ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR

Transkript

1 ÜNİTE - 7

2 BÖLÜM Polinomlr (Temel Kvrmlr) -. p() = 3 + n 6 ifdesi bir polinom belirttiğine göre n en z 5. p( + ) = Test - olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı p() polinomund terimlerin kuvvetleri içinde en büyük olnı polinomun derecesidir. A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 A) 9 B) 0 C) D) E) 3 p() polinomunun ktsyılr toplmı p() dir.. Aşğıdkilerden hngisi polinom değildir? A) p() = B) r() = C) q() = D) t() = E) k() = p() = polinomunun sbit terimi olduğun göre A) 3 B) C) 0 D) E) 3 p() polinomunun sbit terimi p(0) dır. Bir polinomd kesirli y d irrsyonel kuvvete ship terim bulunmz. Bir polinomd en büyük dereceli terimin ktsyısın polinomun bşktsyısı denir. 3. p() = p() = polinomunun bş ktsyısı A) 7 B) 6 C) 4 D) 3 E) olduğun göre, p() A) 8 B) 9 C) 0 D) E) 4 p() polinomund p() değerini bulmk için polinomd = yzılır. p( + 3) = olduğun göre, p(4) ü bullım. 4. p() = polinomunun ktsyılr toplmı 8. p( + ) = olduğun göre, p(3) + 3 = 4 = dir. = p( + 3) = p(4) = 8 A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 ) C ) D 3) A 4) D 5) A 6) B 7) B 8) C 3

3 p() ve q() polinomlrı verildiğinde p() + q() polinomunu bulurken ynı dereceli terimlerin ktsyılrı toplnır. p() polinomunun tek dereceli terimlerinin kt syılr toplmı: p( ) p( ) dir. 9. p() = polinomunun tek dereceli ktsyılr toplmı A) B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 Test - 3. p() = q() = olduğun göre, p() + q() şğıdkilerden A) B) C) D) E) Çift dereceli terimlerin kt syılr toplmı: p( ) + p( ) dir. 0. p() = 3 + q() = b + 4 olmk üzere, p() = q() olduğun göre b 4. p() = q() = olduğun göre, p() q() şğıdkilerden p() polinomunun sbit terimi p(0) ile A) B) C) 3 D) 4 E) 5 A) + 3 B) + 3 C) D) der[p() q()] = der[p()] + der[q()] p() ve q() polinomlrı verildiğinde p() q() polinomunu bulmk için q() polinomu ile çrpılıp p() polinomu ile toplnır.. gerçek syı olmk üzere, p()= ( 5) + 4 ifdesi sbit polinom olduğun göre, A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 E) 5. p() = q() = olduğun göre, p() q() çrpımınd 3 lü terimlerin ktsyılr toplmı A) 4 B) 3 C) D) E) 0 Sbit polinomd değişken bulunmz. Sıfır polinomund her terim sıfırdır.., b birer gerçek syı olmk üzere, p() = ( + 4) + (b 3) ifdesi sıfır polinomu olduğun göre, + b A) B) C) 3 D) 4 E) 5 6. p() = q() = olduğun göre, der[p() q()] A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 0 4 9) D 0) A ) C ) 3) C 4) E 5) A 6) C

4 Polinomlr (Temel Kvrmlr) -. Aşğıdkilerden hngisi bir polinomdur? A) B) 3 + C) D) E) + Test - 5. p() = ( + b) + ( 4) + b polinomu sbit polinom olduğun göre, p() polinomu şğıdkilerden A) 0 B) 4 C) 8 D) 30 E) 3 Bir fonksiyonun polinom olmsı için terimlerinin kuvvetleri doğl syı olmlıdır. Bir polinomun. dereceden olmsı için den büyük dereceye ship terimlerinin ktsyılrı sıfır olmlıdır.. p() = 3 n n p() = ( + ) 3 + (b 3) + (c 9) Bir polinomun sıfır polinomu ifdesinin bir polinom belirtmesini sğlyn n değerlerinin toplmı polinomu sıfır polinomu olduğun göre, + b + c toplmı olmsı için tüm terimlerinin ktsyılrı sıfır olmlıdır. A) 8 B) 0 C) D) 4 E) 6 A) 0 B) C) D) 3 E) 4 Bir polinomun sbit polinom olmsı için polinomd li terimlerin ktsyılrı sıfır olmlıdır. 3. p() = m m + 9 ifdesi bir polinom olduğun göre m nin lbileceği değerler kç tnedir? A) B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 4. p() = ( + 7) 3 (b + ) 3/ + (c + ) c ifdesi. dereceden bir polinom olduğun göre, ( + b + c) A) 8 B) 6 C) 4 D) 3 E) 7. p() = ( + 3b) 3 + ( + 3) + ( + b) polinomu ikinci dereceden bir polinom olduğun göre, b şğıdkilerden hngisi olmz? A) B) 0 C) D) E) 3 8. Her gerçek syı için, ( + ) = 4 (b + 0) b işleminin sonucu şğıdkilerden A) B) 0 C) 8 D) 6 E) 4 p() = (m + ) polinomunun. dereceden bir polinom olmsı için m + = 0 m = olmlıdır. p() = 3 6n 9 n + ifdesi bir polinom olduğun göre polinomun derecesi en z 6n 9 0, n 0 6n 9 n 3 olmlıdır. O hlde der(p()) en z 3 tür. ) D ) B 3) B 4) C 5) E 6) B 7) A 8) C 5

5 Test - p() ve q() gibi iki polinomun eşit olbilmesi için ynı dereceli terimlerinin ktsyılrı eşit olmlıdır. 9. p() = q() = ( + b) + ( b) polinomlrı için p() = q() eşitliği sğlndığın göre.b A) 0 B) C) 4 D) 6 E) pd n= olduğun göre, p() A) B) 3 C) 4 D) 5 E) A B = + eşitliğinden A ve B değerlerini bullım. + 3 A ( ) + B = = 0 = 0 vey = dir A B = olduğun göre, A + B A) B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 4. p() bir polinom ve p( 3 ) = 9 + ( + 5) (b + 3) olduğun göre, b A) B) 5 C) 8 D) 0 E) = = A A = 3 = + 3 = B B = 5 p + 3 c m= + 6 polinomund P() değerini bullım. + 3 = & + 3 = = + 3 pc m= p( ) = ( ) + 6 = A B = olduğun göre, A B A) B) 4 C) 6 D) 8 E) 0. Her gerçek syısı için, (3 ) ( + b + c) = d + 3 eşitliği sğlndığın göre + b + c + d A) 8 B) 0 C) D) 4 E) 6 5. p() = 5 +3m 0 polinomu veriliyor. p() polinomunun derecesi 30 ise, m nin değeri A) B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 6. p() bir polinom olduğun göre şğıdkilerden kç tnesi kesinlikle polinomdur? I. pd n II. p( + 5) + III. p d + $ n IV. p(0) V. p( ) A) B) C) 3 D) 4 E) 5 6 9) B 0) B ) C ) D 3) B 4) B 5) D 6) C

6 Polinomlr (Temel Kvrmlr) - 3. p() = polinomu için şğıdkilerden hngisi ynlıştır? A) Çift dereceli terimlerin ktsyılr toplmı 4 tür. B) Kt syısı sıfırdn frklı terim syısı 6 dır. C) Bş ktsyısı 5 tir. D) Sbit terimi dir. E) Derecesi 5 tir. 5. der[p()] = 8 der[q() = 9 Test - 3 olduğun göre, şğıdkilerden hngisi ynlıştır? A) der[p() q()] = 7 B) der[p() + q()] = 9 C) der[p() q()] = 9 D) der[3 p() 7 q()] = 4 E) der[ p() + 3 q()] = Bir p() polinomund in kuvvetleri içinde en büyük olnın p() in derecesi en büyük dereceli terimin ktsyısın polinomun bşktsyısı, ten bğımsız terime sbit terim denir. n + 3 p() = n + 3 ifdesinin poli- 8 n + n -. p() = p() = ( 4) b nom olmsı için n nin lcğı değerleri bullım. ifdesi polinom olduğun göre n kç frklı değer lır? A) B) C) 3 D) 4 E) 5 polinomu ikinci dereceden bir polinom olduğun göre, b A) 8 B) 0 C) D) 4 E) 6 n + 3 n + + = n + n + = + n + olup n + = vey n + = olur. Bu eşitliklerden n = 0 vey n = 3. p() = ( + b + c) + (b + ) p( + ) = ifdesi sbit polinom olduğun göre ( + c) b A) B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 olduğun göre, p( ) in ktsyılr toplmı A) B) C) 3 D) 4 E) 5 p( + ) = + 6 polinomu verilsin. p( ) in ktsyılr toplmını bullım. p( ) in ktsyılr toplmı için p( ) de = yzılır. = p( ) = p(0) soruluyor. p( + ) = p(0) 4. p( + ) = p() = = 0 = yzlım. olduğun göre, p() şğıdkilerden hngisine eşittir? A) + 5 B) 4 + C) D) E) q() = ( + ) 3 + (b + ) + c p() = q() olduğun göre, + b + c A) B) 3 C) 5 D) 6 E) 7 p( + ) = ( ) + 6 ( ) p(0) = 4 = 9 ) C ) B 3) C 4) E 5) D 6) E 7) A 8) A 7

