DENGELEME PROBLEMİNE HEDEF PROGRAMLAMA YAKLAŞIMI

Transkript

1 ÖE MMOB arta ve Kaastro Müesler Oası ürkye arta Blsel ve ekk Krltayı Mayıs Akara DENGELEME PROBLEMİNE EDEF PROGRAMLAMA AKLAŞIMI Mstaa ŞİMŞEK arta Geel Kotalığı Akara B çalışaa; e küçük karelerle egelee proble oral ekleler ee progralaa proble bçe oelleerek egelee bleyeler esaplaası aaçlaıştır B eele c Bölüe kısa br şekle olaylı ölçüler e küçük kareler yötee göre egelee eştlkler verlkte sora ücü Bölüe kısaca ee progralaa taıtılıştır ücü Bölüe ortalaa tlak sapaları zasyo MINMAD regresyo ve MINMAD regresyoa oğrsal progralaa yaklaşıı celeerek e küçük karelerle egelee oral ekleler ee progralaa proble olarak oelleştr c Bölüe gelştrle yöte yglaablrlğ gösterek aacıyla küçük br vela ağıa yglaa yapılıştır Soç olarak egelee proble oral ekleler ee progralaa yaklaşııyla a çözülüş ve soçlar karşılaştırılıştır Aatar Sözcükler: E küçük kareler egelee ee progralaa regresyo MINMAD regresyo ABSRAC GOAL PROGRAMMING APPROAC O E ADJUSMEN PROBLEM I ts sty t was ae to copte te varables o te astet by oelg te oral eqatos o te least sqares astet proble as goal prograg proble Ater te eqatos or astet o te rect observatos trog least sqares eto were tereore gve brely Secto goal prograg was presete sortly Secto I Secto zg ea absolte evatos MINMAD regresso a lear prograg approac or MINMAD regresso were scsse a te oral eqatos o te least sqares astet was oele as goal prograg proble I orer to sow applcablty o te erve eto a applcato was ae o a sall levelg etwork Secto As a reslt te oral eqatos o te least sqares astet proble was solve also trog goal prograg approac a te reslts were copare Key Wors: Least sqares astet goal prograg regresso MINMAD regresso GİRİŞ ee progralaa problee brçok ee brlkte göz öüe alıarak bları ayı aa gerçekleştrlese çalışılır Baze brbrleryle çelşeble eelere öcelkler ve ağırlıklar verlerek sırayla gerçekleşeler sağlaır Jeoezk ağları egeleese oral ekleler er br gerçekleşes stee brer ee olarak üşüüleblr ve oral ekleler taaı br ee progralaa proble yapısıa öüştürüleblr B çalışaa egelee problee ee progralaa yaklaşıı ele alııştır B aaçla e küçük karelerle egelee bağıtıları verlkte sora kısaca ee progralaa taıtılıştır Daa sora MINMAD regresyo ele alıış ve MINMAD regresyo ee progralaa le çözü yol gösterlkte sora e küçük karelerle egelee proble oral ekleler ee progralaa proble olarak oelleştr Nayet br yglaa le ko celeerek ele ele soçlar verlştr DOLALI ÖLÇÜLERİN EN KÜÇÜK KARELER ÖNEMİNE GÖRE DENGELENMESİ Dyarlıkları arklı bağısız ve olaylı ölçüler L bları ağırlıkları P egelee soca esaplaacak üzelteler ve bleyeler kes eğerler le gösterls B ra L F Κ Κ ; : ölçü sayısı bçe oğrsal olaya İlk Düzelte Dekleler krlr Aksoy ; Öztürk ve Şerbetç B ekleler oğrsallaştırılır ve ağırlıklarıyla brlkte ae elerek Düzelte Dekle Ağırlık a z b z c z l P

2 Degelee Problee ee Progralaa aklaşıı bçe egelee ateatk oel olştrlr Wol ; Braa bleyeler yaklaşık eğerler ve küçültülüş bleyeler z olak üzere le kes eğerler Ulsoy ve z Κ l F Κ L le küçültülüş ölçüler ae elekte olp a b c Κ katsayılarır Degelee problee l küçültülüş ölçüler vektörü A üzelte ekleler katsayılar atrs üzelteler vektörü küçültülüş bleyeler vektörü C ölçüler varyaskovaryas atrs P ölçüler ağırlık atrs Q ölçüler ağırlık katsayıları koaktörler atrs σ ösel varyas olak üzere bağıtısı le verle egelee ateatk oel atrslerle A l C σ P bçe taılaablr Derel ; Şşek a P koşl ögöre e küçük kareler yötee göre ve N oral ekleler atrs; yalı terler vektörüü gösterek üzere le N A PA ve A Pl N bçe oral ekleler ele elr Ulsoy N atrs regüler olğ kabl elerek bleyeler le çözülür Şşek ; N vektörü esaplaıkta sora bağıtısı le üzelteler vektörü sora egeleeş ölçüler L ve yarııyla egeleş ölçüler vektörü ˆ L ˆ L L bçe esaplaır Şşek Düzelteler esabıa sora br ağırlıklı ölçüye lşk sosal staart sapa : ölçü ve : bleye sayısı olak üzere bçe ele elr Şşek b EDEF PROGRAMLAMA / ˆ σ [ P / ] Brçok ş şle ve beklet gb bre azla ee brlkte gerçekleştrles stee probleler çözüü ee progralaa le ele eleblr ee progralaaı teel üşüces oral çok aaçlı ola proble tek aaçlı problee öüştürektr Öztürk ee progralaaa öcelkle lgl eeler ve b eeler ç kabl

