5. Ulusal Su Mühendisliği Sempozyumu - Eylül İSTANBUL TÜRBÜLANSLI AKIM ÖZELLĠKLERĠNĠN VE TUTARLI AKIM YAPILARININ ĠNCELENMESĠ Gökçen BOMBAR Dokuz Eylül Üniversitesi, ĠnĢaat Mühendisliği Bölümü, ĠZMĠR gokcenbombar@gmail.com Ġsmail ALBAYRAK Aberdeen Üniversitesi, ĠnĢaat Mühendisliği Bölümü, ABERDEEN ismail.albayrak@abdn.ac.uk ÖZET Nehirler ve açık kanal akımları serbest yüzeyli sınır tabakalı akımlardır ve kompleks 3 boyutlu, küçük ve büyük ölçekli türbülans yapıları içerirler. ve 3 boyutlu türbülans akım yapılarının konusundaki çalıģmalar fizik, matematik ve mühendislik alanlarındaki bilim adamları için büyük bir önem taģımaktadır, özellikle inģaat, çevre ve makine mühendislik alanlarında. Akım içerisindeki farklı süreçler bu 3 boyutlu ve faklı ölçekli türbülans yapılarını aynı zamanda meydana getirebilmektedir. Serbest yüzeyli sınır tabakası akımları ile ilgili çalıģmalar, literatürde bursting olarak adlandırılan kanal tabanındaki patlama Ģeklinde meydana gelen yapıların varlığını ortaya çıkarmıģtır. Bu patlamalar saç teli Ģeklindeki yapıları doğurmaktadır ve bu yapılar tabana yakın bölge ile tabandan uzak bölge arasında güçlü bir bağlantı sağlamaktadır. Türbülans sınır tabaksındaki bu iki bölge arasındaki etkileģim momentum dinamiği, enerji ve Reynolds kayma gerilmesi taģınmasında önemli bir rol oynamaktadır. Türbülans açık kanal akımdaki bu temel problemin anlaģılmasında ilerleme sağlamak için, yakın zamanda geliģtirilen deneysel teknik bu deneysel çalıģmada kullanılmıģtır. Ġsviçre nin Lozan kentinde bulunan École Polytechnique Fédérale de Lausanne Üniversitesi nde geliģtirilen Acoustic Doppler Velocity Profiler (ADVP) kullanılarak yine aynı üniversitenin hidrolik laboratuarında pürüzlü yatağa sahip açık bir kanalda türbülans yapıları araģtırılmıģtır. ADVP ile akım yönünde, düģey ve yanal yönlerde hız bileģenleri 3.5 Hz gibi yüksek frekansta aynı anda ölçülmüģtür. Hız verileri gürültüden arındırılmıģ, ardından tüm hız bileģenleri için uzun zaman ortalaması ile çalkantı bileģenleri elde edilmiģtir. Logaritmik hız profili denklemi ile Reynolds gerilmeleri dağılımı kullanılarak kayma hızı hesaplanmıģ ve aralarında %lik kabul edilebilir bir fark bulunmuģtur. Akım yönünde, düģey ve yanal yönde türbülans Ģiddetleri ile korelasyon katsayısı hesaplanarak derinlik boyunca değiģimleri elde edilmiģ ve literatürde verilen bağıntılar ile karģılaģtırılmıģtır. Akım yönündeki hız ile akım yönündeki ve düģey yöndeki çalkantı bileģenlerinin derinlik boyunca zamanla değiģimi incelenmiģ ve bir biri ardına meydana gelen süpürme () ve ejeksiyon (Q) olaylarının yerleri tespit edilmiģtir. Genel olarak patlama hareketi olarak adlandırılan bu süpürme ve ejeksiyon olaylarının Reynolds gerilmelerine katkısının derinlik boyunca değiģimi kuadrant analizi metodu ile bulunmuģtur. Süpürme ve ejeksiyon olaylarının katkısının taban yakınında eģit olup yüzeye doğru ejeksiyon olaylarının daha baskın olduğu görülmüģtür. Bununla beraber taban yakınında bu iki olayın kapsadığı zamanın yaklaģık eģit olup yüzeye doğru süpürme olaylarının daha fazla süre kapsadığı görülmüģtür. 3
Anahtar Kelimeler: Kuadrant analizi, düģük hızlı damarımsı çizgiler, dıģa doğru etkileģim, ejeksiyon, içe doğru etkileģim, süpürme, patlama hareketi, ADVP, kapsama süresi. INVESTIGATION OF TURBULENT FLOW PROPERTIES AND COHERENT FLOW STRUCTURES ABSTRACT River and open-channel flows are free surface boundary layer flows with complex 3D, small and large-scale, turbulent structures. The study of D and 3D large-scale turbulent flow structures is a great challenge for physicists, mathematicians and engineers from such different domains as civil, environmental