7 Bir polinomd en büyük dereceli terimin ktsyısın bşktsyı denir. 9. Aşğıdkilerden hngisi bş ktsyısı 6 oln bir polinomdur? A) p() = B) r() = C) q() = D) m() = E) b() = 5 Test p() = q() = olduğun göre, p() q() çrpımınd li terimin ktsyısı kç olur? A) 0 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6 p() = + ise p( + ) polinomunu bullım. p( + ) = ( + ) + = p() = 3 + ( + ) + b ( + ) + c c = p() olduğun göre, + b + c A) B) C) 3 D) 4 E) 5 4. p( ) = 8 p(3) = + b + c olduğun göre, + b + c A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 30 p(3 ) = p( + ) = + b + c verilsin. + b + c toplmını bullım. p( + ) polinomund = yzılır. p( + ) = + b + c p(4) = + b + c dir. p(3 ) = polinomund 3 = 4 = olup p(3 ) = p(4) = 3 olup + b + c = 3. p() = q() = olduğun göre, p() q() şğıdkilerden A) B) C) D) E) p() = 4 + olduğun göre, p(p( )) şğıdkilerden 5. p( + 3) = olduğun göre, p( + ) A) B) C) D) E) der[p()] = 7, der[q()] = 3 $ p() olduğun göre, der> H q() A) 6 6 B) 6 4 C) 6 D) 6 E) 6 + A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 0 8 9) D 0) C ) C ) A 3) B 4) C 5) A 6) A

8 Polinomlr (Temel Kvrmlr) - 4. bir doğl syı olmk üzere, p() = + polinomun göre p() A) B) C) 3 D) 4 E) 5 Test p() = olmk üzere, I. p() polinomunun derecesi 3 tür. II. p() polinomunun terimleri 6 3, 9, 7, 3 tür. III. p() polinomunun ktsyılrı 6, 9, 7, 3 tür. verilenlerden hngisi doğrudur? A) Ylnız I B) Ylnız II C) Ylnız III D) I ve II E) I, II ve III p( + ) = polinomu verildiğinde p() i bullım. + = = olup p( + ) = ( ) + ( ) + 3 p() = Bir polinomun sbit polinom olmsı için sbit terim dışındki te- rimlerinin ktsyılrı sıfır olmlıdır.. p( ) = Aşğıdkilerden hngileri polinomdur? olduğun göre, p(3) I. p() = A) 6 B) C) 3 D) 4 E) 6 II. r() = III. m() = / + 3 IV. t() = 3 + Bir polinomun tüm terimlerinin ktsyılrı ve sbit terimi sıfır ise bu A) I ve II B) I ve III C) I ve IV D) I, II ve III E) I, II ve IV polinom sıfır polinomudur. 3. p() = ( + ) 3 + (b 7). + 3 ifdesi sbit polinom olduğun göre, b çrpımı A) 4 B) 7 C) 0 D) 7 E) 4 7. p( + ) = 4 q() = + 9 olduğun göre, şğıdkilerden hngisi ynlıştır? İki polinomun eşit olmsı için ynı dereceli terimlerinin ktsyılrı eşit olmlıdır. A) p() in ktsyılr toplmı dir. B) p() ikinci derecedendir. C) q() ikinci derecedendir. D) q() in sbit terimi 9 dur. 9 p() = n+ 3+ E) p( + ) in sbit terimi dir. ifdesini polinom ypn n doğl syılrı şöyle bulunur: 9 bir doğl syı olmlıdır. n+ 4., b birer gerçek syı olmk üzere, 8. p() ve q() birer polinom olmk üzere, Yni n + = 3 y d p() = 5 + b ifdesi sıfır polinomu olduğun göre, + b A) 3 B) 4 C) 6 D) 7 E) 8 p() = q() = + (b 4) 3 + c + (d ) p() = q() olduğun göre, + b + c + d n + = 9 olmlıdır. Burdn n = vey n = 7 olur. A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 0 ) B ) A 3) E 4) D 5) D 6) E 7) B 8) D 9

9 p()= ise ( + ) p() polinomunu bullım. ( + ) p()=( + )( ) = = p() = olduğun göre, ( + ) p() şğıdkilerden A) B) C) D) E) Test ABC üçgeninde, IABI = IACI A b + c 3 B Bun göre, ABC üçgeninin çevresi nedir? A) B) C) D) E) + 4 C p ( ) der= G = der6p ( )@ der6q ( )@ q ( ) dir. 0. p() = k 9 + k ifdesi sbit polinom olduğun göre, p(3) A) 4 B) 6 C) 7 D) 8 E) 0 4. Her gerçek syısı için, ( + ) ( + b) = 8 olduğun göre, b A) 8 B) 4 C) D) 0 E) p() = 5 polinomu verilsin. p(3 + ) polinomunun sbit terimini bullım. p(3 + ) polinomunun sbit terimini bulmk için = 0 yzılırs p(3 0 + ) = p() değeri p(3 + ) polinomunun sbit terimi olur. p() de = yzılırs p() = 5 = 7. p() = q() = olduğun göre, p() + q() toplmınd li teriminin ktsyısı A) 0 B) C) 4 D) 6 E) 0. p( + ) = 6 polinomu veriliyor. Bun göre, p() polinomunun sbit terimi A) 5 B) 3 C) 0 D) 3 E) 5 5. p() ve q() iki polinom olmk üzere, der[p() q()] = 9 der[p() + ( )] = 4 q() olduğun göre der > H p() A) B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 6. p() bir polinom olmk üzere, p() p(9) = olduğun göre, p(6) şğıdkilerden hngisi olbilir? A) B) C) 3 D) 4 E) ) C 0) E ) B ) A 3) C 4) A 5) D 6) B

10 Polinomlr (Temel Kvrmlr) - 5. p() = 3 6 n + 3n polinomunun derecesi en büyük olduğun göre, p( ) A) B) C) 3 D) 4 E) 5 5. p() = q() = Test - 5 olduğun göre, p() + q() şğıdkilerden A) B) C) D) + 7 E) p() = n + 5 n + polinomunun derecesinin en çok kç olcğını bullım. n 0 ve n + 0 olmlıdır. n 0 n n + 0 n olup n olmlıdır. n doğl syı olduğundn 0 n rlığındn n = olur. Bu durumd P() in. p() = polinomu için, 6. p(3 + ) = q( + ) = derecesi en çok der[p()] = + = dir. I. Ktsyılr toplmı 9 dur. II. Sbit polinomdur. III. Sbit terimi dir. olduğun göre, p(3 + ) nin sbit terimi, q( + ) in sbit teriminden kç fzldır? A) B) C) 3 D) 4 E) 5 yrgılrındn hngileri doğrudur? A) I ve II B) I ve III C) I, II ve III D) II ve III E) Ylnız II 3. p() = olduğun göre, p() p( ) = 4 eşitliğini sğlyn değeri A) B) 4 C) 6 D) 8 E) 0 4. p() = ( ) polinomunun sbit terimi A) 8 B) 9 C) 0 D) E) 7. ve b sıfırdn frklı birer gerçek syı olmk üzere, p() = + 9 b polinomu sbit polinomdur. Bun göre, b A) 3 B) C) 0 D) E) 3 8. p() = ( + ) q() + k q() = 4 polinomlrı veriliyor. p() = olduğun göre, k A) 3 B) C) D) 0 E) p() = ( 3 ) + ( + ) + 3 polinomunun sbit terimini bullım. p(0) sbit terim olduğundn p(0) ı bulmlıyız. = 0 için p(0) = (0 3 ) + (0 + ) + 3 = ( ) = = 9 dur. ) E ) E 3) B 4) D 5) B 6) B 7) C 8) B 3

