SMI Algoritmasını Kullanan Adaptif Dizi İşaret İşleme Sistemlerinin İncelenmesi Halil İ. ŞAHİN, Haydar KAYA 2 Karadeniz Teknik Üniversitesi, İstatistik ve Bilgisayar Bilimleri Bölümü, Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü 2, 6080 Trabzon, TÜRKİYE e-posta: halil@ktu.edu.tr hkaya@ktu.edu.tr Özetçe Adaptif dizi işaret işleme (ADİİ) sistemi, kablosuz haberleşmede kullanılan ve gelecekte önemi daha da artacak en önemli teknolojilerdendir. Haberleşme sistemlerinde olduğu gibi ADİİ sisteminin tasarımında da yüksek veya en azından eşik başarıma sahip bir sistemin elde edilmesi amaçlanır. ADİİ sisteminin başarımı, kullanılan algoritma ve sistemin dizi elemanlarının güvenilirliğine de bağlıdır. Bu çalışmada, SMI algoritmasının kullanan ADİİ sisteminin başarımı, bozulmaya-toleranslı sistemler açısından incelenmiştir Giriş ADİİ sistem ve algoritmaları, hücresel haberleşme sistemlerinde sistemin kapasitesini artırmak, hat kalitesini artırmak, ilkil kurulum maliyetlerini azaltmak ve yüksek kaliteli haberleşme sağlayabilmek için sıkça kullanılmaktadır. Bir ADİİ sisteminin ağ yapısı şekil deki gibi gösterilebilir. Sisteme gelen işaretlerin geliş yönünü, istenmeyen işaretlerle karışmış istenen işareti elde etmek için pek çok ADİİ algoritmaları geliştirilmiştir [,2]. Bu algoritmalar kendi aralarında kör (blind) ve kör olmayan (non-blind) algoritmalar olmak üzere iki gruba ayrılmaktadır. Kör algoritmalar, sistemin istenen işareti geri elde etmesi için herhangi bir öğrenme işaretine gerek duymayan algoritmalardır. Kör olmayan algoritmalar ise bir öğrenme işareti kullanan algoritmalardır. En çok kullanılan kör olmayan algoritmalar, SMI (Single Matrix Inversion), LMS (Least-Mean Squares) ve RLS (Recursive Least-Squares), kör algoritmalar ise CMA (Constant Modulus Algorithm), SCORE (Spectral Self-Coherence Restoral) algoritmasıdır [-5]. ADİİ sistemlerinde kullanılan algoritmalarda dizi elemanlarının mutlak güvenilirliğe sahip olduğu durumlarda, sistem yüksek başarımda çalışmaktadır. Ancak tüm sistemlerde olduğu gibi ADİİ sistemlerinde de arızalar meydana gelebilmektedir ve bu arızalar anten sisteminin başarımını etkileyebilmektedir. Şekil deki gibi ağ diyagramı olan ADİİ sistemlerinin herhangi bir veya aynı anda birkaç dizi elemanına işaret ulaşmadığında veya anten dizilerinden biri veya bir kaçı mutlak güvenilir olmadığı durumda adaptif sistemin istenen işareti geri elde etmesi, istenen işaretin diziye geliş yönünün belirlenmesi zorlaşmaktadır. Bu çalışmada SMI algoritmasının bu açıdan başarımı gerçek haberleşme ortamı (yansıyan, girişim, gürültü vs.işaretlerini içeren) için incelenmiştir.