and mechanic engineering. Different processes can generate 3D, large-scale, turbulent structures which occur at the same time. Experimental work in turbulent boundary layers revealed the existence of bursting resulting in hairpin shaped structures which are responsible for the link between the inner and the outer layer. A non-intrusive Acoustic Doppler Velocity Profiler (ADVP) developed at the École Polytechnique Federal de Lausanne (EPFL) was used in this investigation of turbulence structures in a rough-bed open-channel flow. The ADVP permits to measure 3D quasi-instantaneous velocity profiles in the entire water depth and to investigate the mean field and the fluctuating field of all three velocity components. After denoising the velocity data, the time average and the fluctuation components were obtained. The bed skin friction velocity was calculated using the logarithmic law of wall and Reynolds stres distribution curve with an acceptable % difference. The turbulence intensities and the correlation cefficient was calculated and their variation with depth is obtained and so components of longitudinal and vertical velocities and also the locations of sweep () and ejection (Q) events were obtained. The variation of the contribution of the sweep and ejection events with depth which is named as bursting phenomena to Reynolds stress is investigated by quadrant analysis method. It is shown that the contribution of sweep and ejection were equal near the wall but near the surface the ejection events were more dominant. The time contribution of these events were equal. The time occupancy of the sweep events increases when approaching to surface. Keywords: Quadrant analysis, low speed streaks, outward interaction, ejection, inward interaction, sweep, bursting motion, ADVP, time occupation..gġrġġ Türbülanslı akım Ģartlarında herhangi bir noktadaki anlık hız genellikle uzun dönem ortalaması etrafında salınım gösteren ve rastlantısal bir tabiata sahiptir. Ancak akım yönündeki, düģey ve yanal yöndeki çalkantı bileģenlerinin oluģturduğu türbülans zaman ve uzay boyutunda tam olarak bağımsız ve rastgele değildir. Bu bileģenler birbirleri ile iliģki içindedirler. Akım içinde derinlik boyunca birbiri ile iliģkili olan bu akıģkan parçacıkları tutarlı olarak adlandırılırlar. Bu tutarlı yapıların varlığının nedeni, oluģumu ve geliģimi patlama hareketi ile açıklanmaktadır (Theodersen955, Adrian ). Taban yakınında, akım yönüne dik kanal geniģliği boyunca uzanan damarımsı yapıda düzensiz vorteksler, birbirlerine paralel çizgiler halinde uzanırlar. Bu damarımsı çizgiler mansaba doğru konveksiyon hızıyla ilerlemektedir. Taban yakınındaki nispeten daha düģük hızlı akıģkan daha yukarıdaki dıģ bölgeye çekilip fırlatılır ve ardıģık olaylar zinciri bu Ģekilde baģlar. DıĢ bölgede mevcut hızlı akım katmanına çıkan bu akıģkan paketi, etrafındaki akıma göre daha yavaģtır ve
çevresindeki akımın da kendisi gibi yavaģlamasına sebep olur. YavaĢlayan bu akım bölgesi kalıcı olamaz membadan gelen daha hızlı akım tarafından süpürülerek yok edilir. Bu ejeksiyon (fırlatma) ve süpürme olaylarının ard arda gelmesinden oluģan döngü patlama hareketi olarak anılır. Bu patlama olayı türbülans enerjisi ve Reynolds gerilmelerinin üretimi için gerekli bir mekanizmadır. Ayrıca süpürme olayları özellikle taban malzemesi hareketinin baģlamasından ve ejeksiyon olayları ise öncelikli olarak kil ve silt gibi küçük malzemenin askıda tutulmasından sorumludur (Bridge ve Bennett, 99). DıĢa doğru etkileģim olayları is taban malzemesi taģınımı üzerinde etkilidir. (Nelson ve diğerleri, 995) ArdıĢık olaylar saç teli vorteksi ile