çözümü y =.5 ile sınılı olduğundan, y =. iç yapılan bu kaşılaştımada söz konusu metotla ye almamaktadı). Şekil A. de, ölatif giiş basınç yükü ( / ) değelei yatay eksende, buna tekabül eden ölatif eneji kaybı ( / ), Chistiansen ünifomluk katsayısı ( U ) ve ölatif f atık lateal debisi ( Q / Q ) değelei düşey eksende gösteilmektedi. Şekil A. den göüleceği üzee y =. iç yapılan çözümlemede, 5 metot aasında FSM metodundan elde edilen sonuçla diğe 4 metodun (DM, CDM, VDM, SAM ) sonuçlaından şu yönüyle faklıdı. FSM metodunda, ölatif eneji kaybı ( / ), Chistiansen ünifomluk katsayısı ( U C ) ve ölatif atık lateal debisi ( Q / Q ) değelei, ölatif giiş basınç yükünün ( / ) pojelendime aalığı içeisde veilen değelei ile değişiken, diğe 4 metot (DM, CDM, VDM, SAM ) söz konusu tasaım paametelei [ ( / ), ( / ), ( U )] iç sabit değele vemektedi. f Diğe taaftan Şekil A.(a) dan göüleceği üzee, atık lateal debis ( Q / Q ) ölatif giiş basınç yükü ( / ) ile değişimi de ancak FSM metodu ile elde edilebilmektedi. FSM metodunda veilen eğim şatlaı iç ölatif giiş basınç yükünün pojelendime aalığı [ A ( / ) B] içeisdeki değelei başlangıç ve sını şatlaına uygun olaak belilenmişti. Şekil A.(c) de gösteildiği gibi, en uygun giiş basınç yükü değe tayde, s =. eğim duumu iç [ A=. ( / ) B =.9], s =. iç [ A=. ( / ) B =.39] ve s =.5 iç ( A=.36 / B =.68) pojelendime aalıklaı belilenmişti. Uygulamala sonucunda, faklı eğim şatlaı ve damlatıcı debi üssü değelei iç geekli pojelendime aalığı değele, y =. iç hesaplanan değelee yakın olduğu göülmüştü. Kaşılaştıma testi sonucunda, tüm tasaım kombasyonlaı ve eğim şatlaında FSM metodu iç şu genel sonuç elde edilmektedi. Giiş basınç yükü oanının değei A dan B ye doğu attıkça [ A ( / ) B], toplam sütünme C C f CDM ve VDM metotlaında debi üssü değei (y =.) iç Bölüm e bakınız. 3

120 kaybı ve atık lateal debisi değelei gittikçe azalmakta buna mukabil su uygulama ünifomluk katsayısının değei gittikçe atmaktadı. Şekil A.(a) dan, ölatif atık lateal debisi ( Q / Q ); s =. eğim şatı iç [ A=. ( / ) B =.9] pojelendime aalığında. den başlayıp a doğu azalan; s =. eğim şatı iç [ A=. ( / ) B =.39] pojelendime aalığında.44 den a doğu azalan ve s =.5 eğim şatı iç ( A=.36 / B =.68) pojelendime aalığında.36 dan a doğu azalan değele almaktadı. Benze halde Şekil A.(b) den, Chistiansen ünifomluk katsayısı ( U C ), s =. eğim şatı iç [ A=. ( / ) B =.9] pojelendime aalığında.8 den.94 e doğu atan; s =. eğim şatı iç [ A=. ( / ) B =.39] pojelendime aalığında.56 dan.84 e doğu atan ve s =.5 eğim şatı iç ( A=.36 / B =.68) pojelendime aalığında.56 dan.69 a doğu atan değele almaktadı. Şekil A.(c) den, ölatif eneji kaybı ( / ), s =. eğim şatı iç [ A=. ( / ) B =.9] pojelendime f aalığında.34 den. ye doğu azalan; s =. eğim şatı iç [ A=. ( / ) B =.39] pojelendime aalığında.38 den.7 ye doğu azalan ve s =.5 eğim şatı iç ( A=.36 / B =.68) pojelendime aalığında.4 den. ye doğu azalan değele almaktadı. Buna göe tüm tasaım kombasyonlaı iç pojelendime aalığı içeisde en uygun giiş basınç yükünün değei, atık lateal debisi ve toplam sütünme kayıplaının mimum; buna mukabil ünifomluk katsayısının maksimum olduğu ( / = B) sını değede elde edilebilmektedi. Şekil A.(b) ve A.(c) den göüleceği üzee s =. eğim duumu iç, ( / ), ( / ), ( U ) tasaım paametele belilenmesde, FSM, DM, CDM f C ve VDM metotlaı bibie yakın sonuçla veiken, SAM metodu bunladan çok faklı sonuçla vemektedi. Detaylı bi analiz iç, 7 hesap metodundan elde edilen sonuçla faklı debi üssü değelei (y =.,.5,.54 ve.) ve eğim şatlaı (s =., -., -.5) iç Tablo 4.6 da kaşılaştımalı olaak veilmektedi. Tabloda, bazı metotla iç debi üssü değedeki (y) sınılamala göz önünde bulunduulaak, y =. ve.54 değelei iç FSM, DM ve SAM metotlaı; y =.5 iç FSM, DM, RKM, SAA ve SAM 4

121 metotlaı; y =. iç FSM, DM, CDM, VDM ve SAM metotlaından elde edilen sonuçla kaşılaştıılmaktadı. Tablo 4.6 dan y =. ve s = şatlaı iç, giiş basınç yükünün ( ) belilenmesde, FSM, DM, CDM ve VDM metotlaı benze sonuçla veiken (sıasıyla, m, m, m ve m), SAM metodu en yüksek değei (9.569 m) vemektedi. FSM metodu iç veilen m değei LATCAD pogamı ile sını şatlaını optimum düzeyde sağlayacak biçimde deneme-yanılma yöntemi ile belilenmişti. Öneğ, ölatif giiş basınç yükü iç belilenen / =.9 değei iç mansap uçtaki ölatif atık debi a oldukça yakın çok küçük bi değe ( ε = Q / Q.6) almaktadı. Şayet / =.9 yee / =. değe seçilmesi halde, atık lateal debisi iç negatif bi değe ( ε = Q / Q.3) elde edilmektedi. Bu duumda, lateal mansap uç noktasından menba istikamete doğu bi gei akım oluşacağı göz önüne alınısa, pojelendimeye esas teşkil eden hidolik kitele içeisde lateal mansap bölümü iç veilen çok önemli bi sını şatının sağlanamadığı göülmektedi. Benze şekilde, Tablo 4.6 dan y =. ve s = şatlaı iç, lateal boyunca toplam sütünme kaybının ( f ) belilenmesde, FSM, DM, CDM ve VDM metotlaı bibie yakın sonuçla veiken (sıasıyla,.876 m,.86 m,.97 m ve.844 m), SAM metodu en yüksek değei (.68 m) vemektedi. Adışık yaklaşımla metodunun (SAM) giiş basınç yükü ( ) ve toplam sütünme kaybı ( f ) iç diğe metotlaa göe daha yüksek sonuçla vemesi, uzun zaman alan 3 safhalı elle çözüm tekniğ kaakteistik düzeltme paametelei ile bici ve ikci metebeden toplam teimlei içemesden kaynaklanmaktadı. Diğe taaftan SAM metodu ile, toplam sütünme kaybının ( Δ fn ) belilenmesde lame ve tübülanslı akım ejimlei iç (4.47) ve (4.5) ile veilen sütünme kaybı denklemlei, (4.75) ile veilen eneji denklemden önemli metebede faklı sonuçla vemektedi. Yukaıda izah edildiği gibi, he iki denklem takımının sonuçlaı aasındaki fakın önemli metebede olması, (4.47) ve (4.5) ile veilen sütünme kaybı denklemle toplam teimlei ihtiva etmesi nedeniyle, sütünme 5

122 faktöü ( f n ) değede aynı yönde muhtemel hatalaın eklenmesden kaynaklanmaktadı. Tablo 4.6 dan, y =. ve s = şatlaı iç, ölatif sütünme kaybı ( / ) belilenmesde, (4.47) ve (4.5) ile veilen sütünme kaybı denklemlei.37 değei veiken, (4.75) ile veilen eneji denklemi.47 değei vemektedi ki aadaki fak %4.4 metebesdedi. Faklı tasaım kombasyonlaı iç he iki denklem takımından elde edilen sonuçlaın kaşılaştıılması sonucunda, aadaki fakın %3.5 ile %5 aasında değişen metebelede olduğu belilenmişti. Tablo 4.6 dan, y =. ve s = şatlaı iç, Chistiansen ünifomluk katsayısının ( U C ) belilenmesde, FSM, DM, CDM ve VDM metotlaı sıasıyla,.936,.943,.937 ve 94 değelei veiken, SAM metodu en düşük değei (.95) vemektedi. Buna mukabil U C ünifomluk katsayısının belilenmesde, difeansiyel metot (DM) tüm tasaım kombasyonlaı ve eğim şatlaında diğe metotlaa göe en yüksek değelei vemektedi. Tablo 4.6 dan, son çeyek dağıtım ünifomluk katsayısı ( DU LQ ) değele belilenmesde, CDM, VDM ve SAM metotlaı iç, Tablo 4.3 te ünifom debi dağılımı iç veilen basit dönüşüm fomülü (Waick, 983) kullanılmıştı. Diğe taaftan SAM metodunda U C n belilenmesi iç, tüm damlatıcı debile hesaba katıldığı, FSM metodu iç Tablo 4.3 te veilen denklem kullanılmıştı. Tablo 4.6 dan, damlatıcı debi üssü değe. (y =.) olması halde ve tüm eğim şatlaında, sabit debi metodu (CDM) ve değişken debi metodundan (VDM) elde edilen sonuçlaın, ilei adım metodu (FSM) ve difeansiyel metottan (DM) elde edilen sonuçlala uyum içde olduğu göülmüştü. f 6

123 Tablo 4.6: idolik hesap metotlaında tasaım paametele faklı damlatıcı üslei ve eğim şatlaında kaşılaştıılması (bkz. giiş basınç yükünün belilenmesi) Bou Eğimi (s ) s =. s = -. s = -.5 esap Metodu y () () (3) () () (3) () () (3) f f f UC UC UC DU LQ DU LQ DU LQ () İlei-adım M. (FSM) () Difeansiyel M. (DM) (3) Runge-Kutta Nümeik M. (RKM) (4) Basitleştiilmiş Analitik Yaklaşım (SAA) (5) Sabit Debi M. (CDM) (6) Değişken Debi M. (VDM) (7) Adışık Yaklaşımla M. (SAM)

124 Lateal bou uzunluğu iç uygulama ve kaşılaştımala *Poblem veilei: 6 3 Otalama damlatıcı debisi, q = 4lh. m s ; otalama basınç yükü, = 9.63m ; damlatıcı aa mesafesi, s =.m ; lateal bou iç çapı, D = 4mm, suyun 6 kematik viskozitesi υ =. ms ; damlatıcı debi üssü, y =.,.5 ve.; ünifom lateal eğimi, s = (yatay bou). *Bilmeyen paametele: 7 adet hidolik hesap metoduna göe,. s =, y =. ve U C =.8 değelei göz önüne alaak; (a) lateal uzunluğu (L); (b) giiş basınç yükü ( ), (c) toplam sütünme kaybı ( f ) ve (d) Chistiansen ünifomluk katsayısı ( U C ) değele belilenmesi;. s =, y =.,.5,. ve lateal uzunluğunun L = 5 m ile 5 m aasında değişen değelei iç; (a) ölatif giiş basınç yükü [ / ], (b) ölatif sütünme kaybı [ f / ] ve (c) Chistiansen ünifomluk katsayısı ( U C ) değeledeki değişim gafiksel olaak elde edilmesi. *Sonuçla ve Kaşılaştımala: Göz önüne alınan hidolik hesap metotlaına göe bilmeyen tasaım paametelei L = 5 m, 5 m, 75 m, m, 5 m, 5 m, 75 m, m, 5 m ve 5 m değelei iç hesaplanmış; y =.,.5 ve. değelei iç Şekil 4., 4.3 ve 4.4 te boyutsuz eğile halde kaşılaştıılmıştı. Difeansiyel metot (DM) iç Mathematica-Kenel 4. pogamı yadımıyla hesaplanan tegasyon sabitlei Tablo 4.7 de veilmektedi. Söz konusu şekillede, bazı metotla iç debi üssü değedeki (y) sınılamala göz önünde bulunduulaak, y =. iç FSM, DM ve SAM metotlaı; y =.5 iç FSM, DM, RKM, SAA ve SAM metotlaı; y =. iç FSM, DM, CDM, VDM ve SAM metotlaından elde edilen sonuçla kaşılaştıılmaktadı. Şekil A., A.3 ve A.4 te veilen tasaım eğileden göüldüğü gibi, tüm tasaım kombasyonlaı iç şu genel sonuca vaılmaktadı. Lateal uzunluğu (L) değei attıkça, giiş basınç yükü ( ) ve toplam sütünme kaybının ( f ) değei atmakta, buna mukabil ünifomluk katsayısının (U C ) değei azalmaktadı. 8

125 Şekil A.4 den, y =. iç ( / ), ( / ), ( U ) tasaım paametele belilenmesde, FSM, DM ve VDM metotlaı bibie yakın sonuçla veiken, CDM ve SAM metotlaı diğe 3 metoda göe faklı sonuçla vemektedi. Şekil A.4(a) dan göüleceği üzee, y =. ve pojelendimede öngöülen ünifomluk katsayısı değee [ U C =.8 ] bağlı olaak lateal bou uzunluğu iç; FSM, DM ve VDM metotlaı küçük bi sapma ile beabe aynı değei (L = 75 m) veiken, CDM ve SAM metotlaı sıasıyla L = 6 m ve L = 67 m değelei vemektedi. f C Tablo 4.7: Difeansiyel metoda göe: lateal uzunluğunun belilenmesde, y =.,.5,. ve S = iç boyutsuz X paametese bağlı olaak tegal sabitlei y L (m) X C X C X C Şekil A., A.3 ve A.4 te veilen tasaım eğileden U C ünifomluk katsayısının iç, geniş bi pojelendime aalığında difeansiyel metodun (DM) diğe metotlaa göe en yüksek değelei vediği göülmektedi. DM iç Şekil A.(a) dan (y =.),.9 U C. ; Şekil A.3(a) dan (y =.5),.77 U C. ve Şekil A.4(a) dan (y =.),.6 U C. değe aalıklaı elde edilmişti. Şekil A.(a) ve Şekil A.3(a) dan, U C ünifomluk katsayısının başlangıçtaki geniş bi aalığında; y =. iç.9 U C. (5m L 5 m) aalığında FSM ve SAM metotlaının; y =.5 iç.84 U C. (5m L m) ] aalığında FSM, RKM, SAA ve SAM metotlaının vediği sonuçlaın DM metodundan elde edilen sonuçladan saptığı, sadece sınılı bi aalıktaki lateal uzunluğu değelei iç 9

126 ( m,5m L 5 m), söz konusu metotlaın DM metodu ile uyumlu sonuçla vediği göülmektedi. Şekil A.4(a) dan (y =.), sabit debi metodunda (CDM), lateal uzunluğunun 5m L 5m ile veilen sınılı bi pojelendime aalığı iç U C ünifomluk katsayısının yüksek değele ( UC.9 ) vediği göülmektedi. U C ünifomluk katsayısının.9 değe altındaki ( UC.9 ) lateal uzunluğu değelei (5m L 5m) iç, CDM ve SAM metotlaı, FSM, DM, ve VDM metotlaından faklı sonuçla vemektedi. UC.84 pojelendime aalığında, lateal uzunluğu iç CDM metodu en küçük değelei veiken, SAM metodu, CDM ile FSM, DM ve VDM metotlaının aasında değele vemektedi. Rölatif giiş basınç yükünün ( / ) faklı lateal uzunluklaı (L) ile değişimi, y =. iç Şekil A.(c) de, y =.5 iç Şekil 4.3(c) de ve y =. iç Şekil A.4(c) de gösteilmektedi. Şekil A.4(c) den göüldüğü gibi, ( / ) iç CDM metodu (5m L 5 m) aalığında FSM, DM, VDM metotlaı ile uyumlu sonuçla ( /.3) veiken, diğe lateal uzunluğu değelei iç (5m L 5 m) söz konusu 3 metottan faklı sonuçla (.3 / 3. ) vemektedi. Şekil A.(c), A.3(c) ve A.4(c) n kaşılaştıılmasından, 5m L 5m aalığındaki lateal uzunluklaına kaşı gelen giiş basınç yükünün belilenmesde SAM metodunun diğe metotlaa göe daha yüksek değele vediği göülmektedi. SAM metodu ( / ) iç, Şekil A.(c) den. / 3.4 ; Şekil A.3(c) den. / 3.5 ve Şekil A.4(c) den.5 / 3. aalığında değişen değele almaktadı. Şekil A.4(c) den giiş basınç yükü ( ) değei iç, Şekil A.4(a) da belilenen lateal uzunluğu değelee bağlı olaak, FSM metodu L = 75 m iç = 5.93 m; DM metodu L = 75 m iç = 5.9 m; VDM metodu L = 75 m iç = 5.74 m; ve CDM metodu L = 6 m iç = 6.5 m değelei veiken, SAM metodu L = 67 m iç, en yüksek değei ( = 7.35 m) vemektedi. Benze halde, ölatif sütünme kaybının ( / ) faklı lateal uzunluklaı (L) ile değişimi, y =. iç Şekil A.(b) de, y =.5 iç Şekil A.3(b) de ve y =. iç Şekil A.4(b) de gösteilmektedi. ( / ) değelei iç Şekil A.(b) ve A.3(b) n f f

