ELEKTRONİK DEVRELERE NULLATOR-NORATOR VE NULLOR MODELİNİN UYGULANMASI

Transkript

1 P A M U K K A L E Ü N İ V E S İ T E S İ M Ü H E N D İ S L İ K F A K Ü L T E S İ P A M U K K A L E U N I V E S I T Y E N G I N E E I N G C O L L E G E M Ü H E N D İ S L İ K B İ L İ M L E İ D E G İ S İ J O U N A L O F E N G I N E E I N G S C I E N C E S YIL CİLT SAYI SAYFA : 996 : : 3 : 9399 ELEKTONİK DEVELEE NULLATONOATO VE NULLO MODELİNİN UYGULANMASI Mustafa ALÇI, Esma UZUNHİSACIKLI Ercyes Ünerstes, Mühendslk Fakültes, Eletrnk Mühendslğ Bölümü, Kayser Ercyes Ünerstes, Kayser Meslek Yüksek Okulu, Eletrnk Prğramı, Kayser ÖZET Bu çalışmanın amacı; aktf elektrnk dere elemanları çn gelştrlen nullr mdelnn tanıtılmasıdır. Bu sebeple, transstör, deal e deal lmayan şlemsel kuetlendrc (pamp) gb bazı elektrnk dere elemanlarının nullr mdeller e bu mdeln negatf empedans çercs, gyratr, çeştl kntrllü kaynaklar e aktf C dere sentezndek kullanımları erlmştr. Bu knulara değnlrken, nullr un terch edlme sebepler e sağladığı yararlar üzernde de durulmaktadır. Anahtar Kelmeler: Nullatr, Nratr, Nullr APPLICATION OF NULLATONOATO AND NULLO MODEL TO ELECTONIC CICUITS ABSTACT The am f ths paper s t ntrduce the nullr mdel whch s deelped fr acte electrnc crcut cmpnents. Therefre, nullr mdels f sme electrnc deces such as transstr, deal and nndeal peratnal amplfers are gen. Applcatns f ths mdel t negate mpedance cnerters, gyratr, arus cntrlled surces and the acte C crcut synthess are presented and als the adantages f usng ths mdel are dscussed. Key Wrds : Nulltr, Nuratr, Nullr.GİİŞ Lneer aktf karşılıklı lmayan (nnrecprcal) bütün derelern gerçekleştrlmesnde pasf elemanlara lae larak nullatrnratr çft de kullanılmaktadır. Vltaj e akımın sıfır lduğu k termnall, br kapılı (prt), çft yönlü (blateral) br eleman lan nullatr Şekl a'da gösterlrken, ltaj e akımın her ksnn de keyf lduğu k termnall, br kapılı, karşılıklı lmayan br eleman lan nratr se Şekl b'de semblk larak gösterlmştr. Nullatrnratr çft brbrnden bağımsız elemanlar larak düşünüldüğünde fzksel br anlam taşımamaktadır. Kısaca, bu çft tek eleman larak tanımlandığında NULLO dye adlandırılmaktadır. Şekl 'de görüldüğü gb, br dış derenn çıkış ucundan grş ucuna ger besleme yapılmasıyla nullr karamı anlam kazanmakta 0 çıkış ltajıyla 0 çıkış akım değerler burada dış dere tarafından belrlenerek uygulanmaktadır. Nullr mdelnn kullanıldığı dereler, blnen metdların braz değştrlmesyle, analz edleblmektedr. Bunlar; düğüm, çere, pratk e tpljk metdlardır.bu metdlarla derey analz etmeden önce, derede blnen aktf elemanların nullr eşdeğerler alınmaktadır. Böylece nullr mdelyle aktf dere analz belrl br ölçüde bastleştrlmektedr. Düğüm e çere metdlarının kntrllü kaynakların lduğu derelerdek kullanımı klay değldr. 93

