d) Betonda Elastisite modülü deneyi: Elastisite modülü, malzemelerin normal gerilme (basınç, çekme) altında elastik şekil değiştirmesinin ölçüsüdür. Diğer bir ifadeyle malzemenin sekil değiştirmeye karşı koyabilme kapasitesini gösterir. Betonda değişik sebeplerle oluşan şekil değiştirmelerin ve gerilmelerin hesabı için elastisite modülünün bilinmesi gereklidir. Yük altındaki basit elemanlarda gerilmelerin ve karmaşık yapılarda momentlerin ve sehimlerin hesabı için de elastisite modülüne ihtiyaç vardır. Yük altında belirli mertebede sekil değiştirme gösteren, yük kaldırıldığında ilk haline dönen malzemelere elastik malzemeler denilmektedir. Malzemenin bu tür davranışı elastik davranış olarak tanımlanmaktadır. Bu tür davranışta HookeKanuna uygun olarak gerilmelerle şekil değiştirmeler orantılıdır. Elastisite modülünün birimi N/mm 'dir. Örneğin, yapı çeliği için elastisite modülü 10 5 N/mm dir. Betonda ise basınç dayanımına bağlı olarak değişmektedir. Beton, gevrek ve farklı fazlardan oluşan bir kompozitolduğundan gerilme düzeyine göre elastik ve plastik deformasyon gösteren bir malzemedir. Ancak küçük gerilmeler altında elastik özelik gösterebilir. Buna karşılık beton, mühendislik hesaplamalarında elastik bir malzeme olarak kabul edilir. Betonun elastisite modülü, basınç dayanımının artmasıyla birlikte artış göstermektedir. 1 Elastisite modülü: Betonarme yapıların ve yapı elemanlarının deformasyonlarının hesaplanmasında, Elatisite modülünün bilinmesi durumunda deformasyonları ölçmek suretiyle gerilmeler hesaplanmasında, kullanılmaktadır. Betonda elastisite modülü farklı yöntemlerle belirlenebilmektedir. Bunlar; a) Gerilme-deformasyon eğrisi yöntemi b) Standartlarda tanımlanan formüller kullanılarak c) Rezonans frekansı metodu d) Ultrases metodu e) Gerilme-deformasyon eğrisi yöntemi: Bu yöntemde betonun elastisite modülü tayini, elastik davranış gösterdiği sınırlar içerisinde yükleme uygulanarak belirlenir. 3 Elastisite modülünün hesaplanmasının en doğru yöntemdir. Elastisite modüülüdeneyi, standartlarda tanımlandığı üzere genellikle φ150x300 mm boyutlarındaki silindir şekilli beton numunelerde elastisite modülü çerçevesi kullanılarak yapılır. Beton numunesinde basınç gerilmesi altında gerilme-düşey deformasyon değerleri ölçülür. Elastisite modülünün belirlenmesinde teorik olarak maksimum basınç dayanımının %30-%0 arasındaki gerilme-birim deformasyon değerleri kullanılır. Bu değerler kullanılarak çizilen gerilme-birim deformasyon doğrusunun eğiminden elastisite modülü belirlenir. Bu noktalara en yakın doğrunun eğimi, minimum kareler yöntemi ile belirlenebilir. Buna göre; σi : i. saniyedeki basınç gerilmesi, N/mm εi : i. saniyedeki birim deformasyon, L / L L : Gerilme doğrultusundaki değişim, mm L: Ölçüm boyu, mm 1
Elastisite modülü çerçevesi ve deneyi: σmaks σ, basınç gerilmesi 0.3-0. σmaks Birim deformasyon 5 6 Beton sınıfına göre elastisite modülü değerleri (TS 500) 7 Örnek: 150x300mm silindir beton numunesinde yapılan elastisite modülü deneyi sonucunda elde edilen yük-düşey deformasyon değerleri aşağıda verilmiştir. Deneyde numune ölçüm boyu uzunluğu 00mm dir. Buna göre betonun elastisite modülünü bulunuz. Yük(N) Düşey deformasyon, L, mm 0 0 397 0.011 5880 0.0195 7853 0.068 98067 0.039 117680 0.003 13793 0.070 156906 0.05 17650 0.0611 196133 0.0678 1576 0.0758 35360 0.083 5973 0.0919 7586 0.0993 900 0.107 313813 0.115 8