3 Şşek ele öcelkler belrler Geel olarak eeler sıralaır ve er öcelk sevyesek eelere ağırlıklar verlr ralı ve Köse ee progralaaa tü eelere lşk sapa eğşkeler yapılası eeler ee Progralaaı Mateatksel Moel Geel br ee progralaa oel M W P W P g b b W P bçe tae kısıt ve tae aaç oksyo le ae eleblr Güleç ve Karablt ; ralı ve Köse Braa; P P P : Ağırlıklar g : Kısıt oksyoları : Aaç oksyoları b : Kısıt/aaç oksyo ee eğer sağ ya eğer : Kısıt/aaç oksyoa sırayla egat ve pozt sapa ktarları W W W : Öcelklerr W lk öcelk ve W so öcelktr karar eğşkelere lşk br oksyo olarak c aaç oksyo ateatksel aes ve ee eğer b olak üzere { } b Κ bçe olası ee üşüülüp blara erag br egat br sapa lave elerek ve pozt br sapa çıkarılarak bağıtıları le verle ee progralaa şekle getrleblr ee türü ee progralaa bç Mze elecek sapa eğşke b b b b b b a b c le gösterle eeler sağlaası ç sırayla pozt sapa ; egat sapa ; pozt sapaları er ks e ze eles gerekr Igzo ; a b c egat ve bağıtısıa W W W ve P P P se b eşt öcelkl çok eel br oel taılaakta olp erş oksyo yapısı bçer M Degelee oral ekleler çözüü eşt öcelğe sap olp çalışaa oral ekleler ee progralaa proble olarak ele alıacaktır B eele eşt öcelkl çok eel br ee progralaa türü kllaılacaktır Ayrıca oral eklelere sağ ya tara bçe olğa erş oksyoa tü sapa eğşkeler yer alacaktır

4 Degelee Problee ee Progralaa aklaşıı EN KÜÇÜK KARELERLE DENGELEME PROBLEMİNİN NORMAL DENKLEMLERİNİN EDEF PROGRAMLAMA PROBLEMİ OLARAK MODELLENMESİ E DENGELEME BİLİNMEENLERİNİN AMİNİ Regresyoa Ortalaa Mtlak Sapaları Mzasyo MINMAD Regresyo E küçük kareler kestrcs ver küesek ç eğerlere çok etklees gb ezavatalarıa olayı oğrsal regresyoa ortalaa tlak sapa MINMAD kestrcler terc eleblekter Ekayagl Bast oğrsal regresyo ç X ε oele X Κ ölçü eğerler olak üzere o ve katsayılarıı ta elebles ç X aes ze eles gerekr B bağıtı bağılı eğşke ölçüle ve ta ele eğerlere ortalaa tlak sapa olarak blr bağıtısıı zasyo X bçe ae ele tlak sapaları toplaıı zasyo le ayıır Artaar a Doge Çok boytl oğrsal regresyo aese ölçü sayısı ve eğşke sayısı p olak üzere bağıtısı p X bçe taılaır ı ta elebles ç b ae ze eles gerektğe yazılablr Ekayagl MINMAD Regresyoa Doğrsal Progralaa aklaşıı p M X Br regresyo problee aaç ta ele eğerler e yleesr eğerler ta elrke oğrsal progralaa tekkler kllaılablr arasıak ark olak üzere le lgl olarak c ölçüye lşk eğşke ölçülüş ve kestr eğerler M problee X olarak taılaır B proble ortalaa tlak sapaları zasyo proble olarak blr B ra ya göre zasyo proble M X şaret belrtleş bçe ae eleblr Artaar a Doge