2 Eletrnk Derelere NulltrNratr e Nullr Mdelnn Uygulanması, M. Alçı, E.Uzunhsarcıklı c c c b b b =0 =0 (a) e keyf (b) Şekl (a) nullatr un (b) nratr un semblk gösterm. Bu sebeple, derelerde kntrllü kaynakların yerne nullr eşdeğerler alınarak böyle br srun gderlmektedr. Ayrıca nullr mdel, aktf eleman sayısının fazla lduğu durumlarda örneğn; tektaş tümderelerde (mnlthc IC) kullanılmaktadır (Daes,967).. AKTİF ELEKTONİK DEVE ELEMANLAINDAN BAZILAININ NULLO MODELİ. Transstör Br çk transstör deresnn yaklaşık analznde, baz emetör ltajı sıfır alınıp, baz akımı kllektör akımına göre hmal edlmştr. Bu durumda dealze edlmş e daha dğru br analz çn y e, y fe paramatreler lae edlmş transstörün nullr eşdeğer Şekl 3'de gösterlmştr. Transstör parametrelernn malat sırasındak dağılımları perfrmansın tümünden bağımsız yapılablr. Sadece yeterl lkal ger besleme sağlanablyrsa, pratk transstör kuetlendrcler genellkle tatmn edcdr. Böyle durumlarda daha bast br mdel terch edlmektedr. 0 0 NULLO DIS DEVE Şekl Nullr un gösterm 0 0. İşlemsel Kuetlendrc (OpAmp).. İdeal OpAmp Snsuz kazanca, keyf çıkış e sıfır grş ltajı le keyf çıkış akımına sahp, nullr mdel kullanan deal pamp ' ın semblk gösterm Şekl 4'te erlmştr (Odess e Hanchur,980). =0 e e y e Şekl 3 Transstörün nullr mdel. =0 e y fe Şekl 4 Dört termnall deal pamp ın nullr mdel. Büyük ltaj kazançlı (K), yüksek grş e düşük çıkış empedanslı br pamp'ın Şekl 5'te nullr eşdeğer erlmştr. Bu eşdeğer mdel deal br pamp çn uygun görünmektedr. Ancak, nullr mdelnde K kazancının şaretnn lmaması pztf e negatf ger besleme arasındak farkı yk etmektedr. Bundan dlayı, nullr mdelnde kararlılığı tartışmak anlamsız lmaktadır (Daes,967). z z 0 (K ) 0 Şekl 5 İdeal pamp ın nullr mdel z 0 0 z 0 Bununla brlkte, nullatrnratr deresnden deal pamp deresnn sentez çn br teknk düşünülmüştür (Wıerzb,986). Bu teknkde; deal pamp kullanılan nullatr e tpraklanmış nratr'un brleşm le eşdeğer pamp'ı luşturan aynı nullr'lu farklı nratr'lu çft göstermektedr. Kullanılan bu teknkle kararlılığın düzeltlmesnden başka, luşturulan derelern bazılarında kullanılan bant genşlğnde de öneml br artış görülmüştür... İdeal Olmayan OpAmp İdeal lmayan br pamp'ın; sıfırdan farklı kutuplama, öteleme (ffset) e gürültü akımına, Mühendslk Blmler Dergs 996 (3) Jurnal f Engneerng Scences 996 (3) 9399

3 Eletrnk Derelere NulltrNratr e Nullr Mdelnn Uygulanması, M. Alçı, E.Uzunhsarcıklı sıfırdan farklı öteleme e gürültü ltajına, snlu rtak mdlu grş empedansı le snlu fark grş empedansına, snlu çıkış empedansına, sıfırdan farklı rtak md kazancına e snlu dc kazanca sahp lduğu blnmektedr. İdeal br pamp mdelyle gerçekleştrlen sentezn amacı; aktf fltrenn tüm frekans ceabı (respnse) üzernde snlu bant genşlğne sahp, kazancı lan pamp'ın etksn azaltmaktır. Bu durumda, senteze deal pamp mdelyle başlanmıştır. Denemeyanılma yluyla yenden sentezlenen dereler deal lmayan elemanlarla mdellendrlp, perfrmans düzeltlmektedr. Bu şlem, düzeltme şlem gerçekleştrlnceye kadar deam etmektedr (Akerberg e Mssberg,969). Kazançlı elemanları çeren br eşdeğer derede sentez şlem, snlu bant genşlğ kazancının etkler hakkında fkr ednmemz sağlayacaktır.ayrıca sentez şlemnn erm, gereken elmnasynların yardımıyla artırılablmektedr. Bu hatırda tutularak, snlu bant genşlğne sahp, bell kazancı lan pamp'ın nullr mdel gelştrlmştr. Bu eşdeğer dere, temel ger besleme bağlantıları (eren, ermeyen e fark kuetlendrcler) çn luşturulmuştur (Odess e Hanchur, 980). Bunlardan snlu kazançlı pamp'ın eren ltajkntrllültaj kaynağı (VCVS) larak düşünüldüğü dere Şekl6 da erlmştr. 