DENGELEME PROBLEMİNE HEDEF PROGRAMLAMA YAKLAŞIMI

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "DENGELEME PROBLEMİNE HEDEF PROGRAMLAMA YAKLAŞIMI"

Transkript

1 ÖE MMOB arta ve Kaastro Müesler Oası ürkye arta Blsel ve ekk Krltayı Mayıs Akara DENGELEME PROBLEMİNE EDEF PROGRAMLAMA AKLAŞIMI Mstaa ŞİMŞEK arta Geel Kotalığı Akara B çalışaa; e küçük karelerle egelee proble oral ekleler ee progralaa proble bçe oelleerek egelee bleyeler esaplaası aaçlaıştır B eele c Bölüe kısa br şekle olaylı ölçüler e küçük kareler yötee göre egelee eştlkler verlkte sora ücü Bölüe kısaca ee progralaa taıtılıştır ücü Bölüe ortalaa tlak sapaları zasyo MINMAD regresyo ve MINMAD regresyoa oğrsal progralaa yaklaşıı celeerek e küçük karelerle egelee oral ekleler ee progralaa proble olarak oelleştr c Bölüe gelştrle yöte yglaablrlğ gösterek aacıyla küçük br vela ağıa yglaa yapılıştır Soç olarak egelee proble oral ekleler ee progralaa yaklaşııyla a çözülüş ve soçlar karşılaştırılıştır Aatar Sözcükler: E küçük kareler egelee ee progralaa regresyo MINMAD regresyo ABSRAC GOAL PROGRAMMING APPROAC O E ADJUSMEN PROBLEM I ts sty t was ae to copte te varables o te astet by oelg te oral eqatos o te least sqares astet proble as goal prograg proble Ater te eqatos or astet o te rect observatos trog least sqares eto were tereore gve brely Secto goal prograg was presete sortly Secto I Secto zg ea absolte evatos MINMAD regresso a lear prograg approac or MINMAD regresso were scsse a te oral eqatos o te least sqares astet was oele as goal prograg proble I orer to sow applcablty o te erve eto a applcato was ae o a sall levelg etwork Secto As a reslt te oral eqatos o te least sqares astet proble was solve also trog goal prograg approac a te reslts were copare Key Wors: Least sqares astet goal prograg regresso MINMAD regresso GİRİŞ ee progralaa problee brçok ee brlkte göz öüe alıarak bları ayı aa gerçekleştrlese çalışılır Baze brbrleryle çelşeble eelere öcelkler ve ağırlıklar verlerek sırayla gerçekleşeler sağlaır Jeoezk ağları egeleese oral ekleler er br gerçekleşes stee brer ee olarak üşüüleblr ve oral ekleler taaı br ee progralaa proble yapısıa öüştürüleblr B çalışaa egelee problee ee progralaa yaklaşıı ele alııştır B aaçla e küçük karelerle egelee bağıtıları verlkte sora kısaca ee progralaa taıtılıştır Daa sora MINMAD regresyo ele alıış ve MINMAD regresyo ee progralaa le çözü yol gösterlkte sora e küçük karelerle egelee proble oral ekleler ee progralaa proble olarak oelleştr Nayet br yglaa le ko celeerek ele ele soçlar verlştr DOLALI ÖLÇÜLERİN EN KÜÇÜK KARELER ÖNEMİNE GÖRE DENGELENMESİ Dyarlıkları arklı bağısız ve olaylı ölçüler L bları ağırlıkları P egelee soca esaplaacak üzelteler ve bleyeler kes eğerler le gösterls B ra L F Κ Κ ; : ölçü sayısı bçe oğrsal olaya İlk Düzelte Dekleler krlr Aksoy ; Öztürk ve Şerbetç B ekleler oğrsallaştırılır ve ağırlıklarıyla brlkte ae elerek Düzelte Dekle Ağırlık a z b z c z l P

2 Degelee Problee ee Progralaa aklaşıı bçe egelee ateatk oel olştrlr Wol ; Braa bleyeler yaklaşık eğerler ve küçültülüş bleyeler z olak üzere le kes eğerler Ulsoy ve z Κ l F Κ L le küçültülüş ölçüler ae elekte olp a b c Κ katsayılarır Degelee problee l küçültülüş ölçüler vektörü A üzelte ekleler katsayılar atrs üzelteler vektörü küçültülüş bleyeler vektörü C ölçüler varyaskovaryas atrs P ölçüler ağırlık atrs Q ölçüler ağırlık katsayıları koaktörler atrs σ ösel varyas olak üzere bağıtısı le verle egelee ateatk oel atrslerle A l C σ P bçe taılaablr Derel ; Şşek a P koşl ögöre e küçük kareler yötee göre ve N oral ekleler atrs; yalı terler vektörüü gösterek üzere le N A PA ve A Pl N bçe oral ekleler ele elr Ulsoy N atrs regüler olğ kabl elerek bleyeler le çözülür Şşek ; N vektörü esaplaıkta sora bağıtısı le üzelteler vektörü sora egeleeş ölçüler L ve yarııyla egeleş ölçüler vektörü ˆ L ˆ L L bçe esaplaır Şşek Düzelteler esabıa sora br ağırlıklı ölçüye lşk sosal staart sapa : ölçü ve : bleye sayısı olak üzere bçe ele elr Şşek b EDEF PROGRAMLAMA / ˆ σ [ P / ] Brçok ş şle ve beklet gb bre azla ee brlkte gerçekleştrles stee probleler çözüü ee progralaa le ele eleblr ee progralaaı teel üşüces oral çok aaçlı ola proble tek aaçlı problee öüştürektr Öztürk ee progralaaa öcelkle lgl eeler ve b eeler ç kabl

3 Şşek ele öcelkler belrler Geel olarak eeler sıralaır ve er öcelk sevyesek eelere ağırlıklar verlr ralı ve Köse ee progralaaa tü eelere lşk sapa eğşkeler yapılası eeler ee Progralaaı Mateatksel Moel Geel br ee progralaa oel M W P W P g b b W P bçe tae kısıt ve tae aaç oksyo le ae eleblr Güleç ve Karablt ; ralı ve Köse Braa; P P P : Ağırlıklar g : Kısıt oksyoları : Aaç oksyoları b : Kısıt/aaç oksyo ee eğer sağ ya eğer : Kısıt/aaç oksyoa sırayla egat ve pozt sapa ktarları W W W : Öcelklerr W lk öcelk ve W so öcelktr karar eğşkelere lşk br oksyo olarak c aaç oksyo ateatksel aes ve ee eğer b olak üzere { } b Κ bçe olası ee üşüülüp blara erag br egat br sapa lave elerek ve pozt br sapa çıkarılarak bağıtıları le verle ee progralaa şekle getrleblr ee türü ee progralaa bç Mze elecek sapa eğşke b b b b b b a b c le gösterle eeler sağlaası ç sırayla pozt sapa ; egat sapa ; pozt sapaları er ks e ze eles gerekr Igzo ; a b c egat ve bağıtısıa W W W ve P P P se b eşt öcelkl çok eel br oel taılaakta olp erş oksyo yapısı bçer M Degelee oral ekleler çözüü eşt öcelğe sap olp çalışaa oral ekleler ee progralaa proble olarak ele alıacaktır B eele eşt öcelkl çok eel br ee progralaa türü kllaılacaktır Ayrıca oral eklelere sağ ya tara bçe olğa erş oksyoa tü sapa eğşkeler yer alacaktır

