RADYAL SICAKLIK DAĞILIMI ETKİSİNDE İKİ UCU SABİT BİR SİLİNDİRDE ISIL GERİLME ANALİZİ

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "RADYAL SICAKLIK DAĞILIMI ETKİSİNDE İKİ UCU SABİT BİR SİLİNDİRDE ISIL GERİLME ANALİZİ"

Tülay Kahraman
5 yıl önce
İzleme sayısı:

1 Gazi Üniv. Müh. Mi. Fak. D.. Fac. Eng. Ach. Gazi Univ. Cilt 7, No, -9, Vol 7, No, -9, RADYAL SICAKLIK DAĞILIMI ETKİSİNDE İKİ UCU SABİT BİR SİLİNDİRDE ISIL GERİLME ANALİZİ Müfit GÜLGEÇ v Sli TÜRKBAŞ Makina Mühndisliği Bölüü, Mühndislik-Mialık Fakültsi, Gazi Ünivsitsi Maltp 657 Ankaa, ufit@f.gazi.du.t, sli@f.gazi.du.t ÖZET Bu çalışada, uçlaı sait, içind iç ısı ütii olan i silindid, zaana ağlı sıcaklık dağılıından kaynaklanan ısıl gill inclnişti. Silindi içisindki iç ısı ütii iktaı yavaş yavaş attıılaak, hangi yük paatsind v hangi zaanda silindid akanın aşlayacağı lilnişti. Anahta Klil: Isıl gil, ünifo olayan sıcaklık dağılıı. THERMAL STRESS ANALYSIS OF A FIXED-END CYLINDER WITH RADIAL TEMPERATURE DISTRIBUTION ABSTRACT In this study, th thal stsss in a fixd-nd cylind with unifo hat gnation und th ffct of th adial tpatu distiution a invstigatd. Th ti and th load paat at th onst of yilding in th cylind a dtind whil th unifo hat gnation is incasd in th uasi-static ann. Kywods: Thal stss, tansint tpatu distiution.. GİRİŞ Bi silindid ünifo olayan sıcaklık dağılıından dolayı ydana gln ilkl gillin ühndislikt uygulaa alanı oldukça üyük v önlidi. Sadc i silindi il konuyu sınılandıayıp hhangi i katı cisi için düşünülü is, i cisidki ilkl gillin splindn ii olan ünifo olayan ısıtanın sonucu ydana gln sıcaklık atışı, cisin gnlşsin siyt vi. Böyl i gnlş, sükli i cisid gnl olaak sst yüüz v ısıtadan ili gln

2 M. Gülgç v S. Tükaş Radyal Sıcaklık Dağılıı Etkisind İki Ucu Sait Bi Silindid... gill otaya çıka. Bunun sonucunda is, cisin gövini ta vya hiç yapaaası, öünün kısalası, cisin fiziksl yapısında fiziksl dğişikliklin ydana glsi gii cisin çalışasını doğudan tkilyilck sounla otaya çıkaili. Bunun için cisid, cisin ulunduğu şatla, cisin kndi iç yapısı v iç njisi gii spldn dolayı ydana glilck sıcaklık dğişili v unun sonucunda ydana gln dplasan v gill dikkat alınalı, akinalaın oyutlandıılası sıasında ilgili hsaplaalaın yapılaak çalışalada göz önün alınası gkktdi. Bu konunun önli olduğu i kaç ühndislik çalışası litilck olusa; kalo tllinin akı ndniyl ısınası v nükl füzyon il içisind düzgün iç ısı njisi ütiln katı nükl yakıt lanlaı önk olaak vilili. Patik öni ndniyl, faklı uç şatlaındaki silindi için lastik-plastik gil dağılıı faklı sıcaklık dağılılaı için gnllikl kaalı duu için inclnişti [-3]. Bu çalışada is, iki ucu sait i silindi ksni oyunca ünifo yayılı i ısı kaynağının ütii z dn ağısız kalacak şkild dğiştiilk, adyal doğultuda ısı iltii v dolayısıyla zaana gçici ağılı i sıcaklık dağılıı oluştuuluştu. Daha sona, u sıcaklık dağılıı tkisind silindi içisindki adyal, tğtsl, ksnl gil ilşnli v adyal dplasan zaana ağılı olaak ld dilişti. Eld diln gil ilşnli kullanılaak v silindi içisindki iç ısı ütii iktaı yavaş yavaş attıılaak, hangi yük paatsind v hangi zaanda silindid akanın aşlayacağı lilnişti.. TEORİ.. Silindidki Elastik Gil v Dplasan Dağılıı Eksnl sitiy sahip i silindi için dng dnkli dσ σ σ θ d ( v gotik ağıntıla ε du d (a u ε θ ( şklind vilili. Bu ifadld, σ adyal gil ilşni, σ θ çvsl gil, u adyal dplasan, ε adyal şkil dğişti v ε θ çvsl şkil Gazi Üniv. Müh. Mi. Fak. D. Cilt 7, No,

