GENETİK ALGORİTMALARA GİRİŞ (V) Nedim TUTKUN Düzce Üniversitesi Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü nedimtutkun@duzce.edu.tr Düzce Üniversitesi Elektrik&Elektronik Mühendisliği Bölümü Konuralp 81620 Düzce
Bölüm Konu Başlıkları Seçim Yöntemleri Rulet Çemberi Turnuva Sıralama Caprazlama Yöntemleri Tek Noktalı Çift Noktalı / n Noktalı Üniform Mutasyon Yöntemleri Değer Değiştirmeli Yer Değiştirmeli 2
Uygunluk Orantılı Seçim/Rulet Çemberi Algoritmanın Tanımı: Adım 1: Popülasyondaki bütün üyelerin uygunluk değerlerini toplayın. f sum = N i f i Adım 2: 0 ila f sum arasında rastgele bir sayı üretin. (R s ) Adım 3: Popülasyon üyelerinin uygunluk değerlerini birbirine ekleyin. Eğer birikmeli toplam R s den büyük olduğunda hemen durun. Son eklenen üyeyi seçilmiş üye olarak alın ve kopyasını bir sonraki jenerasyona geçirin. 3
Rulet Çemberi Uygunluk orantılı veya rulet çemberi seçimi en uygun birey dahi olsa her hangi bireyin seçimi garanti etmez. En uygun birey diğerlerine göre çok çok daha iyi olmadıkça nadiren seçilmeyebilir. Seçilmeyen birey atılır. Bu şekilde uygunluk orantılı seçim ile çözülmesi düşünülen problem için muhtemel en iyi çözüm atılmış olur. Bu durum dezavantajlı gibi görünse de algoritmayı yavaşlattığı ve erken yakınsama yapmadan önce arama uzayında daha çok keşif imkanı sağladığından bazı problemlerin çözümü için avantajlı olabilir. Arama uzayının keşfi ile bulunanların kullanılması arasındaki denge Genetik Algoritma teorisinde devam edegelen bir tartışma konudur. 4
Turnuva Seçimi Algoritmanın Tanımı: Adım 1: Turnuva büyüklüğünü ( t ) belirleyin. Adım 2: Popülasyon içinden (tekrar yerine koymak kaydıyla) rastgele t adet birey seçin. Adım 3: Seçilenler içinden en iyi uygunluğa sahip bireyi alıp eşleşme havuzuna koyun. Adım 4: Bu şekilde popülasyon büyüklüğü (N) kadar birey seçilene kadar seçim işlemine devam edin. 5
Lineer Sıralama Seçimi Algoritmanın Tanımı: Adım 1: Kromozomlar büyükten küçüğe doğru sıralanır. Adım 2: Bir ile iki arasında seçim baskısı değeri belirlenir. Adım 3: En büyük uygunluk değeri popülasyon sayısı (N) alınırken en küçük uygunluk değeri ise 1 alınır. Buna göre her bir bireyin uygunluk değeri aşağıdaki eşitlik ile bulunur. f i = 2 SP + 2 (SP 1) i 1 N 1 SP : Seçim baskısı olup değeri 1 ile 2 arasındadır. i : Popülasyondaki bireyin durumu. 6
Çaprazlama İşlemi Çaprazlama, arama uzayında yeni parçaların keşfini mümkün kılan farklı çözümlere ait bilginin bir araya gelmesine olanak sağlayan bir yöntemdir. Tek nokta çaprazlama seçilen string çiftleri rastgele bir yerden kesilir (1 ile L -1 arasında rasgele bir sayı olan R L ) ve 2 yavru string oluşturmak için parçaları değiştirilir. Yeni popülasyon yapılan seçim ve çaprazlama ile N bireyden oluşur (başlangıç popülasyonu ile aynı sayıda olur). Daha sonra elit üye dışında tüm popülasyon üzerinde mutasyon işlemi yapılır (eğer elitizm seçeneği uygulandı ise). Bu işlem yapıldıktan sonra, eski topluluk yenisi ile değiştirilir ve üretim sayacı olan g bir artırılır. 7
