Pof. D. Saılmış ATAĞ danışmanlığında, Banu ŞAHİN aafından hazılanan bu çalışma 6/5/6 aihind aşağıdaki jüi aafından oybiliği il Fizik Anabilim Dalı nda

ANKAA ÜNİVESİTESİ FEN BİİMEİ ENSTİTÜSÜ DOKTOA TEZİ ÇAPIŞMASINDA ÜST KUAKIN SPİN POAİZASYONU Banu ŞAHİN FİZİK ANABİİM DAI ANKAA 6 H hakkı saklıdı

Pof. D. Saılmış ATAĞ danışmanlığında, Banu ŞAHİN aafından hazılanan bu çalışma 6/5/6 aihind aşağıdaki jüi aafından oybiliği il Fizik Anabilim Dalı nda Dokoa zi olaak kabul dilmişi. Başkan : Pof. D. Zkiya AYDIN, Ankaa Ünivsisi Üy : Pof. D. Takhmasib AİEV, ODTÜ Üy : Pof. D. Saılmış ATAĞ, Ankaa Ünivsisi Üy : Doç. D. Mlm SEİN ZEYEK, ODTÜ Üy : Doç. D. Ohan ÇAKI, Ankaa Ünivsisi Yukaıdaki sonucu onaylaım Pof. D. Ülkü MEHMETOĞU Ensiü Müdüü

ÖZET Dokoa Tzi ÇAPIŞMASINDA ÜST KUAKIN SPİN POAİZASYONU Banu ŞAHİN Ankaa Ünivsisi Fn Bilimli Ensiüsü Fizik Anabilim Dalı Danışman: Pof. D. Saılmış ATAĞ Bu çalışmada, ozion-oon çaışmasında W-gluon füzyonu süci il k olaak üiln üs kuakın sin olaizasyonu çşili sin bazlaı için inclnmişi. Üs kuak için anımlanabilck sin doğulusu büyük külsi sbbiyl sadc hlisi doğulusu dğildi. Bu ndnl sin kuanizasyon ksni olaak, hlisi yanında, gln ozion dmi v oon dmi doğululaı da dikka alınmışı. Bu sin doğululaı için olaizasyon dcli hsalanmışı. Üs kuakın sin doğulusu b süci için ozion dmi boyunca sçildiğind üiln üs kuaklaın % olaiz olduğu gösilmişi. Üs kuakın W-gluon füzyonu süci il k olaak üildiği süçl üs kuakın anomal Wb bağlaşımlaını da inclmk için oldukça uygundu. Polaiz olmuş üs kuak için anomal Wb bağlaşımlaının duyalılık limili il olaiz olmamış üs kuak için duyalılık limili kaşılaşıılmışı. Polaiz olmayan duumla kaşılaşııldığında yni fiziğ daha duyalı olan bi üs kuak sin olaizasyon ksni anımlamanın mümkün olduğu gösilmişi. 6, 8 sayfa Anaha Kliml: Sanda modl, Üs kuak, Pozion-Poon çaışması, W-gluon füzyonu, Sin olaizasyonu, Wb bağlaşımlaı i

ABSTACT Ph.D. Thsis TOP QUAK SPIN POAIZATION IN COISION Banu ŞAHİN Ankaa Univsiy Gadua School of Naual and Alid Scincs Damn of Physics Suviso: Pof. D. Saılmış ATAĞ In his wok, sin olaizaion of singl o uaks oducd in osion-oon collision via W-gluon fusion ocss has bn invsigad. Du o is lag mass, hliciy is no h only dicion fo is sin basis. As h sin uanizaion axs, h incoming osion bam and h oon bam dicions hav bn considd in addiion o h hliciy basis. Polaizaion dgs hav bn calculad fo hs sin dicions. Whn o uak sin dicion is chosn along h osion bam fo b ocss, i has bn shown ha o uaks a % olaizd. Moov, singl o oducion ocsss via W-gluon fusion a higly suiabl fo invsigaing anomalous Wb coulings. Snsiiviy limis of h anomalous Wb coulings fo olaizd o uaks hav bn comad wih unolaizd o uak cas. I is ossibl o dfin a olaizaion axis fo o uaks ha is mo snsiiv o nw hysics han unolaizd cas. 6, 8 ags Ky Wods: Sandad modl, To uak, Posion-oon collision, W-gluon fusion, Sin olaizaion, Wb coulings ii

TEŞEKKÜ Bu z çalışmasının gçklşiilmsi sıasında v aaşımalaımın h aşamasında bilgi, öni, yadımlaı il çalışmalaımı yönlndin danışman hocam, sayın Pof. D. Saılmış ATAĞ a bu dsk v yadımlaından dolayı şkkülimi sunaım. Banu ŞAHİN Ankaa, Mayıs 6 iii

İÇİ DEKİE ÖZET...i ABSTACT...ii TEŞEKKÜ...iii SİMGEE DİZİ İ...vi ŞEKİE DİZİ İ...viii ÇİZEGEE DİZİ İ.....x. GİİŞ.... KUAMSA TEMEE.... Tml Paçacıkla v Tml Kuvvl.... laivisik Kuanum Mkaniği Dnklmli.....7.. Klin-Godon dnklmi..... 8.. Diac dnklmi........ Maxwll v Poca dnklmli..... Sanda Modl...... Elkozayıf kilşml.....5.. Güçlü kilşml.... 4.4 Sanda Modlin Öngöüli v Cvalandıamadığı Soula..46.5 Fmi Toisi v Ekin Toi Olaak Sanda Modl.....5. ÜST KUAK FİZİĞİ....7. Üs Kuakın Tml Özllikli... 7. Üs Kuaklaın Tk v Çif Üimi......7. Çaışmasında W-Gluon Füzyonu Süci il Üs Kuakın Tk Üimi..79.4 b bl Süci İçin Tsi Ksidi... 8 l.5 Üs Kuakın X Süci il Tk Üimi v Sin Polaizasyonunun İnclnmsi...... 85.6 Diğ Çalışmalala Kaşılaşıma....9 4. POZİTO - POTO ÇAPIŞMASI DA A OMA Wb BAĞAŞIMAI I İ CEE MESİ.....94 4. Anomal Bağlaşımlaı İçn Sin Bağımlı Tsi Ksidi... 97 4. Anomal Bağlaşımlaın Duyalılık imili..... iv

4. Anomal Bağlaşımlaın Üs Kuakın Bozunumuna Ekisi.......6 5. SO UÇ VE TATIŞMA...8 KAY AKA..... EKE..... EK Sin İzdüşüm İşlmcili.. EK W-Gluon Füzyonu Sücind ogaimik Kakı Vn Timlin İnclnmsi.... 6 EK W-Gluon Füzyonu Sücin Kakı Vn Düzlmlin Eklnmsi...... EK 4 Gibov-iaov-Alalli-Paisi (GAP Dnklmli......6 EK 5 P G Ayışım Fonksiyonun Tüilmsi 4 ÖZGEÇMİŞ.....8 v

SİMGEE DİZİ İ - Elkon Pozion - Müon τ - τ u d s c b γ W Z A Tau Elkon Nöinosu Müon Nöinosu Tau Nöinosu Yukaı Kuak Aşağı Kuak Gai Kuak Tılsımlı Kuak Taban Kuak Üs Kuak Foon W Bozonu Z Bozonu Foon Alanı ± W W ± Alanı Z Z Alanı H Higgs Alanı g SU ( Ekilşm Sabii g U ( Ekilşm Sabii Y Y Zayıf Hiyük w I Zayıf İzosin θ w α m Winbg Açısı İnc Yaı Sabii Elkonun külsi m H Higgs Bozonun Külsi vi

m W W Bozonun Külsi m Z Z Bozonun Külsi vii

ŞEKİE DİZİ İ Şkil. Poansiylin skal alanlaa gö gafiği.. Şkil. W v Z bozonlaının Higgs bozonu il olan üçlü v dölü kilşmli...5 Şkil. Higgs bozonunun kndi kndisi il olan üçlü v dölü kilşmli. 6 Şkil.4 Aya bozonlaının bibili il olan üçlü v dölü bağlaşımlaı...7 Şkil.5 Yukawa laganjiynindki d v s kuaklaın kaışma imlinin Fynman diyagamlaı..4 Şkil.6 QCD laganjiynind bulunan güçlü kilşm köşli..46 Şkil.7 W v Z bozonlaının küllin kakıda bulunan kuak ilmkli...48 Şkil.8 Elkomagnik lkon-oon saçılması..5 Şkil.9 β bozunması için ( n zayıf akımlaı gösn diyagam...5 Şkil. Yüksüz akım saçılması..54 Şkil. saçılmasına ai diyagam...55 Şkil. İkinci mbdn lkon-nöino saçılması....58 Şkil. Üs kuakın aaşıılmaka olan bazı özllikli...7 Şkil. Hadon çaışııcılaında üs kuakın güçlü kilşml aacılığıyla üimi...7 Şkil. Kuak ani-kuak yok olması il üs kuak üimi.. 75 Şkil.4 Hadon çaışııcılaında üs kuakın k ümi için Fynman diyagamlaı..76 Şkil.5 Üs kuakın dugun ççvsind sini v bozunma üünli..77 Şkil.6 W-gluon füzyonu süci il üs kuakın k üimi....8 Şkil.7 Eşçizgisl gluon ışıması..8 Şkil.8 b kuak dağılım fonksiyonunu kullanaak W-gluon füzyonu süci il üs kuakın k üimi... 8 Şkil.9 Şkil. b bl süci için Fynman diyagamı.......8 b l süci için kül mkzi sismi (ZMF..87 Şkil. ZMF d aninöino bazı.. 89 Şkil. Üs kuakın dugun ççvsi. 89 Şkil. s,6tv için üs kuakın nin momnum dağılımı. 9 viii