modellenmiģtir (ġekil ). Modelde temsil edilen saç teli vorteksi akım yönü ile düģeyin oluģturduğu düzleme göre simetrik olup baģ, boyun ve bacaklardan oluģur. Bacaklar neredeyse tabana yapıģıktır. Saç teli vorteksi baģ kısmındaki vorteks çekirdeği yanlamasına geniģlemekte ve vorteks çekirdeğinin hemen altında ve membasında düģük momentum bölgesi yer almaktadır. Saç teli vorteksinin bacakları akım yönünde bir döngü oluģtururlar. Bu çevrinti tabana yakın bölgedeki düģük hızlı akıģkanı yukarı doğru fırlatır. Tabana daha uzak üst bölgede saç teli vorteksinin bacaklarının baģına kadar oluģturduğu kısma gelen düģük hızlı bu akıģkan, burada halihazırda hızla akmakta olan akıģkanın hızının azalmasına neden olur. Sonuçta akım yönündeki ortalama boyunca anlık noktasal hızda azalma (u <) ve yukarı yönde mutlak hareket (w >) yani ejeksiyon görülür. ġekil. Ejeksiyon ve süpürme olayları, patlama hareketi (Hinze, 975) Bu tutarlı akım yapılarının saptanabilmesi için farklı ve özel istatistiksel analiz yöntemleri benimsenmiģtir. Akım yönündeki ve düģey yöndeki çalkantı bileģenleri (u ve w ) aldığı değerin negatif ve/veya pozitif olmasına göre u w eksenlerinin oluģturduğu koordinatta ci, ci, 3cü veya cü kuadranta düģer. Reynolds gerilmelerine kuadrantın katkısını belirleyen ve kendi içinde karģılaģtırılmasını sağlayan koģullu kuadrant analiz tekniği bu amaçla geliģtirilmiģtir. Bu çalıģmada cm akım derinliğinde ve 5 lt/sn debilde gerçekleģtirilen deneyde hız ölçümleri ultrasonik yöntemle ölçüm yapan ADVP cihazı kullanılmıģtır. Su derinliği boyunca, düģey konumdaki ADVP nin kontrol hacminde 5 noktada aynı anda akım yönünde, düģey ve yanal yöndeki bileģenleri elde edilmiģtir. Hız verileri gürültüden arındırılmıģ ve tüm hız bileģenleri için uzun zaman ortalaması ve çalkantı bileģenleri elde edilmiģtir. Logaritmik hız profili denklemi ile Reynolds gerilmeleri dağılımı kullanılarak kayma hızı hesaplanmıģ ve aralarında %lik kabul edilebilir bir fark bulunmuģtur. Akım yönünde, düģey ve yanal yönde 5
türbülans Ģiddetleri ile korelasyon katsayısı hesaplanarak derinlik boyunca değiģimleri elde edilmiģ ve literatürde verilen bağıntılar ile karģılaģtırılmıģ ve uygun olduğu görülmüģtür. Akım yönündeki hız ile akım yönündeki ve düģey yöndeki çalkantı bileģenlerinin derinlik boyunca zamanla değiģimi incelenmiģ ve bir biri ardına meydana gelen süpürme () ve ejeksiyon (Q) olaylarının yerleri tespit edilmiģtir. Genel olarak patlama hareketi olarak adlandırılan bu süpürme ve ejeksiyon olaylarının Reynolds gerilmelerine katkısının derinlik boyunca değiģimi kuadrant analizi metodu ile bulunmuģtur..deney DÜZENEĞĠ Bu çalıģmada yer alan deney École Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL) Laboratuvarı nda B=,5 m geniģliğinde, 7 m uzunluğunda ve 75 cm yüksekliğinde yan duvarları cam olan bir açık kanalda gerçekleģtirilmiģtir (ġekil.a). Kanal tabanına dane çapı mm arasında değiģen ve medyan dane çapı d 5=5 mm olan karıģık çakıl serilmiģtir. Akım Ģartları taban malzemesinin harekete geçiren kritik kayma gerilmesinin altında tutulmuģtur. ġekil. (a) Deneylerin gerçekleģtiği kanal ve (b) ADVP cihazının görünümü Deney debi Q=5, lt/sn, akım derinliği h= cm, ortalama kesitsel hız U ort =5,3 cm/sn, birim geniģlik debisi q=,3 m 3 /m/s, Reynolds sayısı Re= x 5 ve Froude sayısı Fr=,37 dir.deney sırasında geniģlik-derinlik oranı b/h = olarak tutulmuģtur. Anlık hız ölçümü için ADVP cihazı kullanılmıģtır (ġekil.b). ADVP cihazı türbülans akımının tam olarak geliģtiği yer olan kanal giriģinin m mansabına yerleģtirilmiģtir. ADVP cihazı açık kanallarda hız bileģenlerinin tümünü 3 boyutlu olarak ve tüm su derinliği boyunca elde edilmesini