Tedarik Zinciri Yönetiminde Optimizasyon Doç.Dr. Özgür Kabak
Özgür Kabak } İstanbul Teknik Üniversitesi } Endüstri Mühendisliği Bölümünde Doçent } Doktora İTÜ den } 2008 } Olabilirsel doğrusal programlama ile tedarik zinciri ağ yapısının modellenmesi ve bir uygulama } Doktora üstü çalışma Belgium Nuclear Research Centre (SCK.CEN), Mol, Belçika } Şubat 2009 Şubat 2010 } Nükleer koruma uygulamaları için bir çok ölçütlü karar verme yaklaşımı
Özgür Kabak } Çalışma Alanları } Yöneylem Araştırması (Matematiksel programlama) } Karmaşık Sistemlerin Modellenmesi } Bulanık Karar verme } Tedarik Zinciri Yönetimi } Verdiği Dersler } Yöneylem Araştırması I - II (Lisans) } Lojistik Yönetimi (Yüksek Lisans) } Karar Verme (Yüksek Lisans) } İleri Yöneylem Araştırması Uygulamaları (Doktora) } Grup Karar Verme (Doktora)
Ders İçeriği } Optimizasyon ve Tedarik Zinciri nedir? temel bilgiler } Tedarik zinciri nedir? } Optimizasyon nedir? } Tedarik zincirinde optimizasyon / karar verme } Tedarik Zinciri Yönetiminde güncel konular } Euro 2016 konferansı } Araç Rotalama Problemi } Sürdürülebilir Tedarik Zinciri Yönetimi
Tedarik Zinciri Nedir? } Doğrudan veya dolaylı olarak müşteri isteklerini yerine getirme ile ilgili tüm aşamalar } Üreticileri, tedarikçileri, taşımacıları, depoları dağıtım merkezlerini, perakendecileri ve müşterileri içerir } Tedarik zinciri, her şirkette bir müşteri talebini yerine getirme (ürün geliştirme, pazarlama, operasyonlar, dağıtım, finans, müşteri hizmetleri) ile ilgili tüm işlevleri içerir } Örnek: Paketlenmiş Fındık tedarik zinciri
Tedarik Zinciri Nedir? Paketlenmiş fındık tedarik zinciri Tadım veya başka bir marka Ceva veya üçüncü parti dağıtıcı Migros Müşteri fındık almak için Migros a gelir Paket üreticisi PROGIDA veya başka bir imalatçı Kağıt üreticisi Kereste Sanayii Çiftçi (Fındık üreticisi)
Tedarik Zinciri Nedir? } Müşteri tedarik zincirinin ayrılmaz bi parçasıdır } Tedarikçilerden üreticilere, distribütörlere, müşterilere ürünlerin taşınmasını içerir, } aynı zamanda bilgi, para ve ürünlerin her iki yönde de taşınmasını içerir } Tedarik ağı terimini kullanmak daha doğru } Tipik tedarik zinciri aşamaları: müşteriler, perakendeciler, distribütörler, üreticiler, tedarikçiler } Tüm aşamalar tüm tedarik zincirlerinde olmayabilir. } Örneğin internet şirketleri için perakendeci veya distribütör yoktur.
Tedarik Zincirindeki Akışlar Bilgi Ürün Para Müşteri
Tedarik Zinciri Yönetimi Sürdürülebilir bir rekabet avantajı elde etmek için, hammadde ile son kullanıcı arasındaki mal akışının ve dönüşümünün yanı sıra bilgi ve para akışlarına, gelişmiş tedarik zinciri ilişkileri yoluyla yapılan tüm faaliyetlerin entegrasyonudur.
Tedarik Zinciri Amacı } Toplam katma değeri en büyüklemek! } Tedarik zinciri değeri: Nihai ürünün müşteriye olan değeri ile tedarik zincirinin müşterinin talebini karşılama çabası için oluşan maliyet arasındaki fark. } Değer, tedarik zinciri karlılığı (müşteri tarafından üretilen gelir ile tedarik zincirindeki genel maliyet arasındaki fark) ile ilişkilendirilir.
Tedarik Zinciri Amacı } Tedarik zinciri gelirlerinin kaynağı: Müşteri } Tedarik zinciri maliyetlerinin kaynağı: tedarik zinciri aşamaları arasındaki bilgi, ürün ve para akışı } Tedarik zinciri yönetimi, toplam tedarik zinciri kârlılığını en yükseğe çıkarmak için tedarik zinciri aşamaları arasındaki akışların yönetimidir.