Şkil.4 s 5,TV için üs kuakın nin momnum dağılımı... 9 Şkil 4. Polaiz v olaiz olmamış si ksilinin anomal Wb bağlaşımı F y gö dğişimi.üs kuakın sini oon dmi boyunca sçilmişi... 99 Şkil 4. Polaiz v olaiz olmamış si ksilinin anomal Wb bağlaşımı F y gö dğişimi. Üs kuakın sini oon dmi boyunca sçilmişi.. Şkil 4. Üs kuaka ai sin oon dmi doğulusunda sçildiği duumda üs kuakın açısal dağılımı. Şkil 4.4 Üs kuaka ai sin oon dmi il s doğuluda sçildiği duumda üs kuakın açısal dağılımı Şkil 4.5 Üs kuakın olaiz olmadığı duumdaki açısal dağılımı.... Şkil 4.6 Üs kuakın bozunması il oaya çıkan yüklü lonun açısal dağılımı...7 Şkil Ek. Poonun lonladan lasik olmayan saçılması duumunda gln kuakan şçizgisl gluon yayınlanması.6 Şkil Ek. n an gluon ışıması için übasyon sisin ai diyagam......8 Şkil Ek. Gln gluonun şçizgisl kuak çifin ayılması v oagaödn n an gluon ışıması duumu için übasyon sisin ai diyagam... Şkil Ek. W-gluon füzyonu sücind düzlm imlinin klnmsi... Şkil Ek 4. Din lasik olmayan saçılma için düzlm diyagamlaı......6 Şkil Ek 4. Bi sismi......7 Şkil Ek 4. (ap G, (bp, (cp G ayışım fonksiyonlaına ai diyagamla.... ix

ÇİZEGEE DİZİ İ Çizlg. Tml lonla...6 Çizlg. Kuakla..6 Çizlg. Tml kuvvl v aşıyıcı bozonla. 7 Çizlg.4 Kuak v lon ailli....6 Çizlg.5 Tml fmiyon v skal bozon alanlaının zayıf izosin, zayıf hiyük v lkik yükli 7 Çizlg. Üs kuakın lonik v hadonik bozunması için kolasyon kasayılaı. 79 Çizlg. s,6tv v s 5,TV njili için baskın olan sin oanlaı v asimil.....9 Çizlg. HC d baskın olan sin oanlaı......9 Çizlg 4. s, 6 TV için F v F anomal bağlaşım aamlinin, sin ozion dmi boyunca sçildiğind, %95 güvnililik düzyindki duyalılıklaı. 5 Çizlg 4. s, 6 TV için F v F anomal bağlaşım aamlinin, sin oon dmi boyunca sçildiğind, %95 güvnililik düzyindki duyalılıklaı. 5 Çizlg 4. s, 6 TV için F v F anomal bağlaşım aamlinin, sin hlisi doğulusunda sçildiğind, %95 güvnililik düzyindki duyalılıklaı. 6 Çizlg 4.4 s, 6 TV için F v F anomal bağlaşım aamlinin anolaiz duumda %95 güvnililik düzyindki duyalılıklaı 6 Çizlg Ek. s,6tv TESAHEA njisi için baskın olan sin oanlaı v asimil........4 Çizlg Ek. s 5,TV CICHC njisi için baskın olan sin oanlaı v asimil....5 x

. GİİŞ Sanda modl günümüzd açacık fiziğinin ml oisini oluşumakadı. Sanda modlin öngöülinin biçoğu dnyll kanılanmış v modlin doğuluğuna olan inancı aımışı. Paçacık fiziği laboauvalaından ld diln bilgili açıklamakaki büyük başaısına ağmn sanda modli açacık fiziğinin nihai oisi olaak gömk doğu olmayacakı. Çünkü oid cvabı olmayan soula bulunmakadı. Bunladan bazılaı: modlin içdiği bazı aamlin dğlinin modl aafından öngöülmmsi, fmiyonlaa v bozonlaa kül kazandıan kndiliğindn simi kıılması mkanizmasının kökni konusunda sssiz kalması, oinin kül çkim kuvvini d içck şkild gnişlmnin güçlüğü sayılabili. Ayıca glişn knolojil saysind açacık çaışııcılaının aan nji skalalaına bağlı olaak sanda modlin yini yni bi oiy bıakması bklnbili. Hm sanda modlin s dilmsi hm d sanda modl ösindki fiziğin aaşıılması ççvsind modlin n büyük külli açağı olan üs kuak oldukça önmli bi y şkil mkdi. Çünkü üs kuakın üildiği süçld, külsinin büyük olmasından dolayı yüksk njil çıkılması gkmkdi. Bu bağlamda sanda modlin öngöülindn faklı sonuçla ld dilcği düşünülbili v sanda modl ösindki yni fizik hakkında iuçlaı vbili. Tüm fmiyonla içisind üs kuak Higgs bozonuyla oldukça büyük bi bağlaşımla kilşmkdi. Çünkü Yukawa bağlaşımlaı bi çok yakındı. Bu ndnl üs kuakın üildiği süçld, Higgs bozonu il ilgili yni bilgil ld mk mümkün olabili. Ayıca bu ü süçl lkozayıf simi kıılması mkanizmasının açıklanmasına da imkan vbili. Üs kuak büyük külsi (~75 GV sbbiyl çok kısa bi süd v zayıf kilşm il bozunmakadı. Bozunma süsi is QCD nin kaakisik hadonizasyon süsindn oldukça kısadı. Bu ndnl kuvvli kilşml onun sin bilgisini bozmadan, üs kuak bi W bozon v b kuaka bozunu. Böylc kuak QCD kili olmaksızın bi açacığın sininin aaşıılmasına imkan sağlamakadı. Bu yolla, sini v bozunma üünli aasındaki ilişkiyi blilmk mümkündü.

Üs kuakı çşili çaışııcılada k vya çif olaak ümk mümkündü. Çif olaak üildiği süçld baskın olaak güçlü kilşml aacılığıyla, k üim süçlind is lkozayıf kilşml sonucunda üilmkdi. Üs kuakın k üimi süçlinin önmli bi özlliği CKM maisinin V b lmanının bu süçldn doğudan ölçülbili olmasıdı. Tk üim süçli aynı zamanda üs kuakın anomal Wb bağlaşımlaını aaşımak için d kullanılabili. Bu süçl W bozon, kuak, b kuakan oluşan bi köşyi içmkdil v bu köşy sanda modl ösindn glbilck kakılaı kin laganjiyn yönmiyl inclmk mümkündü. Üs kuakın k üimi süçli lkozayıf süçl olduğundan v kuakla W bozon il kilşiklindn (kilşm köşsinin V-A yaısından dolayı üs kuakla olaiz olaak üilbilil. Bu ndnl, k üim süçlind kuaklaın sin özlliklinin inclnmsi d özl bi çalışma alanıdı. Bu z çalışmasında, ozion-oon çaışmasında Wg füzyonu kanalı olaak adlandıılan kanalda, k olaak üiln üs kuakın olaizasyon özllikli inclnmişi. Üs kuak için anımlanabilck sin doğulusu, büyük külsindn dolayı, sadc sıklıkla kullanılan hlisi doğulusu dğildi. Sinini çşili sin bazlaı için inclmk mümkündü. Bu bağlamda z çalışmasında, üs kuakın sinini çşili doğululaa izdüşük sin kuulanması olgusunun aaşıılmasına dai kuamsal öngöüld bulunulmakadı. Bu inclml, glck kuulması lanlanan ozionoon çaışııcılaı olan TESAHEA ( s,6tv v CICHC ( s 5,TV için yaılmakadı. Üs kuakın sin olaizasyonu faklı sin bazlaı için aaşıılı, bu sin bazlaı bibiiyl kaşılaşıılmakadı. Ayıca sanda modl ösindki fiziğin aaşıılması ççvsind, Wb kilşm köşsin giilbilck yni fizik kakılaının duyalılıklaını inclmk v üs kuakın olaizasyonunun yni fizik kakılaının duyalılıklaına kisini aaşımak da bu zin amaçlaı aasındadı.