Çaprazlama İşlemi Temel Genetik Algoritma, rekombinasyon işlemi için tek nokta çaprazlama kullanır (doğal hayatta, 1 ilâ 8 arasında çaprazlama noktası olduğu bildirilmiştir. Seçilen çiftler P c olasılığı ile çaprazlama işlemine tabi tutulurlar. Burada ilk olarak 0-1 aralığında rastgele bir sayı olan R c, üretilir ve bireyler, ancak ve ancak R c P c olduğunda çaprazlanırlar. Aksi durumda çift, çaprazlama yapılmadan onaylanır. Genelde P c değerleri 0.4 ila 0.9 aralığındadır. (Eğer P c = 0.5 ise, yeni popülasyonun yarısı seçim ve çaprazlama ile diğer yarısı ise çaprazlamasız oluşturulur.) Çaprazlama olmaksızın popülasyonun ortalama uygunluk değeri ƒ ave, en uygun üyenin ƒ max uygunluk değerine eşit olmasına kadar artacaktır. 8
Tek Nokta Binari Çaprazlama Tek nokta çaprazlama için 1 ila L-1 arasında rastgele bir tamsayı üretilir. (R L =4) EBEVEYN 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 L=11 YAVRU 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 9
Tek Nokta Binari Çaprazlama String üzerinde rastgele bir nokta seçilir. Ebeveyn bu çaprazlama noktasından ayrılır. Ayrılan parçalar yer değiştirerek yavrular meydana getirilir. 10
İki Nokta Binari Çaprazlama Stringler içinde 2 adet çaprazlama noktası seçin. Bu noktalar arasında parçaları ayırın. Ayrılan parçaları eşler arasında karşılıklı yer değiştirin. 11
Üniform Binari Çaprazlama Bir madeni para düşünün ve bu parada yazı tarafı bir eşle tura tarafı diğer eşle eşleştirin İlk yavrudaki her bir bitin tayini için parayı havaya atın. Bunun tersini ikinci yavrunun bitini tayin etmek için yapın. 12
Mutasyon İşlemi Doğada birçok süreç mutasyona neden olur ve en basit olanı replikasyon sırasında olan hatadır. Basit bir binari gösterimde mutasyonu uygulamak kısmen kolaydır. Her bir yeni jenerasyon ile her ziyaret edilen stringdeki her bit pozisyonu ile tüm popülasyon taranır ve çok nadiren 1 değeri 0 değerine döndürülür veya tam tersi yapılır. Mutasyon olasılığı, P m binde bir mertebesindedir. Yani her bin bitten sadece bir tanesi mutasyona maruz kalır. Ancak Genetik Algoritma ile ilgili her şeyde olduğu gibi P m değerinin doğru ayarlanması probleme bağlıdır. Birçok araştırmacı P m değerini stringin bit uzunluğunun tersi P m = 1 L, bazıları ise P m = 1 almaktadır. N L olarak 13
Mutasyon İşlemi Literatürde pek çok mutasyon türü önerilmektedir. Bazı çalışmalarda her bir bit pozisyonu ziyaret edilmekte, pozisyondaki bit rastgele 0 veya 1 yapılmakta ve mevcut değer yeni değerle değiştirilmektedir. Mutasyon problemin herhangi bir yerel optimum noktaya yakınsamayı engelleyebilmek için tercih edilmektedir. Mutasyon oranları genellikle düşük tutulmaktadır. Bunun nedeni çaprazlama sonucu elde edilen uyum değeri yüksek dizileri kaybetmemektir. Değer değiştirme en basit mutasyon yöntemi olarak bilir. Burada stringdeki herhangi bir bitin değeri 1 iken 0 ya da tersi yapılarak uygulanır. Kaydırma, Yerleştirme ve Karşılıklı Değişim yöntemleri diğer bilinen mutasyon çeşitleridir. 14
Değer Değiştirme Değer değiştirmeli mutasyonda 1 ile L arasında rastgele bir tamsayı üretilir (R L =6) ve bu noktada bit değeri 0 ise 1, 1 ise 0 yapılır. EBEVEYN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 L=11 YAVRU 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 15
Yer Değiştirmeli Mutasyon Değer değiştirmeli mutasyonda 1 ile L arasında rastgele iki tamsayı üretilir (R 1 =4 ve R 1 =8) ve bu noktadaki değerler karşılıklı yer değiştirilir. EBEVEYN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 L=11 YAVRU 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 16