3. NULLO MODELİNİN BAZI ÖNEMLİ ELEKTONİK DEVELEDE KULLANIMI 3. Negatf Empedans Dönüştürücüsü (n..c) e Gyratr 3.. Negatf Empedans Dönüştürücüsü BJT lern elektrnk derelerde kullanımı yen aktf yapı taşlarının brkaçını meydana getrmştr. Bunlardan lk blnenlerden br n..c tr. Şekl7'de k kapılı br dere larak n..c gösterlmştr. İdeal br n..c aktf k kapılı br eleman lup, kapının brndek yük empedansı Z L'y, dğer kapıdak Z L le rantılı br negatf empedansa çermektedr. İdeal br n..c'n aktf k kapısı çn gerek e yeter şartlar şunlardır: h = h = 0 h h = K e Burada K keyf reel pztf sayı lup, genellkle çerme faktörü larak tanımlanmaktadır. Z s I I k kapýlý V aktf V dere LY z =I z =A A Z Y s Şekl 7 n..c nn k kapılı dere larak gösterm Şekl 6 Eren ltaj kntrllü ltaj kaynağının nullr mdel Nullr eşdeğer dereler ; Blnen aktf derelern deal lmayan etklernn azaltılmasında, Derede k eya daha fazla kntrllü kaynak kullanıldığında, Derenn pasf hassasyet bzulmaksızın aktf hassasyetnn düzeltlmesnde, terch edlmektedr. Çünkü, bu durumda deal kntrllü kaynaklı nullr eşdeğernn çalışması daha klay e erml lmaktadır (Akerberg e Mssberg, 969). Opamp ın grş termnaller arasındak görünürde (rtual ) kısa dere sebebyle, eren termnaldek ltaj 'ye eşt e üzerndek akım / lacaktır. Opamp' ın çıkış ltajı (/ ) =( / ) lacaktır.opamp'ın pztf grşnde hç br akım lmadığı çn = = (/)( / ) e böylece n = ( / ) lur. İşte bu deredek n grş drenc, / ranına bağlı lduğundan bu dere n..c adını almıştır (Sedra e Smth., 987). Mühendslk Blmler Dergs 996 (3) Jurnal f Engneerng Scences 996 (3) 9399

4 Eletrnk Derelere NulltrNratr e Nullr Mdelnn Uygulanması, M. Alçı, E.Uzunhsarcıklı =. ( ) (b).n..c n Şekl 8 n..c n pamp eşdeğer n..c n nullr mdel Şekl 9'da erlmştr. Mdeller sadece k kapılı yapıda geçerl lan küçük pratk değerlere sahptr. Ancak, daha genel göstermler de mümkündür. Negatf empedans ercs (n...) de n..c gb köprü tp derelerde kullanılmaktadır. Z n Z Şek 9 n..c n nullr mdel n = Z L Z L n..c n k tp ardır. Bunlar ltaj dönüştürücü (.n..c) e akım dönüştürücü (c.n..c) tpdr (Antnıu,969). Bunların nullr eşdeğer mdel Şekl0'da gösterlmştr. (c) n.. Şekl 0 n..c e n.. çn nullr eşdeğer dereler 3.. Gyratr Br gyratr, zıt plartel k ltajkntrllü akım kaynağının ardarda paralel bağlanmasıyla gerçekleştrleblen k kapılı br deredr. Bu açıklamalara bağlı larak br gyratr deres Şekl 'de görülmektedr. Ayrıca, gyratrun pamp'lı mdel se Şekl'de erlmştr. Buradak derenn adı genelleştrlmş empedans dönüştürücüsüdür(gic).genelleştrlmş empedans dönüştürücüsü genel dönüşüm faktörü Z Z 3 /Z Z 4 le çarpılmış lan Z 5 empedansına sebep lur e snuçta grş termnallernde görülen empedansın şaret ters çerlr. g g (a) c.n. c Şekl Zıt plartel k ltaj akım kaynağının ardarda paralel bağlanmasıyla meydana gelen gyratr İndüktörsüz aktf fltre tasarımında GIC genş br uygulama alanı bulmuştur. Örneğn günümüzde ndüktör yerne GIC n kullanılması Mühendslk Blmler Dergs 996 (3) Jurnal f Engneerng Scences 996 (3) 9399