127 kaşılaştıılmasından; y =. iç FSM, DM ve SAM metotlaının, y =.5 iç FSM, DM, SAA, RKM ve SAM metotlaından elde edilen sonuçlaın uyum içde olduğu göülmüştü. Şekil A.4(b) den göüldüğü gibi, ölatif eneji kaybının 5m L 5m ile veilen değe aalığındaki başlangıçtaki önemli bi bölümü iç ( /.3) ; CDM ve SAM metotlaından elde edilen sonuçla, FSM, DM ve VDM metotlaının vediği sonuçladan sapmaktadı. Şekil A.4(b) den, toplam sütünme kaybı değei iç, Şekil A.4(a) ile belilenen lateal uzunluğu ve Şekil A.4(c) ile belilenen giiş basınç yükü değelee bağlı olaak, FSM metodu L = 75 m ve = 5.93 m iç f = 8.35 m; DM metodu L = 75 m ve = 5.9 m iç f = 8.35 m; VDM metodu L = 75 m ve = 5.74 m iç f = 8.5 m; ve CDM metodu L = 6 m ve = 6.5 m iç f = 8.46 m değelei veiken, SAM metodu L = 67 m ve = 7.35 m iç en yüksek değei, f = m vemektedi. Diğe taaftan Şekil A.3(b) ve A.3(c) den göüldüğü gibi, y =.5 iç giiş basınç yükü ve toplam sütünme kaybı değele belilenmesde, benze analitik denklemlee dayanan basitleştiilmiş analitik yaklaşım (SAA) ve difeansiyel metottan (DM) elde edilen sonuçlaın uyum içde olduğu göülmüştü Lateal bou çapı iç uygulama ve kaşılaştımala *Poblem veilei: 6 3 Otalama damlatıcı debisi, q = 4lh. m s ; otalama basınç yükü, = 9.63m ; damlatıcı aa mesafesi, s =.m ; lateal bou uzunluğu, L = 5m, suyun 6 kematik viskozitesi υ =. ms ; damlatıcı debi üssü, y =.,.5 ve. ; ünifom lateal eğimi, s = (yatay bou). *Bilmeyen paametele: 7 adet hidolik hesap metoduna göe,. s =, y =. ve U C =.9 değelei göz önüne alaak; (a) lateal bou iç çapı (D); (b) giiş basınç yükü ( ), (c) toplam sütünme kaybı ( f ) ve (d) Chistiansen ünifomluk katsayısı değele ( U C ) belilenmesi; f

128 . s =, y =.,.5,. ve lateal iç çapının D = mm ile mm aasında değişen değelei iç; (a) ölatif giiş basınç yükü [ / ], (b) ölatif sütünme kaybı [ / ] ve (c) Chistiansen ünifomluk katsayısı ( U C ) değeledeki değişim f gafiksel olaak elde edilmesi. *Sonuçla ve Kaşılaştımala: Göz önüne alınan hidolik hesap metotlaına göe bilmeyen tasaım paametelei D = mm, mm, 4 mm, 6 mm, 8 mm, mm ve mm değelei iç hesaplanmış; y =.,.5 ve. değelei iç Şekil 4.5, 4.6 ve 4.7 de boyutsuz eğile halde kaşılaştıılmıştı. Difeansiyel metot (DM) iç Mathematica-Kenel 4. pogamı yadımıyla hesaplanan tegasyon sabitlei Tablo 4.8 de veilmektedi. Söz konusu şekillede, bazı metotla iç debi üssü değedeki (y) sınılamala göz önünde bulunduulaak, y =. iç FSM, DM ve SAM metotlaı; y =.5 iç FSM, DM, RKM, SAA ve SAM metotlaı; y =. iç FSM, DM, CDM, VDM ve SAM metotlaından elde edilen sonuçla kaşılaştıılmaktadı. Tablo 4.8: Difeansiyel metoda göe: lateal iç çapının belilenmesde, y =.,.5,. ve S = iç boyutsuz X paametese bağlı olaak tegal sabitlei y D (mm) X C X C X C Şekil A.5, A.6 ve A.7 de veilen tasaım eğileden göüldüğü gibi, tüm tasaım kombasyonlaı iç şu genel sonuca vaılmaktadı. Lateal bou iç çapı (D) değei

129 attıkça, giiş basınç yükü ( ) ve toplam sütünme kaybının ( f ) değei azalmakta, buna mukabil ünifomluk katsayısının (U C ) değei atmaktadı. Şekil A.7 den, y =. iç ( / ), ( / ), ( U ) tasaım paametele belilenmesde, FSM, DM ve VDM metotlaı bibie yakın sonuçla veiken, CDM ve SAM metotlaı diğe 3 metoda göe faklı sonuçla vemektedi. Şeki 4.7(a) dan göüleceği üzee, y =. ve pojelendimede öngöülen ünifomluk katsayısı değee [ U C =.9 ] bağlı olaak lateal bou iç çapı iç; FSM, DM, CDM ve VDM metotlaı sıasıyla D = 5.4 mm, 5. mm, 5.6 mm ve 5.3 mm değelei veiken; SAM metodu, D = 5.8 mm değei vemektedi. Önceki tasaım uygulamalaından ve Şekil A.5, A.6 ve A.7 de veilen tasaım eğileden göüldüğü gibi; U C ünifomluk katsayısının iç, geniş bi pojelendime aalığında difeansiyel metot (DM) diğe metotlaa göe en yüksek değelei vemektedi. DM iç Şekil A.5(a) dan (y =.),.89 U C.99 ; Şekil 4.6(a) dan (y =.5),.74 U C.99 ve Şekil 4.7(a) dan (y =.),.56 U C.99 değe aalıklaı elde edilmişti. Şekil A.5(a) dan (y =.), U C ünifomluk katsayısının başlangıçtaki sınılı bi aalığında.97 U C.99 (4mm D mm) ; FSM ve SAM metotlaının vediği sonuçlaın, DM metodundan elde edilen sonuçlala uyum içde olduğu, sadece sınılı bi aalıktaki çap değelei (mm D 4 mm) iç söz konusu iki metodun DM metodundan faklı sonuçla vediği göülmüştü. Lateal iç çapının mm D 4mm aalığındaki değelede U C iç FSM metodu en küçük değelei veiken (.84 U C.97 ); SAM metodu FSM ile DM metotlaı aasında değele (.86 U C.97 ) vemektedi. Şekil A.6(a) dan (y =.5), mm D mm aalığındaki çap değelei iç, U C ünifomluk katsayısının.75 U C.99 değe aalığında DM metodu en yüksek değelei veiken, FSM, RKM, SAA ve SAM metotlaı bibie yakın değele vemektedi. Şekil A.7(a) dan (y =.), U C ünifomluk katsayısının başlangıçtaki sınılı bi aalığında.9 U C.99 (6mm D mm) ; FSM, DM, VDM, CDM ve SAM metotlaının sonuçlaının uyum içde olduğu göülmektedi. U C ünifomluk f C 3

130 katsayısının.9 değe altındaki (.5 U C.9 ) çap değelei (mm D 6 mm) iç, CDM ve SAM metotlaı FSM, DM, VDM metotlaının sonuçlaından sapmaya başlamaktadı. Ünifomluk katsayısının UC.84 (mm D 4 mm) değe aalığında, lateal iç çapı (D) iç, CDM metodu en yüksek değelei veiken, SAM metodu CDM metodu ile FSM, DM, VDM metotlaının aasında değele vemektedi. Rölatif giiş basınç yükünün ( / ) faklı lateal çap değelei (D) ile değişimi, y =. iç Şekil A.5(c) de, y =.5 iç Şekil A.6(c) de ve y =. iç Şekil A.7(c) de gösteilmektedi. Şekil A.7(c) den göüldüğü gibi, ( / ) iç CDM metodu (6mm D mm) aalığında FSM, DM, VDM metotlaı ile uyumlu sonuçla ( /.3) veiken, diğe çap değelei iç (mm D 6 mm) söz konusu 3 metottan faklı sonuçla (.3 / 3.5 ) vemektedi. Şekil A.5(c), A.6(c) ve A.7(c) n kaşılaştıılmasından, mm D mm aalığındaki lateal uzunluklaına kaşı gelen giiş basınç yükünün belilenmesde SAM metodunun diğe metotlaa göe daha yüksek değele vediği göülmektedi. SAM metodu ( / ) iç, Şekil A.5(c) den. / 3.8 ; Şekil A.6(c) den. / 3.4 ve Şekil 4.7(c) den. / 3. aalığında değişen değele almaktadı. Şekil A.7(c) den giiş basınç yükü ( ) değei iç, Şekil A.7(a) da belilenen lateal çapı değelee bağlı olaak, FSM metodu D = 5.4 mm iç =.597 m; DM metodu D = 5. mm iç =.8 m; VDM metodu D = 5.3 mm iç =.8 m; ve CDM metodu D = 5.6 mm iç =.67 m değelei veiken, SAM metodu D = 5.8 mm iç, en yüksek değei ( = 3.7 m) vemektedi. Rölatif sütünme kaybının ( / ) faklı lateal iç çapı (D) ile değişimi, y =. iç f Şekil A.5(b) de, y =.5 iç Şekil A.6(b) de ve y =. iç Şekil A.7(b) de gösteilmektedi. Şekil A.5(b) den (y =.), 4mm D mm aalığındaki ( / ) değelei ( /.4) iç FSM, DM ve SAM metotlaının sonuçlaının uyumlu f olduğu, mm D 4mm aalığında ( /.4) ise, FSM metodunun diğe iki f metoda göe daha yüksek değe vediği göülmüştü. Şekil A.6(b) den (y =.5), FSM, DM, SAA, RKM ve SAM metotlaından elde edilen sonuçlaın uyum içde olduğu göülmüştü. f 4

131 Diğe taaftan, Şekil A.7(b) den göüldüğü gibi, ölatif eneji kaybının mm D 8mm ile veilen değe aalığındaki başlangıçtaki önemli bi bölümü iç ( /.) ; CDM ve SAM metotlaından elde edilen sonuçla, FSM, DM ve f VDM metotlaının vediği sonuçladan sapmaktadı. Şekil A.7(b) den, toplam sütünme kaybı değei iç, Şekil A.7(a) ile belilenen çap değelei ve Şekil A.4(c) ile belilenen giiş basınç yükü değelee bağlı olaak, FSM metodu D = 5.4 mm ve =.597 m iç f = m; DM metodu D = 5. mm ve =.8 m iç f = 4.89 m; VDM metodu D = 5.3 mm ve =.8 m iç f = 4.9 m; ve CDM metodu D = 5.6 mm ve =.67 m iç f = 4.8 m değelei veiken, SAM metodu D = 5.8 mm ve = 3.7 m iç f = 4.37 m değelei vemektedi. Diğe taaftan Şekil A.6(b) ve A.6(c) den göüldüğü gibi, y =.5 iç giiş basınç yükü ve toplam sütünme kaybı değele belilenmesde, benze analitik denklemlee dayanan basitleştiilmiş analitik yaklaşım (SAA) ve difeansiyel metottan (DM) elde edilen sonuçlaın uyum içde olduğu göülmüştü. 5

132 5. ÇOK ÇAPLI LATERAL BORULAR İÇİN LİNEER ÇÖZÜM METODU 5.. Giiş Miko-sulama sistem hidolik tasaımında, sistemi oluştuan bou hatlaının (ana bou, yan ana bou, manifoldla ve lateal boula), pojelendimede öngöülen ünifomluk seviyesi ve hidolik kitelei (iz veilen toplam sütünme kaybı ve basınç yükü değişimi) sağlayacak biçimde boyutlandıılması hedefleni. Son yıllada yapılan çalışmalada (Wu ve Gitl, 977; Dandy ve assanli, 996; Anwa, 999a, 999b, ; Sgh ve diğ., ; Ja ve diğ., ; Vallesquo ve Luque-Escamilla,, ; Saad ve Mao, ; Maha ve Sgh, 3; Valiantzas, b, 3a,b; Yıldıım ve Ağıalioğlu, 4a), miko-sulama sistemi teşkil eden bou hatlaının hidolik tasaımının yanı sıa, bou maliyeti mimum düzeyde tutabilmek iç sabit çaplı (sgle-diamete) boula yee, bou çapının menbadan mansaba doğu gideek azaldığı iki veya daha çok çaplı (tapeed, multidiamete o set-of-connected) bou hatlaı tecih edilmektedi. Söz konusu bou sistemlede bou çapının mansap istikametde gideek azalmasından ötüü, akım paameteledeki (hız, debi, çıkış akımı, basınç yükü) değişim, sistem tamamında öngöülen hidolik sınılamala içeisde kalması hedefleni. Bunun iç, bounun mansap bölümünde öngöülen çap ve uzunluk değele, bou hattının tamamında iz veilen toplam sütünme kaybı ve basınç yükü değişimi gibi hidolik sınılamalaa uygun biçimde belilenmesi geeki. Netice olaak, bi miko-sulama sistem optimum tasaımı, sistemi teşkil eden bou hatlaının, öngöülen hidolik kitelei en üst düzeyde sağlayacak biçimde ekonomik boyutlandıılması (ekonomik bou çaplaının ve ilgili bou uzunluklaının belilenmesi) ile mümkündü. Bu bölümde, üzede lame ejimli damlatıcıla (debi-basınç yükü ilişkisi lee, y =.) bulunan iki veya daha çok çaplı miko-sulama lateal bousunun optimum tasaımı iç, değişken debi temel kabulüne dayanan basitleştiilmiş analitik bi yaklaşım (lee çözüm metodu) sunulacaktı. 6

133 5.. Matematiksel Fomülasyon Çok çaplı miko-sulama lateal boulaının hidolik analizde, hesap kolaylığı bakımından iki çaplı bou göz önüne alınaak, ilgili analitik denklemle tüetilecekti. Üzede nokta kaynaklı damlatıcılaın bulunduğu yatay konumdaki iki çaplı (D <D ) lateal bounun boy kesiti ve yee bağlı değişken akım paametelei Şekil 5. de gösteilmektedi. Şekilde göüldüğü gibi, lateal bou üzedeki özdeş tekil damlatıcıla lateal üzee eşit mesafelele yeleştiili. Unifom eğimli bi lateal bouda damlatıcı aa mesafesi, s (m) ve damlatıcı katsayısı, c (m 3-y s - ) sabitti. Lateal mansap uç noktasından ( x = x+ s/= ) itibaen atık lateal debisi dı ( Q = ). Analitik denklemle tüetilmesde hidolik hesaplamala, D çaplı mansap bölümündeki son damlatıcıdan ( x = ) itibaen başlatılıp, menba istikamete doğu ileletilecekti. Q = N q L x q q n-4 q n-3 q n- q n- q n Q = N q Q = D D s = ε s s s/ s/ x s/ L = (N -) s + s/ L = (N-) s + s Şekil 5.. Adışık damlatıcılı iki çaplı lateal boykesiti ve akım paametelei Şekilde: (), (),,n: damlatıcılaın lateal üzedeki konumlaını gösteen dis; D, D : lateal giişden itibaen menba ve mansap bölümledeki bou çaplaı (D >D ) (m); N: lateal üzedeki toplam damlatıcı sayısı; 7

134 N : lateal D çaplı mansap bölümündeki damlatıcı sayısı; Q = N q : lateal giişdeki toplam menba debisi (ls -, m 3 s - ); Q = N q L : D çaplı mansap bölümü giişdeki lateal debisi (ls -, m 3 s - ); Q : lateal mansabında son damlatıcıdan itibaen atık lateal debisi (ls -, m 3 s - ); q : lateal boyunca otalama damlatıcı debisi (ls -, m 3 s - ); q L : lateal D çaplı mansap bölümündeki otalama damlatıcı debisi (ls -, m 3 s - ); q : lateal giişden itibaen ilk damlatıcı debisi (ls -, m 3 s - ); q n-4, q n-3,, q n : mansap istikametde diğe damlatıcı debilei (ls -, m 3 s - ); s = ε s: ilk damlatıcının lateal giişe olan mesafesi (m); ε =s /s: giiş mesafesi oanı; s: lateal üzedeki adışık damlatıcıla aasındaki mesafe (m); x: lateal mansap bölümünde son damlatıcıdan itibaen menba istikametdeki mesafe (m); x = x+ s/: lateal mansap uç noktasından itibaen menba istikametdeki mesafe (m); L = (N-)s + s : lateal giişden itibaen toplam lateal uzunluğu (m) ve L = (N -)s + s/: lateal D çaplı mansap bölümündeki ilk ve son damlatıcıla aasındaki lateal uzunluğudu (m). Lateal mansap uç noktasından ( x = ) itibaen hehangi bi x mesafedeki bou bölümünden geçen toplam debi, Q(x) aşağıdaki fomda yazılabili. x x+ s/ Qx ( ) = Q = Q L L (5.) Denklemde, Qx ( ): Lateal mansap uç noktasından itibaen hehangi bi x mesafedeki bölümünden geçen toplam debi (m 3 s - ) ve L = L = Ns: lateal giiş mesafes (s ), damlatıcı aa mesafese (s) eşit olması duumunda (ε =.), dikkate alınan efeans uzunluğudu (m). 8