2 SMI Algoritması Kör olmayan algoritmalar istenen d(t) işareti ile dizinin çıkışındaki y(t)işareti arasındaki hatanın karesini minimize etmeye çalışır. y(k) ve d(k) ile sırasıyla y(t) ve d(t) işaretlerinin t k anındaki örneklenmiş değerleri temsil etmektedir. Bu durumda iki işaret arasındaki hata, e(k) = d(k) y(k) ile hesaplanır. A/D o Dizi İşleyici A/D Σ Hata İşareti Üretme Çıkış İşareti A/D M SMI Algoriması Şekil. Adaptif dizi işaret işleme sistemi SMI algoritması, 2 J = E d(k) y(k) () amaç fonksiyonunu minimize etmeye çalışır. Burada E[.], beklenen işlem operatörünü göstermektedir. SMI algoritmasını kullanan adaptif sistemlerdeki çıkış işaret M H * y (k) = x(k) = x (k) (2) i= i i ile hesaplanır. Burada, xi (k) - i. dizi elemanına gelen işarettir. J, amaç fonksiyonunu minimum yapan değerleri SMI = R p (3) ile hesaplanır. Burada R MxM, x(k) Mx giriş vektörünün öz-ilişki matrisi, p ise x (k) Mx ile öğrenme işareti d(k) arasındaki çapraz-ilişki vektörünü temsil etmektedir. M ise dizideki eleman sayısıdır. Şekil 2 deki gibi bir haberleşme ortamına gönderilen s(t) özgün işaret gürültülü haberleşme ortamında bozulmaktadır. Şekil 2 deki gibi yapıya sahip bir haberleşme ortamında SMI algoritmasını kullanan ADİİ sisteminin orijinal işareti geri elde etmedeki başarısı şekil 3 de gösterilmiştir. s(t) Modülatör Gürültü+ bayılma Demodülatör x(t) ADİİ y(t) Şekil 2. ADİİ sisteminin kullanıldığı bir haberleşme sistemi
Burada s(t)- gönderilen kaynak işareti, x(t)-adaptif dizi işaret işleme sisteminin uçlarına gelen bozulmuş işaret vektörünü ve y(t)- SMI algoritmasını kullanan ADİİ sisteminin çıkışındaki işareti temsil etmektedir. 2 0 s(k) 8 6 y(k) (3) 4 2 0-2 () -4-6 0 0 20 40 50 70 80 00 nt, n=0,..,n Şekil 3. ADİİ sistemdeki işaretlerin zamanla değişimi Şekil 3 de s(k)- kaynak işareti, ()- numaralı anten elemanındaki işareti- x (k), (3)- 3 numaralı anten elemanındaki işareti-x 3 (k), y(k)- (kesikli çizgili) ADİİ sisteminin çıkışındaki işareti göstermektedir. ADİİ sistemi kullanmayan tek elemanlı anten sisteminin kaynak işaretini geri elde edemediği () ve (3) nolu işaretlerden görülmektedir. SMI algoritmasına göre hesaplanan SMI katsayı vektörüyle çarpılan dizi elemanlarının toplam işareti y(k), giriş kaynak işareti x(k) ya yakın değerler aldığı şekil 2 de görülmektedir. 3 Yapılan Çalışmalar Bu çalışmada SMI algoritmasına göre adapte edilen sistemin bozulmaya ve bayılmaya karşı dayanıklılığı incelenmiştir. Bu amaçla aşağıdaki adımlar izlenmiştir: ) İncelenen sistemin dizi elemanlarının tümünün çalıştığı varsayılarak SMI algoritması ile antenin ışıma örüntüsü bulunmuştur. 2) Dizinin sıra ile herhangi bir, herhangi iki ve herhangi üç elemanının bozulması durumunda antenin ışıma örüntüsü bulunmuştur. 3) Işıma örüntüleri karşılaştırılmıştır. 4) Anten eleman sayısı artırılarak -3 arasındaki adımlar tekrar edilmiştir. 5) Çıkan ışıma örüntüleri eleman sayısına göre de karşılaştırılmıştır. Eleman sayısı M=6, elemanlar arası mesafe ise d=λ o olan şekil deki gibi bir ADİİ sistemi olsun. Bu sisteme, θ= o den ulaşan istenen işaret, ve θ=35 o ve 45 o lerden gelen iki girişim işareti dahil olsun. Ayrıca dizi girişindeki işaret/gürültü oranı SNR=0.9 db alınsın. Bu durumda sırasıyla, dizinin tüm elemanlarının çalıştığı, dizinin herhangi bir, aynı anda herhangi iki ve üç elemanının çalışmadığı, varsayılarak elde edilen ışıma örüntüleri şekil 4 de gösterilmiştir. Bu dizinin katsayı vektörü SMI algoritmasına göre hesaplanmıştır.