Temel Tedarik Zinciri Faaliyetleri ve Planlama Üçgeni Stok stratejisi Talep tahmini Stoklama esasları Stok kararları Satın alma ve tedarik çizelgeleme kararları Stok kararları Bilgi akışı Satın alma Fiyatlandırma Müşteri Hizmet hedefleri Ürün Lojistik hizmetleri Bilgi sistemleri Ulaştırma Stratejisi Ulaştırma esasları Ulaştırma kararları Yer seçimi stratejisi Yer seçimi kararları Ağ planlama süreçleri Kaynak: Ballou (2004)
Tedarik Zincirinde Optimizasyon } Stok planlama } Talep Tahmini } Stok kararları } Satın alma ve çizelgeleme kararları } Ulaştırma } Ulaştırma türü seçimi } En kısa yol problemi } Araç rotalama problemi } Hizmet düzeyi belirleme } Müşteri hizmet düzeyi belirleme modelleri } Ürün bulunabilirliği } Tesis yeri Seçimi } Tek/çok tesis yeri seçimi } Ağ tasarımı problemleri
Optimizasyon (En iyileme) Nedir? } Matematiksel programlama: } Karar vermeye destek olmak için matematiksel optimizasyon modelleri kullanmaktır. } Matematiksel program aşağıdaki gibi bir optimizasyon problemidir: } Maks { f(x): x Î X, g(x) 0, h(x) = 0 } } X; R n nin alt kümesi ve f, g, ve h fonksiyonlarının reel uzaya eşleşen tanım kümesidir. } x Î X, g(x) 0 ve h(x) = 0 ilişkileri kısıtlardır } f; amaç fonksiyonudur. } Kaynak: http://glossary.computing.society.informs.org/
Ulaştırma Problemi 4 a Tedarikçi A Arz 400 6 7 Fabrika 1 talep= 600 5 5 Tedarikçi B Arz 700 5 9 Fabrika 2 Talep = 500 5 Tedarikçi C Arz 500 a Birim Ulaştırma maliyeti TL/ton cinsinden verilmiştir.. 8 Fabrika 3 Talep = 300
Ulaştırma Problemi Matematiksel Modeli } Karar değişkenleri } x ij : Tedarikçi i den Fabrika j ye gönderilen ürün miktarı (ton) } (i = A, B, C; j = 1, 2, 3, 4) } Amaç fonksiyonu } Toplam Maliyeti enküçükle } min z = 4x A1 + 7x A2 + 6x A3 + 5x B1 + 5x B2 + 5x B3 + 9x C1 + 5x C2 + 8x C3 } Kısıtlar } x A1 + x A2 + x A3 400 (Tedarikçi A arz kısıtı) } x B1 + x B2 + x B3 700 (Tedarikçi B arz kısıtı) } x C1 + x C2 + x C3 500 (Tedarikçi C arz kısıtı) } x A1 + x B1 + x C1 ³ 600 (1. Fabrika talep kısıtı) } x A2 + x B2 + x C2 ³ 500 (2. Fabrika talep kısıtı) } x A3 + x A3 + x A3 ³ 300 (3. Fabrika talep kısıtı) } x ij ³ 0 (i = A, B, C; j = 1, 2, 3, 4) (işaret kısıtları)
Doğrusal Programlama (Linear Programming) } Tüm değişkenler süreklidir (continuous) } Tek bir amaç vardır (enbüyükleme (maximize) veya enküçükleme (minimize)) } Amaç ve kısıt fonksiyonları doğrusaldır. Fonksiyondaki her terim ya sabit sayıdır ya da bir sabitle çarpılmış değişkendir (örneğin 24, 0, 4x, 6y doğrusal terimlerdir fakat xy, x 2 doğrusal değildir). } Bu üç koşulu sağlayan herhangi bir formülasyon bir "Doğrusal Program"dır (DP; linear program - LP). } DP'ler önemlidir çünkü: } çok sayıda sorun DP olarak formüle edilebilir } "Simpleks algoritması" kullanılarak DP'ler çözülebilir ve en iyi çözüm bulunabilir
Tam sayılı programlama (Integer Programing) } Karar değişkenlerinin tam sayı olması gereken problemler için kurulan doğrusal modellere tam sayılı program denir. } Çözümü doğrusal programlamaya göre daha zordur. } Tedarik zinciri ve özellikle lojistik ve ulaştırma problemlerinin büyük kısmı tamsayılı programlama ile modellenebilir.