11 p() ve q() polinomlrı verildiğinde p() + q() polinomu bulunurken ynı dereceli terimlerin ktsyılrı toplnır A B = p() = q() = 5 olduğun göre, şğıdkilerden hngisi p() + q() in terimlerinden biri değildir? A) 8 B) 4 C) 0 D) 3 E) 3 Test p() bir polinom, ( + ) p() = olduğun göre, p() A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 olduğun göre, A + B yi bullım A(( 6) + B ( ) = 7+ 6 ( )( 6) ( )( 6) = 0 = vey = = A( 6) + B( ) eşitliğinde = 7 = 5A 7 A = ve 5 = 6 7 = 5B 7 B = olur A+ B = = = 4 5 p( ) = ise p() polinomunu bullım = t diyelim. + 3 = t 4 tür. p( + 3+4) = ( +3) + olduğundn, p(t)= (t 4) + p(t)=t 7 vey p() = A B 0. = olduğun göre, A B A) B) C) 3 D) 4 E) 6. p() = 3 4 q() = 4 + olduğun göre, p() + ( ) q() şğıdkilerden A) 7 B) 7 C) D) + E) + 3. p(3 + + ) = olduğun göre, p( ) şğıdkilerden hngisine eşittir? 4. p( ) = çok terimlisi veriliyor. p( ) çok terimlisinin sbit terimi 6 olduğun göre, p( ) çok terimlisinin ktsyılr toplmı A) 0 B) C) D) 3 E) 4 5. p() bir polinom olmk üzere, p( )= + + p( + ) = + b + c eşitlikleri veriliyor. Bun göre + b + c toplmı A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 6., b, c birer gerçek syı olmk üzere, p() = b + q() = ( + c) 3 A) B) + C) + 9 D) + 3 E) + 4 polinomlrı veriliyor. p() = q() olduğun göre, + b + c A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 0 3 9) E 0) B ) B ) D 3) A 4) C 5) B 6) B

12 Polinomlr (Temel Kvrmlr) - 6. p() = 3 + b + 7 polinomu veriliyor. p( + ) polinomunun sbit terimi, p( + ) polinomunun ktsyılr toplmın eşit olduğun göre b A) 5 B) 0 C) 5 D) 0 E) 5 Test p( + ) + p( ) = eşitliğini sğlyn p() polinomu şğıdkilerden A) + + B) + + C) D) E) p() polinomund ktsyılr toplmı p(), sbit terim p(0) dır. p( + 3) + p( + 5) polinomunun ktsyılr toplmını bulmk için = yzılır.. p() bir polinom olmk üzere, p( + 4) + p( + ) = olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı A) B) C) 3 D) 4 E) 6 6. p(), ktsyılrı doğl syı oln bir polinomdur. p(p( )) ifdesi 4. dereceden bir polinom olduğun göre, p(4) en z A) 0 B) C) 4 D) 6 E) 8 p( + 6) polinomu verilsin. p( + 4) ün ktsyılr toplmı 0 ise = için p( + 4) = p(5) = 0 olup p( + 6) polinomundn p(5) için + 6 = 5 3. p( + 4) = q() ( ) 7. p() + p( ) = + 6 = yzılır. bğıntısı veriliyor. p( + ) polinomunun ktsyılr toplmı 4 tür. olduğun göre, p() şğıdkilerden q( ) polinomunun sbit terimi A) + B) + + A) 7 B) 4 C) D) E) 7 C) + + D) E) p() + p( + ) = eşitliğinden p() i bulmk için p() = + b + c yzılır. p( + ) = ( + ) + b( + ) + c oluşturulup iki polinom toplnır. Elde edilen yeni polinom 4. p() = q() = ( + b + ) ( + ) polinomlrı için p() = q() olduğun göre, + b A) 3 B) 6 C) 8 D) 0 E) 8. Her gerçek syısı için, 3 = ( ) + b( ) + c( + 3) olduğun göre, b A) B) 3 D) 3 C) E) ye eşitlenerek özdeşlik yrdımıyl, b, c ) A ) B 3) E 4) C 5) C 6) D 7) D 8) D 33

13 ( ) p() = 3 + b + eşitliğinde p() bir polinom ise ve b yi bullım. = 0 ise = vey = dir. = + b + = 0 + b = = + b = 0 b = 3 olup + b = + b = 3 b = 4 b = = 9. ( 4) p() = b + 3 p() bir polinom olduğun göre, 4 + b A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 0. p() = polinomu veriliyor. p( + 3) polinomunun ktsyılr toplmı 30 olduğun göre, A) 5 B) 3 C) 0 D) 3 E) 6 Test p( + ) = 0 + polinomu veriliyor. p( ) nin ktsyılr toplmı A) 36 B) 40 C) 4 D) 45 E) p( ) = olduğun göre, p( + ) in sbit terimi A) 6 B) 8 C) 0 D) E) 4 p( + b) polinomunun sbit terimi = 0 için p(b) dir. Ktsyılr toplmı = için, p( + b) dir. ( 3) p( ) = eşitliğinde p( ) bir polinom ise yı bullım. = 3 için 0 = = 5. p(), ikinci dereceden polinomdur. p() = 0, p( ) = 4 olduğun göre, p() polinomunun sbit terimi şğıdkilerden hngisi olmz? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 5. p() = q() = + olduğun göre, p() q() çrpımınd li terimin ktsyısı A) 9 B) 0 C) D) E) 3 ( )( + + ) çrpımındn elde edilen polinomd li terimin ktsyısını bullım. (5 ) + ( ) + (3 ) ( ) = 0 olup nin ktsyısı 0 olur.. p() ikinci dereceden bir polinom olup p() = p( ) tir. p() in sbit terimi 7 ve p( + ) in ktsyılr toplmı 34 tür. Bun göre, p() A) 7 B) 9 C) 0 D) E) 3 6. ( ) p( + ) = eşitliğini sğlyn p( + ) bir polinomdur. Bun göre, p() polinomunun sbit terimi A) 6 B) 7 C) 9 D) E) ) D 0) E ) E ) B 3) D 4) A 5) C 6) A

14 Polinomlr (Bölme, Bölüm ve Kln Bulm) -. p() = 3 + q() = polinomlrı veriliyor. p() polinomu q() polinomun bölündüğünde elde edilecek bölüm şğıdkilerden A) B) C) + D) + 4 E) 5. p() = k Test - 7 polinomunun + ile bölümünden kln 6 dır. Bun göre k A) 0 B) C) D) 3 E) 4 p() = polinomunun + ile bölümünden klnı bullım. + = 0 = dir. Kln = p( ) olup p( ) = ( ) 3 + ( ) p( ) = p() q() b() k() p() = q() b() + k(). Bir p() polinomunun ( + ) polinomu ile bölümünden elde edilen bölüm ( 3) ve kln 5 tir. Bun göre, p(0) A) 0 B) C) D) 3 E) 4 6. p() = k polinomunun ( ) ile bölümünden kln olduğun göre p(0) A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 p() polinomunun + b ile bölümünden kln + b = 0 b = b pc m dır. 3. p() = polinomunun + ile bölümünden kln A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 0 4. p() = polinomunun 3 ile bölümünden kln A) 8 B) 9 C) 30 D) 3 E) 3 7. p() = polinomunun ile bölümünden kln A) 5 B) 9 C) D) 5 E) 7 8. p( ) = olduğun göre, p( + ) polinomunun ile bölümünden kln A) 0 B) C) 4 D) 6 E) 8 p() polinomunun ile bölümünden kln p() ile p() polinomunun 3 + ile bölümünden elde edilen bölüm 4 + ve kln 3 ise p( 5) Verilenlerden p() = (3 + ) (4 + ) + 3 eşitliği yzılır. p( 5) sorulduğundn = ( 5) yzılır. p( 5) = [3( 5) + ] [4( 5) + ] + 3 p( 5) = 69 ) C ) C 3) D 4) E 5) C 6) C 7) E 8) D 35

15 p( + ) = polinomu veriliyor. p() in ile bölümünden klnı bullım. p(0) soruluyor. + = 0 = olup p( + ) = p(0) = ( ) ( ) + p(0) = 4 9. p( + ) = olduğun göre, p() polinomunun ile bölümünden kln A) 3 B) C) 0 D) E) 3 Test p() = polinomunun 4 ile bölümünden kln şğıdkilerden A) 3 + B) C) + 4 D) E) + 0 p() polinomunun + ile 0. p( + 3) = p() = bölümünden kln p( ) dır. olduğun göre, p() polinomunun ( + ) ile bölümünden kln polinomunun 3 ile bölümünden kln A) 8 B) 9 C) 0 D) E) A) B) der[p() Q()]=der[p()]+der[Q()] p ( ) der= G = der[ p ( )] der[ q ( )] q ( ) C) D) 3 + E) p() polinomunun n ile bölümünden klnı bulmk için p() polinomund n e göre düzenlenir. n = değeri polinomd yerine yzılır. p( n ) =. p(3) = olduğun göre, p() polinomunun ( + ) bölümünden kln 5. p() = b polinomu ( + ) ( + ) ile tm bölünebildiğine göre, + b A) B) C) 3 D) 4 E) 5 A) 4 B) 3 C) D) E) 0 p() = 3 + m + n + k polinomu ( + )( + ) çrpımı ile tm bölünüyors p( ) = 0 ve p( ) = 0 dır. Bir polinomun. dereceden bir polinom bölümünden kln en çok. dereceden bir polinomdur.. p() ve q() birer polinom olmk üzere, der[q()] = 4 6. Aşğıdkilerden hngisi sl polinomdur? A) + B) + 3 C) + + der[p() q()] = p() olduğun göre, der> H q() D) + 9 E) A) 4 B) 6 C) 8 D) 0 E) 36 9) A 0) D ) E ) A 3) D 4) A 5) B 6) C