sağlar (Shen and Lemmin, 997, Hurther ). Bu cihazın merkezinde yayıcı (emitter) ve etrafında simetrik olarak düzenlenmiģ geniģ açılı algılayıcı yer almaktadır (ġekil 3). Algılayıcılar, her biri yatay ve düģey bileģeni elde edebilmesini mümkün kılacak Ģekilde birbirine dik iki düzlem içinde düzenlenmiģtir. DüĢey yöndeki fazladan bir hız bileģeni algılayıcıların geometrik diziliģinin kalitesini kontrol edilmesini sağlamaktadır. Algılayıcıların bu Ģekilde düzenlenmesi ile tek bir düģey hizada ard arda dizilmiģ yansıtıcı hacimlere karģılık gelen üç boyutlu hız bileģenlerinin tümünü aynı anda elde edilmesini sağlamaktadır (Hurther ve Lemmin, ). ADVP cihazının merkezinde yer alan yayıcıdan belli bir frekansa sahip ses dalgaları gönderilir ve bu ses dalgaları akım içerindeki yapılardan yansıtılarak alıcılara farklı bir frekans ile geri döner, bu iki frekanstaki fark kullanılarak hızın 3 farklı bileģeni ölçülmüģ olur. Bu frekanslardaki farklılığa da Doppler etkisi denir. Zaman ve uzay ölçeğinde çözünürlük sırasıyla 3,3mm ve,3 sn dir ve türbülans spektrumunun üretim (production) ve atalet
(inertial) aralıklarındaki türbülans parametrelerinin nicelik yönünden belirlenmesi için yeterlidir. ADVP Cihazında kullanılan değerler Tablo de verilmiģtir. ġekil 3. ADVP cihazının optimize edilmiģ dört algılayıcısı ve çalıģma prensibi (Albayrak, ) Tablo. ADVP Cihazında kullanılan değerler Parametre Değeri Hacim uzunluğu (z) 3,3 mm Hacim sayısı 5 Yayılan ses dalgası frekansı MHz Örnekleme frekansı 3,5 Hz (,3 sn) Tek bir profil için örnekleme süresi 3 ms Toplam profil sayısı 57 Toplam örnekleme süresi yaklaģık 3 dakika (,3 sn) 3.DENEYSEL SONUÇLAR Anlık noktasal hız zaman serisinin içerdiği gürültünün araģtırılması için Fourier dönüģümü ile enerji spektrumu çıkartılmıģtır. Wavelet kullanılarak tüm veriler gürültüden arındırılmıģtır. Akım yönünde z/h=,5,,5 ve, de gürültüden arındırılmamıģ ve arındırılmıģ hız değerlerinin spektrumu sırasıyla ġekil.a ve.b de verilmiģtir. Görüldüğü gibi gürültü içeren verilerin spektrumu yüksek frekanslarda -5/3 eğimden saparak yatay eğim göstermektedir. Oysa gürültüden arındırıldığında eğim -5/3 değerine eģit olmaktadır. DüĢey ve yanal yöndeki anlık hız değerleri de gürültüden arındırıldığında benzer özellik göstermektedir (ġekil.c ve.d. Bu çalıģmada gürültüden arındırılmıģ verilerle çalıģılmıģtır. 7
S(n)/u (sn) S(n)/u (sn) S(n)/u (sn) S(n)/u (sn) Gürültüden arındırılmamış x yönündeki hız -5/3 eğim z/h=. z/h=.5 z/h=.5 Gürültüden arındırılmış x yönündeki hız -5/3 eğim z/h=. z/h=.5 z/h=.5 - - - -3 - - -3 - frekans,n Hz Gürültüden arındırılmamış ve arındırılmış düşey yöndeki hız - frekans,n Hz Gürültüden arındırılmamış ve arındırılmış yanal yöndeki hız - - - - -3 - -5/3 eğim z/h=. gürültülü gürültüsüz z/h=.5 gürültüsüz z/h=.5 gürültüsüz - frekans,n Hz -3 - -5/3 eğim z/h=. gürültülü gürültüsüz z/h=.5 gürültüsüz z/h=.5 gürültüsüz - frekans,n Hz ġekil. (a) Gürültüden arındırılmamıģ akım yönündeki anlık noktasal hız, (b) gürültüden arındırılmıģ akım yönündeki anlık noktasal hız, (c) düģey yöndeki anlık noktasal hız, (d) yanal yöndeki anlık noktasal hız Akım yönündeki, düģey ve yanal yöndeki anlık noktasal hızlar, (u, w, v) hızların uzun zaman ortalaması u, w, v ve çalkantı bileģenleri u, w, v olmak üzere, aģağıdaki denklemler ile ayrılabilir. u u () w w () v v v' (3) Akım yönündeki uzun zaman ortalaması (3 dakika) ġekil 5.a da verilmiģtir. Bu grafikten hız profili üzerinde kaydedilen maksimum noktasal hız u maks =, cm/sn, ortalama kesitsel hız ise 5,3 cm/sn olarak bulunmuģtur.,h daki hız 5,3 cm/sn,,h ve, h daki hızlar sırasıyla, cm/sn ve, cm/sn ve ortalamaları 53,3 cm/sn birbiri ile uyumludur. Akım derinliğinin tabana yakın % sine tekabül eden iç bölgede geçerli olan logaritmik hız dağılımı aģağıdaki denklem ile verilmiģtir (Graf ve Altınakar, 993). Clauser metodu da denilen bu yöntem ile kayma hızı hesaplanabilmektedir. u u z z ln k s B r ()
