DALGACIK TABANLI KOD BÖLMELİ ÇOKLU ERİŞİM (KBÇE) SİSTEMLERİNİN SİMÜLASYONU. Barış ŞAHİN

DALGACIK TABANLI KOD BÖLMELİ ÇOKLU ERİŞİM (KBÇE) SİSTEMLERİNİN SİMÜLASYONU Barış ŞAHİN Zonguldak Karaelmas Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Elektrik-Elektronik Mühendisliği Anabilim Dalında Yüksek Mühendislik Tezi Olarak Hazırlanmıştır ZONGULDAK ŞUBAT 2006

ÖZET Yüksek Mühendislik Tezi DALGACIK TABANLI KOD BÖLMELİ ÇOKLU ERİŞİM (KBÇE) SİSTEMLERİNİN SİMÜLASYONU Barış ŞAHİN Zonguldak Karaelmas Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Elektrik-Elektronik Mühendisliği Anabilim Dalı Tez Danışmanı: Yrd. Doç. Dr. Ertan ÖZTÜRK Şubat 2006, 53 sayfa Kod Bölmeli Çoklu Erişim (KBÇE) yeni nesil hücresel haberleşme sistemleri için en çok gelecek vaat eden çoklu erişim tekniğidir. KBÇE tabanlı iletişim sistemlerinde karşılaşılan en önemli sorun, hareketli kullanıcıların işaretleri arasındaki karışımdır. Artan karışım iletişim sisteminin performansını belirleyen Bit Hata Oranı nı (BHO) arttırmakta, dolayısıyla da performans kötüleşmektedir. Kullanıcılar arası karışım KBÇE işaretlerinin yayılım kodlarının her bir kıymığını şekillendiren kıymık şekillendiricilere de bağlıdır. Bu çalışmada, dalgacık fonksiyonları ve alışıla gelmiş kıymık şekillendiricileri kullanılan KBÇE işaretlerinin iki farklı kanaldaki (eşzamanlı olmayan eklemeli beyaz Gauss gürültülü ve çok yollu Rayleigh sönümlü) BHO ları simülasyonla hesaplanıp karşılaştırılmıştır. Çalışmada, Tek Ölçek (TÖ) KBÇE ve Çoklu Ölçek (ÇÖ) KBÇE olmak üzere iki tür KBÇE sistemi kullanılmıştır. TÖ/KBÇE, kıymık şekillendiricinin tek ölçeğinin kullanılmasıyla elde edilirken, ÇÖ/KBÇE sistemi, çoklu ölçekli kıymık şekillendiricinin kullanılmasıyla elde edilir. Tek ölçek KBÇE sabit veri hızlı bir sistemdir. iii

ÖZET (devam ediyor) Çok ölçekli KBÇE ise çoklu veri hızına sahiptir. Tek ölçekli durumda; optimum dalgacık ve alışıla gelmiş kıymık şekillendiriciler; yükseltilmiş kosinüs (YK), yarım sinüs (YS), dikdörtgen (Dik) ve üçüncü nesil hücresel sistemlerde kullanılan yükseltilmiş kosinüs-α (YK-α) dalga şekilleri karşılaştırılmıştır. Optimum dalgacık en iyi BHO performansını vermiştir. Çoklu ölçekli (çoklu veri hızlı) durumda; Daubechies-8 (D 8 ) dalgacığı ve YK-α dalga şekilleri karşılaştırılmıştır. D 8, YK-α ya göre tüm veri hızlarında daha iyi BHO performansı vermiştir. Anahtar Sözcükler : Kod bölmeli çoklu erişim, dalgacık, bit hata oranı Bilim Kodu : 609.02.06, 609.02.07 iv

ABSTRACT M. Sc. Thesis SIMULATION OF WAVELET BASED CODE DIVISION MULTIPLE ACCESS(CDMA) SYSTEMS Barış ŞAHİN Zonguldak Karaelmas University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Electrical and Electronics Enginering Thesis Advisor: Asst. Prof. Ertan ÖZTÜRK February 2006, 53 pages Code Division Multiple Access (CDMA) is the most promising multiple access technique for new cellular communication systems. The most important problem for communication systems based on CDMA is interference between signals of mobile users. High interference increases Bit Error Rate (BER) which determines performance of communication system, thus the performance is reduced. Inter user interfrence depends on chip waveforms which shape every chip of users spreading codes. In this work, the BERs of CDMA signals which use wavelet functions and classical chip waveforms as chip waveform are compared over two different channels (asynchronous additive white Gaussian noise channel and multipath Rayleigh fadding channel) by using simulations. Two kinds of CDMA system are used: Single Scale (SS) CDMA and Multi Scale (MS) CDMA. SS/CDMA is obtained by using a single scale chip waveforms and MS/CDMA is obtained by using the multi scales of chip waveform. SS/CDMA is a constant data rate system. MS/CDMA is a multi data rate system. For the single scale case; optimum wavelet and classical chip waveforms such as raised cosine (RC), half sine (HS), rectangular (Rec) v

ABSTRACT (continued) and raised cosine-α (RC-α) waveforms are compared. Optimum wavelet gives the best BER performance. For the multi scale case; Daubechies-8 (D 8 ) wavelet and RC-α waveforms are compared. D 8 gives better BER performance than that of RC-α for all data rates. Keywords : Code division multiple access, wavelet, bit error rate Science Code : 609.02.06, 609.02.07 vi

TEŞEKKÜR Bu çalışma esnasında benden ilgi, öneri, yardımlarını esirgemeyen danışman hocam Sayın Yrd. Doç. Dr. Ertan ÖZTÜRK e, çeşitli simülasyon çalışmalarında katkılarından dolayı Sayın Yrd. Doç. Dr. Rıfat HACIOĞLU na ve yüksek lisans öğrencisi İsmail USTAOĞLU na, tez üzerinde yaptıkları düzeltmelerden dolayı tez jürisi üyeleri Sayın Doç. Dr. Mahmut ÖZER e ve Sayın Yrd. Doç. Dr. Halit TAŞKIN a, son olarak beni her zaman destekleyen aileme ve iş arkadaşlarıma teşekkürü borç bilirim. Bu çalışma TÜBİTAK tarafından EEEAG103E009 numaralı proje ile desteklenmiştir. vii

İÇİNDEKİLER Sayfa KABUL... ii ÖZET... iii ABSTRACT... v TEŞEKKÜR... vii İÇİNDEKİLER... viii ŞEKİLLER DİZİNİ... xi ÇİZELGELER DİZİNİ... xiii SİMGELER VE KISALTMALAR... xiv BÖLÜM 1 GİRİŞ... 1 1.1 ÇALIŞMANIN AMACI VE LİTERATÜRDEKİ YERİ... 1 1.2 TEZ PLANI... 2 BÖLÜM 2 KOD BÖLMELİ ÇOKLU ERİŞİM TEKNİĞİ VE DALGACIK TEORİSİ. 4 2.1 GİRİŞ... 4 2.2 İKİLEME TEKNİKLERİ... 4 2.3 ÇOKLU ERİŞİM TEKNİKLERİ... 6 2.4 FREKANS BÖLMELİ ÇOKLU ERİŞİM (FBÇE)... 6 2.4.1 FÇE de Lineer Olmayan Etkiler... 7 2.5 ZAMAN BÖLMELİ ÇOKLU ERİŞİM (ZBÇE)... 8 2.5.1 ZBÇE Sistemlerde Kanal Sayısı... 10 2.6 YAYILI SPEKTRUM ÇOKLU ERİŞİM... 10 2.6.1 Frekans Hoplamalı Kod Bölmeli Çoklu Erişim (FH-KBÇE)... 11 2.6.2 Doğrudan Dizili Kod Bölmeli Çoklu Erişim (DD-KBÇE)... 12 viii