4 Degelee Problee ee Progralaa aklaşıı EN KÜÇÜK KARELERLE DENGELEME PROBLEMİNİN NORMAL DENKLEMLERİNİN EDEF PROGRAMLAMA PROBLEMİ OLARAK MODELLENMESİ E DENGELEME BİLİNMEENLERİNİN AMİNİ Regresyoa Ortalaa Mtlak Sapaları Mzasyo MINMAD Regresyo E küçük kareler kestrcs ver küesek ç eğerlere çok etklees gb ezavatalarıa olayı oğrsal regresyoa ortalaa tlak sapa MINMAD kestrcler terc eleblekter Ekayagl Bast oğrsal regresyo ç X ε oele X Κ ölçü eğerler olak üzere o ve katsayılarıı ta elebles ç X aes ze eles gerekr B bağıtı bağılı eğşke ölçüle ve ta ele eğerlere ortalaa tlak sapa olarak blr bağıtısıı zasyo X bçe ae ele tlak sapaları toplaıı zasyo le ayıır Artaar a Doge Çok boytl oğrsal regresyo aese ölçü sayısı ve eğşke sayısı p olak üzere bağıtısı p X bçe taılaır ı ta elebles ç b ae ze eles gerektğe yazılablr Ekayagl MINMAD Regresyoa Doğrsal Progralaa aklaşıı p M X Br regresyo problee aaç ta ele eğerler e yleesr eğerler ta elrke oğrsal progralaa tekkler kllaılablr arasıak ark olak üzere le lgl olarak c ölçüye lşk eğşke ölçülüş ve kestr eğerler M problee X olarak taılaır B proble ortalaa tlak sapaları zasyo proble olarak blr B ra ya göre zasyo proble M X şaret belrtleş bçe ae eleblr Artaar a Doge

5 Şşek şaret belrtleş ler şaret belrtleş proble çözülebles ç ve ı şaret belrl ale getrles gerekr İşaret belrtleş erag br θ eğşke θ θ olak üzere θ θ θ bçe k eğşke arkı olarak şaret belrl ale getrleblr olak üzere alıarak şaret belrl ale getrleblr Ayrıca le proble yee X M şekle ae eleblr Artaar a Doge Braa X ble sabtler atrs; bağılı eğşke vektörü; bleyeler vektörü; ve c ölçü ç sırayla egat ve pozt sapaır bağıtılarıa X geel eştlğ le verle regresyo ekle açık bçe yazılablr Braa p Κ : p bleye sayısı olak üzere bçe ler şaret belrl ale getrleblr bağıtılarıa sağ ya bçe olğa c bağıtısı gereğ probleek M erş oksyoa tü sapa eğşkeler yer alacaktır B ra bağıtılarıa bağıtısıı kkate alıasıyla proble ; p M Κ yapısıı alır Şşek B proble çözüü soca bla Κ yarııyla bağıtısıa lar esaplaarak regresyo ekle yazılablr E Küçük Karelerle Degelee Proble Noral Dekleler ee Progralaa Proble Olarak Moellees Noral ekleler bağıtısıyla verlekter B ekle ssteek er br ekle gerçekleşes beklee brer ee olp sağ ya taraı bçer B eele c bağıtısı gereğ er br eklee egat ve pozt sapa eğerler er ks brlkte yapılası aaçlaablr Degelee problee bleyeler tae oğrsal progralaa yöteler kllaılablr B eele egelee bleyeler vektörü regresyoak bleye katsayılar vektörü ola ya karşılık gelğ üşüülerek Bölü ek MINMAD regresyo ç kllaıla oğrsal progralaa yaklaşıı egelee

6 Degelee Problee ee Progralaa aklaşıı oral ekleler çözüü ç e yglaablr problee yapıla şlelere bezer şleler bağıtısıyla verle oral eklelere e yglaablr B ra küçültülüş bleyeler vektörü geel olarak [ z z z z ] şekle yee taılaıp oral ekleler açık bç ç M [ Paa ] z [ Pab ] z [ Pac ] z [ Pa ] z [ Pb ] z [ Pc ] z [ P ] z z z z Κ z şaret belrtleş [ Pa ] z [ Pal ] [ Pl ] yazılablr Şşek Çözü ç Κ olak üzere şaret ve Κ olak üzere z bçe bleyeler şaret belrl ale getrleblr B ra bağıtılarıyla verle proble M [ Paa ] [ Pab ] [ Pa ] [ Pa ] [ Pb ] [ P ] ve Κ [ Pal ] [ Pl ] bç alır Braa ve brc oral eklee; ve c oral eklee sırayla egat ve pozt yöek sapayı ae etekter bağıtıları le e küçük karelerle egelee proble oral ekleler ee progralaa proble olarak oelleş olaktaır B proble çözüü soca blacak bleyeler yarııyla bağıtısıa z z Κ z küçültülüş egelee bleyeler ele elr Şşek SAISAL UGULAMA Uyglaa aacıyla Şekl e görüle vela ağıa lşk ölçüler Çzelge e verlştr Ağa aralı oktaı yükseklğ olarak blekte olp ğer oktaları yükseklkler egel olarak blası steekter Çzelge : Ölçüler Şekl : Uyglaa alaı Ölçü No Ölçü: ol: S k

7 Şşek E Küçük Kareler ötee Göre Degelee Degelee şlee başlaaa öce bleye okta yükseklkler bçe seçlş ve oktaları yaklaşık yükseklkler esaplaarak aşağıa verlştr Nokta No aklaşık ükseklk Nokta No aklaşık ükseklk bağıtısı yarııyla lk üzelte ekleler bçe krlablr bağıtısıı bağıtılarıa kkate alıasıyla üzelte ekleler z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z l z z bç alır Braa

8 Degelee Problee ee Progralaa aklaşıı P l A bçe atrs ve vektörler ele eleblr Ayrıca bağıtısıa göre esaplaacak oral ekleler atrs N ve yalı terler vektörü N olr B oral ekleler bağıtısıa göre çözülerek egelee bleyeler bre [ ] ] [ z z z z z z z z ve bağıtısıa üzelteler vektörü bre [ ] ] [ olarak ele elştr bağıtısı yarııyla egel ölçüler bre [ ] [ ] L L ˆ ve bağıtısı yarııyla oktaları egel yükseklkler bre Nokta No ükseklk Nokta No ükseklk olarak esaplaıştır Düzelteler blkta sora P