z (cm) z (cm) z (cm) u (cm/sn) burada u =kayma gerilmesi, = von Karman sabiti olup, dır, k s pürüzlü cidarlar için z = referans Nikuradse eģdeğer pürüzlülük katsayısı olup,5 d 5 dır, d 5 = medyan dane çapı, seviyesi olup.3 d 5 dır, B r = integrasyon sabitidir. Pürüzlü cidarlı açık kanal akımlarında, B r.5 5% olarak belirlenmiģtir. (Reynolds, 97). Bu çalıģmada elde edilen hız profili yarı logaritmik eksene ġekil 5.b de verildiği Ģekilde çizilmiģ ve doğrusal eğri geçirilmiģtir. Elde edilen katsayılara göre u LOG =, ve B r =, (%-) olarak hesaplanmıģtır. Akım yönündeki ortalama hız profili Gürültüden arındırılmış Gürültüden arındırılmamış 9 Ölçülen u=a.ln(z)+b Akım yönündeki ortalama hız profili 7 a =,53 b =,79 3 5 7 9 u (cm/sn) 5 3 z (cm) ġekil 5. (a) Akım yönündeki ortalama hız profili, (b)yarı logaritmik ölçekte hız profili DüĢey ve yanal yöndeki noktasal hızın uzun zaman ortalaması ġekil.a ve.b de verilmiģtir. Düşey yöndeki ortalama hız profili Gürültüden arındırılmış Gürültüden arındırılmamış Yanal yöndeki ortalama hız profili Gürültüden arındırılmış Gürültüden arındırılmamış -.5 - -.5.5.5 w (cm/sn) - -.5 - -.5.5.5 v (cm/sn) ġekil. (a) düģey ve (b) yanal yöndeki noktasal hızın uzun zaman ortalaması Reynolds gerilmesi dağılımı aģağıdaki denklem ile verilmektedir. u z h (5) burada akıģkan yoğunluğudur. Kayma hızı ölçülen Reynolds gerilimi dağılımında doğrudan hesaplanabilmektedir (ġekil 7.a). =,9x -3 m /sn ve buradan u RS sürtünme (kayma) hızı 3, cm/sn olarak hesaplanmıģtır. u RS ile u LOG arasında % lik bir fark vardır. 9
z/h z/h z/h z/h.9. Reynolds gerilmeleri profili u v' Bu çalışma Doğrusal.9. Akım yönündeki hızın türbülans şiddeti Nezu ve Nakagawa, 993 bu çalışma.7 -u f x w f =.9 m /s.7. u = 3. cm/sn..5.5...3.3........... -u x -3 f x w f (m /s ).5.5.5 RMSu / u.9 Düşey yöndeki hızın türbülans şiddeti Nezu ve Nakagawa, 993 bu çalışma.9 Yanal yöndeki hızın türbülans şiddeti Nezu ve Nakagawa, 993 bu çalışma...7.7...5.5...3.3............ RMSw / u...... RMSv / u ġekil 7. (a) Reynolds gerilim profili, (b) akım yönündeki hızın türbülans Ģiddeti, (c) düģey yöndeki hızın türbülans Ģiddeti, (d) yanal yöndeki hızın türbülans Ģiddeti; u f =u ve w f =w dür. Türbülans Ģiddeti dağılımı için Nezu ve Nakagawa (993).tarafından aģağıda verilen denklemler önerilmiģtir. u u v' u D D D 3 exp λ exp λ exp λ 3 z h z h z h () (7) () burada D,, D,, D 3, 3 ampirik sabitlerdir. u ', w ' ve v ' ise akım yönündeki ve düģey ve yanal yöndeki noktasal hızların çalkantı bileģenleridir. D =.3, =, D =.7, =, D 3 =.3, 3 = dir. Clauser metodu ile bulunan u ile boyutsuzlaģtırılmıģ edilmiģ akım yönündeki, yanal yöndeki ve düģey yöndeki türbülans Ģiddetleri sırasıyla ġekil 7.b, 7.c ve 7.d de verilmiģtir. Türbülans kinetik enerjisi Ģiddeti dağılımı için Nezu ve Nakagawa (993).tarafından aģağıda verilen denklemler önerilmiģtir. 3
