İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMEN ADAYLARININ TEKNOLOJİ DESTEKLİ TEMSİLLERLE İLGİLİ DÜŞÜNCELERİ

Transkript

1 İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMEN ADAYLARININ TEKNOLOJİ DESTEKLİ TEMSİLLERLE İLGİLİ DÜŞÜNCELERİ PRE-SERVICE ELEMENTARY MATHEMATICS TEACHERS VIEWS ABOUT TECHNOLOGY-GENERATED REPRESENTAIONS Ali Sabri İPEK Rize Üniversitesi, RİZE, TÜRKİYE Demet BARAN Rize Üniversitesi, RİZE, TÜRKİYE ÖZET: Bu çalışmanın amacı, ilköğretim matematik öğretmen adaylarının teknoloji destekli çoklu temsillerle ilgili düşüncelerini belirlemektir. Bu nitel çalışma, üç matematik öğretmen adayı ile yapılan yarı yapılandırılmış mülakatları içermektedir. Mülakatlar sonucunda elde edilen veriler, matematik öğretiminde teknoloji destekli temsillerin kullanımları ve faydaları ile ilgili düşünce oluşturmaya yardım ederken, diğer taraftan öğretmen adaylarının teknoloji destekli çoklu temsilleri kullanımındaki görüşleri hakkında bilgi vermektedir. Öğretmen adaylarının matematik öğretiminde kullanılan teknolojinin önemini ve gerekliliği ile ilgili görüşleri Öğretim Teknolojileri ve Materyal Tasarımı (ÖTMT) dersi sonunda olumlu yönde değişim göstermiştir. Diğer yandan öğretmen adaylarının matematik eğitiminde kullanılan teknolojik donanım ve yazılımların kullanımları ile ilgili öz güvenlerinin arttığı gözlenmiş, bu sebeple de öğretmen adaylarının teorik-uygulama bilgi ve becerilerini arttırmaları önerilmektedir. Buna ek olarak öğretmen adaylarının teknoloji destekli temsillerle ilgili görüşleri de göz önünde tutularak ÖTMT dersinin içeriği zenginleştirilmelidir. Bu bulgular öğretmen yetiştirme programlarına teknolojiyi uyarlama açısından önem arz etmektedir. Anahtar Kelimeler: Matematik öğretimi, Teknoloji, Teknoloji destekli temsiller, Matematik öğretmen adayları ABSTRACT: This study focused on what pre-service elementary mathematics teachers thought about the technology generated representations. A qualitative case study involved interviewing three preservice elementary mathematics teachers. Collective results from interview data helped to build an understanding about the use and benefits of technology-generated representations in mathematics teaching and their motives for using this representations. Pre-service teachers views about the importance and neccesity of technology in mathematics teaching advanced positively through the instructional technologies and material design lesson. Pre-service teachers self-confidence about the usage of technological hardware and software in mathematics teaching improved and in addition to this they should improve their therotic-applied knowledge and abilities. And in the meantime instructional technologies and material design lesson contributed to enrich pre-service teachers views about technology-generated respresentations.these findings have implicants for technology integration in teacher preparation programs. Key Words: Teaching mathematics, Technology, Technology-generated