I. LSAL NANOTEKNOLOJ KONGRES 17-18 HAZRAN 011 Te Katmanl Bi Gafen Tabaasnn Klma Davannn ncelenmesi Cengiz Bayasolu 1, Ata Muan 1, stanbul Teni Ünivesitesi, Maina Faültesi, 34437, stanbul; 1 bayasoglu@itu.edu.t mugan@itu.edu.t Özet Bu çalmada, te atmanl bi gafen tabaasnn atomsal temelli sonlu elemanla modeli ullanlaa lma davan incelenmiti. Kullanlan model, gafen tabaasnn d uvvetlein etisi altnda, düzlemsel afes yaps gibi davand vasaymna dayanmatad. Atomla aas bala, ii elemanla ullanlaa modellenmiti. Kii elemanlan paametelei hamoni atomsal potansiyelle ullanlaa bulunmutu. Analizlede hatasz ve otasnda ii atom boluu hata bulunan te atmanl gafen tabaala incelenmi ve abon atomla aasndai balan dousal olmayan davan, gelitiilmi Mose atomla aas potansiyel fonsiyonu ullanlaa benzetilmiti. Yaplan analizle sonucunda, gafen tabaasnn lma biim uzama ve lma geilmesi deeleinin mevcut liteatüdei sonuçla ile uyumlu olduu göülmütü. Mevcut model ullanlaa, istenen he tülü usuun etisi incelenebili. Anahta Kelimele: Te Katmanl Gafen, Moleüle Meani, Sonlu Elemanla Analizi, Klma Meanii GR 1991 ylnda Lijima taafndan a buhalatmas yöntemi ile ço atmanl abon nanotüpün efedilmesiyle beabe [1], deii bilim dallandan biço aatmac abon nano yapla ve bunlan uygulamala handa çalmaya balamlad. Kabon nanotüpün bu ada ilgi gömesi, büyü oanda istenilen yapsal müemmelliin bileimine sahip olmasndand. Bu bileim, müemmel meani, temal ve eletisel özellileden meydana geli []. Gafen tabaala abon nanotüplein biço müemmel özelliine sahipledi [3-5]. Gafen, bi abon allotopudu ve ovalent ba ile bal abon atomlann bal petei istal afes yaps içinde sca paetlendii, te atom alnla sahip düzlemsel yapd. Son zamanlada, gafen tabaalann sei üetiminin ucuz yöntemle ullanlaa baalmasyla bilite [6], gafen nano yapsnn biço uygulamada ullanm hzla atmatad. Gafenin meani özellileinin belilenmesi, nanogafen yaplan tasam ve ontolü için olduça önemli ve yaald. Gafenin aateize edilmesi için deneysel ölçümle ve hesaplamal yöntemle ullanlmatad. Deneysel olaa gafenin meani özellileinin elde edilmesi, yüse maliyet ve nano boyutlada ölçüm yapmann douduu zolula gibi dezavantajladan dolay, günümüzde hesaplamal yöntemle önemli aaçla haline gelmiledi. Hesaplamal yöntemle, genel olaa atomsal ve süeli otamla modelleme yöntemlei olma üzee ii ategoide snflandlabili. Atomsal modelleme yönteminde, ab initio ve lasi moleüle dinami yöntemleini içeen, uantum meani yöntemlei ullanl. Bu yöntemle ullanlaa olduça dou sonuçla elde edilebilmesine amen, bu yöntemlein hesaplama yüü ço fazlad. Bu yüzden, patite sadece belili sayda atom içeen sistemlede ve ço üçü zaman ölçeleinde ullanlabilile [7-9]. Atomsal dünyadan alnan bilgile ullanlaa, 148
