Petek Kirişlerde Yanal Stabilite Sorunun İncelenmesi ve Karşılaştırmalı Sonuçlar Doç. Dr. İlker KALKAN Kırıkkale Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Öğretim Üyesi Tel:318 357 4242/1254 E-posta: ilkerkalkan@kku.edu.tr Mehmet Fethi ERTENLİ İnşaat Yüksek Mühendisi E-posta: m.fethiertenli@gmail.com Selçuk BAŞ Bartın Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Araştırma Görevlisi Tel: 378 294 9179 E-posta: sbas@bartin.edu.tr Öz Çelik yapıların inşasında çeliğin ekonomik olarak kullanılması yapının maliyetinin düşürülmesini ve böylece doğal kaynak olan demir cevherinin israfının önlenmesini sağlar. Maliyetten tasarruf sağlanırken yapısal güvenlikten taviz verilmemesi esastır. Bu noktadan hareketle, kullanılan malzeme miktarında önemli derecede tasarruf sağlayan ve yapısal olarak da son derece güvenli olan petek kiriş sistemleri günümüzde çelik yapılarda yaygınlık kazanmaya başlamıştır. Yanal burulmalı burkulma, çelik yapı tasarım yönetmeliklerinde kirişlerin dayanımına ve yapının güvenliğine etki eden durumlardan biri olarak dikkate alınmaktadır. Bu çalışmada, sonlu elemanlar programı ile modellenen kirişlerin nümerik analizi sonucu elde edilen burkulma yükleri, farklı çelik yönetmeliklerinde (-LRFD, AS 41, Eurocode 3) sunulan formüller ile geçmiş çalışmalarda geliştirilmiş analitik formüllerden elde edilen kritik yük değerleri ile karşılaştırılarak, yanal burulmalı burkulma için önerilen formüllerin numerik sonuçlarla uyumu incelenmiştir. Ayrıca, gövde boşluklarının da etkisi ile petek kirişlerde ortaya çıkabilecek gövde buruşması riskinin, burkulma yükü değerlerini hangi ölçüde azalttığı ve formüllerin bu azalmayı yansıtıp yansıtamadığı da araştırılmıştır. Yapılan çalışma sonucunda I kesitli hücresel boşluklu çelik kirişlerin nümerik analizinden elde edilen kritik yük değerlerinin analitik değerlerin altında kaldığı görülmüştür. Göz önüne alınan yönetmelikler arasında nümerik değerlere en yakın sonuçlar ise Eurocode 3 yönetmeliğinde sunulan formüllerden elde edilmiştir. Böylece bu çalışma yerel burkulmaların yapısal hesaplarda dikkate alınmasının gerekliliğini ortaya koyarak daha güvenli tarafta kalacak şekilde tasarım yapılmasına olanak 37
sağlamaktadır. Aynı şekilde nümerik analiz değerlerinin literatürdeki buruşma etkisini göz önüne alan çalışmalardan hesaplanan kritik yük değerlerinin oldukça altında kaldığı sonucu elde edilmiştir. Anahtar sözcükler: Yanal buruşmalı burkulma, Yanal burulmalı burkulma, Petek kiriş, Sonlu elemanlar yöntemi. Giriş Düzenli gövde boşluklu çelik kirişler, yapılarda yapısal emniyetten taviz verilmeden çelikten tasarruf edilebilmesine imkân sağlayan bir tasarım olarak ortaya çıkar. Gövde boşlukları, malzemeden tasarruf sağlanmasının yanında binanın zati ağırlığının ve maliyetinin düşürülmesine de katkıda bulunur. Petek kiriş olarak adlandırılan bu kirişler dünyada ve ülkemizde sıklıkla tercih edilmektedir. Ayrıca bu kirişlerin genelde sanayi