. KUAMSA TEMEE. Tml Paçacıkla v Tml Kuvvl Maddnin ml açacıkladan oluşuğu düşüncsi milaan önc alıncı yüzyıla kada dayanmakadı. O dönmld flsfi bi dokin olaak aomizim oisi, Yunanlı filozofla olan Emdocls, Dmocius, ucius gibi filozofla aafından bnimsnmişi v maddnin n küçük yaıaşlaının nl olduğu sousuna cvala aanmışı. Eski Yunan dönmini aki dn yüzyıllada sadc flsfi olaak aışılan madd v aomik yaısı, önsansın kilini fizik alanında da gösmsiyl bilimsl bi bakış v anlayış kazandı. Bilimsl oil aık sl abi uulmadan kabul gömüyodu. Faka yin d maddnin ml lmanlaı konusunda kayddiln glişml 95 li yılladan sonaki glişml il kaşılaşıılamayacak kada azdı. Çünkü maddnin ml yaıaşı olan açacıklaı aaşımak, aomdan milyonlaca dfa daha küçük açacıklaı inclmkl mümkündü. Çok küçük açacıkla ancak çok büyük v kamaşık açacık fiziği dny düznkliyl inclnbili. Bu dny düznkli is yüksk knoloji olanaklaı gkimkdi. 95 li yılladan başlayaak hızla glişn hızlandııcı v ddkö knolojili saysind yüksk njili çaışmala gçklşiilmişi. Bu çaışmalaın glişmiş ddkö sismliyl inclnmsi il maddnin mli olaak bildiğimiz açacıklaa ulaşmak mümkün olmuşu. Böylc bu illml, ml açacıkla v onlaın kilşmlini inclyn açacık fiziğinin doğmasına ndn oldu. Toik açacık fiziği çalışmalaından v açacık hızlandııcı laboauvalaından yaklaşık son lli yıl içisind alınan vil günümüzd bi kuanumlu alanla oisi olan Sanda Modl diy adlandıılan bi modl il şkillnmişi. Maddnin ml yaıaşı olan açacıkla, özllikli v bunla aasındaki ilişki v kilşiml bu modli oluşumakadı. Bu ml açacıklaın inclnmsi il vndki dö ml kuvvin valığı anlaşılmışı. Tml kuvvlin aşıyıcılaı olan aacı açacıklada ml açacıkladandı. Tml açacıkla fmiyonla v bozonla olmak üz ikiy ayılı. Bi sismdki

özdş açacıklaın y dğişimsi alında dalga fonksiyonu simik olabili v bu duumda açacıkla dışalama ilksin uymazla. Böyl sisml Bos-Einsin isaisiğin uyala. Eğ dalga fonksiyonu açacık dğişimi alında anisimik is bu duumda açacıkla Pauli dışalama ilksin uyala v sism Fmi-Diac isaisiğini izl. Fmiyonla için sin kuanum sayısı buçuklu sayıla il vilikn, bozonla için sin kuanum sayısı amsayıdı. Bilinn çok sayıdaki lman açacığın kilşmli v bozunmalaı dikka alındığında bunla oldukça büyük bi kalabalık oluşumakadı. H açacığa blli kuanum sayılaı vilk v bi süç bu sayıladan hangisinin kounu hangisinin dğişbilcğini blilyk, bu duuma bi düzn giilmkdi. Bi açacığın yükünü v sinini bimlyn kuanum sayılaı h zaman kounmakadı. Elman açacıklaın davanışlaını anlamaya yaalı olan başka kuanum sayılaı da mvcuu. Fmiyonla, lonla v kuakla olmak üz iki sınıfa ayılıla. onla, lkon, müon, au v bu açacıklaın nöinolaından oluşmakadı. Tüm lonla lon sayısı adı viln bi kuanum sayısına sahii. Aom çkidğini oluşuan oon v nöon ml fmiyonla dğilldi. Üç kuak biaaya glk bu açacıklaı oluşuula. Böyl üç kuakan oluşan açacıklaa bayon adı vilmkdi. Bi kuak v bi anikuakan oluşan açacıklaa is mzon dni. Tüm bayonlaa da bi bayon sayısı aanı. Bayon sayısı da lon sayısı gibi h süç kounu. Bayonlaın kuakladan oluşuğu fikiyl ilgili ciddi bi oblm, bi açacıka aynı cinsn iki vya üç kuakın bulunmasının (önğin, oonda iki u v Ω hionunda üç s kuakı dışalama ilksin aykıı olmasıdı. Kuakla / sinliyl fmiyon olduklaından bu ilky uymalıdıla. Bu oblmin alından kalkmak için kuak v anikuaklaın alı faklı şkild oaya çıkabiln k bi özlliklinin olduğu ili süüldü. Kuaklada bu özlliğ nk v üç mümkün ng d kımızı, mavi v yşil dnildi. Anikuaklaın nkli için is bu nklin ani olanlaı aandı. nk hiozin gö, bi bayondaki üç kuakın hsi faklı nkld olduğundan dışalama ilksin uyulmakadı. 4

Doğadaki ml açacıkla aasındaki ml kuvvl is dö andi. Bunla lkomagnik kuvv, zayıf kuvv, güçlü kuvv v kül çkim kuvvidi. Elkomagnik kuvv v kül çkim kuvvi sonsuz imlidi. Bu kuvvlin şiddlini şu şkild kaşılaşımak mümkündü: Güçlü kuvvin şiddi, lkomagnik kuvvin -, zayıf kuvvin - v külçkimi kuvvinin -4 mbsinddi (Giffihs 987. Bu kuvvldn külçkimi dışındaki kuvvl kuanumlu alanla oisi il açıklanabilmkdi. Faka bu kuvvi d kuanumlu alanla oisi il açıklamak için çalışmala yaılmakadı. Kuvv aşıyıcı açacığı olan gavion is dnysl olaak hnüz gözlnmmişi. Zayıf kilşmnin aşıyıcılaı vkö bozonla diy adlandıılmakadı v iki çşii. Zayıf kilşmnin imi çok kısa olduğundan bu açacıklaın külli büyükü. W bozonun sini olu, yükü ± di. Z bozonunun is sini di, lkik yükü yoku v W dan daha büyük küllidi. W açacığının zayıf kilşmnin doğal bi açası olmasına v yılla önc önilmsin ağmn, Z açacığı fiki daha yakın bi zamanda, zayıf v lkomagnik kilşmli bilşin bi kuamda oaya çıkı v kşfi kuamın doğulanmasına yadım i. Zayıf v lkomagnik kilşml aasındaki ilişki, 96 lada Svn Winbg v ondan bağımsız olaak Abdus Salam aafından glişiildi. Kuam kuulukn çözülmsi gkn anaha oblm, zayıf kuvvin aşıyıcılaının külli, lkomagnik kuvvin aşıyıcılaının, yani foonlaın külsiz olmalaıydı. Winbg v Abdus Salam, h iki kuvvin d önc dö külsiz bozon aafından aşınan k bi kilşmnin dğişik yüzli olduğunu gösdil. Kndiliğindn simi kıılması adı viln bi süçl bozonladan üçü kül kazanı W v Z açacıklaı halin gliyokn, dödüncü lkozayıf bozon olan foon is külsiz kalmakadı. Kuakla hm zayıf hm d güçlü kilşbiln açacıkladı. Kuakla aasındaki güçlü kilşmyi mydana gin kuvv aşıyıcı açacıkla gluonladı. Skiz an olan gluonla külsiz olu hbiisi bi nk v bi anink aşı. Bi kuakın bi gluon yayımlaması vya soğuması duumunda kuakın ngi dğişmkdi. Çizlg. d ml lonla, çizlg. d kuakla v çizlg. d ml 5

kuvvl v aşıyıcı bozonla vilmkdi. Çizlg. Tml lonla onla Elkik Yükli on Sayılaı Külli - - τ -,5 MV 5,66 MV τ 777 MV - - - - τ - τ - Çizlg. Kuakla Kuakla Elkik u d c s b Yükli I S C B T Külli,5-4 MV 4 8 MV,5,5 GV - 8 MV 74,± 5, GV - 4,- 4,4 GV 6

Çizlg. Tml kuvvl v aşıyıcı bozonla Kuvv Ekilnn Aacı Bozon Elkik Kül Paçacıkla Yükü Güçlü Kuvv Kuakla Gluon (g Elkomagnik Yüklü Foon (γ Kuvv Paçacıkla Zayıf Kuvv Kuakla v W v Z ± v m W 8,45GV onla ± Bozonla( W,Z m z 9,87GV Kül Çkim Kuvvi Tüm Külli Paçacıkla Gavion Tml açacıklaın davanışlaının açıklanması için 9 lada kuanum mkaniği oisi oaya aılmışı. Kuanum mkaniğinin ml dnklmi is Schöding dnklmidi. Schöding dnklmi miko vndki laivisik olmayan sismli asvi dn bi dnklmdi. Faka bu dnklm laivisik açacıkla için uygun dğildi v bu ndnl bu ü açacıklaın sağlayacağı laivisik kuanum mkaniği dnklmli glişiilmişi.. laivisik Kuanum Mkaniği Dnklmli Schöding dnklmi laivisik açacıklaın haklini asvi mk için yli dğildi. Sbs açacık için Schöding dnklmi, Ψ ih ( x, h Ψ m ( x, (. biçiminddi. Ancak dikka dilis bu dnklm laivisik kovayan bi yaıda dğildi. Göüldüğü gibi dnklmin sol aafı zamana gö biinci mbdn üv içikn, sağ aafı konuma gö ikinci mbdn üv içi. laivisik bi dnklm zamana v konuma gö aynı mbdn üvl içmlidi. Bu bağlamda laivisik açacıklaın sağlayacağı özllikl dikka alınaak bi dalga dnklmi aayışı içisin giilmişi. Faka k bi dnklmdn söz mk mümkün dğildi. 7

