Karmaşık Fonksiyonlar ve Uygulamaları (MATH274) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Kredi AKTS Saati Karmaşık Fonksiyonlar ve Uygulamaları MATH274 Bahar 3 0 0 3 6 Ön Koşul Ders(ler)i MATH 152 veya MATH 158 Dersin Dili Dersin Türü Dersin Seviyesi Ders Verilme Şekli Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri İngilizce Diğer Bölümlere Verilen Servis Dersleri Lisans Yüz Yüze Anlatım, Soru-Yanıt, Sorun/Problem Çözme Dersin Koordinatörü
Dersin Öğretmen(ler)i Dersin Asistanı Dersin Amacı Dersin Eğitim Çıktıları Dersin İçeriği Bu ders, Mühendislik ve Doğa Bilimleri bölümü öğrencileri için karmaşık analizde gerekli altyapıyı sağlamak için düzenlenmiştir. Bu derste ele alınan konuların Diferansiyel Denklemler, Ters Saçılma Problemi, Matris Kuramı, Operator Kuramı, Olasılık Kuramı, Eliptik Fonksiyonlar, Yaklaşımlar Kuramı, Ortagonal Polinomlar, Fourier Analizi, Filtreleme Kuramı ve Sistem Kuramı gibi pek çok alanda uygulamaları vardır. Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; karmaşık sayılar üzerinde cebirsel işlemler yapması, karmaşık sayının eşleniği kavramını anlaması, bir karmaşık sayıyı kutupsal koordinatlarda göstermesi, karmaşık düzlem üzerinde temel fonksiyonları anlaması, türev kavramı, analitiklik ve harmonic fonksiyonları anlaması ve karmaşık türevi elektronik problemlerinde kullanması basit ve bağlantılı bölgeleri tanıması, karmaşık düzlem üzerinde integrali ve uygulamalarını anlaması karmaşık sayı serileri, rezidüleri anlaması ve residülerin belirli integral hesaplanmalarına uygulaması karmaşık düzlem üzerinde dönüşümleri anlaması ve bunları elektronik problemlerine uygulaması Karmaşık sayılar, Temel Fonksiyonlar, Analitik Fonksiyonlar, İntegral, Diziler, Seriler, Karmaşık fonksiyonların Tekillikleri, Rezidüler, Eğrisel integraller ve Uygulamaları, Açı-Korur Dönüşümler ve Uygulamaları.
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları HaftaKonular Ön Hazırlık 1 Karmaşık Sayılar ve Özellikleri, Eşlenik, Üstel Biçim, Üstel Biçimde Cebirsel İşlemler.Karmaşık Sayının Kökleri 2 Karmaşık Fonksiyonlar, Limit, Süreklililik, Türev, Türev Formülleri, Cauchy-Riemann Denklemleri, Analitik ve Harmonik Fonksiyonlar. 3 Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar, Karmaşık Kuvvet, Trigonometrik ve Hiperbolik Fonksiyonlar. 4 Eğriler, Eğrisel İntegraller, Anti-Türev, Cauchy-Goursat Teoremi, 5 Basit ve Bağlantılı Bölgeler, Cauchy İntegral Formülü, Liouville Teoremi, Maksimum Modül Teoremi 6 Karmaşık Serilerin Yakınsaklığı, Taylor Serileri, Laurent Serileri, Kuvvet Serilerinin Mutlak ve Düzgün Yakınsaklığı, Toplamı ve Sürekliliği 7 Arasınav 8 Kuvvet Serilerinin Türevi ve İntegrali, Seri Gösterilimlerinin Tekliği 9 Rezidüler, Cauchy Rezidü Teoremi, Ayrık Tekil Nokta, Kutup Noktalarında Rezidüler s. 1-28 s. 33-78 s. 87-105 s. 111-148 s. 149-171 s. 178-204 s. 206-215 s. 221-236
10 Analitik Fonksiyonların Sıfırları, Sıfır ve Kutup Noktaları, Fonksiyonların Ayrık Tekil Nokta Etrafındaki Davranışı 11 Has Olmayan İntegrallerin Hesabı, Fourier Analiz ile Has Olmayan İntegraller, Jordan Lemma. 12 Sinüs ve Cosinüs İçeren Belirli İntegraller, Argüman Prensibi, Rouche Teoremi, Ters Laplace Dönüşümü. 13 Doğrusal Dönüşümler, w=1/z Dönüşümü, Doğrusal Rasyonel Dönüşümler, Kapalı Formlar. 14 w=sin(z) Dönüşümü, z^2 Dönüşümü, z^(1/2) Dönüşümünün Dalları, Polinomların Kökleri. 15 Açıların Korunumu, Harmonik Fonkisyonların Dönüşümü, Sınır Koşullarının Dönüşümü s. 239-250 s. 251-265 s. 278-291 s. 299-311 s. 318-334 s. 343-358 Kaynaklar Ders Kitabı: 1. Complex Variables and Applications, by J. W. Brown and R.V. Churcill, McGraw Hill, 2003 Diğer Kaynaklar: 1. Fundamentals of Complex Analysis with applications to Engineering and Science 3th Edition,by E.B. Saff and A. D. Snider, Pearson Hall, 2003. 2. A Collection of Problems on Complex Analysis, by L.I. Volkovyski et al Dover Pub., 1991 3. Complex Variables: Introduction and Applications, by M.J. Ablowitz and A.S. Fokas, Cambridge Texts in Applied Mathematics. Cambridge University Press, 1997.
