6. İDEAL GAZLARIN HAL DENKLEMİ

Transkript

1 6. İDEAL GAZLARIN HAL DENKLEMİ Amaç: - Sabit bir miktar gaz (hava) için aşağıdaki ilişkilerin incelenmesi: 1. Sabit sıcaklıkta hacim ve basınç (Boyle Mariotte yasası) 2. Sabit basınçta hacim ve sıcaklık (Gay-Lussac yasası) 3. Sabit hacimde basınç ve sıcaklık (Charles (Amontons) yasası) - Elde edilen ilişkilerden genel gaz sabitinin, termal genleşme katsayısının, termal gerilim katsayısının ve kübik sıkıştırılabilirlik katsayısının hesaplanması. Teori: Bir gazın hali, biri diğerinden belirlenebilen, sıcaklık T, basınç p, hacim V ve madde miktarı n gibi hal değişkenleri ile verilir. Bu nedenle, madde miktarı sabitken (n = sabit; dn = ; ölçme tüpündeki gazın miktarı), hacmin sıcaklık ve basınç değişkenlerine bağımlılığı aşağıdaki toplam diferansiyel ile verilir: (1). dv = V V dt dp T p,n p + T,n (1) Benzer şekilde, aşağıdaki denklem, T ve V ile basıncın değişimi için geçerlidir: p p dp = dt + dv (2) T V,n V T,n ( V / T )p,n, ( p / T )V,n ve ( V / p )T,n ; V = f ( T ), p = f (T) veya V = f (p) kısmi diferansiyel oranları fonksiyonun tanjantının eğimine geometrik olarak uyar ve böylece, seçilen hal fonksiyonu (V, P) nin kendi hal değişkenleri (T, p) ne bağımlılığını karakterize eder. Bunların değerleri ilk hacim V veya ilk basınç p ye bağlıdır. Bu nedenle, aşağıdaki değişkenler V veya p ile bağlantılandırılarak tanımlanabilir. γ 1 V = V T p,n (3) (termal genleşme katsayısı) β = 1 p p T V,n (4)

2 (termal gerilim katsayısı) x 1 V = V p T,n (5) (kübik sıkıştırılabilirlik katsayısı). İdeal gazın sınırlandırılmış durumu için (yeteri kadar küçük basınç, yeteri kadar yüksek sıcaklık), bu ilişkiler, herbiri iki hal değişkeni arasındaki bağıntıyı tanımlayan, deneysel olarak belirlenmiş kurallardan hesaplanabilir. Basıncın sabit olduğu durum için ( p = sabit, dp = ) denklem ( 1 ) şu hale gelir: dv = V γ dt (6) γ = sabit olduğu durumda bu diferansiyel denklemin integrali şu sonucu verir: V = V (1 + γ (T T )) = V (1 + γ ϑ) (7) (ϑ = Celsius skalasındaki sıcaklık) veya V V = (8) T T veya V = sabit T (9) Şekil 1: Sabit basınç (p = 1.6 kpa) ve sabit madde miktarında (n =.9536 mmol), hacim V nin sıcaklık T ye bağımlılığı.

3 Gay-Lussac tarfından bulunan bu bağıntıya göre, sıcaklığın fonksiyonu olarak hacmin grafik gösterimi artan doğrusal çizgidir. (Şekil 1) T = için V = dır. Hacmin sabit oluğu şartlarda (V = sabit, dv= ), denklem (2) den, benzer şekilde aşağıdaki sonuç elde edilir: dp = p β dt (1) ve β = sabit alınarak integralinden: p = p (1 + β (T T)) = p (1 + β ϑ) (11) veya p p = (12) T T ve p = sabit T (13) elde edilir. Bu denklemler Charles (Amontons) yasasının ifadesidir ve artan sıcaklıkla basınçtaki doğrusal artışı tanımlar. (Şekil 2). Şekil 2: Sabit hacim (V = m 3 ) ve sabit madde miktarında (n =.9536 mmol), sıcaklık T nin fonksiyonu olarak basınç p.