135 Buadan haeketle, (5.) denklemi aşağıdaki fomda yeniden elde edili (Valiantzas, a, b;yıldıım ve Ağıalioğlu, 4b) x s/ x Qx ( ) = Q + = Q + L Ns L N (5.) Lateal boyunca süekli debi dağılımı dikkate alınaak, (5.) ve (5.) denklemleden haeketle, menba ve mansap uç noktalaı iç şu iki sını şatı yazılabili. Menba uçta: x = L iç x = L s/; Q = Q Mansap uçta: x = iç x s / = ; Q =. Diğe taaftan lateal D çaplı menba bölümü iç şu sını şatlaı geçelidi. Menba uçta: x = L iç x = L ; Q = Q Mansap uçta: x = iç x s / = ; Q =. Lateal boyunca basınç yükü ve çıkış akımı pofille belilenebilmesi iç, biim bou uzunluğundaki sütünme kaybının ifadesi olan eneji çizgisi eğime Sf ( x ), ilişk analitik tüetmele aşağıda veilmektedi. Lateal boyunca sütünmeden doğan eneji kayıplaı aşağıdaki genel bağıntı ile hesaplanabili. m d f ( x) Q ( x) Sf ( x) C n dx D Buada, = = (5.3) ( x ): Lateal mansap bölümünden itibaen hehangi bi x mesafesdeki f sütünmeden doğan eneji kaybı (m); C: sütünme kaybı denkleme bağlı olaak belilenen sütünme katsayısı; D: Lateal bounun iç çapı (m); m: sütünme katsayısı fomülüne bağlı olaak belilenen hız üssü (Dacy-Weisbach denklemde: lame akım ejimi iç m =.; tam tübülanslı akım ejimi iç m =.; azen-williams denklemde: m =.85) ve 9

136 n: sütünme katsayısı fomülüne bağlı olaak belilenen çap üssüdü (Dacy- Weisbach denklemde: lame akım ejimi iç n = 4.; tam tübülanslı akım ejimi iç n = 5.; azen-williams denklemde: n = 4.87) (Scaloppi ve Allen, 993) Faklı çaplı lateal bölümledeki sütünme kaybı denklemlei Lateal faklı D ve D çaplı mansap ve menba bölümledeki sütünme kayıplaı, (5.3) denklemi ile veilen eneji çizgisi eğim [ Sf ( x )] söz konusu bölümledeki sını şatlaına bağlı olaak entege edilmesi ile belilenebili. Lateal x L aalığındaki D çaplı mansap bölümü iç sütünme kaybı, ( ) f x aşağıdaki gibi elde edili. C x S ( x) dx = Q + dx L N x= x x= x f n x= D x= m m x= x Q x f ( x) = C dx n D + L x N = m m m+ m+ Q x f( x) = C L n + D ( m + ) L N N f f x ( x) = + ( m+ ) L N N (5.4) denklemden: x = iç: () f = ; m+ m+ ; x L (5.4) x = L iç: f L ( L ) = + ( m+ ) L N N f m+ m+ sını değelei elde edili. Benze şekilde, lateal L x L aalığındaki D çaplı menba bölümü iç sütünme kaybı, ( ) x aşağıdaki fomda elde edilebili. f C x S ( x) dx = Q + dx L N x= x x= x f n x= L D x= L m m x= x Q x f ( x) = C dx n D + L x L N = m

137 + m m+ m+ Q x L f ( x) = C L n + + D ( m ) L N L N f m+ m+ f x L ( x) = + + ( m+ ) L N L N (5.5) denklemden: x = L iç: f ( L ) = ; ; L x L (5.5) x = L iç: f m + f L ( L) = + + ( m+ ) N L N m+ sını değelei elde edili. (5.4) ve (5.5) denklemlede: Q C L f m = n D ; f Q = C L: Aynı çap ve uzunluk değelee sahip, üzede D m n damlatıcıla bulunmayan düz bi bounun D ve D çaplı bölümledeki toplam sütünme kayıplaıdı (m) Çok çaplı lateal bou iç toplam sütünme kaybı denklemi Çok çaplı ( Di ; i =,,..., n) bi lateal boudaki toplam sütünme kaybı, fl, (5.4) ve (5.5) denklemleden haeketle aşağıdaki genel bağıntı yadımı ile hesaplanabili. i= n m+ m+ f i L i + Li L = i fl + + ( + ) (5.6) m = L N L N i Buada, Li : D çaplı i ci ( i =,,..., n) bou bölümünün uzunluğu (m) ve i Li Li L L( s s; ε.) + = = = = : çok çaplı lateal toplam uzunluğudu (m). İki çaplı (D, D ) lateal bou iç toplam sütünme kaybı, (5.4) denklemden, x = L iç f(l) ve (5.5) denklemden x = L iç f(l) sütünme kayıplaının toplamı olup [ fl = f(l) + f(l) ], i =, iç aşağıdaki denklemle hesaplanabili. fl m+ m+ m+ m+ f L + L L f ( L + L) L = ( m+ ) L N L N ( m+ ) L N L N

138 + = ve L = değelei yee yazılaak, L L L fl m+ m m m+ + + f L f L = ( m+ ) L N N ( m+ ) N L N (5.7) denklemi elde edili Faklı çaplı lateal bölümledeki basınç yükü pofillei Ünifom eğime ( S ) sahip çok çaplı bi lateal bouda, ketik enej toplam eneji dağılımı içde küçük metebede kaldığı düşünüleek, lateal x L aalığındaki D çaplı mansap bölümünde hehangi bi x mesafesdeki basınç yükü, (x) enej kounumu pensibden haeketle, ( x) ( x) S x = d + f ; x L (5.8) denklemi ile belilenebili. (5.4) denklemi yukaıdaki denklemde yee yazılaak, m+ m+ f x ( x) = + S ( m ) + + L N N d elde edili (Valiantzas, b; Yıldıım ve Ağıalioğlu, 4a). Denklemde, d : lateal mansap uç noktasındaki (x = ) basınç yüküdü (m). x ; x L (5.9) Benze şekilde lateal L x L aalığındaki D çaplı menba bölümünde hehangi bi x mesafesdeki basınç yükü, (x) enej kounumu pensibden haeketle, ( x) = + ( x) S ( x L ); L x L ( L ) f (5.) şeklde yazılı. Buada, D çaplı lateal mansap bölümünün menba uç noktasındaki (x = L ) basınç : ( L ) yüküdü (m). (5.9) denklemi (x = L ) iç, ( x = L ) = = + + S L m+ m+ f L ( L ) d ( m+ ) L N N (5.)

139 denklemi elde elde edili. (5.5) denklemden f ( x ) ve (5.) denklemden L yelee yazılıp düzenleneek, ( ), (5.) denklemde m+ m m+ m+ + f L f x L ( x) = d + + SL+ + + S( x L) ( m+ ) L N N ( m+ ) L N L N m+ m+ m+ f f L f f x ( ) ( x) = d Sx ( m+ ) L N ( m+ ) N ( m+ ) L N ; L x L (5.) fomunda elde edili (Valiantzas, b; Yıldıım ve Ağıalioğlu, 4a) Otalama damlatıcı debisi-otalama basınç yükü ilişkisi Lateal boyunca Sabit veya çok çaplı bi lateal bou üzee yeleştiilen damlatıcılaın debi-basınç yükü ilişkisi aşağıdaki genel bağıntı ile veili. q y = c (5.3) Bağıntıda, q: lateal üzedeki tekil damlatıcıdan hasıl olan çıkış akımı (ls -, m 3 s - ); : damlatıcı basınç yükü (m); c: ampiik damlatıcı katsayısı, sabit (m 3-y s - ) ve y: akım ejime ve damlatıcı tipe bağlı akış üssüdü. Akış üssünün faklı tipteki damlatıcıla iç aldığı değele Bölüm 3 te (3.) denklemi ile veilmektedi. Diğe taaftan, biim lateal uzunluğundaki damlatıcı çıkış akımı (biim boy debisi), q ( x) aşağıdaki bağıntı ile veili. q q = s ( x ) = Q L (5.4) Çok çaplı bi lateal bounun L uzunluğu boyunca otalama damlatıcı debisi, q, (5.3) ve (5.4) bağıntılaından haeketle, s Q = = = (5.5) y q c Q L N 3

140 ilişkisi ile veili. Buada, : otalama damlatıcı debisi ile ilişkili otalama basınç yüküdü (m). Lateal boyunca basınç yükü değişim kabul edilebili metebede ( CV %) kalması halde, otalama basınç yükü iç (5.5) ile veilen bağıntının yetece doğu sonuçla vediği belitilmişti (Anyoji and Wu, 987). Lateal boyunca otalama damlatıcı debisi, q ( x L, yukaıda veilen menba uçtaki = iç x = L s/; Q = Q ) ve mansap uçtaki ( x = iç x s / şatlaı göz önüne alınaak, aşağıdaki ilişki ile belileni. = ; Q = ) sını Q= Q q = Q = dq N N Q= x= L s/ = N x= s/ q ( x) dx x= L s/ c y = ( xdx ) Ns (5.6) x= s/ Lateal boyunca otalama basınç yükü, ilişki ile veili., (5.5) denklemden haeketle aşağıdaki / y q = c (5.7) (5.6) denklemi (5.7) denklemde yee yazılıp, Ns = L (efeans uzunluğu) iç düzenleneek, x= L s/ y = ( x) dx / y ( Ns) x= s/ / y x= L s/ y = ( ) / y x dx ( L ) x= s/ / y x= L x= L s/ y y = ( ) ( ) / y x dx+ x dx L x= s/ x= L / y (5.8) denklemi elde edili. 4

141 (5.8) denklemde, paantez içdeki ilk teim iç (5.9) denklemiyle veilen basınç yükü fonksiyonu s / x L aalığında; ikci teim iç (5.) denklemi ile veilen basınç yükü fonksiyonu L x L ( s/) aalığında entege edileek yelee yazılı. y x= L m+ m+ f x = / y d + + Sx dx L x= s/ ( m+ ) L N N / y m+ y m+ m+ f f L f f x ( m+ ) L N ( m+ ) N ( m+ ) L N x= L s/ ( ) + d S x dx x= L (5.9) Lateal mansap kısmında İki çaplı lateal bouda L uzunluğundaki (D çaplı) mansap bölümündeki otalama damlatıcı debisi, q L, (5.5) denklemden haeketle, q Q y L = c = (5.) N ilişkisi ile veili. Buada, : lateal L uzunluğundaki mansap bölümü iç otalama damlatıcı debisi q L ile ilişkili otalama basınç yüküdü (m). Lateal L uzunluğundaki mansap bölümündeki otalama damlatıcı debisi, q L, ilgili sını şatlaı (menba uçta: x = L ; x L = ; Q Q Q = ) göz önüne alınaak, aşağıdaki ilişki ile belileni. = ve mansap uçta: ( ) x = ; x = s /; Q= Q q = Q = dq L N N Q= x = L q( x) x= s/ = N dx x= L c y = ( xdx ) Ns (5.) x= s/ 5

142 Lateal boyunca otalama basınç yükü,, (5.5) denklemden haeketle aşağıdaki ilişki ile veili. / y ql = c (5.) (5.) denklemi (5.) denklemde yee yazılaak, x= L y = ( ) / y x dx ( Ns ) x= s/ / y (5.3) Şekil 5. den göüldüğü gibi Ns iç aşağıdaki uzunluk değei elde edili. L = ( N ) s+ s/ = N s s+ s/ = N s s/ L + s/= N s L = N s (5.4) L = N s değei (5.3) denklemde yee yazılaak, x= L y = ( x) dx ( L ) / y x= s/ / y (5.5) denklemi elde edili. (5.5) denklemde tegal içeisdeki basınç yükü fonksiyonu, ( x ) iç, (5.9) denklemi s / x L aalığında entege edileek yee yazılı. x= L m+ m+ f x = d Sx + + / y ( L ) x= s/ ( m+ ) L N N y / y (5.6) 5.3. Lee Çözüm Metodu Giiş Lateal bouladaki akım ejimi ve kullanılan damlatıcı tipi kaakteize eden akış üssünün değei ( y.), hidolik hesaplamalada önemli ol oynamaktadı. Lateal tamamı ve mansap kısmı iç otalama basınç yükü denklemleden [(5.9) ve (5.6)] göüldüğü gibi, genel analitik çözümün elde edilebilmesi iç ilgili denklemle y n hehangi bi değei iç çözümü mümkün olmalıdı (Wu, ). 6

143 Ancak, (5.9) ve (5.) ile veilen basınç yükü fonksiyonlaı y n. den faklı değelei iç ( y. elde edilmesi mümkün göülmemektedi. ) entege edilemeyeceğden, genel analitik çözümün doğudan Çözümün Chebysev polomlaı vb. nümeik yöntemlele (Abamovitz ve Stegun, 965) elde edilebilmesi iç (5.9) ve (5.) ile veilen basınç yükü fonksiyonlaında ye alan bazı paametele değele [ d, L /L, f /(m+), f /(m+)] önceden bilmesi geeki. Ancak söz konusu paametele poblem bilmeyeni olduğundan, genel çözümün nümeik yöntemle yadımıyla elde edilemeyeceği anlaşılmaktadı (Yıldıım ve Ağıalioğlu, 3b). Diğe taaftan y den bağımsız genel analitik denklemle elde edilmesi halde, doğudan analitik çözümle sağlanması kolaylaşmaktadı. Aşağıdaki bölümde, damlatıcıya ait debi-basınç yükü ilişkis lee olması halde (lame ejimli damlatıcıla, y =.), lateal boyunca eneji dağılımının belilenebilmesi iç basitleştiilmiş analitik bi yaklaşım lee çözüm metodu sunulmaktadı Lateal tamamı ve mansap kısmı iç otalama basınç yüklei aasındaki ilişk belilenmesi Lateal boyunca otalama debi, q ile otalama basınç yükü, aasında lee bi ilişki olması halde [(5.7) denklemi], iç veilen [(5.9) denklemi y =. iç düzenleneek, x= L m+ m+ f x = d + + Sx dx L ( m+ ) L x s/ N N = x= L / s m+ m+ m+ ( f f ) L f f x + d Sxdx x= L ( m ) L ( ) ( ) + N m+ N m+ L N (5.7) elde edili. (5.7) denklemde paantez içde veilen fonksiyonla ilgili sını değele aasında entege edileek, 7

144 L s L L s m+ m+ m+ f L s / f = d ( + /) + + ( + /) L ( m+ )( m+ ) L N N L ( m+ ) N ( ) m+ f f L S L s d L L s L L s L s L m L N S [ ( /) ] + [ ( + /)] + [ ( + /)] + [( /) ] ( + ) m+ m+ m+ f ( L s/) L f L [ L ( L s/)] ( m+ )( m+ ) L N L N ( m+ ) N elde edili. Yukaıdaki denklemde L s/ yapılaak, + = L ve L = Ns yazılıp geekli sadeleştimele L L L m+ m+ m+ f L s / f = d + + L ( m+ )( m+ ) L N N Ns ( m+ ) N ( ) m+ f f L S L s d L L L L L s L m L N S [ ( /4)] + ( ) + ( ) + [( /) ] ( + ) m m+ + m+ f ( s /) L f L ( L L ) ( m+ )( m+ ) Ns N L N ( m+ ) N L L L m+ m+ f L f = d + + L ( m+ )( m+ ) L N ( m+ ) N ( ) m+ f f L S L s d L L L L L L Ls s m L N S [ ( /4)] + ( ) + ( ) + ( + /4) ( + ) m+ m+ f L f L ( L L ) + + ( m+ )( m+ ) L N ( m+ ) N 8

145 L L L L L m+ m+ f L f L = d ( + ) + + L ( m+ )( m+ ) L N ( m+ ) L N m+ S L ( L f f ) [ L s /4 + s /4 + L L Ls] + + L L N ( m+ ) m+ m+ f L L f L + + ( m+ )( m+ ) L N L N ( m+ ) elde edili. L / L = ( L / L + / N) yazılaak, m+ m+ f L f L L SL = d ( m+ )( m+ ) L N ( m+ ) N L N L N N ( f f ) L L ( m+ ) L N L N m+ m+ f L + + ( m+ )( m+ ) L N m+ m+ m+ f L f f L = d ( m+ )( m+ ) L N ( m+ ) N ( m+ )( m+ ) L N m+ m+ ( f ) f L L SL ( m+ ) L N L N N d m+ m+ m+ f L f f L = ( m+ )( m+ ) L N ( m+ ) N ( m+ )( m+ ) L N m+ m+ ( f ) f L L SL ( m+ ) L N L N N (5.8) denklemi elde edili. Benze halde, lateal mansap kısmı iç otalama debi, q L ile otalama basınç yükü, aasında lee bi ilişki olması halde [(5.) denklemi], iç veilen [(5.6) denklemi y =. iç düzenleneek, 9