5 Eletrnk Derelere NulltrNratr e Nullr Mdelnn Uygulanması, M. Alçı, E.Uzunhsarcıklı düşünülmektedr. Br gyratrun nullr mdel Şekl 3'de erlmştr (Daes, 967). Köprü tp derelerde kullanılan n..c e n.. n gerçekleştrlmes çn önce snsuz kazançlı kntrllü kaynakların nullr eşdeğer mdellernden faydalanılmaktadır. Z Z Z 3 Z 4 V I 5 Z 5 3. Nullr'un kntrllü kaynaklar yerne kullanımı Karşılıklı lmayan e aktf daranış gösteren, ldukça yaygın br şeklde kullanılan deal elemanlar, çeştl kntrllü kaynaklardır. İdeal kntrllü ltaj kaynaklarını kullanan aktf dere sentez, yüksek derecel transfer fnksynlarını gerçekleştrmek çn tasarlanmıştır. Nullrun un; Şekl6 (a) e (b) de deal akım e ltaj kuetlendrcsnn, (c), (d) e (e) de se self admtans, rtak admtans e bağımlı akım kaynağı yerne kullanımı gösterlmştr. Dört termnall kntrllü kaynaklar çnde eşdeğer dereler gelştrlmştr.kntrllü kaynakların nullr eşdeğerler ldukça sıkıcı lmasına rağmen, bazı öneml aantajlara sahptrler (Daes, 967a). Şekl Gyratr un pamp eşdeğer. Z n Şekl 3 Gyratr un nullr mdel. Gyratr'un gerçekleştrlmesnde kullanılan nullatrnratr çftn çeren derelern bazı özellklernn ncelenmesyle, gyratr'un nullr eşdeğer dereler n..c e n.. lern kıllanımıyla elde edlmektedr. Böylece, C aktf fltre senteznde gyratr derelernn uygulamaları düşünülmüş e gyratr kullanan yüksek geçren fltre tasarlanmıştır. n..c ler e n.. ler kullanılarak br gyratr un gerçekleştrlmes çn, aşağıdak şlemler tatbk edlmektedr. ()n..c de negatf rezstanslar le pztfler yerdeğştrmektedrler. () n..c le n.. kaskad bağlanmaktadır. (3) Alternatf br gyratr da ; nullr mdelnn kullanımıyla () e () nc şıklardan elde edlen snuçlara göre rtaya çıkarılmıştır (Antnu,969). Şekl 4'de brnc, Şekl5'de se knc şleme göre elde edlmş gyratr dereler görülmektedr. Z L Şekl 4 n.. de br negatf rezstansla pztfn yerdeğştrlmesyle gerçekleştrlen gyratr. Şekl 5 n..c le n.. nn kaskad bağlanmasıyla gerçekleştrlen gyratr 3.3 Nullr'un Aktf C senteznde Kullanımı Aktf C fltreler hbrt tümderelern kullanıldığı yapılar çn çk uygundur.ilk larak gerçekleştrlen fltre; ayrık LC elemanlı larak ses frekans fltrelernn çğunluğu lmuştur.daha snra transstörlern rtaya çıkışıyla, aktf derelerle büyük e pahalı ndüktörlern yerdeğştrmesyle malyette e byutta öneml başarılar kazanılmıştır. Bu yüzden aktf fltreler cazp hale gelmeye Mühendslk Blmler Dergs 996 (3) Jurnal f Engneerng Scences 996 (3) 9399