4 Sabit bir miktar gazın, izotermal (T = sabit, dt = ) genleşme ve sıkıştırılabilirliği için aşağıdaki denklem geçerlidir: dv = V x dp (14) veya V p = Vp (15) ve 1 V = sabit p (16) Bu bağıntının, Boyle ve Mariotte tarafından incelenen grafik gösterimi V = f (p) için hiperbolü sonuç vermiştir (Şekil 3) ; buna karşın V = f (1/ p) için doğru çizgiler elde edilmiştir (Şekil 4). Şekil. 3: Sabit sıcaklıktaki (T= K) hal değişimi süresince, bir miktar (n =.9536 mmol) hava için basınç p ve hacim V arasındaki ilişki

5 Şekil 4: Sabit madde miktarı (n =.9536 mmol) ve sabit sıcaklıkta (T= K) basıncın tersinin 1/ p fonksiyonu olarak hacim V (8) veya (12) denklemleri (15) ile birleştirilerek ve aşağıdaki denklem ile p V T = p1 V T 1 1 = pv T (17) R genel gaz sabiti olmak üzere, ideal gazların genel veya termal hal denklemi (18) p V= n R T (18) elde edilir. Bu denklem, p = sabit (9), V = sabit (13), veya p = sabit (16) için elde edilen bağıntıların önceki anlayışını tasdik eder. Böylece bu doğrusal ilişkilerin eğiminden: V T nr = V γ = (2) p,n p p = T V,n nr p β = (21) V

6 V -1 p T,n = nrt (22) deneysel olarak bu denklemler elde edilebilir. Eğer kapalı hacimdeki gaz miktarı n biliniyorsa gaz sabiti R hesaplanabilir. Bu, hacim V nin molar hacim Vm ye oranına (23) eşittir. V n = Vm (23) T = K ve p = kpa (standart şartlar) da bu miktar V = m 3 mol -1. p ve T de ölçülen hacim V, öncelikle denklem (17) kullanılarak bu şartlara indirgenmelidir. Ayrıca, (2) ve (21) denklemlerinden γ ve β katsayıları belirlenebilir. Hacim V ve basınç p için gereken değerler, ilgili grafik T = K a ekstrapole edilerek elde edilebilir veya ilgili denklemlerden (8) ve (12) ilişkileri kullanılarak hesaplanabilir. Bu nedenle, sıkıştırılabilirlik katsayısı x ı aşağıdaki denklemi kullanarak toplam diferansiyelden (1) hesaplamak mümkündür. x 1 γ 1 γ = p β = kPA β (24) (γ ve β değerleri biliniyor) (17) ve (23) denklemleri kullanılarak mol sayısı hesaplanan belli bir miktar gaz (n =.9536 mmol) ile yapılan deneyler, (9), (13), ve (16) denklemleri ile uyumlu olan doğrusal ilişkiler ile gaz kanunlarının geçerliliğini sağlar. Her bir grafiğin eğiminden: ( V / T )p,n = m 3 K -1 (Şekil 1), ( p / T )V,n =.34 kpa K -1 (Şekil 2), ( V / p -1 ) T,n = Pa m 3 = Nm (Şekil 4). (2), (21), veya (22) denklemlerine göre genel gaz sabiti R için aşağıdaki değerler hesaplanabilir: R = Nm K -1 mol -1,