9 Şşek ve bağıtısıa sosal staart sapa blştr ˆ σ [ P / ] / / ± Degelee Proble ee Progralaa le Çözüü E küçük karelerle egelee oral ekleler er br gerçekleşes arzlaa br ee olarak üşüülebleceğe bağıtısı le verle oral ekleler bağıtıları yarııyla M ve Κ bçe ee progralaa proble olarak ae eleblr B proble çözüüü soca olarak esaplaıştır esaplaa b büyüklükler ve bağıtısı yarııyla bleyeler bre [ z z z z z z z z ] [ ] olarak ele elştr bçek sapa eğşkeler eps sıır çıkası ee olarak ö görüle er br oral eklee pozt ve egat yöe çbr sapa olaığıı gösterekter Küçültülüş bleyeler esaplaıkta sora üzelteler egel ölçüler ve oktalarıı egel yükseklkler esaplaış ve sırayla ve eştlkleryle verle eğerler blştr Soç Uyglaaa vela ağı öce e küçük kareler yöteyle egeleş ve esap soçları eştlkleryle verlştr Çalışaa oral ekleler ee progralaa proble şekle oelleerek çözüü aaçlaığıa eştlğ le verle oral ekleler bağıtıları le ee progralaa proble olarak ae elerek bleyeler Κ ve ee olarak ö görüle oral eklelere egat ve pozt sapalar Κ blş ve eştlğ le verlştr esaplaa b bleyeler bağıtısıa kllaılarak küçültülüş egelee bleyeler ele elş ve eştlğ le verlştr Daa sora egeleee beklee ğer büyüklükler esaplaıştır apıla yglaa le aşağıak soçlara varılıştır: Farklı k yöte soca ele ele ve eştlkler celeğe bleyeler ayı büyüklükler olğ görülekter Böylece çalışaa aaçlaa e küçük kareler yöteyle egelee oral ekleler ee progralaa proble olarak çözüü gerçekleşş olaktaır

10 Degelee Problee ee Progralaa aklaşıı Bleyeler ele elkte sora üzelteler egel ölçüler ˆ L ağ oktalarıı egel yükseklkler ve sosal staart sapa σ ˆ esaplaablekter Böylece stele soçları ele elebleceğ görülüş olp MINMAD kestrcler le egelee oral ekleler çözüüe alterat br çözü yöte ele elştr KANAKLAR Aksoy A E Küçük Kareler İlkese Göre Degelee esabı arta ük ek Okl Ders Notları s Artaar S Doge Mateatcal Prograg Statstcs Jo Wleyl&Sos p Derel Nreg Ağlarıı Degelees ve Soçlarıı est Eles arta Dergs Sayı: s Ekayagl G ee Progralaa ve Br Uyglaa üksek Lsas ez Akara Üverstes Fe Bller Esttüsü Akara Güleç İF Karablt B Doğrsal ee Progralaa İle Br Üret Plalaa Proble Çözüü Kocael Üverstes Sosyal Bller Esttüsü Dergs Sayı: / s Igzo JP Lear Prograg Sgle&MltpleObectve Systes Prectceall Ic p Igzo JP Itrocto to Lear Goal Prograg Seco Prtg SAGE Pblcatos Ic p Öztürk A öeyle Araştırası Ek Ktabev s Öztürk E Şerbetç M Degelee esabı Clt II Karaez ekk Üverstes MüeslkMarlık Fakültes Geel ayı No: Fakülte ayı No: Karaez ekk Üverstes Basıev s Şşek M Nreg Ağlarıa Sıklaştıra Moeller ve İstatstk estler üksek Lsas ez ılız Üverstes Fe Bller Esttüsü İstabl Şşek M Jeoezk Ağlara Uyşsz Ölçüler Belrlees arta Dergs Sayı: s Şşek M Uy ekkler Ağ Sıklaştırasıa Kllaılablrlğ Üzere Br Araştıra Doktora ez ılız ekk Üverstes Fe Bller Esttüsü İstabl Şşek M a Nreg Ağlarıı ersel Ölçülerle Degelees İç Progra asarıı ve Br Örek arta ve Kaastro Müeslğ Sayı: s Şşek M b Kosyo Bozk Noral Dekleler Matrs Kosyo Düzeltles ve Degelee Soçlarıak Etkler arta ve Kaastro Müeslğ Sayı: s Şşek M Jeoezk Ağları Degeleese ee Progralaa ekğ üksek Lsas ez Akara Üverstes Fe Bller Esttüsü Akara ralı M Köse A Doğrsal ee Progralaa öte le ürkye ek Sgorta Şrketler Peroraslarıı Değerlerles İstabl caret Üverstes Fe Bller Dergs Sayı: s Ulsoy E Degelee esabı E küçük kareler eto Geşletlş İkc Baskı İstabl Devlet Müeslk ve Marlık Akaes ayıları Sayı: İkılap ve Aka Basıev s Ulsoy E Pratk Matrs esabı ve Degelee esabıa Uyglaası İstabl Devlet Müeslk ve Marlık Akaes ayıları Sayı: Özarkaaş Matbaası s Wol Asglecgsrecg Forel zr Praktsce Aweg Fer Dülers erlag s Wol Asglecgsrecg II Agabe Bespele zr Praktsce Aweg Fer Dülers erlag s

BÖLÜM 4 KLASİK OPTİMİZASYON TEKNİKLERİ (KISITLI OPTİMİZASYON)

BÖLÜM 4 KLASİK OPTİMİZASYON TEKNİKLERİ (KISITLI OPTİMİZASYON) BÖÜM 4 KASİK OPTİMİZASYON TEKNİKERİ KISITI OPTİMİZASYON 4. GİRİŞ Öcek bölülerde de belrtldğ b optzaso probleler çoğuluğu kısıtlaıcı oksolar çerektedr. Kısıtlaasız optzaso problelerde optu değer ede oksou

Detaylı

III.4. YÜKSEK MERTEBE TAYLOR METODLARI. ( t)

III.4. YÜKSEK MERTEBE TAYLOR METODLARI. ( t) III.4. YÜKSEK MEREBE AYLOR MEODLARI Saısal tekkler amacı mmum çaba le olablğce uarlı aklaşımlar ele etmektr. Bu eele çeştl aklaşım ötemler vermllğ karşılaştıracak br krtere gereksm varır. İlk ele alıacak

Detaylı

Zaman Skalasında Box-Cox Regresyon Yöntemi

Zaman Skalasında Box-Cox Regresyon Yöntemi Dokuz Eylül Üverstes İktsad ve İdar Blmler Fakültes Dergs, Clt:7, Sayı:, Yıl:0, ss.57-70. Zama Skalasıda Bo-Co Regresyo Yötem Atlla Özur İŞÇİ Sbel PAŞALI GÖKTAŞ ATMACA 3 M. Nyaz ÇANKAYA 4 Özet Hata term

Detaylı

Sayısal Türev Sayısal İntegrasyon İnterpolasyon Ekstrapolasyon. Bölüm Üç

Sayısal Türev Sayısal İntegrasyon İnterpolasyon Ekstrapolasyon. Bölüm Üç Sayısal Türev Sayısal İtegrasyo İterpolasyo Ekstrapolasyo Bölüm Üç Bölüm III 8 III-. Pvot Noktaları Br ( ) oksyouu değer, geellkle ekse üzerdek ayrık oktalarda belrler. Bu oktalara pvot oktaları der. Bu