16 Polinomlr (Bölme, Bölüm ve Kln Bulm) -. p() = q( ) ( ) q() in ( ) ile bölümünden kln 6 ise, p() in ( 3) ile bölümünden kln 5. p() = k Test - 8 polinomunun ( ) ile bölümünden kln, ( ) ile bölümünden kln b dir. p() polinomunun ile bölümünden kln p() dır. A) 08 B) 0 C) D) 4 E) 6 + b = 5 ise p(3) A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5 p() in ktsyılr toplmı p() ise p( + b) nin ktsyılr toplmı p( + b) dir.. p( ) = 4 + b 6. p() ve q() birer polinomdur. polinomu veriliyor. p( + 5 ) = ( 3 + ) Q( + ) p( + 4) = +4 + polinomu p() in ( ) ile bölümünden kln 8 ise, b A) B) 4 C) 6 D) 8 E) 0 q() in ktsyılrı toplmı ise p() in ( 4) ile bölümünden kln A) B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 veriliyor. p( + ) in ( ) ile bölümünden kln 8 ise yı bullım. = 0 = = p( + ) = 8 p(3) = = 3 = dir. p( + 4) = ( ) + 4 ( ) = 8 = 3. p() = polinomunun ( ) ile bölümü Q() ve kln 9 dur. Q() in ( + ) ile bölümünden kln A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 8 7. p(), ( ) ile bölünebilen. dereceden bir polinomdur. p() in ( + 3) ile bölümünden kln 3 tür. p() in ( + ) ile bölümünden kln A) 3 B) 5 C) 7 D) 9 E) p() = ( 4+3)q() + m + 6 polinomu 3 ile tm bölünebildiğine göre, q() = + (m + ) + 8 polinomunun + ile bölümünden klnı bullım. 3 = 0 = 3 p(3) = 0 Q(3) + 3m + 6 = 0 m = olup q() = + 8 dir. 4. p( + 3) = polinomu veriliyor. p( ) nin ( + ) ile bölümünden kln 9 ise, 8. p() = ( 3) q() + polinomu ( 3) ile tm bölündüğüne göre, q() = polinomunun ( ) ile bölümünden kln nedir? + = 0 = olup q( ) = ( ) ( ) + 8 = 0 A) B) C) 3 D) 4 E) 5 A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8 ) D ) C 3) E 4) A 5) B 6) C 7) A 8) E 37

17 ( + )p() = + m + 8 eşitliğinde p() polinomunun + ile bölümünden klnı bulmk için önce = yzılrk m ( + b) + b polinomu ( )( b) ile tm bölünebilir. p() q() b() k() p() = q(). b() + k() p() 9. p() = 3 b polinomunun ( ) ile tm bölünebilmesi için b değeri kç olmlıdır? 3 5 A) B) C) D) E) p() = + + b q() = polinomlrının ortk bölenlerinin en büyüğü ( + ) ise, + b A) 3 B) C) D) E) 3 Test p( ) = p( 3) polinomunun ( ) ile bölümünden kln nedir? A) B) 0 C) 8 D) 6 E) 4 4. ( + ) p() = + 6 eşitliğinde p() polinomunun ( + ) ile bölümünden kln nedir? A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) p() = k() p() polinomunun 4 ile bölümünden kln + 6 ise p() = ( )( + )q() yzılrk çözüme bşlnır A B = p() = ( ) ile bölünmesinden elde edilen bölüm A() ve kln B() olduğun göre, A() + B() şğıdkilerden hngisine eşit olur? A) B) B A = + 3 ( + ) ( 3) ise, (A, B) ikilisi şğıdkilerden A) (, 3) B) (, 3) C) (, 4) D) (, 4) E) (, 5) eşitliğinde (A, B) ikilisini bullım. C) D) A B = ( 3) ( ) E) = A( 3) + B( ) 7 = = B B = = = 4A A = 4 7 olup (A, B) = c, m 4. p() polinomunun ( 9) ile bölümünden kln ( + 3) ve ( + ) ile bölümünden kln ( + ) tür. p() polinomunun ( 3) ile bölümünden kln nedir? A) B) + 4 C) + 3 D) + 4 E) p() polinomunun ( 8) ile bölümünden kln ( 3) ise ( + ) ile bölümünden kln A) 8 B) 6 C) 5 D) 4 E) ) C 0) B ) E ) C 3) A 4) B 5) D 6) C

18 Polinomlr (Bölme, Bölüm ve Kln Bulm) - 3. p() = polinomunun 3 ile bölümünden elde edilen bölüm ile klnın toplmı şğıdkilerden A) 30 B) 3 C) 0 D) E) p, in bir polinomudur. ( 4) p() = 3 + olduğun göre, p() Test - 9 A) 4 B) C) 6 D) 4 E) p() = polinomunun + ile bölümünden elde edilen bölümü bulmk için bölme ypılır p() = 3 3 polinomunun ile bölümünden kln ve bölümün toplmı q() polinomu olduğun göre, q(0) A) 8 B) 9 C) 0 D) E) 6. ( 4) p() = 3 + b 8 eşitliğinde p() bir polinomdur. Bun göre + b A) B) 4 C) 6 D) 8 E) 0 ( 3)p() = + k + 8 eşitliğinde p() bir polinom ise p() in ( 3) ile bölümünden klnı bulmk için önce = 3 yzılrk k syısı Dh sonr her iki trf ( 3) ile bölünerek p() 3. p( + 5) + k = eşitliğinde p() in bir polinomu olduğun göre, k A) 7 B) 6 C) 3 D) 0 E) 3 7. p() = b polinomu 3 ile tm bölünebildiğine göre, A) 3 B) C) 0 D) E) 3 p() = b polinomu ile tm bölünebildiğine göre, + b toplmı 4. p, in bir polinomudur. ( ) p() = + 0 olduğun göre, p() A) 0 B) C) D) 4 E) 7 8. p() polinomunun 6 + ile bölümünden elde edilen bölüm ve kln birbirine eşit olduğun göre, bölümün derecesi en çok kç olbilir? A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) = 0 = p() = b K() = b = 0 ( + ) + b + 4 = = 0 ve b + 4 = 0 = ve b = 4 olup + b = 6 dır. ) B ) D 3) E 4) E 5) B 6) C 7) E 8) B 39

19 p() = polinomunun polinomu ile bölümünden klnı bulmk için = 0 = 4 olup p() polinomund görülen yere 4 yzılrk çözüme devm edilir = ( + 3) () + b. bölme özdeşliğinde + b toplmı A) 0 B) C) D) 3 E) 4 Test p() = olduğun göre, p() in ile bölümünden kln A) 4 B) 3 C) D) E) 0 0. p() = polinomunun + 3 ile bölümünden b kln b 4 olduğun göre ornı A) B) 9 C) 6 D) 4 E) 4. p() = polinomunun + ile bölümündeki bölüm polinomu şğıdkilerden A) B) C) D) E) p() = polinomunun + 3 ile bölümünden elde edilen bölümü bulmk için ypılck işlemlerden biri Bölüm... dir.. p() = q() () + b() bölme özdeşliğinde, der[()] 0 ve der[b()] = der[()] + 5 olduğun göre, p() polinomunun derecesi en z kç olbilir? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 5. p() = polinomunun ile bölümündeki bölüm şğıdkilerden A) B) C) D) E) p() = polinomunun + ile bölümünden elde edilen bölüm polinomunun sbit terimi için bölme işlemi ile b() bulunur ve = 0 yzılır.. p() = polinomunun + ile bölümündeki bölüm B() olduğun göre, B() in ile bölümünden kln A) B) C) 0 D) E) 6. p() = polinomunun + ile bölümündeki bölüm polinomunun sbit terimi A) B) 0 C) 8 D) E) ) E 0) D ) C ) A 3) E 4) B 5) C 6) A

20 Polinomlr (Bölme, Bölüm ve Kln Bulm) - 4. p() = polinomunun + ile bölümünden kln A) 0 B) C) 4 D) 6 E) 8. p() = p() = q() =, p() = q(4) olduğun göre, Test - 0 A) B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 6. p() = p() polinomu + ile bölümünden klnı bulmk için p( ) değeri p() polinomunun bir çrpnı 4 ise p() polinomu ve + ile tm bölünür. Y d P() polinomund = 4 yzılır. polinomunun çrpnlrındn biri olduğun göre, A) B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 polinomu veriliyor. Bun göre, nın hngi değeri için p() polinomunun çrpnlrındn biri ( ) dir? A) 4 B) 3 C) D) E) 0 p() = polinomunun bir çrpnı + olduğun göre yı bullım. + = 0 = olup p( ) = 0 olmlıdır. ( ) 6 + ( ) 3 + = 0 = 3 3. p() = polinomunun çrpnlrındn biri + olduğun göre, A) 3 B) C) D) 0 E) 9 7. p() = + 5 olduğun göre, p( ) polinomunun ile bölümünden kln A) B) C) 3 D) 4 E) 5 p() = + q() = m + 3 polinomlrı veriliyor. p() = q( ) olduğun göre, m yi bullım. 4. p() p( + 4) = polinomu veriliyor. Bun göre, p() polinomunun ( 4) ile bölümünden kln p() = + = 8 q( ) = m( ) + 3( ) 4m 8 = 8 4m = 6 m = 4 Yukrıdki bölme işlemine göre p() A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 A) B) C) 3 D) 4 E) 5 ) C ) E 3) B 4) B 5) E 6) A 7) C 8) A 4

