Bartu İNCE Yiğit TUNÇEL Berkay Necmi TAMCI Yusuf Kaan UZAR Danışman Öğretmen:Şerife Çekiç
TRİGONOMETRİ TANIMI Trigonometri, üçgenlerin açıları ile kenarları arasındaki bağıntıları konu edinen matematik dalı. Düzlemsel trigonometride, iki boyutlu düzlemde (ve üçü de aynı doğru üzerinde yer almayan) üç noktayı doğru parçalarıyla ikişer ikişer birleştirerek oluşturulan düzlemsel üçgenler söz konusudur. Küresel trigonometride ise, üç boyutlu kürenin iki boyutlu olan yüzeyinde (ve üçü de aynı büyük çember üzerinde yer almayan) üç noktayı büyük çember yaylarıyla ikişer ikişer birleştirerek oluşturulan küresel üçgenler söz konusudur. TRİGONOMETRİ NİN TARİHÇESİ Matematiğin doğrudan doğruya astronomiden çıkmış bir kolu olan trigonometrinin bazı ögeleri, daha Babilliler ve Mısırlılar döneminde biliniyor,eski Yunanlılar Menelaos un Küresel geometrisi aracılığıyla, bir daire içine çizilebilen dörtgenden yola çıkarak daire yaylarının kirişlerinin değerlerini veren çizgiler oluşturuyorlardı. Daha sonra Araplar, yay kirişlerinin yerine sinüsleri koyup; tanjant, kotanjant, sekant, kosekant kavramlarını geliştirdiler. Batı da den büyük ölçüde yararlanan un Üçgen Üstüne adlı eseriyle gerçek trigonometri doğmuş oldu. François Viète ve, hesaplarda ondalık sayılardan yararlandılar. John Napier logaritmayı işe kattı. Isaac Newton ve öğrencileri trigonometri fonksiyonlarının ve logaritmalarının hesabına tam serileri uyguladılar. Daha sonra da Leonhard Euler, birim olarak trigonometrik cetvelin yarıçapını alarak, modern trigonometrinin temellerini attı. Mezopotamyalılarda Trigonometri İnceleyebildiğimiz kaynaklar; Mezopotamyalılar'da, temelinde geometri bulunan, bugünkü trigonometri cetvellerinin "ilkel ve fasılalı" bir örneği ile karşılaşılmakta olduğunu, ve Hipparchos'un trigonometri çalışmalarının, ilkel başlangıcının "Mezopotamya Matematiğine" kadar geri gitmesinin mümkün sayılabileceğini belirtmektedir. Aydın Sayılı, adı geçen eserinde bu konuda geniş bilgi verdikten sonra, "Trigonometri tarihinin, Embriyolojik Menşeinin Mezopotamyalılar'a kadar geri gittiğini ve Mezopotamyalılar'dan, Hipparchos'un bu yönden etkilenmiş olduklarını ileri sürebiliriz" der.
Eski Yunanlılar'da Trigonometri Trigonometride: "Herhangi bir üçgende, dik kenarların kareleri toplamı, hipotenüsün karesine eşittir" şeklinde temel bir teorem vardır. Bu teoremin adı Pisagor Teoremi olarak bilinir. Gerçekte; bu teoremin varlığı, Pisagor'dan ortalama 2000 yıl kadar önceleri, Eski Mısır ile Mezopotamyalılar Babil çağında bilinmekte idi. Mezopotamyalılar, bu teoremin, hem özel ve hem de genel şeklini biliyorlardı. Bilim tarihi eserleri; Tales'in (Miletos, M.Ö. 640-548 ) Pisagor (M.Ö. 569-500 ) ve Öklid'in (M.Ö. 330-275 ), Eski Mısır ve Babil yörelerini uzun yıllar dolaşmış olduklarını belirttikleri gibi, bu bilginlerin temel matematik bilgilerini, Mısır ve Babil'den elde etmiş olduklarını açıklar. Türk-İslam Dünyasında Trigonometri İçinde bulunduğumuz yüzyılda yapılan bilimsel araştırmalar. göstermiştir ki; trigonometriye ait temel bilgiler, 8. ile 16. yüzyıl Türk-İslam Dünyası matematikçileri tarafından ortaya konulmuş ve belli bir noktaya kadar da geliştirilmiştir. Bunun nedenini, şu şekilde açıklamak mümkündür. Bilindiği gibi, 8. ile 16. yüzyılda Türk-İslam Dünyası'nın hemen her yöresinde astronomi (gökbilim) çalışmaları ve bunun sonucu olarak da, yoğun bir rasathane (gözlemevi) kurma çalışmaları vardı. Bu rasathanelerdeki bilimsel çalışmalarda, astronomiye yardımcı olarak, trigonometri kullanılmaktaydı. Trigonometrinin Avrupa'da Görülmesi Johann Müller 8. ile 15. yüzyıl Doğu bilim dünyasının ünlü yazma eserleri ile zengin bir kataloga sahip olan başta Vatikan ile diğer Avrupa kütüphanelerinden elde ettikleri, doğu bilim dünyasından intikal etmiş matematik ve astronomi ile ilgili eserlerin bir kısmını incelemiş ve zamanının bilim dili olan Latince'ye çevirmişlerdir. Bu çalışmaların sonunda De Triangulis Amnimodis Libri V. adlı bir kitap yayınlamışlardır. Bu kitap, yukarda sözünü ettiğimiz düzlem ve küresel trigonometri konularını kapsayan Latince bir eserdir. Johann Müller'in bu eseri de, ölümünden 57 yıl sonra, yani 1533 yılında Nurnberg'te yayınlanmıştırbu durumda, Johann Müller'in, El- Battani'den taklid edilmiş denilen eser, kendisinin ölümünden sonra gelen çağdaşları bile, 57 yıl anlamakta güçlük çekmiş oldukları anlaşılmaktadır. El-Battani ve Ebu'l Vefa'dan 500 yıl kadar sonra, trigonometri ile ilgili bilgiler; Avrupa'da, Johann Müller ve çağdaşlarının eserleri ile 1533 yılından itibaren görülmeye ve yaygınlaşmaya başladığı açık olarak ortaya çıkmaktadır.