representations, Pre-service elementary mathematics teachers 1. GİRİŞ Günümüzde teknolojinin hızla gelişimi matematik öğretmeninin sınıftaki rolündeki değişimleri beraberinde getirmektedir. Öğrenme ortamının nesnesi olmaktan çıkıp öznesi konumuna gelen öğrenciye ihtiyaç duyabileceği bilgiye erişim yollarına ulaşmasında kritik rollere sahip matematik öğretmeninden teknolojiyi etkin kullanma becerisine sahip olması beklenmektedir. Bu bağlamda, NCTM(2000) öğrencilerin anlamalarını geliştirmek, ilgilerini canlandırmak ve matematik yeterliliklerini arttırmak için öğretmenlerin teknolojiyi etkin kullanımının önemine işaret etmektedir. Teknolojiyi etkin kullanabilen öğretmen, teknolojinin sunduğu olanaklardan yararlanarak zengin matematiksel öğrenme ortamları tasarlayabilecektir. Öğrencinin konuyu farklı boyutlarıyla ve sayı, tablo, grafik veya sembolik

2 temsilleriyle inceleyebilme ve tartışma ortamlarının tasarlanabilmesinde öğretmenin bakış açısı ve becerisi oldukça önemlidir. Bu bağlamda, matematik öğretmenin yalnızca sözel ve matematiksel dili yoğun bir şekilde kullanmak yerine gelişen teknolojinin de desteğiyle bilginin sözel, sayısal, görsel grafiksel veya cebirsel şeklindeki çoklu temsillerini göz önünde bulundurması ve etkin kullanması gerekmektedir. Son yıllardaki çalışmalar (Duval, 1999; Goldin & Kaput, 1996; Holmes, 2004), kavramsal anlama ile güçlü bağlantıları dolayısıyla temsillerin matematikte bilişsel gelişim için gerekliliğini ve önemini ortaya koymaktadır. Temsilleri genel olarak iç ve dış olmak üzere olarak iki kategoriye ayırmak mümkündür. Problem çözme ve matematiksel süreçleri tanımlamak için bireyin davranışlarından elde edilen bireysel bilişsel konfigürasyonlar iç/zihinsel temsil; tablo, grafik, resim, diyagram gibi somut yapılar ise dış/fiziksel temsil olarak ele alınmaktadır(goldin ve Janvier, 1998). Lesh, Post & Behr (1987) matematik eğitiminde kullanılan başlıca temsilleri gerçek yaşam durumları, resim/grafik, yazılı semboller, konuşma dili ve somut cisimler olarak sınıflandırmıştır. Son yıllardaki çalışmalarda ise temsiller matematiksel problem çözümünde daha yüksek ve aynı zamanda soyut düzeyde ele alınmaktadır. Kaput (1998), matematikte önemli bilişsel becerilerden biri olarak gördüğü çoklu temsil kullanımının ve temsiller arası dönüşüm becerisinin, kavramsal öğrenmenin gerçekleşmesi için uygun zemin oluşturduğunu belirtmektedir. Alagic (2003) ise çoklu temsillerin matematiksel kavramlarla günlük yaşamdaki olay/olgular arasında bağlantıların kurulmasını kolaylaştırdığını belirtmektedir. Matematik eğitiminde temsil kullanımı özellikle aktif öğrenme ve kavramsal anlama noktalarında öne çıkmaktadır. Farklı öğrenme stillerine sahip daha çok öğrencinin göz önüne alınabilmesiyle temsiller aktif öğrenme ortamlarının tasarlanmasında kritik bir rol oynarken, her bir temsil türünün ilgili kavramın farklı bir yönüne vurgu yapmasına fırsat yaratabilmekte dolayısıyla da kavramsal