21 p() = q() = + polinomlrı verildiğinde p() in Q() e bölümünden elde edilen kln bölme işlemi ypılrk Bölüm p() = polinomu q() polinomun bölündüğünde bölüm ( ) ve kln k dir. Bun göre, k A) 0 B) 8 C) 6 D) 4 E) Test p() = q() = polinomlrı veriliyor. p() polinomunun q() polinomun bölündüğünde elde edilecek bölüm şğıdkilerden hngisi olur? A) 5 B) 5 + C) 5 + D) 6 E) 6 + p() = m + n polinomunun + ile tm bölünebilmesi için p() polinomund = yzılır. p() = ( ) m + n K() = ( ) m + n (4 + m) + n + = m = 0, n + = 0 m = 4, n = 0. p() = polinomunun ( 5) ile bölümünden kln A) 30 B) 3 C) 34 D) 36 E) p() = polinomunun ( 6 3 ) ile bölümünden kln A) 8 B) 9 C) 0 D) E) p() polinomunun 3 ile bölümünden klnı bulmk için 3 = olup verilen polinom 3 e göre düzenlenir ve polinomd 3 = yzılrk kln. p() = b polinomunun ile tm bölünebilmesi için b A) 0 B) C) D) 3 E) 4 5. Bir polinomun ( ) 6 ile bölümünden kln 5 + olduğun göre, bu polinomun ( ) ile bölümünden kln A) 5 B) 4 C) 3 D) E). p() = p() = polinomunun ( 3 + ) ile bölümünden kln şğıdkilerden polinomunun ( kln ) ile bölümünden A) B) 9 + C) D) E) 0 + A) 0 8 B) C) 8 D) 3 8 E) ) E 0) D ) A ) B 3) B 4) C 5) A 6) E

22 Polinomlr (Bölme, Bölüm ve Kln Bulm) - 5. p( ) = 3 + polinomu veriliyor. p() polinomunun ( + ) ile bölümünden kln olduğun göre, A) B) C) 3 D) 4 E) 5 Test - 5. p() polinomunun, q() polinomun bölümünden kln ( + 3) bölüm ( 4 + ) dir. Bun göre, p () polinomunun derecesi en z A) 0 B) C) 4 D) 6 E) 8 p( ) = m polinomu veriliyor. p() in + 3 ile bölümünden kln 3 ise m yi bullım. + 3 = 0 = 3 p( 3) = 3 veriliyor. = 3 = olup p( ) = ( ) + 4( ) + m = 3 p( 3) = 4 + m = 3 m = 5. p( + 3) = olduğun göre, p() polinomunun ( 4) ile bölümünden kln A) B) 0 C) 8 D) 6 E) 4 6. Bir polinomun ( ) ile bölümünden kln ( ) dir. Bun göre, bu polinomun ( + 3) ile bölümünden kln A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) p( ) = olduğun göre, p() polinomunun + 4 ile bölümünden klnı bullım. p( ) = ( ) + 3 p() = + 3 tür. + 4 = 0 = 4 tür. = 4 p( 4)=( 4) ( 4)+3 = = 7 dir. 3. p( 3 ) = p() bir polinom olmk üzere, olduğun göre, p() polinomunun ( 3) ile bölümünden kln ( ) p() = eşitliği veriliyor. A) 4 B) 6 C) 8 D) 0 E) Bun göre, p() polinomunun ile bölümünden kln A) B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 p() polinomunun ile bölümünden kln olduğun göre, p() in + 5 ile bölümünden klnı bullım. p() = ( ) B()+4+7 = ( + )( + 5)B() = 0 = 5 yzılır ifdesinin sdeleştirilmiş biçimi şğıdkilerden A) 4 B) C) D) E) + 8. p() polinomunun ( + ) q() ile bölümünden kln (3 + 5) q() + dir. Bun göre, p() polinomunun q() polinomuyl bölümünden kln şğıdkilerden hngisi olbilir? A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) p( 5) = 0 B( 5) + 4( 5) + 7 p( 5) = Kln = = 3 ) B ) A 3) D 4) B 5) C 6) A 7) D 8) E 43

23 p() polinomunun ile bölümünden kln p() dir. p ( ) der> H = der[p()] der[q()] q ( ) 9. p() = polinomunun + ile bölümünden kln A) 0 B) C) D) 3 E) 4 Test - 3. p() ve q() polinomlrı için, p( ) = ( 8) q() + eşitliği veriliyor. p() polinomunun ktsyılr toplmı 8 olduğun göre, q() polinomunun ( 3) ile bölümünden kln A) B) C) 3 D) 4 E) 5 p( + 3) polinomu ile tm bölünüyors = 0 = = için P( + 3) = 0 P(5) = 0 dır. p() = b + 8 polinomu + ile tm bölünüyors p() polinomu ye göre düzenlenir ve = yzılır. 0. der[p()] 0 der[q()] 0 olduğun göre, der[p()] q()] = 7 p ( ) der> H = 3 q( ) olduğun göre, der[ 4 p() 9 q()] değeri A) 9 B) 0 C) D) E) 3 4. p( + ) polinomu ( 3) ile tm bölünüyor. Bun göre, p() polinomu şğıdkilerden hngisi ile kesinlikle tm bölünür? A) B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 p( + ) = ( 3)q() + + eşitliğinde p() ve q() birer polinomdur. p() in ile bölümünden kln 4 ise q() in ile bölümünden kln = 0 p() = 4 veriliyor. + = = dir. = p( + ) = ( 3) q() = q() = q() q() = dir. q() in ile bölümünden kln q() = dir.. p() = polinomu veriliyor. p() polinomunun + ile bölümünden elde edilen bölüm b() olduğun göre, b() polinomunun bş ktsyısı A) B) C) 3 D) 4 E) 5. p() = + b + 3 polinomunun + ile bölümünden kln 4 tür. Bun göre, p( + 3) polinomunun + ile bölümünden elde edilen kln A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 5. p() = b polinomu ile tm bölündüğüne göre b A) B) 6 C) 0 D) 6 E) 6. p() polinomunun ( + 8) ile bölümünden kln ( + 5) tir. Bun göre, p() polinomunun ( + 4) ile bölümünden kln A) 0 B) C) D) 3 E) ) D 0) C ) A ) C 3) B 4) D 5) A 6) B

24 Polinomlr (Bölme, Bölüm ve Kln Bulm) - 6. p() = polinomunun ( ) ile bölümünden kln 7 dir. Bun göre, ( + ) ile bölümünden kln A) 5 B) 7 C) 9 D) E) 3 5. p() = + 3 Test - polinomu 6 ile tm bölünebildiğine göre, A) B) C) 0 D) E) p() = + m + 3 polinomunun ( + ) ile bölümünden kln 3 ise p() in ile bölümünden kln nedir? + = 0 = p( ) = 3 p() =? p( ) = ( ) + m( ) + 3 = 3 m = 0 m = p() = p() = = 9. p() = polinomu şğıdkilerden hngisi ile tm bölünür? A) B) C) + D) E) + 6. p( ) = polinomu veriliyor. p( 3) ün ( 4) ile bölümünden kln 4 tür. Bun göre, p() in ( 3) ile bölümünden kln A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 p() = polinomu p() k Bun göre, p()+ k şğıdkilerden 7. p() ve q() polinomlrının ile bölümlerinden kln sırsıyl ve + 3 tür. Bun göre, p() q() polinomunun ile bölümünden kln nedir? A) + 3 B) 3 + C) p() = ( + )( + 4) şeklinde yzılbildiğinden + ve + 4 ile klnsız bölünür. A) 4 B) + 0 C) D) E) D) 5 E) p( + 3) = ( + ) Q( ) + 7 bğıntısı veriliyor. q() in ktsyılr toplmı 3 olduğun göre, p() polinomunun ( 5) ile bölümünden kln A) 0 B) C) 4 D) 6 E) 8 8. p() = polinomunun ( + ) ile bölümünden kln, ( ) ile bölümünden kln b dir. Bun göre + b A) 0 B) C) 4 D) 6 E) 8 p() = 3 + m + n polinomu 4 ile tm bölündüğüne göre, m ve n yi bullım. 4 = 0 = 4 tür. p() = + m + n k() = 4 + m + n = 0 (4 +m) + n = m = 0 ve n = 0 m = 4 ve n = dir. ) A ) B 3) C 4) B 5) E 6) C 7) B 8) D 45

