FİZ102 FİZİK-II Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü 2014-2015 Bahar Yarıyılı 9.Bölümün Özeti Ankara Aysuhan OZANSOY
Bölüm 9: Manyetik Alan Kaynakları 1. Biot-Savart Kanunu 1.1 Manyetik Alan Hesapları 2.Paralel akımlar arasındaki kuvvet 3.Ampere Yasası 4.Manyetik Akı 5.Madde ve Mıknatıslık 2
1. Bir Akımın Manyetik Alanı ve Biot-Savart Yasası Bu kesim Kaynak [1] den alınmıştır. Bu özellikleri ilk kez, Jean-Baptiste Biot (1774-1862) ve Felix Savart (1791-1841) gözlemlemiştir. Daha sonra her türlü akım için genel bir manyetik alan ifadesini bulmuşlardır. 3
Üzerinden I akımı geçen bir telin, sonsuz küçük bir dl elmanının bir P noktasında oluşturacağı manyetik alanının yönü ve büyüklüğü Biot-Savart yasası ile bulunur. r db = μ I r 0 dl 2 4π r rˆ μ 0 : Boşluğun manyetik geçirgenliği k =μ 0 / 4π μ 0 =4πk =4π 10-7 T.m/A Toplam katkı tüm iletken üzerinden integral alınarak bulunur. r B( P) = r db Tüm iletken 4
1.2. Manyetik Alan Hesapları a) Doğrusal telin manyetik alanı Şekiller; Kaynak [2] den alınmıştır. B = μ0i (cosθ1 cosθ 2 ) 4πa Sonsuz tel için o o θ1 = 0 ve θ 2 = 180 B = μ I 0 2πa Manyetik alan çizgileri teli eksen kabul eden çemberler oluşturur. 5
b) Çembersel bir akım ilmeğinin manyetik alanı B B y x = db = 2( x 2 y 0 = 0 μ IR + R 2 2 ) 3 / 2 Merkezde; μ I B x = 0 2R Çembersel akım ilmeğinin manyetik alan çizgileri, eksen dışında, kendi üzerine kıvrılır. Şekil, Kaynak [2] den alınmıştır. Şekil, Kaynak [1] den alınmıştır. Şekil, Kaynak [9] dan alınmıştır. Akım taşıyan çembersel bir ilmeğin alanı için sağ el kuralı 6
c) Manyetik dipolün manyetik alanı μ = IA= IπR μ0 μ Bx = ( x >> Riçin) 3 2π x 2 Manyetik dipolü bir akım ilmeği gibi tasvir etmek çok yararlıdır, çünkü atomda çekirdek çevresinde dönen elektron bir manyetik dipol momente sahiptir. Daha sonra da göreceğimiz gibi, maddenin mıknatıslık özellikleri, atomları küçük bir manyetik dipol gibi kabul ederek açıklanabilir. 7
2. Paralel Akımlar Arasındaki Kuvvet Bu kesim Kaynak [1] den alınmıştır. Kesim 2.2 de doğrusal tel için yazılan ifadeden; B 1 = μ I 0 2π d Bölüm 7, Kesim 3 den 8
Bu kesim Kaynak [1] den alınmıştır. F μ k 0 I1I 2 L = =μ 0 / 4π 2π d k =μ 0 / 4π 9
4. Ampere Yasası (Fransız matematikçi ve fizikçi Andre Marie Ampere (1775-1836) ) Elektrik akımı Manyetik alan İçinden akım geçen bir telin oluşturduğu manyetik alanın, telin çevrelediği kapalı bir yol boyunca integralini alalım. Eğe yarıçaplı bir çember seçersek; Şekil, Kaynak [3] ten alınmıştır. Sonuç r den bağımsızdır. I akımını dışarda bırakan bir eğri seçseydik sonuç sıfır olurdu Bu sonuç, akım dağılımı seçilen herhangi bir eğrisel yol için geçerlidir. Bu, Ampere Yasası olarak bilinir. B. ds = μ0i ( = μ0 iç S j. da) 10
B. ds = μ0i iç Şekil, Kaynak [1] den alınmıştır. 11
Örnek: Solenoidin (Akım makarası=bobin) Manyetik Alanı Ampere yasasını kullanarak bir bobinin (akım kangalının) manyetik alanını hesaplayalım: Şekil, Kaynak [5] ten alınmıştır. C B. ds = μ I 4. ayak B ds 0 = B iç = 4. ayak 1 ve 3 için B ds r 2 için B = 0 1. ayak ds = Bl Şekil, Kaynak [4] ten alınmıştır. B. ds + 2. ayak = μ nli 0 B. ds + 3. ayak B. ds + 4. ayak B. ds B = μ In 0 N: Sarım sayısı l: Seçilen yolun uzunluğu I: Bir sarımdan geçen akım n: Birim uzunluğun sarım sayısı 12
Elektromıknaıslar ve solenoidler: Bu kesim, Kaynak [10] dan alınmıştır. Demir bir çubuğu bir solenoid içine yerleştirirsek manyetik alan (demir+ solenoid) çok yükselir. Bu yapı bir elektromıknatıstır. Elektromıknatısın pekçok kullanım alanı vardır. İki örnek, kapı zilleri ve arabaların marş motorlarıdır. Düğmeye basıldığında, anahtar kapatılır, devreden akım geçer ve bobin demir çubuğa bir kuvvet uygular. Demir çubuk sarımın içine doğru çekilerek zile çarpar ve zil çalar. Benzer şekilde, arabada marş motorlarındadasolenoidkullanılır. Marş motoru çevrildiğinde, marş motorunu volan üzerindeki dişlilerle birlikte temas ettirecek şekilde hareketlendiren bir solenoidi etkin kılınır. Solenoidler pek çok devrede anahtar görevi görür. 13