Çünkü laivisik açacıklaın sağladığı dnklml, sin il ilgili özllikli d içmkdi... Klin-Godon dnklmi laivisik kuanum mkaniği dnklmlini ld mk için nji-momnum bağınısından yola çıkılabili. E c m c 4 (. Klin-Godon dnklmi sini sıfı olan açacıklaın sağladığı laivisik bi dnklmdi. Bu dklmi ld mk için nji-momnum bağınısında, nji v momnum işlmcilini yin yazmak ylidi. E ih, ih (. Ayıca ğ h c olduğu biim sismi sçilis Klin-Godon dnklmi, ( m φ (.4 şklind yazılabili. Buadaki D Almb işlmcisi biçimind anımlanı. Klin-Godon dnklmi onz dğişmzdi. Bu is oaöünün onz dönüşümli alında invayan yaıda olmasının bi sonucudu. Dnklm ilk kz Schöding, Godon v Klin aafından çalışılmışı. Schöding dnklmind olduğu gibi, Klin-Godon dnklmi için d olasılık yoğunluğu v olasılık akısını hsalamak mümkündü. Bunun için, φ ( m φ, φ ( m φ * * (.5 olduğu kullanılaak süklilik dnklmi ld dili. 8

j (.6 Buadaki dölü akım, j * ( ρ, j i[ φ ( φ ( φ φ] * (.7 biçiminddi. j nün sıfııncı bilşni olasılık yoğunluğudu. ρ i φ φ φ * * φ (.8 Üçlü bilşni d olasılık akısını vi. ji * * [ φ ( φ ( φ φ] (.9 Klin-Godon dklminin sbs açacık çözümli, i.x i( E.x φ N N (. şklinddi. Eğ bu çözüml (.4 dnklmind yin yazılısa, E ± m (. bulunu. Göüldüğü gibi E> çözümlinin yanında, E< çözümli d mvcuu. Paçacığın nji skumu dan njili çözümli youmlamak kolay dğildi. a kada uzanmakadı. Bu duumda ngaif Klin-Godon dnklmind kaşılaşılan ikinci bi zoluk is E< çözümlinin yol açığı ngaif olasılık yoğunluğudu. Sbs açacık çözümli (.8 olasılık yoğunluğu ifadsind v (.9 olasılık akısında yin yazılısa, 9

ρ E N, j N (. olduğu göülü v E< duumunda ρ < olmakadı. Klin-Godon dnklmi Schöding dnklmi gibi oziif anımlı olasılık yoğunluğuna sahi dğildi. Ngaif olasılık yoğunluğu anlamlı olmadığı için bu duumda da bi soun çıkmakadı. Bu oblmlin üssindn glmk amacıyla 97 yılında Diac kndi adını aşıyan laivisik bi dalga dnklmi ili südü v başaılı oldu. 94 yılına kada k kabul dili laivisik dnklm Diac dnklmi olaak göüldü. 94 d Pauli v Wisskof, Klin-Godon dnklmini ynidn gözdn gçik ngaif olasılık yoğunluğu oblmini çözümldil. Pauli v Wisskof, j akı yoğunluğunun önün bi çaanı koydula v j yü yük-akım yoğunluğu olaak açıkladıla. j i * * [ φ ( φ φ ( φ ] (. Bu duumda, ρ j aık yük yoğunluğunu asvi mkdi (olasılık yoğunluğunu dğil v ngaif dğld alabili. Ngaif njili çözüml is 94 yılında Sücklbg v 948 yılında Fynman aafından ynidn youmlandı. Onlaın youmuna gö, ngaif njili çözüml zamanda s yönd illyn açacıklaı vya özdş olaak zamanda ili yönd illyn oziif njili aniaçacıklaı gösmkdi. Bu düşünc Fynman diyagamlaının mlini oluşumakadı v günümüzd d kabul dilmkdi. E njili, momnumlu v yüklü bi açacık için, j ( N (E, (.4 biçiminddi. yüklü açacık için is, j ( N ( E, (.5 olduğu göülü. Bu youm ayıca doğada aniaçacıklaın da bulunduğu sonucunu

oaya koymakadı. Kuanumlu alanla oisind Klin-Godon dnklmi skal mzonlaı asvi mkdi. Çünkü dnklm sinl ilgili hiçbi bilgi içmmkdi. Hmisl skal Klin-Godon alanı, sin nöal bozonlaı, hmisl olmayan sudoskal Klin- Godon alanı yüklü sin mzonlaı ifad mkdi. Yüklü sin açacıkla için skal alan, * φ ( φ iφ, φ ( φ iφ (.6 biçimind anımlanı. Buada φ, φ ldi v ayı ayı Klin-Godon dnklmini sağlala. Eğ yüklü skal bozonlaın lkomagnik alandaki haki inclnmk isnis, Klin-Godon dnklmindki üvl için şu dğişim yaılı, i ia (.7 Buada A (A, A dölü lkomagnik oansiyldi. Klin-Godon dnklmini laganjiyn fomülasyonunu da kullanaak çıkamak mümkündü. Klin-Godon laganjiyni l skal alan için şu şkild yazılabili, ( m φ( φ φ (.8 (.8 laganjiyni aşağıdaki Eul-agang dnklmind yin yazılısa, (.9 φ ( φ (.4 Klin-Godon dnklmi ld dili. Yüklü skal bozonla için komlks Klin- Godon laganjiyni,

* * ( φ( φ m φ φ (. biçiminddi. (.9 Eul-agang dnklmi yadımıyla φ v * φ alanlaı için Klin- Godon dnklmli bulunabili... Diac dnklmi Klin-Godon dnklmind kaşılaşılan ngaif njili çözüml v ngaif olasılık yoğunluğu oblmlinin üssindn glmk amacıyla 97 yılında Diac, v ya gö lin yaıda olan bi laivisik kuanum mkaniği dnklmi öndi. Çünkü o günld Klin-Godon dnklminin sonuçlaı doğu bi şkild açıklanamamışı. Diac ngaif olasılık yoğunluğu oblmini çözümldi faka E< çözümlinin valığından kuulamadı. Diac, Schöding dnklmi fomunda bi dnklm öndi. Dnklm şu şkildydi, Ψ hc ih αˆ αˆ αˆ βˆ Ψ mc Ĥ DΨ (. i x x x Buadaki ˆα i (i,, v βˆ kasayılaını blilmk mümkündü. Bu kasayılaı blilmk için dnklmin sağlaması gkn bazı koşulla vadı: i Enji-momnum bağınısı sağlanmalıdı. ii Olasılık yoğunluğu, ρ > olmalıdı. iii onz dönüşümli alında dğişmz yaıda olmalıdı. (. dnklmind zamana gö bi kz daha üv alınısa aşağıdaki bağını ld dili, Ψ i, j ( αˆ iαˆ j Ψ αˆ αˆ j i x x i j im i Ψ ( αββα ˆ ˆ ˆ ˆ i i x i βˆ m Ψ (. (. ifadsi Klin-Godon dnklmi il kaşılaşıılısa şu bağınıla ld dili,

α ˆ ˆ ˆ ˆ δ, ˆ ˆ α ˆ ββαˆ, α β (. iα j α jα i ij i i i ˆα i v βˆ kasayılaı (. ifadlindn göüldüğü üz sıa dğişimmkdil. Bu ndnl, bu kasayıla basi sayıla olamazla, ancak mais olabilil. Ayıca hamiloniynin hmislliğindn dolayı ˆα i v βˆ da hmisldi. Bu özllikli sağlayan n düşük boyulu maisl 4 4 olan maisldi. ( α, β maislinin sçimi k dğildi. Diac-Pauli msili, σ I α, β σ I (.4 (.4 maislind I, lik biim maisi v σ la Pauli maislidi, i σ, σ, σ (.5 i Diğ bi msil is Wyl msilidi, σ α I, β σ I (.6 α i v β kasayılaı 4 4 maisl olduğundan Ψ d dö bilşnli kolon vköüdü v Diac sinöü olaak isimlndiili. (. Diac dnklmi soldan βˆ il çaılısa, Ψ iˆ β iˆ( β α ˆ. Ψ mψ ( h c (.7 olduğu göülü. Bu dnklmi şu şkild yazmak mümkündü, ( i m Ψ γ (.8

Buadaki,. γ Diac maisidi, γ ( β βα (.8 dnklmi, kovayan fomdaki Diac dnklmi olaak isimlndiili v sin / açacıklaın hak dnklmidi. γ maisli Pauli-Diac msilind, γ I σ, γ I σ (.9 olaak anımlanı. Wyl msilind is, γ I I σ, γ σ (. şklinddi. Sanda msil olaak adlandıılan Pauli-Diac msili v Wyl msili bibilin üni bi dönüşüm il bağlıdı. Bu üni dönüşüm, γ ST Sγ WT S, I I S (. I I biçiminddi. γ maisli, γ γ γ γ g, g (. anikomüasyon bağınısını sağlamakadıla. Ayıca, γ β, γ γ, ( I γ, k k γ k γ, ( I γ, k,, (. 4

olduğu gösilbili. Diac dnklmindn faydalanaak süklilik dnklmini ümk mümkündü. Buadan Diac dnklmi için dölü olasılık akı yoğunluğu, j Ψγ Ψ (.4 şklinddi. (.4 dki Ψ, Ψ Ψ γ olaak anımlanı. Bu akı yoğunluğu, j, süklilik dnklmini sağlamakadı v sıfııncı bilşni olasılık yoğunluğunu vmkdi. Olasılık yoğunluğu ρψ Ψ biçiminddi v oziif anımlıdı. Bu is Diac ı bu dnklmi çalışmaya moiv dn sblin başında glmkdi.diac dnklminin sbs çözümli olan Ψ maisli, Ψ u( i.x (.5 şklinddi. Buadaki u(, 4 süun maisidi. (.5 Ψ maisinin Diac dnklmind yin yazılmasıyla, ( γ mu( (.6 olduğu göülü. u( özvkölini bulmak için dnklmin ilk halini kullanmak oldukça faydalıdı. Hu ( α.βmu Eu (.7 Bu dnklmin dö bağımsız çözümü vadı, bunladan ikisi E> duumu için, diğ ikisi d E< duumu için ld dili. Paçacık dugunkn,, α v β la için sanda msil kullanılısa, mi Hu βmu u (.8 mi 5

biçiminddi. Özdğl, Em,m,-m,-m di. Özvköl is,,,, (.9 olaak yazılı. Bu çözümldn ilk iki ansi E> olan açacıklaı, diğ ikisi E< olan açacıklaı asvi d. is, m Hu σ. σ. u m u A B u E u A B (.4 biçimind yazılabili. u A v u B bibii cinsindn,. u B (E m u, A. u A (E m u B σ σ (.4 şklinddi. E> çözümli için (s u A (s χ, χ ( (, χ (.4 olaak alınabili. (.4 in ikinci bağınısı kullanılısa, u (s B σ. χ E m (s (.4 olduğu göülü. Böylc Diac dnklminin oziif njili çözümü aşağıdaki gibidi, u (s (s χ N σ. χ E m (s, E> (.44 6