anlamaya katkı yapmaktadır. Aynı zamanda çoklu temsiller, problem durumlarının modellenmesiyle matematiksel muhakeme süreçlerinin ilişkilendirilmesi ve gerekçelendirilmesinde etkin roller oynayabilmektedir. Gerek NCTM(2000) nin yayınladığı standartlarda gerekse 2005 yılında yenilenen Milli Eğitim Bakanlığı İlköğretim Matematik Dersi Öğretim Programında (MEB, 2005) öğretimin her kademesinde çoklu temsillerden faydalanılması gerekliliği üzerine vurgu yapılmış ve öğrencilerin kazanması gerekli beceriler: i) Temsilleri oluşturarak ve kullanarak matematiksel fikirleri organize etme, kaydetme ve açıklama, ii) Problem çözme amacıyla matematiksel temsiller arasında uygun olanını seçme, uygulama ve çeviri yapma, iii) Temsilleri kullanarak fiziksel, sosyal ve matematiksel olguları modelleme ve yorumlama olarak sıralanmıştır. Farklı anlamlara sahip matematiksel kavramları kavramada başvurulabilecek yollardan biri de teknolojidir. Teknolojiyle zenginleştirilmiş matematik öğrenme ortamları, soyut/zor matematiksel kavramların öğretim sürecinde oldukça önemlidir. Çoklu temsilleri oluşturmada kolaylık ve etkinlik açısından oldukça önemli fırsatlara sahip teknoloji, öğrencilerin matematiksel düşünme süreçlerinin genişletilmesinde önemli bir rol oynayabilmektedir. Temsil kavramıyla ilgili teknoloji boyutunun ön plana çıkmasındaki öncülerden Kaput (1991, 1998) tablo, grafik, formüller gibi matematiksel temsiller arasında teknoloji kullanılarak bağlantı kurulmasının daha kolay olacağını savunmaktadır. Teknoloji destekli çoklu temsillerin etkili bir matematik öğretimine yardımcı olmasına rağmen, matematik dersleri genellikle birtakım nedenlerle geleneksel anlayışla yürütülmektedir. Altyapı, müfredat programları vb. gibi birçok neden gösterilmekle birlikte bu süreçteki en önemli unsurların başında öğretmenlerin bakış açıları gelmektedir. Teknolojinin öğrencilerin yaşamları için hayati derecede öneminin yanı sıra öğrenmenin geliştirilmesine katkısı matematik sınıflarında teknolojinin kullanılmasının temel iki nedeni olarak sıralanabilir. Bununla birlikte; Bottino ve Furinghetti (1996), matematik sınıflarına teknolojinin entegrasyonunun çok büyük oranda öğretmene bağlı olduğunu belirtmektedirler. Özmantar vd. (2010) ise teknoloji destekli ortamlarda öğretim için öğretmenlerin/öğretmen adaylarının çoklu temsilleri nasıl kullanacağı konusu üzerinde çok fazla çalışma olmadığını bildirmektedirler. Bu bağlamda çalışmanın amacı ilköğretim matematik öğretmen adaylarının teknoloji destekli temsillere yönelik düşüncelerini incelemek olarak belirlenmiştir. Bu amaç doğrultusunda; adayların temsilleri kullanma mantıklarını anlamaya ve teknoloji destekli temsilleri öğrenim deneyimlerine nasıl dahil ettikleri irdelenmeye çalışılmıştır. 2. YÖNTEM Matematik öğretiminde teknoloji destekli çoklu temsil kullanımı ilgili düşüncelerini belirleyebilmek için üç ilköğretim matematik öğretmeni adayıyla yarı-yapılandırılmış görüşmeler gerçekleştirilmiştir.