Elitizm Elit üyenin her bir jenerasyonda tutulması elitizm olarak adlandırılır ve sadece seçilmesi yeterli olmayıp aynı zamanda kopyasının çaprazlama ya da mutasyon ile bozulumaması gerekir. Elitizm ne kadar fazla kullanırsa algoritmada o kadar iyileşme sağlanabilir. Ancak işin sonunda gerçek optimum değeri bulmak için algoritmanın başarısız olma ihtimali söz konusu olabilir. Çoğu uygulamada jenerasyonlar arasında en iyiyi veya elit üyeyi kaybetmeyerek arama hızı büyük ölçüde arttırılabilir. Burada, elitizm έ ile gösterilir (yalnızca 0 ya da 1 değerini alabilir); eğer έ=1 ise elitizm uygulanır, eğer έ=0 ise elitizm uygulanmaz. 17
Diğer Kodlamalar Burada daha çok binari kodlu GA'lar üzerinde durulmuştur. Ancak bazı araştırmacılar kodlama problem uzayına mümkün olduğu kadar yakın olduğunda GA'ların daha etkili olduklarını belirtmişlerdir. Bilim ve mühendislikteki pek çok problem 10 tabanlı sayıların kullanılmasını gerektirir. Ne yazık ki, gerçek değerli bir kodlama kullanmak için çaprazlama ve mutasyon operatörleri olarak neyin kullanılacağına dair çok sayıda soru mevcuttur. Bu konuda birçok olasılık tanıtılmış ve bazı araştırmalarda bu detaylıca tartışılmıştır. Mesela, Reeves binari olmayan alfabe kullanan popülasyon boyutlarının etkileri hakkında değerlendirmelerde bulunmuştur. 18
Diğer Kodlamalar İkili olan ve ikili olmayan gösterimlerin karşılaştırması. x f C (binari) C (binari olmayan) 1 1 0001 a 2 4 0010 b 3 9 0011 c 12 144 1100 1 14 196 1110 m 19
Gray Kodlama Problem uzayına mümkün olduğunca en yakın kodlama kullanıldığında GA nın en başarılı olabileceği yukarıdaki bölümde önerilmişti. Bu nedenle fenotipteki "küçük" bir değişiklik, genotipte benzer bir "küçük" değişikliği göstermelidir. İkili bir kodlama için bu böyle değildir. Fenotipi r olup 0 r 63 aralığında olan ve genotipi l = 6 olduğunda 011111 = 31 olur. Fenotipin değerini bir arttırmak için altı bitten birinde değişiklik yapması gerekecektir, 100000=32. Diğer taraftan genotipteki küçük bir değişiklik fenotipte çok büyük bir değişime neden de olabilir. Gray ikili kodlama, problem uzayında herhangi bir çift bitişik noktanın, gösterim uzayındaki tek bir bit ile farklı olmasını sağlayarak bunu azaltır. 20
Gray Kodlama Birçok problem için bu komşuluk özelliğinin performansı arttırdığı bilinmektedir ve tam sayı, gerçek veya karmaşık değerli bilinmeyenlerle ilgili çoğu problem için Gray kodlamanın kullanılması uygun görülmektedir. Aşağıdaki Tablo l = 4 için binari ve Gray eşdeğer listesini göstermektedir. Ayrıca Gray i standart binariye dönüştürmek için BASIC kodu verilmektedir. 21
Gray Kodlama Binari ve Gray kodlama karşılaştırması. Binari Gray Binari Gray 0000 0000 1000 1100 0001 0001 1001 1101 0010 0011 1010 1111 0011 0010 1011 1110 0100 0110 1100 1010 0101 0111 1101 1011 0110 0101 1110 1001 0111 0100 111I 1000 22
Gray Kodlama Gray'i standart ikiliğe dönüştürmek için BASIC kodu. Bin (1) = Gray (1) FOR i = 2 TO L IF Bin(i - 1) = Gray(i) THEN ELSE NEXT i END IF Bin(i) = 0 Bin(i) = 1 Not: Gray ve binari stringler, Gray ve Bin (her biri L uzunluğunda) ilk öğenin en önemli olduğu dizilerde tutulduğu varsayılır. 23