edee moleüle-süeli otamla meanii modellei uulabili. Bu sayede daha büyü boy ve zaman ölçeleinde analizle yaplabili. Bu modelleme yöntemlei genel olaa, atomsal hesaplamaladan elde edilen sonuçlaa göe gelitiilen belili potansiyel fonsiyonla ile hali hazda gelitiilmi olan dousal veya dousal olmayan ii, pla ve abu teoilein bilite ullanlmasna dayan [10-19]. Bu çalmada iili etileimli gelitiilmi Mose potansiyeli ullanlaa, hatasz ve otasnda ii atom boluu hata bulunan te atmanl gafen tabaalann lma davan incelenmiti. Atomla aas bala ii elemanla ullanlaa modellenmi ve ilgili paametele üçü eil deiimlei için ullanlan iili etileimli hamoni potansiyel fonsiyonla yadmyla, moleüle meani (MM ve süeli otamla meanii modelleinin eneji eitliinden elde edilmiti. Balan dousal olmayan özellii yazlan algoitma ile adm adm ii paameteleinin deitiilmesiyle modele dahil edilmiti. Yaplan analizle sonucunda elde edilen sonuçlan mevcut liteatüdei sonuçla ile uyumlu olduu göülmütü. TEK KATMANLI GRAFENN KIRILMA MODEL Gafen tabaasnn büyü eil deitime duumundai davannn modellenebilmesi için atl matisi yöntemi[11] ve ilelemeli lma modeli [1] ullanlmt. i boyutlu hegzagonal afes yaps elinde modellenen te atmanl gafen tabaasnn edee modeli eil 1 de gösteilmiti. Buada abon atomla aasndai bala Eule-Benoulli ii elemanla ve abon atomla düüm notala olaa benzetilmiti. Kullanlan ii elemannn he bi düüm notas, x ve y yönleinde ye deitime ve z-eseni etafnda dönme olma üzee toplam üç sebestli deecesine sahipti. Kabonabonbala Kabonatomla eil 1. Edee te atmanl gafen tabaas modeli. Saysal olaa Eule-Benoulli ii elemanlann atl matisleinin belilenebilmesi için elemanlan elastisite modülleinin (E i, esit alanlann (A, atalet momentleinin (I ve balangçtai boylann (L (il abon-abon atom ba boyu deeleinin belilenmesi geemetedi [0]. L, balangçta bilinen bi paamete olup 0.141 nm deeine eitti. Kii elemanlann bu bilinmeyen paametelei, MM potansiyel eneji teimlei ile yapsal meani potansiyel eneji teimlei aasnda uulan ba ile elde edilebili. Bu yalamda, ba geilme, eilme ve buulma gibi potansiyel eneji teimleinin bibiinden bamsz oluu ullanlaa; bu teimlein moleüle ve yapsal meani alla bibiine eitleni. eil de baz MM potansiyel eneji teimlei eilsel olaa gösteilmiti. a b c d e eil. MM potansiyel eneji teimlei: a ba esenel geilme, b eilme, c ii düzlemli açl buulma, d düzlem d buulma, e Van de Waals [11]. 149
Moleüle meanite, toplam potansiyel enejinin genel ifadesi eletostati ve Van de Waals etilei ihmal edilee, etileimli balan enejilei toplam elinde ifade edilebili (Denlem 1. total (1 Buada, ba esenel geilme enejisi, ba eilme enejisi, ii düzlem açl buulma enejisi ve düzlem d buulma enejisini ifade etmetedi. Ayca, Denlem 4 de gösteildii gibi ve toplam te bi teim ile ifade edilebili. Küçü eil deitime yalamna göe, MM de potansiyel enejilein basit hamoni fomla, eneji teimleini ifade etme için yetelidi. 