ORAN ORANTI syısının 0 dn frklı oln b syısın ornı :b vey olrk gösterilir. b İki vey dh fzl ornın eşitlenmesiyle oluşn ifdeye orntı denir. b =c d ifdesine ikili orntı denir. Bir orntı orntı sbitine eşitlenerek b = c =k biçiminde de yzılbilir. d Örnek...1 : =3b ise +4 b 2b =? ORANTININ ÖZELLİKLERİ 1) b =c d.d=b.c ( içler dışlr çrpımı eşittir) 2) 3) 4) b =c d c =b d b =c d =k b =d c =1 k b =c d =k n b = cn n d n=kn Örnek...4 : 3 = b 4 = c 5 ve 3 4b 2c= 68 ise c kçtır? Örnek...2 : +4b +2b = 5 3 ise 2 b +b =? w w w. m t b z. c o m Örnek...5 : 1 2 =2b+1 3 =3c 4 ve +b 2 c=3 ise kçtır? UYARI b =c d =e f ifdesi : c: e= b: d: f olrk d yzılbilir. Örnek...3 : :5:c=8:b:12 ise b+bc kçtır? Örnek...6 : Bir krışımd bulunn, b ve c mddeleri rsınd b = 2 3, b c =2 ilişkisi olduğu biliniyor. 5 Krışımın toplm ğırlığı 1250 grm ise krışımd kç grm mddesi vrdır? 9. Sınıf Mtemtik Konu Anltımı 1/6
NOT 1) x =x ifdesinde x' e ile b nin ort b orntılısı denir. 2) b =c ifdesinde x syısın, b ve c x nin dördüncü orntılısı denir. Örnek...10 : x+ 7 =11, + 7 x =9 ise x =? Örnek...7 : 2, 3 ve 12 ile dördüncü orntılı oln syı ; 3 ve 12 ile ort orntılı oln negtif reel syı b ise b kçtır? Örnek...11 : b =b c =c d =3 İse d =? Örnek...12 : x+ y y = y+z z =z+k k =1,3 ise x k =? 5) b =c d m.+n.c m.b+n.d =k (m ve n syılrının her ikisi de sıfır olmmk koşuluyl) örneğin b =c d +c b+d =k 1 2 =3 6 1+3 2+6 =1 2 Örnek...8 : b = c d = 3 8 ise b+d +c =? w w w. m t b z. c o m Altın Orn: Uç noktlrı A ve B oln bir doğru prçsını üzerindeki P noktsındn eşit olmyn iki prçy bölelim. Eğer prçlrdn küçük olnının boyunun büyük olnın ornı,büyük olnının, tüm çubuğun boyun ornı eşitse çubuk P noktsı trfındn ltın ornd bölünmüştür ve eşit oln bu ornlr ltın orn denir. Altın orn ϕ sembolü ile temsil edilir ve ϕ= 5+1 =1,6180339.. irrsyonel syısıdır. 2 Örnek...9 : 3 =b 5 = 6+k.b 28 ise k kçtır? Altın orn terimleri 1,1,2,3,5,8,13,... şeklinde ilerleyen Fiboncci dizisinin terimleri rsındki orn olrk d krşımız çıkr. Altın dikdörtgen: Kenrlrının ornı 1 ϕ oln dikdörtgendir. Altın orn doğd d pek çok def krşımız çıkmktdır. Örneğin, omuzdn prmk ucun oln mesfe ile dirsekten prmk oln mesfenin ornı, rı kovnındki dişi rı ile erkek rı syılrı rsındki orn yklşık olrk ltın orndır. 9. Sınıf Mtemtik Konu Anltımı 2/6
ORANTI MODELLERİ 1. DOĞRU ORANTI İki çokluk belirten ifde ynı ktlrl rtıp ynı ktlrl zlıyors böyle çoklulr ters orntılıdır denir. Kısc y, x ile doğru orntılı ise bu ilişkiyi y=k.x (k>0) ile modelleriz. y y=k.x Örnek...16 : Bir rcın duruş mesfesi, frene bsıldığı ndki hızının kresi ile orntılıdır. Bu rç stte 40 km hızl giderken duruş mesfesi 5 metre olduğun göre, stte 80 km hızl giderken duruş mesfesi kç metre olur? k x 0 1 2... y 0 k 2k... 1 x Örnek...17 : Bir sınıftki kız öğrencilerin syısı 1,8 erkek öğrencilerin syısı ise 1,5 ile doğru orntılıdır. Sınıf mevcudu en z kçtır? Örnek...13 : syısı b ile doğru orntılı ve =8 için b=20 ise b=25 için kçtır? Örnek...14 : ( 2) syısı (b+1) ile doğru orntılı ve =48 için b=5 ise b=59 için kçtır? w w w. m t b z. c o m Örnek...18 : Eş güçteki 20 işçi 300 m 2 duvr örebiliyor. Bun göre ynı güçteki 30 işçi ynı sürede kç m 2 duvr örer? Örnek...15 :,b,c syılrı sırsıyl 2,4 ve 5 ile doğru orntılı ve 4 3b+2c=60 ise b kçtır? Örnek...19 : Bir ust 6 günde 7 sndlye,bir çırk 9 günde 5 sndlye ypbilmektedir. Berber 217 sndlyeyi kç günde yprlr? 9. Sınıf Mtemtik Konu Anltımı 3/6