146 x= L m+ m+ f x = d + + Sx L ( m+ ) L x s/ N N = (5.9) elde edili. (5.9) denklemde paantez içde veilen basınç yükü fonksiyonu s / x L sını değelei aasında entege edileek, m+ m+ f L s / = d ( + /) L ( m+ )( m+ ) L N L N L s L m+ f S ( L + s/) [ L ( s/) ] ( m+ ) N elde edili. Yukaıdaki denklemde L s/ sadeleştimele yapılaak, + = L, ( L/ L + / N) = L / L ve L = Ns yazılıp geekli m+ m+ f L s / = d L ( m+ )( m+ ) L N Ns N L L m+ f S L [( L + s/)( L s/) ( m+ ) N m+ m+ f L L f S d ( m+ )( m+ ) L L ( ) m+ N = + ( L s/) m+ m+ f L f S d ( m+ )( m+ ) L ( m+ ) N = + ( L s/) (5.3) elde edili. Lateal tamamındaki otalama basınç yükü, ile mansap kısmındaki otalama basınç yükü, aasındaki ilişk belilenebilmesi iç, (5.8) denklemden mansap uçtaki basınç yükü, d çekileek, (5.3) denklemde yee yazılı. d m+ m+ m+ f L f f L = ( m+ )( m+ ) L N ( m+ ) N ( m+ )( m+ ) L N 3

147 m+ m+ ( f ) f L L SL ( m+ ) L N L N N (5.3) m+ m m+ + f L f f L = ( m+ )( m+ ) L N ( m+ ) N ( m+ )( m+ ) L N ( ) f f L L SL f L ( m+ ) L N L N N ( m+ )( m+ ) L m+ m+ m+ m+ f S ( L s/) ( m+ ) N L / L = ( L / L + / N) yazılıp, benze teimle sadeleştiileek, m+ m+ m+ f L L f L = ( m+ )( m+ ) L N L N ( m+ )( m+ ) L N m+ m+ ( f ) f L L SL L ( m+ ) L N L N N L N m+ m+ m+ f L L f L = ( m+ )( m+ ) L N L N ( m+ )( m+ ) L N m+ m+ ( f ) f L L SL L ( m+ ) L N L N L N (5.3) elde edili Faklı lateal bölümlei iç basınç yükü pofille belilenmesi Bölüm 5..3 ten hatılanacağı üzee, iki çaplı lateal bounun x L aalığındaki D çaplı mansap bölümündeki basınç pofili (5.9) denklemi ile, L x L aalığındaki D çaplı menba bölümündeki basınç pofili de (5.) denklemi ile elde edilmişti. 3

148 Lateal menba ve mansap bölümlei iç elde edilen basınç yükü denklemle mansap uçtaki basınç yükü, denklemle otalama basınç yükü, d değee bağlı olduğu göz önüne alınısa, ilgili csden ifade edilebilmelei iç, (5.3) denklemi ile veilen d ilişkis (5.9) ve (5.) denklemlede yee yazılması geeki. Lateal x L aalığındaki D çaplı mansap bölümü iç, (5.9) ve (5.3) denklemleden haeketle: m+ m+ f x ( x) = + S ( m ) + + L N N d x ; [ x L ] m+ m m+ + f L f f L = ( m+ )( m+ ) L N ( m+ ) N ( m+ )( m+ ) L N m+ m+ ( f ) f L L SL ( m+ ) L N L N N m+ m + f x + + Sx ( m+ ) L N N (5.33) denklemi elde edili. Denklemdeki benze teimle bilikte yazılıp sadeleştiileek, ( x) = ( m+ )( m+ ) L N ( m+ ) N L N N m+ m+ m+ m+ f L f x m+ f L x + + SL ( m+ )( m+ ) L N N L ( f ) f L L + + ( m+ ) L N L N m+ m+ ; 3

149 m+ m+ m+ f L f x f f L ( x) = ( m+ )( m+ ) L N ( m+ ) L N ( m+ )( m+ ) ( m+ )( m+ ) L N m+ m+ ( f ) f L L x SL + ; ( m+ ) L N L N L N m+ m+ f f L f x f ( ) ( x) = ( m+ )( m+ ) L N ( m+ ) L N ( m+ )( m+ ) m+ m+ ( f ) f L L x SL + ; ( m+ ) L N L N L N m+ m+ f f L f x f ( ) ( x) = ( m+ ) ( m+ ) L N ( m+ ) L N ( m+ )( m+ ) m+ m+ ( f f ) L ( f f ) L x SL + ; ( m+ ) L N ( m+ ) L N L N L L ( x) = + ( f f ) + + ( m+ ) L N ( m+ ) ( m+ ) L N m+ m+ m+ f x f x SL ; ( m+ ) L N ( m+ )( m+ ) L N L L ( x) = + ( f f ) + + ( m+ ) L N ( m+ ) L N m+ m+ m+ f x f x SL ( m+ ) L N ( m+ )( m+ ) L N ; [ x L ] (5.34) denklemi elde edili. 33

150 Lateal L x L aalığındaki D çaplı menba bölümü iç, (5.) ve (5.3) denklemleden haeketle: m+ m+ m+ f f L f f x ( ) ( x) = d Sx; ( m+ ) L N ( m+ ) N ( m+ ) L N L x L m+ m m+ + f L f f L = ( m+ )( m+ ) L N ( m+ ) N ( m+ )( m+ ) L N m+ m+ ( f ) f L L SL ( m+ ) L N L N N m+ m+ m+ f f L f f x ( ) Sx ( m+ ) L N ( m+ ) N ( m+ ) L N (5.35) denklemi elde edili. Denklemdeki benze teimle bi aada yazılaak, m+ m+ m+ f L f L ( f f ) L ( x) = ( m+ )( m+ ) L N ( m+ )( m+ ) L N ( m+ ) L N m+ m+ ( f ) f L L x SL + ( m+ ) L N L N L N m+ f x f + + ; ( m+ ) L N ( m+ )( m+ ) ( ) L L L L ( x) = ( m+ ) ( m+ ) L N L N L N L N m+ m+ m+ m+ f f m+ x f x + SL ; L N ( m+ ) L N ( m+ ) m+ f f ( m ) L N L N ( ) L x ( x) = S L

151 m+ f x + + ; L x L (5.36) ( m+ ) L N ( m+ ) denklemi elde edili Lateal boyunca değişken lateal debisi dağılımı iç güç fomu denklemi Lateal boyunca menbadan mansaba doğu mesafeyle oantılı olaak lee azalan debi dağılımı [(5.) denklemi] yee, lateal giiş debisdeki azalmanın mesafen üstel bi fonksiyonu olaak ifade edildiği güç fomu denklemi biçok aaştııcı taafından tsiye edilmektedi (Scaloppi ve Allen, 993; Valiantzas, 998, a,b; Yıldıım ve Ağıalioğlu, 4a). Latealde yee bağlı değişken debi dağılımını kaakteize eden güç fomu denklemi, (5.) denklemden haeketle aşağıdaki fomda veilmektedi. x Qx ( ) Q α = + L N (5.37) Buada, α : Değişken debi üssüdü. (5.37) denklemde, α =. iç [(5.) denklemi] lateal boyunca sabit damlatıcı debisi dağılımı elde ediliken; α. iç [(5.37) denklemi] lateal boyunca yee bağlı değişken bi debi dağılımı elde edilmektedi. Latealdeki eneji dağılımının yee bağlı değişken debi temel yaklaşımından haeketle geçekleştiği göz önüne alınısa, (5.37) denklem (5.) denkleme kıyasla, adım-adım hesap yöntemi (SBS, Step-by-Step method) ile elde edilen geçek eneji çizgise (actual enegy-gade-le) daha yakın sonuçla vediği gösteilmişti (Yıldıım ve Ağıalioğlu, 4a,b). (5.37) ile veilen güç fomu denklemden haeketle, değişken debi üssünü ( α ) belilemeye çalışalım. Denklemde he iki taafın logaitması alınaak, Qx ( ) x = + ; Q L N α Qx ( ) x x log = log + = α log + Q L N L N α 35

152 elde edili. Buada, x = L iç Q( x= L ) = Q sını şatı yazılaak, Q L L log = αlog + = αlog ; Q L N L Q Q log log Q Q α = = L L log log + L L N (5.38) denklemi elde edili. Lateal boyunca otalama debi ( q ) ve mansap kısmındaki otalama debi ( q L) iç veilen (5.5) ve (5.) denklemlei, sıasıyla Q ve Q iç düzenleneek, L y Q = Nq = ( c ) s (5.39) L y L y Q = NqL = ( c ) = + ( c ) s s (5.4) yazılı. (5.39) ve (5.4) denklemlei taaf taafa oanlanaak, Q N ql L = = Q N q L y (5.4) elde edili. (5.38) denklemde yee yazılaak, y L Q L log log log + y log Q L L α = = = L L L log log log L L L log α = + y L log L (5.4) 36

153 genel fomunda elde edili. Lee çözüm metoduna göe, (5.4) denklemi y =. iç düzenleneek, log log α = + = + L L log log + L L N (5.43) denklemi elde edili. Değişken debi üssü ( α ), (5.43) denklemi yadımıyla hesaplandıktan sona, iki çaplı lateal bounun faklı çaptaki kısımlaındaki eneji çizgisi, (5.34) ve (5.36) ile veilen basınç yükü denklemlede hız üssü, m yee değişken debi etkisi ihtiva eden düzeltilmiş m değei ( m= m = α m) kullanılaak belileni. α Giiş basınç yükünün belilenmesi Otalama basınç yükü ile ilişkili olaak Şekil 5. den göüldüğü gibi, lateal bou giişden ilk damlatıcıya kada olan mesafe, s = ε s ( ε.) olmak üzee, menba uçtaki giiş basınç yükü, ; otalama basınç yükü ( ) csden menba kısmı iç veilen basınç yükü fonksiyonu [(5.36) denklemi], x / L boyutsuz mesafesi iç düzenleneek elde edilebili. x / L boyutsuz mesafesi aşağıdaki ilişki ile veili. x L [( N ) s+ s ] [( N ) s+ εs] ( N + ε ) = = = = (5.44) L L Ns Ns N mα + f f L x α ( ) = S L + ( m + ) L N L N mα + f x + + ; ( mα + ) L N ( mα + ) mα + f f α ( ) L ( N + ε ) = S L + ( m + ) L N N N 37

154 mα + f ( N + ε ) + + ; ( mα + ) N N ( mα + ) mα + f f α ( ) L N + ε = S L ( m + ) L N N mα + f N + ε + ; ( mα + ) N ( mα + ) mα + f f L ( ) SL N + ε = + + ( mα + ) L N N mα + f N + ε / + ( mα + ) N ( mα + ) (5.45) denklemi ele edili. Lateal giiş uzunluğunun damlatıcı aa mesafese eşit olduğu özel hal ( s = s; x / L = L/ L =.) iç giiş basınç yükü, (5.45) denklemde ε =. yazılaak, mα + f f L ( ) SL = ( mα + ) L N N mα + f + + ( mα + ) N ( mα + ) (5.46) fomunda elde edili Mansap uçtaki basınç yükü ile ilişkili olaak Altenatif bi yaklaşım olaak, otalama basınç yükü ( ) yee mansap uç noktasındaki basınç yükü ( )değe bilmesi halde menba uçtaki giiş basınç yükü, x d ; menba kısmı iç veilen basınç yükü fonksiyonunda [(5.) denklemi], / L boyutsuz mesafesi yee (5.44) ile veilen bağıntı yazılaak elde edilebili. mα + m m α + α + ( f f ) L f f x x = d ( mα + ) L N ( mα + ) N ( mα + ) L N L SL ; 38

155 mα + mα + mα + f f f f ε = d ( α + ) ( α + ) ( α + ) ( ) L ( N + ) ( N + ε SL ) m L N m N m N N N mα + mα + mα + f f f f ε = d ( α + ) ( α + ) ( α + ) ( ) L ( N + /) ( N + ε SL ) m L N m N m N N (5.47) Ekstem basınç yükü noktalaının belilenmesi Aşağı eğim duumu Aşağı eğimli iki çaplı bi lateal bouda, faklı çapa sahip he iki lateal bölümü iç ayı bi mimum çıkış akımı noktası bulunmaktadı (Yıldıım ve Ağıalioğlu, 4a). Genel pojelendime duumunda, lateal tamamı göz önüne alınaak mimum çıkış akımı noktasının x L aalığındaki D çaplı mansap bölümünde geçekleştiği kabul edilmektedi. Bu kabulden haeketle, mimum çıkış akımı, m q m (veya mimum basınç yükü, ) noktasına tekabül eden ölatif mesafe, x m / L ; mansap bölümü iç (5.9) denklemi veya (5.34) denklemi ile veilen basınç yükü fonksiyonunun tüev a eşitlenmesiyle belileni. Buna göe, d ( x) = [ ( x)] = dx [ ( x) (5.9) & (5.34)] ; ( x L ) (5.9) denklemden, m m d d α + α + f x [ ( x)] = d + + Sx = ; dx dx ( mα + ) L N N veya (5.34) denklemden, mα + mα + L L f f α + α + d d [ ( x)] = + ( ) + + dx dx ( m ) L N ( m ) L N mα + f x f x SL + = ; ( mα + ) L N ( mα + )( mα + ) L N 39

156 α f xm ( mα + ) + S = ; ( mα + ) L L N m x m xm SL = + = L L N f / mα ; / mα x m SL = L f N (5.48) elde edili. Özel hal olaak, şayet mimum çıkış akımı noktası ( x ), dan küçükse, bu noktaya tekabül eden ölatif mesafe iç, ( / ) xm L = ; veya mesafe iç, ( xm / L) = L / L değelei dikkate alını. m L uzunluğundan büyükse ölatif Diğe taaftan, aşağı eğimli iki çaplı bi lateal bouda maksimum çıkış akımı, q max (veya maksimum basınç yükü, max ), faklı çapa sahip he bi lateal bölümünün giişde veya kapanış noktasında bulunabilmektedi (Yıldıım ve Ağıalioğlu, 4a). Genel pojelendime duumunda, lateal tamamı göz önüne alınaak maksimum çıkış akımı noktasının L x L aalığındaki D çaplı menba bölümünde, menbadan itibaen ilk damlatıcıda geçekleştiği kabul edilmektedi. Buna göe (Şekil 5. den); xmax ( L s ) ( L ε s) L εs L ε = = = = (5.49) L L L L Ns L N eşitliği yazılabili. Özel hal iç; a) s = s( ε =.): L = ( N ) s+ s = Ns = L xmax Ns = = L Ns N N (5.5a) b) s =.5 s( ε =.5) : L = ( N ) s+.5 s = s( N /) ; xmax sn ( /) (/) = = = L Ns N N N (5.5b) 4

157 bağıntısı elde edili Yatay ve yukaı eğim duumu Yatay veya yukaı eğimli iki çaplı bi lateal bouda mimum çıkış akımı, q m (veya mimum basınç yükü, m oluken; maksimum çıkış akımı, ), mansap uç noktasından itibaen ilk damlatıcıda hasıl q max (veya mimum basınç yükü, max menba kısmında bou giişden itibaen ilk damlatıcıda hasıl olmaktadı. ) lateal xm x m = ; L = (5.5a) xmax ( N ) s xmax = ( N ) s; = = L Ns N (5.5b) Lateal boyunca iz veilen maximum basınç yükü değişimi Miko-sulama lateal boulaının tasaımında göz önüne alınan temel pensipleden bii, lateal giiş basınç yükü, su dağıtım ünifomluk katsayısı ve sütünmeden doğan toplam eneji kayıplaı aasındaki hassas dengen sağlanmış olmasıdı (Yıldıım ve Ağıalioğlu a). Lateal hidolik hesaplamalaında, bou hattı boyunca dağıtım debile ünifomluğunu kontol etmek üzee, damlatıcı debile iz veilen sınılı değele aasındaki değişimi kaakteize eden Chistiansen ünifomluk katsayısı ve sonçeyek dağıtım ünifomluk katsayısı yaygın olaak kullanılmaktadı. Söz konusu ünifomluk katsayılaı ile bilikte, bou hattı boyunca damlatıcı basınç yüklei aasındaki maksimum fakın otalama basınç yükünden sapmasının değelendiildiği, iz veilen maksimum basınç yükü değişimi de ( Δ ünifomluk kitei olaak değelendiilmektedi. Buna göe, ) altenatif bi Δ = f (5.5) yazılabili. Buada, Δ : lateal boyunca iz veilen maksimum basınç yükü fakı (m); 4

158 f =Δ / : lateal boyunca basınç yükü değişimi olup, iz veilen maksimum basınç yükü fakının, otalama basınç yüküne oanıdı (%). idolik tasaım bakımından iz veilen maksimum basınç yükü fakının otalama basınç yükünden sapma miktaı, f, damlatıcı debiledeki değişim göz önüne alındığında % ile % (Anyoji ve Wu, 987); tübülans ejimli damlatıcıla ( y.5) veya yağmulama sistemi lateal boulaı ( y =.5) iç, % ile %4 basınç yükü değişime tekabül etmektedi (Wu, 99). İki çaplı miko-sulama lateal boulaının optimum tasaımında esas alınan temel pensip, lateal boyunca damlatıcı işletme basınç yüklei aasındaki maksimum fakı ( ), iz veilen maksimum basınç yükü fakına ( Δ ) eşitleyip, buna göe max m daha küçük çaplı (D ) mansap bölümünün ( x L ) optimum uzunluğunu (L ) belilemekti. Buna göe, max = Δ (5.53) m yazılı. Buada, max, m : Lateal boyunca damlatıcı işletme basınç yükünün maksimum ve mimum değeleidi (m). Menba kısmı [ L x L ] iç (5.36) denklemi ile veilen basınç yükü fonksiyonu, x / max L boyutsuz mesafesi iç düzenleneek, maksimum basınç yükü max edilebili. ( ) elde mα + f f L xmax max ( max ) α ( ) = x = S L + ( m + ) L N L N mα + f xmax + + ( mα + ) L N ( mα + ) (5.54) Benze şekilde, mansap kısmı [ x L ] iç, (5.34) denklemi ile veilen basınç yükü fonksiyonu yükü ( m ) elde edilebili. x / m L boyutsuz mesafesi iç düzenleneek, mimum basınç mα + mα + L L m = ( m ) = + ( f f ) + + ( mα + ) L N ( mα + ) L N x 4