İÇİNDEKİLER (devam ediyor) Sayfa 2.7 DARBE ŞEKİLLENDİRME TEKNİKLERİ... 15 2.7.1 SAK Yok Edilmesi İçin Nyquist Şartı... 16 2.7.2 Yükseltilmiş Kosinüs Etek Filtresi... 18 2.8 DD-KBÇE SİSTEMLERDE KIYMIK ŞEKİLLENDİRİCİLER... 20 2.9 DALGACIK TEORİSİ... 21 BÖLÜM 3 SİSTEM TANIMI... 24 3.1 EŞ ZAMANLI OLMAYAN KANALLARDA TEK ÖLÇEKLİ SİSTEM TANIMI... 25 3.2 EŞ ZAMANLI OLMAYAN KANALLARDA ÇOK ÖLÇEKLİ SİSTEM TANIMI 28 3.3 ÇOK YOLLU RAYLEİGH SÖNÜMLÜ KANALLARDA TEK ÖLÇEKLİ SİSTEM TANIMI... 32 3.4 ÇOK YOLU RAYLEİGH SÖNÜMLÜ KANALLARDA ÇOK ÖLÇEKLİ SİSTEM TANIMI... 35 BÖLÜM 4 SİMÜLASYON SONUÇLARININ TARTIŞILMASI... 38 4.1 EŞ ZAMANLI OLMAYAN KANALLARDA TEK ÖLÇEKLİ SİSTEM SONUÇLARI... 38 4.2 EŞ ZAMANLI OLMAYAN KANALLARDA ÇOK ÖLÇEKLİ SİSTEM SONUÇLARI... 41 4.3 ÇOK YOLLU RAYLEİGH SÖNÜMLÜ KANALLARDA TEK ÖLÇEKLİ SİSTEM SONUÇLARI... 43 4.4 ÇOK YOLU RAYLEİGH SÖNÜMLÜ KANALLARDA ÇOK ÖLÇEKLİ SİSTEM SONUÇLARI... 45 BÖLÜM 5 SONUÇLAR VE GELECEKTE PLANLANAN ÇALIŞMALAR... 48 KAYNAKLAR... 50 ix

İÇİNDEKİLER (devam ediyor) Sayfa ÖZGEÇMİŞ... 53 x

ŞEKİLLER DİZİNİ No Sayfa 2.1 (a) FBİ Aynı Anda İki Tek Yönlü Kanala Olanak Sağlar, (b) ZBİ Aynı Frekansta İki Tek Yönlü Zaman Aralığına Olanak Sağlar... 5 2.2 FBÇE de Farklı Kanalların Farklı Frekans Bantlarına Atanması... 6 2.3 Her Kanal Periyodik Olarak Tekrarlanan Zaman Dilimini Meşgul Ettiğinde ZBÇE... 8 2.4 Bir FH-KBÇE Yapı Örneği... 12 2.5 DD-KBÇE de Sinyaller... 13 2.6 DD-KBÇE Sistemlerin Yapısı... 15 2.7 Semboller Arası Sıfır Karışım İçin Nyquist İdeal Darbe Şekli... 17 2.8 Temel Banttaki Nyquist Darbe Şekillendiricinin Transfer Fonksiyonu... 18 2.9 Temel Banttaki Bir Yükseltilmiş Kosinüs Filtresinin Genlik Transfer Fonksiyonu... 19 2.10 Temel Banttaki Yükseltilmiş Kosinüs Etek Filtresinin Darbe Cevabı... 19 2.11 (a) Ana Ölçek Dalgacık; (b) Ölçeklenmiş ve Ötelenmiş Dalgacıklar... 21 3.1 Optimum Dalgacık... 26 3.2 Eş Zamanlı Olmayan Kanallarda Tek Ölçek Simülasyon Verici-Kanal-Alıcı Modeli... 27 3.3 Daubechies-8 Dalgacığı... 29 3.4 Eş Zamanlı Olmayan Kanallarda Çoklu Ölçek Simülasyon Verici-Kanal-Alıcı Modeli... 30 3.5 Rayleigh Sönümlü Çok Yollu Kanallarda Tek Ölçek Simülasyon Verici-Kanal- Alıcı Modeli... 33 3.6 Rayleigh Sönümlü Çok Yollu Kanallarda Çoklu Ölçek Simülasyon Verici-Kanal- Alıcı Modeli... 36 4.1 Eş Zamanlı Olmayan Kanallarda Tek Ölçekli Sistemlerin Simülasyon BHO Sonuçları (K=10, N=32)... 39 4.2 Eş Zamanlı Olmayan Kanallarda Tek Ölçekli Sistemlerin Teorik BHO Sonuçları (K=10, N=32)... 40 4.3 Eş Zamanlı Olmayan Kanallarda Çok Ölçekli Sistemlerin Simülasyon BHO Sonuçları (J=3, K=8, N=32)... 41 xi

ŞEKİLLER DİZİNİ (devam ediyor) No Sayfa 4.4 Eş Zamanlı Olmayan Kanallarda Çok Ölçekli Sistemlerin Teorik BHO Sonuçları (J=3, K=8, N=32)... 42 4.5 Çok Yollu Rayleigh Kanallarda Tek Ölçekli Sistemlerin Simülasyon BHO Sonuçları (K=4, L=4, N=32)... 43 4.6 Çok Yollu Rayleigh Kanallarda Tek Ölçekli Sistemlerin Teorik BHO Sonuçları (K=4, L=4, N=32)... 44 4.7 Çok Yollu Rayleigh Kanallarda Çok Ölçekli Sistemlerin Simülasyon BHO Sonuçları (J=3, K=4, L=4, N=32)... 45 4.8 Çok Yollu Rayleigh Kanallarda Çok Ölçekli Sistemlerin Teorik BHO Sonuçları (J=3, K=4, L=4, N=32)... 46 xii

ÇİZELGELER DİZİNİ No Sayfa 3.1 Kıymık Dalga Şekilleri İçin %99 Bant Genişliği Değerleri (1/T c İle Normalize Edilmiştir)... 29 xiii

SİMGELER VE KISALTMALAR DİZİNİ 1G : birinci nesil 2G : ikinci nesil 3G : üçüncü nesil 4G : dördüncü nesil B c B koruma B t D 8 : kanal bant genişliği : koruyucu bant genişliği : toplam bant genişliği : Daubechies-8 dalgacığı E b : bir veri bitinin enerjisi IF : ara frekans J : ölçek sayısı K : kullanıcı sayısı L : yol sayısı M : gönderilen bit sayısı N : kod uzunluğu T b T c YK YK-α : veri hızı : kıymık hızı : zamanda sınırlandırılmış yükseltilmiş kosinüs : zamanda sınırlandırılmamış yükseltilmiş kosinüs KISALTMALAR AMPS : advanced mobile phone system BHO : bit hata oranı CDMA : code division multiple access ÇEK : çoklu erişim karışımı ÇÖ/KBÇE : çoklu ölçekli kod bölmeli çoklu erişim DD-KBÇE : doğrudan dizili kod bölmeli çoklu erişim xiv

KISALTMALAR (devam ediyor) EBGG : eklemeli beyaz Gauss gürültülü FBÇE : frekans bölmeli çoklu erişim FBİ : frekans bölmeli ikileme FH-KBÇE : frekans hoplamalı kod bölmeli çoklu erişim FM : frekans modülasyonu FÖA : frekans ötelemeli anahtarlama GSM : global system mobile KBÇE : kod bölmeli çoklu erişim MAM : mobil anahtarlama merkezi RF : radyo frekansı SAK : semboller arası karışım SG : sözde gürültü TÖ/KBÇE : tek ölçekli kod bölmeli çoklu erişim UMTS : universal mobile telecommunication system YSÇE : yayılı spektrum çoklu erişim ZBÇE : zaman bölmeli çoklu erişim ZBİ : zaman bölmeli ikileme xv

BÖLÜM 1 GİRİŞ 1.1 ÇALIŞMANIN AMACI VE LİTERATÜRDEKİ YERİ Günümüzde tüm dünyada en yaygın ikinci nesil hücresel haberleşme standardı olan ve düşük hızlı veri iletimini destekleyen Global System Mobile (GSM) in radyo giriş ağında (radyo access network) Zaman Bölmeli Çoklu Erişim (ZBÇE) tekniği kullanılmaktadır. Çoklu erişim tekniği kullanıcıların sisteme nasıl erişim sağladıklarını belirler. 1990 lı yılların sonlarından itibaren daha yüksek veri iletim hızı talebini karşılamak için GSM in bir üst (üçüncü) nesli olan Universal Mobile Telecommunication System (UMTS) geliştirilmiştir. UMTS in çekirdek ağı (core network) GSM çekirdek ağının evrim geçirmiş halidir. Ancak, radyo giriş ağı tamamen değiştirilerek, çoklu erişim tekniği geniş bant Kod Bölmeli Çoklu Erişim (KBÇE) yapılmıştır (Longoni, 2001). Yapılan çalışmalar KBÇE tekniğinin gelecek nesil (dördüncü ve ötesi) hücresel haberleşme sistemleri için en çok gelecek vaat eden çoklu erişim tekniği olduğunu göstermektedir. Gelecek nesil hücresel sistemlerin yüksek hızlı veri iletimi gerektiren servislerin (internet, video iletimi vs) yanı sıra düşük hızlı veri iletiminin yeterli olduğu servisleri de (ses iletimi) desteklemesi gerekmektedir. Ayrıca, her geçen gün bu servislere olan kullanıcı taleplerindeki artışların da sınırlı kaynaklarca (frekans spektrumu gibi) karşılanması gerekmektedir. Bu sebeple KBÇE tekniğinin performansının daha da iyileştirilmesi ve kapasitesinin arttırılması için araştırma ve geliştirme çalışmaları devam etmektedir. KBÇE nin en belirgin özelliği kullanıcıları ayırma ve tanımlamada yaralanılan aynı zamanda iletilen işaretin (verinin) bant genişliğini arttıran yayılım dizilerine yer verilmesidir. Yayılım dizisinin her bir birimine kıymık denir ve bunlar kıymık şekillendirici bir dalgayla biçimlendirilir. 1