tipi yapılarda uygulama alanı bulduğu bilinmektedir. Kirişlerin boşluklu üretilmesi, kiriş ağırlığını azaltırken kesit yüksekliğini arttırmaktadır. Kesit yüksekliğinin büyümesi, kirişin moment taşıma kapasitesini ve kesit ataletini artırır. Şekil 1. I profil kesitindeki gerilme dağılışı. Şekil 1 de gösterilen I kirişin güvenle taşıyabileceği moment yaklaşık olarak Denklem 1 yardımıyla hesaplanabilmektedir. M a (1) f f σ em Burada; a: flanşların ağırlık merkezleri arasındaki mesafeyi, f f : başlık alanını, σ em : başlığın ortalama emniyet gerilmesini ifade etmektedir. Yukarıda verilen yaklaşık denklemdeki a mesafesi büyüttürülürse kirişin taşıyabileceği moment değeri de artacaktır. Yanal Buruşmalı Burkulma Düzlemde yüklenen çelik I kirişlerde, profilin başlık ve gövde narinliklerine bağlı olarak yerel burkulmalar ve yanal burulmalı burkulmalar görülür. Yanal burulmalı burkulma (YBB), kiriş kesitinin yanal yönde ötelendiği ve gövdede buruşmalar olmadan rijit olarak döndüğü bir eğilme burkulma halidir. Yerel 38
burkulmalar (LB) ise kirişin tümden yanal sapması ve dönmesi olmaksızın kısa mesafede başlık ve/veya gövdenin burkulmasıdır (Kalkan ve Büyükkaragöz, 211). Kuvvetli flanş ve zayıf gövde yapılı kirişlerin tüm yanal deformasyonu, YBB ve LB davranışlarının bir kombinasyonunun sonucu olarak gövde buruşmalarına neden olabilmektedir. Bu davranış literatürde yanal buruşmalı burkulma (YBŞB) olarak kabul görmektedir. Şekil 2 de I kesite ait YBB, YBŞB ve LB halleri gösterilmiştir. Şekil 2. I profilli kirişlerin burkulma halleri. Literatürde, yanal buruşmalı burkulma modu yalnızca dolu gövdeli çelik kirişlerde incelenmiş ve petek kirişlerin buruşmalı burkulma davranışları üzerine hiçbir çalışma yapılmamıştır. Yapısal çelik yönetmelikleri ise, dolu gövdeli çelik kirişlerin yalnızca yanal burulmalı burkulma davranışlarını dikkate almakta ve bu kirişlerde gövde buruşması etkisiyle burkulma yükü değerlerinde ortaya çıkabilecek azalmaları göz ardı etmektedir. Yine bu yönetmelikler, gövde boşluklarının gövde buruşması üzerindeki etkisini tamamen göz ardı etmektedir. Mevcut çalışmada, yapısal çelik yönetmeliklerinde sunulan yanal burulmalı burkulma (YBB) formülleri ile önceki çalışmalarda geliştirilmiş olan yanal buruşmalı burkulma (YBŞB) formülleri, gövde boşluklarını dikkate alacak şekilde revize edilmiştir. Elde edilen bu formüller kullanılarak ulaşılan analitik sonuçlar, numerik sonuçlarla karşılaştırılmıştır. Nethercot ve Rocky (1972) kiriş elemanların yanal burkulması için birçok yükleme ve mesnetlenme durumlarını incelemişler ve tasarım için yeni bir yaklaşım geliştirmişlerdir. Gövde narinliğinden dolayı buruşma etkisini de dikkate aldıkları çalışmalarında elde ettikleri yaklaşımın tasarım için daha güvenilir olduğunu belirlemişlerdir. Bradford (1992), çelik I kirişlerin doğrusal ve doğrusal olmayan buruşmalı burkulması üzerine yaptığı çalışmasında, kuvvetli flanş ve narin gövde yapılı kısa I