159 mα + f x m f xm SL + α α α ( m + ) L N ( m + )( m + ) L N (5.55) (5.54) ve (5.55) denklemlei taaf taafa çıkaılaak, mα + mα + f f L f max ( ) x Δ = ( max m ) = ( mα + ) L N ( mα + ) L N f mα + xm SL max m α ( x x ) + (5.56) ( m + ) L N L genel fomundaki denklem elde edili (Yıldıım ve Ağıalioğlu, 4a) Aşağı eğim duumu Aşağı eğimli iki çaplı lateal bouda, maksimum ve mimum damlatıcı işletme basınç yüksekliklei ( max, m ), x L basınç yükü fonksiyonunda [(5.34) denklemi], aalığında mansap kısmı iç veilen x / m L iç (5.48) denklemi; L x L aalığında menba kısmı iç veilen basınç yükü fonksiyonunda [(5.36) denklemi], x / max L iç (5.5) denklemi yelee yazılaak elde edilebili. Veya (5.56) ile veilen genel denklemde, maksimum ve mimum boyutsuz mesafele yee ilgili bağıntıla { x max / L (/ N) x / L = [( S L / ) (/ N)] } yazılaak, / mα m f = ; mα + f f L max α ( ) = S L + ( m + ) L N N N mα + f + + ; ( mα + ) N N ( mα + ) max mα + f f L ( ) SL = + + ( mα + ) L N N mα + f + ( mα + ) N ( mα + ) (5.57) elde edili. mα + mα + L L m = + ( f f ) + + ( mα + ) L N ( mα + ) L N 43

160 / m mα + α / mα f SL f SL SL + ( mα + ) f N N ( mα )( mα ) + + f N N ; mα + mα + L L m = + ( f f ) + + ( mα + ) L N ( mα + ) L N ( mα + )/ mα / mα f SL f SL + + SL ( mα + ) f ( mα )( mα ) + + f (5.58) (5.57) ve (5.58) denklemlei taaf taafa çıkaılaak, mα + mα + ( f f ) L SL f Δ = max m = ( mα + ) L N N ( mα + ) N ( mα + ) mα + mα + L L ( f f ) ( mα + ) L N ( mα + ) L N ( mα + )/ mα / mα f SL f SL SL α f α α f + + ( m + ) ( m + )( m + ) mα + mα + ( f f ) L f f SL Δ = max m = + + ( mα ) L N ( mα ) N ( mα ) f / mα SL SL N + f ( mα + )/ mα (5.59) denklemi elde edili Yatay ve yukaı eğim duumu Yatay veya yukaı eğim halde, (5.56) ile veilen genel denklemde, (5.5a) ve (5.5b) eşitliklei ile veilen maksimum ve mimum işletme basınç yüksekliklee ait boyutsuz mesafele, { x max / L (/ N) = ; m / x L = } yelee yazılaak, mα + mα + f f L f ( ) Δ = ( max m ) = ( mα + ) L N ( mα + ) N N 44

161 ( m ) N N mα + f SL α + ; mα + mα + f f L f ( ) Δ = ( max m ) = + + ( mα + ) L N ( mα + ) N mα + f SL ( m + ) N N α (5.6) denklemi elde edili Lateal küçük çaplı mansap bölümü iç optimum bou uzunluğunun belilenmesi Faklı eğim şatlaı düşünüleek, iki çaplı bi lateal bounun daha küçük çaplı (D ) mansap kısmının uzunluğunun (L ) belilenmesde, (5.56) ile veilen genel denklem, ölatif optimum uzunluk ( L / L ) iç düzenleneek, L ( m ) α + f xmax = [ Δ + L ( ) ( m + ) L N f f α mα + /( m ) m α + α + f xm ( max m ) SL α x x ( m + ) L N L N (5.6) genel denklemi elde edili Aşağı eğim duumu Aşağı eğim halde maksimum basınç yükü fakı iç çıkaılan (5.59) denklemi, ( / ) L L csden yazılıp düzenleneek, L + = [ Δ L ( f f ) ( mα + ) N mα + ( mα ) f /( mα + ) ( mα + )/ mα / mα f SL α + f f SL SL + + ( m ) N N (5.6) denklemi elde edili. 45

162 Yatay ve yukaı eğim duumu Benze şekilde yatay veya yukaı eğim halde, maksimum basınç yükü fakı iç çıkaılan (5.6) denklemi, ( L / L ) csden yazılıp düzenleneek, L L mα + mα + = Δ ( mα + ) + f f + SL ( mα + ) ( ) f f N N N /( mα + ) - N (5.63) denklemi elde edili esap Adımlaı Faklı eğim şatlaındaki iki çaplı miko-sulama lateal bousunun optimum hidolik tasaımı, bou hattı boyunca eneji çizgis ve ilgili akım paametele belilenmesde, aşağıdaki veilee ihtiyaç duyulmaktadı. Lateal bou hattının toplam uzunluğu (L), lateal üzee yeleştiilen lame ejimli (y =.) damlatıcılaın sayısı (N) ve aa mesafesi (s), lateal giiş mesafesi (s = ε s), damlatıcı katsayısı (c), otalama damlatıcı debisi ( q ) ve otalama basınç yükü ( ), lateal giiş debisi (Q = N q ), lateal boyunca maksimum basınç yükü fakını sağlayacak biçimde seçilen menba ve mansap bölümledeki bou çaplaı (D, D ; D >D ), ünifom lateal eğimi (S ), veilen eğim değei iç lateal bou hattı boyunca iz veilen maksimum basınç yükü değişimi ( f =Δ / ), azen- Williams denklemi iç sütünme katsayısı (C Z = 3), azen-williams denklemde püüzsüz bou hali iç veilen hız ve çap üssü değelei [m =.85, n = 4.87; Q (m 3 s - ), D (m)]. Lee çözüm metoduna göe, hesap adımlaı adışık iki çözüm safhasında teşkil edili. Çözümün ilk safhasında, sabit debi yaklaşımına dayanılaak, m =. m( α =.) iç geekli hidolik değişkenle değelei, ilgili denklemle yadımıyla hesaplanı. (5.43) denklemden göüldüğü gibi, değişken debi üssü ( α ); N, / ve L / L paametelee bağlı olaak belileni. Çözümün ikci safhasında, değişken debi temel yaklaşımı esas alınaak, mα = α m( α.) iç hidolik değişkenle değelei ilgili denklemle yadımıyla yeniden hesaplanı. 46

163 Lee çözüm metoduna göe, lateal boyunca eneji çizgis ve hidolik tasaım paametele belilenmesde şu hesap adımlaı takip edilmelidi. i) m. m( α.) = = iç: * Lateal giiş debisi (Q ), menba ve mansap bölümlei iç düz bi boudaki sütünme kayıplaı ( f, f ) ilgili bağıntıla yadımıyla hesaplanı. Q = Nq ; f m Q Q = C L; f = C L n D D m n * (5.5) denklemden lateal boyunca iz veilen maksimum basınç yükü fakı ( Δ ) hesaplanı. Δ = f * Daha küçük çaplı mansap bölümüne ait ölatif mansap uzunluğu ( L / L ); (5.6) ile veilen genel denklemden; veya aşağı eğim hali iç (5.6) denklemden, yatay veya yukaı eğim hali iç (5.63) denklemden hesaplanı. * (5.3) denklemden, lateal mansap kısmı iç otalama basınç yükü hesaplanı. ( ) * (5.43) denklemi yadımıyla değişken debi üssü ( α ); N, / ve L / L paametelee bağlı olaak hesaplanı. ii) mα α m( α.) = iç: * m α değee bağlı olaak hesaplanan L / L değee göe, mansap bölümündeki damlatıcı sayısı [ N = ( L + s/)/ s] tay edili; buna göe ölatif mansap uzunluğu L / L yeniden belileni. * Lateal giiş basınç yükü ( ), (5.45) veya (5.46) denklemden; mansap uç noktası basınç yükü ( d ), (5.8) denklemden; lateal boyunca toplam sütünme kaybı ( f ( L) ), (5.7) denklemden hesaplanı. ( ) ve ( ) değelei bildiğe göe, ( f ( L) ); veilen eğim duumuna göe enej kounumu (Benoulli denklemi) pensibden haeketle de belilenebili. * Maksimum ve mimum çıkış akımı noktalaına tekabül eden boyutsuz mesafele ( /, / ) x L x L ; aşağı eğim hali iç sıasıyla (5.5a,b) ve (5.48) denklemleden; max m d 47

164 yatay ve yukaı eğim hali iç sıasıyla (5.5b) ve (5.5a) denklemleden hesaplanı. * Maksimum ve mimum basınç yüklei ( max, m ); sıasıyla (5.57) ve (5.58) denklemleden hesaplanı. * Maksimum basınç yükü fakı ( Δ = max m ); aşağı eğim hali iç (5.59) denklemden, yatay ve yukaı eğim hali iç (5.6) denklemden hesaplanı. Buna göe, basınç yükü değişimi ( f = Δ / ), yeniden belileni. * x L aalığındaki D çaplı mansap kısmı iç, optimum ölatif uzunluk ( L / L ); aşağı eğim hali iç (5.6) denklemden, yatay ve yukaı eğim hali iç (5.63) denklemden hesaplanı. * D çaplı L uzunluğundaki mansap kısmındaki otalama basınç yükü,, (5.3) denklemden, otalama damlatıcı debisi, q L, (5.) denklemden ve mansap kısmı giişdeki toplam lateal debisi, Q, (5.) denklemden hesaplanı. Mansap kısmı sonundaki toplam sütünme kaybı, f L, x L ( ) = iç (5.4) denklemden hesaplanı. * Değişken debi temel yaklaşımından haeketle, lateal debisi dağılımı [Q(x)], (5.37) denklemden; basınç yükü dağılımı [(x)], x L aalığındaki mansap kısmı iç (5.9) veya (5.34) denklemden; L x L aalığındaki menba kısmı iç (5.) veya (5.36) denklemleden; sütünme kaybı dağılımlaı [ f (x), f (x)], mansap ve menba bölümlei iç sıasıyla (5.4) ve (5.5) denklemleden hesaplanı Uygulamala Aşağıda veilen 3 faklı tasaım kombasyonu iç, iki çaplı bi miko-sulama lateal bousunun optimum hidolik tasaımı, bou hattı boyunca eneji çizgis belileneek, ilgili akım paametele hesaplanması. (a):. S = aşağı eğim hali iç, % f = ; (b): S =. yatay bou hali iç, %5 (c):.5 Veile: f = ve S = yukaı eğim hali iç, %4 f =. 48

165 Lateal bou hattının toplam uzunluğu, L = L = 5 m; lateal üzee yeleştiilen lame ejimli (y =.) damlatıcılaın sayısı, N = 5; damlatıcı aa mesafesi, s = m; lateal giiş mesafesi, s = s =. m; otalama damlatıcı debisi, q l sa m s c 6 3 = 4. / =. ; otalama basınç yükü = m ; damlatıcı katsayısı, 6 / 7 = (. / 9.6) =.53 ; menba ve mansap bölümlei iç seçilen nomal çap değelei sıasıyla, D = 4 mm ve D = 6 mm; azen-williams sütünme kaybı denklemdeki sütünme katsayısı,.69 / C C Z m 3 = Z [ C 3; Q( m s ), D( m)] = (Steete ve Wylie, 983); azen-williams denklemde püüzsüz bou hali iç veilen hız ve çap üssü değelei, m =.85, n = Lee Çözüm: (a):. S = aşağı eğim hali ve basınç yükü değişimi, % i) m. m( α.) = = iç: f = * Q Nq 5 (. ).7775 m s = = = ; * * m m 4.85 Q Q L f n n D CZ D 3 (6 ) = C L =.69 =.69 = 46.86m m m 4.85 Q Q L f n n D CZ D 3 (4 ) = C L =.69 =.69 = 6.5m *(5.5) denklemden, Δ : Δ = f = =.966m *Aşağı eğim hali iç, (5.5a,b) bağıntısından: xmax = = =.996 L N 5 ; ;. x x = L = = m L = m max max ( 5 ) L *(5.48) bağıntısından, m ( x / L ): / m /.85 m SL. 5 = = = x L f N x m xm = L =.97 5 = 74.m L ; 49

166 x 74. s m m = ( m ) m = + = + = x N s N ; *(5.6) genel denklemden, ( L / L ): L (.85 + ) 6.5 = L ( ) (.85 +.) 5 (.85+ ) /(.85+ ) (.85+ ) ( ).6 (.85 + ) 5 5 *veya aşağı eğim hali iç, (5.6) denklemden, ( L / L ): L (.85 + ) 6.5 =.966 L ( ) (.85 + ) 5 (.85+ ) /(.85+ ) (.85+ ) /.85 / (.85 + ) L.6 L ; L L = L =.6 5 = 55.5 m; L ( L + s/) ( / ) L = ( N ) s+ s/ = Ns s/ N = = = ; s. L [( N ) s+ s/ ] [(56 ) + / ] = =.6 L ( Ns) 5 *(5.3) denklemden, : = (.85 + ) (.85 + ) 5 5 (.85+ ) (.85+ ) (.85+ ) (.85 + ) (.85 + ) 5 5 (.85+ ) (.85+ ) ( ) = 9.m (.85 + ) 5 5. *(5.43) denklemden, α : 5

167 log 9. log α = + = +.8 L log + log.6 + L 5 N ii) mα α m( α.) = iç: * m = α m=.8.85 =.7 ; α xmax.996 L = ; / mα /.7 m SL. 5 = = = x L f N x m xm = L = = 84.5m L ; N m 84.5 = + = ; * (5.6) genel denklemden, ( L / L ): L (.7+ ) 6.5 = L ( ) (.7+.) 5 (.7+ ) /(.7+ ) (.7+ ) ( ).658 (.7+ ) 5 5 * veya aşağı eğim hali iç, (5.6) denklemden, ( L / L ): L (.7+ ) 6.5 =.966 L ( ) (.7+ ) 5 (.7+ ) /(.7+ ) (.7+ ) /.7 / (.7+ ) L = = 64.48m 64.5 m; 5

168 ( / ) L [(65 ) + / ] N = = ; =.658. L 5 * ( s s; ε.; L/ L.) = = = özel hali iç (5.46) denklemden, : (.7+ ) ( ). 5 = (.7+ ) 5 5 (.7+ ) =.56m (.7+ ) 5 (.7+ ). *(5.8) denklemden, d : d (.7+ ) (.7+ ) = (.7+ ) (.7+ ) 5 (.7+ ) (.7+ ) (.7+ ) 5 (.7+ ) (.7+ ) (.7+ ) ( ) = 9.76m (.7+ ) * Benoulli denklemden, f ( L) : + SL= + = ( ) + SL; d f ( L) f ( L) d ( ) = ( ) +. 5 = 5.8m f L *veya (5.7) denklemden, f ( L) : fl = (.7+ ) 5 N (.7+ ) (.7+ ) (.7+ ) (.7+ ) = 5.8m (.7+ ) 5 5 * L 64.5m = uzunluğunda ve D = 6mm çaplı mansap bölümündeki toplam sütünme kaybı, f L, x L ( ) = iç (5.4) denklemden:. f( L ) f L = + ( mα + ) L N N mα + mα + 5

169 (.7+ ) (.7+ ) = = 4.6 m. (.7+ ) 5 5 * L m = = uzunluğunda ve D = 4mm çaplı menba bölümündeki toplam sütünme kaybı, ( ) : f L ( ) = ( ) ( ) = =.54m. f L f L f L * Aşağı eğim hali iç (5.57) denklemden, max : max (.7+ ) ( ). 5 = (.7+ ) 5 5 (.7+ ) =.554m (.7+ ) 5 (.7+ ). * Aşağı eğim hali iç (5.58) denklemden, m : m = ( ) (.7+ ) 5 (.7+ ) 5 (.7+ ) (.7+ ) (.7+ ) /.7 / = 8.66 m. (.7+ ) (.7+ ) (.7+ ) Δ = max m = =.98 m; * * veya doğudan (5.59) denklemden, Δ : ( ) 6.5 Δ = max m = (.7+ ) 5 (.7+ ) 5 (.7+ ) (.7+ ) =.98m (.7+ ) (.7+ ) /.7 /.7 ; * f Δ.98 = = = *(5.3) denklemden, : = (.7 + ) (.7 + ) 5 5 (.7+ ) (.7+ ) 53