Literatürde, KBÇE kıymık şekillendiricilerin Çoklu Erişim Karışımı (ÇEK) dolayısıyla da hata olasılığı üzerine etkilerini inceleyen ilk çalışmalar (Lehnert, 1982) ve (Geraniotis, 1982) dir. Bu öncü çalışmalarda bir kıymık süresiyle sınırlı kıymık şekillendiriciler (yükseltilmiş kosinüs, yarım sinüs ve dikdörtgen gibi) kullanılmıştır. Bu çalışmalar, günümüze kadar gelen ve farklı (ancak zamanda sınırlı) kıymık şekillendiricilerin ÇEK ve Bit Hata Oranı performansına etkilerini eş zamanlı olmayan, çok yollu ve sönümlü kanallarda inceleyen çok sayıda çalışmaya kaynak olmuştur (Geraniotis, 1985), (Anjaria, 1992), (Dallas, 1996), (Kok, 1997), (Landolsi, 1999). (Geraniotis, 1985) de sine ve dikdörtgen kıymık şekillendiricili KBÇE işaretleri specular çok yollu sönümlü kanallarda incelenmiştir. (Anjaria, 1992) de yükseltilmiş kosinüs ve yarım sinüs kıymık dalga formlarını çok yollu kayıplı kanallarda incelemişlerdir. (Dallas, 1996) da Kaiser ve Landros şekillerinin kıymık şekillendirici olarak sistem performans üzerine etkilerini incelemişlerdir. (Kok, 1997) de frekans seçmeli Rician kayıplı kanallar için KBÇE sisteminin hata olasılığını kıymık şekillendiriciler cinsinden analiz etmişlerdir. (Landolsi, 1999) da prolate spheroidal fonksiyonlarını kullanarak optimum kıymık şekillendirici elde etmişlerdir. Ancak, üçüncü nesil sistemlerde zamanda sınırlı olmayan yükseltilmiş kosinüs kıymık şekillendirici kullanılmaktadır (3GPP, 2003). Yukarıda bahsedilen kıymık şekillendiricilere alternatif olarak, bir kıymık süresiyle sınırlı olmayan dalgacık (wavelet) fonksiyonları kullanılabilinir (Öztürk, 2001). Dalgacıkların tek ölçeği, kıymık şekillendirici olarak kullanılarak Tek Ölçekli KBÇE (TÖ/KBÇE) sistemi tasarlanabileceği gibi, dalgacıkların çoklu ölçekleri kullanılarak, Çoklu Ölçekli KBÇE (ÇÖ/KBÇE) sistemi de tasarlanabilir. Bu tez çalışmasında, dalgacık ve klasik kıymık şekillendiriciler kullanan TÖ/KBÇE ve ÇÖ/KBÇE sistemlerin performanslarını belirleyen Bit Hata Oranları simülasyon yapılarak elde edilmiştir. Yapılan simülasyon çalışmalarında eş zamanlı olmayan Eklemeli Beyaz Gauss Gürültülü kanal (EBGG) ve çok yollu Rayleigh sönümlü kanal olmak üzere iki tür haberleşme kanalı kullanılmıştır: 1.2 Tez Planı İkinci bölümde KBÇE tekniği ve dalgacıklardan, sonraki bölümlerin daha iyi anlaşılması için kısaca bahsedilmiştir. Üçüncü bölümde sistemlerin (TÖ/KBÇE ve ÇÖ/KBÇE) ve 2

kullanılan kanalların (eş zamanlı olmayan EBGG kanal ve çok yollu Rayleigh sönümlü kanal) simülasyon modelleri anlatılmıştır. Dördüncü bölümde, elde edilen simülasyon sonuçları verilmiştir, sonuçların karşılaştırma ve yorumları yapılmıştır. Beşinci bölümde sonuç ve gelecekte planlanan çalışmalara değinilmiştir. 3

BÖLÜM 2 KOD BÖLMELİ ÇOKLU ERİŞİM TEKNİĞİ VE DALGACIK TEORİSİ 2.1 GİRİŞ Birinci nesil(1g) kablosuz haberleşme ağlarında analog teknolojiler kullanılmıştır. 1980 lerin sonlarında bu ağlar kapasitelerinin sınırına ulaşmışlardır. 1990 lar boyunca kapasiteyi iyileştirmek için analog ağların yerlerini dijital ikinci nesil (2G) sistemler almıştır. Kablosuz haberleşme için genel talepler artmaya devam ettiğinden kapasite artışı için üçüncü nesil (3G) mobil sistemler kurulmuştur. Bu yeni mobil ağlar saniyede 2 Megabit (Mbps) hız gerektiren video ve veri iletimi sağlamaktadır. Dördüncü nesil (4G) ve daha sonraki kablosuz sistemleri 2 Mbps den daha yüksek veri hızları gerektiren farklı bir servis çeşitliliği destekleyecektir. Bu nedenle kapasitedeki artış, örneğin kullanıcıların sayısındaki artış ve kullanıcı başına veri hızındaki artışın kablosuz haberleşme sistemlerince karşılanması önemli araştırma konularıdır. Çoğu üçüncü nesil sistemler (UMTS ve CDMA2000) Kod Bölmeli Çoklu Erişim teknolojisi kullanmaktadır. KBÇE nin en belirgin özelliği kullanıcıları belirlemek ve ayırmak için yararlanılan, aynı zamanda iletilen işaretin bant genişliğini arttıran yayılım kodların kullanılmasıdır. 2.2 İKİLEME TEKNİKLERİ Kablosuz haberleşme sistemlerinde, abonelerin baz istasyonundan bilgi alırken aynı anda baz istasyonuna bilgi göndermesinin mümkün olması istenir. Örneğin, alışıla gelmiş telefon sistemlerinde, aynı anda konuşmak ve dinlemek mümkündür, buna çift yönlü haberleşme (ikileme) denir ve kablosuz telefon sistemlerinde de genellikle bu özellik istenir (Rappaport, 2002). 4

İkileme, frekans ve zaman bölgesi teknikleri kullanılarak yapılabilir. Frekans bölmeli ikileme (FBİ) her kullanıcı için iki ayrı frekans bandına olanak sağlar. İleri bant, baz istasyonundan hareketli kullanıcıya trafiği sağlar, geri bant ise hareketli kullanıcıdan baz istasyonuna trafiği sağlar. FBİ de, iki yönlü kanal gerçekte iki tek yönlü kanal (bir ileri ve geri) ve çiftleyici denilen bir cihazdan oluşur. İki yönlü kanal çifti üzerindeki abone ünitesi ve baz istasyonu için aynı anda iki yönlü radyo iletimini ve alımını sağlamak için her abone ünitesi ve baz istasyonunda çiftleyici kullanılır. Her ileri ve geri kanal arasındaki frekans ayırımı özel kanal kullanımından bağımsızdır. Şekil 2.1 (a) FBİ Aynı Anda İki Tek Yönlü Kanala Olanak Sağlar; (b) ZBİ Aynı Frekansta İki Tek Yönlü Zaman Aralığına Olanak Sağlar. Zaman bölmeli ikileme (ZBİ), hem ileri hem de geri bağlantıyı sağlamak için frekans yerine zamanı kullanır. ZBİ de, çoklu kullanıcılar zaman bölgesinde sıra alarak tek bir radyo kanalını paylaşırlar. Bireysel kullanıcıların atanılan zaman dilimlerinde kanala erişmesine izin verilir ve iki yönlü haberleşmeyi kolaylaştırmak için iki yönlü kanal bir ileri zaman dilimine ve bir de geri zaman dilimine sahiptir. Eğer ileri ve geri zaman dilimleri arasında zaman ayırımı küçük olursa, abone biriminde kullanıcılardaki ve baz istasyonu tarafındaki veri iletimi ve alımı aynı anda meydana gelir. Şekil 2.1 ZBİ ve FBİ tekniklerini şekille açıklamaktadır. ZBİ, tek bir kanal (iki ayrı tek yönlü veya atanmış kanal) üzerinden haberleşmeye izin verir ve alıcı ve vericiden başka sisteme ihtiyaç olmadığından abone donatımını basitleştirir. 5