kirişlerde elastik bölgede buruşmalı burkulma gerilmesinin önemli ölçüde düştüğünü belirtmiştir. Pi ve Trahair (1999, 2) yaptıkları çalışmada YBB durumunda gövde buruşmalarının kirişin dönme rijitliğini azalttığını belirtmiştir. Sonlu elemanlar programı yardımıyla nümerik bir çalışma yaparak, gövde buruşmalarından dolayı kirişin rijitliğindeki azalmaların dikkate alınması gerektiğini ve ayrıca kuvvetli flanşa sahip I kirişlerde dönme rijitliğinde azalmalar olduğunu göstermiştir. Trahair (29), tek açıklıklı çelik I kirişlerin elastik YBŞB üzerinde yaptığı çalışmasında, kesit başlıklarının kuvvetli hale gelmesiyle I kirişlerdeki kritik burkulma yükünde buruşmaya bağlı düşüşün arttığını göstermiştir. Kalkan ve Büyükkaragöz (211) çift simetrik çelik I kirişlerde kesit gövdesindeki buruşmaların etkisini analitik ve nümerik olarak incelemişlerdir. Çalışmalarında 39
(25), AS 41 (1998) ve Eurocode 3 (23) de verilen bağıntılardan elde edilen sonuçlar nümerik analiz sonuçları ile karşılaştırılmış ve yönetmeliklerin buruşma etkisini dikkate almamaları sebebiyle güvenli tarafta kalmadıkları belirlenmiştir. Diğer taraftan buruşma etkisini dikkate alan Nethercot ve Rockey (1972) ve Pi ve Trahair (1999, 2) tarafından elde edilen bağıntılar yeniden revize edilerek sonuçlar nümerik analizle karşılaştırılarak incelenmiştir. Böylece yanal burkulma momentlerinin hesabı için alternatif denklemler geliştirerek elde ettikleri sonuçların nümerik analiz sonuçları ile uyumlu olduğunu göstermişlerdir. Sonlu Eleman Modeli Nümerik Çalışma Nümerik analizlerde Arcelor (24) firmasının Tablo 1 deki düzenli dairesel gövde boşluğuna sahip altı tip profili kullanılmıştır. Şekil 3.Nümerik analizlerde kullanılan kiriş kesit boyutları (Arcelor, 24). Tablo 1 de yer alan profiller için Amerikan çelik yapılar yönetmeliği -LRFD (25) de verilen Denklem (2) kullanılarak kirişlerin yanal burulmalı burkulmada elastik sınır uzunluk değerleri (L r ) hesaplanmıştır. L r (2) = 1,95 r ts E,7 f y J c S h x 1+,7 f 1+ 6,76 E y S x h J c 2 Tablo 1. Kirişler için elastik yanal burulmalı burkulma uzunlukları Profil Adı L r (m) IPEO4 4.68 IPEO45 4.9 IPEO5 5.1 IPEO55 5.3 IPEO6 5.66 IPEO75 6.55 4
Denklem 2 den en büyük toplam derinliği sahip olan IPEO75 kirişi için L r değeri 6.55m olarak bulunmuştur. Her bir kesit için bu sınır uzunluk değerleri hesaplanarak Tablo 1 de verilmiştir. Her kiriş, 1 m den başlamak suretiyle 1 m ye kadar kiriş uzunlukları 5 er metre artırılarak boyutlandırılmış ve toplamda 114 adet kiriş sonlu elemanlar programları yardımıyla analiz edilmiştir. Modellerin gerçeğe daha yakın sonuçlar vermesi için kirişler solid eleman olarak boyutlandırılmıştır. Malzeme Özellikleri Kirişler çelik kiriş olarak teşkil edilmiş ve elastik analiz yapılmıştır. Malzemenin elastisite modülü E=2x1 5 MPa ve poison oranı ν=.3 olarak programa girilmiştir. Sonlu Eleman Ağının Oluşturulması Sonlu elemanların kullanıldığı nümerik modellemelerde eleman sıklığı