1 ( ( 1 ( (3 1 ( (4 Buada, ve uvvet alan sabitlei olup, ve sembollei sasyla ba boy deiimini, ba eilme açs deiimini ve ba buulma açs deiimini ifade etmetedi., Yapsal meanite, sabit esitli bi iiin yanlzca çeme, eilme ve buulma yüleme duumla için potansiyel eneji ifadelei sasyla Denlem 5-7 de belitilmiti. A M 1 EA L ( L (5 1 EI L ( B (6 1 GJ L T ( (7 Buada A, M ve T sasyla çeme, eilme ve buulma enejileini, L ii boyunu, A, iiin esit alann, E ve G sasyla iiin elastisite ve ayma modülleini, I ve J, sasyla alan atalet momenti ve alan pola atalet momentleini, L esenel eil deitimeyi, B toplam dönme açsn, ii ii ucu aasndai izafi dönmeyi ifade etmetedi. MM ve yapsal meani denlemleinde benze potansiyel eneji teimleinin eitlenmesi ile aadai ifadele elde edili. EA L EI, L GJ, L (8 Düzlem eil deitime poblemlei için Denlem 8 dei il ii teim ii ijitli deeleinin belilenmesi için yetelidi. Kiiin esit alan daiesel ve ii boyunca deimedii vasaylaa ve Denlem 8 ullanlaa aadai ifadele elde edili. 150
L E, 4 d 4, Bu çalmada ve d A, 4 sasyla I d 4 64 (9 7 1 10 6.5 10 N nm ve 8.76 10 N nm ad olaa alnmt [11,1]. Yuada açça ifade edilen yalama göe gafenin sadece üçü eil deiimi poblemlei çözülebili. Klma meanii poblemlei gibi büyü eil deiimi poblemleinde bu yalam yeteli deildi. Bu yüzden, büyü eil deitime analizleinde iili etileimli gelitiilmi Mose potansiyel fonsiyonu [], hatal gafenin tabaasnn lma davannn incelenmesinde ullanlmt. Gelitiilmi Mose potansiyelinin, Bennne gibi çolu-cisim etileimli potansiyellee göe uygulanabililii daha olayd ve liteatüde slla ullanlmatad [1,13,3]. Gelitiilmi Mose potansiyelinin ba esenel geilme ve ba eilme teimlei sasyla Denlem 10 ve Denlem 11 de veilmiti. D e 1e ( 1 (10 1 ( 1 sextic ( 4 (11 Denlemlede [] ile ayn paametele ullanlmt. Gafen tabaasnn lma davannda ba eilme geilmesi teiminin deiiminin etisi esenel geilme teimine göe ço üçü olduundan [1], sadece eilme teimindei deiim diate alnmt. Denlem 10 un tüevi alnaa geilme uvveti elde edilebili. F( D e (1 e e (1 eil 3 de Denlem 1 ullanlaa elde edilen uvvet-biim eil deitime eisi gösteilmiti. eilden de açça göülebilecei gibi uvvet-biim eil deitime eisi, atan biim eil deitime deeiyle bilite dousalltan olduça uzalamatad. Klma, aylma enejisinden bamsz olup temel olaa büüm notasna (atomla aas uvvetin masimum olduu nota bald ve potansiyelin bu notadan sonai deelei lma için önemli deildi []. Bu çalmada büüm notas olaa %19 yüzde uzama deei alnmt. Bu dee gelitiilmi Mose potansiyeli uvvet- yüzde uzama eisinde, masimum uvvet deeine a gelen yüzde uzama deeini ifade etmetedi. eil 3. Gelitiilmi Mose potansiyeli için uvvet- yüzde uzama eisi. Gelitiilmi Mose potansiyeli ile tanmlanan abon-abon balann dousal olmayan davan, ii elemanlaa aamal yalam [1] ullanlaa atanmt. Gafen tabaasnn bi ucundai tüm düüm notalann sebestli deecelei snlandlm, die ucundai tüm düüm notalana admsal olaa ço üçü ye deitimele uygulanmt. Elemanlan il elastisite deelei eil 3 dei einin eiminden elde edilmiti. He bi admda he bi ii elemannn elastisite modülü, F/A ifadesine eitlenee bulunmata ve bu süeç gafen tabaas lana ada devam etmetedi. Buada A iiin esit alan, biim eil deitime ve F Denlem 1 ullanlaa elde edilen uvvet deeini ifade etmetedi. En yüse douluta çözüm elde etme için, deii ye 151