2.3 ÇOKLU ERİŞİM TEKNİKLERİ Çoklu erişim tekniği bir kablosuz haberleşme sisteminde, kullanıcıların mevcut olan frekans spektrumunu nasıl paylaşacaklarını belirler. Frekans bölmeli çoklu erişim, zaman bölmeli çoklu erişim ve kod bölmeli çoklu erişim kablosuz haberleşmede kullanılan üç ana çoklu erişim tekniğidir (Rappaport, 2002). 2.4 FREKANS BÖLMELİ ÇOKLU ERİŞİM (FBÇE) Frekans bölmeli çoklu erişimde mevcut frekans bandı, alt bantlara ayrılır ve bireysel kullanıcılara bireysel kanallar tahsis edilir. Her kullanıcı tek bir frekans alt bandına veya kanala atanır. Bu durum Şekil 2.2 de görülmektedir. Bu kanallar kullanıcıların servis talebine göre tahsis edilir. Konuşma zamanı boyunca, diğer kullanıcıların hiçbiri aynı kanalı paylaşamaz. FBİ sistemlerinde, kullanıcılar bir kanala frekans çifti şeklinde atanır, bir frekans geri kanal için kullanılırken bir frekans da ileri kanal için kullanılır. Şekil 2.2 FBÇE de Farklı Kanalların Farklı Frekans Bantlarına Atanması. FBÇE nin bazı özellikleri aşağıda maddeler halinde verilmiştir. Bir FBÇE kanalı, bir zamanda sadece tek kullanıcıya hizmet verir. 6

Bir ses kanalının tahsisinden sonra, baz istasyonu ve gezgin kullanıcı aynı anda ve devamlı olarak iletişir. Her kanal taşıyıcı başına sadece bir devre düştüğü için FBÇE kanalların bant genişlikleri oldukça dardır (örneğin 30 khz). Eğer bir FBÇE kanalı bir kullanıcıya tayin edildikten sonra, kullanımda değil ise, kanal boş durur ve kapasiteyi paylaşmak veya arttırmak için diğer kullanıcılar tarafından kullanılamaz. Bu durum sınırlı kaynakların israf edilmesine yol açar. Verici ve alıcı aynı anda çalıştığından FBÇE üniteleri alıcı verici kullanır. Bu durum, FBÇE abone birimlerinde ve baz istasyonlarında maliyetin artmasına neden olur. Yan yana kanallar arasında karışımı en aza indirmek için FBÇE de keskin kesim frekanslı filtreler kullanılır. 2.4.1 FBÇE de Lineer Olmayan Etkiler FBÇE sistemlerde, birçok kanal baz istasyonunda aynı anteni paylaşır. Lineersizlik frekans bölgesinde sinyal yayılmasına neden olur ve ara modülasyon frekansları üretir. Ara modülasyon istenmeyen harmoniklerin üretimidir. FBÇE sistemlerde diğer kanallarla karışıma neden olabileceğinden bu durum istenmeyen bir durumdur. Gezgin radyo bandı içindeki harmonikler kablosuz haberleşmede diğer kullanıcılarla karışıma neden olurken gezgin radyo bandı dışındaki harmonikler komşu servisler ile karışıma neden olur (Yacoub, 1993). Amerika Birleşik Devletleri nin ilk analog hücresel sistemi, Advanced Mobile Phone System (AMPS), FBÇE/FBİ temellidir. Bir konuşma bittiğinde kanal boşaltılır böylece diğer bir gezgin abone o kanalı kullanabilir. Çoklu veya eş zamanlı kullanıcılar AMPS de her kullanıcıya bir tek kanal verilerek yerleştirilir. Ses sinyalleri ileri kanalda baz istasyonundan gezgin birime doğru ve geri kanalda gezgin birimden baz istasyonuna doğru gönderilir. AMPS de, taşıyıcıyı modüle etmek için analog frekans modülasyonu kullanılır. 7

Bir FBÇE sistemde eş zamanlı olarak desteklenen kanalların sayısı (2.1) ifadesinde verilmiştir. N B 2. B t koruma = (2.1) B c Burada B t tahsis edilen toplam bant genişliği, B koruma tahsis edilen spektrum bandının kenarında tahsis edilen koruyucu bant, B c kanal bant genişliğidir. 2.5 ZAMAN BÖLMELİ ÇOKLU ERİŞİM (ZBÇE) Zaman bölmeli çoklu erişim (ZBÇE) sistemler radyo spektrumunu zaman dilimlerine böler ve her dilimdeki sadece bir kullanıcının iletimine veya alımına izin verilir. Şekil 2.3 de her kullanıcının periyodik olarak tekrarlanan zaman dilimini meşgul ettiği görülmektedir böylece bir kanal her çerçevede yeniden meydana gelen özel bir zaman dilimi olarak düşünülebilir. Şekil 2.3 Her Kanal Periyodik Olarak Tekrarlayan Zaman Dilimini Meşgul Ettiğinde ZBÇE. Bir çerçeve N zaman diliminden oluşur. ZBÇE sistemlerde herhangi bir kullanıcı için veri iletimi sürekli değildir. Bu durum, analog frekans modülasyonuna (FM) yer veren FBÇE sistemlerdekinden faklı olarak, ZBÇE ile birlikte dijital veri ve dijital modülasyon kullanılması gerektiği anlamına gelir. 8

ZBÇE/ZBİ de, zaman diliminin yarısı ileri bağlantı kanalları için kullanılabilir ve geri kalan yarısı da geri iletim kanalları için kullanılabilir. ZBÇE/FBİ sistemlerde, aynı veya benzer çerçeve yapısı taban olarak ileri veya geri iletimden biri için kullanılır fakat taşıyıcı frekanslar ileri ve geri bağlantılar için farklı olabilir. Koruma zamanları faklı dilimler ve çerçeveler arasında alıcının eş zamanlamasını sağlamak için kullanılır. ZBÇE nin özellikleri aşağıdaki gibidir: ZBÇE de örtüşmeyen zaman dilimlerini kullanan farklı kullanıcılar tek bir taşıyıcı frekansı paylaşır. Çerçeve başına düşen zaman dilimlerinin sayısı; modülasyon tekniği ve mümkün bant genişliği gibi farklı etkenlere bağlıdır. ZBÇE sisteminin kullanıcıları için veri iletimi sürekli değildir fakat kullanıcılar arka arkaya geldiği durumda (çoğuşmada) veri iletimi sürekli hale gelir. Çoğuşma pilin tükenmesine neden olur bundan dolayı abone vericisi kullanılmadığı zaman (çoğu zaman kullanılmaz) kapatılabilir. ZBÇE deki sürekli olmayan iletimlerden dolayı, baz istasyonu değiştirme işlemi bir abone birimi için daha basittir. Bundan dolayı boş zaman dilimleri boyunca diğer baz istasyonları dinlenebilir. ZBÇE iletim ve alım için farklı zaman dilimlerini kullanıldığı için bir abone birimindeki alıcı-vericiye (duplexer) ihtiyaç kalmaz. Eğer FBİ kullanılırsa, ZBÇE kullanarak alıcı verici arasındaki anahtarlama için abone birimi içindeki alıcı verici yerine bir anahtar yeterli olacaktır. ZBÇE sistemlerin iletim hızları FBÇE sistemlerininkinden yüksektir. ZBÇE de koruma zamanı en aza indirilebilir. Eğer bir zaman dilimindeki kenarda iletilen sinyal koruma zamanını kısaltmak için bastırılırsa, iletilen spektrum genişleyecek ve komşu kanallarla karışım meydana gelecektir. Çoğuşma iletimlerinden dolayı ZBÇE sistemlerde yüksek eş zamanlılık gerekir. ZBÇE iletimleri dilimlenmiştir, bu alıcıların her bir veri çoğuşması için eş zamanlı olmasını 9

sağlar. Ek olarak, koruma dilimleri kullanıcıları ayırmak için de önemlidir ve FBÇE ile karşılaştırıldığında ZBÇE sistemler daha iyi sonuçlar vermektedir. ZBÇE farklı kullanıcılara çerçeve başına farklı sayıda zaman dilimi tahsis etmeye olanak sağlar böylece zaman dilimleri birleştirilerek veya yeniden tahsis edilerek farklı kullanıcılara istenilen bant genişliği sağlanabilir. 2.5.1 ZBÇE Sitemlerde Kanal Sayısı Bir ZBÇE sistemindeki ZBÇE kanal dilimlerinin sayısı, kanal başına ZBÇE dilimlerinin sayısı ile kanal sayısının çarpımıdır. N m.( B 2. B t koruma = 2.2 B c ) Burada m her radyo kanalından desteklenen ZBÇE kullanıcılarının maksimum sayısıdır. Biri tahsis edilen frekans bandının alt ucunda, diğeri de üst ucunda olmak üzere iki koruma bandı, bant kenarındaki kullanıcıların komşu radyo servisi ile karışımını önlemek için gereklidir. 2.6 YAYILI SPEKTRUM ÇOKLU ERİŞİM Yayılı spektrum çoklu erişim (YSÇE), radyo frekansı (RF) için seçilen gerekli minimum bant genişliğinin birkaç katı büyüklükte iletim bant genişliğine sahip sinyaller kullanır. Bir sözde gürültü (SG) dizisi, iletimden önce, dar bantlı bir sinyali, sinyale benzer geniş bantlı bir gürültüye çevirir. YSÇE sistemi çok yolluluk karışımına karşı dayanıklı olup çabuk çoklu erişim yeteneğine sahiptir. YSÇE tek bir kullanıcı tarafından kullanıldığında bant genişliği etkinliği çok iyi değildir. Bununla beraber birçok kullanıcı birbiriyle örtüşmeden aynı yayılım spektrum bant genişliğini paylaşır, çoklu kullanıcı durumunda yayılı spektrum bant genişliği daha etkin duruma gelir. Yayılı spektrum çoklu erişim tekniğinin iki ana türü vardır; frekans hoplamalı kod bölmeli çoklu erişim ve doğrudan dizili kod bölmeli çoklu erişim. 10