170 (.7+ ) (.7 + ) (.7 + ) 5 5 (.7+ ) (.7+ ) ( ) = 9.68m (.7 + ) 5 5 * (5.) denklemden, q L : / y ql y = L = =.53 (9.68) =.57 q c m s c ; (5.) denklemden, Q : Q = Nq = =.744 m s L (a) ile veilen tasaım kombasyonu [ S =. (aşağı eğim) ve f = % ] iç, lee çözümden elde edilen hesap değelei, Şekil 5. de şematik olaak gösteilmişti. Bu tasaım kombasyonu iç yapılan hidolik hesaplamaladan şu patik sonuç elde edilmişti. İki çaplı bi latealde, menba ve mansap bölümündeki hesap değelei kaşılaştııldığında, menbadan mansaba doğu nomal çaptaki %33 azalma (D = 4 mm, D = 6 mm) ile bilikte uzunluk değeledeki %9 atma (L = 85.5 m, L = 64.5 m); menbadan mansaba doğu toplam sütünme kayıplaının %77 ( 4.6 m ;.54 m) = = atmasına sebep olmaktadı. f( L ) f ( L) Lee çözüm metoduna göe, (b) [ S =. (yatay bou), f = %5 ] ve (c) [ S =.5 (yukaı eğim), f = %4 ] ile veilen tasaım kombasyonlaı iç; değişken debi üslei sıasıyla, α ( S =.) =.45( m α = =.935) ve α = = = = olaak hesaplanmıştı. Söz konusu tasaım S m α (.5).3( ) kombasyonlaına göe hidolik paametele belilenmesde, yatay ve yukaı eğim hallei iç geçeli olan analitik denklemleden (Bkz. Bölüm 5.4) elde edilen sonuçla Tablo 5. de kaşılaştımalı olaak veilmişti Sonuçlaın Liteatüle Kaşılaştıılması Valiantzas (,b), yatay veya aşağı eğimli çok çaplı miko-sulama lateal boulaının hidolik analizi ve optimum tasaımı iç, analitik bi metot otaya koymuştu. Bu çalışmada, elde edilen analitik denklemle, damlatıcı üssünün y. aalığındaki tüm değele iç geçeli olduğu ve eşdeğe bi değişken debi 54

171 üssü değei ( α =.5) iç, yeteli doğuluğa sahip genel analitik çözümle elde edilebildiği belitilmişti. Son yıllada yapılan çalışmalada (Wu, ; Yıldıım ve Ağıalioğlu, 4a, 5a,b,c), söz konusu genel analitik denklemle dayandığı temel bağıntılaın matematiksel olaak mümkün olmadığına işaet edileek, bu denklemle genel lateal hidoliği poblemle çözümünde sınılı bi aalık dışında (y =.) sistematik olaak hatalı sonuçla veebileceği belitilmişti. Q =.7775 ms f(l) = 5.8 m (N = 5) 4 3 D = 4 mm f(l) =.54 m (N = 85) Q =.744 ms 4 3 D = 6 mm f(l) = 4.6 m (N = 65) q q 5 x Q = D D s = m s = m.5 m.5 m.5 m x L = 85.5 m L = 64.5 m L = 5 m Şekil 5.. Lee çözüm metoduna göe (a): S =.; f =. tasaım kombasyonu iç iki çaplı lateal şeması ve hesap değelei Lee çözüm metodunda (Yıldıım ve Ağıalioğlu 4a), yatay, aşağı ve yukaı eğim duumlaı iç doğu matematiksel ifadelee dayanılaak analitik denklemle yeniden elde edilmiş; metot ve tasaım uygulamalaından elde edilen sonuçla bakımından söz konusu liteatüle detaylı olaak kaşılaştıılmıştı. 55

172 Bu bölümde, 3 faklı tasaım kombasyonu (a, b ve c) iç 3 faklı eğim duumu ( S =.,.,.5) göz önüne alınaak; hidolik paametele belilenmesde lee çözüm metodundan ( α =.8,.45,.3) elde edilen sonuçla, sabit debi yaklaşımı ( α =.) ve eşdeğe debi üssü yaklaşımından ( α =.5) (Valiantzas,,b) elde edilen sonuçlala kaşılaştıılaak, Tablo 5. de sunulmaktadı. Tablo 5. den göüldüğü gibi, (a) tasaım kombasyonunda ( S =.; f =. ), basınç yükü değişimi f iç; lee çözüm metodu.8 ( α =.8) değei veiken; sabit debi yaklaşımı ve eşdeğe debi üssü yaklaşımı sıasıyla,. ( α =.) ve. ( α =.5) değelei vemektedi. Lee çözüm metodundan elde edilen sonuçla ( α =.8, f =.8) dikkate alındığında, aşağı eğim halde ( S =.) otalama basınç yükünden sapma miktaının (basınç yükü değişimi) % ye yakın bi değe almasına ağmen, α değişken debi üssünün, eşdeğe debi üssü değeden ( α =.5) daha büyük bi değee ulaştığı ( α =.8) göülmektedi. Lee çözüm metodunda, (b) ve (c) tasaım kombasyonlaı iç; değişken debi üslei sıasıyla, S α = = ( ) (.).45 ( m α =.3.85 =.43) olaak hesaplanmıştı. m α = = ve α S = = (.5).3 (a) tasaım kombasyonu ile veilen aşağı eğim ( S =.) halde, D çaplı mansap bölümünün optimum ölatif uzunluğunun ( L / L ) belilenmesde, sabit debi yaklaşımı ve eşdeğe debi üssü yaklaşımı sıasıyla,.638 ve.6 değelei veiken, lee çözüm metodu he iki yaklaşıma göe daha yüksek bi değe (.658) vemektedi. Buna göe, D çaplı mansap bölümünün optimum uzunluğu ( L ) iç; lee çözüm 64.5 m ( N = 65) değei veiken, sabit debi ve eşdeğe debi üssü yaklaşımlaı sıasıyla, 59.5 m ( N = 6) ve 55.5 m ( N = 56) değelei vemektedi. 56

173 Tablo 5.: Lee çözüm metodu ( α =.8,.45,.3), eşdeğe debi üssü yaklaşımı ( α =.5) ve sabit debi metoduna ( α =.) göe: iki çaplı lateal boudaki hidolik değişkenle 3 faklı tasaım kombasyonu iç kaşılaştıılması Eğim S =. (Δ =. ) S =. (Δ =.5 ) S = -.5 (Δ =.4 ) Akım Paametelei Lee Çözüm Metodu m α =.8 m Eşdeğe Debi Üssü Yaklaşımı m α =.5 m Sabit Debi Metodu m α =. m Lee Çözüm Metodu m α =.45 m Eşdeğe Debi Üssü Yaklaşımı m α =.5 m Sabit Debi Metodu m α =. m Lee Çözüm Metodu m α =.3 m Eşdeğe Debi Üssü Yaklaşımı m α =.5 m Sabit Debi Metodu m α =. m (m) max (m) m (m) d (m) fl (m) f L /L (a) x m /L N N m (b) (a) D çaplı mansap bölümü iç ölatif optimum bou uzunluğu; (b) Mansap uç noktasından, mimum çıkış akımı noktasına kada olan bou bölümündeki damlatıcı sayısı. 57

174 Benze halde, aşağı eğim ( S =.) haldeki mimum çıkış akımı noktasına tekabül eden ölatif mesafen ( / ) x L belilenmesde, sabit debi yaklaşımı ve m eşdeğe debi üssü yaklaşımı sıasıyla,.97 ve.34 değelei veiken, lee çözüm metodu he iki yaklaşıma göe daha yüksek bi değe (.337) vemektedi. Buna göe, mansap uç noktasından itibaen mimum çıkış akımı mesafesi ( x m ) iç, lee çözüm metodu, eşdeğe debi üssü ve sabit debi yaklaşımlaı sıasıyla, 84.5 m ( m 85) N =, 78.5 m ( N m = 79) ve 74.5 m ( N m = 75) değelei vemektedi. (b) ve (c) tasaım kombasyonlaı ile veilen yatay ( S = ) ve yukaı eğim ( S.5) şatlaında, basınç yükü değişim ( f ) belilenmesde, he üç metot da benze sonuçlaı [ f( S=.) %5; f( S=.5) %4] vemektedi. (b) tasaım kombasyonu ile veilen yatay bou ( S =.) halde, D çaplı mansap bölümünün optimum ölatif uzunluğunun ( L / L ) belilenmesde, lee çözüm metodu ve eşdeğe debi üssü yaklaşımı benze sonuçla veiken ( L / L =.38,.4.4), sabit debi yaklaşımı he iki metoda göe en düşük değei ( L / L =.98.) vemektedi. Buna göe, optimum mansap uzunluğu ( L ) iç; lee çözüm metodu ve eşdeğe debi üssü yaklaşımı 6 m ( N = 6,6) değei veiken, sabit debi yaklaşımı 49.5 m ( N = 5) değei vemektedi. Diğe taaftan, (c) tasaım kombasyonu ile veilen yukaı eğim ( S =.5) halde, lee çözüm metodu en yüksek değei veiken ( L / L =.334), sabit debi yaklaşımı en düşük değei vemekte ( L / L =.7), buna mukabil eşdeğe debi üssü yaklaşımı bunlaın aasında bi değe ( L / L =.3) vemektedi. Buna göe, optimum mansap uzunluğu ( L ) iç; lee çözüm metodu 83.5 m ( N = 84) değei veiken, sabit debi ve eşdeğe debi üssü yaklaşımlaı sıasıyla, 67.5 m ( N = 68) ve 75.5 m ( N = 76) değelei vemektedi. Tablo 5. den göüldüğü gibi, diğe akım paametele (, max, m,, ( ) ) belilenmesde, he üç metot bibii ile d f L uyumlu sonuçla vemektedi. Eşdeğe debi üssü yaklaşımına göe, L /L boyutsuz mesafes belilenmesde, yukaı eğim hali iç hehangi bi denklem bulunmadığından, lee çözüm metodundaki (5.63) denklemde α =.5 değei iç hesaplamala yapılmıştı. 58

175 (a), (b) ve (c) tasaım kombasyonlaı ile veilen üç faklı eğim hali iç, he üç metoda göe akım paametele lateal boyunca değişimlei sıasıyla, Şekil (B.), (B.), (B.3) ve (B.4) ile veilmektedi (Bkz. Ek. B). Bu şekille he bide, (a):sütünme kaybı [ f (x)], (b):damlatıcı çıkış akımı [q(x)] ve (c) işletme basınç yükü [(x)] dağılımlaının boyutsuz mesafe ( x / L ) ile değişimi gösteilmektedi. Bununla bilikte, yalnız (a) tasaım kombasyonu ( S =.) iç, ölatif lateal debis (lateal dağıtım debis toplam giiş debise oanı) [Q(x)/Q ], boyutsuz mesafe ( x / L ) ile değişimi Şekil (B.) de ayıca gösteilmektedi. Şekil (B.) ve (B.) den göüldüğü gibi, söz konusu akım paametele [ f (x), q(x), (x), Q(x)/Q ] lateal boyunca değişimde eşdeğe debi üssü yaklaşımı, sabit debi yaklaşımı ile lee çözüm metodu aasında değele vemektedi. Şekil (B.a) da lateal boyunca f (x) dağılımı iç, sabit debi yaklaşımı en yüksek değelei veiken, lee çözüm metodu en düşük değelei vemekte, eşdeğe debi üssü yaklaşımı ise he iki metodun aasında değele vemektedi. Şekil (B.b) veya (B.c) den göüldüğü gibi, lateal faklı çaplı menba ve mansap bölümleden he bii, lokal mimum ve maksimum çıkış akımı (veya basınç yükü) noktalaına sahipti. D ve D çaplı mansap ve menba bölümle he ikisi iç de lokal maksimum çıkış akımı noktası otak olup, mansap bölümünün hemen giişde ( x / L L / L ) max = geçekleşmektedi. Buna mukabil, D çaplı menba bölümü iç lokal mimum çıkış akımı noktası lateal giişde ( /.) x L = iken, D çaplı mansap bölümü iç lokal mimum çıkış akımı noktası, yaklaşık olaak mansap bölümünün otasında geçekleşmektedi. Tüm lateal iç global maksimum çıkış akımı noktası ( x max ), D çaplı menba bölümünün sonunda (veya D çaplı mansap bölümünün başında) geçekleşiken ( x max / L = L / L ); global mimum çıkış akımı noktası ( x m ), m D mansap bölümünün otasında geçekleşmektedi ( /.3) x L (Bkz. Tablo 5.). m Lateal boyunca basınç yükü veya damlatıcı debisi dağılımlaı [ ( x), q( x )] iç; mansap uç noktasından ( x/ L = ), global mimum çıkış akımı noktasına kada olan bou bölümünde ( ( L / L x/ L. x / L x / L ) ve D çaplı menba bölümünün tamamında m ), lee çözüm metodu en yüksek değelei veiken, sabit debi yaklaşımı en küçük değelei vemekte, eşdeğe debi üssü yaklaşımı ise he iki metodun aasında değele vemektedi. 59

176 D çaplı mansap bölümünde ( x / L L / L ), global mimum çıkış akımı noktasından itibaen mansap bölümünün giişe kada (veya D çaplı menba bölümünün sonuna kada) olan bou bölümünde ( x m / L x/ L L / L ) ise, lee çözüm metodu en düşük değelei veiken, sabit debi yaklaşımı en yüksek değelei vemekte, eşdeğe debi üssü yaklaşımı ise he iki metodun aasında değele vemektedi. Diğe taaftan, Şekil (B.3) ve (B.4) ten göüldüğü gibi, (b) ve (c) tasaım kombasyonlaı ile veilen yatay ( S =.) ve yukaı eğim ( S =.5) duumlaı iç lateal boyunca akım paametele değişimi celendiğde, he üç metodun bibii ile uyumlu sonuçla vediği göülmektedi. 6

177 6. SONUÇLAR Miko-sulama sistem doğu biçimde tasaımı, bu sistemde sulama suyunun dağıtımı fonksiyonunu üstlenen lateal boulaın hidoliğe ait temel esaslaın ve kullanılan damlatıcı kaakteistikle iyi bilmese bağlıdı. Bu çalışmada, miko-sulama sistemledeki lateal boulaın hidolik tasaım kitelei ve lateal hidoliğe ait temel denklemle otaya konaak, liteatüde sabit debi ve değişken debi yaklaşımından haeketle geliştiilen 7 adet hidolik hesap metodu, kullanılan çözüm metodu ve fomulasyonla, başlıca kabulle ve basitleştimele ve uygulamadaki faklılıkla (ketik eneji, yesel kayıpla, akım ejimlei, damlatıcı kaakteistiklei, lateal eğimi vb.) bakımından analiz edileek; faklı tasaım kombasyonlaı (eğim koşullaı, sulama paametelei ve damlatıcı kaakteistiklei) iç boyutsuz eğile halde kaşılaştıılmıştı. Detaylı bi kaşılaştımalı analiz sonucunda, lateal boyunca değişken debi fonksiyonundan haeketle, menbadan mansap istikamete doğu, adışık damlatıcılaın ayıdığı he bi bou dilimdeki akım paametele ve sütünme yük kayıplaının bou hidoliğ temel denklemlei yadımıyla adım adım hesaplandığı nümeik ilei-adım metodunun, diğe metotlaa göe daha hassas ve doğu sonuçla vediği gösteilmişti. İlei-adım metodunda hidolik hesaplamala, Visual Basic pogamlama dilde hazılanan bi bilgisaya pogamı (LATCAD) yadımıyla yüütülmüştü. Çalışmanın ikci safhasında, üzede lame akışlı damlatıcıla bulunan iki çaplı bi lateal bounun hidolik analizi ve tasaımı iç basitleştiilmiş analitik bi yaklaşım sunulmuştu. Bu analitik metoda göe, damlatıcı debisi ile basınç yükü aasındaki ilişk lee olması halde, değişken debi temel kabulüne dayanılaak, faklı çap değelee sahip optimum bou uzunluklaı ve bou boyunca ilgili akım paametelei hesaplanabilmektedi. Sunulan analitik metot faklı tasaım kombasyonlaı iç liteatüdeki mevcut metotlala kaşılaştıılaak, öneilen analitik çözümün liteatüdeki diğe analitik yaklaşımlaa göe daha doğu sonuçla vediği gösteilmişti. 6

178 Yapılan çalışmada elde edilen sonuçla aşağıda maddele halde özetlenmişti. * Lateal boulaın hidolik tasaımında damlatıcı kaakteistiklei (damlatıcı tipe bağlı debi-basınç yükü ilişkisi) önemli ol oynamaktadı. Çalışmada göz önüne alınan 7 adet hidolik hesap metodundan; ilei adım metodu, difeansiyel metot ve adışık yaklaşımla metodu damlatıcı debi üssünün y. aalığındaki tüm değelei iç geçeli iken; Runge-Kutta nümeik metodu ve basitleştiilmiş analitik yaklaşım damlatıcı debi üssünün yalnız y =.5 değei iç sınılı bi aalıkta çözüm sunmaktadı. Diğe taaftan, sabit ve değişken debi metotlaının, yalnızca damlatıcı debi-basınç yükünün lee olması ( y =.) sınılı duumu iç doğu sonuçla veebileceği, matematiksel olaak gösteilmişti. Buadan haeketle, lateal hidoliği poblemle genel çözümünün elde edilmesde ilei adım metodu, difeansiyel metot ve adışık yaklaşımla metodunun diğe 4 metoda göe daha elveişli olduğu sonucuna vaılmaktadı. * Kaşılaştıma testi sonucunda, tasaım paametele belilenmesde damlatıcı debi üssünün y =. değei iç; ilei adım metodu, difeansiyel metot ve değişken debi metodu bibii ile uyumlu sonuçla veiken; sabit debi metodu ve adışık yaklaşımla metodundan elde edilen sonuçla diğe metotlaın sonuçlaından önemli metebede sapmaktadı. Diğe metotlaa kıyasla, sabit debi metodu ünifomluk katsayısının başlangıçtaki sınılı bi aalığında uyumlu sonuçla veiken, diğe tasaım paametele (lateal bou uzunluğu, iç çapı, giiş basınç yükü ve toplam sütünme kaybı) belilenmesde genellikle benze sonuçla vemektedi. Adışık yaklaşımla metodu diğe metotlaa kıyasla, giiş basınç yükü ve toplam sütünme kaybı iç daha yüksek değele veiken, ünifomluk katsayısı iç daha düşük değe vemektedi. Diğe taaftan, adışık yaklaşımla metoduna göe faklı tasaım kombasyonlaı iç toplam sütünme kaybının belilenmesde, sütünme kaybı denklemlei ile eneji denklemden elde edilen sonuçla aasında %3.5 ile %5 aasında değişen metebelede bi sapmanın geçekleştiği belilenmişti. Tüm tasaım kombasyonlaı ve eğim şatlaı göz önüne alındığında, ünifomluk katsayısı iç difeansiyel metot diğe metotlaa göe en yüksek değelei vemektedi. Damlatıcı debi üssünün y =. değei iç Runge-Kutta nümeik metodundan elde edilen sonuçla ünifomluk katsayısının başlangıçtaki sınılı bi aalığında difeansiyel 6