5 Şşek şaret belrtleş ler şaret belrtleş proble çözülebles ç ve ı şaret belrl ale getrles gerekr İşaret belrtleş erag br θ eğşke θ θ olak üzere θ θ θ bçe k eğşke arkı olarak şaret belrl ale getrleblr olak üzere alıarak şaret belrl ale getrleblr Ayrıca le proble yee X M şekle ae eleblr Artaar a Doge Braa X ble sabtler atrs; bağılı eğşke vektörü; bleyeler vektörü; ve c ölçü ç sırayla egat ve pozt sapaır bağıtılarıa X geel eştlğ le verle regresyo ekle açık bçe yazılablr Braa p Κ : p bleye sayısı olak üzere bçe ler şaret belrl ale getrleblr bağıtılarıa sağ ya bçe olğa c bağıtısı gereğ probleek M erş oksyoa tü sapa eğşkeler yer alacaktır B ra bağıtılarıa bağıtısıı kkate alıasıyla proble ; p M Κ yapısıı alır Şşek B proble çözüü soca bla Κ yarııyla bağıtısıa lar esaplaarak regresyo ekle yazılablr E Küçük Karelerle Degelee Proble Noral Dekleler ee Progralaa Proble Olarak Moellees Noral ekleler bağıtısıyla verlekter B ekle ssteek er br ekle gerçekleşes beklee brer ee olp sağ ya taraı bçer B eele c bağıtısı gereğ er br eklee egat ve pozt sapa eğerler er ks brlkte yapılası aaçlaablr Degelee problee bleyeler tae oğrsal progralaa yöteler kllaılablr B eele egelee bleyeler vektörü regresyoak bleye katsayılar vektörü ola ya karşılık gelğ üşüülerek Bölü ek MINMAD regresyo ç kllaıla oğrsal progralaa yaklaşıı egelee

6 Degelee Problee ee Progralaa aklaşıı oral ekleler çözüü ç e yglaablr problee yapıla şlelere bezer şleler bağıtısıyla verle oral eklelere e yglaablr B ra küçültülüş bleyeler vektörü geel olarak [ z z z z ] şekle yee taılaıp oral ekleler açık bç ç M [ Paa ] z [ Pab ] z [ Pac ] z [ Pa ] z [ Pb ] z [ Pc ] z [ P ] z z z z Κ z şaret belrtleş [ Pa ] z [ Pal ] [ Pl ] yazılablr Şşek Çözü ç Κ olak üzere şaret ve Κ olak üzere z bçe bleyeler şaret belrl ale getrleblr B ra bağıtılarıyla verle proble M [ Paa ] [ Pab ] [ Pa ] [ Pa ] [ Pb ] [ P ] ve Κ [ Pal ] [ Pl ] bç alır Braa ve brc oral eklee; ve c oral eklee sırayla egat ve pozt yöek sapayı ae etekter bağıtıları le e küçük karelerle egelee proble oral ekleler ee progralaa proble olarak oelleş olaktaır B proble çözüü soca blacak bleyeler yarııyla bağıtısıa z z Κ z küçültülüş egelee bleyeler ele elr Şşek SAISAL UGULAMA Uyglaa aacıyla Şekl e görüle vela ağıa lşk ölçüler Çzelge e verlştr Ağa aralı oktaı yükseklğ olarak blekte olp ğer oktaları yükseklkler egel olarak blası steekter Çzelge : Ölçüler Şekl : Uyglaa alaı Ölçü No Ölçü: ol: S k

7 Şşek E Küçük Kareler ötee Göre Degelee Degelee şlee başlaaa öce bleye okta yükseklkler bçe seçlş ve oktaları yaklaşık yükseklkler esaplaarak aşağıa verlştr Nokta No aklaşık ükseklk Nokta No aklaşık ükseklk bağıtısı yarııyla lk üzelte ekleler bçe krlablr bağıtısıı bağıtılarıa kkate alıasıyla üzelte ekleler z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z l z z bç alır Braa

8 Degelee Problee ee Progralaa aklaşıı P l A bçe atrs ve vektörler ele eleblr Ayrıca bağıtısıa göre esaplaacak oral ekleler atrs N ve yalı terler vektörü N olr B oral ekleler bağıtısıa göre çözülerek egelee bleyeler bre [ ] ] [ z z z z z z z z ve bağıtısıa üzelteler vektörü bre [ ] ] [ olarak ele elştr bağıtısı yarııyla egel ölçüler bre [ ] [ ] L L ˆ ve bağıtısı yarııyla oktaları egel yükseklkler bre Nokta No ükseklk Nokta No ükseklk olarak esaplaıştır Düzelteler blkta sora P