z/h R v' k (9a) u k Dexp λ z h (9b) burada D, ampirik sabitler olup D,=,7 ve = dir. Ölçülen değerlerden hesaplanan ve denklem (9) türbülans kinetik enerjisi ġekil.a da verilmiģtir. Reynolds gerilimi ( u 'v' nin akım yönündeki ve düģey yöndeki türbülans Ģiddetlerinin çarpımına u ' ) oranı çalkantı bileģenlerinin korelasyon katsayısı olarak tanımlanmakta ve uw Ģeklinde gösterilmektedir (Kironoto, 99). denklemi önermiģtir. R uw için Nezu ve Nakagawa (993) aģağıdaki R v' R uw (a) - z h R uw (b),9 exp - z h Deneysel verilerden elde edilen korelasyon katsayısı ve Nezu ve Nakagawa (993) tarafından bağıntı ġekil.b de verilmiģtir..9. Türbülans Kinetik Enerjisi Nezu ve Nakagawa, 993 Bu çalışma.5 Korelasyon Katsayısı Nezu ve Nakagawa (993) Bu çalışma.7...5.3..3.....5.5.5 3 3.5.5 5 k Türbülans Kinetik Enerjisi / u...3..5..7..9 z/h ġekil. (a) Türbülans kinetik enerjisi, (b) korelasyon katsayısı Kuadrant metodu akım yönündeki (x) ve düģey yöndeki (z) anlık noktasal akım hızından (u ve w) uzun zaman ortalaması değerleri ( u ve w ) çıkartıldığında kalan türbülans çalkantı bileģenlerinin ( u ' ve w ' ) Reynolds kayma gerilmesi na katkısını incelemek amacıyla geliģtirilmiģtir. Çalkantı bileģenlerinin oluģturduğu ( u ' ve w ' ) koordinatları u ' ve w ' eksenine iģaretlendiğinde birinci, ikinci, üçüncü yada dördüncü kuadranta düģer. Dört kuadrant dıģa doğru etkileģim Q (u >, w >), ejeksiyon Q (u >, w <), içe doğru etkileģim Q3 (u <, w <) ve süpürme (u <, w >) Ģeklinde isimlendirilmiģtir. Süpürme olayları, ejeksiyon olaylarını takip eder (ġekil 9). 3
u f, w f (m/sn) u f, w f (m/sn) Q, Ejeksiyon Q, Dışa doğru etkileşim Kovuk H w ' Q3, İçe doğru etkileşim, Süpürme ġekil 9. Kuadrant Ģeması Hiperbolik kovuk geniģliğini veren denklemler aģağıda verilmiģtir. H (),, z, ' H i, H t u () Bu çalıģmada gerçekleģtirilen ve yaklaģık 3 dakika süren ölçümün örnek olarak ilk saniyesinde elde edilen akım yönündeki ve düģey yöndeki hızın çalkantı bileģenleri z/h =,5 ve z/h =,5 de sırasıyla ġekil.a ve.b de verilmiģtir. Ejeksiyon (Q) ve süpürme () olayları daire içine alınmıģtır..5 z/h =.5..5 Q Q u f w f -.5 -. t (sn) (a).5 z/h =.5 u f. w f.5 Q Q -.5 -. t (sn) ġekil. Akım yönündeki ve düģey yöndeki hızın çalkantı bileģenleri (a) z/h =,5 ve (b) z/h =,5 de (b) 3
z (cm) z (cm) z (cm) Akım yönündeki anlık hız, akım yönündeki hızın çalkantı bileģeni ve düģey yöndeki hızın çalkantı bileģeninin zamanla değiģimi sırasıyla ġekil.a,.b ve.c de verilmiģtir. Akım yönündeki hız yüzeye yakın bölgede ortalama, m/sn hızla turuncu renkle gösterilmiģtir. Bunun altında, m/sn ile yeģil bölge daha da altında, m/sn ile mavi bölge vardır. Burada ilk süpürme () olayı sn civarında meydana gelmiģ olup Ģekilde cm derinliğe kadar uzamıģ turuncu bölgelere tekabül etmektedir. Daha sonra t= sn de bir ejeksiyon (Q) olayı görülmektedir. ġekil de simgesi ile gösterilen alanlarda dıģ bölgede üst katmanlarda nispeten daha hızlı akımın daha alt bölgelere kadar indiği görülmektedir. Bu Ģekilde akım yönündeki çalkantı bileģeni pozitif, düģey yöndeki çalkantı bileģeni ise negatif değer almaktadır. ġekil de Q simgesi ile gösterilen alanlarda ise alt bölgede nispeten daha yavaģ akımın çekilip üst katmanlara fırlatıldığı görülmektedir. Bu Ģekilde akım yönündeki çalkantı bileģeni negatif, düģey yöndeki çalkantı bileģeni ise pozitif değer almaktadır. Konveksiyon akım hızı maksimum hızın %i olarak seçilmiģ ve anlık akım hızında çıkartılarak kayma hızı ile normalize edilmiģtir (ġekil.a). ġekil.b ve.c sırasıyla x/h=-5 ve x/h=5- arasının büyütülmüģ halidir. Akım yönündeki hız..7. Q.5..3. t (s). (a) Akım yönündeki hızın çalkantı bileşeni.5 Q -.5 -. -.5 -. t (s) -.5 (b) Düşey yöndeki hızın çalkantı bileşeni..5 Q -.5 -. t (s) ġekil. (a) Akım yönündeki anlık hız, (b) akım yönündeki hızın çalkantı bileģeni, (c) düģey yöndeki hızın çalkantı bileģeni (c) 33