4. An Introduction to Complex Analysis: Classical and Modern Approaches, by W. Tutschke, H. L. Vasudeva, Chapman & Hall / CRC, 2005 Değerlendirme Sistemi Çalışmalar Sayı Katkı Payı Devam/Katılım - - Laboratuar - - Uygulama - - Alan Çalışması - - Derse Özgü Staj - - Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği - - Ödevler - - Sunum - - Projeler - - Seminer - - Ara Sınavlar/Ara Juri 2 60 Genel Sınav/Final Juri 1 40 Toplam 3 100 Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı 60 40
Toplam 100 Ders Kategorisi Temel Meslek Dersleri Uzmanlık/Alan Dersleri Destek Dersleri İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri Aktarılabilir Beceri Dersleri Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi # Program Yeterlilikleri / Çıktıları Katkı Düzeyi 1 Matematik lisans programından edindiği ileri düzeydeki kuramsal ve uygulamalı bilgileri kullanarak matematik temelli lisansüstü programlarda, kamu veya özel sektörde bilimsel çalışma ve araştırma yapmak için yeterli bilgiye sahip olur. 2 Alanında edindiği kuramsal ve uygulamalı bilgileri uygun araç-gereçleri kullanarak ortaöğretime uyarlar ve aktarır. 1 2 3 4 5
3 Alanında edindiği bilgi ve becerileri kullanarak, matematik veya uygulandığı alanlardaki güncel problemleri modelleme ve çözüm için gerekli olan matematiksel yöntemleri seçme, kullanma, geliştirme ve çözme becerisine sahip olur. 4 Analitik düşünme yeteneğine sahip olur ve sonuç çıkarma sürecinde zamanı etkin kullanır. 5 Bilgisayar bilimleriyle ilgili alanlarda çalışabilecek düzeyde temel yazılım bilgisine ve bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisine sahip olur. 6 Karar süreçlerinin ihtiyaç duyacağı verileri toplama, analiz etme, yorumlama ve istatistiksel yöntemleri kullanabilme becerisine sahip olur. 7 Matematiğin doğrudan veya dolaylı olarak kullanıldığı alanlarda çalışma yapabilecek düzeyde bilgiye sahip olur ve yaşam boyu öğrenmenin bilinci ile mesleki bilgi ve becerilerini yeniler. 8 Matematiğin kullanıldığı alanlarda bireysel olarak veya takımlarda ekip üyesi olarak sorumluluk alır ve etkin biçimde çalışma becerisine sahip olur. 9 Matematik veya uygulama alanlarındaki bilgileri izleyecek ve meslektaşları ile iletişim kuracak düzeyde İngilizce bilir. 10 Görüş ve düşüncesini nicel ve nitel verilerle destekleyerek açık ve anlaşılabilir biçimde yazılı ve sözlü ifade eder, paydaşlarıyla iletişim kurar. 11 Matematik veya uygulama alanları ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve sonuçların duyurulması aşamalarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkilerini dikkate alan mesleki etik ve sorumluluk bilincine sahip olur. ECTS/İş Yükü Tablosu
Aktiviteler Sayı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati) Laboratuar Uygulama Derse Özgü Staj Alan Çalışması Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi Sunum/Seminer Hazırlama Projeler 16 3 48 14 4 56 Ödevler 7 4 28 Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi 2 15 30 1 18 18 Toplam İş Yükü 180