Buada s, di v N nomalizasyon kasayısıdı. E< çözümli için, alınısa, (s u B χ (s u (s A σ. χ E m (s (.45 biçiminddi. Buadan, u (s N σ. χ E m (s χ (s, E< (.46 olduğu göülü. momnumlu bi lkon için dö an çözüm mvcuu: (, u oziif njili duuma, sabii, (,4 u is ngaif njili duuma kaşı gli. N nomalizasyon u u E (.47 nomalizasyon koşulundan bulunabili. Böylc sanda msild Diac dnklminin sbs çözümli, u ( ( z E m E m x i E m y, u ( ( E m i x E m z E m y v ( ( x i y E m z E m E m, v ( ( z E E m x i E m m y (.48 7

Buada u ( il u ( açacık, v ( il v ( aniaçacık çözümlidi. Diac dnklminin sbs çözümlini bulmak için,. σ Λ ˆ. σ (.49 şklind anımlanan hlisi oaöündn d yaalanılabili. Bu oaö Diac hamiloniyni il sıa dğişidiğindn u( v v( maisli bu oaöün özvköli olmalıdı. Paçacık için yazılan u( maisli, ( m u γ, dnklmini sağlakn aniaçacıkla için yazılan v( sinöli ( m v γ dnklmini sağlala. Ayıca, u( v v( sinöli için şu amlık bağınılaı gçlidi, (s (s u (u ( / m (.5 s, (s (s v (v ( / m (.5 s, Külsiz açacıkla için Diac dnklmi dikka alındığında bu dnklm,. ( α Ψ EΨ (.5 biçiminddi v dnklm β aamsini içmz. χ Ψ (.5 φ olmak üz dnklmi bağlaşımsız iki açaya ayımak mümkündü, 8

Eχσ. χ v, Eφσ. φ (.54 (.54 dnklmli Wyl dnklmli olaak isimlndiili. Külsiz fmiyonla için oziif njili duumlada, E is, σ. χχ σ., φ φ (.55 (.55 dnklmlindki σ. / işlmcisi, hlisi işlmcisi olaak adlandıılı. Göüldüğü gibi χ v φ işlmcili hlisi işlmcisinin özduumlaıdı. Kül ihmal dildiğind hlisi özduumlaı v llilik özduumlaı çakışı. χ külsiz sol-lli açacıklaı (ngaif hlisili asvi dkn, φ sağ-lli (oziif hlisili külsiz açacıklaı asvi d. Ellilik 5 γ iγ γ γ γ maisi il anımlanı. P 5 5 ( γ, P ( γ (.56 işlmcili sıasıyla sağ v sol-lli duumlaa izdüşün işlmcildi. γ olmak üz, 5 I I χ ( γ, ( γ 5 5 φ φ χ φ χ (.57 P v P işlmcili, i P Pi, P P, P P (.58 bağınılaını sağlala. Diac dnklmi, Diac alanı için yazılan laganjiyn v Eul-agang dnklmi 9

yadımıyla ld dilbili. Bu laganjiyn, Ψ( iγ mψ (.59 biçiminddi. Ψ v Ψ sinöli için yazılan Eul-agang dnklmli yadımıyla, Ψ (.6 ( Ψ Diac dnklmini bulmak mümkündü... Maxwll v Poca dnklmli Maxwll dnklmli külsiz, sin- açacıkla olan foonun sağladığı dnklmldi. Klasik lkodinamiğin mli olan bu dnklml,. Eρ B, E. B E, B j (.6 şklind vili. laivisik noasyonda E v B alanlaı anisimik bi nsö olan lkomagnik alan nsöü aacılığıyla bi aaya giili, F E E E E B B E B B E B B (.6 Böylc F alan nsöünün bilşnli biçimind yazılabili. F, F i i i F E v A vkö alanı cinsindn, F ij ijk k B (i,j,,

F A A (.6 şklinddi. Buadaki A dölü vkö oansiyli, A ( φ, A (.64 biçimind anımlanabili. F alan nsöü yadımıyla homojn Maxwll dnklmlini ld mk mümkündü. Homojn olmayan Maxwll dnklmli is, F j (.65 şklinddi. (.6 v (.65 dnklmli aacılığıyla, A ( A j (.66 ld dili. Bu dnklm, A A Λ (.67 aya dönüşümü alında dğişmz yaıda dğildi. A onz ayaının sçilmsi il bilik (.66 dnklmi boşluka şu şkild yazılabili, A (.68 Ayıca onz ayaı vasıasıyla Λ fonksiyonu Λ şaını sağlamakadı. A foon alanı olmak üz, (.68 dnklmi boşlukaki foon alanının hak dnklmidi. düzlm dalga çözümli, A A i.x (x a ( (.69

biçiminddi. Buada foonun olaizasyon vköü v a nomalizasyon kasayısıdı. Göüldüğü üz dö bilşn sahii faka onz koşulu, A, şu bağınıyı vi, (.7 (.7 bağınısı nün bağımsız bilşn sayısını üç indii. Faka foon külsiz v sini olan bi açacık olduğundan yalnızca iki sbslik dcsi vadı. Bunun için, A,. A (.7 Coulomb ayaı sçilmkdi. Bu ayaın sçilmsiyl (.7 bağınısı şu hal gli,. (.7 (.7 bağınısında da göüldüğü gibi, bağımsız sadc iki olaizasyon vköü vadı. Böylc (.7 Coulomb ayaı da foonun hak dnklmli il bilik dikka alınmalıdı. Foon alanı için laganjiyn, F F (.7 4 biçiminddi. Bu laganjiynin Eul-agang dnklmind yin yazılmasıyla v onz koşulunun uygulanması il (.68 dnklmi ld dili. Külli sin- açacıkla Poca dnklmin uyala. Poca dnklmin Maxwll dnklmlinin bi gnllmsi olaak bakılabili. Bu dnklm, F m A, F A A (.74

şklinddi. (.74 Poca dnklminin divjansı alınısa, m A (.75 bağınısı ld dili. Poca dnklmi külli açacıkla için yazıldığından ( m, A olması gkiği açıkı. Bu is onz ayaıdı v kndiliğindn sağlanmakadı. Böylc Maxwll dnklmlind göüln aya sbsliği Poca dnklmind göülmz. Poca dnklmini A y bağlı olaak yazmak mümkündü, ( m A (.76 (.76 dnklmindn göüldüğü gibi bi dnklmi sağlamakadı. A Poca alanı Klin-Godon dnklmin bnz Poca laganjiyni, 4 F F m A A (.77 biçiminddi. Bu laganjiyn, Eul-agang dnklmind yazılısa (.74 Poca dnklmi ld dili. aganjiyn ifadsindki A nün l olduğu duum nöal sin- alanlaa kaşı glmkdi. Yüklü alanla için A alanı komlks olmalıdı.. Sanda Modl Paçacık fiziğinin mlini oluşuan sanda modl, oik çalışmaladan v açacık hızlandııcı laboauvalaından ld diln vill şkillnn bi modldi. Maddyi oluşuan ml açacıkla, bu açacıklaın özllikli, aalaındaki ilişki v kilşml bu modli oluşumakadı. 97 v 97 yıllaı aasında glişiiln bu

modl bazn onu glişin fizikçilin adıyla Winbg-Salam modli olaak da anılı. Günümüz kada yaılan dnyll uyum içisind olan sanda modl iki ml kuvv olan lkomagnik kuvvli v zayıf kuvvli bilşimyi başamışı. Böylc sanda modl h n kada dö kuvvi bilşims d v gaviasyonl kuvvli içms d lkozayıf kilşmli v güçlü kilşmli başaıyla açıklamakadı. Sanda modl kuanum mkaniği v özl göliliği içn bi kuanumlu alanla oisidi. Kuanum alan oisind açacıkla alan olaak adlandıılan oaöl il anımlanı. Bu oaöl Fock uzayında, Fock duumlaı olaak isimlndiilil. Sanda modldki lkozayıf kilşmlin v güçlü kilşmlin oili bi aya oisidi v h kuvv bi aya bozonu aafından aşını. Paçacıklaın bibiliyl olan kilşmli v sbs hakli agang yoğunluğu il vilmkdi. agang yoğunluğu açacıklaın alan oaölindn oluşu v gnllikl laganjiyn adını alı. aganjiynin iki açadan oluşuğunu düşünmk mümkündü. Biinci kısmı açacıklaın sbs haklini içn kinik nji imi, diğ açayı is onlaın kilşmlini içn laganjiyn oluşumakadı. Klasik mkanikkin bnz şkild, alan oisindki laganjiyndn ylm uygulanan vayasyon moduyla Eul-agang dnklmlini ümk mümkündü, 4 S ( φ, φd x, δ S (.78 (.79 φ ( φ Paçacıkla aasındaki kilşmlin laganjiynini blilmk için sanda modlin mlini oluşuan aya oili kullanılmakadı. Aya oilin gö laganjiyn bi aya dönüşümü alında dğişmz kalmalıdı. İki çşi aya dönüşümü vadı. Bunla, global aya dönüşümli v yl aya dönüşümlidi. Global aya dönüşümli blili bi uzay v zaman nokasına bağlı olmayan dönüşümldi. Bu dönüşümli bi Ψ alanı için şu şkild ifad mk mümkündü, 4