179 metodun sonuçlaı ile uyum sağlaken; basitleştiilmiş analitik yaklaşım ünifomluk katsayısının tüm değelei iç difeansiyel metotla uyumlu sonuçla vemektedi. * Lateal boulaın hidolik bakımdan doğu tasaımı, lateal giişdeki basınç yükü (işletme basınç yükü), toplam sütünme kayıplaı, ünifomluk katsayısı ve lateal mansap uç bölümündeki atık debi aasındaki hassas dengen sağlanması ile mümkündü. idolik hesap metotlaının kaşılaştımalı analizde faklı tasaım paametelei ve eğim şatlaı göz önüne alınaak, faklı tasaım kombasyonlaı seçilmişti. Uygulamalada, lateal hidoliği poblemle 3 temel bilmeyeni (giiş basınç yükü, lateal bou iç çapı ve lateal bou uzunluğu) esas alınaak, diğe tasaım paametele bunlaa göe değişimlei celenmişti. Lateal giiş basınç yükünün belilenmesde, bilgisaya destekli ilei-adım metodu diğe metotlaa göe şu yönüyle faklı bi çözüm tazı sunmaktadı. İlei-adım metodunda, ölatif sütünme kaybı, Chistiansen ünifomluk katsayısı ve ölatif atık lateal debisi değelei, ölatif giiş basınç yükünün pojelendime aalığı içeisde veilen değelei ile değişiken; diğe metotlada söz konusu tasaım paametelei ölatif giiş basınç yükünün sabit bi değee bağlı olaak değişmektedi. * İlei-adım metoduna göe hidolik tasaımda, başlangıç ve sını şatlaına bağlı olaak mimum ve maksimum giiş basınç yükü değelei ile sınılandıılmış pojelendime aalığı içeisden en uygun giiş basınç yükü değe belilenmesi büyük önem taşımaktadı. En uygun giiş basınç yükü değei, lateal mansap uç bölümündeki atık lateal debisi ve lateal boyunca toplam sütünme kayıplaının mimum, buna mukabil sistem tamamındaki ünifom debi dağılımını kaakteize eden su uygulama ünifomluk katsayısının maksimum düzeyde kalmasını sağlayan optimum değedi. Giiş basınç yükünün belilenmesi ile ilgili tasaım eğisden göüleceği üzee, giiş basınç yükü olaak mimum giiş basınç yükü sını değe seçilmesi halde, ünifomluk katsayısı mimum düzeyde, toplam sütünme kaybı ve atık lateal debisi değelei maksimum düzeyde kalmaktadı. Buadan haeketle, pojelendime aalığı içeisde en uygun giiş basınç yükünün, atık lateal debisi ve toplam sütünme kayıplaının mimum düzeyde; buna mukabil ünifomluk katsayısının maksimum düzeyde olduğu, maksimum giiş basınç yükü sını değede elde edilebileceği anlaşılmaktadı. Şayet, giiş basınç yükü iç maksimum giiş basınç yükü sını değeden büyük olacak şekilde bi değe seçilise, lateal boyunca tüm damlatıcı debilei toplamının lateal giiş debisden büyük bi değede 63

180 çıkacağı anlaşılı ki bu duum, lateal mansap uç noktasından menba istikamete doğu bi gei akımın oluştuğunu göstemektedi. * Lateal bou uzunluğu ve bou iç çapının belilenmesi ile ilgili tasaım eğileden göüleceği üzee, tüm tasaım kombasyonlaı iç şu genel sonuçla elde edilmektedi. Lateal uzunluğu değedeki atışa bağlı olaak, giiş basınç yükü ve toplam sütünme kaybının değei atmakta, buna mukabil ünifomluk katsayısının değei azalmaktadı. Diğe taaftan, lateal bou iç çapı değedeki atışa bağlı olaak, giiş basınç yükü ve toplam sütünme kaybının değei azalmakta, buna mukabil ünifomluk katsayısının değei atmaktadı. Buadan haeketle, aynı eğim şatlaı göz önüne alındığında, büyük çaplı (4mm D mm) ve kısa mesafeli ( L 5 m) lateal bou hatlaının kullanılması halde, kısmen daha küçük çaplı ve uzun mesafeli lateal bou hatlaına nazaan, daha düşük düzeyde giiş basınç yükü ve sütünme kaybı geçekleşiken, daha yüksek bi ünifomluk seviyes elde edilebileceği sonucuna vaılmaktadı. * Çap ve uzunluk değele sabit olması halde lateal eğim tasaım paametelei üzedeki etkisi aaştımak üzee yapılan analiz sonucunda şu sonuca vaılmaktadı. Eğimsiz bi lateal bouya nazaan, yukaı eğim değei attıkça giiş basınç yükü değei ataken, ünifomluk katsayısının değei azalmakta; buna mukabil aşağı eğim değei attıkça giiş basınç yükü değei azalıken, ünifomluk katsayısının değei atmaktadı. * Lateal çapı, uzunluğu ve eğimi değeleden bağımsız olaak, damlatıcı debi üssünün ünifomluk katsayısı üzedeki etkisi belilemek üzee yapılan analiz sonucunda, damlatıcı debi üssünün küçük değelede ünifomluk katsayısı yüksek değele alıken, büyük değelede ünifomluk katsayısının daha küçük değele aldığı belilenmişti. Buadan haeketle, damlatıcı debi üssü ile ünifomluk katsayısı aasında tes bi ilişki olduğu sonucuna vaılmaktadı. * İki çaplı bi lateal bouda aşağı ve yukaı eğim şatlaı iç veilen tasaım kombasyonlaına göe, daha küçük çaplı mansap bölümünün optimum ölatif uzunluğunun belilenmesde, lee çözüm metodu, sabit debi yaklaşımı ve eşdeğe debi üssü yaklaşımına kıyasla daha yüksek değele veiken, yatay bou hali iç veilen tasaım kombasyonuna göe, he 3 metot bibii ile uyumlu sonuçla vemektedi. 64

181 * İki çaplı bi lateal bounun hidolik optimum tasaımı iç yapılan uygulamada menba ve mansap bölümlei iç elde edilen hesap değelei kaşılaştııldığında, menbadan mansaba doğu nomal bou çapındaki %33 azalma ile bilikte uzunluk değeledeki %9 atma, menbadan mansaba doğu toplam sütünme kayıplaının %77 atmasına sebep olmaktadı. * Lee çözüm metodu, sabit debi yaklaşımı ve eşdeğe debi üssü yaklaşımının kaşılaştııldığı tasaım eğileden şu genel sonuçla elde edilmişti. Lateal faklı çaplı menba ve mansap bölümleden he bii, lokal mimum ve maksimum çıkış akımı (veya basınç yükü) noktalaına sahipti. Mansap ve menba bölümle he ikisi iç de lokal maksimum çıkış akımı noktası otak olup, mansap bölümünün hemen giişde geçekleşmektedi. Buna mukabil, daha büyük çaplı çaplı menba bölümü iç lokal mimum çıkış akımı noktası lateal giişde iken, daha küçük çaplı mansap bölümü iç lokal mimum çıkış akımı noktası, yaklaşık olaak mansap bölümünün otasında geçekleşmektedi. Tüm lateal iç global maksimum çıkış akımı noktası, daha büyük çaplı menba bölümünün sonunda (veya daha küçük çaplı mansap bölümünün başında) geçekleşiken; global mimum çıkış akımı noktası, daha küçük çaplı mansap bölümünün otasında geçekleşmektedi. 65

182 KAYNAKLAR Abamovitz, M., and Stegun, A. I., 965. andbook of mathematical functions: with fomulas, gaphs, and mathematical tables, p.9, New Yok: Dove Publications. Ağıalioğlu, N., Een, R.. ve Yıldıım, G.,. İstanbul da peyzaj sulaması iç su kaynaklaı, teknik apo, İstanbul Teknik Ünivesitesi, İnşaat Fak., İstanbul. Ağıalioğlu, N., and Yıldıım, G.,. Detemg wate equiements fo landscape iigation Istanbul egion. Poc., Intenational Confeence on Wate Resouces Management Aid Regions, Kuwait Institute fo Scientific Reseach, Kuwait. Al-Amoud, A.I., 995. Significance of enegy losses due to emitte connections tickle iigation les. J. Agic. Engg. Res., 6(), -5. Anyoji,., and Wu, I.P., 987. Statistical appoach fo dip lateal design. Tans. ASAE, 3(), Anwa, A. A., 999a. Facto G fo pipeles with equally spaced multiple outlets and outflow. J. Iig. and Da. Engg., ASCE, 5(), Anwa, A. A., 999b. Adjusted facto G a fo pipeles with multiple outlets and outflow. J. Iig. and Da. Engg., ASCE, 5(6), Anwa, A. A.,. Inlet pessue fo hoizontal tapeed lateals. J. Iig. and Da. Engg., ASCE, 6(), Bagaello, V., Pumo, D., 99. Lateal le hydaulics dip iigation systems. Poc., 6 th Eu. Regional Conf. of ICID, L. Vemes, ed., Budapest, ungay. Bagaello, V., Feo, V., Povenzano, G., and Pumo, D., 995. Expeimental study on flow esistance law fo small diamete plastic pipes. J. Iig. and Da. Engg., ASCE, (5),

183 Bagaello, V., Feo, V., Povenzano, G., and Pumo, D., 997. Evaluatg pessue losses dip iigation les. J. Iig. and Da. Engg., ASCE, 3(), -7. Blasius,., 93. Das Aehnlichkeitsgesetz bei Reibungsvogangen flussigkeiten. Foschungsabeiten auf dem geibete des genieuwesen, Gemany, 3() ( Geman). Balts, V. F., Wu, I. P., and Gitl,. M., 98. Manufactug vaiation and dip iigation unifomity. Tans. ASAE, 4(), Balts, V. F., Edwads, D. M., and Wu, I. P., 987. Dip iigation design and evaluation based on the statistical unifomity concept. Advances iigation, Vol. 4. Academic, New Yok, Balts, V. F., and Segeld, L. J., 985. Fite element analysis of dip iigation subma unit. Tans. ASAE, 8(3), Balts, V. F., Kelly, S.F., Shayya, W.., and Segeld, L. J., 993. Fite element analysis of micoiigation hydaulics usg a vitual emitte system. Tans. ASAE, 36(3), Chadwick, A., and Mofett, J., 993. ydaulics civil and envionmental engeeg, E&FN SPON, London, U.K. Chistiansen, J.E., 94. Iigation by spklg. Califonia Agic. Expeiment Station Bull. No. 67, Univesity of Califonia, Dis, Califonia. Chuchill, S. W., 977. Fiction-facto equations spans all fluid-flow egimes. Chem. Engg., 84(4), 9-9. Colebook, C. F., and White, C. M., 938. Expeiments with fluid fiction oughened pipes. Poc. Royal Society, Seies A Math. & Phys. Sci., 6(94), Cuenca, R.., 989. Iigation systems design: an engeeg appoach, Pentice all, New Jesey. Dandy, G. C., and assanli, A. M., 996. Optimum Design of multiple subunit dip iigation systems. J. Iig. and Da. Eng., ASCE (5):

184 Feathestone, R.E., and Nallui, C., 98. Civil engeeg hydaulics, essential theoy, woked examples. Ganada Publishg, New Yok, N.Y. aaland, S. E., 983. Simple and explicit fomulas fo the fiction facto tubulent pipe flow. J. Fluids Eng., 5, athoot,. M., Al-Amoud, A. I., and Mohammad, F. S., 993. Analysis and design of tickle-iigation lateals. J. Iig. and Da. Engg., ASCE, 9(5), athoot,. M., Al-Amoud, A. I., and Mohammad, F. S., 994. Analysis and design of spkle iigation lateals. J. Iig. and Da. Eng., ASCE, (3), athoot,.m., Al-Amoud, A.I., Al-Mesned, A.S.,. Design of tickle iigation lateals consideg emitte losses. ICID Jounal, 49(): -4. owell, T. A. and ile, E. A., 974. Tickle iigation lateal design. Tans. ASAE, 7(5), owell, T. A. and Baas, F. A., 98. Pessue losses acoss tickle iigation fittgs and emittes. Tans. ASAE, 3(4), Ja, A. K., 976. Accuate explicit equations fo fiction facto. J. ydaulic Div., ASCE, (5), Ja, S. K., Sgh, K. K., and Sgh, R. P.,. Mico-iigation lateal design usg lateal dischage equation. J. Iig. and Da. Engg., ASCE, 8(), 5-8. Juana, L., Sobas, L. R., Losada, A., a. Detemg mo head losses dip iigation lateals.i: methodolgy. J. Iig. and Da. Engg., ASCE, 8(6), Juana, L., Sobas, L. R., Losada, A., b. Detemg mo head losses dip iigation lateals.ii: expeimental study and validation. J. Iig. and Da. Engg., ASCE, 8(6), Kang, Y., and Nishiyama, S., 994. Fite element method analysis of micoiigation system pessue distibution. Tans., Japanese Soc.of Iig., Da. And Reclamation Engg., Tokyo, Japan, 69,

185 Kang, Y., and Nishiyama, S., 995. ydaulic analysis of micoiigation subma units. Tans.,of ASAE, 38(5), Kang, Y., and Nishiyama, S., 996a. Analysis and design of micoiigation lateals. J. Iig. and Da. Engg., ASCE, (), Kang, Y., and Nishiyama, S., 996b. Design of micoiigation subma units. J. Iig. and Da. Engg., ASCE, (), Kameli, D., and Kelle, J., 975. Tickle iigation design. Ra Bid Manufactug Cop., Glendoa, Califonia. Keady, G., 998. Colebook-White fomula fo pipe flows. J. ydaulic Engg., ASCE, 4(), Kelle, J., and Kameli, D., 974. Tickle iigation design paametes. Tans. ASAE, 7(4), Kelle, J., and Bliesne, R. D., 99. Spkle and tickle iigation, Van Nostand Rehold, New Yok. Liou, C. P., 998. Limitations and pope use of the azen-williams equation. J. ydaulic Engg., 4(9), Maha, P. S., and Sgh, R. P., 3. Computg let pessue head of multioutlet pipele. J. Iig. and Da. Eng., ASCE 9(6): Meshke, M., and Wane R. C., 985. A use fiendly teactive tickle iigation design model. Poc., Thid Intenational Dip/Tickle Iigation Congess, Fesno, Califonia, USA. Mille, A. R., 98. Pascal pogams fo scientists and engees, Sybex, Bekeley, Calif. Mille, D. S., 99. Intenal flow systems, BRA Publications, Canfield, U. K., Moody, L. F., 947. An appoximate fomula fo pipe fiction factos. Tans. ASME, 69, 5-6. Peold, R. P., 977. Design of iigation pipe lateals with multiple outlets. J. Iig. and Da. Eng., ASCE 3(),

186 Pitts, D. J., Zajueta, F. S., and Smajstla, A.G., 986. Micoiigation system subma design evaluation. Floida Coopeative Extension Sevice, Univesity of Floida. Povenzano, G., Pumo, D., 4. Expeimental analysis of local pessue losses fo micoiigation lateals. J. Iig. and Da. Eng., ASCE 3(4), Povenzano G., and Pumo, D., and Di Dio, P., 5. Simplified pocedue to evaluate head losses dip iigation lateals. J. Iig. and Da. Eng., ASCE 3(6), Rikuma, V., Ranganathan, C. R., and Santhana Bosu, S., 3. Analytical equation fo vaiation of dischage dip iigation lateals. J. Iig. and Da. Eng., ASCE, 9(4), Saad, J. C. C., and Mao, M. A.,. Optimum design of mico-iigation systems slopg lands. J. Iig. and Da. Engg., ASCE, 8(), 6-4. Scaloppi, E. J., and Allen, R.G., 993. ydaulics of iigation lateals: Compaative analysis. J. Iig. and Da. Engg., ASCE, 9(), 9-5. Sgh, A., Sgh, R. P., Maha, P. S., and Sgh, K. K.,. Optimal design of tapeed micoiigation subma manifolds. J. Iig. and Da. Eng., ASCE 6(6), Sobas, L. R., Juana, L., Losada, A., 999. Effects of tempeatue changes on emitte dischage. J. Iig. and Da. Engg., ASCE, 5(), Sonnad, J. R., and Gouda, C. T., 4. Constats fo usg Lambet W functionbased explicit Colebook-White equation. J. ydaulic Engg., ASCE, 3(9), Steete, V. I., and Wylie, B. E., 983. Fluid mechanics, McGaw-ill Co., New Yok, N.Y. Swamee, P. K., and Ja, A. K., 976. Explicit equations fo pipe-flow poblems. J. ydaulic Div., ASCE, (5), Valiantzas, J. D., 998. Analytical appoach fo diect dip lateal hydaulic calculation. J. Iig. and Da. Engg., ASCE, 4(6),