6 Eletrnk Derelere NulltrNratr e Nullr Mdelnn Uygulanması, M. Alçı, E.Uzunhsarcıklı başlamıştır. Snraları aktf fltreler nce flm hbrt tümdereleryle (Hybrd Integrated CrcutsHIC s) gerçekleştrlmştr. HIC küçük br 6 pnl DIP (Dual nlne package) çne yerleştrlmek çn byut larak küçültülmüştür. Günümüzde, anahtarlı kapastörlern (swtchedcapastr) kullanımıyla çk yüksek dereceden fltreler, çk küçük slkn tümdere yngası (chp) larak gerçekleştrlmştr. Ayrıca, aktf e aktf C fltreler tümdere tasarımı çn ses frekansında aktf C fltrelerne göre daha uygun lduğundan terch edlmektedr. Aktf dere transfer fnksynlarının senteznde kullanılan br kaç metd ardır. Bunlardan, dğrudan gerçekleştrme metdu, k yaklaşımdan luşmaktadır. Bunlar; n..c e kntrllü ltaj kaynağı kullanılan yaklaşımlardır. Eleman smülasynuyla yapılan sentez şlem se; ndüktans smülasynu e frekansa bağlı negatf rezstör (frequencydependent negate resstr FDN) larak kye ayrılmaktadır. Kaskad sentez yaklaşımı ldukça yaygın şeklde kullanılan br metddur. Bu metd; br pamp lı, k pamp lı e üç pamp lı bquad larak üç şeklde uygulanablmştr. Çk çerel ger beslemel çere metdu se, smule edlen ndüktörlern yerne LC merden gerçekleşm le brlkte kullanılan dğer br sentez metdudur (Ghaus,984). O O k (k) (a) İdeal akım kuetlendrcs k (b) İdeal ltaj kuetlendrcs (k) Y Y I Y (c) (d) (e) Şekl 6 Yukarıdak derelern nullr gösterm. Sn zamanlarda bu metdlardan daha üstün e pratk lan; rezstans, kapastans e nullatrnratr çft kullanan br sstematk dere sentez şlem rtaya çıkarılmıştır. Nullatr e nratr'u çeren dereler çn tek br çözümün arlığını temn eden br terem sunulmuştur. Bu teremde sentez şlem durum mdelyle gelştrlmş lup, bu şlemde, bast br tplj bulunmaktadır. Bundan snra, dere tpljsne bağlı, daha gelşmş e bast br sentez metdu bulunmuştur. eaktans çıkarma prensbne e kararlı durum (statespace) teknğne dayanan bu metd; mnmum sayıda tpraklanmış kapastör kullanıp bunun snucunda hç br tpljk değere bağlı lmayan sentez şlemnden dlayı önem kazanmaktadır (amamrty e Thulasıraman., 974). Pasf e aktf derelern senteznde kararlı durum teknğnn kullanımı; entegre dere malatında uygun özellkte, tpraklanmış reaktf elemanların mnmum sayısını kullanan derelere öncülük ettğnden cazp gelmektedr. Sn zamanlarda yapılan araştırmalarda ltajtransfer fnksynlarının düşük kapastörlü, az hassasyetl aktf C larak gerçekleştrlmesnde e kararlılık özellklernn ncelenmesnde nullr kullanılmıştır. Gerçekleştrmeye düşük frekanslı kararsız mdelden başlanmıştır.nullatrnratr mdel kullanılarak, rjnal dereden yen dereler elde edlmştr. Bu yen dereler, düşük frekanslı lan kararsız mdelden uzak, ancak rjnal derenn tüm özellklern taşımaktadırlar (Mkhael e Bhattacharyya, 97). Sn yıllarda yen br C aktf sentez şlem br kaç öneml özellğe sahp larak tanımlanmıştır.bu özellkler şunlardır: Y I (c) (d) (c) Self admtans (d) rtak akım kaynağı (e) admtans (e) bağımlı () Transfer fnksynunun faktörü gerekl değldr. () Elemanlar dğrudan transfer fnksynunun katsayılarıyla bağlantılı lduğundan sentez şlem bast lmaktadır. (3)Snuç larak gerçekleştrlenler; eleman değşmlerne karşı daha az duyarlı lmaktadır. Mühendslk Blmler Dergs 996 (3) Jurnal f Engneerng Scences 996 (3) 9399

