Giriş 2 TOPSIS Bölüm 5 TOPSIS (Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution) 1981 yılında Hwang ve Yoon tarafından geliştirilmiştir. Uygulanması basit, ulaşılan sonuçlar çok gerçekçidir. Tek varsayım göstergelerin tek yönlü bir ilerleme (artış ya da azalış) gösterdiği varsayımıdır. Kriterler bazında alternatiflere atanan performans ölçütlerini iyi bir şekilde muhakeme eder. Alternatiflere sayısal değerler atanırken hem en iyi alternatif hem de en kötü alternatif eş zamanlı olarak hesaba katılır. Hesaplanma süreci çok basittir. Tablolama tabanlı yazılımlara kolayca adapte edilebilir. Giriş Temelini ideal çözüm ve negatif ideal çözümün tanımlanması oluşturur. İdeal çözüm kazancı en büyüklerken maliyetleri de en küçükleyen çözümdür. Negatif ideal çözüm ise kazançları en küçüklerken maliyetleri en büyükleyen çözümdür. İdeal çözümün tanımlanmasında kriterlere atanabilecek en iyi değerler göz önünde bulundurulur. Negatif ideal çözüm ise kriterlere atanabilecek en kötü değerleri içerir. Optimal alternatif ise ideal çözüme en yakın ve negatif ideal çözüme en uzak olan alternatiftir. 3 Giriş Örneğin aşağıdaki şekildeki A 1 ve A 2 gibi iki alternatifi göz önüne alırsak, A 1 A * ye en yakın noktadadır, fakat A 2 ise aynı zamanda A - den en uzak noktadadır. 4 1
TOPSIS yönteminin adımları 5 Adım 1. Normalize karar matrisinin oluşturulması 6 Karar matrisinin normalizasyonu aşağıdaki formül kullanılarak yapılır: Adım 2. Ağırlıklandırılmış normalize karar matrisinin oluşturulması Normalize edilmiş karar matrisinin her bir sütunu, ilgili sütuna karşılık gelen kriterin ağırlığıyla çarpılarak ağırlıklı normalize karar matrisi oluşturulur. 7 Adım 3. Pozitif ideal ve negatif ideal çözümlerin belirlenmesi Pozitif ideal ve negatif ideal çözümlerin belirlenmesi sırasıyla aşağıdaki formüllerin kullanılmasıyla yapılır: 8 2
Adım 4. Her bir alternatif için ideal ve negatif ideal çözümlere olan uzaklığın hesaplanması Her bir alternatif için pozitif ideal ve negatif ideal çözümlere olan öklid uzaklıkları sırasıyla aşağıdaki formüllerin kullanılmasıyla hesaplanır. 9 Adım 5. İdeal çözüme göreli yakınlığın hesaplanması Her bir alternatifin pozitif ideal çözüme olan göreli yakınlığı aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır: 10 Adım 6. Tercih sırasının düzenlenmesi En iyi alternatif pozitif ideal çözüme en yakın mesafede bulunandır. İdeal çözüme en yakın mesafede bulunan herhangi bir alternatifin aynı zamanda negatif ideal çözüme en uzak mesafede bulunduğu da unutulmamalıdır. Pozitif ideal çözüme göreli yakınlık değerleri büyükten küçüğe sıralanarak tercih sırası elde edilir. C i =1 olması ilgili alternatifin pozitif ideal çözüme, C i =0 olması ise ilgili alternatifin negatif ideal çözüme mutlak yakınlığını gösterir. 11 Örnek Bir çok nitelikli karar verme probleminde 3 adet alternatif ve 4 adet en büyük en iyi tipinde kriterin olduğunu varsayalım. Karar verici, karar matrisini ve ağırlıkları aşağıdaki gibi oluşturmuştur. 12 3
Adım 1. Normalize karar matrisinin oluşturulması 13 Adım 2. Ağırlıklandırılmış normalize karar matrisinin oluşturulması 14 Adım 3. Pozitif ideal ve negatif ideal çözümlerin belirlenmesi 15 Adım 4. Pozitif ideal ve negatif ideal çözümlere olan uzaklığın hesaplanması 16 4
Adım 5. İdeal çözüme göreli yakınlığın hesaplanması 17 Adım 6. Tercih sırasının düzenlenmesi 18 İdeal çözüme göreli yakınlık değerleri büyükten küçüğe sıralanırsa alternatiflerin önem sırasının 3, 1, 2 şeklinde olduğu görülür. 19 Örnek 2 Adım 1. Normalize karar matrisinin oluşturulması 20 Hava Kuvveleri Komutanlığı yaptığı inceleme sonucu hali hazırda bünyesinde bulunan ulaştırma uçaklarının görevleri yerine getirmede 2015 yılında verilecek görevleri yerine getirebilmek amacıyla orta mesafe ulaştırma uçağı almayı planlamaktadır. Yapılan araştırma sonucunda dört alternatif C-160D, C130H, A- 400 ve IL-76 olmak üzere seçim kriterleri aşağıdaki tabloda verilmiştir. 5
Adım 2. Ağırlıklandırılmış normalize karar matrisinin oluşturulması 21 Adım 3. Pozitif ideal ve negatif ideal çözümlerin belirlenmesi Tüm kriterler arasından en yüksek ve en düşük değerler işaretlenir. 22 Adım 4. Pozitif ideal ve negatif ideal çözümlere olan uzaklığın hesaplanması 23 Adım 5. İdeal çözüme göreli yakınlığın hesaplanması 24 6
Adım 6. Tercih sırasının düzenlenmesi 25 26 Bölüm Sonu Bu bölümde TOPSIS ele alınmıştır. TOPSIS ile yapılan değerlendirme sonucuna göre en uygun seçenek A-400 orta mesafe ulaştırma uçağıdır. 7