Akım kangalı, manyetik alanda enerji depolar Akım kangalının manyetik alan çizgileri çubuk mıknatısın manyetik alan çizgilerine benzerdir. Eksen boyunca manyetik alan hemen hemen sabittir. Şekil, Kaynak [6] dan alınmıştır. Eksenden uzaklaştıkça alan çizgileri zayıflar. 5. Manyetik Akı Φ B B da B da = 0 Φ B : Weber ( Wb) Kapalı bir yüzeyden geçen net manyetik akı sıfırdır Manyetik tek kutup (manyetik yük) yoktur. Bununla birlikte, manyetik kutupların varlığını savunan teoriler mevcuttur. 14
6. Madde ve Mıknatıslık Bu kesim, Kaynak [1] den alınmıştır. 15
16
r μ = μ L + μ S Her atom, μ toplam manyetik momentinden dolayı bir manyetik alan üretir. Bir dış manyetik alanında ise, kendi oluşturduğu manyetik alan değişir. 17
Birim hacimdeki toplam manyetik dipol momente manyetizasyon (mıknatıslanma) denir. r M = i V μ i Bu kesim, Kaynak [1] den alınmıştır. r B = B 0 + B ' Bir atomdaki elektronların manyetik momentleri genelde birbirlerini sıfırlar ve net manyetik dipol moment oluşmaz. Ancak bazı maddelerin sıfırdan farklı bir manyetik momentleri vardır. 18
Manyetik özelliklerine göre maddeleri 3 grupta inceleyebiliriz: Paramanyetik, diamanyetik ve ferromanyetik maddeler. Paramanyetik ve ferromanyetik maddeler sürekli (daimi) manyetik dipol momentlere sahip atomlardan oluşur. Diamanyetik maddeler ise, sürekli manyetik momente sahip olmayan atomlardan oluşur. Paramanyetik ve diamanyetik maddeler için, manyetizasyon ve manyetik şiddet vektörleri arasında doğrusal bi ilişki vardır. M = χ m H r B = μ0 ( H + M ) r = μ (1 + χ ) H χ m 0 m : manyetik duygunluk Manyetik duygunluk paramanyetik malzemeler için pozitif, diamanyetik malzemeler için negatiftir. μ = μ : μ (1 0 + χ m ) Ortamın manyetik geçirgenliği 19
μ > μ 0 μ < μ 0 20
Ferromanyetizma: Tam bir klasik açıklaması yok, kuantum mekaniği ile anlaşılabilir. Bu maddeler kuvvetli manyetik özellik gösterirler. 21
Dünyanın Manyetik Alanı Dünyanın çekirdek kısmındaki (erimiş lavlardan dolayı) bazı akımların oluşması, dünyanın manyetik alanının kaynağı olarak düşünülmektedir. Ancak dünyanın manyetik alanının kaynağı henüz tam olarak bilinmemektedir. Şekil, Kaynak [7] den alınmıştır. Bunu daha iyi anlayabilmek için dünyanın merkezinde bir çubuk mıknatıs olduğu düşünülür. Pusulayı dünyanın kuzey kutbuna yönlendiren şey, dünyanın manyetik alanıdır. Coğrafi kutup ekseni ile manyetik kutup ekseni arasında bir açı vardır. Coğrafi kuzey kutup, manyetik güney kutuptur. Ortalama değeri ~1 Gauss dur. Ekvator dışındaki bölgelerde küçük bir yüzeye dik bileşeni vardır. Şekil, Kaynak [8] den alınmıştır. 22
Manyetik dipol üzerindeki torkun bir uygulaması: Magnetik Rezonans Görüntüleme (MR) Bu kesim, Kaynak [9] dan alınmıştır. Hasta, dünyanın manyetik alanından çok daha büyük (~10000 kat) bir manyetik alan içine yerleştirilir (Örn. 1,5 T). Görüntüsünün alınması istenen dokudaki her hidrojen atomunun çekirdeğinin bir manyetik dipol momenti vardır. Bu manyetik dipoller üzerine bir tork uygulanır. Daha sonra biadyo dalgası gönderilerek, manyetik dipollerin düzeni bozulur; dokunun ne kadar radyo dalgası soğurduğu oradaki hidrojen miktarına bağlıdır. 23
Kaynaklar 1. http://www.seckin.com.tr/kitap/413951887 ( Üniversiteler için Fizik, B. Karaoğlu, Seçkin Yayıncılık, 2012). 2. Fen ve Mühendislik için Fizik, Cilt-2, Serway&Beichner, Palme yayıncılık, Ankara, 2002. 3. http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/magnetic/magcur.html 4. http://onlinephys.com/magnetism.html 5. Temel Fizik, Cilt-2, Fishbane&Gasiorowicz&Thornton, Arkadaş Yayınları. 6. http://www.kuark.org/2013/06/manyetizma-ve-manyetik-alan/ 7. http://www.mnh.si.edu/earth/text/4_1_5_0.html 8. http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/magnetic/magearth.html 9. Üniversite Fiziği Cilt-I, H.D. Young ve R.A. Freedman, 12. Baskı, Pearson Education Yayıncılık 2009, Ankara 10. Fen Bilimcileri ve Mühendisler için Fizik, D. C. Giancoli, Akademi Yayıncılık, 2009. 24