3 Radyal Sıcaklık Dağılıı Etkisind İki Ucu Sait Bi Silindid... M. Gülgç v S. Tükaş dğiştidi. Elastik i cisi için gil, şkil dğişti ağıntılaı Gnllştiiliş Hook Kanunu kullanılaak, Eε σ ν( σθ σ T (3a z Eεθ σθ ν( σ σ z T (3 Eε z σ z ν( σ σθ T (3c şklind yazılaili. Bu dnkld ν Poisson oanı, α lin ısıl gnlş katsayısı, T sıcaklık dağılıı v E Young odülüdü. İnclnck silindi içisindki sıcaklık dağılıının sadc y ağlı olası v silindiin ksnl doğultuda haktinin ngllnsi ndniyl ε z olu. Yani Düzl Şkil Dğişti duuu vcuttu. Bu duu için, (a v ( dnkllindn u tii yok dilis, uygunluk dnkli d ( d ε θ ε ( halini alı. Gil ilşnli, ( dng dnklini sağlayacak şkild, ψ gil fonksiyonu kullanılaak, σ ψ v σ θ dψ / d olaak tanılanaili. Bu ifadl Gnllştiiliş Hook Kanunu dnkllind (3a, yin konulusa, adyal v tğtsl şkil dğişti ifadli, ψ gil fonksiyonu cinsindn ld diliş olu. Eld diln ifadl, uygunluk dnklind ( yin konulusa i difansiyl dnkl ulunu. Bu difansiyl dnklin çözüündn sona, σ ψ v σ θ dψ / d ağıntılaı kullanılısa, ε z olduğu da hatılanaak, gil ilşnli aşağıdaki gii ulunaili; C C σ θ (5a ( C C σ θ T θ (5 σ ( z T C (5c Gazi Üniv. Müh. Mi. Fak. D. Cilt 7, No, 3

4 M. Gülgç v S. Tükaş Radyal Sıcaklık Dağılıı Etkisind İki Ucu Sait Bi Silindid... Bu ifadld C v C intgal saitli, θ is kısaltadı. θ : T d şklind i Gnllştiiliş Hook Kanunu dnkllini (3a-3c v gotik ağıntı (a kullanılaak adyal dplasan ( C α θ T E E ( ( C u (6 şklind ld dili. (6 ağıntısında, olduğu zaan adyal dplasan sıfı olalıdı. Bu duu C olasını gktii. C intgal saiti ğisl yüzyind kuvvt ulunaası ndniyl ( σ şatından aşağıdaki gii ulunu. C θ (7 ( ( Bu ifadd θ ( T d olaak tanılanıştı. Blilnn C v C intgal saitli gil v adyal dplasan ifadlind yin yazılısa σ (8a [ θ θ ] ( σ θ θ [ θ ( T ] ( σ νθ z [ ( T ] ( (8 (8c Gazi Üniv. Müh. Mi. Fak. D. Cilt 7, No,

5 Radyal Sıcaklık Dağılıı Etkisind İki Ucu Sait Bi Silindid... M. Gülgç v S. Tükaş Gazi Üniv. Müh. Mi. Fak. D. Cilt 7, No, 5 [ ] T u θ ν θ ν ν α (8d ağıntılaı ulunaili... Silindi İçisindki Sıcaklık Dağılıı İçisind sait ünifo iç nji ütii olan i silindid, silindiin yanal yüzyi fans sıcaklıkta tutulusa, hhangi i t anındaki sıcaklık dağılı dnkli 3 t ( ( ( k,t T( κ (9 şklind yazılaili []. Bu dnkld v, sıfı v iinci dcdn Bssl fonksiyonlaını, is dnklinin pozitif köklini litktdi. Ayıca k ısıl ilti katsayısı, κ difüzyon katsayısı, is ii haci v ii zaandaki iç ısı ütiidi. Sıcaklık dağılı dnkli (9, (8a-8d ifadlind yin yazılıp oyusuzlaştıa işli yapılısa 6 σ (a 3 t 6 3 σ θ ( 3 z 6 σ (c