Doğrusal Olmayan Programlama (Nonlinear programming) } Eğer bir Matematiksel Programlama modelinin amaç fonksiyonu ve/veya kısıtları doğrusal değil ise bu tip modellere Doğrusal Olmayan Programlama (DOP) denir. } DOP un çözümü DP ye göre çok daha zordur. } DOP ta esas çaba problemin çözümü için harcanır.
Tedarik Zincirinde Optimizayon Güncel konular nelerdir? } EURO 2016 Tedarik Zinciri ile ilgili Oturumlar (Euro, 2016) } Literatür incelemesi içeren makaleler
EURO 2016 Tedarik Zinciri ile ilgili Oturumlar } Stream: Vehicle Routing and Logistics Optimization } VeRoLog: Exact methods for solving application-oriented VRP generalizations } VeRoLog: Green Routing } VeRoLog: Selected transportation problems } VeRoLog: Rich VRPs - More than just routing vehicles } VeRoLog: Vehicle Routing Problems with Compartments and Other Variants } VeRoLog: Integrated Logistics Problems } VeRoLog: Crossdocking } VeRoLog: Routing In Practice 1 2 } VeRoLog: Exact methods for VRP variants } VeRoLog: Periodic VRPs } VeRoLog: Stochastic VRPs 1-2 } VeRoLog: Inventory routing } VeRoLog: Heuristics for VRP variants 1-2
EURO 2016 Tedarik Zinciri ile ilgili Oturumlar } Stream: Supply Chain Management } Multi-objective supply chains } Replenishment and Coordination } Uncertainty and robustness } Stream: Biomass-Based Supply Chains } Biomass-Based Supply Chains
EURO 2016 Tedarik Zinciri ile ilgili Oturumlar } Stream: Transportation } Transportation 1-2 } Traffic Analysis and Operation } Stream: Transportation and Logistics } Stochastic Optimization in Logistics } Simulation-Optimization in Logistics and Transportation } Stream: Location } EWGLA: Hub Location } EWGLA: Location } Facility Location } Location in transportation systems } Location in supply chains
EURO 2016 Tedarik Zinciri ile ilgili Oturumlar } Stream: Demand and Supply Management in Retail and Consumer Goods } Retail Inventory Management 1 2 } Retail Logistics Planning 1-2 } Retail Marketing 1-2 } Stream: Supply Chain Scheduling and Logistics } Stochastic Optimisation in Supply Chain Management 1-2 } Rail Operations and Operations of Container Terminals } Logistics of Technical Systems } Novel Problem Formulations and Solution Approaches for Resource-Constrained Project Scheduling
EURO 2016 Tedarik Zinciri ile ilgili Oturumlar } Stream: Sustainable Supply Chains } Retail sector } Complexity in supply chains } Stream: Green Logistics } Green Urban Logistics } Electric Car Sharing } Electric Vehicle Routing } Green Maritime Logistics } Green Routing } Stream: Environmental Sustainability in Supply Chains } Sustainable Urban Transport: Transition towards Zero Emissions } Green Sourcing and Inventory Management } Resource Efficiency in Supply Chains and Shared Logistics
EURO 2016 Tedarik Zinciri ile ilgili Oturumlar } Stream: Healthcare Logistics } Patient and Resource Logistics in Healthcare } Healthcare scheduling and rostering } Ambulance Fleet Management 1 2 } Emergency Department Modeling and Optimization } Stream: Maritime Transportation } Maritime transportation and logistics } Optimization in Liner Shipping 1-2 } Port operations
EURO 2016 Tedarik Zinciri ile ilgili Oturumlar } Stream: Production and Operations Management } Inventory Management 1-2 } Stream: Game Theory and Operations Management } Supply Chain Games } } Stream: Energy/Environment and Climate } Sustainable Supply Chains } Stream: Scheduling, Sequencing, and Applications } Logistics Scheduling } Stream: Multiobjective Optimization } Multiobjective Optimization in Supply Chain Management and Logistics 1-2 } Stream: Combinatorial Optimization } Multiobjective Vehicle Routing Problems
Tedarik Zinciri Optimizayonunda sıcak konular } Araç Rotalama Problemi } Sürdürülebilir Tedarik Zinciri
Araç Rotalama Problemi (ARP)* } Müşteri siparişlerinin karşılamak için en iyi rotanın (rotaların) bulunması } En iyi rota } En düşük maliye, } En kısa mesafe veya } En kısa süre } Siparişler } Depodan müşteriye teslimat } Müşteriden depoya toplama } Teslimat ve toplama bir arada *(Savalsberg, 2002)
Model } Noktalar: fiziksel lokasyonlar } Depo } Müşteriler } Bağlantılar } Ulaştırma bağlantıları } Bağlantılar üzerindeki değerler maliyet, mesafe veya süreyi gösterir depo 1 6 4 5 6 3 8 8 4 4
GSP & ARP } GSP: Gezgin Satıcı Problemi } Bir kerede tüm siparişler karşılanır. } ARP: Araç Rotalama Problemi } Birden çok rota gereklidir / kullanılır. GSP ARP depo depo
Karma toplama ve teslimat toplama teslimat depo } Toplama ve teslimat birlikte aynı rotada yapılabilir mi? } Toplama ve teslimat karışık yapılabilir mi?