z/h z/h z/h.9 ( u -. U max ) / u..7 ġekil.b ġekil.c..5..3.. 5 5 5 3 x/h (a) ( u -. U max ) / u..5..3 Q...5.5 3 3.5.5 x/h (b) ( u -. U max ) / u.5 Kayma düzlemi..3.. 5 5.5.5 7 7.5 x/h Q (c) ġekil. (a), (b), (c) Konveksiyon akım hızı çıkartılıp normalize edilmiģ hız vektörleri z/h=,5, z/h=,5 ve z/h=, derinliklerinde ölçülen akım yönündeki ve düģey yöndeki hız çalkantı bileģenlerinin Reynolds gerilmelerine katkısının ve kapsama süresinin kovuk geniģliği H ile değiģimi ġekil 3 de verilmiģtir. DıĢa doğru etkileģim (Q) ve içe doğru etkileģim (Q3) olayları tüm kovuk geniģlikleri için Q ve olaylarına göre Reynolds gerilmesine daha az katkı sağlamaktadır. Taban yakınında ejeksiyon olayı daha fazla baskındır. ADVP cihazının bir su sütunu boyunca düģeyde aynı anda birden fazla noktada 3 boyutlu hız bileģenlerini yüksek örnekleme frekansı ile elde etmesi ile bu grafikler çizilebilmiģtir. Bu da ADVP nin diğer noktasal hız ölçümü yapan cihazlardan farkıdır. 3
z (cm) z (cm) RS, T.... RS z/h=.5 RS z/h=.5 RS3 z/h=.5 RS z/h=.5 T5 z/h=.5 RS z/h=.5 RS z/h=.5 RS3 z/h=.5 RS z/h=.5 T5 z/h=.5 RS z/h=. RS z/h=. RS3 z/h=. RS z/h=. T5 z/h=. -. -. -. -5 - -5 - -5 5 5 5 H ġekil 3. Akım yönündeki ve düģey yöndeki hız çalkantı bileģenlerinin Reynolds gerilmelerine katkısının ve kapsama süresinin kovuk geniģliği H ile değiģimi, z/h=,5, z/h=,5 ve z/h=, Süpürme () olaylarının ejeksiyon (Q) olaylarına katkısının ve kapsama sürelerinin (time occupation) oranlarının düģey boyunca değiģimi incelenmiģtir. ġekil.a da verilen grafiğe göre H= durumunda süpürme olaylarının katkısının, ejeksiyon olaylarının katkısına oranı olan RS/RS değerinin taban yakınında civarı olduğu görülmektedir. Süpürme olaylarındaki baskınlık yüzeye doğru azalmakta ve RS/RS oranı, ya kadar düģmektedir. Aynı Ģekilde H=5 ve H= kovuk geniģliği de verilmiģtir. Kovuk geniģliği arttıkça ejeksiyon olaylarının baskınlığı daha belirgin hale gelmektedir. Bu baskın karakter yüzeye doğru tüm kovuk geniģlikleri için daha da belirgin hale gelmektedir. Süpürme olaylarının örnekleme süresince kapsadığı sürenin ejeksiyon olaylarının kapsadığı süreye olan oranı T/T olarak ifade edilmekte ve bu oranın akım derinliği ile değiģimi ġekil.b de verilmektedir. Bu Ģekle göre H= iken taban yakınında olaylarının kapsadığı süre neredeyse Q olaylarının kapsadığı süreye eģit iken tabandan uzaklaģıldıkça olaylarının daha uzun süre boyunca meydana geldiği gözlenmiģtir. Yüzey yakınında T/T oranı, olmuģtur. Bununla beraber H=5 kovuk geniģliğinde tabanda T/T oranı iken yukarı çıkıldıkça bu oran hızla azalmakta ve ejeksiyon olayları daha uzun sürelerde gözlenmektedir. H= durumunda ejeksiyon süresi diğer iki kovuk geniģliğine göre çok daha da fazladır. RS / RS H= H=5 H= T / T H= H=5 H=....... RS / RS ġekil. (a) RS / RS, (b) T/T........ T / T 35
.SONUÇ VE ÖNERĠLER Bu çalıģmada Acoustic Doppler Velocity Profiler (ADVP) cihazı kullanılarak akım yönündeki, yanal ve düģey yönde anlık noktasal hız değerleri elde edilmiģtir. Anlık hız değerleri gürültüden arındırıldıktan sonra uzun zaman ortalaması ve çalkantı bileģenlerine ayrılmıģ ve ortalama hız profilleri çizilerek logartmik hız dağılımı kullanılarak kayma hızı ve integrasyon sabiti elde edilmiģtir. Çalkantı bileģenleri ile türbülans Ģiddeti, Reynolds gerilimi dağılımı ve korelasyon katsayısı bulunmuģ ve literatürde verilen değerler ile uyumlu olduğu görülmüģtür. Reynolds gerilimi dağılımından bulunan kayma hızı ile Clauser metodu ile bulunan kayma hızı arasında % lik bir fark vardır. Akım yönündeki ve düģey yöndeki çalkantı bileģenleri kullanılarak Q (ejeksiyon) ve (süpürme) olayları incelenmiģtir. Süpürme olayının görüldüğü alanlarda dıģ bölgede üst katmanlarda nispeten daha hızlı akımın daha alt bölgelere kadar indiği görülmektedir. Bu Ģekilde akım yönündeki çalkantı bileģeni pozitif, düģey yöndeki çalkantı bileģeni ise negatif değer almaktadır. Ejeksiyon olayının görüldüğü alanlarda ise alt bölgede nispeten daha yavaģ akımın çekilip üst katmanlara fırlatıldığı görülmektedir. Bu