TÜBİTAK BİDEB LİSE ÖĞRETMENLERİ FİZİK, KİMYA, BİYOLOJİ, MATEMATİK PROJE DANIŞMANLIĞI EĞİTİMİ ÇALIŞTAYI LİSE2 (Çalıştay 2012) MATEMATİK PROJE ADI KATLAMA YÖNTEMİ İLE EŞKENAR ÜÇGEN VE ALTIGENDE AÇI, UZUNLUK, ALAN İLİŞKİSİ
GRUP HYPTIA PROJE DANIŞMANLARI Prof. Dr. Ünal UFUKTEPE İzmir Ekonomi Üniversitesi Doç. Dr. Ogün DOĞRU Gazi Üniversitesi PROJE EKİBİ Recep Hakan DÖNMEZ Enerjisa Fen Lisesi Elvan İNAN Kemal Pireci Anadolu Lisesi
İÇERİK PROJENİN AMACI GİRİŞ YÖNTEM SONUÇ ÖNERİLER
PROJENİN AMACI Hiçbir ölçü aleti kullanmadan eşkenar üçgen ve düzgün altıgende açı, uzunluk, alan ilişkisinin katlama yöntemiyle öğretilmesi
GİRİŞ İnsanın çevresini saran eşya ve varlıkların çoğu geometrik şekil ve cisimlerden oluşmaktadır.ayrıca insan işini yada mesleğini yürütürken geometrik şekil ve cisimleri kullanır.bu varlıklardan en etkili bir şekilde yaralanmak bunları tanımaya eşyanın şekli ile görevi arasındaki ilişkiyi kavramaya dayanır
Geometrik şekillerin özelliklerinin öğretilmesinde kavramsal zorluklar çekilmektedir.oysaki geometrik şekiller bir insanın dokuna bileceği kadar yakındır Ölçü aleti kullanmadan, basit bir kağıt katlama sanatı ile geometrik şekillerin ve özelliklerin öğretilmesi projemizin çıkış noktası olmuştur
YÖNTEM Bu çalışmada, belli bir ölçüdeki dikdörtgen şeklindeki kağıdı orantılı katlama yöntemi kullanılarak; sırasıyla eşkenar üçgen ve altıgen oluşturulur.ve oluşan şekillerin açı,uzunluk ve alan bilgilerinin hesaplana bileceği görsel olarak ifade edilir.
Belli bir ölçüdeki dikdörtgen şeklindeki kağıt parçası aldık Ortadan ikiye katlayarak simetri ekseni oluşturduk
Kısa kenarlardan sağ alt köşeyi, diğer köşesi simetri eksenine gelecek şekilde katlanır.
Aynı işlem sol alt köşe içinde yapılır
Eşkenar üçgeni elde ettik Elde ettiğimiz eşkenar üçgeni kestik
Eşkenar üçgeni kenar ortayların kesim noktasından katlayarak altı tane alanları eş üçgen elde ettik s s s s s s
Eşkenar üçgenin bir kenarını üç eş parçaya ayırdık
Bu şekilde simetri ekseninde üç eşit parçaya bölerek üçgenin köşe noktalarını ağırlık merkezinde birleşecek şekilde katladık
S S S Altı eşkenar üçgenin bir araya gelmesiyle düzgün altıgeni elde ettik S S S
Elde ettiğimiz düzgün altıgenin komşu olmayan köşelerini katlayarak orta noktada birleştirdik
Sonuçta altıgende s,s,s 3s lik alan ilişkisi elde ettik S 3S S S S S S
a a a Bir kenarı 3a br olan eşkenar üçgen katlanarak kenarı a br olan düzgün altıgen elde ettik a a Bu düzgün altıgenin içinden bir kenarı a br olan altı tane eşkenar üçgen olduğunu tespit ettik
Bu eşkenar üçgenlerden birinin alanı Bu eşkenar üçgenlerden altı tane olduğundan 6
Eşkenar üçgenin bir kenarı a birim ise altıgenin en uzun köşegeni 2a birimdir a a a Eşkenar üçgenin bir açısı 60 derece olduğundan düzgün altıgenin bir iç açısı 120 derecedir
SONUÇ Bu katlama sürekli devam ettirildiğinde yeni bir altıgen,elde edilen altıgenden ise yeni bir eşkenar üçgen elde ederiz ve bu işlem sonsuza kadar devam ettirildiğinde sonsuz bir örüntü elde edilir.örüntünün elemanları arasındaki ilişkiyi incelendiğinde
Katlama yoluyla elde ettiğimiz tüm ardışık üçgenlerde kenar uzunlukları arasındaki ilişki aşağıdaki gibidir: 1. katlamada uzunluk 3a 2. katlamada uzunluk a 3 3. katlamada uzunluk (a 3)/3. n. Katlamada uzunluk a.3 (3-n)/2
Katlama yoluyla elde ettiğimiz tüm ardışık üçgenlerde alanları arasındaki ilişki aşağıdaki gibidir: 1. katlamada alan S 2. katlamada alan S/3 3. katlamada alan S/9. S S/3 S/9 n. Katlamada alan S/3 n-1
Katlama yoluyla elde ettiğimiz tüm ardışık düzgün altıgenlerin kenar uzunlukları arasındaki ilişki aşağıdaki gibidir: 1. katlamada uzunluk a 2. katlamada uzunluk (a 3)/3 3. katlamada uzunluk a/3. n. Katlamada uzunluk a.3 (1-n)/2
Katlama yoluyla elde ettiğimiz tüm ardışık düzgün altıgenlerde alanları arasındaki ilişki aşağıdaki gibidir: 1. katlamada alan S 2. katlamada alan S/3 3. katlamada alan S/9. n. Katlamada alan S/3 n-1 elde edilir. S S/3 S/9
TEŞEKKÜR Bu çalışma boyunca katkılarını, yönlendirici desteğini ve anlayışını hiçbir zaman esirgemeyen, proje koordinatörümüz Prof. Dr. Mehmet Ay a; sunuları ve çalışmalarıyla bizi aydınlatan, yönlendiren, destek veren, her sorunumuzda yanımızda olan, engin bilgileriyle projemize büyük katkıda bulunan proje danışmanlarımız Prof. Dr. Ünal UFUKTEPE ve Doç. Dr.Ogün DOĞRU ya, olaylara farklı açılardan bakmamız gerektiğini hatırlatan ve oynattığı oyunlar ile oyunun öğrenmede ne kadar etkili olduğunu gösteren Sayın Uğur DEĞiRMENCiOĞLU hocamıza bu süreç boyunca göstermiş olduğu destek, yardım ve gayretlerinden dolayı Matematik Bölümü Sorumlusu Bensu ERTEK e, gece gündüz büyük bir keyifle çalıştığımız güzel paylaşımlar içinde bulunduğumuz matematik ekibine Ve tüm çalıştay ekibine en içten teşekkürlerimizi sunuyoruz
KAYNAKLAR 1) MEB (2010). Ortaöğretim Geometri Dersi 9-10.Sınıflar ÖğretimProgramı.Ankara. 2) www.trmatematik.com 3)http://www.egitimim.com/Oss_Lgs/OSS_ Geometri/Uzay_Geometrisi_KA.htm)