2.6.1 Frekans Hoplamalı Kod Bölmeli Çoklu Erişim (FH-KBÇE) Frekans hoplamalı çoklu erişim bireysel kullanıcıların taşıyıcı frekanslarının geniş bantlı bir kanal içerisinde sözde rastgele biçimde değiştiği bir dijital çoklu erişim sistemidir. FH- KBÇE, çoklu kullanıcıların eş zamanlı olarak aynı frekans spektrumundan yararlanmalarına olanak sağlar, bu durum Şekil 2.4 de görülmektedir. Her kullanıcının dijital verisi, tahsis edilen spektrum bandı içindeki farklı kanallar üzerinden iletilen tek boyutlu çoğuşmalara bölünür. Herhangi bir iletim çoğuşmasının anlık bant genişliği toplam yayılı spektrum bandından çok daha azdır. Geniş bir bant üzerinden çoklu erişimin sağlanması, kullanıcıların kanal frekanslarındaki değişmelerle (sözde rastgele) herhangi bir anda belirli kanalların meşguliyetinin rastgeleleştirilmesi suretiyle mümkün olmaktadır. Alıcının anlık frekansını verici ile senkronize etmek için FH alıcısında yerel olarak üretilmiş SG kodu kullanılır. Zamanda verilen herhangi bir noktada, frekans hoplamalı sinyal sadece tek ve nispeten dar bir kanal işgal eder bundan dolayı frekans modülasyonu (FM) veya frekans ötelemeli anahtarlama (FÖA) kullanılır. FH-KBÇE ve geleneksel FBÇE sistemleri arasındaki fark frekans hoplamalı sinyalin hızlı aralıklarla kanalları değiştirmesidir. Eğer taşıyıcı frekansın değişim hızı, sembol (kıymık) hızından büyükse, sistem hızlı frekans hoplamalı sistem olarak adlandırılır. Eğer kanal değişimleri sembol hızına eşit veya daha az hızda ise sistem yavaş frekans hoplamalı olarak adlandırılır. Böylece hızlı bir frekans hoplayıcı, frekans çeşitliliğini kullanan bir FBÇE sistem gibi düşünülebilir. FH-KBÇE sistemler genelde enerji etkin zarf modülasyonunu kullanır. FH-KBÇE nin uyumsuz faz algılamasını sağlamak için pahalı olmayan alıcılar yapılabilir. Bu, doğrusallığın önemli olmadığı anlamına gelir ve aynı anda iletişen çoklu kullanıcılar FH-KBÇE performansını düşürmez. Bir frekans hoplamalı sistem özellikle de çok sayıda kanal kullanıldığı zaman bir güvenlik seviyesini sağlamalıdır. FH sinyal sönümlenmeye karşı oldukça dayanıklıdır bundan dolayı, hoplama dizisi boyunca bazen meydana gelebilecek derin sönümlenmelere karşı frekans hoplamalı sinyali korumak için hata kontrol kodlaması ve biniştirme kullanılabilir. Aynı zamanda aynı kanal üzerinde iki veya daha fazla kullanıcı iletilirken meydana gelebilecek silinmelere karşı korunmak için hata kontrol kodlaması ve biniştirme birleştirilebilir. Bluetooth ve Home RF kablosuz teknolojileri gibi güç etkinliği ve düşük maliyet uygulamaları gerektiren teknolojiler için FH-KBÇE benimsenmiştir. 11

Şekil 2.4 Bir FH-KBÇE Yapı Örneği. 2.6.2 Doğrudan Dizili Kod Bölmeli Çoklu Erişim (DD-KBÇE) DD-Kod bölmeli çoklu erişim sistemlerde, dar bant veri sinyali geniş spektrumlu SG kodları ile çarpılarak, geniş bant işarete (yani yayılı spektruma) dönüşür. Şekil 2.5 de bu durum bir örnekle açıklanmıştır. Şekil 2.6 da, DD-KBÇE sistemlerdeki tüm kullanıcılar aynı taşıyıcı frekansı kullanırılar ve aynı anda iletilirler. Her kullanıcı kendi kod kelimesine sahiptir. Her kullanıcının kod kelimesi diğer tüm kod kelimeleriyle yaklaşık olarak dikgendir (ortogonal). İlintisizleştirmeden dolayı diğer tüm kod kelimeleri gürültü olarak ortaya çıkar. Mesaj sinyalinin ortaya çıkarılması için, alıcı verici tarafından kullanılan kod kelimelerini bilmek zorundadır. Her kullanıcı diğer kullanıcıların bilgisi olmadan bağımsız olarak çalışır. DD-KBÇE de, alıcıdaki çoklu kullanıcıların gücü ilintisizleştirmeden sonra gürültü katını meydana getirir. Bir hücredeki her kullanıcının gücü baz istasyonunda eşit olmadığından kontrol edilmez ise uzak-yakın problemi meydana gelir. Uzak-yakın problemi çok sayıdaki gezgin kullanıcının aynı kanalı paylaşması halinde meydana gelir. Genelde, en güçlü 12

alınan mobil sinyal baz istasyonundaki demodülatörde egemen olur. Uzak-yakın problemi ile mücadele etmek için birçok DD-KBÇE uygulamalarında güç kontrolü kullanılır. Güç kontrolü, bir hücresel sistemdeki her baz istasyonu tarafından gerçekleştirilir. Güç kontrolü, baz istasyonu kapsama alanındaki her gezgin kullanıcının baz istasyonu alıcısına aynı sinyal seviyesini göndermesini sağlar. Her hücredeki güç kontrolü kullanımına rağmen hücre dışındaki gezgin kullanıcılar alıcı baz istasyonunda kontrol altında olmayan karışıma neden olur. Şekil 2.5 DD-KBÇE de Sinyaller. DD-KBÇE aşağıdaki özelliklere sahiptir: 13

ZBİ veya FBİ den herhangi biri kullanıldığında DD-KBÇE sisteminin birçok kullanıcısı aynı frekansı paylaşır. ZBÇE veya FBÇE sistemlerde kullanıcı sayıları mevcut alt frekans ve zaman dilim sayıları ile sınırlı iken, KBÇE sistemlerde kullanıcıların sayısında kesin bir sınır yoktur. Tüm kullanıcılar için sistem performansı, kullanıcı sayısı arttıkça azalır, kullanıcı sayısı azaldıkça artar. Bunun nedeni kullanıcıların aynı frekans spektrumunu aynı anda kullanmaları ve kodlar arasındaki ilintisizliğin kaybolması durumunda (zamanlama hatası gibi kanalın bozucu etkilerinden dolayı) kullanıcıların birbirlerine karışım vermeleridir. Bu karışım çoklu erişim karışımıdır ve kullanıcı sayısının artmasıyla artar. Çok yollu sönümlenme yeteri kadar azaltılabilir. Bunun nedeni sinyalin geniş bir spektrumda yayılmasıdır. DD-KBÇE sistemlerde kanal veri hızları çok yüksektir. Bunun sonucu olarak sembol süresi çok kısadır ve genelde kanal gecikme yayılımından çok daha azdır. SG dizileri düşük öz ilişkiye sahip olduğu için birden fazla kıymık tarafından geciktirilen çok yolluluk, gürültü biçiminde ortaya çıkacaktır. Seçilen sinyalin zaman gecikmeli çeşitlerini toplayarak almayı geliştirmek için bir tırmık alıcısı (Rake reciever) kullanılır. DD-KBÇE, yardımcı kanal hücrelerini kullandığından dolayı yumuşak baz istasyonu değişimini sağlamak için çoklu ölçek kullanır. Yumuşak baz istasyonu değişimi Mobil Anahtarlama Merkezi (MAM) tarafından gerçekleştirilir. MAM iki veya daha fazla baz istasyonundan belirli bir kullanıcıyı aynı anda izleyebilir. Farklı kullanıcıların yayılma dizileri tam olarak dikgen olmadığı durumda kendini boğma meydana gelir. Kendini boğma DD-KBÇE sistemlerinde bir problemdir Bir DD-KBÇE alıcısında istenmeyen kullanıcının gücü, seçilen kullanıcınınkinden büyük ise uzak-yakın problemi ortaya çıkar. Bu tez çalışmasına temel olan çoklu erişim tekniği DD-KBÇE dir ve kısaca KBÇE olarak da ifade edilmektedir. 14