3 Öğretmen adaylarının seçiminde gönüllük esasına ve başarı düzeylerine dikkat edilmiştir. Rize Üniversitesi Eğitim Fakültesi İlköğretim Matematik Öğretmenliği 2. sınıfında öğrenim gören adaylarla bahar yarıyılının başında ve sonunda olmak üzere iki aşamalı yarı-yapılandırılmış görüşmeler yapılmıştır. Öğretim Teknolojileri ve Materyal Tasarımı (ÖTMT) dersini almadan önce yapılan görüşmelerde adayların matematik dersleri tasarlamada teknoloji kullanımı, teknoloji destekli çoklu temsillerin öğrenci ve öğretmen için yararları ve teknoloji destekli çoklu temsillerin matematik öğretiminde nasıl kullanabilecekleri ile görüşleri alınmıştır. Ayrıca, şu ana kadar aldıkları derslerin yukarda belirtilen konulara katkıları ile ilgili düşünceleri de bu kapsamda alınmıştır. Dönem sonunda ÖTMT dersiyle ilgili birikimleriyle birlikte üç adayla aynı doğrultuda görüşmeler yapılmıştır. Araştırmacılar tarafından geliştirilen görüşme protokolünde, Matematik Eğitimi, Teknoloji ve Çoklu Gösterim-Teknoloji olmak üzere üç temel başlık altında maddeler yer almaktadır. Protokoldeki bazı maddeler için literatürden (Fraser, 2010) yararlanılmıştır. Yarı yapılandırılmış görüşmelerde adaylara Sizce teknoloji matematik öğretimi ve öğrenimine nasıl yardımcı olabilir?, Size göre teknolojik donanım ve yazılımların öğrenci anlamalarına ne tür katkıları olabilir? ve Size göre teknoloji destekli çoklu gösterimlerin matematik öğretimindeki rolü nedir? gibi sorular yöneltilmiştir. Yöntem olarak özel durum çalışmasının benimsendiği bu nitel çalışmadan elde edilen verilerin analizinde içerik analizi kapsamında tümevarımsal analiz kullanılmıştır. Analiz sonucu elde edilen bulgular temalar ve alt temalar altında toplanmıştır. 3. BULGULAR Matematik Eğitimi, Teknoloji ve Çoklu Gösterim ve Teknoloji konuları aynı zamanda çalışmanın üç teması olarak ele alınmıştır. Her tema altında öğretmen adaylarının ÖTMT dersini almadan önce ve aldıktan sonraki görüşleri, karşılaştırmalı olarak verilmiş, bunun çoklu gösterimleri kullanma mantıklarını anlamada ve teknoloji destekli temsilleri öğrenim deneyimlerine nasıl dahil ettiklerini tanımlamada faydalı olacağı düşünülmüştür. Bu doğrultuda Matematik Eğitimi teması altındaki alt temalar irdelendiğinde, ÖTMT dersini almamış adayların öğretmen tanımlamalarında öğretmenin özelliklerinde genel mesleki yeterlikleri üzerine vurgu yaptıkları görülmektedir. ÖTMT dersini alan adaylar ise materyal ve çoklu temsil kullanma gibi daha detaylı becerileri ön plana çıkardıkları tespit edilmiştir. Ö-1 kodlu öğretmen adayı, ilk görüşmesinde matematik öğretmeninin en önemli özelliğinin deneyim ve özel ders verebilme olduğunu belirtirken, ÖTMT dersini aldıktan sonra öğretmenin çoklu temsillerle ifade yetisine sahip olması gerektiği yönünde görüş bildirmiştir. ÖTMT dersini almamış öğretmen adaylarının matematik dersini tasarlama alt temasıyla ilgili görüşlerinde, etkili bir dersin öğrenci merkezli olması, tahta kullanımının önemi ve bol örnek çözümünün gerekliliği öne çıkmaktadır. Ö-1 kodlu öğretmen adayı bu konu ile ilgili görüşlerini: Etkili bir öğretimin gerçekleşmesi için öğretmenin öğrencilerle çok ilgili olması lazım. Mesela göz teması çok önemli. Ayrıca örnekleri bol bol çözmesi de dersin etkililiğini arttıran bir etken. şeklinde ifade etmiştir. Bununla birlikte öğretmen adaylarının ÖTMT dersini aldıktan sonra ders ortamlarının tasarlanmasıyla