Detaylı

Polinom Filtresi ile Görüntü Stabilizasyonu

Polinom Filtresi ile Görüntü Stabilizasyonu Polno Fltres le Görüntü Stablzasonu Fata Özbek, Sarp Ertürk Kocael Ünverstes Elektronk ve ab. Müendslğ Bölüü İzt, Kocael fozbek@kou.edu.tr, serturk@kou.edu.tr Özetçe Bu bldrde vdeo görüntü dznnde steneen

Detaylı

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ JEODEZİK AĞLARIN DENGELENMESİNDE HEDEF PROGRAMLAMA TEKNİĞİ. Mustafa ŞİMŞEK ANKARA 2008

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ JEODEZİK AĞLARIN DENGELENMESİNDE HEDEF PROGRAMLAMA TEKNİĞİ. Mustafa ŞİMŞEK ANKARA 2008 ANKARA ÜNİERSİTESİ FEN BİİMERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK İSANS TEZİ JEODEZİK AĞARIN DENGEENMESİNDE EDEF PROGRAMAMA TEKNİĞİ Mstafa ŞİMŞEK İSTATİSTİK ANABİİM DAI ANKARA 8 er hakkı saklıır ÖZET Yüksek sas Tez JEODEZİK

Detaylı

Parametrik Olmayan İstatistik Çözümlü Sorular - 2

Parametrik Olmayan İstatistik Çözümlü Sorular - 2 Parametrk Olmaya İstatstk Çözümlü Sorular - Soru Böbrek hastalarıa at Kreat (KRT) değerlere lşk br araştırma yapılmak stemektedr. Buu ç rasgele seçle hastaya at Kreat değerler aşağıdak gb elde edlmştr

Detaylı

ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ

ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ 03.05.013 ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ 1 Nede Örekleme? Öreklemde çalışmak ktlede çalışmakta daha kolaydır. Ktle üzerde çalışmak çok daha masraflı olablr. Çoğu durumda tüm ktleye ulaşmak

Detaylı

değerine bu matrisin bir girdisi(elemanı,bileşeni) denir. Bir sütundan (satırdan) oluşan bir matrise bir sütun (satır) matrisi denir.

değerine bu matrisin bir girdisi(elemanı,bileşeni) denir. Bir sütundan (satırdan) oluşan bir matrise bir sütun (satır) matrisi denir. Bölüm 2 Matrsler aım 2.1 F br csm, m, brer doğal sayı olsu. a F ( 1,.., m; j 1,..., ) olmak üzere, a11... a1 fadese m satır sütuda oluşa (veya m tpde) br F matrs der. am 1... a m Böyle br matrs daha sade

Detaylı

ç ş ç ş ş ş ş ş ş ç ş ş ç ş ç ş ş ç ç ş ş ş ç ç ş ç ç ç ç ç ş ç ç ş ç ş ç ç ç ç ç ş ç ş ş Ç İ ş ş ç ç ç ç ç ç Ö ç ş Ö ç ş ş İ ş ç ş ç ş ş ç ç ş Ö ç Ö ç ş ç ç ş ş ş ç ş ç ş ş ş Ö Ö ç Ö Ö ç ç ç İ ş ç ş ş

Detaylı

İ ö ç ç ç ç ö ç ç ö ç ç ö ç ö ç ç ç ç ç ç Ç ç ö ö Ç Ç ö ö ö Ç ö ö ö ö Ç ö ö ö ç ç ç ö Ç ö ö ö ç ç ö Ç ö Ç ç ç ç ö Ç ö ç ö İ çö ç ç ç çö ç çö ö ç ç ç ç İ ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ö İ ö ç ö ö ç çö ö ç İ

Detaylı

ğ İ ö ö Ö İ ç ö Ş İ İ ö Ş ö Ö ç ç ğ ö ö ğ ö Ş İ ğ ğ Ç Ö Ş İ Ş Ş İ ğ Ş ç ö ö ğ Ç Ö ğ ç ğ ğ ç ğ ğ Ç ö İ ç ö ç ö ö ç ç ğ ğ ğ ç ö İ ö ğ ö ğ ğ ğ ğ ç Ç ö ç ğ İ Ö ç ç ö ç ç ö ö ç Ç ğ ç ö ö ğ ö ğ ğ ç ö ö Ç ö ç

Detaylı

BEKLENEN DEĞER VE VARYANS

BEKLENEN DEĞER VE VARYANS BEKLEE DEĞER VE VARYAS.1. İadel ve adesz öreklemede tüm mümkü örekler.. Beklee değer.3. Varyas.4. İk değşke ortak dağılımı.5. İstatstksel bağımsızlık.6. Tesadüf değşkeler doğrusal kombasyolarıı beklee

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler Taımlayıcı İstatstkler Br veya brde azla dağılışı karşılaştırmak ç kullaıla ve ayrıca örek verlerde hareket le rekas dağılışlarıı sayısal olarak özetleye değerlere taımlayıcı statstkler der. Aalzlerde

Detaylı

TALEP TAHMİNLERİ. Y.Doç.Dr. Alpagut YAVUZ

TALEP TAHMİNLERİ. Y.Doç.Dr. Alpagut YAVUZ TALEP TAHMİNLERİ Y.Doç.Dr. Alpagut YAVUZ Yöetm e temel foksyolarıda br ola plalama, e kaba taımıyla, şletme geleceğe yöelk alıa kararları br bleşkesdr. Geleceğe yöelk alıa kararları başarısı yöetcler yaptıkları

Detaylı

Polinom İnterpolasyonu

Polinom İnterpolasyonu Polom İterpolasyou (Ara Değer Bulma Br foksyou solu sayıdak, K, R oktalarıda aldığı f (, f (,, f ( değerler bls (foksyou keds blmyor. Bu oktalarda geçe. derecede br tek, P a + a + a + + a (... polumu vardır

Detaylı

TEDARİK ZİNCİRİ AĞ TASARIMINA BULANIK ULAŞTIRMA MODELİ YAKLAŞIMI

TEDARİK ZİNCİRİ AĞ TASARIMINA BULANIK ULAŞTIRMA MODELİ YAKLAŞIMI 0 Ercyes Üverstes İktsad ve İdar Bller Fakültes Dergs, Sayı:, Ocak-Hazra 009, ss.19-7 TEDARİK ZİNCİRİ AĞ TASARIMINA BULANIK ULAŞTIRMA MODELİ YAKLAŞIMI A. İhsa ÖZDEMİR * Gökha SEÇME ** ÖZ Ye s çevresdek

Detaylı

ARMATÜRLERİN ÜÇ BOYUTLU IŞIK ŞİDDET DAĞILIMLARININ BİLGİSAYAR ORTAMINDA FORMÜLASYONU VE GÖRSELLEŞTİRİLMESİ

ARMATÜRLERİN ÜÇ BOYUTLU IŞIK ŞİDDET DAĞILIMLARININ BİLGİSAYAR ORTAMINDA FORMÜLASYONU VE GÖRSELLEŞTİRİLMESİ Gaz Üv. Müh. M. Fak. Der. J. Fac. Eg. Arch. Gaz Uv. Clt, No, -7, 7 Vol, No, -7, 7 ARMATÜRLERİN ÜÇ BOYUTLU IŞIK ŞİDDET DAĞILIMLARININ BİLGİSAYAR ORTAMINDA FORMÜLASYONU VE GÖRSELLEŞTİRİLMESİ İsal Serka ÜNCÜ