9 Şşek ve bağıtısıa sosal staart sapa blştr ˆ σ [ P / ] / / ± Degelee Proble ee Progralaa le Çözüü E küçük karelerle egelee oral ekleler er br gerçekleşes arzlaa br ee olarak üşüülebleceğe bağıtısı le verle oral ekleler bağıtıları yarııyla M ve Κ bçe ee progralaa proble olarak ae eleblr B proble çözüüü soca olarak esaplaıştır esaplaa b büyüklükler ve bağıtısı yarııyla bleyeler bre [ z z z z z z z z ] [ ] olarak ele elştr bçek sapa eğşkeler eps sıır çıkası ee olarak ö görüle er br oral eklee pozt ve egat yöe çbr sapa olaığıı gösterekter Küçültülüş bleyeler esaplaıkta sora üzelteler egel ölçüler ve oktalarıı egel yükseklkler esaplaış ve sırayla ve eştlkleryle verle eğerler blştr Soç Uyglaaa vela ağı öce e küçük kareler yöteyle egeleş ve esap soçları eştlkleryle verlştr Çalışaa oral ekleler ee progralaa proble şekle oelleerek çözüü aaçlaığıa eştlğ le verle oral ekleler bağıtıları le ee progralaa proble olarak ae elerek bleyeler Κ ve ee olarak ö görüle oral eklelere egat ve pozt sapalar Κ blş ve eştlğ le verlştr esaplaa b bleyeler bağıtısıa kllaılarak küçültülüş egelee bleyeler ele elş ve eştlğ le verlştr Daa sora egeleee beklee ğer büyüklükler esaplaıştır apıla yglaa le aşağıak soçlara varılıştır: Farklı k yöte soca ele ele ve eştlkler celeğe bleyeler ayı büyüklükler olğ görülekter Böylece çalışaa aaçlaa e küçük kareler yöteyle egelee oral ekleler ee progralaa proble olarak çözüü gerçekleşş olaktaır

10 Degelee Problee ee Progralaa aklaşıı Bleyeler ele elkte sora üzelteler egel ölçüler ˆ L ağ oktalarıı egel yükseklkler ve sosal staart sapa σ ˆ esaplaablekter Böylece stele soçları ele elebleceğ görülüş olp MINMAD kestrcler le egelee oral ekleler çözüüe alterat br çözü yöte ele elştr KANAKLAR Aksoy A E Küçük Kareler İlkese Göre Degelee esabı arta ük ek Okl Ders Notları s Artaar S Doge Mateatcal Prograg Statstcs Jo Wleyl&Sos p Derel Nreg Ağlarıı Degelees ve Soçlarıı est Eles arta Dergs Sayı: s Ekayagl G ee Progralaa ve Br Uyglaa üksek Lsas ez Akara Üverstes Fe Bller Esttüsü Akara Güleç İF Karablt B Doğrsal ee Progralaa İle Br Üret Plalaa Proble Çözüü Kocael Üverstes Sosyal Bller Esttüsü Dergs Sayı: / s Igzo JP Lear Prograg Sgle&MltpleObectve Systes Prectceall Ic p Igzo JP Itrocto to Lear Goal Prograg Seco Prtg SAGE Pblcatos Ic p Öztürk A öeyle Araştırası Ek Ktabev s Öztürk E Şerbetç M Degelee esabı Clt II Karaez ekk Üverstes MüeslkMarlık Fakültes Geel ayı No: Fakülte ayı No: Karaez ekk Üverstes Basıev s Şşek M Nreg Ağlarıa Sıklaştıra Moeller ve İstatstk estler üksek Lsas ez ılız Üverstes Fe Bller Esttüsü İstabl Şşek M Jeoezk Ağlara Uyşsz Ölçüler Belrlees arta Dergs Sayı: s Şşek M Uy ekkler Ağ Sıklaştırasıa Kllaılablrlğ Üzere Br Araştıra Doktora ez ılız ekk Üverstes Fe Bller Esttüsü İstabl Şşek M a Nreg Ağlarıı ersel Ölçülerle Degelees İç Progra asarıı ve Br Örek arta ve Kaastro Müeslğ Sayı: s Şşek M b Kosyo Bozk Noral Dekleler Matrs Kosyo Düzeltles ve Degelee Soçlarıak Etkler arta ve Kaastro Müeslğ Sayı: s Şşek M Jeoezk Ağları Degeleese ee Progralaa ekğ üksek Lsas ez Akara Üverstes Fe Bller Esttüsü Akara ralı M Köse A Doğrsal ee Progralaa öte le ürkye ek Sgorta Şrketler Peroraslarıı Değerlerles İstabl caret Üverstes Fe Bller Dergs Sayı: s Ulsoy E Degelee esabı E küçük kareler eto Geşletlş İkc Baskı İstabl Devlet Müeslk ve Marlık Akaes ayıları Sayı: İkılap ve Aka Basıev s Ulsoy E Pratk Matrs esabı ve Degelee esabıa Uyglaası İstabl Devlet Müeslk ve Marlık Akaes ayıları Sayı: Özarkaaş Matbaası s Wol Asglecgsrecg Forel zr Praktsce Aweg Fer Dülers erlag s Wol Asglecgsrecg II Agabe Bespele zr Praktsce Aweg Fer Dülers erlag s