187 Valiantzas, J. D., a. Contuous outflow vaiation along iigation lateals: Effect of the numbe of outlets. J. Iig. and Da. Engg., ASCE, 8(), Valiantzas, J. D., b. ydaulic analysis and optimum design of multidiamete iigation lateals. J. Iig. and Da. Engg., ASCE, 8(), Vallesquo, P., and Luque-Escamilla, P. L.,. New algoithm fo hydaulic calculation iigation lateals. J. Iig. and Da. Engg., ASCE, 7(4), Vallesquo, P., and Luque-Escamilla, P. L.,. Equivalent fiction facto method fo hydaulic calculation iigation lateals. J. Iig. and Da. Engg., ASCE, 8(5), von Benuth, R. D., 99. Simple and accuate fiction loss equation fo plastic pipe. J. Iig. and Da. Eng., ASCE, 6(), von Benuth, R. D., and Wilson, T., 989. Fiction factos fo small diamete plastic pipes. J. ydaulic Eng., ASCE, 5(), Wad-Smith, S. J., 98. Intenal fluid flow. Oxfod Univesity Pess, Oxfod, U.K., 3-. Waick, A. W., 983. Inteelationships of iigation unifomity tems. J. Iig. and Da. Engg., ASCE, 9(3), Waick, A.W., and Yitayew, M., 987. An analytical solution fo flow a manifold. Adv. Wate Resouces,, June, Waick, A. W., and Yitayew, M., 988. Tickle lateal hydaulics.i: Analytical solution. J. Iig. and Da. Engg., ASCE, 4(), Wattes, G. Z., and Kelle, J., 978. Tickle iigation tubg hydaulics. Summe Meetg of ASAE, Utah State Univesity, Logan, Utah. Wu, I.P., and Gitl,. M., 974. Dip iigation design based on unifomity. Tans. ASAE, 7, Wu, I.P., and Gitl,. M., 975. Enegy gadient le fo dip iigation lateals. J. Iig. and Da. Engg., ASCE, (4),

188 Wu, I. P., 99. Enegy gadient le appoach fo diect hydaulic calculation dip iigation design. Iig. Sci., 3, -9. Wu, I.P., and Yue, R., 993. Dip lateal design usg enegy gadient le appoach. Tans. ASAE, 36(), Wu, I. P., 997. An assessment of hydaulic design of micoiigation systems. Agic. Wate Manage., 3, Wu, I. P., and Gitl,. M., 973. ydaulics and unifomity fo dip iigation. J. Iig. and Da. Div., ASCE, 99(IR), Poc. Pape 9786, June, pp Wu, I.P., and Gitl,.M., 977. Design of dip iigation les with vayg pipe sizes. J. Iig. Da.. Eng., ASCE, 3(4), Wu, I-Pai,. Kişisel göüşme. Yıldıım, G.,. Damla sulamasında lateal boulaın bilgisaya destekli pojelendiilmesi. Yüksek lisans tezi, Istanbul Teknik Ünivesitesi, Fen Bilimlei Enstitüsü, Istanbul. Yıldıım, G., and Ağıalioğlu, N.,. Compute aided design of lateal pipes dip iigation. Poc., Intenational Symposium on Wate Resouces and Envionmental Impact Assessment, Technical Univesity of Istanbul, Istanbul. Yıldıım, G., and Ağıalioğlu, N., a. Vaiation of total fiction head losses and unifomity coefficients based on let pessue head tickle lateals. Poc., Intenational Confeence on Wate Resouces Management Aid Regions, Kuwait Institute fo Scientific Reseach, Kuwait. Yıldıım, G., and Ağıalioğlu, N., b. Vaiation of design paametes micoiigation lateals. Poc., Intenational Confeence on Advances of Civil Engeeg, Technical Univesity of Istanbul, Istanbul. Yıldıım, G., and Ağıalioğlu, N., 3a. Discussion of New algoithm fo hydaulic calculation iigation lateals J. Iig. and Da. Engg., ASCE, 9(), Yıldıım, G., and Ağıalioğlu, N., 3b. Discussion of Contuous outflow vaiation along iigation lateals: effect of the numbe of outlets. J. Iig. and Da. Engg., ASCE, 9(5),

189 Yıldıım, G., and Ağıalioğlu, N., 4a. Lea solution fo hydaulic analysis of tapeed micoiigation lateals. J. Iig. and Da. Eng., ASCE, 3(), Yıldıım, G., and Ağıalioğlu, N., 4b. Compaative analysis of hydaulic calculation methods design of micoiigation lateals. J. Iig. and Da. Eng., ASCE, 3(3), -7. Yıldıım, G., and Ağıalioğlu, N., 4c. Discussion of Detemg mo losses dip iigation lateals.i: methodology. J. Iig. and Da. Engg., ASCE, 3(3), Yıldıım, G., and Ağıalioğlu, N., 4d. Discussion of Equivalent fiction facto method fo hydaulic calculation iigation lateals. J. Iig. and Da. Engg., ASCE, 3(4), Yıldıım, G., and Ağıalioğlu, N., 4e. Discussion of Detemg mo losses dip iigation lateals.ii: expeimental study and validation J. Iig. and Da. Engg., ASCE, 3(4), Yıldıım, G., and Ağıalioğlu, N., 4f. Vaiation of design paametes micoiigation lateals. ARI Intedisciplay Jounal of Physical and Engeeg Sciences, 54(), Yıldıım, G., and Ağıalioğlu, N., 5a. Discussion of Inlet pessue, enegy cost, and economic design of tapeed iigation submas. J. Iig. and Da. Engg., ASCE, 3(), -4. Yıldıım, G., and Ağıalioğlu, N., 5b. Discussion of Explicit hydaulic design of micoiigation subma units with tapeed manifold and lateals. J. Iig. and Da. Engg., ASCE, 3(3), Yıldıım, G., and Ağıalioğlu, N., 5c. Closue to Lea solution fo hydaulic analysis of tapeed micoiigation lateals. J. Iig. and Da. Eng., ASCE, 3(5), Yıldıım, G., and Ağıalioğlu, N., 6. Closue to Compaative analysis of hydaulic calculation methods design of micoiigation lateals. J. Iig. and Da. Eng., ASCE, 3(),

190 Yıldıım, G., 6. Discussion of Expeimental analysis of local pessue losses fo micoiigation lateals. J. Iig. and Da. Engg., ASCE, 3(), Yitayew, M., 989. ead loss manifolds o tickle lateal: Simplified appoach. J. Iig. and Da. Engg., ASCE, 5(4), Yitayew, M., and Waick, A. W., 988. Tickle lateal hydaulics.ii: Design and examples. J. Iig. and Da. Engg., ASCE, 4(), Yitayew, M., and Waick, A. W., 987. Velocity head consideations fo tickle lateals. J. Iig. and Da. Engg., ASCE, 3(4), Zigang, D. J., and Sylveste, N. D., 98. Explicit appoximations to the solution of Colebook s fiction facto equation. AICE J., 8(3),

191 EK A: 4. Bölüm Uygulamalaı İç Tasaım Eğilei 75

192 ,5 Relative Residual Lateal Flow Rate Rölatif atık lateal debi (Q/Q) (Q /Q ),4,3,, Chistiansen ünifomluk katsayısı (UC) Chistiansen Unifomity Coefficient (UC),9,8,7,6,5,4,5,5,5,5 (a) (b) y =. FSM (so =.) FSM (so = -.) FSM (so = -.5) DM (so =.) DM (so = -.) DM (so = -.5) CDM (so =.) CDM (so = -.) CDM (so = -.5) VDM (so =.) VDM (so = -.) VDM (so = -.5) SAM (so =.) SAM (so = -.) SAM (so = -.5) Rölatif sütünme Reduced Fiction kaybı Dop (f/) ( f / ),35,3,5,,5,,5,5 (c) Rölatif giiş basınç yükü ( / ) Reduced Inlet Pessue ead ( / ) Şekil A.: FSM, DM, CDM, VDM ve SAM metotlaına göe: s =., -., -.5 ve y =. iç tasaım paametele ölatif giiş basınç yükü ile değişimi 76

193 Chistiansen ünifomluk katsayısı (UC) Chistiansen Unifomity Coefficient (UC),98,96,94,9,9,88 y =. FSM DM SAM (a) Rölatif sütünme kaybı (f/) Reduced Fiction Dop ( f / ),8,6,4, (b) 3,5 Rölatif giiş basınç yükü (/) Reduced Inlet Pessue ead ( / ) 3,5, (c) Lateal Length bou of Lateal, uzunluğu, L (m) L (m) Şekil A.: FSM, DM ve SAM metotlaına göe: s =. ve y =. iç tasaım paametele lateal uzunluğu ile değişimi 77

194 Chistiansen ünifomluk katsayısı Chistiansen Unifomity Coefficient (UC) (UC),95,9,85,8, (a) Rölatif sütünme kaybı (f/) Reduced Fiction Dop ( f / ),8,6,4, (b) 3 Rölatif giiş basınç yükü (/) Reduced Inlet Pessue ead ( / ),5,5 y = (c) Length of Lateal, L (m) Lateal bou uzunluğu, L (m) FSM DM SAA RKM SAM Şekil A.3: FSM, DM, SAA, RKM ve SAM metotlaına göe: s =. ve y =.5 iç tasaım paametele lateal uzunluğu ile değişimi 78

195 Rölatif sütünme kaybı (f/) Reduced Fiction Dop ( f / ),8,6,4, (b) Chistiansen Unifomity Coefficient (UC) Chistiansen ünifomluk katsayısı (UC),9,8,7,6 y =. FSM DM CDM VDM SAM, (a) 3,5 Rölatif giiş basınç yükü (/) Reduced Inlet Pessue ead ( / ) 3,5, (c) Lateal Length bou of Lateal, uzunluğu, L (m) L (m) Şekil A.4: FSM, DM, CDM, VDM ve SAM metotlaına göe: s =. ve y =. iç tasaım paametele lateal uzunluğu ile değişimi 79

196 Chistiansen Unifomity Coefficient (UC) Chistiansen ünifomluk katsayısı (UC),95,9,85 y =. FSM DM SAM, (a) Rölatif sütünme kaybı (f/) Reduced Fiction Dop ( f / ),8,6,4, (b) 4 Rölatif giiş basınç yükü (/) Reduced Inlet Pessue ead ( / ) 3,5 3,5, (c) Intenal Diamete of Lateal, D (mm) Lateal bou iç çapı, D (mm) Şekil A.5: FSM, DM ve SAM metotlaına göe: s =. ve y =. iç tasaım paametele lateal iç çapı ile değişimi 8

197 Chistiansen ünifomluk katsayısı (UC) Chistiansen Unifomity Coefficient (UC),95,9,85,8,75, (a) Rölatif sütünme kaybı (f/) Reduced Fiction Dop ( f / ),8,6,4, (b) Rölatif Reduced giiş Inlet basınç Pessue yükü ead (/) ( / ) 3,5 3,5,5 y =.5 FSM DM SAA RKM SAM (c) Intenal Diamete of Lateal, D (mm) Lateal bou iç çapı, D (mm) Şekil A.6: FSM, DM, SAA, RKM ve SAM metotlaına göe: s =. ve y =.5 iç tasaım paametele lateal iç çapı ile değişimi 8

198 Chistiansen ünifomluk katsayısı (UC) Chistiansen Unifomity Coefficient (UC),9,8,7,6 y =. FSM DM CDM VDM SAM, (a) Rölatif sütünme kaybı (f/) Reduced Fiction Dop ( f / ),8,6,4, (b) 3,5 Rölatif giiş basınç yükü (/) Reduced Inlet Pessue ead ( / ) 3,5, Lateal bou iç çapı, D (mm) (c) Intenal Diamete of Lateal, D (mm) Şekil A.7: FSM, DM, CDM, VDM ve SAM metotlaına göe: s =. ve y =. iç tasaım paametele lateal iç çapı ile değişimi 8

199 EK B: 5. Bölüm Uygulamalaı İç Tasaım Eğilei 83

200 Lea solution with α =.8 6 Valiantzas's appox. with α =.5 Constant outflow appoach with α =. Damlatıcı Emitte debisi, Outflow, q(x) q(x) ( -7 m 3 s - ) ead, (x) (m) Rölatif sütünme kaybı, f(x) (m) İşletme Opeatg basınç Emitte yükü, Pessue (x) (m) Fiction Dop, f (x) (m) ( -7 m 3 s - ) 4 S o =. Δ =.,,4,6,8 (a) 3 9,,4,6,8 (b) 9 8,,4,6,8 (c) Dimensionless Distance, x / L Boyutsuz mesafe, x/l Şekil B.: Lee çözüm metodu, Valiantzas ın eşdeğe debi üssü yaklaşımı ve sabit debi yaklaşımına göe, (a) tasaım kombasyonu iç: (a): sütünme kaybının, (b): damlatıcı debis ve (c): işletme basınç yükünün, boyutsuz mesafe ile değişimi 84

201 Lea solution with α =.8 Valiantzas's appox. with α =.5 Constant outflow app. with α =. Rölatif lateal debisi, Q(x)/Q Reduced Lateal Flow Rate Q(x)/Q,8,6,4, S o =. Δ =.,,4,6,8 Boyutsuz mesafe, x/l Dimensionless Distance x / L Şekil B.: Lee çözüm metodu, Valiantzas ın eşdeğe debi üssü yaklaşımı ve sabit debi yaklaşımına göe: (a) tasaım kombasyonu iç ölatif lateal debis boyutsuz mesafe ile değişimi 85

202 Rölatif sütünme kaybı, f(x) (m) Fiction Dop, f (x) (m) 3 Lea solution w ith α =.45 Valiantzas's appox. w ith α =.5 Constant outflow appoach w ith α =. S o =. Δ =.5,,4,6,8 (a) Damlatıcı Emitte debisi, Outflow, q(x) ( q(x) -7 m 3 s - ) ( -7 m 3 s - ) 3,,4,6,8 (b) İşletme basınç yükü, (x) (m) Opeatg Emitte Pessue ead, (x) (m) 9 8,,4,6,8 (c) Dimensionless Distance, x / L Boyutsuz mesafe, x/l Şekil B.3: Lee çözüm metodu, Valiantzas ın eşdeğe debi üssü yaklaşımı ve sabit debi yaklaşımına göe, (b) tasaım kombasyonu iç: (a): sütünme kaybının, (b): damlatıcı debis ve (c): işletme basınç yükünün, boyutsuz mesafe ile değişimi 86

203 3 Lea solution w ith α =.3 İşletme Opeatg basınç Emitte yükü, Pessue (x) (m) Damlatıcı Emitte debisi, Outflow q(x) ( q(x) -7 m 3 s - ) ead, (x) (m) Rölatif sütünme kaybı, f(x) (m) ( -7 m 3 s - ) Fiction Dop, f(x) (m) Valiantzas's appox. w ith α =.5 Constant outflow app. w ith α =. S o = -.5 Δ =.4,,4,6,8 (a) 4 3 9,,4,6,8 (b) 3 9 8,,4,6,8 (c) Dimensionless Boyutsuz mesafe, Distance, x/lx / L Şekil B.4: Lee çözüm metodu, Valiantzas ın eşdeğe debi üssü yaklaşımı ve sabit debi yaklaşımına göe, (c) tasaım kombasyonu iç: (a): sütünme kaybının, (b): damlatıcı debis ve (c): işletme basınç yükünün, boyutsuz mesafe ile değişimi 87

204 ÖZGEÇMİŞ Güol YILDIRIM, 973 yılında Konya da doğdu. İlk, ota ve lise öğenimi Konya da tamamladı. 995 yılında Selçuk Ünivesitesi Mühendislik-Mimalık Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümünden mezun oldu yıllaı aasında poje mühendisi ve İnşaat Mühendislei Odası Konya Şubesde kontol mühendisi olaak göev yaptı. 996 yılında Niğde Ünivesitesi Aksaay Mühendislik Fakültesde Aaştıma Göevlisi olaak göeve başladı. 997 yılında İstanbul Teknik Ünivesitesi Fen Bilimlei Enstitüsü Su mühendisliği Pogamında yüksek lisans eğitime başladı. yılında yüksek lisans eğitimi tamamlayaak, aynı yıl doktoa eğitime başladı. 6 yılında doktoa tez çalışmasını tamamlayıp, halen aynı bölümde Aaştıma Göevli olaak, akademik çalışmalaını südümektedi. Evli ve iki çocuk babası olan Güol YILDIRIM ın ASCE de yayımlanmış bilimsel makale ve tatışmalaı bulunmaktadı. 88