GA optimal çözümleri bulmada en iyi bazen zorlanır. Ancak geniş karmaşık arama uzayında optimal çözümüne yakın çözümleri bulma konusunda iyidirler. Yeterli zaman verildiğinde, GA genellikle optimal çözüme yakınsar, ancak uygulamada bunun hızlı bir süreç olması olası değildir. Global optimuma biraz daha yaklaşmak için birçok etkili geleneksel algoritma bulunur. Bu durum tepeleri bulmak için GA nın çok güçlü bir optimizasyon tekniği olduğunu ve bunlara tırmanmak için ise geleneksel yöntemleri kullanmayı ifade eder. Algoritmanın son hali elimizdeki probleme ve mevcut kaynaklara bağlıdır. Bu hibrit çözüme en basit yaklaşım, son popülasyondaki en uygun birey tarafından temsil edilen gerçek değerli çözüm vektörünü geleneksel bir aramanın başlangıç noktası olarak kullanmaktır. 24 Hibrit Algoritmalar
Hibrit Algoritmalar Geleneksel arama algoritması bir NAG (nümerik algoritma grubu) rutini gibi ticari olarak derlenmiş ya da sayısal yöntemler ile ilgili bir metinden alınmış olabilir. Başka bir yaklaşım, GA tarafından kullanılan string gösteriminde kalmak ve bitleri doğrudan yapıcı bir şekilde değiştirmeye çalışmaktır. Bunu gerçekleştirmenin bir yolu eğirme camının zemin durumunun değerlendirildiği bir örnek üzerinde gösterilmiştir. Bu örnekte, stringdeki her bit ziyaret edilerek, değeri mutasyona uğratılarak ve popülasyondaki bireyin uygunluğu yeniden hesaplanarak yerel tepelere tırmanılır. Eğer uygunlukta bir iyileşme sağlanırsa mutasyona devam edilir. 25
Hibrit Algoritmalar Çok basit başka bir olasılık ise ilk bilinmeyen parametredeki elit stringe 1 ekleyerek veya çıkararak (örneğin 1101 + 1 = 1110), tekrar uygunluk değerini hesaplayarak ve eğer iyileşme olursa ekleme ve çıkarmaya devam ederek tepeye tırmanmaktır. Ekleme (çıkarma) işlemi ilk bilinmeyen parametrenin ayarlanması herhangi bir fayda sağlamayana kadar bu işlem tekrar edilir. Diğer parametreler de daha sonra benzer şekilde ele alınır. GA stringleri ile çalışma GA nın koşturulması sırasında böyle tekniklerin herhangi bir zamanda uygulanması gibi bir avantaja sahiptir. Bu çalışma daha çok kısıtlanmış GA temelli arama için başlangıç noktası olarak nihai çözüm vektörünün kullanılmasının etkili olduğu bulunmuştur. 26
Hibrit Algoritmalar Gerçek kodlamaya geçilince GA string gösteriminin binari şekline geri dönüştürülmesi zor olduğundan bazı parametrelerin almış olduğu değerler doğrudan string olarak gösterilemez. Bununla birlikte, bu gibi gerçek değerli yöntemler genellikle çok etkilidir. Diğer bir yöntem daha önceden açıklandığı üzere GA da binari sayı kullanmamaktır. Arama uzayının birçok skalada karmaşık olduğuna inanılırsa, hemen GA dan vazgeçerek başka bir yöntemi kullanmak hatalı bir çözüme yol açabilir. Daha önce bir örnekte verilen likit kristal problemi, böyle bir uzayı içermektedir. 27
Hibrit Algoritmalar Performansı ve yakınsama hızını artırmanın diğer yolu sezgisel yöntemlerden faydalanmaktır. Bu şekilde başka bir örnek ise GSP deki (gezgin satıcı problemi) şehirler arası mesafelerin kullanılmasıdır. Bu bilgi iyileştirilmiş üniform çaprazlama operatör tipini üretmek için kullanmıştır. Her bir eşten değişik şehirler alarak yavru stringleri oluşturmaktan ziyade yavru, coğrafi olarak mevcut şehre en yakın şehri miras alır. Alternatif olarak uygunluk hesaplamaları -genellikle algoritmanın en çok zaman alan işidir- başlangıçta yaklaşık biçimde yapılabilir. Örneğin, deneysel verilerle en küçük kareler minimizasyonunu kullanan problemlerde, GA'nın rasgele, düzenli veya diğer veri alt kümesi kullanarak ve belirli sayıda jenerasyon koşturarak gerçekleştirilebilir. Daha sonra başlangıçtaki alt küme, daha fazla veriyi ve diğer nesilleri işleyecek şekilde genişletilir. Bu işlem, tüm veriler dikkate alınana kadar tekrarlanır. 28