2. TERS ORANTI iki çokluktn biri büyürken diğeri ynı ornd küçülüyors bu çokluklr ters orntılıdır denir. Kısc y, x ile ters orntılı ise bu ilişkiyi modelleriz. y y= k x (k>0) ile Örnek...23 : Eş güçteki 20 işçi bir işi 30 günde bitirebiliyor. Bun göre ynı güçteki 25 işçi kç günde işi bitirir y= k x k 1 Örnek...20 : syısı ile b ters orntılı ve =8 için b=20 ise b=24 için kçtır? Örnek...21 : (x+4) syısı (y 2) ile ters orntılıdır. x=1 için y=10 ise y=3 için x kçtır? x x 1 2... y k k/2... w w w. m t b z. c o m Örnek...24 : 30 kişilik bir topluluğ 20 gün yetecek kdr yemek vrdır. 5 gün sonr kç kişi bu topluluktn yrılmlıdır ki kln yemek kln kişilere 30 gün yetsin? 3. BİLEŞİK ORANTI İçinde üç vey dh fzl orn bulundurn orntılr bileşik orntı denir. Kısc y, x ile doğru, z ile ters orntılı ise bu ilişkiyi y= k.x z (k>0) ile modelleriz. Örnek...25 : syısı ile b syısı doğru, c ters orntılıdır. =12 için b=16 ve c=20 ise c=12 ve b=10 için kçtır? Örnek...22 :, b, c syılrı sırsıyl 2, 4 ve 5 ile ters orntılı ve 4 3b+2c 4=260 ise c kçtır? 9. Sınıf Mtemtik Konu Anltımı 4/6
Örnek...26 : (x+3) syısı ile (y+2) syısı doğru, (z 4) ile ters orntılıdır. x=17 için z=9 ve y=8 ise z=12 ve y=10 için x kçtır? Örnek...30 : Bir yrışt sbit hızlrl yrışn 3 kişiden A yrışı bitirdiğinde B nin 50 metre C nin ise 60 metre yolu vrdır. B yrışı bitirdiğinde ise C nin yrışı bitirmesine 12 metre yolu kldığın göre pist kç metredir? Örnek...27 : 225 TL 3 ve 4 ile doğru 2 ile ters orntılı prçlnırs en büyük prç kç TL olur? Örnek...31 : Birbirine bğlı üç çrktn birincisi 12 kere döndüğünde ikinci 9 üçüncüsü ise 15 dönüş ypmktdır. Bu çrklrdki toplm diş syısı 2820 ise en küçük çrkın diş syısı nedir? Örnek...28 : Eşit kpsiteli 9 işçi 15 m 2 hlıyı 6 stte dokuybiliyors ynı kpsitedeki kç işçi 30 m 2 hlıyı 12 stte dokur? w w w. m t b z. c o m Örnek...32 : Bir işi Hkn 12 günde, Onur 24 günde bitiriyor. Bun göre berber 3 günde bu işin ne kdrını bitirebilirler? Örnek...33 : Bir işi birinci işçi 48 günde, ikinci işçi 16 ve 1 üçüncü işçi ise işin ini 6 günde bitiriyor. 4 Bun göre berber bu işin yrısını kç günde bitirirler? Örnek...29 : Eşit kpsiteli 8 işçi 32 prç işi günde 16 st çlışrk 18 günde ypbiliyors 12 işçi 8 prç işi günde 4 st çlışrk kç günde bitirir? Örnek...34 : Bir hvuzu birinci musluk 45 dkikd ikinci musluk ise 30 dkikd dolduruyor. Musluklr berber çıldıktn kç st sonr hvuz dolr? 9. Sınıf Mtemtik Konu Anltımı 5/6
DEĞERLENDİRME 1) b =3 5 ise b +b =? 6) 328 TL yşlrı 2,3 ve 7 oln üç çocuğ yşlrıyl ters orntılı bölüştürülürse en çok ln kç TL lır? 2) Bir okuld gözlüklü öğrencilerin gözlüksüz 3 öğrencilere ornı dir. Gözlüklü öğrenci 8 syısının 150 den fzl oluğu biliniyors okul mevcudu en z kçtır? 7) x+ y = x y = 1 x y 2 olduğun göre 1 x 1 y kçtır? 3), b, c pozitif syılr ise b kçtır? 3 = b 4 = c 5 ve 2 +b 2 +c 2 =8000 w w w. m t b z. c o m 8) p b c c =q b =r +b c+b +c =5 6 ve 1 + 1 b + 1 c =8 olduğun göre p+q+r kçtır? 4) 3.b = 4 b.c = 5.c ve b+c 2=24 ise c kçtır? 9) Bir işi 60 günde ypn Kerem in hızını dört kt rttır, iş ise üç ktın çıkrs işin bitiş süresi kç gün olur? 5) 560 TL yşlrı 5,ve 9 oln krdeşlere yşlrıyl doğru orntılı olrk pylştırılırs frk ne kdr olur? 10) Bir ust 5 stte 7 m 2, çırğı ise 7 stte 5 m 2 duvr boyuybiliyor. Berber 222 m 2 duvr boydıklrınd çırk kç m 2 duvr boymıştır? 9. Sınıf Mtemtik Konu Anltımı 6/6