Detaylı

Regresyon ve Korelasyon Analizi. Regresyon Analizi

Regresyon ve Korelasyon Analizi. Regresyon Analizi Regresyo ve Korelasyo Aalz Regresyo Aalz Regresyo Aalz Regresyo aalz, aralarıda sebep-souç lşks bulua k veya daha fazla değşke arasıdak lşky belrlemek ve bu lşky kullaarak o kou le lgl tahmler (estmato)

Detaylı

BULANIK ANALİTİK HİYERARŞİ SÜRECİ YÖNTEMİNDE DUYARLILIK ANALİZLERİ: YENİ BİR ALTERNATİFİN EKLENMESİ - ENERJİ KAYNAĞININ SEÇİMİ ÜZERİNDE BİR UYGULAMA

BULANIK ANALİTİK HİYERARŞİ SÜRECİ YÖNTEMİNDE DUYARLILIK ANALİZLERİ: YENİ BİR ALTERNATİFİN EKLENMESİ - ENERJİ KAYNAĞININ SEÇİMİ ÜZERİNDE BİR UYGULAMA İstabul Tcaret Üverstes Fe Bller Dergs Yıl:7 Sayı:4 Güz 2008/2 s.5-34 BULANIK ANALİTİK HİYERARŞİ SÜRECİ YÖNTEMİNDE DUYARLILIK ANALİZLERİ: YENİ BİR ALTERNATİFİN EKLENMESİ - ENERJİ KAYNAĞININ SEÇİMİ ÜZERİNDE

Detaylı

İki veri setinin yapısının karşılaştırılması

İki veri setinin yapısının karşılaştırılması İk ver set yapısıı karşılaştırılması Dağılım: 6,6,6 Ortalama: 6 Medya: 6 Mod: 6 td. apma: 0 Dağılım: 0,6,1 Ortalama: 6 Medya: 6 Mod: çoklu mod td: apma: 6 Amaç: Görüe Ötese Bakablmek Verler değşkelk durumuu

Detaylı

MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ

MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Gözlee ver düzeleerek çzelgelerle, graklerle suulması çoğu kez yeterl olmaz. Geel durumu yasıtacak br takım ölçülere gereksm vardır. Bu ölçüler verler yalızca özlü br bçmde belrtmekle

Detaylı

limiti reel sayı Sonuç:

limiti reel sayı Sonuç: 6 TÜREV MAT Bara Yücel Taı: a, br veriliş ols. olak üzere : a, b R oksiyo ab, içi li liiti reel sayı ise, b liit değerie oksiyo oktasıdaki türevi deir ve d dy, ya da biçiide gösterilir. d d Ba göre, li

Detaylı

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir.

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir. YER ÖLÇÜLERİ Yer ölçüler, verler merkez veya yığılma oktasıı belrleye statstklerdr. Grafkler bze verler yığılma oktaları hakkıda ö blg vermede yardımcı olurlar. Acak bu değerler gerçek değerler değldr,

Detaylı

= k. Aritmetik Ortalama. Tanımlayıcı İstatistikler TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER. Sınıflanmış Seriler İçin Aritmetik Ortalama

= k. Aritmetik Ortalama. Tanımlayıcı İstatistikler TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER. Sınıflanmış Seriler İçin Aritmetik Ortalama TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER Taımlayıcı İstatstkler MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Dr. Mehmet AKSARAYLI D.E.Ü. İ.İ.B.F..B.F. EKONOMETRİ BÖLÜMÜ mehmet.aksarayl aksarayl@deu.edu.tr Yer Ölçüler (Merkez Eğlm Ölçüler)

Detaylı

Makine Öğrenmesi 6. hafta

Makine Öğrenmesi 6. hafta Makne Öğrenmes 6. hafta Yapay Snr Ağlarına Grş Tek katmanlı YSA lar Algılayıcı (Perceptron) Aalne (Aaptve Lnear Elemen Byolojk Snr Hücres Byolojk snrler ört ana bölümen oluşmaktaır. Bunlar: Denrt, Akson,

Detaylı

TRAFİK SİMÜLASYON TEKNİKLERİ

TRAFİK SİMÜLASYON TEKNİKLERİ TRAFİK SİMÜLASYON TEKNİKLERİ 2. HAFTA Doç. Dr. Haka GÜLER (2015-2016) 1. TRAFİK AKIM PARAMETRELERİ Üç öeml rafk akım parameres vardır: Hacm veya akım oraı, Hız, Yoğuluk. 2. KESİNTİSİZ AKIM HACİM E AKIM

Detaylı

Ğ Ğ Ö İ İĞİ» Çö İ İ İĞİ Ç İ İĞİ Ü İ İĞİ İ İ ö ö ö Ğ İ ç Ö Ö ö ö ö ç ç ö Ö ö ö ö ö ö Ö ç ç ç ç ç Ğ ç Ğ İ Çö öğ ö İ İ İ ç ö ö ç Ğ İ ö ö İ İĞİ İ İĞİ Ğ Ç Ğ ö ö ö Ğ ç Ö Ö ö ç ö Ö ö ö ç ö ö ö ç Ö ç ç ç ç ç Ğ

Detaylı

YENİ BİR BORÇ ÖDEME MODELİ A NEW LOAN AMORTIZATION MODEL

YENİ BİR BORÇ ÖDEME MODELİ A NEW LOAN AMORTIZATION MODEL Süleyma Demel Üvestes Sosyal Blmle Esttüsü DegsYıl: 203/, Sayı:7 Joal of Süleyma Demel Uvesty Isttte of Socal ScecesYea: 203/, Nme:7 YENİ Bİ BOÇ ÖDEME MODELİ ÖZET Allah EOĞLU Bakala taafıa e çok kllaıla

Detaylı

İ Ğ Ş İ» Ğ Ğ ö Ğ ö ö Ç ö Ç İ Ş ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö Ç ö ö ö ö ö ö İ İ ö ö ö Ü ö ö ö ö ö ö ö Ş ö ö İ ö ö İ ö ö İ İ ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö Ç İ İ ö İ İ İ İ Ö İ Ç ö ö Ö Ç ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö

Detaylı

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ Pel İYİ GENETİK ALGORİTMA UYGULANARAK VE BİLGİ KRİTERLERİ KULLANILARAK ÇOKLU REGRESYONDA MODEL SEÇİMİ İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ADANA, 006

Detaylı

Çok Aşamalı Örnekleme Yöntemlerinde Örneklem Büyüklüğünün Belirlenmesi : Bir Uygulama

Çok Aşamalı Örnekleme Yöntemlerinde Örneklem Büyüklüğünün Belirlenmesi : Bir Uygulama üleya Derel Üverstes Fe Bller Esttüsü Dergs uleya Derel Uversty Joural of atural ad Appled ee 7(), 9-7, 0 Çok Aşaalı Öreklee Yötelerde Örekle Büyüklüğüü Belrlees : Br Uygulaa evl BACALI*, Pıar UÇAR Haettepe