ve düzeni analiz sonuçlarına etki eden temel faktörlerdendir. Yapılan öncül analizler sonucu 1 mm mesh aralığının sonuçları yakınsamak için yeterli olduğu görülmüştür ve analizlerde 1 mm mesh aralığı kullanılmıştır. Mesnet Koşullarının Belirlenmesi Basit kiriş mesnet koşullarını yansıtmak amacıyla kirişlerin bir ucunda sabit diğer ucunda ise hareketli mesnet koşulları tanımlanmıştır. Bu amaçla, alt başlık uçları x ve y doğrultularında tutulmuştur. Bununla birlikte, sabit olan mesnetin, z yönünde de ötelenmesi engellenmiş, hareketli olan mesnet ise bu doğrultuda serbest bırakılmıştır. Yine alt başlık uçlarına yerleştirilen sabit ve hareketli mesnetlerin kiriş ekseni boyunca dönmesinin engellenmesi için z ekseninde dönmeye karşı sınırlandırılmışlardır. Bu şekilde kiriş sonları burulmaya karşı tutulmuştur. Kirişin z doğrultusundaki ötelenmeleri mesnet noktalarında tutulmayarak, kirişin çarpılma deformasyonlarına izin verilmiş, bu şekilde çarpılma etkisi hesaba katılmamıştır. Ayrıca yanal burulmalı burkulmanın net bir şekilde görülebilmesi için kiriş uçları kesit boyunca mesnetlerle, x yönünde hareket etmesi ve z yönünde dönmesi engellenmiştir. Şekil 4 de kullanılan kiriş elemanın yükleme ve mesnetlenme durumu gösterilmektedir. Şekil 4. Kirişlerin mesnetleme ve yükleme durumları. 41
Burkulma Analizinin Yapılması Kirişlerin ABAQUS (28) programında modellenmesi, sonlu eleman ağının oluşturulması ve mesnet koşullarının belirlenmesi işlemi yapıldıktan sonra her elemanın burkulma analizleri yapılmıştır. Burkulma analizi sonucunda her kiriş için kritik yüklerin hesabında kullanılacak öz değerler belirlenmiştir. Bu öz değerler kirişlere yükleme yapılan düğüm noktası sayısı ile çarpılarak P cr değerleri hesaplanmıştır. Elde edilen burkulma şekillerinden bazıları Şekil 5 te IPEO4-25 m ve IPEO75-1 m için verilmiştir. Şekil 5. Burkulma mod şekilleri: IPEO4-25m IPEO75-1m. Analitik Çalışma Yapılan nümerik çalışma sonucu elde edilen değerlerin karşılaştırmasını yapabilmek amacıyla buruşma etkisini göz önünde bulundurmayan -LRFD (25), Eurocode 3 (23) ve AS 41 (1998) tarafından verilen bağıntılar çalışma kapsamında gövde boşluklu kirişlere göre revize edilmiştir. Ayrıca buruşma etkisini dikkate alan Nethercot ve Rockey (1992) ve Pi ve Trahair (1999, 2) yaptıkları akademik çalışmalar sonucu elde ettikleri bağıntılar aynı şekilde gövdesel boşluklar dikkate alınarak revize edilmiştir. Bu revize işlemlerinde yanal eğilme, burulma ve çarpılma rijitliklerinde yapılan azaltmalar dikkate alınmıştır. Bu amaçla, nümerik analizde kullanılan kirişler aynı malzeme özellikleri dikkate alınarak Mathcad 14 (2) programında çözülmüş ve P cr değerleri hesaplanmıştır. Nümerik ve Analitik Sonuçların Karşılaştırılması Nümerik analiz ve yönetmeliklerde verilen denklemlerde gövde boşluklarını göz önünde bulundurularak yapılan hesaplamalar sonucunda belirlenen P cr değerlerinin karşılaştırılması Şekil 6, Şekil 7 ve Şekil 8 de