iθ Ψ Ψ, θ (.8 Yl aya dönüşümli is blili bi uzay v zaman nokasına bağlı olan dönüşümldi, iθ (x Ψ Ψ (.8 aganjiynin aya dönüşümli alında invayan olması çşili kounum yasalaına yol aça. Bu bağlamda Noh omi il yükün kounumu gösilbili. Bunun için laganjiynin bi U m ( global aya dönüşümü alında dğişmz olduğunu gösmk ylidi. aganjiynin U Y ( SU ( global aya dönüşümü alındaki dğişmzliği is hiyükün v zayıf izosinin kounumuna yol aça. Yl aya dönüşümli laganjiyn uygulandığında, laganjiynin dğişmzliğinin sağlanması aya alanlaının anımlanması il mümkün olmakadı. Bu vkö bozonlaa aya bozonlaı adı da vilmkdi. Sanda modld lkomagnik v zayıf kuvvl yl U Y ( SU ( aya simisi il oiy dahil dilmkdi. Güçlü kilşmlin aya gubu is SU c ( di. Böylc sanda modlin aya gubunu U ( SU ( SU ( oluşumakadı. Gaviasyonl kilşmlin aya bozonu Y c olan gavion is hnüz gözlnmmkl bilik sanda modl aafından içilmmkdi... Elkozayıf kilşml Maddyi oluşuan ml lmanla olan lon v kuaklaı bnz özlliklin gö sınıflandımak mümkündü. Buna gö lkozayıf kilşmlin sanda modli, üç lon, üç kuak ailsi, kuvv aşıyıcı bozonla olan W, W -, Z, γ v üm açacıklaa kül kazandıan Higgs skal bozonlaını içmkdi. Sanda modld ml fmiyonla dubl v singll biçimind, çizlg.4 dki gibi sınıflandıılmakadı. Buada sol-lli fmiyonla dubll, sağ-lli fmiyonla is singll il gösilmkdi. Ayıca h bi lon v kuak çşnisinin kndisi il zı işali kuanum sayılaına sahi olan bi d aniaçacığı mvcuu. 5

Çizlg.4 Kuak v lon ailli onla Ψ. Ail. Ail. Ail τ Ψ Ψ τ Kuakla Ψ Ψ Ψ τ u c d s b u, d, s c, b Modld önmli bi yi olan Higgs bozonu izosin dubli olaak, φ Φ (.8 φ biçimind yazılmakadı. Buada φ v φ sıasıyla yüklü v yüksüz Higgs alanıdı. İzosin uzayında h dubl Dubllin üs bilşni için I W izosinli, h singl d I W izosinlidi. I W v al bilşni için I W di. Çizlg.5 il sanda modlin ml fmiyonlaının v skal alanlaının bazı kuanum sayılaı vilmkdi. Hhangi bi süç bayon sayısı B v lon sayılaı,, τ ayı ayı sabi kalmakadı. Poonun kaalılığı da bu sayılaı kouma gksiniminin bi sonucudu. Bi mzon vya bayonun yükü, bayon sayısı, acayilik sayısı v izosinin üçüncü bilşnin bağlıdı. Bu duumda yük v B sayısı üm kilşmld kounduğundan I, S nin kounduğu yld, yani güçlü v lkomagnik kilşmld kounmalıdı. I izosini sadc güçlü kilşmld kounmakadı. Onun üçüncü bilşni olan I is lkomagnik kilşmld kounduğu hald I nın kndisi kounmayabili. I dğişikn, I ün dğişmdiği bi süc önk, π mzonunun iki foona bozunumudu. π γγ sücind, π için I di v foonla için I anımlanmamışı. 6

Çizlg.5 Tml fmiyon v skal bozon alanlaının zayıf izosin, zayıf hiyük v lkik yükli d w I w I Y Q - - - u u d 4 φ φ Zayıf izosin, hiyük v lkik yükü bibiin Gll-Mann-Nishijima fomülü il bağlıdı, Q Y I, YBS (.8 Elkozayıf kilşmlin aya gubu U Y ( SU ( di. Yalnızca sol-lli fmiyonlaın oluşuduğu dubll SU ( aya dönüşümli alında dönüşükn, U Y ( aya dönüşümli üm alanlaa uygulanabili. Çünkü sağ-lli fmiyonla izosin uzayında bi singli. Elkozayıf kilşmli asvi dn laganjiyn başlangıça şu imli içck şkild yazılı: on, kuak v skal bozon alanlaının kinik imli, skal bozonlaın oansiyl imi, kuak v lonlaın skal bozonlala kilşmlini içn Yukawa imli. Biinci fmiyon ailsi için laganjiyn, (.84 l s Y / (.85 l iψ /Ψ i / (.86 i / iu / u id d 7

( Φ ( Φ V ( Φ, s Φ V( Φ (.87, Φ Φ Φλ( Φ Φ ~ ( Ψ Φ Φ Ψ f ( Φd d Φ f ( Φ ~ u u Φ Y f d u (.88 (.89 ~ Φ iσ Φ * φ φ (.9 (.84 laganjiynini oluşuan imldn, l : on alanlaının kinik imini : Kuak alanlaının kinik imini s : Skal bozonlaın kinik v oansiyl imini Y : Yukawa imini gösmkdi. (.84 laganjiyni fmiyonlaın m ΨΨ biçimindki kül imini içmz. mψ Ψ m( Ψ Ψ Ψ Ψ (.9 Çünkü (.9 imi U Y ( SU ( global aya simisin d yl aya simisin d uymaz. (.84 laganjiyni bu hali il U Y ( SU ( global aya simisini sağlamakadı. Faka yl aya dönüşümli alında dğişmz yaıda dğildi. Fmiyon v skal bozon alanlaı için U Y ( SU ( yl aya dönüşümli, W Y Ω x( igi τα. (xx( ig θ(x Ω, Ω Ψ,, Φ (.9 şklinddi. (.84 laganjiynindki fmiyon v skal alanlaına (.9 dönüşümli uygulandığında kısmi üvldn dolayı α (x v θ (x aamlin bağlı olan k iml glmkdi. Bu duumda laganjiyn yl aya invayan bi yaı kazandımak için kısmi üvlinin yin D kovayan üvli giili. D kovayan üvli izosinöl için, D g g i τ.a i YB (.9 8

biçiminddi., u v d alanlaı için is, g D i YB (.94 şklind anımlanı. (.9 v (.94 bağınılaındaki A v B alanlaı aya alanlaı olaak isimlndiilil v oiy yl aya dğişmzliğini sağlamak için dahil dilil. Fiziksl olmayan bu alanla, lkomagnik v zayıf kuvvlin aşıyıcısı olan fiziksl alanlaın bi kaışımından oluşmakadı. A v B alanlaı yl aya dönüşümli alında, A A α(x gα A (.95 B B θ(x (.96 biçimind dönüşül. A v B alanlaının kilşm imlinin d laganjiyn dahil dilmsi gkmkdi. Ayıca bu alanlaın A. A v B B şklind olan kül imli yl aya dğişmzliğini bozduğu için laganjiyn yazılmaz. A v B alanlaının kilşm imli V laganjiyni il vili: V FF A. A 4 4 B (.97 F B (.98 A A A A ga. (.99 biçimind yazılı. F v A nsölinin yl aya dönüşümli is şöyldi, 9

F F (. A A g( α A (. Böylc. lon v kuak ailsi için yl aya dönüşümli alında dğişmz yaıda olan laganjiyn ld dilmiş olu. Bu laganjiyni aşağıdaki gibi yazmak mümkündü, iψ D/ Ψ i D / i D / Y V ( D Φ ( D Φ Φ Φλ( Φ Φ iu Du / id Dd / (. (. bağınısından göüldüğü üz laganjiyn lonlaın, kuaklaın v aya bozonlaının kül imlini içmmkdi. Faka (. laganjiynind y alan ml fmiyonlaın külli olduklaı bilinmkdi. Bu açacıklaın külli is Higgs mkanizması yoluyla laganjiyn dahil dili. Higgs mkanizmasına gö vakum Higgs alanlaıyla doludu v bozonla il fmiyonla onunla kilşmli sonucunda küllini kazanıla. Higgs alanı için yazılan laganjiynin Klin-Godon laganjiynin bnzmsin ağmn kül imi gibi göünn işa Klin-Godon laganjiynindn bi ksi işai kada faklıdı, li imin önündki s (D Φ (D Φ Φ Φλ( Φ Φ (. Komlks skal alanlaın SU( dubli olan Φ, φ Φ φ φ φ i iφ φ4 (.4 biçiminddi. λ il oanılı olan im d alanın kndisi il dölü kilşimini vi. laganjiynindki oansiylin minimum olduğu aban duumu, oansiylin üvinin sıfı olması şaından bulunabili, s

