Matris Analizi (MATH333) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Matris Analizi MATH333 Her İkisi 3 0 0 3 6 Ön Koşul Ders(ler)i Math 231 Linear Algebra I Dersin Dili Dersin Türü Dersin Seviyesi Ders Verilme Şekli Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri İngilizce Seçmeli Dersler Lisans Yüz Yüze Anlatım, Soru-Yanıt, Uygulama-Alıştırma Dersin Koordinatörü Dersin Öğretmen(ler)i
Dersin Asistanı Dersin Amacı Dersin Eğitim Çıktıları Dersin İçeriği Lineer cebir ve matris teorisi matematiksel disiplinlerin temel araçlarındandır. Doğrusal dönüşümler, vektor uzayları, vektörler ve matrisler hakkında temel bilgiye sahip olarak amaç; matris analizinin uygulamalı matematik açısından önemli olduğu bilinen klasik ve güncel sonuçlarını vermektir. Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; Gersgorin Çember Teoremi ve ilişkili teoremleri anlar ve bunları kullanır, verilen bir matrisler ailesinin eş zamanlı olarak köşegenleştirilebilir olup olmadığını belirler, Schur Teoremini anlar ve bunu verilen bir matrisi üçgensel hale dönüştürmek için kullanır, Normal matrisler, Hermite matrisleri ve bunların özelliklerini anlar, QR ayrıştırmasını, üçgensel ayrıştırmayı ve LU ayrıştırmasını yapar, matrislerin minimal polinomlarını ve muhtemel kanonik biçimlerini belirler, vektör normlarını, matris normlarını ve bunların özelliklerini anlar, matris normlarını kullanarak matrislerin spektral yarıçapları için sınırlar belirler, doğrusal denklem sistemlerinin çözümünde pertürbasyonların etkisini anlar, Tekil Değer Ayrışımını ve özelliklerini anlar, ve kullanır Pozitif Tanımlı matrisleri, Negatif Tanımlı matrisleri, negatif olmayan matrisleri ve bunların özelliklerini, negatif olmayan matrislerin indirgenemezlik şartlarını anlar. Ön Bilgiler, Özdeğerler, Özvektörler ve Benzerlik, Üniter Denklik ve Normal Matrisler, Kanonik Biçimler, Hermite ve Simetrik Matrisler, Vektörler ve Matrisler için Normlar, Özdeğerlerin Yerlerinin Belirlenmesi ve Pertürbasyon, Pozitif Tanımlı Matrisler, Negatif Olmayan Matrisler. Ön koşul: MATH 231
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları HaftaKonular Ön Hazırlık 1 Vektör Uzayları, Matrisler, Determinantlar, Rank, Tersinirlik, İç Çarpım, Parçalanmış Matrisler 2 Özdeğer-Özvektör Denklemi, Karakteristik Polinom, Benzerlik s. 1-18 s. 33-57 3 Üniter Matrisler, Üniter Denklik s. 65-78 4 Schur un Üniter Üçgenleştirme Teoremi, Normal Matrisler 5 Jordan Kanonik Biçimi, Polinomlar ve Matrisler, Minimal Polinom 6 Üçgensel Ayrıştırma, LU Ayrıştırması 7 Hermite Matrisler, Hermite Matrislerin Özellikleri ve Karakterizasyonları, Simetrik Karmaşık Matrisler 8 Vektör Normlarının Tanımlayıcı Özellikleri ve İç Çarpımlar, Vektör Normu Örnekleri, Vektör Normlarının Cebirsel Özellikleri 9 Matris Normları, Matrisler Üzerinde Vektör Normları, Matris Terslerinde Hatalar ve Doğrusal Denklem Sistemlerini Çözümü 10 Gersgorin Diskleri, Pertürbasyon Teoremleri, Diğer İçerme Bölgeleri 11 Pozitif Tanımlı Matrisler, Özellikleri ve Karakterizasyonları 12 Kutupsal Biçim ve Tekil Değer Ayrışımı (TDA), Schur Çarpım Biçimi, Eşanlı Köşegenleştirme s. 79-111 s. 119-149 s. 158-166 s. 167-217 s. 257-268 s. 290-342 s. 343-390 s. 391-410 s. 411-468