Karma toplama ve teslimat Ayrı rotalar toplama teslimat Tek rota Karışık değil Karışık depo depo depo
ARP Farklı türleri } Birden çok araç türü } Farklı kapasite birimleri } Ağırlık, hacim, taban alanı, ürün değeri, çalışma saati } Farklı maliyetler } Sabit maliyet } Yük başına / km başına değişken maliyetler } Bekleme süresi; yükleme/boşaltma süresi } Durak başına maliyet } Yükleme/boşaltma maliyetleri } Müşteri veya siparişe öncelik verme
ARP Farklı türleri } Toplama ve teslimat için zaman penceresi } Kesin veya esnek } Eşleştirme uygunluğu } Araç ve müşteri } Araç ve sipariş } Sipariş türleri } Sürücü ve araç } Sürücü kuralları } Azami sürüş süresi = 10 saat } Azami çalışma süresi = 15 saat } Azami seyehat süresi = 144 saat
Diğer güncel ARP ler } Periyodik ARP } Dinamik ARP } Stokastic ARP } Çok dönemli } Çok depolu } Çok-kompartımanlı ARP } Çok amaçlı ARP (maliyeti ve CO 2 salınımı azalt) } Elektrikli araç ARP (şarj süresi) } Çapraz sevkiyatlı (Cross-Dock lu) ARP } Kitle-taşıma (Crowdshipping) ARP (kişiler firmaların taşıma ihtiyaçlarını kaşılıyor) } Kendi filosu ve nakliyeci içeren ARP } İşgücü dengeleme } Stok rotalama problemi (stok + ARP)
ARP uygulanan problemler (Euro, 2016) } Kolay bozulur ürünlerin teslimatı (soğutmalı ve normal araç tipleri) } Bakkallara ürün dağıtımı } Sıvılaştırılmış doğal gaz dağıtımı } Atık toplama } Kar kaldırma problemi } Afet yardım lojistiği } Okul otobüsü rotalama
ARP Çözümleri } Kesin çözüm algoritmaları } En iyi çözümü verir ama çoğu zaman yavaştır. } Farklı durumları eklemek zordur. } Tamsayılı programlama } Dal-sınır algoritması } Dal-kesme algoritması } Sütun üretme (column generation) yaklaşımları
Gezgin Satıcı Problemi Tam sayılı programlama Modeli min # $ c #$ x #$ öyle ki; # x #$ = 1 j $ x #$ = 1 i u # u $ + Nx #$ N 1 i j; i, j > 1 x #$ = 0 veya 1 (i, j) u # 0 i depo depo
ARP Çözümleri } Sezgisel } En iyi olmak zorunda değil, ama hızlı } Performansı probleme göre değişir. } En kötü ihtimal performansı çok zayıf olabilir. } Yapıcı Yöntemler } Clark ve Wright Tasarruf yöntemi } Geliştirme yöntemleri (Thompson and Psaraftis, Van Breedam, vb.) } İki aşamalı yöntemler } Önce sınıflandır sonra rotala } Önce rotala sonra sınıflandır } Meta-sezgiseller } Karınca kolonisi } Genetik algoritma } Tabu arama } Benzetimli tavlama } Vb.