ilgili görüşleri, teknoloji desteğinin önemi ve gerekliliği yönünde değişim göstermektedir. Öğretmen adaylarının matematik dersinin tasarlanması ve etkililiği ile ilgili görüşlerinde, kullanılacak teknolojik ürünlerin dinamiklik özelliği öne çıkmaktadır. Öğretmen adaylarının ÖTMT dersini almadan önce teknoloji kullanma yeterlikleri, genellikle önceki deneyimleri ve Bilgisayar I-II derslerinde öğrenmiş oldukları Office programları ile sınırlıdır. Ö-1 kodlu öğretmen adayı: Şu anki öğrencilik hayatımızda bize verdikleri kadar biz almayı planlıyoruz ama benim daha farklı planlarım var. Daha değişik yazılımlar incelemeyi planlıyorum. Bugüne kadar klasik bilgisayar sertifikaları verilirken öğretilen Office programları var; onun dışında program öğrenemiyoruz. şeklindeki düşüncesi adayların bu noktadaki eksiklilerini yansıtmaktadır. Dersi alan öğretmen adayları ise Office programları, projeksiyon ve tepegöz gibi donanımların yanı sıra alana özgü dinamik yazılımları da ders tasarlama sürecinde kullanabileceklerini belirtmişlerdir. Kullandıkları yazılımların öğrenci anlamalarını kolaylaştırabileceği, öğrencileri genellemeye yönlendirebileceği ve örüntü oluşturmada yardımcı olabileceği yönünde görüşler sergilemişlerdir. Bu bağlamda, Ö-3 kodlu öğretmen adayının: Dinamik geometri Cabri yazılımında çizilen bir şekli değiştirebiliyoruz, sürükleyebiliyoruz. Örneğin kapalı bir geometrik şekil için öğrenci, açı değiştikçe kenarların nasıl değiştiğini görüyor. Bu,

4 öğrencinin verdiğimiz bilginin doğruluğuna inanmasını sağlıyor. Birçok farklı durumun sonuçlarının aynı olduğunu görüyor ve özel durumlardan genelleme yapıyor. şeklindeki düşüncesi anlamlıdır. Teknoloji yardımıyla oluşturulan çoklu gösterimlerin matematik öğretimindeki rolü ve öğrenci anlamalarına etkileri ile ilgili her iki aşamada alınan görüşlerde, öğretmen adaylarının bu gösterimlerin görselliği arttırdığını ve anlamayı kolaylaştırdığını belirtmişlerdir. Bununla ilgili Ö-2 kodlu aday: Çoklu gösterimler görselliği arttırdığı için öğrenmeyi kolaylaştırır. Örnek sayısını arttırabildiğimiz için işimize yarıyor. Teknoloji yardımıyla oluşturulan çoklu gösterimler zorunlu değildir, teknoloji olmadan kullandığımız çoklu gösterimler de kullanabiliriz ama çok zamanımızı alır. Somut materyal kullanabiliriz ama çok vakit alır. Teknoloji olmadan her tür çoklu gösterimi oluşturmamız mümkün olmaz. Ayrıca kullanacağımız malzemeler de farklılık göstereceğinden maliyet de azalır. şeklinde görüş bildirmiştir. Bununla birlikte ÖTMT dersini alan adaylar, çoklu gösterimleri kullanmanın zaman kaybını önlediğini, maliyeti azalttığını, çeşitliliği arttırdığını ve dikkat çekme için uygun olduğunu ifade etmişlerdir. Bu tür materyallerin kullanımının öğrencilerin kavram yanılgılarını da önleyebileceği yönünde görüşler de mevcuttur. Diğer taraftan öğretmen adayları, teknoloji yardımıyla hazırlanan çoklu gösterimlerin soyut kalabileceği ve sadece öğretmen tarafından kullanılmasının öğrencilerin bu gösterimlerle olan etkileşimini engelleyebileceği gibi olumsuz görüşlere de sahiptirler. Ö-3 kodlu öğretmen adayının bu noktadaki düşüncesi: Çoklu gösterimleri oluşturmada kullanılan teknoloji, soyut kalabilir öğrenci için. Sınırlılığı bu olur. Sadece öğretmen tarafından kullanılması öğrencinin gösterimle olan etkileşimliliğini yok eder. Etkili olabilmesi için öğrencinin de teknoloji yardımıyla çoklu gösterimleri