Şekil 2.6 DD-KBÇE Sistemlerin Yapısı. 2.7 DARBE ŞEKİLLENDİRME TEKNİKLERİ Dikdörtgen darbeler bir bant geçiren kanaldan geçtiğinde darbeler zamanda yayılacaktır. Darbelerin yayılması semboller arası karışıma (SAK) neden olur ve alıcının bir sembolü sezimlemede bir hata meydana gelme olasılığının yükselmesine neden olur. Semboller arası karışımı en aza indirgemenin bir yolu kanal bant genişliğinin arttırılmasıdır. Bununla beraber gezgin haberleşme sistemleri minimum bant genişliği ile çalışırlar. Bunlarda, semboller arası karışımı azaltırken modülasyon bant genişliğini azaltan ve bant dışı radyasyonu gizleyen tekniklere ihtiyaç vardır. Gezgin radyo sistemlerinde komşu kanaldaki bant dışı radyasyon istenilen geçiş bandındakinden 40 db ila 80 db kadar aşağıdadır. RF frekanslarında verici spektrumunu doğrudan kullanmak zor olduğu için spektral şekillendirme temel bant ya da ara frekans (IF) işlemi esnasında yapılabilir (Rappaport, 2002). Aynı anda semboller arası etkiyi ve modüle edilen dijital sinyalin spektral genişliğini azaltan birkaç iyi bilinen darbe şekillendirme tekniği vardır. Bunlar; 1- SAK ın yok edilmesi için Nyquist şartı 15

2- Yükseltilmiş kosinüs etek filtresi 3- Gauss darbe şekillendirme filtresi 2.7.1 SAK ın Yok Edilmesi İçin Nyquist Şartı Nyquist iletim bant genişliğini dar tutarak semboller arası karışım problemini çözen ilk kişidir (Nyquist, 1928). Nyquist e göre haberleşme sisteminin(verici, kanal ve alıcıyı içerir) tüm cevapları, alıcıdaki her örnekleme anında o anki sembol hariç diğer sembollerin tümünün cevabı sıfır olacak şekilde tasarlanırsa SAK ın etkisi ortadan kaldırılabilir. Tüm haberleşme sisteminin darbe cevabı h eff matematiksel olarak. ( n. ) = { K heff T s 0 n= 0 0 n (2.3) ifadesiyle verilmiştir. Burada T s sembol periyodu, n bir tamsayı, K ise sıfırdan farklı bir sabittir. Sistemin efektif darbe cevabı h eff ( t) = δ ( t). p( t). h ( t). h ( t) (2.4) c r ifadesiyle hesaplanmaktadır. Burada p(t) bir sembolün darbe şekli, h c (t) kanalın darbe cevabı, h r (t) alıcı darbe cevabı ve δ(t) dirac-delta fonksiyonudur. Nyquist, (2.3) ifadesini sağlayan H eff ( f ) transfer fonksiyonunu elde etmiştir. (2.3) ifadesini sağlayan H eff ( f ) transfer fonksiyonunu seçmede iki önemli etmen vardır. Birincisi, h eff (t), n 0 için örnek değerleri civarında küçük genlikli hızlı bir sönümlenmeye sahip olmalı. İkincisi, eğer kanal ideal ( ( t) = δ ( t) ) ise, verici ve alıcıda istenen H eff h c ( f ) i üretmek için yaklaşık olarak şekillendirme filtrelerini elde etmek veya gerçekleştirmek mümkün olabilir. Bu şartı sağlayan fonksiyon, h eff (t) = sin( π. t / T s ) ( π. t ) / T s (2.5) 16

olarak ifade edilir. Bu darbe cevabı (2.3) ifadesinde verilen SAK ın yok edilmesi için Nyquist şartını sağlar. Bunun için, tüm haberleşme sistemi (2.5) ifadesinin darbe cevaplı bir filtresi olarak tasarlanırsa SAK ın etkilerini tamamen ortadan kaldırmak mümkündür. Filtrenin transfer fonksiyonu, darbe cevabının Fourier dönüşümü alınarak elde edilebilir. Bu fonksiyon (2.6) ifadesinde verilmiştir. 1 f H eff ( f ) = rect( ) (2.6) f f s s Bu transfer fonksiyonu f s sembol hızına ve f s /2 tam bant genişliğine sahip dikdörtgen dalga biçimli tuğla-duvar filtresine karşılık gelmektedir. Bu transfer fonksiyonu sıfır SAK ı en az bant genişliği ile sağlamaktadır fakat bunu uygulamada bir takım güçlükler vardır. Bunun nedeni h eff (t) nin, t<0 için tanımlı olmasıdır. h eff sin( π. t / Ts ) ( t) = z( t) (2.7) π. t Şekil 2.7 Semboller Arası Sıfır Karışım İçin Nyquist İdeal Darbe Şekli. Nyquist e göre f 2T 0 1/ s bant genişlikli dikdörtgen biçimli bir transfer fonksiyonuna sahip bir filtre, bu filtrenin geçirme bandı dışında sıfır genlikli herhangi bir çift Z(f) 17

18 fonksiyonu ile konvolüze edildiğinde sıfır SAK durumu sağlanır. Matematiksel olarak, sıfır SAK sağlayan filtrenin transfer fonksiyonu (2.8) ifadesiyle verilmiştir. ) ( ) ( ) ( 0 f Z f f rect f H eff = (2.8) Şekil 2.8 Temel Banttaki Nyquist Darbe Şekillendiricinin Transfer Fonksiyonu. Burada Z(f) = Z(-f) ve s T f f. 2 0 1/ için Z(f) = 0 dır. Nyquist şartını sağlayan darbe cevaplı herhangi bir filtre, darbe cevabı cinsinden ifade edilirse, SAK ın yok edilmesini başarır. Nyquist şartını sağlayan filtreler Nyquist filtreleri olarak anılır. 2.7.2 Yükseltilmiş Kosinüs Etek Filtresi Gezgin haberleşmede en yaygın kullanılan darbe şekillendirme filtresi yükseltilmiş kosinüs filtresidir. Bir yükseltilmiş kosinüs filtresi Nyquist şartını sağlar. Yükseltilmiş kosinüs filtresinin transfer fonksiyonu (2.9) ifadesinde verilmiştir. + + = 0 2 1 2 cos 1 2 1 1 ) ( α α π s RC T f f H ( ) ( ) s s s s T f T f T T f 2 1 2 1 2 1 2 1 0 α α α α + + (2.9)

Şekil 2.9 da temel banttaki yükseltilmiş kosinüs filtresinin genlik transfer fonksiyonu verilmiştir. Şekil 2.9 Temel Banttaki Bir Yükseltilmiş Kosinüs Filtresinin Genlik Transfer Fonksiyonu. Burada α; sıfır ile bir arasında değişen etek faktörüdür. α = 0 için yükseltilmiş kosinüs etek filtresi en az bant genişliğine sahip dikdörtgen filtreye karşılık gelir. Karşılık gelen filtrenin darbe cevabı, transfer fonksiyonunun ters Fourier dönüşümü alınarak elde edilir. Şekil 2.10 da temel banttaki yükseltilmiş kosinüs filtresinin darbe cevabının şekilleri verilmiştir. Şekil 2.10 Temel Banttaki Yükseltilmiş Kosinüs Etek Filtresinin Darbe Cevabı. 19