Sürdürülebilir Tedarik Zinciri } Tedarik zinciri sürdürülebilirliği: } Tedarik zincirinin çevresel, sosyal ve ekonomik etkilerinin yönetilmesi ve ürün ve hizmetlerin yaşam döngüleri boyunca bu etkilerin yönetimi ve iyi uygulamalarının teşvik edilmesi } Tedarik zincirinin sürdürülebilirliğinin amacı, ürün ve hizmetleri pazara sunmaya katkıda bulunan tüm paydaşlar için uzun vadeli çevresel, sosyal ve ekonomik değeri yaratmak, korumak ve geliştirmektir.
Kaynak: (Brandenburg v. 2014)
Sürdürülebilir TZY için Genel eniyileme modeli } Min Çevresel etkiler } Doğal kaynak kullanımı, su/enerji kullanımı, atıklar, kirlilik (CO 2 emisyonu) vb. } Min/Maks Sosyal etkiler } İşsizlik, işçi sayısı, gürültü, sosyal kabul edilebilirlik, nüfus artışı vb. } Min/Maks Ekonomik etkiler } Kar, Maliyet, Gelir, GSMH, büyüme oranı vb. } Öyle ki; } Probleme özel kısıtlar
Çok Amaçlı Programlama Birden çok amaç içeren matematiksel programlar } Min 3x + 4y } Max x + 5y } Min x 2y } Öyle ki; } x+ y 5 } 9x - 4y ³ 0 } 6x + 15y 7 } X,y ³ 0 } Çözüm Yöntemi; } Ağırlıklı toplam } e-kısıt } Hedef programlama } Çok kriterli fayda teorisi } Vb. Hedef domine edilmemiş (pareto eniyi çözümler bulabilmektir)
Örnek problem tipleri } Ağ tasarımı } Avustralya da şarap sanayinde uygulama (Varsei ve Polyakovskiy, 2017) } Tarımsal gıda tedarik zinciri tasarımı (H. Allaoui vd. 2018) } Araç rotalama problemi } Bozulabilir ürün tedarik zinciri ağı için çok-araçlı yer seçimli rotalama (Govindan vd. 2014) } Çevre kirliliği-rotalama problemi (Bektaş ve Laporte, 2011) } Yer seçimi } Biyokütle santrali yer seçimi (Zhao ve Li, 2016) } Ulaştırma } Çok modlu ulaştıma (Goel, 2010)
Örnek Model: Şarap Tedarik Zinciri Ağ Tasarımı } Model şarap tedarik zincirinin mümkün olan en iyi yapılandırmasını bulmayı amaçlıyor. } Tedarik zinciri maliyetini en küçükleyen } Sera gazı emisyonlarını en küçükleyen } Ağın sosyal etkisini en büyükleyen supplier supplies a set of materials winery produces a set of bulk wines demands a set of material bottling plant manufactures a set of bottled wines receives a set of bulk wines receives a set of materials distribution center stores a set of bottled wines demand point receives a set of bottled wines Tedarikçi - Şaraphane - Şişeleme Tesisi- Dağıtım Merkezi - Talep Noktaları * Varsei, Polyakovskiy (2017)
Şarap Tedarik Zinciri Ağ Tasarımı } Amaç 1: Toplam maliyeti en küçükle } Toplam maliyet = } Tesis açma maliyeti + ulaştırma maliyeti + üretim maliyeti + Satınalma maliyeti + depolama maliyeti objectives. Function (1) introduces the economic objective. f e ðx; yþ¼ X r λ o xλ o þ X φ ωt yφ ωt þ X λ ωo uλ ωo þ X c s ω y ð s;λ Þ ωt λ A Λ o A O λ ðs;λþa SfW [ Bg þ X c ðd;pþa DP ω A Ω ðd;pþ t A T ðd;pþ c φ A Φ ω A Ω φ t A T φ d y ðd;pþ ωt c λ A W [ B ω A Ω λ o A O λ ω A Ω ðs;λþ t A T ðs;λþ
Şarap Tedarik Zinciri Ağ Tasarımı } Amaç 2: CO 2 salınımını enküçükle } CO 2 salınımı tesisler arası ulaştırma sırasında ortaya çıkan CO 2 miktarı ile ölçülmüştür. f ϵ ðx; yþ¼ X φ AΦ X X ϵ φ ωt yφ ωt ω AΩ φ t A T φ Function (3) is the social X X X } Amaç 3: Sosyal etkiyi en büyükle } Tedarikçilerin ve tesislerin açılması/kullanılması ile ortaya çıkan sosyal etkiler f ς ðþ¼ x X ς s x s þ X s A S λ AΛ X o A O λ ς λ o xλ o
Şarap Tedarik Zinciri Ağ Tasarımı } Avustraya daki bir şarap şirketinde uygulama gerçekleştirilmiştir. } CO 2 emisyonu } ton.kilometre başına CO 2 gram olarak farklı araç tipleri için temin edilmiştir. } Sosyal etki için şirket iki hedef belirlemiştir: } İşsizliğin en fazla olduğu } GSMH nın en az olduğu yerlere yatırım yapacaktır. } Buna göre her bölge için bir sosyal performans değeri belirlenmiştir.