deitime admla için yansal testi yaplm ve ullanlabilece en yüse adm seçilmiti (Klma geilmesinin yala % si. eil 4. Otasnda ii atom boluu hata bulunan te atmanl gafen tabaas. Analizde ullanlan otasnda ii atom boluu hata bulunan te atmanl bi gafen tabaas eil 4 de gösteilmiti. Ayca sadece hatal bölge civa göünülüünün attlmas için ayn eilde gösteilmiti. Analizlede zigzag tipinde 8.1 nm genili ve 1.6 nm yüseli ölçüleine sahip bi gafen tabaas ullanlmt (eil 4. Hatal gafen tabaas modeli toplam 4018 atomdan meydana gelmetedi. Gafen lma analizleinin tümü MATLAB de yazlan sonlu elemanla yöntemi temelli pogamla ile geçeletiilmiti. eil 5 analizle sonucu elde edilen, hatal ve hatasz te atmanl gafen tabaalana ait geilme-biim uzama eileini göstemetedi. Biim eil deitime =(L-L 0 /L 0 fomülü ullanlaa hesaplanm olup; buada L 0 ve L sasyla gafen tabaasnn il ve son boyunu ifade etmetedi. Geilme =F g,/bt, fomülü ullanlaa hesaplanm olup; F g, gafenin sebestli deecelei snlandlm alt smndan hesaplanan toplam esenel çeme uvvetini, b ve t ise sasyla gafenin tabaasnn enini ve alnln ifade etmetedi. Tüm hesaplamalada gafen tabaasnn alnl 0.34 nm olaa alnmt. eil 5. Hatal ve hatasz te atmanl gafen tabaalana ait geilme-biim uzama eileini. Yuada anlatlm olan yüleme duumunda, hatasz gafen tabaas yala 150 GPa geilme ve 0.16 biim eil deitime deeleinde; hatal gafen tabaas ise yala 115 GPa geilme ve 0.11 biim eil deitime deeleinde lmatad. Belenildii gibi eil 4 de A ve B hafleiyle gösteilen diey elemanla il olaa lmatad. Liteatüdei deii tip hata fomla için elde edilen analiz sonuçla ile bu çalmada bulunan sonuçla Çizelge 1 de gösteilmiti. 15
Çizelge 1. Deii tip hata yaplana sahip abon nanotüp ve gafen liteatü çalma sonuçla. Yaza(la Klma Geilmesi Klma Yüzde (GPa zamas (% Tip Yöntem Yu ve dielei [4] 11-63 10-13 Nanotüp Deneysel Xiao ve dielei [13] 83.3-85.9 9.8-11.0 Nanotüp Saysal Tsepes ve dielei [1] 9.7-11 13.1-16.7 Nanotüp Saysal Belytscho ve dielei [] 93.5-11 15.8-18.7 Nanotüp Saysal Zhang ve dielei [5] 57.6 16.8 Gafen Saysal Tsepes ve dielei [6] 9.44-100 11.51-15.75 Nanotüp Saysal Miele ve dielei [7] 65-101 8.7 15.3 Nanotüp Saysal Bu çalma 115 11 Gafen Saysal Bu çalmaladan ayn tip hatal gafen tabaas için yaplan Miele ve dieleinin [7] çalmalanda ya deneysel uantum meani ve moleüle dinami yöntemle ullanlmt. Yu ve dieleinin [4] yaptla deneysel çalmalada ne ada hata olduu ve nasl fomda olduu bilinmemetedi. Bu yüzden model doulamas için tam olaa fii vememetedi. Liteatüde gafenin lma davan ile ilgili ço az çalma bulunmatad. Kabon nanotüp ile gafenin yapla benze olup, abon nanotüp, gafenin silindi elinde salm hali olaa düünülebili. Bu yüzden efeans olaa genellile abon nanotüp çalmala alnmt. SONÇLAR ve ÖNERLER Bu çalmada, hatal bi gafen tabaasnn atomsal temelli sonlu elemanla modeli ullanlaa lma davan incelenmiti. Analizlede otasnda ii atom boluu hata bulunan te atmanl bi gafen tabaasnn, hatasz gafen tabaasna göe yala % 30 daha düü geilme ve yala % 45 daha düü biim eil deitime deeleinde ld