( Φ, Φ V Φ (.5 V ( Φ, Φ, oansiylin minimumu, φ φ φ φ4 (.6 λ dnklmi il viln hikü üzinddi. (Şkil. φ Şkil. Poansiylin skal alanlaa gö gafiği φ 4 Şkil. dn göüldüğü gibi oansiylin aban duumu (vakum djndi. Djn olan aban duumlaından biisini, φ φ φ, φ η, 4 η (.7 λ olacak şkild sçmk mümkündü. Bu duumda, Φ (.8 η bağınısı il aban duumu ifad dili v djnlik oadan kalka. (.8 sçimi il

vakumun U Y ( SU ( simisi kıılı v giy U m ( simisi kalı. Pübasyon oisin gö, fiziksl alanla aban duumu üzindki dignml olaak düşünülü. Bu duumda aban duumunun, Φ nin vakum bklnn dğinin sıfı olduğu duum olması gki. Faka (.8 dn göüldüğü gibi bu doğu dğildi. Bu duum φ v φ komlks skal alanlaının fiziksl olmadığı şklind youmlanı. Fiziksl kabul diln ξ v H alanlaını içck şkild Φ yi anımlamak mümkündü, τξ. Φ x(i η H(x (.9 Aık oansiylin minimum olduğu aban duumu, ξ v H alanlaının vakum bklnn dğlinin sıfı olduğu duum olacakı. ξ i H (. (.9 ifadsi aslında ksnlin kaydıılmış halindn başka bi şy dğildi. Bu kaydıma işlmi şkil. dki ksn sismini oansiylin minimum olduğu bi nokaya kaydımakan ibai. Ayıca buadaki ξ bozonlaına Goldson bozonlaı v H bozonuna da Higgs bozonu adı vilmkdi. Tml fmiyon v bozonlaın kül imli U Y ( SU ( yl aya simisin uymadığı için laganjiynd y almazla. Higgs mkanizmasının uygulanmasındaki ml amaç da gçk külli olduklaı bilinn bu açacıklaa kül kazandımakı. Elkomagnik kuvv çok uzun imli olduğundan aya bozonlaı olan foonla külsizdi. Zayıf kuvvl is çok kısa imlidi, bu ndnl aya bozonlaı küllidi. Bu sbl laganjiynd y alan aya bozonlaından üçünün külli olması gkmkdi. Faka açacıklaa kül kazandııknd laganjiynin olam sbslik dcsinin kounmasına dikka dilmlidi. Aya bozonlaı kül kazandıklaında laganjiynin sbslik dcsi üç aa. Bu aışı lafi mk için özl bi aya sçimi yaılı,

v α( x ξ(x, θ ( x (. g Böylc alanla üzindki dönüşüml, W Y Ω x( igi τα. (xx( ig θ(x Ω, Ω Ψ,, Φ (. biçimind gçklşiilis bu aya sçimin üni aya adı vili. Üni aya sçimi il külsiz olan Goldson bozonlaı oadan kalka. Aya bozonlaı is Goldson bozonlaının kaybolması il kül kazanıla. Üni aya sçimi il Φ skal alanı şu şkild yazılı, H(x Φ η (. Üni aya sçimi il alanla gnld ' üs indisi il gösili. Faka bundan sonaki ifadld bu indis aılacak v alanla, üni aya sçimi sonası alanla anlamında olacakı. Üni aya sçimi yaıldıkan sona skal bozonlaın kinik imi, g g gg ( D Φ ( D Φ ( H( H ( η H A.A ( B B A 4 B 4 (.4 şklinddi. Buadaki bozon alanlaı olan i A (i,, v B alanlaı fiziksl alanla dğilldi. Fiziksl alanla bu alanlaın bi kaışımından oluşmakadı, W W (A ia (.5 (A ia (.6

Z A cos( θw B sin( θw (.7 A A sin( θw B cos( θw. (.8 bu bağınılada, g' sin( θ w g' g (.9 g cos( θ w g' g (. dğlin sahii. θ w, Winbg açısı (zayıf-kaışım açısı olaak isimlndiili v dği yaklaşık olaak, (, bağınılaındaki W v θ w acsin kadadı. (.5 v (.6 W alanlaı zayıf kuvvlin aşıyıcılaından olan W v bozonlaına kaşı glikn, (.7 dki Z alanı is Z bozonu gösmkdi. A alanı (.8 lkomagnik kuvvin aşıyıcı bozonu olan foondu. Bu fiziksl alanlaın (.4 kinik imind yin yazılmasıyla, W ( D Φ ( D Φ ( H( H gη g ( ( g g H ηh W W 4 W W Z Z η g g Z Z (. bağınısı ld dili. Buadan aya alanlaının külli, m W gη, m Z η g g, m A (. olaak göülmkdi. Skal bozonlaın kinik imi ± W v Z bozonlaının kül imlini içmsinin yanında, bu bozonlaın Higgs bozonu il olan kilşmlini d içi. (Şkil. 4

Şkil. W v Z bozonlaının Higgs bozonu il olan üçlü v dölü kilşmli Skal bozonlaın kinik imindn sona oansiyl imi d üni aya sçimi il şu şkild yazılabili, λ 4 (, Φ Φ Φλ( Φ Φ H ( ηλ H H VΦ (. 4λ 4 V ( Φ, Φ imi Higgs bozonunun kndisi il olan üçlü v dölü kilşmlini, Higgs bozonunun külsini içi. Higgs bozonunun kül imi (Skal Klin-Godon laganjiynin bnz şkild, m H (.4 biçiminddi. Higgs bozonunun kndisi il olan kilşmli şkil. il vilmkdi. aganjiynin skal bozonlala ilgili olan imindn sona aya bozonlaının kinik imlin bakılabili. Bu im aya bozonlaının bibili il olan üçlü v dölü 5

Şkil.. Higgs bozonunun kndi kndisi il olan üçlü v dölü kilşmli kilşmlini içmkdi. V il gösiln laganjiyn, (.5 V 4 4 i AA i FF (.6 j k gεijka AAi (.7 j k g εijkεilma AAl Am. 4 (.8 Buada, F B B, i i i A A A (.9 şklind anımlanı. Faka V laganjiyni fiziksl alanla olan cinsindn yazılmalıdı. Bu alanlaa ai alan nsöli, ± W, Z v A alanlaı A A (. A W W W (. Z Z Z (. 6

biçimind yazılıla. Böylc fiziksl alanlaa bağlı olan laganjiyn şu imldn oluşmakadı, W W Z 4 Z 4 AA (. ig igw W ( sinθwa cosθwz ( W W W W ( sinθ A cosθ Z w w (.4 g g W W g W W ( W W W W W W W W ( sin θwaa cos θwzz sinθw cosθwaz [ sin θ A A cos θ Z Z sinθ cosθ ( A Z A Z ] w w w w (.5,, imlindn oluşan bağlaşımlaı şkil.4 il vilmkdi. V laganjiyninin içdiği üçlü v dölü aya bozon Şkil.4 Aya bozonlaının bibili il olan üçlü v dölü bağlaşımlaı 7

8 Daha önc. lon v kuak ailsi için yazılan laganjiyni üm lon v kuak aillin gnllmk mümkündü. aganjiyn üni aya sçimi yaıldıkan sona üç lon v kuak ailsini içck şkild yazıldığında, lon v kuak aillinin kinik imli il Yukawa imli dışındaki üm iml. ail için olanla aynıdı. Bu sbl üç ailnin klnmsi il Yukawa laganjiyni v kinik iml ynidn l alınmalıdı. İlk olaak kndiliğindn simi kıılması v üni aya sçimi sonası üç lon v üç kuak aillinin kinik imi l alınısa, l f (.6 (. h.c W g i i j j j j j j l τ γ Ψ /Ψ Ψ /Ψ τ ( ( τ τ γ τ γ τ Z g g A g g gg ( τ γ θ γ τ Z sin g g 5 w (.7 ( (. h.c W b s d c u g b c s d u i b c s d u γ / ( ( γ γ A b s d b s d g g gg A c u c u g g gg ( γ θ γ Z c u sin 4 c u g g 5 w ( γ θ γ Z b s d sin b s d g g 5 w. (.8

9 l v laganjiynlinin olamından oluşan f laganjiyni yni lon v kuaklaın kinik imlini v bu alanlaın aya alanlaı il olan kilşmlini içmkdi. Bu laganjiynld dikka çkn bazı özllikl vadı. Bunladan biincisi, W - bozonlaı sadc sol-lli fmiyonlala kilşikn, Z v A bozonlaı hm sol-lli hm d sağ-lli fmiyonla il kilşi. Ayıca çşni dğişin yüksüz akımlaı da içmmkdi, çşni dğişimi sadc ± W bozonlaı il gçklşmkdi. İkinci dikka çkici özllik is faklı kuak ailli aasında kilşmlin bulunmamasıdı. Bunun sbbi is kuaklaın kül özduumlaında dğil d zayıf özduumlada bulunmalaıdı. Kül özduumlaına gçildiğind, faklı kuak ailli zayıf kilşm il bibilin kaışıla. Bunun için Yukawa laganjiyni inclnmli v CKM maisi anımlanmalıdı. Üç lon v üç kuak ailsi için Yukawa laganjiyni aşağıdaki gibidi, ( ( ( Y f f f Ψ Φ τ Ψ Φτ Φ Ψ Ψ Φ Φ Ψ Ψ Φ τ ( ( ( s c c u d s s f u u f d d f Φ Φ Φ Φ Φ Φ ( ( ( c c b c c c f b b f c c f Φ Φ Φ Φ Φ Φ ( ( ( c c uc db ds c c f b b f s s f Φ Φ Φ Φ Φ Φ ( ( ( sb sd c c u b b f d d f f Φ Φ Φ Φ Φ Φ ( ( ( bd c c c c c cu d d f f u u f Φ Φ Φ Φ Φ Φ ( ( ( c c c c c u bs c c f u u f s s f Φ Φ Φ Φ Φ Φ. (.9 (.9 Yukawa laganjiynind faklı aill ai lonla aasında yazılmış im bulunmamakadı. Faklı aill faklı lon sayısına sahi olduğundan, lon sayısının kounumu gği bu ü iml yasaklıdı. Faka yin (.9 laganjiynindn göüldüğü üz faklı kuak ailli aasında kaışmala mvcuu. Bu kaışma imlindn hhangi biini alı, Φ alanının yin yazılmasıyla, önğin; ( ds ds ds ds ds Hd s f Hs d f d s f s d f s s f η η Φ Φ (.4