0 0 0 0 Şekil 4. SMI Algoritmasıyla hesaplanan ışıma örüntüleri (M=6 eleman için) Şekil 4a dan, adaptif dizinin bütün elemanlarının çalışması durumunda sistemin o den gelen işarete yönelebildiği ve bu işareti geri elde edebildiği görülmektedir. Şekil 4b de ise anten elemanlarından herhangi bir tanesi çalışmadığında dizinin ışıma örüntüsü görülmektedir. Burada da SMI algoritması kullanan adaptif sistem istenen işareti geri elde edebilmektedir çünkü istenen yöne yönelebilmekte ve diğer yönlerde fazla yan kulakçıklar oluşturmamaktadır. Şekil 4c ve 4d de ise istenen işareti geri elde edemediği görülmektedir çünkü bu iki örüntüde istenmeyen yan kulakçıklar oluşmakta ve sistem pek çok yönden gelen girişim işaretlerini süzememektedir. ADİİ sisteminin çalışmayan eleman sayısı arttıkça ışıma örüntüsü amaçlanandan uzaklaşmaktadır. Bu ise adaptasyonun gerçekleştirilemediğini göstermektedir. Ayrıca dizideki eleman sayısı ile ADİİ sisteminin adaptasyonunu etkileyemeyecek bozuk dizi eleman sayısı arasındaki ilişki de incelenmiştir. Benzer şekilde dizideki eleman sayısı M=8 olduğunda, dizi elemanlarından herhangi birine, ikisine ve üçüne bayılma işaretlerinin ulaştığı varsayılarak dizinin hesaplanan ışıma örüntüleri verilmiştir. 0 0 0 0 Şekil 5. SMI Algoritmasıyla hesaplanan ışıma örüntüleri (M=8 eleman için) ADİİ sistemindeki dizi elemanlarının sayısı M=6 olsun. Bu durumda bayılmadan veya dizi anten elemanlarının bozulmalarından dolayı dizinin elemanlarından herrhangi birinin, ikisinin veya üçünün çalışmaması durumunda adaptif sistemin istenen işareti geri elde etmesi veya istenen işaretin yönünü belirlenmesi ilişkin başarımı şekil 6 da verilmiştir.
0 0 0 0 Şekil 6. SMI Algoritmasıyla hesaplanan ışıma örüntüleri (M=6 eleman için) 4 Sonuç Elde edilmiş sonuçlardan SMI algoritması kullanılan ADİİ sisteminde, sistemin başarımının dizi elemanlarının güvenilirliğine de sıkça bağlı olduğu görülmektedir. Bu nedenle SMI algoritması kullanılan ADİİ sistemlerinde dizi elemanları yüksek güvenilirliğe sahip olmalıdır. ADİİ deki elemanlarını sayısı artırıldıkça, sistem bozulan eleman veya elemanlara rağmen istenen yöne yönelebilmekte ve istenen işareti geri elde edebilmektedir. Anten eleman sayısı altı olan bir dizinin iki veya daha çok eleman bozulduğunda ışıma örüntüsü istenen işarete yönelememektedir. Ancak eleman sayısı arttıkça sistem bozulmuş işaretlere rağmen istenen işaret yönünü algılayabilmekte ve işareti geri elde edebilmektedir. Kaynakça []. J.C. Liberti, T. S. Rappaport, Smart Antennas For Wireless Communations, Prentice Hall, 999 [2]. P. Petrus, Novel Adaptive Array Algorithms Impact On Cellular System Capacity, Ph.D Notes., Virginia, 997 [3]. T.D. Pham, K.G. Balmain, Multipath Performance of Adaptive Antennas ith Multiple Interferers and Correlated Fadings, IEEE Transactions On Vehicular Technology, Vol.48, No:2, March 999 [4]. M. Martone, Fast Adaptive Super-Exponential Multistage Beamforming for Cellular Base-Station Transceivers ith Antenna Arrays, IEEE Transactions on Vehicular Tech., Vol. 48, No. 4, July, 999 [5]. D.H. Johnson, D.E. Dudgeon, Array Signal Processing: Concepts and Techniques, Prentice Hall, 993