göülmütü. Liteatüde bulunan çalma sonuçla geni bi aalta ye almata ve gafenin lma davan ile ilgili deneysel ve saysal sonuçla içeen liteatü de ço az sayda çalma bulunmatad. Liteatüdei mevcut çalmalala alatldnda modelin tutal olduu göülmetedi. Klma geilmesi deeinin liteatü çalmalann biaz üzeinde, lma biim eil deitime deeinin ise liteatü çalmala ile olduça uyumlu olduu göülmetedi. leidei çalmalada deii tip hata yaplana sahip gafen tabaalan lma davannn incelenmesi ve mevcut model ullanlaa, ço ölçeli bi modelleme yalam gelitiilee daha büyü boyutladai sistemlein davanlann belilenmesi hedeflenmetedi. KAYNAKLAR [1] Lijima, S., 1991. Helical micotubules of gaphitic cabon, Natue, 354, 56 58. [] Popov, V.N., 004. Cabon nanotubes: popeties and application, Mate. Sci. Eng.,43, 61 10. [3] Fan, I.W., Tanenbaum, D.M., van de Zande, A.M. and McEuen, P.L., 007. Mechanical popeties of suspended gaphene sheets, Jounal of Vacuum Science & Technology B, 5, 558-561. [4] Lee, C., Wei, X., Kysa, W., and Hone, J., 008. Measuement of the elastic popeties and intinsic stength of monolaye gaphene, Science, 31, 5887, 385-388. [5] Casto Neto, A.H., Guinea, F., Pees, N.M.R., Novoselov, K.S. and Geim, A.K., 009. The electonic popeties of gaphene. Rev. Mod. Phys., 81, 109-16. [6] Stanovich, S., Diin, D.A., Dommett, G.H.B., Kohlhaas, K.M., Zimney, E.J., Stach, E.A., Pine, R.D., Nguyen, S.T., Ruoff, R.S., 006. Gaphene-based composite mateials, Natue 44, 8-86. 153
[7] Lu, Q., Bhattachaya, B.,005. The ole of atomistic simulations in pobing the small scale aspects of factue a case study on a single-walled cabon nanotube. Eng Fact Mech, 7, 037 071. [8] Qian, D, Wagne, G.J. and Liu, W.K., 004. A multiscale pojection method fo the analysis of cabon nanotubes. Comput Method Appl Mech Eng, 193,1603 163. [9] Gates, T.S., Odegad, G.M., Fanland, S.J.V. and Clancy, T.C., 005. Computational mateials: multi-scale modeling and simulation of nanostuctued mateials, Compos Sci Technol, 65, 416 434. [10] Sahaee-Pou, A. 009. Elastic popeties of single-layeed gaphene sheet, Solid State Communications, 149, 91-95. [11] Li, C. and Chou, T.-W., 003. A stuctual mechanics appoach fo the analysis of cabon nanotubes, Intenat. J. Solids Stuctues, 40, 487 499. [1] Tsepe, K.I. and Papanios, P., Tsias, S.A., 006. A pogessive factue model fo cabon nanotubes, Composite: Pat B, 373, 66-669. [13] Xiao, J.R., Staniszewsi, J. and J Gillespie, J.W. 009. Factue and pogessive failue of defective gaphene sheets and cabon nanotubes, Composite Stuctues, 88, 60-609. [14] Scapa, F., Adhiai, S. and Phani, A. S., 009. Effective Elastic Mechanical Popeties of Single Laye Gaphene Sheets, Nanotechnology, 0, 065709 [15] Odegad, G., M., Gates, T.S., Nicholson, L.M. and Wise, K.,E., 00. Equivalent-continuum modeling of nano-stuctued mateials. Compos Sci Technol, 6,1869 1880. [16] Aoyo, M., Belytscho, T., 004. Finite element methods fo the non-linea mechanics of cystalline sheets and