Detaylı

Lojistik Regresyonda Meydana Gelen Aşırı Yayılımın İncelenmesi

Lojistik Regresyonda Meydana Gelen Aşırı Yayılımın İncelenmesi Yüzücü Yıl Üverstes, Zraat Fakültes, Tarım Blmler Dergs (J. Agrc. Sc.), 008, 18(1): 1-5 Araştırma Makales/Artcle Gelş Tarh: 10.06.007 Kabul Tarh: 7.1.007 Lojstk Regresyoda Meydaa Gele Aşırı Yayılımı İcelemes

Detaylı

ğ Ş ğ ş ğ İ ö ç ö ö İ ğ ş ş ç ç ğ ç ğ ş ğ İ Ş Ü İş ö Ö ğ Öğ ş ğ ğ İ ö ö Çğ ö İ ö ç İ ş ş ş ç ş öğ ş Ş ğ ö ğ ş ö ğ İ ğ ö ş ş ş ğ ğ İ ş ğ çö ğ ğ ş ö öğ ç öği İ ğ ğ ğ ğ öğ ö ş ğ İ ç ş İ İ ğ ç İ İ Ö ÖĞ İ ğ

Detaylı

İ» Ö İ İ ğ ğ İ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ İ ö ö ç ğ ğ ğ ğ ğ Ö Ü Ü ğ ğ ğ ö ğ ğ ğ ğ ö ğ ğ İ İ İ İ ğ ğ ğ ö İ ğ ğ ğ ğ ğ ö ğ ğ ö ö ğ öğ ğ ğ ğ İ ö ç ç ğ ö ö ç ğ ç ç ğ ç ğ ö ç ğ ğ ğ ğ ğ ğ İ Ü Ş İ ö İ ğ ğ İ İ ğ ğ ğ ç ğ ğ

Detaylı

=... 29 İÇİNDEKİLER. E(X) = k... 22. 3.5. Pascal (Negatif Binom) Dağılımı... 22 1. 3.6. Hipergeometrik Dağılım... 22. N y= ... 24

=... 29 İÇİNDEKİLER. E(X) = k... 22. 3.5. Pascal (Negatif Binom) Dağılımı... 22 1. 3.6. Hipergeometrik Dağılım... 22. N y= ... 24 İÇİNDEKİLER SİMGE LİSTESİ... KISALTMA LİSTESİ... v ÇİZELGE LİSTESİ... v ŞEKİL LİSTESİ... v ÖNSÖZ... v ÖZET... x ABSTRACT... x GİRİŞ... BÖLÜM : OLASILIK DAĞILIMLARI VE OLASILIK YOĞUNLUKLARI... BÖLÜM : OLASILIK

Detaylı

Ü Ö Ö ö ö Ü Ü Ö ö ç ç ö ç ö ç ç ö ö ö ö ö ç ö ö ç ç ç ç ç ç ö ö ö ö ç ç ö ç» ö ö ö ö ç ö ö ö ö ç ö ç ö ç ö ç ö ö ç ç ç ç ö ö ö ç ç ç ç ç ç ç ç ç ö ç ç ö ç ç ç ç ç ç ö ö ö ç ç ç ö ö ö ç ç ç ç ö ç ç ç ç

Detaylı

Ş İ İ İ ç İ İ İ İ ç ç ç Ç ç ç ç ç İ Ö İ ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç Ç ç ç ç ç ç Ö Ö ç ç ç ç Ö ç Ö ç ç ç ç ç ç ç Ç ç ç ç Ç ç ç ç ç ç Ç ç Ö ç ç ç ç Ç ç Ö Ç ç ç Ş ç ç Ç Ş ç İ ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç

Detaylı

İ Ç Ü ş ö ğ ş ö ğ Ü öğ ç ş Ö Ü ğ ç ö ç ş ş ğ Ğ ç ç ğ ğ ö ş İ ç Ü ç ş ö ğ ö ç ç ş ş İ ğ ş ğ ş ç ş ğ ş ç ş ğ ç ç ş ş ö ş Ö Ş Ö ğ ş ö ç ş ğ Ç Ü Ç ğ ş Ç ğ İ Ü İ Ü ö ş ş ş ğ ç ş ö ğ çö ğ ş ş ç ö ş ş ş ğ ç ş

Detaylı

Ç Ç ç Ğ ç Ö Ğ Ş ç Ö Ö Ğ Ğ Ö Ö Ç Ü ç Ç Ü ç Ö ç ç ç ç Ğ ç ç Ç Ç ç Ç Ü ç ç Ç ç ç ç Ö ç Ö Ö ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç Ö Ş ç ç ç ç ç ç ç ç Ü ç ç Ü ç ç ç ç ç ç ç Ö Ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç Ö ç ç Ğ Ç Ü ç ç Ç Ü ç ç Ç

Detaylı

Ç Ü ö ö Ü ö ç Ö Ü ç ö ç ç Ğ ç ç ç ö ö ç ç Ü ç ö ö ç ç ç ç ç ç ö Ö Ş Ö ö ç Ç Ü Ç Ç Ü Ü ö ç ö ç ç ç ç ö ç ç ç ö ç ö ö ö ç ö ö Ü ç çö çö Ü ç çö Ö ö ö çö ç Ü ö ç ç ç çö ç ç ç ö ç çö çö ö ö ö ç Çö çö çö ö ç

Detaylı

Ü İ İ İ İ ö İ ö ğ ğ Ü ö Ş Ç ğ İç Ş Ç ğ Ü ö İ İ ğ Ü ö ğ Ü ö İ İ Ş Ç ğ İ İ ğ Ü ğ ğ ğ ç ç ö ğ ö ö ğ ğ ğ ö ç ç Ç Ç ö Ö ğ ğ ç ç Ş ğ ğ Üç Ç ğ ç ö Ş Ç ğ ğ Ş Ü ğ ğ Ş ğ ç ç ç ğ ö ö ğ ö ö İ ç ç ğ ğ Ü ö İ İ ğ Ş ğ

Detaylı

Ç ö Ü ğ ö Ş ç ç Ş Ü Ö Ü Ü ö Ü ğ ğ ö ö ç ç Ü ğ ç ç ğ ğ ğ Ü ğ ö ö Ş ö ç ğ ö ç ç ğ ç ç ö Ş Ş ö ğ ç Ç ç ö ö ç Ç ö ğ Ü ö ğ ğ ç ö ç ğ ç ğ ö ç ö ö Üç ğ ö ç ö ç ö ç ğ ö ğ ö ç Ç ğ ç ç ğ ö ö ç ç ç ğ ğ ç ğ ç ğ ç

Detaylı

ç Ğ Ü ç ö Ğ «ö ç ö ç ö ç ç ö ç ç ö ö ö ç ç ç ç ö ç ç ö ç ç ç ö ö ö ç ç ç Ç Ö Ü ç ç ç ç ç ç ç Ü ç ç ö ö ç ç ç ö ç ç ç ö ö ç ç ö Ç ç ö ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç Ç ç ç ç ç ç Ü ö ç ç ç ç ç Ç Ç ç ç Ç