oluşturması gerekiyor. şeklindedir. Öğretmen adaylarından çoklu gösterimleri kullanma ve oluşturmadaki yeterliklerini 1 den 5 e kadar (1-çok zayıf, 2-zayıf, 3-orta, 4-iyi, 5-çok iyi) puanlandırmaları istendiğinde dersi almadan önceki puan ortalamaları 3,6 iken, dersi aldıktan sonra bu ortalama 4,3 olarak belirlenmiştir. Buradan ÖTMT dersinin öğretmen adaylarının çoklu gösterimleri kullanma ve oluşturma ile ilgili yeterliklerinde artışa katkı sağladığını söylemek mümkündür. Adaylar, ÖTMT dersinin çoklu gösterim oluşturmada kullanılan teknolojiye bakış açılarındaki değişime olumlu yönde bir katkısının olduğunu ifade etmişlerdir. Bu ders kapsamında öğrendikleri dinamik yazılım programlarını teknoloji destekli çoklu gösterimleri oluşturma düşüncelerindeki değişimin temel nedeni olarak göstermişlerdir. Bu kapsamda Ö-1 kodlu öğretmen adayı görüşlerini: Teknolojiye bakış açımda değişiklik oldu. Çünkü yeni programlar öğrendim. Önceden endişelerim vardı acaba programlar yardımıyla öğretebilir miyim diye. Bu ders sayesinde öğretmem konusunda tam bir netlik oluştu. Soru işaretlerim gitti. şekilde ifade etmiştir. 4. SONUÇ VE ÖNERİLER Teknolojik araç gereçlerin eğitim alanında kullanımının yaygınlaşması sonucunda, öğrenci/öğretmenlerin bu araçlara ilişkin fikirlerinin, eğilimlerinin ve tutumlarının tespit edilmesi ihtiyacı duyulmuştur İlköğretim matematik öğretmen adaylarının teknoloji destekli temsillere yönelik düşüncelerinin belirlenmesinin amaçlandığı bu çalışmanın sonuçlarını bulgulara paralel olarak üç başlık altında toplamak mümkündür. Öncelikle matematik öğretimine bakış açısına göre ÖTMT dersiyle birlikte adayların teknolojinin matematik öğretiminde önemi ve gerekliliğiyle ilgili düşüncelerinde olumlu yönde değişimler yaşandığı belirlenmiştir. İkinci olarak, teknolojik donanım ve yazılımların matematik öğretiminde etkin kullanımıyla ilgili özgüvenlerinde belli gelişim olmakla birlikte adayların teorik-uygulamalı bilgi ve becerilerinin daha fazla geliştirilmesi gerekmektedir. McDiarmid, Ball & Anderson(1989) da öğretmenlerin öğretim ortamlarını etkin kılmada kavramsal ve esnek temsil repertuarına sahip olmalarının gereğine vurgu yapmaktadır. Bu bağlamda Eğitim Fakültelerindeki öğretmen yetiştirme lisans programlarının birinci/ikinci sınıflarında okutulmakta olan Bilgisayar-II ve Öğretim Teknolojileri ve Materyal Tasarımı ders içeriklerinin gelişen teknolojik ürünler kapsamında yeniden gözden geçirilmesinin önemli olduğu öngörülmektedir. Bilgisayar derslerinin alanla ilgili bilgisayar destekli öğretimde kullanılan yaygın formatlar içeriğinin- bu dersin verildiği alan göz önünde bulundurularakgenişletilmesi ve aday öğretmenlerin kendi alanlarıyla ilgili teknolojik yazılım repertuarlarının zenginleştirilmesi önerilmektedir. Son olarak, ÖTMT dersini almayan adaylar teknoloji destekli çoklu gösterimlerin yalnızca görselliği arttırdığı ve anlamayı kolaylaştırdığı yönünde görüşlere sahiptirler. Dersi alan adayların ise, bununla birlikte çoklu gösterimleri kullanmanın zaman kaybını önlediği, maliyeti azalttığı, çeşitliliği arttırdığı, dikkat çekme için uygun olduğu ve bu tür materyallerin kullanımının