7 Eletrnk Derelere NulltrNratr e Nullr Mdelnn Uygulanması, M. Alçı, E.Uzunhsarcıklı (4) Düşük hassasyet özellğne sahp lunduğundan, yüksek dereceden transfer fnksynları tek bölümlü larak gerçekleştrleblmektedr. (5) Gerçekleştrme kapastörlern sayısına göre mnmumdur. Bu özellkler; çalışma sırasında kararlılık özellkler dye adlandırılan gerçekleştrmenn daha pratk şekln ncelemek çn erlmştr (Mkhael e Bhattacharyya, 97). 4. SONUÇ VE YOUM Nullr, lneer karşılıklı lmayan derelern gerçekleştrlmesnde kullanılmaktadır.elektrnk dere elemanlarının nullr mdel kullanıldığı zaman, dere daha bastleştrlmektedr. Bu mdel özellkle; blnen aktf elemanların deal lmayan etklernn azaltılmasında, derede k eya daha fazla kntrllü kaynak kullanıldığında e şlemn gayes derenn pasf hassasyatn bzmaksızın, aktf hassasyetn düzelmek lduğunda terch edlmştr. Blnen analz metdları, prblem bast lduğunda kullanılmasına rağmen, nullr'lu metdlar aktf eleman sayısının fazla lduğu durumlarda daha y e çabuk snuç erdğ çn terch edlmektedr. Ayrıca aktf C dere senteznde de nullr kullanımı sentez şlemn daha baste ndrgemektedr. Nullr temell yapıların kullanıldığı alanlar gttkçe artmaktadır. Örneğn; "CCIIQ/nullr (knc genel akım taşıyıcısının üç kapılı nullr mdel ) eşdeğer" nn kullanımıyla, sadece k CC (akım taşıyıcısı) e üç pasf elemana htyaç duyup, pasf dengeleme elemanlarına htyaç duymayan CC temell yapılar gerçekleştrlmştr. Ayrıca farklı türde aktf elemanların kullanımıyla elde edlen, değşken mtans (empedans e admtansın brlkte kullanılması) yapılarında da nullr yaklaşımının brleştrc br rlü lduğu görülmüştür (Senan, 988). Sn zamanlarda nullr temell derelerde nullatrlarla nratrların karşılıklı yerdeğştrmesyle ltaj mdundan akım mduna da geçlmştr. Böylece ltaj kuetlendrcsnden akım kuetlendrcsne dönüşüm sağlanmıştır (Carlsena, Mschytz, 99). KAYNAKLA Akerberg, D. and Mssberg, K Lw Senstty Easly Trmmed Standart Buldng Blck fr Acte C Flters Electrncs Letters, Vl. 5, N., Antnu, A ealsatn f Gyratrs Usng Opamp and Ther Use n C ActeNetwrk Synthess, Prc. IEE, Vl.6, N., Carlsena, A. and Mschytz, G.S. 99. Nullatrs and Nratrs In Vltage T Current Mde Transfrmatıns. Internatınal Jurnal f Crcut Thery and Applcatn,Vl., 444. Daes, A.C The Sgnfcance f Nullatrs, Nratrs and Nullrs n Acte Netwrk Thery. The ad and Electrnc Engneer, Daes, A.C. 967a. NullatrNratr Equalent Netwrks fr Cntrlled Surces, Prc IEEE, 55, 7. Ghaus, M. S Analg Acte Flters IEEE Transactns n Crcuts and Systems,Vl. CAS 3, N., 330. Mchael, W.B. and Bhattacharyya, B.B. 97. Stablty Prpertes f Sme realsatns. Electrncs Letters, Vl.8, N., p.p Odess, L. and Hanchur 980. Nullr Equalent Netwrks f Nndeal Operatnal Amplfers and Vltage Cntrlled Surces IEEE Transactn n Crcut and Systems, Vl. CAS7, N. 3, p.p amamrthy, P.A. and Thulasraman, K Acte C nprt Netwrs Synthess Usng Nullatr and Nratrs IEEE Transactns n Crcuts and Systems, Vl.CAS, N., p.p Sedra, A.S. and Smth, K.C Mcrelectrnc Crcuts 08 s. Secnd Edtn Hlt, nehart and Wnstn, Inc. New Yrk. Senan, Flatng Immtance ealsatn Nullr Apprach. Electrncs Letters, Vl. 7, N. 7, p.p Werzb, G.M Opamp elcatn: A Tplgcal Acte Netwrks Synthess., IEEE Transactns n Crcuts and Systems, l.cas33, N. 5, Mühendslk Blmler Dergs 996 (3) Jurnal f Engneerng Scences 996 (3) 9399