Çözüm: Minimum kareler yöntemi ile elastisite modülü hesabı Yük,P (N) σ (N/mm)=P/A Birim Şekil Değiştirme, ε= L/L (L=00mm) σxε ε 0 0 0 0 0 397 397/17671=. 0.011/00=0.000060 0.00013 3.6x10-9 5880 3.33 0.0195/00=0.0000973 0.0003 9.5x10-9 7853. 0.068/00=0.00013 0.000596 18x10-9 98067 5.55 0.0369/00=0.00016 0.00091 7x10-9 117680 6.66 0.003/00=0.000013 0.00131 0.5x10-9 13793 7.77 0.070/00=0.00039 0.00185 55.x10-9 156906 8.88 0.05/00=0.000718 0.0013 73.9x10-9 17650 9.99 0.0611/00=0.000305 0.003050 93.3x10-9 196133 11.10 0.0678/00=0.0003389 0.00376 11.9x10-9 1576 1.1 0.0758/00=0.000379 0.0069 13.8x10-9 35360 13.3 0.083/00=0.000161 0.0055 173.1x10-9 5973 1.3 0.0919/00=0.000597 0.006633 11.x10-9 7586 15.5 0.0993/00=0.000966 0.007717 6.7x10-9 900 16.65 0.107/00=0.0005369 0.008939 88.3x10-9 313813 17.76 0.115/00=0.000577 0.01050 333.1x10-9 E= 0.058067/183x10-9 = 3169 N/mm 0.058067 183x10-9 9 Elastisite modülünün excel yardımıyla belirlenmesi σ, Basınç gerilmesi, N/mm 0 18 16 1 1 10 8 6 0 y = 3066x + 0.01 R² = 0.9985 0 0.0001 0.000 0.0003 0.000 0.0005 0.0006 0.0007 Birim Şekil Değiştirme, ε 10 b) Formüller kullanılarak belirlenmesi: (TS 500) fckj : j günlük betonun karakteristik silindir basınç dayanımı, N/mm Amerikan Beton Enstitüsü tarafından önerilen bağıntılar: Normal ağırlıklı betonlar için (ρ=300 kg/m 3 ) 5. Beton test (schmidt) çekici yöntemi: Belirli yaştaki sertleşmiş betonun yüzey sertliğine göre yaklaşık olarak basınç dayanımının belirlenmesinde kullanılan hasarsız bir yöntemdir. Yapılarda betonun kalitesini, homojenliğini belirlemede, betonların birbirleriyle kıyaslanmasında da kullanılabilmektedir. Beton test (schmidt) çekici, 198 de İsveç mühendis Ernst Schmidttarafından geliştirilmiştir. Beton test çekici, bir yay tarafından gerilen bir kütlenin (çekicin) betona çarpması sonucu ne kadar geri teptiğini ölçer. fc : Silindir basınç dayanımı, N/mm 11 1 3
Beton test çekicinin şematik yapısı: Deneyin uygulanması: Deney; yatay, dikey, yukarıya doğru, aşağıya doğru veya yatayla herhangi bir açıdaki beton yüzeyine uygulanabilir. Beton yüzeyinde yaklaşık 0x0cm lik alandaki sıva kazılır ve spiral zımpara taşı ile yüzey düzeltilerek temizlenir. Deney öncesi hafifçe basınç uygulayarak beton çekicinin darbe çubuğu serbest bırakılır. Beton çekici test yüzeyine dik bir şekilde yerleştirilir. Darbe tetikleninceye kadar çekiç ile test yüzeyine yavaşça bastırılır. Tetiklenmeden sonra alt tarafta bulunan düğmeye basarak darbe çubuğu kilitlenir. Cihaz üzerindeki göstergeden geri tepme sayısı (R) okunur. Her test yüzeyi için en az 10 ayrı noktada vuruş yapılır. 13 1 Bulunan R değeri dönüşüm eğrisinde yerine konularak R değerine karşılık gelen beton basınç dayanımı bulunur. Elde edilen dayanım, beton yaşına göre elde edilen zaman faktörü ile çarpılmak suretiyle yüzey sertliğine bağlı olarak yaklaşık beton basınç dayanımı elde edilir. Deney sonuçlarının değerlendirilmesi: En az 10 okuma yapıldıktan sonra en büyük ve en küçük değerler çıkarılarak kalan okumaların aritmetik ortalaması alınır. Böylece o test yüzeyini temsil eden Schmidtdeğeri (R) elde edilmiş olur. 15 16
Örnek:Beton (yapı) yaşı 10 yıl olan bir binanın taşıyıcı kolon elemanında yatay konumda yapılan schmidtçekici deneyi verileri aşağıda verilmiştir. Taşıyıcı kolondaki betonun basınç dayanımını belirleyiniz. Nokta No R, geri tepme değerleri 1 3 33 3 30 35 5 3 6 31 7 35 8 3 9 35 10 31 11 37 1 37 17 Çözüm: R, geri Nokta tepme No değerleri 1 3 33 3 30 35 5 3 6 31 7 35 8 3 9 35 10 31 11 37 1 37 Ort. 3 18 Grafikten Rort=3 için silindir cinsinden basınç dayanımı 3 N/mm bulunur. Beton yaşı (zaman) faktörü 10 yıl=3650 gün olduğu için 0.7 olarak belirlenir. Beton yaşına göre düzeltilmiş silindir cinsinden ortalama basınç dayanımı= 3x0.7=3.8 N/mm bulunur. 19 5