6 M. Gülgç v S. Tükaş Radyal Sıcaklık Dağılıı Etkisind İki Ucu Sait Bi Silindid... 3 u 6 ( ( ( ν 6 3 (d ifadli ulunu. Bu ifadld σ, σ θ, σ z oyutsuz gil ilşnli ( σ i σ i / σ, σ silindi alzsinin aka dayanıı, u Eu / σ oyutsuz adyal dplasan, oyutsuz yaıçap, κt / oyutsuz zaan, / σ k oyutsuz yük paatsi, is şklind tanılanıştı. 3. SAYISAL SONUÇLAR Eld diln (a-d dnklli il hhangi i oyutsuz yük paatsind, lili i yaıçapında v hhangi i anında, silindi içisindki oyutsuz gil ilşnli v oyutsuz adyal dplasan dğli ulunaili. Çalışanın aacı, hangi yük paatsind (, hangi yaıçapta v hangi zaanda silindid akanın aşlayacağını lilkti. Bu aaç için i ilgisaya pogaı hazılanıştı. Pogada itasyon yapılaak, silindi içisindki n üyük v n küçük asal gillin fakının silindi alzsinin aka dayanıına şit olduğu yük paatsi, yaıçap v zaan lilnişti. Hsaplaalaa gö aka, silindiin kzind, 685 dğind v ikn (kaalı sıcaklık duuunda ydana glktdi. Hsaplaalada, aka şatı olaak Tsca Aka Şatı kullanılıştı. Şkil -3 d, 685 yük paatsind gil ilşnlinin, Şkil d adyal dplasanın silindi içisind zaana gö dğişii v Şkil 5 d is söz konusu yük paatsind ikn tü gil ilşnlinin silindi içisindki dağılıı vilişti. Bu gafiğ gö, silindi kzind adyal gil, çvsl gily şit olaktadı. H iki gil ilşni d ksnl gil ilşnindn üyük olduğundan (Tsca Aka Şatına gö σ θ σ z σ v σ σ z σ silindi kzind aka aşlaaktadı. Akanın aşladığı yük paatsi il ilgili olaak ld diln u sonuç [] d viln sonuçlaa uyaktadı. 6 Gazi Üniv. Müh. Mi. Fak. D. Cilt 7, No,

7 Radyal Sıcaklık Dağılıı Etkisind İki Ucu Sait Bi Silindid... M. Gülgç v S. Tükaş. Boyutsuz Radyal Gil Boyutsuz Yaiçap Şkil. Silindi içisind, 685 için adyal gilnin zaana gö dğişii.8 Boyutsuz Tgtsl Gil Boyutsuz Yaiçap Şkil. Silindi içisind, 685 için tğtsl gilnin zaana gö dğişii Gazi Üniv. Müh. Mi. Fak. D. Cilt 7, No, 7

8 M. Gülgç v S. Tükaş Radyal Sıcaklık Dağılıı Etkisind İki Ucu Sait Bi Silindid.... Boyutsuz Eksnl Gil Boyutsuz Yaiçap Şkil 3. Silindi içisind, 685 için ksnl gilnin zaana gö dğişii.8 Boyutsuz Radyal Dplasan Boyutsuz Yaiçap Şkil. Silindi içisind, 685 için adyal dplasanın zaana gö dğişii 8 Gazi Üniv. Müh. Mi. Fak. D. Cilt 7, No,

9 Radyal Sıcaklık Dağılıı Etkisind İki Ucu Sait Bi Silindid... M. Gülgç v S. Tükaş Boyutsuz Dplasan v Gil Bilsnli Boyutsuz Yaiçap Şkil 5., 685 v için gil ilşnlinin v dplasanın dğişii KAYNAKLAR. Çıtakoğlu, E., Thal Stss in a Finit Coposit Cylind with Unifo Engy Gnation Und Spcial BCs, METU. Pu Appl. Sci., Cilt, 9-97, Gülgç, M., Influnc of th Tpatu Dpndnc of th Yild Stss on th Stss Distiution in a Hat Gnating Elastic-Plastic Cylind, ZAMM, Cilt 79, No 7, -8, Gülgç, M. Oçan, M., Elastic-Plastic Dfoation of a Hat Gnating Tu with Tpatu Dpndnt Yild Stss, Int.. Eng. Scinc, Cilt 38, No, 89-6,.. Caslaw, H. S., ag,. C., Conduction of Hat in Solids,. Baskı, London, Oxfod, 959. Gazi Üniv. Müh. Mi. Fak. D. Cilt 7, No, 9

Benzer belgeler

kısıtlanmamış hareket radyal mesafe ve açısal konum cinsinden ölçüldüğünde polar koordinatları kullanmak uygun olur.

kısıtlanmamış hareket radyal mesafe ve açısal konum cinsinden ölçüldüğünde polar koordinatları kullanmak uygun olur. Düzlmd ğisl haktin üçüncü tanımı pola koodinatlada yapılı; buada paçacık sabit bi başlangıç noktasından msaf uzaktadı bu adyal doğu açısıyla ölçülmktdi. Hakt adyal bi msaf açısal bi konum il kısıtlı olduğunda