verilmiştir. Buradan görüldüğü üzere nümerik analiz sonucu bulunan P cr yükleri aynı kesitler için yönetmeliklerin önerdiği bağıntılardan hesaplanan değerlerin altında kalmıştır. Bu sonuçlardan yönetmeliklerin önerdiği denklemlerde buruşma etkisinin hesaba katılmadığı açık bir şekilde görülmüştür. Buna göre, yönetmeliklerde verilen yanal burkulma denklemleri güvenli sonuçlar vermemektedir. Ayrıca, nümerik analizden elde edilen sonuçlarla en uyumlu analitik sonuçların Eurocode 3 yönetmeliğinde sunulan denklemden elde edildiği de görülmektedir. 42
3 IPEO4 1 IPEO4 25 2 15 1 AS41 8 6 4 AS41 5 2 5 1 15 2 25 3 35 4 45 4 5 6 7 8 9 1 11 Şekil 6. Yönetmelik ve nümerik sonuçların karşılaştırılması: IPEO4 kirişi 1-4m arası IPEO4 kirişi 45-1m arası. Mevcut çalışmada, Nethercot ve Rockey (1972) ile Pi ve Trahair (1999, 2) tarafından geliştirilen ve Kalkan ve Büyükkaragöz (211) tarafından düzenlenen YBŞB bağıntıları, gövdesel boşluklu kirişlere uyarlanmıştır. Bu uyarlama sonucu bağıntılarda, azaltılmış yanal eğilme, burulma ve çarpılma rijitlikleri kullanılmıştır. Bu rijitlik değerleri azaltılırken, dairesel boşluklar eşdeğer kare boşluklara dönüştürülerek, boşluk yüksekliğinin (h eq ) sabit olması sağlanmıştır. Bu sabit değer, bir dairesel boşluk alanının yaklaşık olarak bir kare boşluk alanına eşitlenmesi sonucu elde edilmiştir. Elde edilen bu yeni bağıntılar aracılığıyla hesaplanan yük değerleri, Şekil 9-11 de nümerik sonuçlarla kıyaslanmaktadır. Bu grafikler incelendiğinde, analitik sonuçların nümerik sonuçlara göre daha düşük olduğu görülmektedir. Geliştirilen bu iki yeni bağıntının birbirine yakın sonuçlar verdiği, ancak bu analitik sonuçların nümerik sonuçlara göre güvenli tarafta kalmadığı belirlenmiştir. Analitik sonuçların numerik sonuçların altında kalmasının, gövdedeki dairesel boşluklar etrafında oluşan ilave gerilmelerden kaynaklandığı düşünülmektedir. 6 IPEO5 16 IPEO5 5 4 3 2 AS41 14 12 1 8 6 AS41 1 4 2 5 1 15 2 25 3 35 4 45 4 5 6 7 8 9 1 11 Şekil 7. Yönetmelik ve nümerik sonuçların karşılaştırılması: IPEO5 kirişi 1-4m arası IPEO5 kirişi 45-1m arası. 43
1 IPEO6 35 IPEO6 8 6 4 2 AS41 3 25 2 15 1 5 AS41 5 1 15 2 25 3 35 4 45 4 5 6 7 8 9 1 11 Şekil 8. Yönetmelik ve nümerik sonuçların karşılaştırılması: IPEO6 kirişi 1-4m arası IPEO6 kirişi 45-1m arası. 5 4 3 IPEO45 Rev.Nethercort ve Rocky (1972) Rev.Pi ve Trahair (2) 14 12 1 IPEO45 Rev.Nethercot ve Rocky (1972) Rev.Pi ve Trahair (2) 2 1 8 6 4 2 5 1 15 2 25 3 35 4 45 4 5 6 7 8 9 1 11 Şekil 9. Nümerik ve analitik sonuçların karşılaştırılması: IPEO45 kirişi 1-4m arası IPEO45 kirişi 45-1m arası 1 8 6 4 2 IPEO55 Rev.Nethercot ve Rocky (1972) Rev.Pi ve Trahair (2) 5 1 15 2 25 3 35 4 45 IPEO55 22 2 Rev.Nethercot ve Rocky (1972) 18 16 Rev.Pi ve Trahair (2) 14 12 1 8 6 4 2 4 5 6 7 8 9 1 11 Şekil 1. Nümerik ve analitik sonuçların karşılaştırılması: IPEO55 k1irişi 1-4m arası IPEO55 kirişi 45-1m arası. 44