13 Negatif Olmayan Matrisler; Eşitsizlikler ve Genelleştirmeler, Pozitif Matrisler 14 Negatif Olmayan Matrisler, Negatif Olmayan İndirgenemez Matrisler 15 Genel Tekrar 16 Genel Sınav s. 487-502 s. 503-514 Kaynaklar Ders Kitabı: Diğer Kaynaklar: 1. Matrix Analysis, R.A.Horn & C.R.Johnson, Cambridge University Press, 1991. 1. 1- Matrix Theory; Basic Results and Techniques, By F.Zhang, Springer, 2011 2. 2- Elementary Linear Algebra, B.Kolman &D.R.Hill, 9th edition, Prentice Hall, 2008. Değerlendirme Sistemi Çalışmalar Sayı Katkı Payı Devam/Katılım - - Laboratuar - - Uygulama - - Alan Çalışması - - Derse Özgü Staj - - Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği - - Ödevler 5 10
Sunum - - Projeler - - Seminer - - Ara Sınavlar/Ara Juri 2 55 Genel Sınav/Final Juri 1 35 Toplam 8 100 Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı 65 35 Toplam 100 Ders Kategorisi Temel Meslek Dersleri Uzmanlık/Alan Dersleri Destek Dersleri İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri Aktarılabilir Beceri Dersleri
Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi # Program Yeterlilikleri / Çıktıları Katkı Düzeyi 1 2 3 4 5 1 Matematik lisans programından edindiği ileri düzeydeki kuramsal ve uygulamalı bilgileri kullanarak matematik temelli lisansüstü programlarda, kamu veya özel sektörde bilimsel çalışma ve araştırma yapmak için yeterli bilgiye sahip olur. 2 Alanında edindiği kuramsal ve uygulamalı bilgileri uygun araç-gereçleri kullanarak ortaöğretime uyarlar ve aktarır. 3 Alanında edindiği bilgi ve becerileri kullanarak, matematik veya uygulandığı alanlardaki güncel problemleri modelleme ve çözüm için gerekli olan matematiksel yöntemleri seçme, kullanma, geliştirme ve çözme becerisine sahip olur. 4 Analitik düşünme yeteneğine sahip olur ve sonuç çıkarma sürecinde zamanı etkin kullanır. 5 Bilgisayar bilimleriyle ilgili alanlarda çalışabilecek düzeyde temel yazılım bilgisine ve bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisine sahip olur. 6 Karar süreçlerinin ihtiyaç duyacağı verileri toplama, analiz etme, yorumlama ve istatistiksel yöntemleri kullanabilme becerisine sahip olur. 7 Matematiğin doğrudan veya dolaylı olarak kullanıldığı alanlarda çalışma yapabilecek düzeyde bilgiye sahip olur ve yaşam boyu öğrenmenin bilinci ile mesleki bilgi ve becerilerini yeniler. 8 Matematiğin kullanıldığı alanlarda bireysel olarak veya takımlarda ekip üyesi olarak sorumluluk alır ve etkin biçimde çalışma becerisine sahip olur. 9 Matematik veya uygulama alanlarındaki bilgileri izleyecek ve meslektaşları ile iletişim kuracak düzeyde İngilizce bilir.
10 Görüş ve düşüncesini nicel ve nitel verilerle destekleyerek açık ve anlaşılabilir biçimde yazılı ve sözlü ifade eder, paydaşlarıyla iletişim kurar. 11 Matematik veya uygulama alanları ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve sonuçların duyurulması aşamalarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkilerini dikkate alan mesleki etik ve sorumluluk bilincine sahip olur. ECTS/İş Yükü Tablosu Aktiviteler Sayı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati) Laboratuar Uygulama Derse Özgü Staj Alan Çalışması Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi Sunum/Seminer Hazırlama Projeler 16 3 48 16 3 48 Ödevler 5 6 30 Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi 2 15 30 1 20 20
Toplam İş Yükü 176