Trigonometri nin Kullanım Alanları Doğrular,Doğru Denklemleri ve Analitik Geometri Doğrunun Eğimi Nasıl Hesaplanır? Eğim, dikey mesafenin yatay mesafeye oranlanması ile bulunur. Eğim, ondalık kesir veya yüzde olarak ifade edilir. Bir dik üçgende, eğim hesaplanırken tanjantına bakılır. Tanjant, karşı kenar uzunluğunu komşu kenar uzunluğuna bölmektir. Denklemi y = ax + b biçiminde olan bir doğrunun eğimi, x'in kat sayısına yani a değerine eşittir. Yukarıdaki şekillerde d doğrusunun farklı durumlarına karşılık oluşan a (alfa) eğim açısı gösterilmiştir Sarma Fonksiyonu Reel sayılar kümesinden birim çember üzerindeki noktalara tanımlanan fonksiyona sarma fonksiyonu denir. Trigonometrik oranları dik üçgen üstünde dik kenarların birbirine göre yazabiliriz.birim çemberde geniş açıların trigonometrik oranlarını açıklayabiliriz.ancak sarma fonksiyonu ile 360 dereceden büyük açıların trigonometrik oranlarını bulabiliriz.
Merkezi orijin ve yarıçarpı 1 birim olan çembere birim çember veya trigonometrik çember denir. Birim çemberin denklemi x 2 +y 2 =1 şeklindedir. Trigonometrinin Uygulandığı Bazı Alanlar: Yankılanım, mimarlık, astronomi(okyanuslarda, uzayda, havada dolaşmak bunun için), biyoloji, haritacılık, kimya, sivil mühendislik, bilgisayar grafikleri, jeofizik, kristalografi(kristalleri inceleyen bilim), ekonomi(özellikle finansal marketlerde kullanılır), elektrik mühendisliği, elektronik, kara ve yersel araştırma, fizik bilimi, mekanik mühendisliği, makineler, sağlık alanı(cat taraması ve ultrason), meteoroloji, müzik teorisi, sayı teorisi (ve bu nedenle kriptografi), okyanus coğrafyası, optik bilim, farmakoloji(ilaç bilimi), ses bilimi, olasılık teorisi, psikoloji, sismoloji(deprem bilimi), istatistik, ve görsel algılama Bu alanlar birbirlerini trigonometri hakkında her şeyi öğrenmenin yerine trigonometri bilgisinin nasıl kullanılması gerektiği bilgisine ihtiyaç duyulmuştur.bu şu anlama gelir bu alanlardaki bazı durumlar trigonometri ile anlaşılamaz.örnek olarak bir müzik profesörü matematik hakkında hiç bir şey
bilmeyebilir fakat Pisagor un müziğin matematik teorisini ilk yazarı olduğunu muhtemelen bu teoriyi bilir.trigonometrinin nasıl kullanıldığını hayal etmek zor değildir. Örnek olarak denizcilik ve haritacılık trigonometriyi kullanmak bir fırsattı ve bunların kullanımı ilk trigonometri ders kitabı için yeterli idi.müzik teorisindeki gibi trigonometri değerlendirmesi Pisagor un çalışmalarına bağlıdır.farklı uzunluktaki seslerin iki farklı çıkışları olduğu Pisagor un dikkatini çekmiştir.eğer bunlar benzer uzunluktaki küçük tamsayılar olsalardı, titreşen dizi şekli ve sinüs grafiği arasında benzerlik tesadüf olmazdı. HARİTACILIKTA TRİGONOMETRİ Ölçüm ve çizim yapılmadan önce paraleller ve meridyenler yardımı ile kodlama yapılır. Ülkemizin paraleller ve meridyenlerle kodlanmış görüntüsü
Bir yarlaşim yerinin paraleller ve meridyenlerle kodlanmış görüntüsü
Elde edilen verilerle yerleşim yerlerine ait bilgiler saptanır ve gerekli olacak yerlerde kullanılır. Ölçümleri yapan araçlarla yüksekliklerde trigonometri yardımı ile yapılır.
İki farklı uydu ve ölçüm yapan araçla dünya üzerindeki bir noktanın yeri tam olarak bulunabilir. TEŞEKKÜRLER Bu projede bize destek olan velilerimize,çalışmalarımızda bize yol gösteren danışman öğretmenimiz Şerife Çekiç e teşekkür ederiz. Sunumuza Haritacılıkta Trigonometri konusunda katkı veren,bize açıklayıcı bilgiler sunan Sayın Necmettin Alagaş a teşekkür ederiz. Kaynakça: www.cografyamız.com. image@2010 digitalglobe Lise 2 Matematik,Devlet Kitapları,Anadolu Üniversitesi Basımevi,1999