İş, Güç ve Enerji. Fiz Ders 7. Sabit Bir Kuvvetin Yaptığı İş. Değişen Bir Kuvvetin Yaptığı İş. Güç. İş-Kinetik Enerji Teoremi

Transkript

1 Fiz Ders 7 İş, Güç ve Enerji Sabit Bir Kuvvetin Yaptığı İş Değişen Bir Kuvvetin Yaptığı İş Güç İş-Kinetik Enerji Teoremi

2 Günlük yaşamda iş kavramı bir çok durum için kullanılmaktadır. İş İnşaat işçisinin kumu karması, ev eşyalarının nakliyesi, bankada müşteri temsilcisinin vb. yaptıklarını iş ile ifade ederiz. Hız, ivme, kuvvet vb. bir çok fiziksel kavram günlük yaşamda hemen hemen aynı anlamda kullanılmaktadır. Fakat fizikte tanımlanan iş kavramı günlük hayattaki anlamından oldukça farklıdır. Şekilde görüldüğü gibi bobsled kızağı dört sporcu iterek belli bir sürate ulaştırmaktadırlar. Sporcular kızağın konumunu ve hızını değiştirir. İş, kuvvetin cisimleri hareket ettirmede ne ölçüde etkili olduğunu gösteren fiziksel bir kavramdır.

3 v hızına ve m kütlesine sahip bir cisme F büyüklüğünde sabit bir kuvvet şekillerdeki gibi uygulandığını ve cismin kadar yer değiştirdiğini varsayalım. a) Cismin hızında bir değişim olmaz. v ilk = v v= vson vilk 0 son Yüzey sürtünmesizdir. Cismin üzerinde iş yapılmaz. b) Cisim hızlanmaktadır. v ilk v son v= v v son ilk 0 Yüzey sürtünmesizdir. Yapılan iş en büyüktür. c) Cisim hızlanmaktadır. v son v son Yüzey sürtünmesizdir. Cismin üzerinde iş yapılır.

4 Sabit bir kuvvetin yaptığı iş Şekildeki gibi, sürtünmesi bir düzlem üzerinde hareketsiz duran bir cisme etki eden sabit bir F kuvveti olsun. Cisim bu kuvvetin etkisi altında yatay düzlemde kadar yer değiştirdiğini düşünelim. F kuvvetinin cisim üzerinde bir iş yaptığını söyleriz. F y yaptığı iş Yüzey sürtünmesizdir. y= 0 F y 0 F yaptığı iş 0 F 0 y W F F F cos W F cos W F Şekildeki gibi bir cisim F kuvveti etkisinde, sürtünmesiz bir yüzey üzerinde, ok yönünde hareket eder. Cisim üzerine etki eden yerçekimi kuvveti G ve yüzeyin tepki kuvveti N cisim üzerinde bir yerdeğiştirmeye sebep olmadıklarından cisim üzerinde bir iş yapmazlar. Sadece F kuvvetinin yatay bileşeni cisim üzerinde bir iş yapar.

5 İşin işareti, kuvvetin yola göre durumuna bağlıdır. SI birim sisteminde iş in birimi; (Joule, J) m W F cosθ (W) N m) ( kg m) s 2 N.m ye özel olarak Joule (J) denir. cgs birim sisteminde, erg denir. 1 J = 10 7 erg ( 2 (W) ML 2 T Örnek 7.1 Bir römorkor, limanda sabit hızla giden bir gemiye 5000 N luk bir kuvvet uygulamaktadır. Römorkor gemiyi 3,00 km çektiğinde gemi üzerinde ne kadar iş yapar.

6 Örnek 7.2 Sporcunun uyguladığı kuvvetin (F) halterin kaldırılma sürecinde yola paralel olduğu ve bu kuvvetin yaptığı işin pozitif olduğunu söyleyebiliriz. Haltere uygulanan yerçekim kuvvetinin (ağırlığının) yerdeğiştirmeye antiparalel olmasından dolayı yaptığı iş negatif olacaktır. Bu iki iş birbirine eşit değerde ve zıt işaretli olacaktır. Bu nedenle halter üzerinde yapılan toplam iş sıfır olacaktır. Bu durum, halterin yerdeki hızı (v=0) kaldırıldıktan sonraki hızının (v=0) aynı olmasını da açıklar. Diğer bir deyişle, sporcunun yaptığı iş yerçekimine karşıdır. Bir cisim kaldırıldığında, uygulanan kuvvetin yaptığı iş pozitiftir. Bunun yanında bu cisme etki eden kütle çekim kuvvetinin yaptığı iş negatif olur.