7 R = Nm K -1 mol -1, R = 8.38 Nm K -1 mol -1. Literatürden elde edilen değer: R = Nm K -1 mol 1 = J K -1 mol -1. Ayrıca, belirlenen ( p / T)p,n ve ( p / T)V,n eğimlerinden ve T = K için bağlantı denklemlerinden elde edilen V ve p değerleri kullanılarak, γ ve β katsayıları benzer şekilde hesaplanabilir (2) ve (21): γ = K -1 and β = 3, K -1. Bunlardan, sıkıştırılabilirlik katsayısı x için aşağıdaki değer, denklem (24) den elde edilir: x = kpa -1. T ve p da ideal gaz için teorik değerler şunlardır: γ = β = K -1 = 1/ K -1 x = kpa -1 = 1/ kpa -1 Kurulum ve Yöntem: Deney düzeneği şekil 5 e göre kurulur ve termostatın pompa kolu birimi ile bağlanır. (tüp bağlantısını hortum klipsi ile iyice kapatın!). Çalıştırma talimatlarına göre, ölçme tüpünün derecelendirilmiş ölçüm menzilinin bir çeyreği civa ile dolana kadar, gösteri aletindeki hazneyi civa ile dikkatlice doldurun. (ölçme tüpündeki ve kaptaki cıva eşit seviyede). Kirlenmeden kaçınmak için, devreden termostat kabını saf su veya demineralize su ile doldurun. Termostatın soğutma bobinini, lastik boru kullanarak su kaynağı çizgisine bağlayın. (tüp bağlantısını hortum klipsi ile iyice kapatın!). Problem 1: Deney süresince, ölçme tüpündeki sıcaklık sabit tutulmalı. Bu nedenle, istenen sıcaklığa sahip su, devreden termostat yardımıyla kap borusuna doğru pompalanır. Ölçümlere başlamadan önce sıcaklık sabitlenene kadar bekleyin.

8 Basınç p ve hacim V arasındaki ilişkiyi incelemek için, ölçme tüpündeki basınç, civa haznesini yükselterek veya alçaltarak değiştirilir. Ölçme tüpündeki hava kolonunun uzunluğu l ve haznedeki civa seviyesi ile ölçme tüpündeki seviye arasındaki yükseklik farkı h aletin skalasından okunur. Harici hava basıncı p biliniyorsa (dijital barometre ile belirlenir), hacim V ve basınç p değişkenleri belirlenebilir: d V= V + V = π l + V 2 1 R mm = π l ml (1) p = p a + p (2) = p a + h.1333 kpa mm 1 Şekil 5: Deney düzeneği: İdeal gazların hal denklemi.

9 Kahverengi ile işaretlenen ölçme tüpü kısmının hacmi, ilk yaklaşım olarak V = 1.1 ml olarak kabul edilebilir. Bu değer hava kolonundan hesaplanan hacme her zaman eklenmelidir. Problem 2 ve 3: Deneyden daha iyi sonuç alınabilmesi için, basınç ve hacmin sıcaklık bağımlılığının paralel olarak belirlenmesi tavsiye edilir. Sonuç olarak, her durumda, termostatı istenen sıcaklığa ayarlayın ve ölçme tüpünde sıcaklık sabitlenene kadar bekleyin. Başlangıç sıcaklığı T 1 29 K de, ölçme tüpündeki ve haznedeki civa aynı yükseklikte olana kadar civa haznesini alçaltarak, p = pa basıncına karşılık gelen hacim belirlenir. Ölçme tüpünde bu seviyeyi kalemle işaretleyin. Daha sonra, sıcaklığı her seferinde 5 K arttırarak T 36 K e kadar yükseltin. Sabit basınçta (p = pa) her bir sıcaklığa karşılık gelen V hacmini belirlemek için (Problem 2), ölçme tüpündeki basınç dengesini atmosfer basıncı ile sağlayın (ölçme tüpündeki ve haznedeki civa seviyesinin eşitlenmesi) daha sonra ölçme tüpündeki hava kolonunun uzunluğu l yi ölçün. Denklem (1) e göre bu uzunluktan hacim V belirlenebilir. Sabit hacim V1 (işaretlenen) de her bir sıcaklığa karşılık gelen basınç p, denklem 2 ye göre civa kolonunun yükseklik farkı h dan belirlenebilir (Problem 3). Ölçme tüpündeki civa seviyesi tekrar işaretlenen başlangıç hacmi (V1) seviyesine geldikten sonra yükseklik farkı skaladan okunur. Sonuçlar ve Yorum

10 P = sabit T = sabit V = sabit No V T P V P T Sorular: 1) Harici hava basıncı nedir? 2) Hava basıncı nerede 1 atm değerini alır? 3) Aletleri kullanarak basıncı nasıl arttırabileceğimizi açıklayınız.