Temel banttaki yükseltilmiş kosinüs etek filtresinin darbe cevabının matematiksel ifadesi (2.10) ifadesiyle verilmiştir. h RC π. t sin( ) Ts ( t) = π. t π. α. t cos( ) T 4. α. t 1 2. Ts s 2 (2.10) 2.8 DD-KBÇE SİSTEMLERDE KIYMIK ŞEKİLLENDİRİCİLER DD-KBÇE işaretlerinde yayılım kodunun her bir birimine kıymık denir ve bunların her biri, şekillendirici bir dalgayla şekillendirilir. 80 li yılların başında kıymık dalga şeklinin eklemeli beyaz gürültülü kanallardaki hata olasılığı üzerindeki etkisi gösterilmiştir (Geraniotis, 1982). Takip eden yıllarda yükseltilmiş kosinüs, yarım sinüs ve dikdörtgen dalga şekilleri kıymık dalga şekli olarak kullanılmış olup eklemeli beyaz Gauss gürültülü kanallarda (Lehnert, 1982) ve frekans seçici Rician sönümlü kanallardaki performansları incelenmiştir (Anjaria, 1992). Bu çalışmalarda anlatılan kıymık şekillendiriciler bir süreyle sınırlıdırlar. Ancak, üçüncü nesil gezgin haberleşme sistemlerinde, bölüm 2.7 de anlatılan zamanda sınırlı olmayan kıymık şekillendiriciler (örneğin eşitlik (2.10) da verilen zamanda sınırlı olmayan yükseltilmiş kosinüs) kullanılmaktadır. Diğer yandan Dik dalgacıklar Nyquist in birinci kriterini sağlarlar (Gandhi, 1997), böylece kıymık şekillendirici olarak kullanılabilirler (Wang, 2000-Öztürk, 2006). (Wang, 2000) da dalgacıkların çoklu ölçekleri farklı yayıcı kodlar ile kullanılmıştır. Bu tasarımımın bit hata olasılığı performansı Rayleigh çok yollu kanallarda incelemişlerdir. Bu tasarım yükseltilmiş kosinüse göre daha iyi performans vermiştir. Tek ölçekli dalgacıkların kıymık dalga şekli olarak kullanıldığı bir diğer çalışma da (Öztürk, 2006) da verilmiştir. (Öztürk, 2006) da literatürde kullanılan yükseltilmiş kosinüs, yarım sinüs ve dikdörtgen dalga şekillerine göre Eş zamanlı Olmayan Eklemeli Beyaz Gauss Gürültülü kanallarda daha iyi hata olasılığı performansı veren optimum dalgacık tasarlanıp, bit hata olasılığı performansları analitik yöntemlerle karşılaştırılmıştır. Analitik yöntemde kullanıcılar arasındaki karışımın Gauss proses olduğu kabulüne dayanarak karışımın gücü hesaplanıp, hata olasılık eğrileri farklı durumlar için çizilmiştir. Optimum dalgacık klasik kıymık dalga şekillerine göre daha iyi sonuçlar vermiştir. 20

Bu tez çalışmasında tek ölçek ve çoklu ölçek dalgacıkları kıymık şekillendirici olarak kullanan DD-KBÇE işaretlerin simülasyonu yapılmıştır. Dalgacıklar konusunun daha iyi anlaşılması için bir sonraki bölümde kısaca anlatılmıştır. 2.9. DALGACIK TEORİSİ Dalgacıklar sonlu süreli ortalama değerleri sıfır olan dalga şekilleridir. Bir dalgacık sinyali, zaman ve frekansta iyi tanımlanmış lokalizasyon, ölçekler ve çeviriler (zamanda öteleme) arası dikgenlik gibi özelliklere sahiptir (Strang, 1996). Bu özelliklerinden dolayı, dalgacıklar haberleşme sistemlerinde darbe şekillendirici olarak kullanılmaktadırlar (Wornell,1996). w(t) yi bir dalgacık olarak kabul edelim. Genişletilmiş (veya ölçeklenmiş) ve çevrilmiş dalgacık w jk (t) (2.11) ifadesinde verilmiştir. w jk j ( t) = w(2. t k) j,k Є Z (2.11) Burada j 2 ve k; j ve k tam sayıları için sırasıyla genişleme miktarını ve zaman ötelemesini göstermektedir. w ( t) = w00 ( t) dalgacığı zamanda t=0 da başlar ve t=t de sonlanır. Zamanda ötelenmiş dalgacık w ok (t) k zamanında başlar ve t=t+k zamanında sonlanır. Ölçeklenmiş ve zamanda ötelenmiş dalgacık w jk (t) zamanda t 2 j = k / de başlar ve zamanda t 2 j = ( k + T ) / de sonlanır. (a) w ( t) = w( ) 00 t 21

(b) w ( t) = w(2. ) ve w ( t) = w(2. t 9) 10 t 19 Şekil 2.11 (a) Ana Ölçek Dalgacık; (b) Ölçeklenmiş ve Ötelenmiş Dalgacıklar. Şekil 2.11 deki w(t) dalgacığı [0,9] arasındadır. Ölçeklenmiş dalgacık w(2t); [0,4.5] aralığındadır ve zamanda ötelenmiş dalgacık w(2.t-9); [4.5,9] aralığındadır. Bazı j,k,m,n tam sayıları için w jk (t) ve w mn (t) iç çarpımı (2.12) ifadesinde verilmiştir. w jk ( t), w ( t) = w ( t). w ( t) dt = δ ( j m). δ ( k n) (2.12) mn jk mn (2.12) ifadesi genişletilmiş ve ötelenmiş dalgacıklar w jk (t) farklı (j,k) değerleri için birbirlerine dikgendir. Dalgacıklar φ (t) ölçekleme fonksiyonları denilen birim enerji fonksiyonları cinsinden jk ifade edilebilir. φ (t) ölçekleme fonksiyonu, φ ( t) = φ00 ( t) ana fonksiyonundan üretilir. jk Genişletilmiş ve ötelenmiş ölçekleme fonksiyonu φ (t) (2.13) ifadesinde verilmiştir. jk j φ ( t) = φ(2. t k) j,kєz (2.13) jk Dikgenlik ilişkisi (2.14) ifadesinde verilmiştir. φ ( t), φ ( t) w jk jn jk ( t), φmn ( t) = δ ( k n) = 0, m j (2.14) 22

Burada ölçekleme fonksiyonları tüm ötelemeler için dikgen iken bazı genişleme ve keyfi ötelemelerde dalgacıklar ve ölçekleme fonksiyonları dikgendir. Dalgacıklar ve ölçekleme fonksiyonları arasındaki ilişkiyi gösteren denklem dalgacık denklemi (Strang, 1996) (2.15) ifadesinde verilmiştir. N c 1 n= 0 w( t) = 2. d( n). φ (2. t n) (2.15) Diğer önemli bir denklem, ölçekleme fonksiyonunun farklı genişlemeleri arasındaki ilişkiyi gösteren genişleme fonksiyonudur (Strang, 1996). Genişleme fonksiyonu (2.16) ifadesinde verilmiştir. Burada d(n) ler ve c(n) ler dalgacıktaki genişleme katsayılarıdır. N c 1 n= 0 φ ( t) = 2. c( n). φ(2. t n) (2.16) 23

BÖLÜM 3 SİSTEM TANIMI Bu bölümde, simülasyonda kullanılan sistemin matematiksel tanımlaması yapılmış ve blok gösterimi verilmiştir. Ayrıca, sistemin simülasyon için modellenmesi anlatılmıştır. Literatürde en çok kullanılan kıymık dalga şekilleri yükseltilmiş kosinüs, yarım sinüs ve dikdörtgen dalga şekilleridir. Simülasyonda dalga şekilleri tek ölçekli ve çok ölçekli olmak üzere iki durumda incelenmiştir. Bu çalışmada tekli ölçekte; (Öztürk, 2006) da tasarlanan optimum dalgacık, yükseltilmiş kosinüs, yarım sinüs ve dikdörtgen ve zamanda sınırlandırılmamış yükseltilmiş kosinüs (YK-α) dalga şekilleri, çoklu ölçekte ise; D 8 dalgacığı ve YK-α dalga şekilleri simülasyon kullanılarak BHO bakımından karşılaştırılmıştır. Kanal modeli olarak, eş zamanlı olmayan eklemeli beyaz Gauss gürültülü kanal ve çok yollu Rayleigh sönümlü kanallar kullanılmıştır. Burada her bir sistem tanımı bir senaryo olarak adlandırılmıştır. Simülasyon programı MATLAB kullanılarak yazılmıştır. Veri bitleri randsrc komutu kullanılarak +1 ve -1 olarak eşit olasılıkla {P(+1)=P(-1)=1/2} rastgele üretilmişlerdir. Yayıcı kodlar da randsrc programcığı kullanılarak üretilmiştir. randsrc komutu istenilen boyutta +1 ve -1 den oluşan rastgele kod matrisi üretir. Yapılan simülasyon çalışmalarında her bir kullanıcının alıcı çıkışında elde edilen bit değerleri, gönderilen bit değerleri ile karşılaştırıldığında, farklı bit sayısı hatalı bit sayısını verir. Her bir kullanıcı için Bit Hata Oranı, hatalı bit sayısının gönderilen bit sayısına oranıdır. Tek ölçekli durumda, bütün kullanıcıların BHO ları toplanıp kullanıcı sayısına bölünerek ortalama BHO hesaplanır. Çoklu ölçekli durumda, her ölçekteki kullanıcıların BHO ları toplanıp o ölçekteki kullanıcı sayısına bölünerek o ölçek için ortalama BHO bulunur. 24