7 Örnek Serway ö7.3/s188 y düzleminde hareket eden 1,00 kg lık bir parçacık, F = 5, 00 i + 2, 00 j N luk sabit bir kuvvetin etkisi ile d = 2, 00 i + 3, 00 j m lik yer değiştirme yapıyor. F nin yaptığı işi hesaplayınız. Bir yağmur damlası m = 3, kg, yerçekimi ve hava direncinin etkisi altında düşey olarak sabit hızla düşüyor. Damla 100 m düştükten sonra, a) Yerçekimi ve b) Hava direnci tarafından yapılan iş nedir? Örnek Serway p3/s207

8 Değişen Bir Kuvvetin Yaptığı İş Değişken bir kuvvetin etkisi altında, ekseni boyunca hareket eden bir cismi ele alalım. ekseni boyunca kuvvetin değişimi şekildeki gibi olduğunu varsayalım. aralıklarına bölersek ve bu aralıklarda F kuvvetini sabit olduğu yaklaşımını yaparsak, yerdeğiştirmesinde yapılan iş; ΔW F Δ i noktasından s noktasına kadar yerdeğiştirmede F kuvvetinin yaptığı iş, bu küçük işlerin toplamı olacağından; W s i ΔW s i F Δ

9 in sonsuz küçük değerlere gittiği durumda W lim Δ0 s i F Δ i s F d F, F kuvvetinin yol üzerindeki izdüşümü olduğundan; F Fcosθ W s i F d İş, kuvvet - yol grafiğinde, grafiğin altında kalan alandır. Örnek 7.5 5,00 kg lık bir cisim konuma göre F = 20 e 2 N şeklinde değişen bir kuvvetin etkisi altında 10,0 m yol aldığında, kuvvetin bu cisim üzerinde yaptığı iş kaç Joule olur. (Kuvvet ile yerdeğiştirme aynı yöndedir.)

10 Bir uydu üzerinde güneşin yaptığı iş Örnek 7.6 Serway Ö7.5/190 Şekilde gösterilen araştırma uydusu güneşe doğru F = γ M Gm 1, r = r2 r 2 r Büyüklüğünde bir kuvvetle çekilmektedir. Uydugüneş arasındaki uzaklık 1, m den 2, m ye değişirse güneşin uydu üzerinde yaptığı işi hesaplayınız. Sonuç : W = 3, J

11 Güç Yapılan işin, yapılma süresine oranı sistemin gücü olarak tanımlanır. (İş yapma hızı) genelde P sembolü ile gösterilir. Ortalama güç: Bir cisme t süresince etki eden F kuvveti cisim üzerinde W işini yapmış ise, bu sürede harcanan ortalama güç ~ P P W Δt F d dt F v Ani güç: P lim Δt 0 W Δt dw dt Cisim üzerinde yapılan iş, cismin enerjisini arttırır. Dolayısıyla, gücün genel bir tanımı enerji aktarma hızıdır. SI birim sisteminde iş in birimi J/s dir. Buna özel olarak Watt (W) denir. (Buhar makinesinin mucidi James Watt) Örnek 7.6 5,00 m/s lik sabit bir hızla yukarı doğru çıkmakta olan 250 kg ağırlığındaki bir asansörün gücü kaç Wattır?

12 Enerji Bir cismin veya sistem iş yapabilme yeteneği varsa enerjisi olduğu söylenir. Yani bir sistemin iş yapabilme yeteneğine enerji denir. Enerjinin birimi işin birimi ile aynıdır. SI birim sisteminde, Joule (J); cgs birim sisteminde erg dir. (1 J = 10 7 erg) Enerji türleri Mekanik Enerji Isı Enerjisi Elektrik Enerjisi Atom Enerjisi Işık Enerjisi Mekanik Enerji iki bölüme ayırabiliriz 1. Kinetik Enerji 2. Potansiyel Enerji

13 Kinetik Enerji (İş-Kinetik Enerji Teoremi) Şekildeki gibi sabit bir F kuvvetinin etkisinde, sürtünmesiz bir düzlemde hareket eden m kütleli bir cismi ele alalım. F kuvvetinin yaptığı iş W = F = F F kuvveti sabit olduğundan kinematikten konum ve hızlar arasındaki ilişki; = 1 2a v s 2 v i 2 F = ma Buna göre iş; W = ma 1 2a v s 2 v i 2 = 1 2 mv s mv i 2 Burada E Kinetik = 1 2 mv2 niceliğine özel olarak kinetik enerji denir. Bir cisim üzerine etki eden net kuvvetin yaptığı iş, cismin kinetik enerjisindeki değişmeye eşittir. W = E K

14 Yüzey sürtünmeli ise (veya ortamda herhangi bir direnç kuvveti varsa) Cisme uygulanan net kuvvet F = F + G + N + f s İş-Kinetik enerji teoremine göre; yapılan iş kinetik enerji değişimine eşittir. Buna göre F net = E K.E. F + G + N + f s = E K.E. F + G 0 + N 0 + f s = E s K.E. Ei K.E. F f s = E s K.E. Ei K.E. Genel Olarak; E i K.E. + W Diğer f s = E s K.E.

15 Örnek 7.7 Kinetik sürtünme katsayısı 0,15 olan yatay bir düzlem üzerinde, 20,0 kg kütleli bir cisim 300 N luk bir kuvvetle 5,00 m kadar çekiliyor. Cisim başlangıçta durgun olduğuna göre, 5,00 m sonundaki hızı nedir? Düzlem yatayla 30º açı yapacak şekilde ve kuvvet yukarı yönde olsa idi hız nasıl değişirdi?