Ģekilde akım yönündeki çalkantı bileģeni negatif, düģey yöndeki çalkantı bileģeni ise pozitif değer almaktadır. Kuadrant analizi yöntemi ile Reynolds gerilimine katkı payı bulunmuģtur. Sıfır kovuk geniģliğinde süpürme olaylarının katkısının, ejeksiyon olaylarının katkısı ile aynı olduğu görülmektedir. Süpürme olaylarındaki baskınlık yüzeye doğru azalmaktadır. Kovuk geniģliği arttıkça ejeksiyon olaylarının baskınlığı daha belirgin hale gelmektedir. Bu baskın karakter yüzeye doğru tüm kovuk geniģlikleri için daha da belirgin hale gelmektedir. olaylarının Q olaylarına katkısının ve kapsama sürelerinin oranlarının düģey boyunca değiģmi incelenmiģtir. Sıfır kovuk geniģliğinde taban yakınında olaylarının kapsadığı süre neredeyse Q olaylarının kapsadığı süreye eģit iken tabandan uzaklaģıldıkça olaylarının daha uzun süre boyunca meydana geldiği gözlenmiģtir. Bununla beraber kovuk geniģliği arttığında ejeksiyon olaylarının daha uzun süre kapsadığı görülmektedir. Sonuç olarak, bu çalıģma göstermiģtirki tabanda meydana gelen patlama olaylari ile türbülans yapıları ve Reynolds kayma gerilmesi arasında güçlü bir bağlantı vardir ve tabandaki küçük boyuttaki saç teline benzer vorteksler fırlatma olayı ile akımın merkezindeki bölgelere taģınmaktadır ve daha büyük vorteks yapıları oluģturmaktadırlar. DıĢ bölgedeki bu vorteks yapıları da tabandan emilen sediment taneciklerinin akım boyunca taģınmasından sorumludurlar. KAYNAKLAR. Adrian R. J., Meinhart C. D., and Tomkins C. D.. Vortex organization in the outer region of the turbulent boundary layer. J. Fluid Mech. : -5.. Albayrak, Ġ,, An Experımental Study of Coherent Structures, Secondary Currents and Surface Boils and Their Interrelation in Open-Channel Flow, Ph. D. Thesis, These no, Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL), Lausanne, Switzerland 3. Bridge, J. S., Bennett, S. J., 99, A Model for the Entrainment and Transport of Sediment Grains of Mixed Sizes, Shapes, and Densities. Water Resources Research, Vol., No., pp. 337-33. 3
. Graf H., Altınakar M.S., 993. Fluvial Hydraulics Flow and Transport Processes in Channels of Simple Geometry, John Wiley and Sons 5. Hinze,J.O., 975, Turbulence, McGraw-Hill, 79 pp.. Hurther D.. 3D Acoustic Doppler velocimetry and turbulence in open-channel flow. Ph.D. dissertation No 395, Ecole polytechnique fédérale de Lausanne (EPFL), Lausanne, Switzerland.Hurther, D., Lemmin, U.,. Shear stress statistics and wall similarity analysis in turbulent boundary layers using a high resolution 3-D ADVP. J. Oceanic Engineering (IEEE) 5, -57. 7. Hurther, D., Lemmin, U.,, Disc., Equilibrium near-bed concentration of suspended sediment, Z. Cao. Journal of Hydraulic Engineering, ASCE, Vol 7, 3-33.. Kironoto, B.A., 99, Turbulence Characterisitcs of Uniform and Non-Uniform, Rough Open Channel Flow, Ph. D. Thesis, These no 9, Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL), Lausanne, Switzerland 9. Nelson, J., R. L. Shreve, S. R, McLean, and T. G. Drake, 995, Role of Near-Bed Turbulence Structure in Bed Load Transport and Bed Form Mechanics. Water Resources Research, Vol. 3, No, pp. 7-.. Nezu, I., 977, Turbulence intensities in open channel flows, Proc. Japan Soc. Civil Engineers,, 7-7. Nezu, I., Nakagawa, H., 993. Turbulence in open-channel flows. IAHR Monograph series.. Reynolds, J.A. 97. Turbulent Flows in Engineering, John Wiley &sons Ltd., London, Great Britain. 3. Shen, C., Lemmin, U., 997, Particle Image Velocimetry, A Practical Guide, Springer- Verlag.. Theodorsen T. 955. The structure of turbulence. 5 Jahre Grenzschichtforschung (eds.görtler H. ve Tollmien W.), Friedr. Vieweg and Sohn, Germany, 55-. 37