5 öğrencilerin kavram yanılgılarını da önleyebileceği şeklinde daha geniş bakış açılarına sahip oldukları tespit edilmiştir. Kısacası, ÖTMT dersi adayların teknoloji destekli çoklu temsillere yönelik düşüncelerinin zenginleşmesine katkı sağlamıştır. Buna rağmen; adayların teknoloji destekli çoklu gösterimlerin soyut kalabileceği ve sadece öğretmen tarafından kullanılmasının öğrencilerin bu gösterimlerle olan etkileşimini engelleyebileceği gibi bir takım endişelere de sahip oldukları tespit edilmiştir. Bu tür endişe veya sıkıntıların teknoloji ve öğretim konularıyla ilgili derslerin içeriklerindeki değişimlere gidilerek ders yürütücülerinin de yapacağı etkin çalışmalarda azaltılabileceği düşünülmektedir. KAYNAKLAR Alagic, M. (2003). Technology in the Mathematics Classroom: Conceptual Orientation. The Journal of Computers in Mathematics and Science Teaching, 22(4), Bottino, R. & Furinghetti, F. (1996) The Emerging of Teachers Conceptions of New Subjects Inserted into Mathematics Programs: the case of informatics. Educational Studies in Mathematics, 30, Duval, R. (1999). Representation, vision and visualization: Cognitive functions in mathematical thinking. Basic issues for learning. In F. Hitt & M. Santos (Eds.), Proceedings of the Twenty First Annual Meeting of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (pp. 3-26). Columbus, OH: ERIC Clearinghouse for Science, Mathematics, and Environmental Education. Fraser, V. A. (2010). The Use of Technology-Generated Representations in Mathematics Instruction: A Study of Novice Teachers Practices. Unpublished Doctorate Dissertation, The Faculty of the Curry School of Education, University of Virginia, USA. Goldin, G. A., & Kaput, J. J. (1996). A joint perspective on the idea of representation in learning and doing mathematics. In L. P. Steffe & P. Nesher (Eds.), Theories of mathematical learning (pp ). Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates. Goldin, G. & Janvier, C. (1998). Representation and the psychology of mathematics education. Journal of Mathematics Behaviour, 17 (1), 1-4. Holmes, S. (2004). What does it say to you? Mathematics Teaching, 186, Kaput, J. (1991). Notations and representations as mediators of constructive processes. In E. von Glasersfeld (Ed.), Radical constructivism in mathematics education (pp ). Dordrecht, The Netherlands: Kluwer Academic Publishers. Kaput, J. J. (1998). Representations, inscripions, descriptions and learning: A kaleidoscope of windows. Journal of Mathematical Behavior, 17 (2), Lesh, R., Post, T., & Behr, M. (1987). Representations and translations among representations in mathematics learning and problem solving. In C. Janvier (Ed.), Problems of representation in the teaching and learning of mathematics (pp ). Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates. McDiarmid, G. W., Ball, D. L., & Anderson, C. W. (1989). Why staying one chapter ahead doesn t really work: Subject spesific pedagogy. In M. C. Reynolds (Ed.), Konowledge base for beginning teachers(pp ), New York: Pergamon Press. Milli Eğitim Bakanlığı, Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı (MEB) (2005). İlköğretim Matematik (6., 7. ve 8.) Sınıflar Dersi Öğretim Programı, Ankara. National Council of Teachers of Mathematics. (2000). Principles and Standarts for School Mathematics. Reston, Va.: National Council of Tecahers of Mathematics. Özmantar M. F., Akkoç, H., Bingölbali, E., Demir S. & Ergene B. (2010). Pre-Service Mathematics Teachers Use of Multiple Representations in Technology-Rich Environments, Eurasia Journal of Mathematics, Science & Technology Education, 2010, 6(1),