Detaylı

BR GRAPHIN KOMULUK MATRS LE DERECE MATRSNN ÇARPIMININ EN BÜYÜK ÖZDEER ÇN SINIRLAR

BR GRAPHIN KOMULUK MATRS LE DERECE MATRSNN ÇARPIMININ EN BÜYÜK ÖZDEER ÇN SINIRLAR BR GRAPHIN KOMULUK MATRS LE DERECE MATRSNN ÇARPIMININ EN BÜYÜK ÖZDEER ÇN SINIRLAR Sezer SORGUN ve erfe BÜYÜKKÖSE Ercyes Üverstes, Fe Bller Esttüsü, Mateat Bölüü, KAYSER srgrzs@gal.co Ah Evra Üverstes,

Detaylı

ö Ü Ü ö Ö ğ ğ ğ ö Ü Ş ö Ü Ğ ö Ü ö Ü ö ğ ö ğ ö ö ğ ğ Ş Ü ğ ö ğ ğ ğ ğ ğ Ş Ş ğ ö ğ ğ ğ ğ ğ ö ö Ş ğ Ç ğ Ç Ş ö Ç ö ğ Ç ğ ö ğ ö ö ğ ö ğ ö Ş ğ Ç ğ Ç ğ ğ Ç Ş ö ö ö ğ Ç Ş Ç ö ö ğ ğ ğ ğ Ü Ü ö ğ «ğ ğ ğ ö ö «ö ğ ğ

Detaylı

İ İ İ İ İ İ İ İ İ İ Ö İ İ İ İ İ Ü Ç İ Ş Ş İ İ Ü İ İ İ İ İ İÇİ Ö Ö Ç Ç Ç İ Ü Çİ İ Ü Ü İ İ İ İ İ İ İİ İ Ç Ş İ İ İ İ Ü Çİ Ö İ Ü Çİ İ İ Ü İİ İ Ç Ö İ Ö İ Ç Ç İ Ç Ö İ İ İİ İ Ç Ç Ç Ü İ Ç İ Ç İ Ş Ç İ Ğ İ İ İ İ

Detaylı

ç ğ ğ ğ ç ç ç ğ ç ğ ğ ç ğ ğ ç ğ ç ğ ğ ğ ç ğ ğ ç ğ ğ ç ç ğ ğ ğ Ü ç ğ ç ç ç ğ ç ç ğ ğ ğ ğ ğ ğ Ü ğ ğ ç ç ç ğ ç ğ ğ ç ğ ç ç ğ ğ ç ğ ğ ğ ğ ğ ç ğ ğ ğ ğ ç ğ ç ğ Ü ğ ğ ğ ç ç ğ ç ğ Ü ç ğ ğ ğ ç Ü ç ç ç ç ğ ç ğ ğ

Detaylı

Ç Ç ü Ş ç Ü İ İ İ İ İ Ü İ İ Ş ğ ü Ö ç ç ü ç İ Ü ç İ İ ü ç ü ç İç ö ö ö ö ü ü ü ü ü ü ö Ü İ Ö İ ç ö ğ ü ö ç ç ö ç ö ü ğ ğ Ş ç Ç Ç Ş ü ö ç ğ ç ü ü ü ö ö ü ö ü ü ü ğ ğ ç ğ ğ ü ü ü ç ö ğ ç ğ ö ğ ğ ğ ç ü ü

Detaylı

İ İ İ Ğ İ İ İ İ Ğ Ğ Ş Ç Ş Ö Ş Ç İ Ç İ Ç Ş Ç Ü İ İ İ Ş Ş Ş Ş Ö Ç Ş Ş Ğ Ş Ç Ö Ş Ö Ö İ Ş Ç Ş Ş Ç Ş Ğ Ğ Ğ Ç İ Ğ Ş Ş Ç Ç Ş İ Ç Ş Ş Ş Ş İ Ğ Ö Ö Ş Ç Ş Ç Ş Ş Ş Ü Ö Ö Ö Ö Ö Ç Ç Ç Ö Ş Ç Ö Ö Ş İ İ Ç Ş Ş Ğ Ü Ş İ Ö

Detaylı

ç ç ö Ğ Ö Ş ö ü ü Ş ç ö ü ç ğ ü ç ç Ğ Ü Ü ÜĞÜ ç ö ö ü ç ü üç ç ğ ü ü Ş ğ ü ü üğü ç ö ö ü ç ü ö ç Ş Ş ü ü üğü Ğ Ğ Ş ü üğü Ğ ç ü ö ğ ü ö Ö Ü Ş ü ü ü Ğ ğ ü ö ğ ü ü üğü ğ Ö Ğ ğ ü ü ü ç ö ö ü ö ü ü ğ ç ç ö

Detaylı

ü ü ü ö ü ü Ö Ö Ö öğ öğ ü ü İ ç ö ü ü ü Ü ü ö ü ü ö ö ö ö ö ç ö ö ü ö ü İ Ö Ü ü ü ü ü ö ü ö ü ü ü ü ü ç ü ö ç Ö ü ç ö ö ö ü ü ö ö ö ç ü ç ö ç ö ö ü ö ö ç ü ç ç ö ü ü ü ü ö ü ü ö ü Ö Ö ö ü ü Ö ö ö ö ü ü

Detaylı

ü ü üğü ğ Ö ü ö üş ö İ ü ü üğü ş ğ ç İ ç Ş ç ş ğ ş ş ğ ç ö ç ğ ş ş ş ö ü ğ ş ğ ü ü üğü ü ğ ö ü ü üğü ş ğ ş ş ş ö ü ç ğ ö ü ğ ö ü ü üğü ş ö ğ ç ğ ü ü üğü ü ğ ü ü üğü ü ü ü üğ ü ğ ö ü ğ ş ö üş ü ü üğü ü

Detaylı

ü Ğ İ Ğ ü İ ç ü ü ü ç Ç ü ü ç Ç ü ü ç ü ü Ü Ç Ü ç ü ü ü ü ü ç Ç ü ü ç İ ü Ğ Ş İ İ ü Ğ İ Ğ ü İ Ö üçü ü Ö Ö ü Ö ü İ İ Ş Ğ İ İĞİ ü ü ü Ğİ İ Ğ İ Ğ ü Ö Ö Ü İĞİ ü Ü İ İ Ğİ ü ü Ğ İ İ İ İ İ İ ç ü ç ü ç ü ü ç ü

Detaylı

Ç Ü ğ Ç ç Ğ ç Ü ç ğ ç ğ ğ ç ğ ç ç ğ ç ç Ö Ş Ö ğ ç ğ Ç Ü Ç ğ Ç ğ Ü Ü Ç Ü ğ ğ Ü ğ ç Ç ğ Ü ç ç ğ Ğ Ğ ç ç ğ ğ ğ ğ ğ Ğ Ğ Ğ Ğ Ğ Ş Ş Ç Ö Ö ç Ç ğ ç ç ğ ç ğ ç ç ç ğ ç ç ç Ü ç ç ç ğ Ö Ü Ç Ş Ş ç Ö ç ğ ğ ğ ç ğ ğ ğ