nanotubes, Intenational Jounal fo Numeical Methods in Engineeing, 59, 419 456. [17] Aoyo, M., Belytscho, T., 004. Finite cystal elasticity of cabon nanotubes based on the exponential Cauchy Bon ule, Physical Review B, 69(14, 115415. [18] Reddy, C.D., Rajendan, S. and Liew, K.M., 005. Equivalent continuum modeling of gaphene sheets, Intenational Jounal of Nanoscience, 4, 631-636. [19] Hemmasizadeh, A., Mahzoon, M., Hadi, E. and Kandan, R., 008. A method fo developing the equivalent continuum model of a single laye gaphene sheet, Thin Solid Films, 416, 7636-7640. [0] Hughes, T. J.R.,1987. The finite element method, Pentice-Hall. [1] Tsepes, K.I. and Papanios, P., 005. Finite element modeling of single-walled cabon nanotubes, Composites Pat B, 36, 468 477. [] Belytscho, T., Xiao, S.P., Schatz, G.C., and Ruoff, R.S., 00. Atomistic simulations of nanotube factue., Phys. Rev. B, 65, 35430 [3] Xu, M., Gacie, R., and Belytscho T., Multiscale modeling with extended bidging domain method, Chapte in Bidging the Scales in Science and Engineeing, Oxfod Pess. 1-3. [4] Yu, M.F., Files, B.S., Aepalli, S., and Ruoff, R.S., 000. Stength and beaing mechanism of multiwalled cabon nanotubes unde tensile load. Phys Rev Lett, 84, 555 5. [5] Zhang, S., Miele, L.S., Khae, R., Toya, D., Ruoff S.R., Schatz, C.G., and Belytscho T., 005. Mechanics of defect in cabon nanotubes: Atomistic and multiscale simulation, Phys. Rev. B, 71, 115403. [6] Tsepe, K.I. and Papanios, P. 007. The effect of Stone-Wales defect on the tensile behavio and factue of single-walled cabon nanotubes, Composite Stuctues, 79, 581-589. [7] Miele, L.S., Toya, D., Zhang, S., Li, J.L., Xiao, S., Ca, R., Ruoff, R.S., Schatz, C.G., and Belytscho T., 004. The ole of vacancy defects and holes in the factue of cabon nanotubes, Chemical Physics Lettes, 390, 413-40. 154
ÖZGEÇM Cengiz Bayasolu - Lisans öenimini 003 ylnda Douz Eylül Ünivesitesi Mühendisli Faültesi Maine Mühendislii Bölümünde, yüse lisans öenimini 006 ylnda Gazi Ünivesitesi Fen Bilimlei Enstitüsü Maine Mühendislii A.B.D. de tamamlamt. 007 ylndan bei stanbul Teni Ünivesitesi Fen Bilimlei Enstitüsü Maine Mühendislii A.B.D de dotoa öenimine devam etmete ve ayn ünivesitede asistan olaa göev yapmatad. Nano meani, sonlu elemanla analizi, biyomeani, üetim modelleme ve benzetim onulanda çalmatad. Ata Muan - 1986 ylnda stanbul Teni Ünivesitesi Maina Faültesi Maine Mühendislii Bölümünde lisans öenimini, 1990 ve 199 yllanda nivesity of Michigan, Ann Abo, Maine Mühendislii ve ça Mühendislii Bölümleinde ii ay yüse lisans deecesini, 1995 ylnda ayn ünivesitede Maine Mühendislii bölümünde dotoa deecesini tamamlamt. 1997 ylnda stanbul Teni Ünivesitesi Maine Faültesinde Yd. Doç. adosuna atanm, 00 ylnda ayn ünivesitede Doç. ünvann alm, 008 ylnda yine ayn ünivesitede Pof. adosuna atanm ve halen ayn ünivesitede göev yapmatad. Yapsal analiz, hesaplamal meani, sonlu elemanla analizi, optimum tasam ve meatoni onulanda çalmatad. 155