25 p() = b polinomunun 4 ile bölümünden kln + 0 olduğun göre, ve b yi bullım. 4 = 0 = 4 p() = ( ) b b = b + 8 = + 0 =, b + 8 = 0 b = 8 dir. 9. p() = polinomunun 3 ile bölümünden kln + 3 olduğun göre, A) B) 4 C) 6 D) 8 E) 0 0. p() = olduğun göre, p( 3) polinomunun 4 ile bölümünden kln A) B) 0 C) D) E) 3 Test - 3. b olmk üzere, p() polinomunun ve b ile bölümünden klnlr sırsıyl b ve dır. Bun göre, p() polinomunun ( ) ( b) ile bölümünden kln nedir? A) b B) + C) b D) + + b E) + + b 4. p() = + b + polinomunun ( ) ve ( + ) ile bölümünden klnlr sırsıyl k ve k tir. k + k = 0 olduğun göre, p() polinomunun bş ktsyısı A) B) C) 3 D) 4 E) 5 ( + 3)( ) çrpımı ile tm bölünebilen bir polinom p() ise p( 3) = 0 p() = 0 dır. p() = p( + ) + 3 p() = 4 veriliyor. p( ) polinomunun 3 ile bölümünden kln 3 = 0 = 3 p( ) = p(3 ) = p() =? = p() = p( + ) + 3 p() = p() + 3 = p() = 7. p() polinomunun ile bölümünden kln 4 ve q( ) polinomunun ile bölümünden kln 3 tür. p( + ) = q( ) ( + ) olduğun göre, A) B) C) 0 D) E). p() = ( + ) + ( ) polinomunun ile bölümünden kln olduğun göre, A) B) C) 3 D) 4 E) 5 5. p() = p( + ) + p() = 8 olduğun göre, p( 3) polinomunun 7 ile bölümünden kln A) B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 6. Aşğıdkilerden hngisi ( +) ( + ) ile tm bölünür? A) B) 3 3 C) D) E) ) D 0) A ) D ) E 3) E 4) C 5) A 6) A

26 Polinomlr (Bölme, Bölüm ve Kln Bulm) - 7. p( + ) = polinomu veriliyor. p() polinomunun ile bölümünden kln A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E). p() ve q() birer polinomdur. der[p() q()] = 8 der[p() + q()] = 5 p() olduğun göre, der> H q() A) B) C) 3 D) 4 E) 5 5. p() = +b + 9 Test - 3 polinomunun ( ) ile bölümünden kln 0, ( ) ile bölümünden kln 7 olduğun göre, b A) 6 B) 4 C) 3 D) E) 6. Üçüncü dereceden p() polinomunun, ile bölümünden kln + 6 dır. p(0) = 3 olduğun göre, p() A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 p( + ) = polinomu veriliyor. p() polinomunun 4 ile bölümünden klnı bullım. 4 = 0 = 4 p(4) =? p( + ) = p(4) ise + = 4 = yzmlıyız. = için p( + ) = = 7 3. p() = k polinomu veriliyor. p() polinomun eklendiğinde + ile tm bölündüğüne göre, k A) 0 B) C) D) 3 E) 4 7. p() = 7 + b 6 + polinomu 7 ile tm bölündüğüne göre, b A) 0 B) C) D) 3 E) 4 p ( + ) = q ( + ) eşitliğinde p() ve q() birer polinomdur. p() in + ile bölümünden kln 6 ise q() in sbit terimini bullım. p( ) = 6 veriliyor. = için p( + ) = ( ) + ( ) + 3 q( + ) p( ) = 3 q( 0) 6 = q( 0) 3 q(0) = 4. p ( + ) = q( ) eşitliği veriliyor. p() polinomunun 3 ile bölümünden kln 9 olduğun göre, q() polinomunun ktsyılr toplmı A) B) C) 0 D) E) 8. ( 4) p( + ) = q() ( 3) eşitliği veriliyor. q() polinomunun sbit terimi 8 olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı A) B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 ) A ) B 3) D 4) D 5) A 6) D 7) A 8) E 47

27 p() polinomunun ile bölümünden kln dir. p() in ile bölümünden klnı bullım. p()=( 3 + 7) b() = ( + 3)( 3 + 9) b() = 0 = 3 9 yzılırs k() = ( + 3) k() = p() polinomu ile bölündüğünde, bölüm b() kln olmktdır. p() = ( + ) () + olduğun göre, p() polinomunun ile bölümünden kln şğıdkilerden A) 0 B) C) D) 3 E) 4 Test Üçüncü dereceden bir p() polinomu ( + ), ( ), ( + 3) ile tm bölünüp ( ) ile bölündüğünde 6 klnını veriyor. Bun göre, p() polinomunun ( + ) ile bölümünden kln A) B) 4 C) 6 D) 8 E) 0 p() in ( ) 3 ile bölümünden kln ise p() in ( ) ile bölümünden klnı bullım. p() = ( ) 3 B() = ( )( ) B() ( ) = 0 = + = k() = ( ) k() = 5 p() = ( + 3) m+ n+ 0( 3) n +9 n+ polinomu ile tm bölündüğüne göre m ve n rsındki bğıntıyı bullım. = 0 3 m+ 0( 3) n + 9 n+ = 0 3 m+ 0 9 n + 9 n+ = 0 3 m+ 9 n (0 9) = 0 3 m+ = 9 n = 3 n m+ = n n m = 0. p() = b polinomu ( + ) ile tm bölünebildiğine göre + b A) 0 B) C) D) 3 E) 4. p() polinomunun 3 7 ile bölümünden kln tür. Bun göre, p() polinomunun ( ) ile bölümünden kln şğıdkilerden A) 6 B) + 6 C) 6 D) + 7 E) Aşğıdkilerden hngisi sl polinom değildir? A) + B) 7 C) + 5 D) E) Üçüncü dereceden bir p() polinomu + ile tm bölünüp, ( ) ile bölümünden kln 6 dır. p() polinomunun tek dereceli terimleri tılrk q() polinomu elde ediliyor. Bun göre, q() in ( ) ile bölümünden kln A) 3 B) 6 C) 9 D) 0 E) 5. p() = () m + ( + ) m n+ polinomu ile tm bölündüğüne göre m ile n rsındki bğıntı şğıdkilerden A) m + n = B) m n = C) m + n = 0 D) m n = 0 E) m n = 6. Bir polinomun ( ) 3 ile bölümünden kln + + dir. Bun göre bu polinomun ( ) ile bölümünden kln şğıdkilerden A) B) C) 6 3 D) E) ) C 0) B ) A ) D 3) D 4) A 5) D 6) C

28 Polinomlr (Bölme, Bölüm ve Kln Bulm) - 8. Sbit terimi 3 oln p() polinomunun ( ) ile bölümünden kln 3 dir. Bun göre, p() polinomunun ile bölümünden kln şğıdkilerden A) 0 B) C) D) 3 E) 4 Test p() polinomunun 3 8 ile bölümünden kln + + dir. Bun göre, p( 3) polinomunun ( 5) ile bölümünden kln A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 0 p() = m 4 + n + p polinomunun bir çrpnı + olduğun göre, m n + p yi bullım. + = 0 = p() = m( ) + n +p k() = m( ) + n( ) + p = m n + p = 0. p() = 6 b 4 + c + 6 polinomunun çrpnlrındn biri + olduğun göre + b + c A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 3. p( + 3) polinomunun ktsyılr toplmı 9, sbit terimi 5 tir. Bun göre p() polinomunun ile bölümünden kln A) B) C) + D) 3 E) 3 6. Sbit terimi oln p() polinomunun 3 ile bölümünden kln dir. Bun göre, p() in 3 ile bölümünden kln şğıdkilerden A) B) C) + D) + E) 7. Üçüncü dereceden p() polinomunun 6 ile bölümünden elde edilen bölüm B() ve kln + 6 dır. p( 6) = 80 olduğun göre, b() polinomunun + 6 ile bölümünden kln A) 8 B) 6 C) 4 D) E) 0 p(3 ) polinomunun ktsyılr toplmı 3, sbit terimi 7 olduğun göre, p() in + polinomu ile bölümünden klnı bullım. = p(3 ) = 3 p() = 3 = 0 p(3 0 ) = 7 p( ) = 7 olup p() = ( + )( ) q() + m + n eşitliği yzılır. p() = m + n = 3 p( ) = m + n = 7 3m = 4 4 m = n = n = 3 + = olup 3 3 kln k() = m + n 4 3 k()= p() = polinomunun ile bölümünden elde edilen; bölümle klnın toplmı şğıdkilerden hngisine eşittir? A) 0 6 B) + 4 C) 6 8. p() = b + 4 polinomu ( ) ile tm bölünüyor. Bun göre, b A) B) C) 0 D) E) D) 3 6 E) 4 6 ) D ) A 3) A 4) D 5) B 6) E 7) B 8) C 49