Detaylı

İ Ç Ü ö üğü İ Ö ö üğü Ş ü öğ ü ç Ç ü ü ü Ç Ü ç ğ ç ğ Ğ ç Ş ğ ç ö ğ ğ ü ç Ü Ç ö üğü ö ü ü İİ Ç ğ ü ğ ç ğ ü ü ü ç ü ü Ş ü ğ ç ü ü ç ü ü ç ö Ö Ş Ö ğ ö ü ç ğ İ Ç Ü Ç ğ Ç ğ Ü Ü İ ü ç ğ ğ ğ ğ ğ ğ ç Ç ç ü ç Ş

Detaylı

ğ ğ Ö ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ Ö ğ ğ ğ ğ

ğ ğ Ö ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ Ö ğ ğ ğ ğ İ Ş Ş İ İ Ö İ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ Ö ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ Ö ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ İ ğ ğ ğ ğ Ö Ö Ç ğ ğ ğ ğ ğ Ü ğ İ ğ ğ Ç İ ğ ğ Ç ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ Ş ğ ğ ğ Ü ğ ğ ğ ğ Ö ğ ğ Ö ğ ğ ğ

Detaylı

İ Ç Ü ş ö üü ş ş ö üü Ü ü ü ö ü ç ü ü ü Ö Ü Ü Ö ç ç ş ş ç ç ü İ ü ç Ü ç ş ö üü ö ü ü ç ş ş ü ş ş ç ş ş ü ü ü ç ü ş ü ç Ş ü Ü ç ü ü ü ç ş ş ö ş Ö ş Ö ş ö ü ç ş Ç Ü Ç ş Ç İ Ü İ Ü Ş ş ü ş ö çü ü Ç Ü ü ö ş

Detaylı

Ü ş ğ ğ Ü ş Ç ğ ş ş Ç ğ ş Ü ğ Ü ş ğ Ü Ç ğ ğ Ü ğ ğ ğ ş ğ ğ ğ ş ş ğ ş ş ş Ç Ç Ö ş ğ ş ş ğ ş ğ ğ ş Ü Ç ğ ş ğ ş ş ğ Ü ğ ş ş ğ ş ş ş ş ş ş ğ ğ ş ş ş ş ş ş ş Ü ğ ş ş Ü Ç ğ Ç Ç ş ş ş ğ ş Ö ÇÜ Ö ş ğ Ö ş ş ğ ş

Detaylı

İ Ç Ü ö üğü İ ö üğü ü öğ ü ü ü ü Ö ği İ ü ö İ ğ Ğ Ü Ç ö üğü ö ü ü Ç ğ ü ğ Ş ğ ü ü ü ü ü ğ ö ü ü ü ü ü ö Ö Ş Ö ğ ö ü Ç ğ İ Ç Ü Ç ğ ğ Ü Ü ü «ü ö üğü İ Ü Ö Ü İ Ş İ Ü ü ö ü ö ğ ü İ «Ö ü ö ü İ ğ Ş ü Ş ö ö ü

Detaylı

ç ü ü ç ç ş İ Ç Ü ş İ Ç Ü ç ş ü İ Ç Ü ş ş ç ş ü Ö ü Ö İş ş ç İ Ç Ü ş ş ç ü ç ş ş İ Ç Ü ş ç Ü İ Ç Ü İ Ç Ü ü ç ş ş ş İ Ç Ü ç ü ş İ Ç Ü İş ş ş ü ş İ Ç Ü ş ü ş üç ü ş ş ş ç ü ü ç ş ş ş ş ü ş ü ü ş ç ü ç ç

Detaylı

Ü Ü Ğ Ş Ş Ş Ş Ş Ü Ğ ç Ş Ğ Ü Ü Ğ Ü Ş Ö ç ç Ğ Ğ Ü Ş Ü Ş Ş ç ç Ç Ü Ş Ç Ç Ü Ş Ş Ü Ü Ü Ü Ü Ü ç Ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç Ç ç ç ç ç ç Ş Ğ Ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç Ş ç ç ç Ç ç ç ç ç ç ç Ç ç Ç ç ç ç

Detaylı

Ş İ İ ç İ İ İ İ ç Ş ü ü ü ü ç ü üç ü ü ü ç ü ü Ü İ Ğ Ş üç ü İ ü ü ü ç ü ç Ç ç İ ü üç ü Ç üç ü ç ç Ç ü Ç ç üç ü ç Ç ç ç ç ç Ğ Ğ ç İ ü ü ç ç ç ü ü ü Ü ç ç ü ç ç ü ü ü Ö ü ü ü ü Ü ü ü ç ü ç ç ü ü ü ü ç ü

Detaylı

Ğ Ğ Ü Ü Ö Ü Ö Ö Ö Ü Ö Ü Ü Ü Ü Ü İ İ Ü Ü Ö Ö Ü Ö Ü Ö Ü Ö İ Ü Ö Ö Ö Ö Ö Ö Ö Ö Ö Ö Ü Ö İ Ö Ü Ö İ Ö İ İ İ İ İ İ İ İ İ İ Ö Ö Ö Ö Ö Ö Ö İ Ü İ Ü İ İ İ İ İ İ İ Ö İ Ü İ İ İ Ö İ Ö Ö İ İ Ö Ö İ İ İ İ İ İ İ İ İ İ Ö

Detaylı

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI Projesii Kousu: Bir çekirgei metre, metre veya 3 metre zıplayarak uzuluğu verile bir yolu kaç farklı şekilde gidebileceği ya da bir kişii veya (veya 3) basamak atlayarak basamak sayısı verile bir merdivei

Detaylı

ÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR

ÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR ÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR Ölçme, her deeysel blm temel oluşturur. Fzk blmde de teorler sıaması ç çeştl deeyler tasarlaır ve bu deeyler sırasıda çok çeştl ölçümler yapılır. Br fzksel celğ

Detaylı

Ğ Ğ ö Ş Ş Ğ Ş Ş Ü Ş Ğ Ğ Ğ ö ö Ğ Ş Ş Ğ Ğ ö Ğ ö ö ö ö ö ö ö ö Ü Ş Ö Ö Ö Ş Ş Ç Ü ö Ü Ü Ğ ö «ö ö ö Ğ Ş ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö Ş ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö Ö ö ö Ö Ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö Ö Ö ö ö Ç Ö ö Ü ö

Detaylı

Ğ ü ü ç ş ş ğ ğ ğ ğ Ö ü ğ ş ğ ü ş Ç ş ş Ç ş ü ü ü ğ ç ç ş ü ş ş Ç ş ü ü ü ü ğ ş ş ü ü ş ş ş ü ü ğ ü üğü ş ç ü ü Ç ç ğ ü ü üğü ğ ü ç ş ş ş ş ğ ç ü ü ü ş ş ş Ç ş Ç ğ Ç ğ Ç Ç ü ş ş ü Öğ ü ş ş ğ ç Ç Ç ş Ç

Detaylı