Şarap Tedarik Zinciri Ağ Tasarımı } Kısıtlar, klasik bir kapasiteli yer seçimi ve yer seçimidağıtım modeli ile aynıdır. } Çözüm için e-kısıt yöntemi kullanılmıştır.
Sürdürülebilir TZY } Gelecek çalışma alanları (Brandenburg vd. 2014, Jaehn, 2016 ) } Ulaştırma ve depolamada sürdürülebilirlik analizleri } Sera gazı emisyonlarını azaltmak için intermodal taşımacılıkta karar verme. } Araç rotalamada, işçilerin zaman tercihleri / sosyal haklarının göz önüne alınması } Şehiriçi lojistik, paylaşımlı taşıma, talep üzerine toplu taşıma } Çevresel risk yönetimi } Tehlikeli madde taşımacılığı } Sosyal etkileri dikkate alan modeller } Sosyal ve çevresel faktörlerin ne olacağının belirlenmesi ile ilgili ampirik çalışmalar } Potansiyel uygulama için endüstriler: Petrokimya, Gıda, Tekstil, Otomotiv
Tedarik Zinciri Yönetiminde diğer sıcak konular } Perakendecilikte talep ve tedarik yönetimi } Tedarik zincirinde Büyük Veri İş Analitiği } TalepYönetimi (Tedarik zinciri yönetimi + pazarlama)
İlginiz için teşekkürler Özgür Kabak } E-posta: kabak@itu.edu.tr } Web: web.itu.edu.tr/kabak } Tel.: 0212 2931300 / 2039 } Ofis: İTÜ İşletme Fakültesi A311
Kaynaklar } EURO 2016 Conference Handbook https://www.euro-online.org/conf/admin/tmp/programeuro28.pdf } F. Jaehn, 2016, Sustainable Operations, European Journal of Operational Research, 253 (2) 243-264. } M. Varsei, S. Polyakovskiy, 2017, Sustainable supply chain network design: A case of the wine industry in Australia, Omega, 66, 236-247. } H. Allaoui, Y. Guo, A. Choudhary, J. Bloemhof, 2018 Sustainable agro-food supply chain design using two-stage hybrid multi-objective decision-making approach, Computers & Operations Research, 89, 369-384. } K. Govindan, A. Jafarian, R. Khodaverdi, K. Devika, Two-echelon multiple-vehicle location routing problem with time windows for optimization of sustainable supply chain network of perishable food, 2014, International Journal of Production Economics, 152, 9-28 } T. Bektaş, G. Laporte, 2011, The Pollution-Routing Problem, Transportation Research Part B: Methodological, 45, (8), 1232-1250 } X. Zhao, A. Li, 2016. A multi-objective sustainable location model for biomass power plants: Case of China, Energy, 112, 1184-1193 } A. Goel 2010 The value of in-transit visibility for supply chains with multiple modes of transport, International Journal of Logistics: Research and Applications, 13, 475-492 } Ballou, R.H. 2004, Business Logistics / Supply chain Management, Pearson Prentive Hall, New Jersey } Savalsberg, M. (2002) Vehicle Routing and Scheduling: Part I. Institute for Mathematics and its Application. Workshop "Tutorial: Supply Chain and Logistics Optimization". September 11, 2002. http://www2.isye.gatech.edu/~ms79/presentations/