imind, biinci v ikinci im faklı iki aily ai olan d v s kuaklaından oluşmakadı. Üçüncü v dödüncü iml is d v s kuaklaın Higgs bozonu il kilşmsini vmkdi. Bu kilşmlin diyagamlaı şkil.5 il gösilbili,. Tim. Tim. Tim 4. Tim Şkil.5 Yukawa laganjiynindki d v s kuaklaın kaışma imlinin Fynman diyagamlaı Şkil.5 il viln üd kilşml fiziksl olaak anlamlı dğildi. Bunun ndni kuak alanlaının kül özduumlaında bulunmamasıdı. Yukawa laganjiyninin kuakla için yazılan açası, u ( [( ( η H(x u c M ~ c d s b M s ] Y (.4 b d (.4 laganjiynindki M v M ~ maisli, fuu fuc fu M ~ ηm ~ η fcu fcc fc, f u fc f fdd fds fdb M ηm η fsd fss fsb (.4 f bd fbs fbb şklinddi. Bu maisl diyagonal olmayan kuak kül maislidi. Köşgn olmadıklaı için d kuakla kül özduumlaında dğildi. M v M ~ maisli köşgnlşiilk daha önc sözü diln fiziksl anlam aşımayan iml oadan kaldıılı. En gnl komlks lmanlı bi maisi üni dönüşüml köşgnlşimk 4

4 mümkündü, diag M MT S ; S, T : üni maisl (.4 (.4 maislindn d göüldüğü gibi u,c, v d,s,b kuak skölinin kül maisli faklı olduğundan, bunlaa kaşı gln kül maislini köşgnlşin üni dönüşümld faklıdı. Bu duumda iki an üni dönüşüm maisi vadı. Dönüşüm maislini ayı mk için S u, T u v S d, T d biçimind gösmk mümkündü. Aık (.4 laganjiyni aşağıdaki gibi yazılabili, ( ( [ ( ] η d d d d u u u u Y b s d M T T S S b s d c u T T M ~ S S c u H(x diag M ~ diag M (.44 Böylc kül maisli köşgnlşiilk kül özduumlaına gçili. Kuak alanlaı için kül özduumlaı, d d u u b s d T b s d, b s d S b s d, c u T c u, c u S c u (.45 şklind vili. Kül özduumlaına gçildiğind şkil.5 il gösiln kilşml oadan kalka. Bu imlin yin, kuak alanlaının kül imli v kuak alanlaının Higgs bozonu il kilşm imli gli. Zayıf özduumladan kül özduumlaına gçildiğind lkomagnik v nöal akım kilşmli invayan kalı. Faka kuaklaın yüklü akımlaının aya bozonu W il olan kilşmli, faklı kuak skölini içi. Bu sbl kül özduumlaına gçildiğind bu iml dğişil,

g d ( u c γ SuSds W h.c. Yüklü akim b (.46 (.46 laganjiynind S u v S d faklı kuak skölin ai olduklaından, C S S, u d C (.47 olu. C maisin Cabibbo-Kobayashi-Maskawa (CKM maisi dni. Kül özduumlaına gçildiğind, kuakla için yazılan yüklü akım kilşmlind CKM maisi ndniyl duum biaz daha faklıdı. CKM maisi il faklı aill ai olan kuakla bibilin kaışmakadı, d V s V b V ud cd d V V V us cs s V V V ub cb b d s b (.48 Göüldüğü gibi CKM maisi bi maisi. Elmanlaı is komlks dğlidi. Böyl bi mais onskiz bağımsız aam içmkdi. CKM maisinin lmanlaını [ CKM] x(iδ kl ; k, l şklind kuusal koodinalada kl yazmak mümkündü. Bu duumda bağımsız aaml kl kl, δ l olacakı. Dokuz an olan δ kl fazlaının bş ansi kuak alanlaının ynidn anımlanması il alanlaın anımlaının içisin aılabili. Böyl kuak alanlaı ynidn anımlanabili, faka bu duum fiziği dğişimmkdi. CKM maisinin ünilik koşulundan dokuz an bağımsız dnklm ld dili. Böylc maisdki bağımsız aam sayısını död indimk mümkündü. Bu dö aamdn üç ansi, üç boyulu uzaydaki dönmlin Eul açılaı, bi ansi faz olacak şkild CKM maisi aamiz dili. Bu aamizasyonladan bi ansi θ, θ, θ açılaını v δ fazını içn şu aamizasyondu, kl 4

c sc ss iδ iδ C sc cc c ss cc s sc (.49 iδ iδ ss cs c cs cs s cc (.49 daki ci cosθi v si sinθi, i şklinddi. CKM maisindki bu dö sbs aam dnysl vil yadımıyla blilnmkdi. Kuaklaın zayıf bozunmalaı il ilgili dnyl, bu aamlin blilnmsi için oldukça uygundu... Güçlü kilşml Kuakla lkik yükündn başka, bi d nk yükü aşımakadıla. Kuaklaın nk yükli saysind bibiliyl nasıl kilşiklinin kuamı, kuanum lkodinamiği modl olaak alını lkik yükünün yin nk yükü gçiildiğindn, kuanum nk dinamiği diy anılı. Kuakla kımızı, mavi v yşil olmak üz üç dğişik nk yükü aşıkn, ani kuakla bu nklin anilini aşımakadıla. Kuakla bi aaya gldiklind oaya, aşıdıklaı nk yüklinin olamı çıkıyo v böylc nk yükü açısından nö olan hadonlaı oluşuuyola. Bi kuak, diğ kuaklala yaığı gluon alışvişi sıasında, h gluon saldığında vya soğuduğunda, nk yükünü dğişimkdi. Elkik v nk yükli aasındaki bu fak; lkomanyik kilşimin aşıyıcısı olan foonun lkik yükü aşımaması, halbuki güçlü ilişimin aşıyıcısı olan gluonun nk yükü aşıyo olmasından kaynaklanıyo. Gluonlaın aşıdıklaı nk yükli; nk yükünün d lkik yükü gibi kounması gkiğindn, faklı faklı olabildikli gibi, k bi nk yükündn dğil d, ikili nk yükü bilşimlindn oluşuyo. Ö yandan, üç nk yükü il üç kaşı nk yükünün, dokuz faklı ikilisi olabildiğin gö; gluonla için dokuz faklı nk yükü bilşiminin mümkün olması gkiyo. Faka Sanda modl mamaiği bunladan sadc skizin izin viyo v dolayısıyla, gluonlaın yalnızca skiz faklı nk yükü bilşimi olabiliyo. Bilşimldn biinin ndn yasak olması gkiğinin, mamaiksl ndni vasa da, önszisl bi açıklaması bulunmamakadı. Güçlü kilşml abliyn olmayan aya alanlaı aafından asvi dilil. Elkozayıf kilşmld olduğu gibi laganjiynin yl aya dönüşümli alındaki 4

invayanslığına dayanmakadı. Kuak alanlaı için sbs laganjiyn, [ i / m] (x (x (.5 j j biçiminddi. Buada,, üç faklı ng sahi kuak alanlaını gösmkdi v kolaylık olması için sadc bi kuak çşnisi dikka alınmışı. (x alanlaı yl aya dönüşümli alında, λ a iθa (x (x U(x (x (.5 şklind dönüşül. Buada λ a la Gll-Mann maisli olaak adlandıılan, a,,8 olmak üz, lin bağımsız v izsiz maisldi, θ a la is gu aamlidi. a G il gösiln skiz an aya alanı, U( il bnz olaak, a a a G G θ (x (.5 g biçimind dönüşsünl. aganjiynin yl aya dönüşümli alında dğişmzliğini sağlamak amacıyla anımlanan kovayan üv şu şkilddi, λ (.5 D ig a G a Kovayan üvd alanın kndisi gibi dönüşmkdi, λ a iθa (x D (x D (x (.54 Böylc laganjiyn, λ (.55 a (i / m g(γ G a 44

biçimind yazılabili. Faka aya alanlaı abliyn olmadığı için bu laganjiyn aya dönüşümli uygulandığında dğişmz yaıda olmadığı göülü. (x uygulanan sonsuz küçük bi aya dönüşümü alında, (x [ i (xt ] (x, θ a a T a λa (.56 şklinddi. Böylc, ( a a b a b b a a abc b c γ T (γ T iθ γ (T T T T (γ T f θ (γ T (.57 olduğu göülü. Buada T a üicilinin, [ a,tb] ifabctc T (.58 sıa dğişim bağınısı kullanılmakadı v f abc gubun yaı sabii olaak anımlanmakadı. Bu sonuçla dikka alındığında (.5 aya dönüşümü, (.59 g a a a b c G G θ fabcθ G olacak şkild yazıldığında laganjiynin isnn aya invayanlığı sağlanmış olu. Böylc QCD laganjiyni, a QCD (D/ m GGa (.6 4 Buada a G, G a a a Gυ G gf G G (.6 abc b c biçimind anımlanı. Bu laganjiyn kuak alanlaı v gluonlaın kilşm köşlini 45