29 Derecesi 3 oln bir polinom 6 ve 4 ile tm bölünüyor. p(5) = 90 olduğun göre p() p() = ( 4)( + 4) p(5) = 5 (5 4)(5 + 4) = = 90 = p() = ( 4)( + 4) p() = ( 4)( + 4) = 4 ( ).6 = 48 p() = b polinomu + ile tm bölünüyors ve b yi bullım. + = 0 = ( ) b = 0 ( + 3) + b = = 0, b = 0 = 3, b = 3 9. p() = b 4 polinomu ile tm bölündüğüne göre, + b A) B) C) 0 D) E) 0. Derecesi 3 oln p() polinomu 9 ve 3 ile tm bölünmektedir. p(4) = 56 olduğun göre, p( ) A) 6 B) 8 C) 0 D) 8 E) 6 Test p() polinomunun + + ile bölümünden kln, Q() polinomunun + + ile bölümünden kln dir. Bun göre, p() + q () polinomunun + + ile bölümünden kln şğıdkilerden A) 5 9 B) C) 5 D) 6 + E) p() polinomunun 3 ile bölümünden kln + olduğun göre, p(3) A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 0 ( )p() = ( m + 6) q() p( 4) eşitliğinde ü bullım. q( 4) = için 0 = ( m + 6) q() 0 = 0 m m = 5 ( ) p() = ( 5 + 6) q() = 4 için (4 ) p(4) = ( ) q(4) p(4) = q(4) p( 4) dır. q( 4). p() = + + b polinomu ( ) ile tm bölünebildiğine göre b A) 8 B) 4 C) D) 0 E). p() = b polinomu + polinomu ile tm bölündüğüne göre b A) 4 B) C) 0 D) E) 4 5. ( ) p() = ( + 3) Q() eşitliği veriliyor. p() bir polinom olduğun göre, q() A) B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 p(3) q(3) 6. p() polinomunun ile bölümünden kln 4 tür. Bun göre, şğıdki polinomlrdn hngisi ile tm bölünür? A) p() + B) p() + C) p() + 4 D) p() 4 E) p() ) A 0) E ) A ) E 3) A 4) B 5) E 6) D

30 Polinomlr (Bölme, Bölüm ve Kln Bulm) - 9. p() = + 5 olduğun göre, p( ) polinomunun ( 3) ile bölümünden kln A) B) 3 C) 4 D) 5 E) 6. p( + ) polinomunun ile bölümünden kln 4, P() polinomunun + ile bölümünden kln 5 tir. ( ) p() P( 3) polinomunun ( ) ile bölümünden kln A) B) C) 3 D) 4 E) 5 5. p( 3) = (m ) + 8 polinomu veriliyor. Test - 5 P( + 3) polinomunun bir çrpnı + olduğun göre, m A) 4 B) 6 C) 8 D) 0 E) 6. p( + ) = 3 + 3m + olmk üzere p() polinomunun sbit terimi 6 olduğun göre, m A) 0 B) C) 4 D) 6 E) 8 p( + ) = + (m + ) + 6 polinomu veriliyor. p( + ) polinomunun bir çrpnı olduğun göre m = 0 = p( + ) = p( + ) = p(3) = 0 = için p( + ) = +(m + ) + 6 = 0 + m = 0 m = 8 3. p(3 ) polinomu ( ) ile tm bölünebiliyor. Bun göre, p( + 5) polinomu şğıdkilerden hngisiyle kesinlikle tm bölünür? A) + 7 B) + 5 C) + 3 D) + E) 7. p( + ) = olduğun göre, şğıdkilerden hngisi ile tm bölünür? A) p() B) p( ) C) p( + ) D) p( ) 4 E) p( ) + 4 p() in + ile bölümünden kln 5, 3 ile bölümünden kln 6 ise p() in 6 ile bölümünden klnı bullım. k() = m + n dir. p() = ( + )( 3) q() + m + n p( ) = m + n = 5 p(3) = 3m + n = 6 5m = m = 5 + n = n = 5 + = k ( ) = p() in + 3 ile bölümünden kln, + 0 ile bölümünden kln 9 olduğun göre, p() in ( + 3) ( + 0) ile bölümünden kln A) B) C) + D) + E) 8. p() + p( ) = + 3 eşitliği veriliyor. Bun göre, p() polinomunun 3 ile bölümünden kln A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) ) C ) B 3) C 4) C 5) C 6) B 7) D 8) D 5

31 p() polinomunun ile bölümünden kln + dir. [p()] polinomunun ile bölümünden klnı bullım. p() = ( ) Q() + + [p()] nin ile bölümünden kln ( + ) nin ile bölümünden klndır. ( + ) = = 0 = 3 4 yzılırs k() = = 3 9. p() = + ( ). b + 3 eşitliğini sğlyn p() in çrpnlrındn biri 3 olduğun göre, + b A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 0. p() = polinomu + ile bölündüğünde kln b + olduğun göre, + b A) 8 B) 9 C) D) E) 3 Test p() polinomunun ( ) ( ) ile bölünmesinden elde edilen kln olduğun göre, ile bölümünden kln şğıdkilerden A) B) 4 4 C) D) E) p() = k polinomu veriliyor. p() polinomun 3 eklendiğinde + ile tm bölündüğüne göre k A) 0 B) C) D) 3 E) 4 p() = m polinomun 6 eklendiğinde + ile tm bölündüğüne göre, m yi bullım m + 6 = ( + ) q() = ( ) 3 + ( ) + m + 6 = m + 6 = 0 m = 6. p() ve q() birer polinom olmk üzere, p() q() = p () = q() + 3 olduğun göre, [p( )] polinomunun derecesi 5. p() = 3 + b + c 3 polinomu ( ) 3 ile tm bölünebildiğine göre, + b + c A) B) C) 3 D) 4 E) 5 A) 0 B) C) 4 D) 6 E) 8. p() polinomunun ile bölümünden kln + 3 tür. 6. p() ve q() polinomunun 5 ile bölümünden kln sırsıyl ve 6 dır. Bun göre, [p()] polinomunun ile bölümünden kln şğıdkilerden A) 4 B) 4 + C) D) E) 5 Bun göre, şğıdkilerden hngisi 5 ile tm bölünür? A) p() + q() B) p() q() C) + p() + q() D) 3p() q() E) 3p() + q() 5 9) D 0) B ) D ) D 3) B 4) A 5) C 6) E

32 Polinomlr (Bölme, Bölüm ve Kln Bulm) - 0. p( + ) = 3 5 polinomu veriliyor. Bun göre, p() in ile bölümünden kln A) 3 B) C) D) 0 E) Test p() = 3 + b + 7 q() = c d + + e p() = q() olduğun göre, + b + c + d + e A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) p( + ) = olduğun göre p( + ) polinomunun + ile bölümünden kln = ( + ) olduğundn p( + ) = ( + ) + 6 p() = + 6 dır. p( + ) nin + ile bölümünden kln + = 0 = için p( + ) = p() dir. p() = + 6 = 7 dir.. p( ) = olduğun göre, p( + ) polinomunun ile bölümünden kln A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 6. p( + + ) = eşitliği veriliyor. p() polinomunun ile bölümünden kln A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 p( + ) polinomunun sbit terimi = 0 için p(0 + ) = p() dir. 3. p( + 3) = + eşitliği veriliyor. p( ) polinomunun + 4 ile bölümünden kln A) B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 7. p() = polinomu veriliyor. p( + ) polinomunun sbit terimi A) B) 3 C) 5 D) 7 E) 8 p( ) = olduğun göre, p() in 3 ile bölümünden klnı bullım. p( ) = 3( ) p() = 3 p(3) = 3 3 = 8 dir. 4. p() = q( + ) ( + 3 5) eşitliği veriliyor. q() polinomunun ktsyılr toplmı dir. Bun göre, p() in sbit terimi A) 5 B) 0 C) 5 D) 0 E) 5 8. p() = polinomu veriliyor. p() in ile bölümünden kln A) B) C) 3 D) 4 E) 5 ) B ) C 3) D 4) C 5) D 6) D 7) A 8) C 53