Yapılan simülasyon çalışmalarında parametre değerleri arttıkça daha gerçekçi sonuçlar elde edilebilir fakat parametreleri arttırdığımız zaman karşılaşılan en büyük problem programın koşturma süresinin katlanarak çok fazla uzamasıdır. 3.1 EŞ ZAMANLI OLMAYAN KANALLARDA TEK ÖLÇEKLİ SİSTEM TANIMI Tek ölçekli klasik DD-KBÇE sisteminde i inci kullanıcının temel bant işareti (3.1) ifadesiyle verilmiştir. i b k k = i i S ( t) = /. c. x( t k. T ) (3.1) N k c i Burada b k / N i inci kullanıcının ikili veri dizisidir, y y ye eşit veya küçük en büyük tam sayıyı gösterir. c i k i inci kullanıcının N uzunluklu yayıcı kodudur. Bu çalışmada yayıcı kod olarak rastgele kodlar kullanılmıştır. (3.1) ifadesinde kıymık hızı 1/T c, veri hızı 1/T b (N=T b /T c ) dir. x(t) ise T c enerjili kıymık dalga şeklidir ve Nyquist birinci şartını sağlar. Bir verinin (bit) enerjisi (E b ), N.T c ye eşittir. Burada sırasıyla (3.2), (3.3), (3.4), (3.5) te matematiksel ifadeleri verilen zamanda sınırlandırılmış dikdörtgen, yarım sinüs ve yükseltilmiş kosinüs ve YK-α dalga şekilleri ile Şekil 3.1 de şekli verilen optimum dalgacık kıymık dalga şekli olarak kullanılmıştır. YK-α için α=0.35 olarak alınmıştır. 1 0 t Tc x(t) = Π T c = (3.2) 0 diğer π x( t) = 2.sin( ). T c T c (3.3) 2 2π x( t) =.(1 cos( )). 3 T c T c (3.4) 25

26 2 2 2 /. 4. 1 ) /.. cos( /. ) /. sin( ) ( c c c c T t T t T t T t t x α π α π π = (3.5) Şekil 3.1 Optimum Dalgacık. (3.1) bağıntısı kullanıldığında M sayıda kullanıcı için toplam işaret = = = k c i k i N k M i T k t x c b t S ). (.. ) ( / 1 (3.6) olarak elde edilir. Eş zamanlı olmayan EBGG kanalı çıkışından alınan işaret (3.7) ile verilmiştir. ) ( ) ( ) ( 1 t n t S t r M i i i + = = τ (3.7) Burada n(t), N 0 /2 güç spektral yoğunluklu beyaz Gauss gürültüsüdür. i τ, i inci kullanıcının bir kıymık süresince ([0 T c ]) düzgün dağılımlı rastgele değişken olan zamanlama hatasıdır.

Alıcı bloğu, Tek İlişkilendiricili Sezimleyiciler (single decorrelating detector) setinden oluşmaktadır. Yani alıcıda kullanıcı işaretleri birbirinden ayrı sezimlenmektedir, seçilen kullanıcı için diğer kullanıcıların işaretleri karışım etkisi yapmaktadır. Alınan toplam işaret, seçilen kullanıcının aşağıda verilen imza işaretiyle N 1 k = 0 i i P ( t) = c. x( t k. T ) i {1, 2, 3,,M} (3.8) k c bir bitlik süre boyunca ilişkilendirilmekte ve ilişkilendirici çıkışı toplanıp, eşik sezimleyicide 0 eşik değerine göre iletilen bitin +1 veya -1 olduğuna karar verilmektedir. Eş zamanlı olmayan iletimde seçilen kullanıcının gelen toplam işaret içinde kendisine ait işaret ile tam eşzamanlılığının sağlandığı kabul edilir, bu yüzden simülasyonda seçilen kullanıcının gecikmesi sıfır olarak alınır. Simülasyonda tasarlanan tek ölçekli durum için verici, kanal ve alıcı Şekil 3.2 de blok diyagram olarak verilmiştir. Şekil 3.2 Eş Zamanlı Olmayan Kanallarda Tek Ölçek Simülasyon Verici-Kanal-Alıcı Modeli. 27

EBGG kanal awgn programcığı kullanılarak modellenmiştir. Bu programcık, seçilen işaret gürültü oranı (E b /N 0 ) değerine göre iletilen işarete beyaz Gauss gürültüsü eklemektedir. Simülasyon çalışmasında yaklaşık eş zamanlı kanal modellenmesi, her bir kullanıcı işaretine bir kıymık süresince [0, T c ] rastgele gecikmeler verilmesiyle elde edilmiştir. Rastgele gecikmeler rand komutu kullanılarak üretilen değerlerin [0, T c ] aralığına yansıtılmasıyla elde edilmiştir. Böylece gecikmelerin her bir kullanıcı için farklı ve [0, T c ] aralığında düzgün dağılımlı rastgele değişkenler olması sağlanmıştır. Simülasyon çalışmasında bitlerin üretilmesi, EBGG kanalın modellenmesi ve gecikmelerin modellenmesinde rastgele değişkenler kullanılmıştır, bu yüzden doğru sonuçlara rastgele değişkenlerin çok sayıda değeri için simülasyonun tekrar edilip (iterasyon) sonuçların ortalamasının hesaplanmasıyla ulaşılır. Yükseltilmiş kosinüs, YK-α, optimum dalgacık, yarım sinüs ve dikdörtgen dalga şekillerini kullanan beş ayrı simülasyon programı farklı iş istasyonlarında (bilgisayarlarda) koşturulmuştur. Karşılaştırmanın anlamlı olması için rand komutunun state opsiyonu kullanılarak bütün bilgisayarda da rastgele değişkenler için aynı değerler verilmesi sağlanmıştır. Yukarıda genel çerçevesi anlatılan simülasyon programında kullanılan parametre değerleri şunlardır: İletilen bit sayısı 1000 fakat sistem rastgele olduğu için sonuçların daha anlamlı olabilmesi için 10 iterasyon kullanılmıştır. Bu sebeple iletilen bit sayısı 10000 olur. Yayıcı kod olarak kullanılan rastgele kodun uzunluğu 32 dir. Kullanıcı sayısı 10 dur. 3.2 EŞ ZAMANLI OLMAYAN KANALLARDA ÇOK ÖLÇEKLİ SİSTEM TANIMI Çok ölçekli klasik DD-KBÇE sisteminde j inci ölçekteki i inci kullanıcının temel bant işareti (3.9) ifadesinde verilmiştir. J / 2 k = ji ji i j S ( t ) = 2 b k / N c. x( t / 2 k. Tc ). k (3.9) 28

Burada, k N b ji /, j inci ölçekteki i inci kullanıcının ikili veri dizisidir, y y ye eşit veya küçük en büyük tam sayıyı gösterir. c i k, bütün ölçeklerdeki i inci kullanıcının N uzunluklu yayıcı kodudur. Bu çalışmada yayıcı kod olarak rastgele kodlar kullanılmıştır. x(t/2 j ), 2 j T c enerjili kıymık dalga şeklidir. (3.9) ifadesinde N=T b /T c olacak şekilde kıymık hızı 1/2 j.t c, veri hızı 1/2 j.tb dir. x(t) ise T c enerjili kıymık dalga şeklidir ve Nyquist birinci şartını sağlar. Burada j ölçek sayısını ifade etmektedir. (3.9) da, 2 -J/2 tüm ölçeklerde bit enerjisinin, N.T c ye eşit olması için kullanılmıştır. Bizim çalışmamızda ölçek sayısı üç olarak alınmıştır. Ana ölçek için j=0, birinci ölçek için j=1 ve ikinci ölçek için ise j=2 dir. Burada kıymık dalga şekli olarak (3.5) ifadesinde matematiksel formülü verilen YK-α dalgacığı ve Şekil 3.3 de çizdirilen D 8 dalgacığı kullanılmıştır. Şekil 3.3 Daubechies-8 Dalgacığı. Burada çoklu ölçekli durum için karşılaştırmada kıymık dalga şekillendirici olarak YK-α dalgacığının kullanılmasının nedeni çoklu ölçekte diğer basmakalıp (dikdörtgen, yarım sinüs vb.) dalga şekillerine göre daha iyi BHO sonucu vermesi ve Çizelge 3.1 den de görüleceği üzere bant genişliğinin diğer dalga şekillerine göre düşük olmasından dolayı standart sistemlerde kullanılmasıdır. Çizelge 3.1 de bazı dalga şekilleri için bant genişliği değerleri verilmiştir. Çizelge 3.1 Kıymık Dalga Şekilleri İçin %99 Bant Genişliği Değerleri (1/T c İle Normalize Edilmiştir). Optimum dalgacık YK Yarım Sinüs Dikdörtgen YK α 1,36 1,44 1,21 9,57 0,56 29