3 25 2 15 1 5 IPEO75 Rev.Nethercot ve Rocky (1972) Rev. Pi ve Trahair (2) 5 1 15 2 25 3 35 4 45 6 5 4 3 2 1 IPEO75 Rev.Nethercot ve Rocky (1972) Rev.Pi ve Trahair (2) 4 5 6 7 8 9 1 11 Şekil 11. Nümerik ve analitik sonuçların karşılaştırılması: IPEO55 kirişi 1-4m arası IPEO55 kirişi 45-1m arası. Sonuçlar Bu çalışmada düzenli gövde boşluklarına sahip farklı uzunluklardaki kirişlerin nümerik analizleri sonucu elde edilen burkulma yükü değerlerinin, yönetmeliklerde sunulan yanal burulmalı burkulma ve önceki çalışmalarda geliştirilmiş olan yanal buruşmalı burkulma formüllerinden elde edilen analitik burkulma yükü değerlerine göre düşük olduğu görülmüştür. Yönetmeliklerde verilen yanal burkulma formüllerinin gövde buruşması etkisini ihmal etmesi sebebiyle, nümerik sonuçların altında kalan değerler vermesi beklenen bir sonuçtur. Ancak, önceki çalışmalarda elde edilmiş yanal buruşmalı burkulma formüllerinin gövde boşlukları da dikkate alınarak düzenlenmesi sonucu elde edilen formüllerin güvenli sonuçlar vermemesi dikkate değerdir. Bu durumun, gövde boşlukları çevresinde ortaya çıkan ilave gerilme birikmelerinden ve bu birikmeler etkisiyle buruşmanın daha erken safhalarda ortaya çıkmasından kaynaklandığı çıkarımı yapılmıştır. İncelenen formüller arasında, Eurocode 3 yönetmeliğinde verilen yanal burkulma formüllerinden elde edilen sonuçların nümerik sonuçlara en yakın değerler olduğu belirlenmiştir. Kaynaklar, Standard User's Manual, Version 6.8-1.(28). Pawtucket, Rhode Island, USA:Hibbitt, Karlsson and Sorensen Inc. American Institute of Steel Construction. (25). Load and Resistance Factor Design Specification for Structural Steel Buildings. Chicago, USA. Arcelor Mittal. (24). Dimensions of castellated beams with circular openings according to EN 1163-3: class C, subclass 1. Bradford, MA. (1992). Lateral-distortional buckling of steel I-section members. Journal of Constructional Steel Resarch, 23, 97 116. 45
European Committee for Standardization (CEN). (23). Eurocode 3: Design of Steel Structures Part 1 1: General rules and rules for buildings. Brussels, Belgium. Kalkan, I. ve Buyukkaragoz, A. (211). A numerical and analytical study on distortional buckling of doubly-symmetric steel I-beams. Journal of Constructional Steel Research, 7, 289-297. Mathcad, User s Guide, Mathcad 2 Professional, Mathcad 2 Standard Version 14, Massachusetts, USA, Mathsoft Inc. Nethercot, DA. ve Rockey, K.C. (1972). A Unified Approach to the Elastic Lateral Buckling of Beams. Engineering Journal, 9, 96-17. Pi, YL. and Trahair, NS. (1999).Distortion and Warping at Beam Supports. Center for Advanced Structural Engineering Research Report No. R79, University of Sydney. Pi, Y.L. ve Trahair, N.S. (2). Distortion and warping at beam supports. ASCE, Journal of Structural Engineering, 126, 1279 87. Standards Association of Australia. (1998). AS 41 Steel Structures. Sydney, Australia. Trahair, NS. (29). Lateral-distortional buckling of monorails. Engineering Structures, 31, 2873 2879. 46