33 Test - 6 p() in sbit terimi 6 dır. p( 3) = ( + ) q( ) olduğun göre, q() polinomunun ktsyılr toplmını bullım. p(0) = 6 veriliyor. = 3 için p(3 3) = (3 + 3) q(3 ) 6 = 5 q() 9. p() = polinomu ile tm bölünüyor. Bun göre, A) 4 B) 5 D) E) C) p() polinomu için, p( + ) = olduğun göre, p() polinomunun ( + 3) ile bölümünden kln A) 3 B) 4 C) 5 D) 8 E) 9 q() = 5 6 = dir p() = q() ( ) p() = p() in + ile bölümünden klnı bulmk için; + = 0 = değeri p() polinomu ye göre düzenlenerek yerine yzılır ve kln eşitliği veriliyor. p() polinomunun ( ) ile bölümünden kln A) B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 polinomunun 3 ile bölümünden kln A) 0 B) 6 C) 30 D) 36 E) 40 p() bir polinom ( 3) p() = eşitliğinde değerini bullım. ( 3) p() = = 3 için 0 = = = 33 = dır.. p() = b polinomu ( + ) ile tm bölünüyor. Bun göre, b frkı A) 4 B) C) 0 D) E) 4. p() = polinomu ile klnsız bölünebildiğine göre, A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5 5. p() in sbit terimi 6 dır. p( ) = ( + 3) q( ) olduğun göre, q() polinomunun ktsyılr toplmı A) B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 6. p() ( ) = 3 6 olduğun göre, p() çok terimlisinin ( ) ile bölümünden kln A) 9 B) C) 3 D) 5 E) ) A 0) D ) B ) B 3) E 4) E 5) A 6) B

34 Çrpnlr Ayırm - (Gruplndırm, Tm Kre, İki Kre Frkı). b + c + d 5. Aşğıdkilerden hngisi ifdesi şğıdkilerden hngisine eşittir? 3bc + b + Test - 7 m + n + p = (m + n + p) A) ( + b + c) B) (b + c + d) ifdesinin çrpnlrındn biridir? C) (b + c d) D) (b c d) E) b ( +b + c) A) + b + c B) 3 + b + C) bc + b D) 3bc + b + E) 3bc + b ( + b)(b + ) = b + + b + b. b c + (b + c) 6. + ifdesi şğıdkilerden hngisine eşittir? A) b B) b C) b + c D) b + c E) b c ifdesinin çrpnlrındn birisi şğıdkilerden A) B) + C) D) E) + + n + m + mn = ( + n) + m( + n) = ( + n)( + m) + b = 8 b + c = 5 olduğun göre, 3. ( + b) ifdesi şğıdkilerden hngisine eşittir? A) + b B) + b C) + b D) + 4b E) b ifdesinin çrpnlrındn birisi şğıdkilerden A) + B) C) D) + E) + b + b + c + bc ifdesinin değerini bullım. b + b + c + bc = b( + b) + c( + b) = ( + b)(b + c) = 8 5 = ( + y) ( + y) 8. + b = 4 ifdesini çrpnlrın yırlım. ( ) = ( + ) ifdesinin çrpnlrındn birisi şğıdkilerden b + c = 6 olduğun göre, = ( + )( + ) dir. A) y B) + C) b + c + b + bc D) E) y + şğıdkilerden hngisine eşittir? A) B) 8 C) 0 D) 4 E) 8 ) B ) B 3) D 4) C 5) D 6) D 7) A 8) D 55

35 ( b) = b + b 4 + 4b + b = 5 olduğun göre, + b yi bullım b+ b = ( + b) = 5 + b =! 5olur. Test ( ) ifdesi şğıdkilerden hngisine eşittir? 3. ( y)( + y) çrpımı şğıdkilerden A) B) + C) + + A) + y B) y C) y D) E) D) y E) y + = olduğun göre, + nin değerini bullım. 0. ve y pozitif gerçek syı olmk üzere, + 4y + 4y = 6 olduğun göre, + y toplmı 4. b = 8 + b = olduğun göre, b b + l = ( ) + $ $ + = = 4 + = A) B) 4 C) 6 D) 8 E) 0 A) 96 B) 00 C) 04 D) 06 E) 08 + b = 4 b = 6 ise + b nin değeri + b = ( + b) b = 4 6 = 4. + = 3 olduğun göre, + toplmı A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 5. (0) (00) = 0 olduğun göre, A) B) C) 3 D) 4 E) 5. + b = 6 ve b = 8 olduğun göre, + b toplmı A) 0 B) 4 C) 6 D) 0 E) 6. ( 6) ( 4) 5 işleminin sonucu A) B) C) 3 D) 4 E) ) D 0) B ) E ) D 3) B 4) A 5) B 6) D

36 Çrpnlr Ayırm - (Gruplndırm, Tm Kre, İki Kre Frkı) Test - 8. ( + b) ( + b) ifdesinin çrpnlrındn biri şğıdkilerden A) + b B) + b C) D) + E) b. + b + c = 6 b + c + bc = 0 olduğun göre, + b + c A) 0 B) C) 4 D) 6 E) c m d n = 3 $ olduğun göre, A) B) C) 3 D) 4 E) = 8 olduğun göre, + A) 60 B) 6 C) 6 D) 63 E) 64 3(m + n) + (m + n) (m + n)(3 + ) + b + c = 8 b + bc + c = 4 olduğun göre, + b + c yi bullım. ( + b + c) = + b + c + (b + bc + c) 8 = + b + c b + c = 6 dır b ifdesinin çrpnlrındn birisi şğıdkilerden A) + b B) b C) + 3b = ( + ) 4 olduğun göre, A) B) C) 0 D) E) 6 9y 4 3y 6 9y = (4 3y)(4 + 3y) D) b E) 3b işleminin sonucunu bullım. 4. ( 0) ( 8) ( 6) ( ) işleminin sonucu A) B) C) D) 9 E) 0 8. = 3 b = + 3 olduğun göre, + b + b A) B) C) 4 D) 6 E) ( 36 6) $ ( ) = 30 ( 30 ) $ ( 30 + ) 0 $ 5 5 = = 8$ 5 dir. ) C ) D 3) E 4) B 5) B 6) C 7) B 8) E 57

37 A B = (A B)(A + B) 9. (08) (00) ifdesi şğıdki işlemlerden hngisinin sonucun eşittir? A) 00 B) 4 00 C) 4 08 Test y = 0 ve + y = 6 olduğun göre, y çrpımı A) 0 B) C) D) 3 E) 4 A + AB + B = (A + B) D) 6 08 E) işleminin sonucunu bullım. = + $ $ = c m + $ $ + c m 3 3 = c + m 3 0. ( 8) ( 8) 3 işleminin sonucu A) 0 B) 5 C) 0 D) 5 E) = 3 olduğun göre, f p A) B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 5 = + = $ $ 7+ 7 ( 6) ( ) işleminin sonucu A) B) C) 5 7 D) E) işleminin sonucu 7 7 A) B) C) 3 D) 5 7 E) y = + y = 4 olduğun göre, y çrpımı + y = ( + y) y = 4 y y = 6 y =. ( + b + c) ( b c) ifdesi şğıdkilerden hngisine eşittir? 6. $ ^6 4 h 5 işleminin sonucu A) + b + c B) b +c C) A) B) 4 C) 6 D) 8 E) 0 D) 4(b c) E) 4(b + c) 58 9) E 0) C ) E ) E 3) D 4) D 5) A 6) D

38 Çrpnlr Ayırm - 3 (Gruplndırm, Tm Kre, İki Kre Frkı) Test - 9. (0) 86 8 (84) (( 00) ( 00)) 300 $ = 5 işleminin sonucu 0 $ olduğun göre, A) 3 B) C) D) 0 E) A) 0 B) 5 C) 0 D) 5 E) 30 A B y işleminde önce y = ( y)( + y) özdeşliği kullnılır.. ( + b) ( b) ( + b)( b) ifdesinin çrpnlrı yrılmış biçimi şğıdkilerden A) ( + b)( b) B) 3b ( + b) C) 3b ( + b)( b) D) ( + b)( + b) E) 3b 3 ( + b) 3. ( b c) ( + b c) ifdesinin en sde biçimi şğıdkilerden A) 8b ( c) B) 4b ( c) C) b ( + c) D) b ( c) E) b ( + b) 6. < y = y 3 + y = 40 olduğun göre, y frkı A) 3 B) 4 C) 6 D) 8 E) 7. ve b birer gerçek syıdır. + + b + b + = 0 olduğun göre, + b toplmı A) B) C) 0 D) E) y y = y( y) + y y + 5 = 0 olduğun göre, + y toplmını bullım. + y y + 5 = 0 ifdesini düzenleyelim y + y + ( + ) + (y + ) = 0 + = 0, y + = 0 =, y = + y = 3 4. = b = + b olduğun göre, d n ifdesinin değeri A) B) 0 C) D) E) b = 5 b c = 7 olduğun göre, b c + b bc ifdesinin değeri A) 35 B) 5 C) 0 D) 5 E) = + b = olduğun göre, ( + b) 3 ifdesinin değerini bullım. 3 + b = ( + b) 3 3 = ( ) 3 = 8 = 6 dır. ) D ) C 3) A 4) C 5) C 6) B 7) A 8) A 59